（计算机软件与理论专业论文）基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究.pdf

摘要 计算机和网络的广泛应用，大大地方便了人们获取信息和交流信 息，同时其版权保护也变得越来越重要。而数字水印技术作为一种有 效的版权保护手段越来越受到人们的青睐。近年来，数字水印研究大 多是基于静态图像的水印嵌入研究，对音频水印的研究较少。这是因 为人的视觉和听觉的特性差别比较大，在音频信号中嵌入水印相对较 难。 本论文以二值图像作为水印信息，以音频信号作为载体数据，以 奇异值分解和离散小波变换理论为基础，提出了两种鲁棒性音频数字 水印方法。 一是对原始音频信号进行离散小波变换，将提取的低频近似分量 和二值水印图像都进行奇异值分解，分别获得奇异值对角阵向量。然 后借助水印图像的奇异值对角阵向量修改低频近似分量的奇异值对 角阵向量，实现水印的嵌入。利用流行音乐、古典音乐和语音三种音 频样本分别进行鲁棒性测试，采用归一化相关系数和信噪比对水印和 音频信号进行定量评价。仿真实验表明，三种音频样本对多种攻击具 有较好的鲁棒性。但是此算法在水印提取时仍然需要原始音频信息， 使其在实际应用中受到限制。 二是对前一种不是盲水印方法而进行的改进，是将原始音频数据 经过离散小波变换后，提取低频分量分块进行奇异值分解，根据水印 信息的值和设定的步长，来量化选取的奇异值，实现水印的嵌入。在 水印嵌入前对水印图像进行a r n o l d 置乱处理，提高了水印的安全性。 采用分段奇异值分解提高了水印嵌入速度，节省了不少的运行时间。 仿真实验中通过与基于s v d 水印嵌入方法的归一化相关系数和信噪 比的比较，可以看出此水印方法除了在进行去噪攻击中，水印隐藏效 果稍差一些以外，对其他多种攻击都具有较好的鲁棒性。特别是此方 法利用了量化处理，使得水印在检测与提取过程中不再需要原始载体 数据，这样更加利于实际中的应用。 总的来说，两种水印方法借助奇异值的稳定性，抑制了噪声对音 频数据的影响。利用离散小波变换提高了水印的不可感知性，都是可 行的数字音频水印方法。 关键词：奇异值分解；音频水印；离散小波变换，a r n o l d 变换； a b s t r a c t f o rt h ew i d e s p r e a da p p l i c a t i o no fc o m p u t e ra n di n t e r n e t ，i ti sv e r y c o n v e n i e n tf o ru st oo b t a i nt h ei n f o r m a t i o na n dc o m m u n i c a t ew i t he a c h o t h e r a tt h es a m et i m e ，i ti sm u c hm o r ei m p o r t a n tt op r o t e c tt h e c o p y r i g h to fd i g i t a l d a t a a sa ne f f e c t u a lm e a n sf o rp r o t e c t i n gt h e c o p y r i g h t ，t h ed i g i t a lw a t e r m a r k i n gh a db e e nr e s e a r c h e dw i d e l y i n r e c e n ty e a r s ，t h er e s e a r c ho fd i g i t a lw a t e r m a r k i n gw a sm o s t l yb a s e do n t h es t a t i ci m a g e si m b e d d e d d u et ot h eb i gd i f f e r e n c eo fv i s i o na n d a u d i t i o no fh u m a nb e i n g ，i ti sd if f i c u l tt oi m b e dd i g i t a lw a t e r m a r k i n g i n t ot h ea u d i os i g n a l i nt h i sp a p e r ，t w ok i n d so fr o b u s t n e s sa u d i od i g i t a lw a t e r m a r k i n g m e t h o dw e r ep r o p o s e d ，w i t ht h et w o d i m e n s i o nb i n a r yi m a g ea s w a t e r m a r ki n f o r m a t i o n ，t h ea u d i od a t aa sc a r r i e rd a t a ，o nt h eb a s i so f s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o na n dd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ( 1 ) t h ea u d i os i g n a lw a sd e c o m p o s e db y u s i n ga p p r o p r i a t e w a v e l e tb a s i s l o wf r e q u e n c yc o e f f i c i e n t sw e r es e l e c t e da n ds v do f t h ed i v i d e ds i g n a l sw a sm a d e a tt h es a m et i m e ，t h ew a t e r m a r kw a s c o n s t r u c t e db ys i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，a n do b t a i n e das i n g u l a r v a l u ev e c t o r t h e nw i t ht h ea i do faw a t e r m a r ki m a g es i n g u l a rv a l u e d i a g o n a lv e c t o r , w a t e r m a r ke m b e d d e dp r o c e s sw a sr e a l i z e d t h r e ek i n d o fa u d i os a m p l e sw e r ec a r r i e do nt h er o b u s tt e s t ，s u c ha sp o pm u s i c ， c l a s s i c a lm u s i ca n ds p e e c h i tw a sb em a k e dt h eq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o n w i t ht h en o r m a l i z e dc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h es i g n a l - t o n o i s er a t i o e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w e dt h a tm e t h o di nt h i sc h a p t e rw a sr o b u s tt o m a n ya t t a c k s ，s u c ha sr e s a m p l i n g ，l o wp a s sf i l t e r i n g ，n o i s ea d d i t i o n ，c u t a n ds oo n t h i sa l g o r i t h ms h o r t c o m i n gw a st h a tw h e nt h ew a t e r m a r k i i i - w a se x t r a c t e d ，l tn e e d e dt h ep r i m i t i v ew a t e r m a r ki n f o r m a t i o n s oi t w o u l db er e s t r i c t e di nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n ( 2 ) t h ep r e v i o u sk i n dw a sn o ti m p r o v e dw h i c ht h eb l i n d w a t e r m a r ka l g o r i t h mh a db ec a r r i e d o n f i r s t ，b e f o r ew a t e r m a r k e m b e d d e d ，t h ew a t e r m a r ki m a g ew a sc a r r i e do na r n o l dt r a n s f o r m a t i o n i no r d e rt or e a l i z ec o v e r te f f e c t a f t e r w a r d ，t h e o r i g i n a la u d i os i g n a l w a sd e c o m p o s e d u s i n ga p p r o p r i a t ew a v e l e tb a s i s l o wf r e q u e n c y c o e f f i c i e n t sw e r es e l e c t e dt od i v i d ei n t os e c t i o na n ds v do ft h ed i v i d e d s i g n a l sw a sm a d e t h es i n g u l a rv a l u e sw e r ec h o s e na n de m b e d d e di n t o t h ew a t e r m a r k i m a g eb yq u a n t i z a t i o nm e t h o d t h eu s i n go ft h e s c r a m b l i n ge n c r y p t i o n ，p r o v i d e dt h es e c u r i t yo ft h ew a t e r m a r k t h e 一 - u s i n go r - t h ep a r t i t i o ns i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，e n h a n c e dt h e w a t e r m a r ki n s e r t i n gs p e e da n ds a v e dm a n yr u n n i n gt i m e n o r m a l i z e d c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n ds i g n a l - - t o - n o i s er a t i ow e r e c o m p a r e dw i t h b a s e do ns v dw a t e r m a r ke m b e d d e d m e t h o d ，t h er e s u l t so f e x p e r i m e n t a t i o ns h o w e dt h ew a t e r m a r kh i d e a w a ye f f e c tw a ss l i g h t l y b a de x c e p tt h ed e n o i s ea t t a c k ，o t h e r sh a dt h eg o o dr o b u s t n e s s i n p a r t i c u l a r ，t h ew a t e r m a r kc o u l db ee x t r a c t e dw i t h o u tt h eo r i g i n a ld i g i t a l a u d i os i g n a l ，i tw o u l db ei nf a v o ro ft h ea c t u a la p p l i c a t i o n i nc o n c l u s i o n ，i ti sm o s t l yp u r p o s et h a tt h es i n g u l a rv a l u e s t a b i l i t yi n t h e s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o nc a nc o n t r o ln o i s et oa u d i od a t a i n f l u e n c e t h e u s i n g o ft h ew a v e l e tt r a n s f o r m i m p r o v e s t h e i m p e r c e p t i b l eo ft h ew a t e r m a r k k e y w o r d s ：s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ，a u d i ow a t e r m a r k i n g ， d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，a r n o l d i v 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：f 五、嚼柱 沙苦年妒月珞日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密面。 ( 请在以上相应方框内打“竹) 作者签名j 佟、堑、他 日期：矽多年丫月彤日 导师签名： t c ， 其中t c 为一阈值，其取值在o 1 之间。阈值t c 的选择要同时考虑 湖南师范大学硕士学位论文 虚警概率和漏警概率，当t c 减小时，其虚警概率提高而漏警概率降 低；当t c 增大时，虚警概率降低而漏警概率提高。在实验中，t c 的取值通常为o 5 。 2 、信噪比 如果把嵌入的水印信号看作是加载到原始音频信号上的噪声， 则可以通过计算信噪比来衡量嵌入的水印信号对音频信号的影响程 度。信噪比( s n r ，s i g n a ln o i s er a t i o n ) 可对水印算法本身引起 的信号失真量进行定量评价【2 9 】【3 0 】。 信噪比的定义如下： f， 兰x 2 ( 拧， 1 s n r = l o 1 0 9 0 l 茹丽j q 2 其中，x ( 拧) 、x ( 甩) 分别为嵌入水印前、后的音频信号。n 为音频 信号的采样点数，l 为音频信号的总长度，且o n l ，单位为d b 。 3 、峰值信噪比 峰值信噪比( p s n r ，p o w e rs i g n a 卜t o n o i s er a t i o n ) 通过观 察其峰值信噪比也可以定量地评价隐秘信号的鲁棒性。 对信号失真量进行定量评价【3 。峰值信噪比的计算公式为： ( 2 3 ) 4 、相似度 相似度( s i m i l a r ) 在音频水印中也被用于水印评价【3 2 】【3 3 1 。相 似度的定义如下： 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 s i m ( w ，w 卜攀 ( 2 4 ) s m ( w w ) 2 泰丙 2 4 ) 5 、比特错误率 比特错误率( b e r ，b i te r r o rr a t e ) 在水印评价中也有应用 【3 4 】【3 5 】，其定义如下： b e r = 鬻x 1 0 。 ( 2 5 ) 6 、归一化汉明距离 归一化汉明距离( n h d ，n o r m a l i z e dh a m m i n gd i s t a n c e ) 对于 水印信号为二进制序列的情况，可以通过计算提取的水印信号与嵌 入的水印信号之间的归一化汉明距离来检测其相似性3 6 1 。计算公式 为： = ( w w ) = 吉w ( i ) o w ( j ) ( 2 6 ) vi 王0 其中，w ( i ) 表示嵌入的水印信号，w ( i ) 表示提取的水印信 号，n 表示水印信号的长度，“o ”表示异或操作。 7 、音频处理软件 在数字音频水印中，有些音频处理软件也可用于水印评价、检 测，如：c o o le d i tp r o ，不但可以同时直观地观察嵌入水印前后音 频信号的波形对比，还可对制定采样点的波形进行放大、缩小及添 加白噪声、蓝噪声等。 2 5 对音频水印的要求 要想成功地在数字音频媒体中隐藏数据，除了满足水印框架的 基本要求外，还要注意以下几方面的要求【5 1 ： 湖南师范大学硕士学位论文 l 、数据变换处理操作的鲁棒性。这就要求水印本身应能经受得 住各种有意或无意的变换( 攻击) 。典型的变换有叠加噪声、数据压 缩、滤波、重采样、几何变换、统计攻击等等。 2 、听觉相似性。数字水印是在对象中嵌入一定量的隐蔽信息， 为使得第三方不易察觉这种嵌入信息，需谨慎选择嵌入方法使嵌入 信息前后不产生可感知的变化。这种知觉相似性在理论上可用“知 觉相似性函数 s i m ( x ，y ) 来描述。数字音频中两个信号的相关性 函数可被用作相似性函数。 3 、是否需要原始数据进行信息提取。根据数据嵌入和提取方案 的不同设计，有些方案可以不需要借助于原始数据进行信息提取， 这一要求将影响方案的用途和性能。 4 、提取误码率。降低数据提取误码率也是音频水印方案中的一 个重要技术指标。因为一方面存在来自物理空间的干扰，另一方面 信道中传输的信号会发生衰减和畸变，再加上人为的数据变换和攻 击。 5 、数据量指标。根据用途的不同，在有些应用场合中须保证一 定的嵌入数据量。 2 6音频数字水印今后的发展趋势 音频数字水印技术的研究近些年发展很快，随着音频数字水印 算法的不断提出，有关水印算法的复杂度、水印的鲁棒性和不可感 知性，水印嵌入的容量、水印随机检测等关键技术和相关问题都有 待解决，音频数字水印技术今后可能的研究方向为吲【3 8 】： 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 1 、随着人们对音频数字水印技术理解的加深，嵌入的数据量会 增加，算法的鲁棒性会增强。所以今后的数据嵌入算法可能会采用 自适应策略，选择最佳的嵌入位置、嵌入算法、嵌入量等。 2 、现有的音频数字水印算法在水印的嵌入和提取过程中考虑同 步问题的不多，而同步问题是水印能够正确提取的关键。如何在水 印的嵌入过程中为水印提取提供行之有效的同步信息，是水印技术 实际应用中必须考虑的问题。 3 、水印系统的性能评价问题、音频信号的主观和定量的评价基 准问题，现在还没有统一的标准。为了衡量嵌入水印的不可感知性， 一般只是直观的通过耳朵去听，然而，人个体之间的差异会导致评 价结果的差异。所以应该有一个更为客观、更为统一的标准，比如 信噪比与不可感知性之间的定量关系、归一化相关函数值与可靠检 测之间的定量关系等。 4 、为了适应新一代压缩标准m p 3 、m p e g 、a c - 3 等，可以研究压 缩域的数字音频水印算法，使其具有满意的数据嵌入量和鲁棒性， 对于音频技术的广泛应用意义重大。 5 、现在研究的音频水印大多是鲁棒性的数字水印，而脆弱性数 字水印是解决数字媒体产品被盗版和篡改的一种有效的技术，在网 络时代具有重要的应用价值，未来可以向此方向发展。 6 、现有的水印算法，往往只对一种或几种水印攻击具有鲁棒性， 而当多种攻击同时使用时，水印的抗攻击能力就大大降低。提出能 抵抗多种攻击的水印算法，也是音频数字水印技术走向实际应用中 需要研究的内容。 所以，今后数字水印技术的研究仍将着重于鲁棒性、版权证明、 湖南师范大学硕士学位论文 网络快速自动验证、水印性能评价标准等方面，并将与数据加密技 术紧密结合，尤其是稳健性和可证明性的研究。 2 7小结 本章分别从音频数字水印的特性、音频水印常用方法、音频水 印评价标准和对音频水印的要求几个方面对音频数字水印技术进行 了简单介绍，结尾对音频数字水印今后可能的研究方向进行了总结。 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 第三章基于s v d - d w t 的音频水印方法 在前面几章相关知识基础上，本章提出了一种基于奇异值分解 和离散小波变换的音频数字水印方法，将水印图像经过奇异值分解 后，嵌入到原始音频数据经过离散小波变换和奇异值分解所得的对 角阵中。小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，运 用它不但增强了水印的不可感知性也增强了水印的鲁棒性；运用奇 异值分解方法，提高了水印的不可感知性。仿真实验表明本算法不 但具有较好的不可感知性，而且对多种攻击具有较好的鲁棒性。 3 2小波变换基础理论 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是近年来新兴的概念，是应传 统的傅立叶变换不能满足信号处理的要求而产生的，被认为是近年 来在数学分析和方法上的重大突破。小波变换通过小波基函数的伸 缩平移来构成一系列分辨率不同的正交( 或非正交) 投影空间及其 对应的基，故不要求信号的平稳性。小波变换具有可变的时间和频 率分辨率，在低频时有高的频率分辨率和低的时间分辨率，在高频 时有低的频率分辨率和高的时间分辨率，这些性质在理论和应用中 都非常重要。 湖南师范大学硕七学位论文 3 2 1 小波变换定义及特点 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平 均值为o 的波形。小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) 1 3 9 1 是将信 号在一组经过平移和压扩而形成的正交基上进行分解。 假设( f ) l j ( r ) ，如果缈( f ) 的傅立叶变换： 甲( 缈) ：广沙o ) p 一埘d t d t ( 3 1 ) 甲 ) = i 沙( ，) p 吖埘 ( 3 1 ) 屯( 缈) 满足约束条件： 。= 碑弘 ( 3 2 ) 则称函数沙( f ) 为一个基本小波或母小波。将母小波沙( f ) 伸缩和 平移后得到： 。 州2 南嘣争( a , b er , a o ) ( 3 3 ) 称其为一个小波序列，每个虬j ( f ) 称为一个波基函数。变量a 反映了一个特定基函数的尺度伸缩情况，变量b 指明了它沿x 轴的 平移位置。 小波变换的特点为： 有多分辨率( m u l t i - r e s o l u t i o n ) ，也叫多尺度( m u l t i - s c a l e ) 的特点，可以由粗及细地逐步观察信号。 可以看成用基本频率特性为甲( ) 的带通滤波器在不同尺度口下 对信号做滤波。由于傅立叶变换的尺度特性可知这组滤波器具有 品质因数恒定，即相对带宽( 带宽与中心频率之比) 恒定的特点。 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 适当地选择小波，使| | f ，( f ) 在时域上为有限支撑，甲( 缈) 在频域上也 比较集中，就可以是w t 在时、频域都具有表征信号局部特征的 能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇异点。 总之，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术和工程界 引起了越来越多的关注和重视。尤其在工程应用领域，特别是在信 号处理、图像处理、语音识别等领域被认为是近年来在工具和方法 上的重大突破。 3 2 2 连续小波变换 对任意函数( ，) r ( 尺) 的连续小波变换定义为： w ( a , b ) = - e f ( t ) 瓦( t ) d t ( 3 4 ) 小波变换的逆变换( 重构公式) 定义为： 俐2 专re 奇帅，6 ) 哪舭 ( 3 5 ) 3 2 3 离散小波变换 在实际运用中，尤其是在计算机上实现时，连续小波必须加以 离散化。因为要计算每个尺度上的小波变换系数，将是一项非常庞 大的任务，并且得到的数据量也非常巨大。为此，在实际应用中通 常都是选择某个尺度集进行小波变换系数计算【4 0 1 。离散小波变换主 要就是建立在二进制小波变换的基础上的。目前最通行的办法是对 尺度按幂级数进行离散化。 对连续尺度参数和连续平移参数进行离散化，对( 3 3 ) 中的参 数a 、b 分别取口= 口：，b = 妇；6 0 ，其中，k z ，6 0 足，所对应的离散小 湖南师范大学硕士学位论文 波函数为： 嘣。= 壶吩j ( 半) = a - m ( a i j t - 蛾， ( 3 6 ， 如果存在两个正常数a 、b 使得： 4 艺眵( 2 r o ) l , b ，( o 4 曰 ； ( 3 1 2 ) j e z ( 3 ) 稠密性：丽：l 2 ( r ) ； ( 3 1 3 ) 肛 ( 4 ) 伸缩性：( x ) v j 厂( 2 x ) v j + ，v j z ： ( 3 1 4 ) ( 5 ) r i e s z 基存在性：存在伊( t ) v o ，使得 t p ( 2 x - n ) ；n z ) 构成v j 的r i e s z 基。称缈( t ) 为尺度函数。那么，称 v j ；j z ) ，矽( x ) ) 是 r ( r ) 上的一个多分辨分析。 i 若定义函数纺，。( x ) = 2 三伊( 2 x - n ) ，v j , n ez ，则由多分辨分析的定义， 容易得到一个重要结果，即函数族 i 慨。( x ) = 2 主妒( 2 x n ) ；n z ) ( 3 1 5 ) 是空间的标准正交基。 关于多分辨分析，在这里以一个三层 的分解进行说明，其小波分解树如图3 1 所示( a 表示低频，d 表示高频) 。从图中 可以明显看出多分辨分析是对分解的信号 的低频部分进一步分解成低频部分和高频 图3 i小波分解树 湖南师范大学硕十学位论文 部分，而对高频部分则不作考虑。分解具有关系： s = a 3 + d 3 + d 2 + d l ( 3 1 6 ) 这种分解的最终目的就是为了构造一个在频率上高度逼近 r ( r ) 空间的正交小波基。这些频率分辨率不同的正交小波基相当于 宽带各异的带通滤波器。 3 3奇异值基本理论 奇异值分解( s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ) 是一种特殊的 矩阵变换。奇异值定义如下【4 3 l ： 设a c ，由于疗刀矩阵彳彳是半正定的，其特征值的非负平 方根称为a 的奇异值，记作q d ：吒2o ，并用仃( 爿) 表示a 的 奇异值的全体： 仃( 彳) 誊 盯0 ：彳a x = 仃2 工，x r 4 ，x o ) ( 3 17 ) 奇异值和奇异值分解起因于1 9 世纪微分几何学家和代数学家 提出的如下问题：设 而且 a 暑【口 ，】，b 兰【6 f 】r ， x = ( x i ，x 。) r ，y = ( y i ，y 。) r 欠“ 怎样判断两个实双线性型 ( 3 1 8 ) 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 和 少( x ，y ) = 毛乃 ( 3 19 ) 在独立的实正交替换下是否等价，也就是说，是否存在实正交矩阵 q 。，q 2 r “曩，使得 尹o ，力= l f ，( q , x ，q 2 力，v x ，) ，r “ 解决此问题的一种途径是寻求双线性型在正交替换下的标准 形，而且发现了每个彳r “必存在正交矩阵q l ，q r “ ，使得 q r la q 2 = d i a g ( t r t ，吒) ( 3 2 0 ) 是非负的对角矩阵，其中 仃：2 是a r a ( 也是a a r ) 的特征值。用现在的术语来说，( 3 2 0 ) 就是实 方阵的奇异值分解，而 仃j 吒0 是a 的奇异值。 奇异值分解定理： 设a c 删”的秩为r ，则存在酉矩阵u c 肌肿和酉矩阵v c “啊， 使得 n 吃暮暖扑 饵2 ， 其中 ，= d i a g ( t r j , , 伊，) ， ( 3 2 2 ) 0 i2 之q 0 是a 的全部非零奇异值：而0 t , 0 ：，0 ，分别是 ( 嬲一，) 加一，) ，( 坍一r ) x r ，r x ( n 一，) 的零矩阵。 湖南师范大学硕士学位论文 ( 3 2 1 ) 或等价地a = u z v 称为a 的奇异值分解。 3 4基于奇异值分解和离散小波变换的水印方法 3 4 1 水印嵌入算法 本方法以长度为r 的音频信号和m 1 m 2 的二值水印图像为例。 设原始音频信号为a ，水印图像为w ，本算法的基本思想就是先将水 印图像进行奇异值分解，获取奇异值对角阵中的向量，再将原始音 频信号进行离散小波变换和奇异值分解，利用获取的水印图像奇异 值对角阵中的向量修改原始音频信号奇异值分解后的对角阵向量， 反变换后即可得到含有水印的音频信号。 水印嵌入算法具体描述如下： 第一步水印图像的处理 首先对水印图像w 进行奇异值分解 w = u ，s ，嘭 ( 3 2 3 ) 得到九，i = 1 ，2 ，刀，它是& 奇异值对角阵向量。 第二步音频信号的小波变换 对音频信号a 进行小波变换。小波变换是将信号分解到时域和 尺度域上，不同的分解尺度对应不同的频率范围。小波变换中常用 到近似分量和细节分量。近似分量表示信号的低频成分，而细节分 量表示的是高频成分。我们选择适当小波基，根据所要嵌入的水印 图像大小和原始音频大小对音频信号a 进行l 级离散小波变换，得 到一组低频近似分量c 。，和l 组高频细节分量c 批，k = 1 , 2 ，l 。 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 第三步小波变换后的低频近似分量进行奇异值分解 将小波变换后的低频近似分量c 。分成两部分c 。= c 譬+ c 玎，式中： c 譬= c ( 1 ) ，o 2 ，a r n o l d 变换的周期为t 庐2 2 ，这也许是迄今最好的结果了。 对于数字图像来说，可以将其看成是一个函数在离散网格点处 的采样值，这样我们就得到了一个表示图像的矩阵。矩阵中元素的 值是对应点处的灰度值或r g b 颜色分量值。对于n x n 数字图像，离 散化的a r n o l d 变换定义如下： 捌m “x , y a0 , 1 , 2 , , n - 1汪2 ) 本方法选择二维a r n o l d 变换作为水印嵌入的预处理方法，因为 它直观，简单，而且具有周期性。一次次的迭代会使图像变得“杂 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 乱无章 ，但继续使用该变换将会出现一幅与原图像相同的图像，从 而达到图像传输过程中的隐蔽效果。如图4 1 所示。 陲南ii 墓i 弱陲南l i堕到豳涮l堕划 ( a ) 原始水印图像( b ) 经过6 次a r n o l d 变换( c ) 经过2 4 次a r n o l d 变换 图4 1水印的a m o l d 变换 4 3基于s v d d w t 量化的音频盲水印方法 4 3 1 水印嵌入算法 本方法以长度为r 的音频信号和m i m 2 的二值水印图像为例。 设原始音频信号为a ，水印图像为w ，本算法的基本思想就是先将原 始音频信号进行离散小波变换，选取低频系数进行分块奇异值分解， 再将水印图像置乱加密后，根据水印信息的值和设定的步长，来量 化选取的奇异值，实现水印的嵌入。 水印嵌入算法具体描述如下： 第一步水印图像的处理 首先对水印图像w 进行置乱处理，利用二维a r n o l d 变换技术 给水印加密，迭代的次数k 1 就是一个密钥。 第二步音频信号的小波变换 对音频信号a 进行离散小波变换。小波变换是将信号分解到时 域和尺度域上，不同的分解尺度对应不同的频率范围。小波变换中 常用到近似分量和细节分量，近似分量表示信号的低频成分，而细 节分量表示的是高频成分。我们选择适当小波基，根据所要嵌入的 水印图像大小和原始音频大小对音频信号a 进行l 级离散小波变换， 湖南师范大学硕七学位论文 得到一组低频近似f f f 黾- c ，和l 组高频细节分量c 血，k = 1 , 2 ，l 。 第三步小波变换后的低频近似分量分块奇异值分解 将小波变换后的低频近似分量c 。做分块奇异值分解，每块用来 嵌入l 位水印信息。分块的大小由待嵌入水印的数据量决定。如果 经过小波变换后低频系数分量为l e n g t h ( c o ) ，则块的大小为 f i x ( 1 e n g t h ( c o ) ( m lxm 2 ) ，对每块矩阵毋进行奇异值分解。得到 b k = u k s 。曙 ( 4 3 ) 第四步嵌入水印 对于经过置乱处理后的水印图像，将其转化为一维向量，记为 w 。对于给定的步长仅，对奇异值分解后对角线s 中第一个元素c r k ，进 行量化处理。具体做法如下： ( 1 ) 如果w ( i ) 等于1 ，修改对角线元素q 。的值，使得吼。等于与 c r k 。距离最近的q 的奇倍数的值。 ( 2 ) 如果w ( i ) 等于0 ，修改对角线元素气。的值，使得c r k 等于与 c r k ，距离最近的q 的偶倍数的值。 第五步重构 将量化后的对角线元素仃：；，替换原分块中奇异值对角阵的第一 个元素，再利用奇异值反变换 b k = 以& 曙 ( 4 4 ) 和小波重构得到a ，彳就是嵌入水印图像的音频数据。 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 4 3 2 水印提取算法 水印的提取算法是水印嵌入算法的逆过程。 第一步将待检测的音频数据a 。进行l 级小波变换，得到一组 低频近似分量c ：，和l 组高频细节分量c ，k = 1 , 2 ，l 。 第二步对此低频近似分量c 。做分块奇异值分解 b ：= u ：s ：巧r ( 4 5 ) 第三步根据给定的步长q ，提取水印信息，如果对角线元素 一。靠近步长q 的偶倍数，则提取出的数据为o ；如果对角线元素西。 靠近步长q 的奇倍数，则提取出的数据为1 。 第四步将提取出的水印信息转化为二维水印图像w 。 4 4仿真实验 本方法采用一段采样频率为4 4 10 0 h z ，分辨率为l6 b i t ，6 s 长的 流行音乐作为原始音频信号a ，波形如图4 2 所示。用3 2 3 2 大小 的二值图像“湖南师大 作为水印w 。水印图像如图4 3 所示。 考虑到算法的复杂性及水印的大小，取d a u b e c h ie s 一4 小波基对 流行音乐进行2 级小波分解，按8 x 8 大小对低频系数向量进行分块， 共有1 0 2 4 个小块，并使用m a t l a b 7 0 作仿真实验。小波分解后的波 形如图4 4 所示，嵌入水印后的波形如图4 5 所示。通过听觉感知， 原始音频和嵌入水印后的音频并没有明显的区别，从波形图也可以 看出。 湖南师范大学硕士学位论文 图4 2 原始的流行音乐信号 圜 图4 3 水印图像 图4 4 运用d b 4 小波基进行小波分解后的低频系数波形图 图4 5 嵌入水印后的沉行首乐信号 为了测试嵌入水印的鲁棒性，对含水印的音频信号进行几种攻 击，包括重采样、低通滤波、加白噪声、加有色噪声、加高斯白噪 声、中值滤波和去噪。然后对受到攻击的音频信号进行水印提取， 并计算归一化相关系数。未经过任何处理，提取的水印归一化相关 系数为1 。并通过与只用奇异值分解量化的算法进行比较，来检验 本方法的鲁棒性。 4 4 1 重采样 上采样是将音频信号由原来4 4 1 0 0 h z 采样频率变为8 8 2 0 0 h z ， 基于奇异值分解和小波变换的音频数字水印研究 即提升到原来的2 倍，然后利用抽取技术还原为原来的采样频率 4 4 1 0 0 h z 。下采样是先将音频信号由原来4 4 1 0 0 h z 采样频率变为 2 2 0 5 0 h z ，然后利用插值技术将采样频率变回原来的4 4 1 0 0 h z 。在量 化步长为0 2 下进行上采样、下采样攻击后的音频信号波形如图 4 6 、图4 7 所示。表4 1 为采用不同样本重采样后的实验结果。 上采样攻击后音频信号 1 0 1 1 0 1 o0 51 522 53 1 口 图4 6 上采样攻击后的信号波形图 下采样攻击后音频信号 图4 7 下采样攻击后的信号波形图 表4 1重采样后提取的水印数据 基于s v d基于s v d d w t 量化对信号 信噪比 相关 提取的信噪比 相关 提取的 步长的攻击 系数系数 ( s n r d b ) p ( w ，w ) 水印 ( s n r d b ) p ( w ，w ) 水印 0 0 1 0 0 2 上采样4 9 7 3 2 1 0 0 0 0 圜4 9 5 3 41 0 0 0 0 圜 下采样 2 3 1 4 50 5 3 6 12 3 1 4 30 6 5 3 2 上采样4 3 4 4 8 1 0 0 0 0 圜 4 3 7 0 61 0 0 0 0 圆 下采样 2 3 1 2 60 8 1 6 52 3 1 2 40 8 8 7 5 5 l 湖南师范大学硕士学位论文 o 0 3 0 0 4 0 0 5 o 0 6 0 0 7 o 0 8 o 0 9 o 1 0 2 上采样4 0 1 7 11 0 0 0 0 下采样 2 3 0 9 10 9 3 5 5 上采样 3 7 5 6 81 0 0 0 0 下采样2 3 0 3 3 0 9 6 9 3 上采样3 5 5 4 31 0 0 0 0 下采样 2 2 9 5 60 9 7 9 3 上采样3 3 9 5 61 0 0 0 0 下采样 2 2 8 6 60 9 8 6 4 上采样3 2 6 3 91 0 0 0 0 下采样 2 2 7 5 70 9 9 1 4 上采样 3 1 3 9 11 0 0 0 0 下采样 2 2 6 2 20 9 9 2 9 上采样 3 0 6 9 31 0 0 0 0 下采样2 2 5 3 3 0 9 9 3 6 上采样 2 9 5 3 71 0 0 0 0 下采样 2 2 3 4 8 0 9 9 4 3 上采样 2 3 5 1 9 1 0 0 0 0 下采样2 0 4 7 10 9 9 7 9 5 2 4 0 0 3 51 0 0 0 0 2 3 0 8 30 9 6 4 8 3 7 3 2 61 0 0 0 0 2 3 0 2 00 9 8 2 2 3 5 5 5 91 0 0 0 0 2 2 9 4 6 0 9 9 4 3 3 4 1 6 2 1 0 0 0 0 2 2 8 6 50 9 9 2 9 3 2 6 4 8 1 0 0 0 0 2 2 7 4 4 0 9 9 3 6 3 1 3 7 41 0 0 0 0 2 2 6 0 80 9 9 4 3 3 0 5 2 91 0 0 0 0 2 2 4 9 00 9 9 4 3 2 9 6 0 51 0 0 0 0 2 2 3 3 9 0 9 9 5 7 2 3 5 5 11 0 0 0 0 2 0 4 5