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设计与应用问题【习题1】（1）如下图，计算边长为a的正方形中的阴影部面积为_.（2）通过计算观察阴影部分的面积的求法规律是_.（3）请你再设计一个使阴影部分面积与图形中阴影部分面积值相等的一个图形（只需尺规画图，不写作法）【习题2】现有宽为a的长方形薄钢板材，要将它设计为一开口的长方形水槽能通过的流水量最大，现有如下5种设计方案（如图）：（1） 用你所学过的知识说明哪种方案为最优方案；（2）将各方案中的图形沿虚线向上翻折，求实线围成的(5)封闭的平面图形的面积，并比较它们的大小；（3）由（2）可得出什么结论，请叙述之。1/3 a 2/3 a a a a 1/3 a 1/3 a a (1) (2) (3) (4) a 1/3 a (1) (2) (3) (4)【习题3】有一块方角型钢板如图所示，请你画一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。y C B O A x变式1如图：已知菱形OABC的边OA在x轴上，且B（3，3），则垂直于坐标轴且将此菱形面积分成相等的两部分的直线的解析式是_.变式2如图，在一块长方形的水稻田的内部有一个平形四边形的水池，现要从水池一边上引出一条水渠，将稻田（阴影部分）平均分成面积相等的两部分，请你设计一种方案画出图，必要时可作简单说明。变式3某城市广有正方形花池，现欲种植赤、橙、黄、绿四种鲜花且使每种鲜花的种植面积相等，请你设计一种方案，如果是矩形花池、平形四边形花池呢？如果是三角形花池呢？如果是圆形花池呢？【习题4】如图，长光小区A与光明小区B要从水泵站C引水，技术员小齐设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中CDAB于D，在图（3）中OA=OB=OC，为了减少渗漏，降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好？ C C CO A (1) B A (2) D B A (3) B变式1国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，莲花村有四个村庄A、B、C、D，正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分。请你帮助计算一下，哪种架方案最省电线？（以下数据可供参考：2=1.414,3=1.732,5=2.236）A D A D A D A D E O FB (1) C B (2) C B (3) C B (4) C【习题5】为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？（2） 如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块绸布，要将它裁剪出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）【习题6】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角 AA、B、C、D处有一颗大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建 B D 后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能， C请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）变式1如图，边长为1的正方形，现要将其面积扩大到2，且图形仍为正方形，如何设计？ 1 变式2如图，有一长为6米，宽为4米的矩形鱼池，并且在四角各有一棵树。 4现要把它改造成正方形鱼池，并且树仍在鱼池边缘。请问你能设计几种方案？ 6改造后的正方形鱼池最大面积是多少？ 6 变式3如变式2图，有一矩形铁丝框，在不改4变铁丝总长的前提下，将矩形铁丝框改变为平行四边形且面积变为原矩形的一半，如何设计？请画出草图。【习题7】如图（1）把大小为44的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把44的正方形图形分割成两个全等图形。图1 画法1 画法2 画法3 画法4【习题8】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形边角布料（如图），找出其中的一种，测得C=900，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切。请你设计所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）【习题9】如图，图（1）中正方形的边长是a，回答下列问题：（1）试计算阴影部分面积；（2）观察图形是不是轴对称图形？（3）在给定的正方形中，你能设计出既是轴对称