（飞行器设计专业论文）含损伤复合材料层合板疲劳特性研究.pdf

中国民航人学硕：l ：学位论义 摘要 随着航空科学技术的飞速发展，民用飞机正在朝着具有更长安全使用寿命的方向发 展。同时复合材料在结构重量中所占的比例越来越大，而这些结构经常要承受疲劳载荷 的作用，因此其抗疲劳性能直接关系到飞机的安全性和可靠性。而损伤容限分析是满足 结构完整性要求的重要组成部分，也是现代飞机结构设计必须遵循的原则之一。因此对 含损伤的复合材料结构的疲劳特性的研究具有重要的工程实际意义。 本文首先从材料为t 3 0 0 q y 8 9 1l 的单向板的疲劳分析开始，通过文献中的单轴疲 劳试验数据，建立了单向板的疲劳寿命q - l g n 全寿命曲线。以疲劳模量为中间变量推导 了损伤函数，通过采用简化后的等寿命曲线实现了不同应力比下的载荷转换。然后，在 此基础之上，建立了多向层合板的准三维有限元模型，开发了强度分析和寿命估算的程 序。对材料为t 3 0 0 q y 8 9 1l 七种铺层的层合板进行了静强度和疲劳寿命的计算和分析， 通过与试验结果的对比验证了所建立的强度和疲劳寿命分析流程的合理和有效性。最 后，对于含损伤的多向层合板，选取了含不同孔径的铺层形式为 4 5 0 9 0 4 s 的多向层 合板采用上述的分析流程进行了剩余强度计算和分析。对含有不同分层位置和分层面积 的，铺层形式 4 5 4 5 0 4 5 0 4 5 9 0 4 5 4 5 0 4 5 0 4 5 。多向层合板进行了剩余强度计算和 分析。对含有圆孔和预制分层的层合板的计算结果与文献中的试验结果较为吻合，说明 本文建立的分析模型和分析流程简单有效，具有一定的工程实用价值。 关键词：复合材料层合板疲劳损伤容限有限元 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fa e r o n a u t i c a lt e c h n o l o g y ，c i v i la i r c r a f rd e s i g nw a sa m i e da t l o n g e rs a f eo p e r a t i n gl i f e m o r ea n d m o r ec o m p o s i t es t r u c t e r sw e r eu s e di nt h ea i r p l a n e ，w h i c h m a ye n d u r e ds e v e r ef a t i g u el o a d i n g t h e r e f o r e ，t h e i rf a t i g u eb e h a v i o rh a dg r e a ti n f l u e n c e so n t h es a f e t ya n dr e a l a b i l i t yo ft h ea i r e p l a n e w h i l ed a m a g et o r l a n c ea n y l s i sb e i n ga l li m p o r t a n t p a r ti ns t r u c t u r a li n t e g r i t yr e q u i r e m e n t sa n da l s oam a i np r i n c i p l ei na i r p l a n ed e s i g n ，t h e f a t i g u eb e h a v i o rs t u d yo fd a m a g e dc o m p o s i t el a m i n a t e sh a di m p o r t a n c ee n g i n e e r i n g s i g n i f i c a n c e s t a r t e dw i t ht h ef a t i g u eb e h a v i o ra n a l y s i so ft 3 0 0 q y 8 911u n i d i r e c t i o n a l c o m p o s i t e l a m i n a t e s ，t h eq l g nf a t i g u el i f ec h i v e sw e r ee s t a b l i s h e da c c o r d i n gt oe x p e r i m e n td a t a si nt h e d o c u m e n t t h ed a m a g ef u n c t i o nw a sd e d u c e dt a k i n gt h ef a t i g u em o d u l u sa si n t e r m e d i a t e v a r i a b l e sa n dt h et r a n s f e r m a t i o no ff a t i g u el o a d sb e t w e e nd i f f e r e n ts t r e s sr a t i ot h r o u g ht h e a p l l i c a t i o no ft h es i m p l i f i e dc o n s t a n tl i f ec u r v e a f t e rt h a t ，t h eq u a s i - t h r e ed i m e n s i o n a lf e m m o d e lo fm u l t i d i r e c t i o n a ll a m i n a t ew a se s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r a n dt h es t r e n g t ha n a l y s i s a n df a t i f u el i f ep r e d i c t i o np r e c e d u r e sw e r ed e v e l o p e d b a s e do nt h o s ep r e c e d u r e s ，t h es t r e n g t h a n df a t i g u el i f ep r e d i c t i o n so fs e v e nm u l t i d i r e c t i o n a lc o m p o s i t el a m i n a t e so fd i f f e r e n t p l y s t a c k i n gs e q u e n c ew e r ep e r f o r m e d ，t h er e s u l t so fw h i c hw e r ec o m p a r e dw i t he x p e r i e n td a t a s ， v e r i f y i n gt h er a t i o n a l i t ya n dv a l i d i t y i nt h el a s tp a r to ft h i sp a p e r ，i nt h es t u d yo ff a t i g u e b e h a v i o ro fd a m a g e dc o m p o s i t el a m i n a t e s ，t h el a m i n a t e sw i t hap l ys t a c k i n gs e q u e n c eo f 【4 5 0 9 0 1 4 sa n dh o l e si nd i f f e r e n ts i z e s ，w e r ea n a l y e da n dt h e i rr e s i d u a ls t r e n g t hw e r e c a l c u l a t e d r e s i d u a ls t r e n g t ha n a l y s i so fc o m p o s i t el a m i n a t e sw i t hp r e m a d ed e l a m i n a t i o ni n d e f f e r n ts i z e sa n d l o c a t i o n s ， w h o s e p l ys t a c k i n gs e q u e n c e w a s 【4 5 一4 5 0 - 4 5 0 4 5 9 0 4 5 - 4 5 0 一4 5 0 4 5 1 s ，w e r e c a r r i e do u ta f t e r w a r d s t h er e s u l t s d e m o n s t r a t e dt h ep r a c t i c a le g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nv a l u eo ft h ea n a l y s i sp r o c e s sf o rd a m a g e d c o m p o s i t el a m i n a r e se s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r k e y w o r d s ：c o m p o s i t el a m i n a t e s ，f a t i f u e ，d a m a g et o l e r a n c e ，f e m 中国民航大学硕士学位论文 中国民航大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得中国民航大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：皇! 上生玺! 日期：研究生签名：21j = 丝主! 日 期： 中国民航大学学位论文使用授权声明 中国民航大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件 和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全 部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权中国民航大学研究生部办理。 研究生签名：立：3 丝导师签蕃惹函日期： 9 删弓弓j 中国民航人学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 随着航空技术的迅速发展，现代飞机结构正向着轻量化，高可靠性，长寿命和高效 能的方向发展。复合材料以其比强度高，可设计性，抗疲劳性能好，耐腐蚀和高阻尼等 特点在飞机结构中得到广泛应用。 2 0 世纪6 0 年代以硼环氧为代表，先进复合材料问世。2 0 世纪6 0 年代 - - 7 0 年代中，复 合材料进入结构试用阶段并获得航空工业认可；7 0 年代中- - - - 8 0 年代末，进入结构应用技 术研究与新型纤维树脂的开发；8 0 年代中 - - - 9 0 年代，进入复合材料主承力结构应用技术 研究；2 0 世纪9 0 年代至今，进入“可买得起”复合材料结构技术研究阶段。 1 9 8 8 - 1 9 9 8 年n a s a 主持实施t a c t 计划( a d v a n c e dc o m p o s i t et e c h n o l o g y ) ，先 进复合材料技术计划) 。目的在于突破高损伤容限的复合材料主结构设计、制造和应用 的关键技术，并降低成本，为运输类飞机机翼、机身大量应用复合材料提供技术支持。 要求减重3 0 - - 5 0 ，成本降低2 0 3 0 。1 9 9 6 年美幽国防部联合n a s a 、f a a 和航空 工业界执j t c a i 计划( c o m p o s i t ea f f o r d a b i l i t yi n i t i a t i v e ，低成本复合材料计划) 。用大 约1 0 年时间，实现复合材料生产成本下降5 0 ，能与铝合金等金属材料结构相竞争。 空客公司的a 3 8 0 客机中采用了g l a r e ( g l a s s r e i n f o r c e da l i m i n u m ) 机身，与相应的 铝结构相比，减重3 0 ，疲劳寿命增长l o 1 5 倍。而波音公司生产的b o e i n 9 7 8 7 客机中 更是采用了全复合材料主机身和机翼结构，复合材料结构用量达到了5 0 。 复合材料结构用量 图1 1 复合材料在军机和民机的应用变化 复合材料与传统用于飞机结构的金属材料相比，两者的区别是显著的。 中国民航大学硕 j 学位论文 ( 1 ) 在静载荷作用下，大部分金属材料在超过屈服极限后呈现塑性变形，并且对缺 口不敏感，而复合材料直至破坏，其应力一应变曲线仍呈现线性，表现为材料的脆性。 ( 2 ) 金属材料的损伤通常是以裂纹表征的，其破坏也是由于主裂纹的发展至临界 尺寸快速扩展导致的。而复合材料的损伤形式多样，基本损伤形式有界面脱胶和基体开 裂，边缘和层板内部分层，纤维断裂等，并且这些损伤通常不是单独发生，而是交杂出 出现，形成复杂的损伤区，结构的破坏是由于损伤的累积导致的。损伤的扩展对金属来 说是致命的，而复合材料结构有表现出很好的抗疲劳性。 ( 3 ) 先进复合材料结构对损伤的敏感性要远远高于金属材料，并且复合材料在生产 制造过程中就含有一些缺陷，因此，一般认为复合材料含有初始缺陷。 ( 4 ) 复合材料与金属材料的另一个显著区别是其性能随环境的变化情况，不同环 境下复合材料结构的性能退化也是结构验证的重要方面。而使用环境对金属材料性能的 影响较小。复合材料的疲劳性能依赖于环境。例如，复合材料中的基体不仅对温度敏感， 而且极易吸收周围环境中的水分，因而，在湿热环境条件下，复合材料的疲劳性能较之 在室温，干燥条件下的疲劳性能有较大差别。 豳 基体开裂界面脱胶纤维断裂分层 图1 2 四种基本损伤形式 以上这些差别一方面来自于复合材料自身的各向异性、非均匀性和较低的层间强 度，另一方面，复合材料在制备、加工和运输过程中，会不可避免地产生不同程度的缺 陷，使得与各向同性材料构件相比，在疲劳性能方面具有较大的分散性。与此同时，许 多和复合材料有关的强度问题逐渐凸现出来，如复合材料结构的疲劳、耐久性问题。目 前用于飞机结构的主要是纤维增强树脂基复合材料层合板或层压结构，在工作中经常受 到交变载荷作用，所以对于层合板材料的疲劳研究，人们给予越来越多的重视。 1 2 国内外研究现状 目前，对复合材料结构疲劳寿命的研究途径主要是探索疲劳损伤发生和发展的微、 细观机理，进而通过宏观的机械量唯象地表达损伤，结合应力分析和损伤累积方法估算 疲劳寿命。到目前为止，已经发展了多种疲劳寿命预测模型，总的来说，有微观机理模 型和宏观唯象模型两大类。 从微观角度出发预测寿命，主要借助损伤力学的研究方法，引入特定的损伤参量定 义损伤函数，这个损伤函数在数值上精确地按照材料内部微观损伤的扩展规律而变化。 由于复合材料体系的多样性和材料性质本身的分散性，从复合材料疲劳损伤的物理机理 中国民航人学硕i j 学位论文 出发，构筑普遍适用的损伤函数不太现实，目前这类模型离实用还有一定的距离。由于 损伤机理的复杂性，基于宏观的疲劳损伤评估对于设计人员来说比较方便。从唯象的角 度，复合材料的疲劳损伤可以根据其剩余强度、剩余刚度和其它机械量的整体退化加以 描述。宏观唯象模型对复合材料的损伤进行总体描述，这类模型无法明确描述各种损伤 的物理本质和细观机理，如分层损伤、纤维断裂、基体开裂、界面破坏等，对这些损伤 之间的交互作用更无力反映。从目前的研究现状来看，虽然宏观唯象模型定义的损伤函 数从物理概念上可能不甚清楚，但至少在一定范围内已经取得一些成功，并用于指导工 程设计。很多模型采用数据拟合孓人r 曲线的方法。用孓曲线预测寿命的模型局限之处在 于载荷只能是单应力水平。 目前，广泛采用的是基于剩余强度和剩余刚度的寿命估算模型。这些模型用可测量的 宏观物理量来定义损伤变量。通过这些宏观量的变化可以跟踪损伤的增长，还可以推测 出构件的剩余寿命。另外，累积损伤模型不只局限于简单的单向受载，还可以预测多级 应力，多向受载时结构的疲劳寿命。有些模型还可以表示出与时间有关的因素如蠕变和 工作环境等的影响作用。累积损伤模型有可能发展成为一个通用性模型。 1 2 1 剩余强度模型 疲劳加载下纤维复合材料的剩余强度是复合材料的重要性能，也是疲劳寿命预测的 基础。复合材料在疲劳加载过程中由于各种各样损伤的出现而使其强度退化，这种退化 综合反映了材料的损伤程度。 该模型假定：强度的衰退速度是循环次数的函数，当强度衰退至疲劳载荷的峰值时， 失效即发生。剩余强度不仅与载荷的循环数有关，而且还与加载的应力水平有关，即： r ( n ) = f c n ，) ( 1 1 ) 式中的r ( n ) 为n 次疲劳加载后复合材料的剩余强度，s m 觚为疲劳载荷的最大值，r 为疲 劳载荷的应力比，r = s m i 。s m “。 强度降方程必须满足下列两个边界条件： r ( 0 ) = 吒n ( 1 2 a ) r ( n ) = ( 1 2 b ) b r o u t m a n 和s a h u ( 1 9 7 2 ) 1 1 】在g f r p ( g l a s sf i b e rr e i n f o r e dp l a s t i c ) 试验观测的基础 上，提出了剩余强度的线性退化模型： d r ( n ) ：一r ( 0 ) - - c r m , ( 1 3 ) 一= 一一 i j ， d nn 在等幅疲劳载荷下， r ( n ) = 尺( o ) - r ( 0 ) 一盯一】告 ( 1 4 ) v 式中的r ( 0 ) 是静拉伸强度，n 是对应于这一疲劳载荷的疲劳寿命，n 为循环数，r ( n ) 中国民航大学硕十学位论义 为循环数为n 时的强度。 j n y a n g l 2 1 认为纤维复合材料强度的退化速度与当时的强度值成正比，导出的模型 为： r 4 ( 刀) = r 口( o ) 一 r 4 ( 0 ) 一盯煞】( 号) ( 1 5 ) 式中的口为材料常数 zh a s h i n 【3 1 在此基础上假定，剩余强度的初始退化率型掣i 脚：0 ，并做了一般化处理， 给出的模型为： 朋) 】= 朋( o ) 】 凇( 0 ) 】一y p 。埘( 器) ( 1 6 ) 这一模型认为，一般地，疲劳寿命数据是用对数描述的，因此采用了对数寿命 t h a i l n 【4 1 根据试验结果给出的剩余强度模型为： r ( 门) = r ( o ) 一船6 ，z( 1 7 ) 式中c ，k ，b 均为试验待定常数。 j s c h a f f 5 1 等人认为剩余强度按幂指数规律变化： r ( n ) = 尺( o ) 一【尺( o ) 一】( 告) ” ( 1 8 ) 式中的指数l ，需要通过试验确定。 h a h n 和k i m 6 l 贝l j 提出强度衰退的非线性模型，认为n 次循环后剩余强度的衰退率 反比于n 次循环后强度的幂函数。t a l r e j a 等人【7 1 给出的纤维复合材料中损伤发展的过程， 从中可以看到损伤的发展是先快、后平缓、最后失稳扩展。 ( 损伤) t i m e ( 寿命) 1 基体微裂纹饱和c d s ( c h a r a c t e r i s t i cd a m a g es t a t e ) 2 纤维随机断裂结束r a n d o mf i b r eb r e a k a g e 3 此刻前后纤维断裂加快，出现分层 r e g u l a rf i b r eb r e a k a g ea n dd e l a m i n a t i o n 4 最终断裂fi n a lf r a c t u r e 图1 3 疲劳寿命中损伤发展的模型 4 时善 中国民航人学硕七学位论义 顾怡( 1 9 9 9 - ，- s l 提出了一个描述纤维复合材料的剩余强度的模型： r ( n ) = r ( o ) 【r ( o ) - s 一】f ( n n ) ( 1 9 ) s i n f i x c o s f f l 一口、 八x ) 2 - 五i x f - 天- ( 1 1 0 ) 。s i n 口c o s ( b x 一口) ”“w 式中的口和是两个待定常数，7 一 口 乃2 ，通过对试验结果的拟合确定。该模 型考虑了疲劳损伤在纤维复合材料中产生和扩展的特征，具有”突然死亡”的特点。 但是，对剩余强度的测量一个试件只能得到一个值。l e e1 9 】指出：用剩余强度来表 征损伤时，试件的损伤状态很难比较，并且剩余强度并不是总能与损伤状况对应的。c h o u 和c r o m a n ( 1 9 7 9 ) 1 1 0 j 指出了试件存在“突然死亡”，即损伤( 如横向裂纹或分层) 虽然为连 续变化，但是其强度值在起始时变化很小，然后强度才迅速下降至试件失效。因此，对 于使用期中的结构利用强度降模型预测寿命并非理想的方法。 1 2 2 剩余刚度模型 复合材料在循环应力作用下，随循环次数的增加，抗疲劳性下降，刚度也出现下降， 因此也可以用剩余刚度表征材料的损伤，进而对材料疲劳寿命进行预测。刚度降模型就 是建立在循环载荷下复合材料的刚度随循环数衰退的基础上的。对于一种给定的材料、 铺层方式和载荷谱，它的刚度变化是可以重复测得的。在复合材料疲劳行为研究中，从 不同研究角度出发对刚度有不同的定义。其中最常用的刚度定义有：切线刚度e f f n ) ， 割线模量e c ( n ) ，疲劳模量f ( n ) ( 见图1 4 ) 。刚度随损伤单调下降，材料内部微观损伤 的扩展与刚度变化有密切联系，因此刚度是一个非常有潜力的宏观无损测试参数，能够 用于描述使用过程中的损伤状态，反映材料的剩余强度和剩余寿命。典型的正则化刚度 下降曲线1 7 j 如图所示 图1 - 4 刚度的定义 一般认为，纤维增强复合材料层合板的刚度退化率是加载次数，初始刚度，应力水 平的函数。理论模型的表达式常比较复杂，为利于工程应用，许多研究者在对大量试验 数据进行数学拟合的基础上提出了相应的经验模型。 中国民航人学硕：i j 学位论文 e g o 图1 - 5 典型的正则化刚度卜降曲线 y a n g t l l , 1 2 】和w u l l 3 1 等人认为对于疲劳强度由纤维控制的复合材料层合板在r 1 次加载 后，剩余刚度e ( n ) 可用下式描述： e ( n ) = e ( o ) 【1 - q n ”】( 1 11 ) 式中e ( 0 ) 为静载弹性模量，q 和y 线性相关，q = a 。+ a 2 v ，y 与所加的应力水平s 成线性关系，y = a 3 + 船而对于疲劳强度由基体控制的复合材料层合板，认为用疲劳模量 f ( n ) 代替e ( n ) 描述刚度变化更好f ( n ) = f ( o ) 【1 - q n ”】 此外，h w a n g 和h a j l 提出了刚度退化的经验公式： f b ( n ) f b ( 0 ) = 一a n c ( 1 1 2 ) 式中a ，b ，c 为待定常数 z h a n g 和s a n d o r 1 5 1 给出了弹性模量e ( n ) 与外加应力和循环数的关系式： 附m h 甜i 式中的k ，a ，为待定常数。 w h i t w o r t h 1 6 1 假定弹性模量的退化率反比于瞬时模量的幂函数： e 。( 胛) = e “( 0 ) 一h e ( o ) 一b 】。刀 ( 1 1 4 ) 其中口，h ，b 为待定常数。 p h i l i p p i d i s t l 7 】等基于试验提出了一个刚度退化模型： 黑：l fl 一禁1 导 ( 1 1 5 ) e ( o ) le ( o ) 、 张开达【1 8 1 等认为在层合板损伤累积和扩展的主要阶段，剩余刚度为： 器= a + b l o g ( 1 1 6 ) 李海涛1 9 1 认为在应力水平，加载频率和载荷比均为常数的条件下，剩余刚度和初始刚 度有如下关系： e ( n ) 一e ( 0 ) = a ( 1 n n ) 2 ( 1 1 7 ) s c h u l t e ( 1 9 8 6 ) 1 2 0 1 给出7 0 2 9 0 2 0 2 9 0 2 i s 承受拉一拉循环载荷( r = 0 1 ) 的石墨环氧层 中国民航人学硕1 ：学位论义 合板刚度变化的三阶段。i 阶段为初始阶段，刚度快速衰退，主要由基体开裂和早期的 纤维断裂导致；i i 阶段时间很长，刚度衰退缓慢，主要为偏轴方向和0 0 铺层的基体开裂 导致，并且伴随有层间分层。i i i 阶段时间很短，以刚度剧烈衰退至失效为特征，分层和 纤维大量断裂。 对于基体控制疲劳强度的层合板的刚度降模型，t a l r e j a ( 1 9 8 7 ) 2 1 1 和0 b r i e n ( 1 9 7 8 ) 2 2 】 认为刚度损失是基体裂纹密度和分层面积的函数。另外，w a n ge ta 1 ( 1 9 8 4 ) 2 3 1 和 g y e k e n y e s i ( 1 9 9 6 ) 0 2 4 j 认为裂纹密度在最小裂纹尺寸的基础上可由断裂力学导出。从工程 设计的角度看，刚度下降导致的疲劳失效也可被定义为刚度的临界损失，y e ( 1 9 8 9 ) 1 2 5 j 、 p o u r s a r t i pe ta 1 ( 1 9 8 2 ) 2 6 1 、h a h n 和k i m ( 1 9 7 6 ) t 2 7 j 分别对此进行了研究。另外，h w a n g 和 h a n ( 1 9 8 9 ) 1 2 8 1 还有y a n ge ta 1 ( 1 9 8 9 ) 2 9 1 用累积应变达剑等幅试验条件下的最大静应变来 定义疲劳失效。并认为两个定义在本质上是一致的。由这两种方法定义的临界值都是容 易测得的。 与剩余强度不同，剩余刚度可以在一个试件的疲劳寿命期内连续测得。m e s k i n i ( 1 9 8 6 ) i 3 0 】指出刚度可以在试件的加载期间非破坏性的测得。y e ( 1 9 8 9 ) 1 2 5 1 通过刚度值与初 始刚度的对数和疲劳寿命的对数关系图说明了不同试验条件下曲线的一致性。 总而言之，对数化后刚度在不同受载条件下都是疲劳寿命的一个指示量。在材料初 始特性和当前特性已知的条件下，用对数刚度法就可以确定结构的寿命。在实际的使用 中，刚度降模型在当前刚度已知的情况下可用于计算结构疲劳寿命。对于简单结构可以 通过直接测得其应变获取刚度。 h w a n g 和k s h a n 3 i j 在1 9 8 6 年提出了疲劳模量的定义： f ( n ，q ) = = 盯“ ( 1 1 8 ) e , t n )c t n ) 其中，f ( 门，口) 是第n 次载荷循环时的疲劳模量，占( 疗) 是第1 1 次载荷循环时的总应 变，1 7 。是施加的应力，q 是施加应力盯。与极限强度盯。的比值。疲劳模量与刚度有相同 量纲，所以也可以划归刚度退化模型。 疲劳模量的初值和终值分别为： f ( o ，q ) = f o e o 和f ( n ，q ) = ( 1 1 9 ) 其中为疲劳寿命。假设疲劳模量和施加的载荷水平无关，并且疲劳模量下降的 速率可以用幂函数描述，即 卵咖：一a c n c - l ( 1 2 0 ) 通过试验证明了对多级疲劳载荷下的寿命预测采用物理变量如应变要比只采用循 环数定义损伤要好，并且疲劳模量和累积应变都可以作为损伤函数中的参数。 中国民航大学硕十学位论义 图1 - 6 疲劳模量的定义 文献 3 2 中，h w a n g 等人又提出了另外6 种疲劳模量衰减公式，例如如下更一般的 关系： d f c n c l d n2 一彳b f b - i ( 1 2 1 ) 根据这些公式，分别得到了对应的s n 曲线表达式，并得到对应于不同损伤定义的 损伤表达式，这些表达式具有很强的拟合能力。 需要指出的是，尽管疲劳模量模型划归到刚度退化模型，但从定义上与前面提到的 刚度降模型有不同的物理含义。刚度降模型是对单个循环中刚度之间的比较，在复合材 料疲劳试验中可以观测到，刚度一般在头几个循环中变化较快，接近破坏时变化剧烈， 中间大部分循环中刚度基本上不变化。疲劳模量模型可看作是刚度降模型的延伸和发 展，其出发点是每个疲劳循环均可能引起材料内部的小损伤，其宏观反映是出现小的永 久变形，尽管这种永久变形不一定对后续循环的刚度有明显影响，但小损伤的不断累积 将最终导致疲劳失效，而疲劳模量正是这种小损伤的累积过程的一种定量的描述，物理 意义明确。 c s w h a n g1 3 3 】基于疲劳模量的概念建立多轴受载下的疲劳寿命预测方程，并用以 初始疲劳模量和弹性模量表示的应力函数用来描述材料在第一个循环中的非线性行为。 l j l e e 等【3 4 】基于刚度降模型建立了寿命预测模型，对单个试件的损伤和寿命进行了预 测，可以用于定期检查和维护。x i a o x u ed i a o 【”】认为任意偏轴角的复合材料的静强 度和疲劳强度可通过分别承受横向、纵向、面内剪应力的单向复合材料决定的三个失效 模式得以确定。 上述的理论和方法都是在一定程度上与实验结果相吻合的。但是大部分试验数据受 环境影响很大。损伤和宏观物理量之间的确定性关系还有待于进一步研究。在建立模型 之前必须对损伤机理有充分的认识。建立表征损伤的刚度损失的分析模型，并使其包含 能反映加载过程、工作环境、铺层方式和多轴载荷的变量，提高其通用性是刚度衰退建 模的发展方向。 中同民航人学硕十：学位论文 1 2 3 累积损伤模型 f r p 层合板损伤扩展过程可用图1 - 4 加以描述【7 1 。损伤过程分为两个明显的阶段： 第一阶段是层合板基体均匀开裂，裂纹仅限于各单层内，没有裂纹相互作用：第二阶段 则是层内及层间的损伤相互作用，且在损伤严重区造成局部化。损伤在特征损伤状态 ( c d s ) 时从第一阶段向第二阶段发生转变，此时有明确裂纹图象，其中，特征损伤状态 描述的是没有裂纹相互作用的裂纹饱和状态。由于f r p 微观结构的内在不均匀性，存 在着各种各样的应力集中，从而导致了能量积累。因此在损伤扩展的早期( 第1 阶段) ， 能量扩散和材料性能下降比较迅速，在这一阶段，疲劳损伤主要表现为基体中产生大量 微裂纹：在第h 阶段，基体裂纹遇到纤维时，破坏纤维要比破坏基体困难得多，因而材 料性能下降率减小：在第1 i 阶段，微观裂纹突然聚合和相互作用以及某些主要裂纹迅速 扩展，导致复合材料断裂，也就是所谓的“突然死亡( s u d d e nd e a t h ) ”行为( 参见图1 5 ) $ 嘹 图1 7 纤维复合材料中损伤演变示意刚7 i 累积损伤理论是疲劳寿命预测的基础，是研究重点之一。日前f r p 累积损伤理论的 建立主要依赖于试验，已有多种预测复合材料疲劳寿命的累积损伤模型被提出。但任何 一种累积损伤模型都必须定量地回答下面三个问题： ( 1 ) 一个循环对材料或结构造成的损伤是多少? ( 2 ) 多个循环时，损伤是如何累加的? ( 3 ) 失效时的临界损伤是多少? z h a s h i n l 3 1 定义一个无量纲损伤函数d ，它是循环次数n 以及疲劳寿命n 的 函数，且满足边界条件： d ( 0 。n ) = o ( 1 2 2 a ) d ，n ) = l ( 1 2 2 b ) 在外载s 作用下，一个循环造成的损伤为d ( 1 ，n ) ，n 为在s 作用下的寿命。如果 是多级载荷的情况，设在s l 下作用n 1 次，s 2 下作用n 2 次，s p 下作用n p 次。在n l 循环后造成的损伤等效为s 2 作用的次数为n 2 i ，有如下关系： d ( n l ，n i ) = d ( n 2 1 ，n 2 ) ( 1 2 3 ) 9 中国民航人学硕士学位论文 如果取损伤函数d ( n ，n ) = n n ，则有： d ：投：圭旦 ( 1 2 4 ) n 。智n i 、 7 上面的式子就是m i n e r 线性累积损伤理论。取不同的损伤函数，就可以得到不同的 累积损伤表达式。 y a o 等人【3 6 】利用剩余强度来描述复合材料层合板的损伤状态，提出了一个累积损伤 模型，假定，一次循环载荷造成的损伤a d 正比于这次加载造成的强度降： a d = a r ( n 1 ) 一r ( n ) 】( 1 2 5 ) 式中a 是比例常数：假定临界损伤d 。，= 1 ，则a = i ( r ( 0 ) s ) 对于常幅加载情况，n 次循环造成的损伤d 为： 。( n ) = a 喜 r ( i - 1 ) - r ( i ) 】= a 【r ( 。) 一r ( n ) = 觜 ( 1 2 6 ) 对变幅加载的情况，假定剩余强度相等，则认为损伤程度也相等。设在s l 载荷作 用了n 1 次，那么它造成的损伤就相当于在s 2 下作用了n 2 次，即r ( n e l ) = r ( n 1 ) ，若剩余强 度r ( n ) 的表达式己知，则可由此确定当量加载次数n 2 i ，可以得到第n l + 1 次加载造成 的损伤为： d ：坠2 12 二坠吐1 2 ( 1 2 7 ) r ( 0 ) 一s 2 、。 通过如此循环续循环的分析计算就可得到疲劳寿命。 k s h a n 等【3 1 3 7 3 8 1 用疲劳模量定义损伤： d ：f ( 0 ) - f ( n ) ( 1 2 8 ) f ( 0 ) 一f ( n ) 、 式中：f ( 0 ) 为初始疲劳模量，f 州) 为断裂时的疲劳模量。按照疲劳模量的退化规律， 可以得到： d _ ( 1 2 9 ) c ：1 时，即为m i n e r 累积损伤理论。对于纤维增强复合材料，c 介于0 和1 之剐3 9 1 在p 级载荷作用下，累积损伤法则为： d ( n i ) 2 。c n 。+ n ：，：| - ( 奇) 昱+ 是1 c 2 l o 中国民航大学硕r 上学位论文 d ( n 1 + n 2 + + n p ) = 等+ 专 ( 1 3 0 ) a p o u r s a r t i p 掣4 0 , 4 1 1 基于剩余刚度的退化规律，用平均损伤扩展率预测在多级载荷 作用下的疲劳寿命。o o , ( d o ) 。是各级损伤扩展速率的加权平均 值，即 ( 罢) 。= 军。 ( 1 3 1 ) p l u m t r e e 和s h e n l l 4 2 】认为在特征损伤状态( c d s ) 之前和之后层合板中的损伤模式不 同，他们用d ( n ) = 1 e ( n ) e ( 0 ) 描述损伤，第二阶段的损伤以分层为主要模式： 脚舢。 1 - ( 1 一圳 3 2 ， 式中d 。和y 为常数，n f 为疲劳寿命。 f m a n d e l l 等人1 4 3 】的g f r p 层合板的疲劳试验结果表明，可用下述规律描述疲劳损 伤的累积： 。= 军一c 2 3 3 ， 式中的b 和c 由实验确定。 a h a r r i s 等人1 4 4 】通过t 8 0 0 5 2 4 5 cf r p ( c a r b o nf i b e rr e i n f o r c e dp l a s t i c ) 层合板的大量 疲劳试验，给出的疲劳损伤的累积规律为： o 一军 ( 1 3 4 ) 式中的口i 由不同应力水平下的常幅疲劳试验得到。 1 2 4 层合板的疲劳模型 上述各种累积损伤模型主要是针对单向板、简单的典型铺层或具体铺层的层合板建 立起来的，迄今为止还没有一种成熟的普遍适用的寿命估算模型可供工程应用，在很大 程度上还是由试验结果来评价和估计结构的寿命。但是，复合材料试验的花费远远超过 金属结构试验。对于由单层铺叠形成的层压结构，不同的铺层角和铺叠顺序可构成无数 中国民航人学硕十学位论文 多种组合，而对每一种组合进行试验显然不现实。因此，如何以较小的试验代价为基础， 利用复合材料的可设计性，建立普遍适用的疲劳寿命估算方法，意义十分重要。早在 1 9 8 0 年代，r e i f s n i d e r 就提出【4 5 1 ，将结构的铺层分成关键元件和次要元件。关键元件是 指控制层压结构强度和寿命的元件，如准各向同性层合板中的0 0 铺层，其破坏将导致 结构整体失效。次要元件的破坏不会直接导致结构失效，譬如在偏轴铺层，基体产生的 纵向裂纹，只会影响0 0 铺层的应力状态。关键元件所处的应力状态由次要元件的损伤 引起的应力的再分布所决定，根据关键元件的剩余强度变化，确定疲劳寿命。这种想法 含有经典层板理论的思想，即用单层的性能估计层板的疲劳性能。 b a r l e y c h o 等1 4 6 j 研究了a s 4 3 5 0 1 6 彬4 准各向同性层合板在拉拉、拉压等幅和两 级块谱疲劳载荷下的子层开裂。用边复形法测量子层裂纹密度，发现在循环最大应力相 同的情况下，拉压疲劳的子层开裂比拉拉疲劳严重得多。由低到高两级块加载次序下 的裂纹密度高于由高到低的加载。用下式拟合了被试材料的裂纹密度 r ，r ，1 、 尸c r a c k = p ll e xp | 一b i o g ：l ( 1 3 5 ) l 州i 其中p 。是饱和裂纹密度，b 为常数。将等幅拉一拉疲劳的裂纹密度数据和刚度退化 算法结合建立9 0 0 和4 5 0 铺层的局地( i n s i t u ) s n 曲线，再浓缩到利用多项式破坏函数 建立的主s n 曲线当中。假设由于子层开裂而发生应力再分配的过程中，破坏函数保持 在主s n 曲线上，由此建立起累积损伤模型。用累积损伤模型预测了拉压循环载荷和 两级分块载荷时的裂纹密度以及拉一拉载荷下正交铺层的裂纹密度。一种等效均方根幂 概念用来将拉拉疲劳和拉一压疲劳下的损伤联系起来。 台湾学者m h r j e n 和c h l e e 针对a s 4 碳纤维p e e k a p c 2 热塑性单向层合板、 正交铺设层合板和r d 4 准各向同性层合板进行了大量的静力和疲劳试验1 47 。以此为基础 进行理论分析【48 1 ，提出和导出了扩展的蔡一希尔疲劳破坏准则et - hf f c ，x2 厂、2、2 l 盟l + | 垒j i 啤业l = 1( 1 3 6 ) l 盯i i l 仃2 2 l 酣jl 盯1 2 其中，毛= 毛( ，尺) ，表示在应力比r 下，与各主轴应力分量对应的、给定寿命n 时的疲劳强度。et - hf f c 可用于平面应力多轴应力状态疲劳。他们用et - hf f c ，结 合m i n e r 线性累积损伤模型，通过单层疲劳分析和刚度退化，预测了 0 4 5 9 0 一4 5 1 2 。、 【0 9 0 4 。和 士4 5 1 4 。几种层合板的疲劳寿命，除了 士4 5 1 4 。板外，均得到与试验结果一致的 结果。他们也指出，所选用的材料对疲劳分层有高的抗力，因而忽略了分层的影响。 1 9 9 7 年和2 0 0 0 年，s h o k r i e h 等人分别在i c c m 1 l 会议和j o u r n a lo fc o m p o s i t e m a t e r i a i s 杂志上发表文纠4 9 5 1 1 ，提出了称之为渐进的疲劳损伤模型的分析方法，用来 模拟一般的载荷、几何条件下复合材料层压结构的疲劳特性。模型能够预测任意载荷水 平和循环数时的损伤状态，包括失效的起始、扩展直至最终破坏的全过程，预测剩余强 度、剩余刚度、剩余寿命和疲劳寿命。模型集成了三个主要成分：应力分析、失效分析 中国民航入学硕i ：学位论义 和材料特性退化规则。采用三维各向异性有限元应力分析，确定结构细节部位的多向应 力状态。定义了七种多向应力状态下单向层的失效模式，分别是纤维拉伸、纤维压缩、 纤维一基体剪切、基体拉伸、基体压缩、法向拉伸、法向压缩。相应于不同的疲劳失效 模式，将复杂的三轴应力状态拆分成一些简单的组合应力状态，分别建立了疲劳失效准 则，一旦某种失效发生，将进行适当的刚度退化。在渐进的疲劳损伤累积过程中，对应 于各简单应力状态的剩余强度、剩余刚度和剩余寿命随载荷循环次数按试验确定的规律 逐渐下降。为了获得模型所需的基本数据，他们设计和进行了大量的单向板在各种加载 方式下的疲劳试验。他们采用这种方法，预测了不同层合板紧固件的疲劳特性，得到和 试验相吻合的结果。渐进疲劳损伤模型的优点是应力分析细致，考虑了疲劳失效扩展中 的应力再分配，疲劳失效模式全面，疲劳仿真过程实现自动化，不足之处是疲劳模型略 显粗糙，特别是对平均应力的影响的模型化不够全面。 1 2 5 含损伤层合板的剩余强度分析 在飞机复合材料层压结构的损伤容限研究中影向层合板剩余强度的损伤形式多种 多样，其中分层损伤比较普遍并且对材料的疲劳性能影响较大，同时，复合材料结构中 的开孔虽然不属于损伤，但是也常常作为初始缺陷对其进行研究。虽然针对这两种损伤 形式的剩余强度问题，国内外已开展了大量工作但从目前能搜集到的文献来看，对于 这两种损伤形式，其剩余强度估算并未形成一套易于工程使用并被广泛接受的分析方法 分析和预测复合材料层合板剩余强度的方法大体上可以分为基于二维模型和三维 模型的分析方法两大类。 采用二维模型分析和预测层合板强度时，就如何确定层合板的强度问题，存在两个 较有代表性的观点，即：以层合板所能承受的最大载荷或孔边变形的大小来确定层合板 的强度。由