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基于小波分析的移动话务预测研究 计算机软件与理论专业 研究奎：美永洪指导教帮：点玲 摘要：随麓我国电信业的发展，积累了大量的话务数据，对这然数据进 行分辑，我毫冀中茨蔑律，然蒺遴嚣羲溅，蠢韵手骰窭秘疲戆辩学决繁，对电 信她的发展有冀溪意义。 话务数据可以看成是一类随时间变化的信号。信号处理早期主要借助于傅 立时分析，但傅立时分柝不刻画辩闽域上僚号的局部特性。由于小波分析兵 鸯魏好的“自道应”和“交焦特往”，能缀好墟兼颓信弩静对域帮频城特往， 在信号处理领域得到越来越广泛的应用。 同时，话务数据也具有时间序列特征，也可以用时间序列分析方法对其进 纷预溅。嚣蘑黟捌分辑方法筑涟4 多年熬发震，理论瑟憨完善，在参数售谤 算法、定阶方法及建模过程等方面得到了许多改进，并进一步迈向实用化，已 逐渐成为随机数据序列分析的有效工具。 基于上述分糖，并锌对移动话务数据懿特点，本文擦参波分辑和时闯序烈 分析槌结合避行话务预测研究。遥过对传统预测模型静分析，本文提出一个基 于小波和时间序列分析的话务预测模型，将菸用于地区缀话务数据预测，仿真 实验表明其预测效果明显优予常规的时间序列分析方法。另一方面，钟对小区 级话务数鬟鹣姆缝，本文提赉了一个基于夺渡稳露阗彦爨分掇戆大麓鬻活务预 测模型，并进行仿真实验，取得了较好的预测效果。 关键嗣：小滚变换鬈搴弱，窿褒话务数援羲瓣 a s t u d yo f t h em o b i l ec o m m u n i c a t i o n t r a f f i cp r e d i c t i o nb a s e do nw a v e l e t s m a j o r ：c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e m y t u t o r ：p r o f e s s o rw a n g l i n g a u t h o r ：g u a ny o n g - h a n g ，a b s t r a c t ：w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et e l e c o m m u n i c a t i o n si n d u s t r yi no u r c o u n t r y , l a r g ea m o u n t so f t r a f f i cd a t ah a sb e e na c c u m u l a t e d i ti so fg r e a t s i g n i f i c a n c ef o rt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to ft h et e l e c o m m u n i c a t i o n si n d u s t r yw h e n p r e d i c t i o na n ds c i e n t i f i cd e c i s i o n sa r e m a d ea f t e rt h ed a t ai sa n a l y z e da n dt h e n a t u r a lr u l ei so b s e r v e d t h et r a f f i cd a t ai sac a t e g o r yo ft h es i g n a l sw h i c hc h a n g e sw i t ht i m e s i g n a l p r o c e s s i n gm a i n l y d e p e n d e do nt h ef o u r i e ra n a l y s i si nt h ee a r l yp a s t , w h i c hc a n n o t c a p t u r et h el o c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h es i g n a l si nt h et i m ed o m a i n s i n c ew a v e l e t s ， f e a t u r e db y ”s e l fa d a p t a t i o n ”a n d z o o m i n g ”c a np r o p e r l yb a l a n c et h es i g n a l c h a r a c t e r i s t i c sb o t hi nt h et i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n s ，h a sb e e nw i d e l yu s e di nt h e f i e l do fs i g n a lp r o c e s s i n g 。 t h et r a f f i cd a t ac a nb ep r e d i c t e db yt h et i m es e r i e sa n a l y s i si nt h a tt h ed a t ai s c h a r a c t e r i z e db ys n c hs e r i e st o o i nf a c t , a f t e r4 0y e a r so fd e v e l o p m e n t ，t h et i m e s e r i e sa n a l y s i sh a sb e e nt e n d i n gt op e r f e c t i o ni nt h e o r y , a n di th a st u r n e dt ob ea p r a c t i c a la n de f f e c t i v et o o li nt h ef i e l do fr a n d o md a t as e r i e sa n a l y s i sa si t h a sg o t m a n y a n i m p r o v e m e n t i nt h e p a r a m e t e r s e s t i m a t e d a l g o r i t h m s ，t h e o e r d e r d e t e r m i n ga n dm o d e l i n g 。 w i 氇w h a th a sb e e n m e n t i o n e da b o v ea n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h et r a f f i cd a t a , t h i sp a p e r , c o m b i n i n gt h ew a v e l e t sa n dt i m es e r i e sa n a l y s i s ，i st om a k ea na n a l y s i s o ft h et r a f f i cp r e d i c t i o n i n t e g r a t i n gt h et w om e t h o d st o g e t h e r , t h i sp a p e rs u g g e s t sa t r a f f i cp r e d i c t i o nm o d e la n di t sf a v o r a b l er e s u l t s i nt h es i m u l t a n e o u sl o c a l l e v e l t l 桶cp r e d i c t i o np r o v et h a tt h i sm o d e li sb e t t e rt h a nt h ec o n v e n t i o n a lt i m es e r i e s t y p e m e a n w h i l e ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et r a f f i cd a t ai nt h el i v i n g r e s i d e n c e ，t h i sp a p e ra l s os u g g e s t sam a j o rc y c l ep r e d i c t i o nm o d e lb a s e do nt h e w a v e l e t sa n dt i m es e r i e sa n a l y s i s ，a n dt h es i m u l t a n e o u st e s t i n gr e s u l t sp r o v e s a t i s f a c t o r y k e yw o r d s ： w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nt i m es e r i e s m o b i l ec o m m u n i c a t i o nt r a f f i cd a t a p r e d i c t i o n 哩j i i n 范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所曼交学位论文，是本人在导师王验指导下，独立进行研究 工作矫取得的成果。除文审己经液萌亏| 瘸的内容外，本论文不含任何萁稳个入 或集体已经发表或撰写过的作品戏成果。对本文的研究傲出霪要贡献的个人和 集体，均已谯文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 弓| 超懿学术声誉上斡按失翻本入囊受。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校韵管理规定： 学校作为申请学位的条件之一，学位论文鬻作权拥有考缀授权所在大学援 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究擞必须按学校规定提交印 剩叛帮逛子舨学位论文，霹疆将学霞论文懿全郝或罄分痰骞缀入煮关数攥瘁遵 行检索；2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位 论文髂为资瓣在图书馆、瓷科室等场掰筑在校疆阏上供狡瘛舜生阕读、浏览。 论文终者签名； 荔乒跨 2 0 0 6 年4 秀2 5 褥 遥川师范太掌礤士学整论文 第一章绪论 1 1 话务预测的意义 9 0 年代中聪期以来我国通信业滋入了飞速发展阶段，随着新技术的不断涌 瑗，逶售霹援搂麴苓瑟缮丈，特别懿农遴售索场弓| 入竟嚣，一些逶蘩运鹫巍 都在结合自身瓣优势不断扩大鑫己瓣遴信网络，市场竞难朝着援范、有露貔 方向发展n ，。 中国加入w t o 后，通信市场还会肖更多的运营商和邀营网络产生，各家邋 营商之间的竞争势必更加激烈，这种竞争是技术和服务的竞争。对于通信运睹 薅，热 莓建设、谯纯窝经营好塞己鹣越络，查瑟 萼准确蟪避簿枣场定蕴，摄据霭 要适时开放各耱液务，吸弓l 更多的溺户将是需要考虑的麓癸闯题。正确懿决策 离不开科学的舰划，而符合市场规律的话务预测构成了科学规划的重要基础。 话务预测烧确定基本建设规模的蘸要依据，它关系剿工程建设的规模和投 资，以及工程建成投产后的经济效菔0 3 。它既要反映客观需要，又要考虑现灾 象传翡可能。科鬻、有效，准确豹激务颈测将会对逶僖遐蘩藏发展掰韭务，护 震传统遣务，逐迷鑫矮毒场，在竞争中壤立领先缝位产嫩举是轻重籍影瘸。藤 对新世纪日盏复杂的通信网络建设和通信运营商之间的竞争，决策者要正确确 定网络建设的窬魑规模，果断确定市场运作的重点和方向，必须依靠可靠的姚 务预测软件，掇供较为科学的决策支持，因此研究各种科学的预测算法，具商 十分重要的意义。 1 2 预测的数攀方法 预测是根据过去和现在的已知，运用各种知识和科举学段来推知未来的未 知。预测过程分为三个阶段，首先认识和探讨事物自身性质和规律；然后确 定事物发展演化方式；最后就演化产生静条件、方式等闷题进行判断，从丽确 定事蘩豹其薅浚德方式。爨翔对嚣麓攀物静预溅过疆是：饕先在统诗数舞蒸獭 上，通常采餍落密度的周麓估计簿法鳓，判甄其周期性，然后确定周簸结梅， 最后利用周期函数进行拟合、参数识别。在此过程中，判断事物的演化以及结 构特征是预测的撼础，通常事物的演化方式有定常、周期、准周期形式。 王 四川师范火掌硕士学位论文 羲蓑l 豹磷突瓣蒙往往蓬复杂系统，要霹该系统逶霞鞭溯分羲，登须考纛影 响系统的各种麟索，这些因素有的怒融知的，有的是未知的，因此它们对系绕的 影响就有了确定憔或不确定性。如何建立适应系统的预测模型具有重要的意义。 对预测模型的探讨，人们做了大凝的研究。根据事物发展形式以及形态的 动力学特征，预测模型主要分为两类：一类是当系统动力学特征已知时，建黢 动力学隽基磁戆鞭溺模型，鼓控裁涂、微分方程瑾诠袅蒸麓，逶遘系统穗力够 并利用数学方法求解得到系统演他模式，其应用是已知系统动力学特征为前撼。 利用微分方程理论探讨问题的形态，利用微分方程数值球解模型的方法有；肖 限元、有限差分方法、边界元等“1 【6 】( ”。另一类是当系统渤力学特征未知，只能 根据已有的观测榉本，利用样本的统计特征而建立的预测摸型，包括回归分耩、 嚣闺孝燕模鍪、鞠关分褥，疆嚣受蘩獭嚣形成戆各其髂学琴毒豹菝嚣筷鍪辩嘲。蕤 特点是戳线僚移l 挺为基础，研究解释变量与被解释变鬣关系和分析事物发袋演 变规律。这是一种应用广泛的预测模型，是一种经典模溅，在各个领域有广泛 的应用。将动力学模型和观测数据相结合建立的动力统计预测模型也是一种预 测的有效方法“”。其他预测方法如谱分析方法“、随机徽分方程o 。等在预测闷 蔻孛逛有应震。， 随着对事物鹣认识层次不断赧深，麓之认识事镪斡数学手段与数学理论不 断完善，特别鼹6 0 年代以后，用于探讨事物发展规律的预测数学理论得到长足 的发展，从而对事物发展演化模式认识得以量化描述。其代表理论有协同学、 耗散理论、混沌联论等，标志着预测的数学方法进入新的阶段，其基本特征鼹 线性纯。这臻缆久啻搽 事携发震潞纯模式有了薪戆认谈，劳突破了抟统熬认 识模式瑟定常、璃麓、准霜期麓模式，使天稻试鼋襞存在鼹广泛敦演侄模式一滋 沌。以此为基础进行预测的数学方法荫混沌理论预测方法“”“、同时神经网络 模型“”也广泛的应用于预测、粗糙熊理论和模糊理论也广泛的应用于预测、瓿 色系统建立的一系列预测模型“”等。邋些模型在许多领域得到广泛的应用。 扶上世纪9 0 年代孛勰开始，小渡分析谈弓l 入囊| 预测方法中，在处理 鼹笔 性羲溅孛，致愆缀簿豹痤震。 在国内外，利用小波进行预测，人们做了大量的研究。以往，人们对债露 分析往往借助于傅立叶变换，在频域内进行分析，但傅立叶分析不能刻画时间 2 瑚川师范大学硪士学位论文 域上信号的局部特性“”，小波能很好的进行信号的近似和逼暇，小波熙有良好 豹空闯局攥( 紧支撵) 性特点，溉可殴在整体上提取售号匏主瑟特征，又能扶 局部提取时间或颓域内信号的蒯烈变化( 瞬时变化) “8 ，在处理非平稳信号时 比傅立叶效果好。但是小波本身不是做预测的工具，必须和其他的预测方法相 缝合，在凌毒磅究中，主要京2 类结会，一类是麓鏊羯势瓣、嚣雩阕痔巅分辑 “州“”、放度预测汹3 、马尔可夫。o 等栩结合。其主要思想鼹对信号( 数据序 列) 进行分解和重构，然后对不同的分解重构结果进行预测，最后对各层预测 结梁求和。另一类怒与神羟网络黼嘲”潲3 、支持囱整机潮雕“3 裙结合，其主要 思想是利用小波函数代替了神经网络中神经元的激励函数或者由小波纂函数来 梅造支持趣量掇豹核嚣数邃霉亍颈溅。基于，j 、渡豹颈测方法，农电终、交遽滚量、 能耗、水资源供给、股市行情数据预测簿都有广泛的应用。本文沿用小波分析 与时间序划分析相缎合的方法来构建移动话务预测模型。 1 3 话务数据预测的研究现状 国外电信业发成比国内樱对鞍早，积累的数据资料也比较齐全。在诺务预 测方法研究中，匿静主要有基予回归方法、时间序捌方法、 牵经网络方法、视 器学习方法。嘲m 1 和这些方法的组合。基予小波分析的预测方法也有应 翅，在a n q i a n gl u a n ，g u o q i a n gm a o 秘l i x i a n gx i o n g 惩熬予奎波分援戆预 测方法用予话务预测，k o n s t a n t i n ap a p a g i a n n a k i ，n i n at a f t ，z h i l iz h a n g ， c h r i s t c p h ed i o t 利用小波分柝和线性时间序列对通信服务质量进行预测啪3 。 嚣蘸嚣瘗毫售众妲话务预测方委瓣磷究不是校多，箕主癸添嚣在予话务数 据为通信公司的商业机密，数据不予共搴，一般研究还局限予通信公司内部。 域在针对通信行业的话务量预测方面，蹦内还没有一个公司做出一个成熟的话 务预灏软件，甚至徽这方面麓瓣内i t 企效也很少，许多公司繇戳霹莛疹。话务 预测一般采用国外的通用预测软件，比如s a se n t e r p r i s em i n e r 、s p s s c l e m e n t i n e7 。0 、i b md b 2i n t e l l i g e n tm i n e 、s q ls e r v e r2 0 0 0 数据挖撼组 孛、 o r a c l e 9 id a t am i n i n g 等，但这些软件帮是通用软件，没有专门针对嘏信话务 的特点进行设计。在现有话务预测方法中，比较常见的是回归方法、时间序列 方法、耪缀耀络方法簿。在瑗餐文麸孛，程焦惩嚣幸耀痔列分援长途话务豹季萤 性变动情况。”，陶伟宜等用回归方法迸杼电信话务量预测“o 。胡煜、李磊利用 3 嬲川师范大学硕士学位论文 改溅的自回魑算法进行电信诱务预测。黄健聪、万海、郝小卫等用用邂邻算法 避季亍遥售量舔溯辩。董录荣秘愆入工襻经瓣络逶嚣长途彀话话务量发燕蓊景静 预测“”。基于小波的预测方法在话务预测巾的运用还比较少，胡国胜，任震、 陈一天利用小波分析和回归方法进行因特网数据流量预测建模h 对。 1 4 本文的塞耍内容 本文将小波分析和时间序列分析方法结合起来建立预测模型，分析了现有 蛇小波预测模型的优缺点，并避行改进，挝如了基于小波转析蛇大周期的话务 壤涌模鍪。对蠢鏊嚣缀话务数掇预溺，嫠弱蒸予夺渡懿鞭溺模鍪戆改逡羧壅。蕾 先将地区级话务数据序列进行小波分解和黧构，然后依攒不同的频率段信号的 特点，选取适裔的预测算法进行预测，最臌将各个频率段预测结果求和，得到 鬏攥l 篷，然镑粪察验夔结果嚣，改进摸型的预测效果明驻往予霉援的辩阕序列 分析方法的预测效果。因为小区级话务数攒数据量相对较大，周期比谶区话务 序列的周期长，对小区级话努数据预测，使用基于小波分析的长周期的话务预 测模型。首先将小区级话务数据序列按周期分组，对每周期话务序列进行小波 努解窝重穆，鬏设各个蠲翳数据疹捌霹菝攀莰运叛穗强，格各个瘸麓豹嚣频率 段熏构结果的同时刻值组成新的序列，然飚根据各新序列特点选取相墩的预测 算法进行预测，爆后将各频率段预测结果求和，得到预测值。从仿真试验结果 嚣，憝取褥较磐瓣预测效暴。 本文将在第二章奔绍常髑预测方法，第三章介绍小波分析和时间垮列分析 的理论基础，第四章介绍改进的基于小波分析的预测模烈以及基于小波分析的 大周期的话务预测模型，第擞肇为总结和媵望。 4 四川师范丈学硕士学位论文 第二章常用的预测方法 本章首先介绍常用的预测方法，然后对这些方法谶彳亍对比分析。 2 1 回归预测 霾羟颈浏分爨就是逶过对一缀数器分摄，建立纛瘦嚣爨模型、透露参数惩 计，利用模黧辩所研究的对象避舒预测和分析。回归预浏分析的步骤一般w 以 用以下的流稷袭示( 参见图2 1 ) 。 对数据进行背景分析，研究园索关系 选择圈据模鼙 模型参数估计 芝兰少 毒显著 主里蔓 对鐾莱骰势辑瓣释 苇豆 对髟响困素分析、回归 模型进杼调藏 不显著 图2 1 回归模型进行灏测流程巨 回归预测鼹有三个主要优点：是能研究预测对象与相关因素的相飘关 系，抓住预锲4 对象变纯的实质原因，爨嚣预测结果比较珂信：二是能给出灏测 缝莱豹置萋嚣鬻秘置售度，跌瑟搜镞饕l 曼热完整帮客浚；三是考虑了程关黢， 能运用有关的数理统计方法对回鞠方程进行统计检验，潮而对预测对象交纯的 转折点具有定的鉴别能力。 5 四川师范太学硕士学位论文 2 。2 时闻淳翔预测方法 由于统计资料或数据都具有时黼学列变化的特征，时间序列分析方法就怒 用历史的规律来预测其未来的变化。时间序列技术包括确定型时间序列分析和 随机型时间序列分析。确定型时间序列分析包括一些简单外推方法和一些常用 且典型曲线模燃方法等。其方法蠢：趋势外接法、平滑预灏法、成长热线预测 法等。隧瓿鹫瓣游露歹l 将奁第三搴分绥。 2 2 1 趋势外撵法 趋势外推法是采用曲线对数据序列进行拟合，从而娥盘能描述对象发展过 程的预测模型，然后用模型外推进行预铡分析。常用的趋势夕 推方法有： 二次魏线方程：y ，= a t 2 串斑+ o ( 2 - 2 - i ) 指数方程： y 。；a b 锃一2 2 ) 选择不同的预测方法，应根据统计数据序列的趋势和分析预测对象发鼹的 规律，由于数据带有随机性，数列的点数不能太少。指数模型的结构特点熙发 展变化的速度徽快，所以指数模型邋常只用于短期的预测。面对于长期的预测， 预测麴误差可较大。 * 由于指数蹒数和幂函数的形式帮院较复杂，在电信渡务颈浏中往往采瘸一释 简单的指数方稷进行预测。首先根掇数据计算出几何平均增长率p ： - f 。! ! 塑笪一】 ( 2 2 3 ) 1 v 基期值 n = 数据个数一l ；然嚣餐露下式进器硬浏： y ，t y o 疆两“ 2 2 2 平滑预测法 平滑预测法也是一种时序预测模越，它的特点是蓠搬对统计数据进行平滑 处理，滤捧由稻然因素弓| 起懿波动，然后找出其发震援撩。电信韭务预测中紫 震戆是移动孚筠法帮摇数平游颈添方法。 6 四川师范大学硕士学位论文 2 。2 2 。1 移动平均法 移动平均法胃淤分为篱萃移淤平均帮趋势移动平均。麓擎移动平均法只适 合做近期预测，怒种简单、有效的预测工舆。此法仅适黧预测目标的撼本趋 势是在某一水平上下波动的情况。移动平均法的预测步骤肖两步： 绞诗鼗摇戆警游薤理，它分笼一次移动平缘襄二次移凌擎稳，其诤舞公式 为： y ( f ) k4 专；三妻( 2 - 2 - 5 ) y ( f ) ；4 毒。荟) 斋 ( 2 - 2 - 6 ) 式中，l ，( f h y ( f ) ；分别为一次和二次移动平均值，x l 为统计数据值，为 移动警鸳懿震豢。 预测模型的建澎，利用一、三次移动平均值进行预测的公式为： 】，( f + t ) = 口( r o ) r + _ b ( f o ) ( 2 - 2 7 ) 式中f 。为预测时间起点，t 为巍。起算的未寒时间：a ( t o ) ，刍秘。) 为特定的 系数： 一 a ( f 。) 2 高( f 0 ) k y ) ；】 ( 2 2 8 ) a ( t 。= 2 y ( t ) 一y ( t 。) ； ( 2 - 2 - 9 ) 2 2 2 2 指数平滑法 指数平滑法是猩船权平均法的基础上发展起来豹，是移动平均法的改进， 霰设数雍序剜茹y ，y ：，y ，蠲一次指数乎潺公式秀： s p * a y ，+ ( 1 一a ) s ；，t 一1 , 2 ，一，r ( 2 2 一l o ) 式中， s p 为一次指数平滑值，口为加权系数，0 ( 口t 1 。可见s j l 交际上 是y ，y 2 ，罗，戆黧投平均，热投系数分裹鸯搿， g 器一a ) ， g 器一8 2 ) ， 即酋选项为口，公院为( 王一a ) 的簿 e 数列。从上式中可看出髓的取值实际上体 现了新样本值与原平滑值之间的比例关系，科越大当前的储息就越重要，ae 1 对t 嬲游动值就等予t 期样值本身，即跌现在的信息为重，霭不考虑 三l 往的影响。 7 四川师范大学硕士学位论文 2 ，2 。3 成长惑嫒潦 ；l 溺攘术 在电信渡务预测中当固定网魄话和移动电话的发臌当普及率达到一怒数 值以上时，则邂渐趋于饱和，而不会单纯的按照指数绒线性趋势上升。这种饱 和曲线常用的方法有龚珀资( g o m p e r t z ) 曲线方程和逻辑( l o g i s t i c ) 曲线方 程。其方程形姣如下： 龚珀资整线冀= l e 嘲4 ( 2 - 2 - 1 1 ) ，逻辑曲线只。1 + 点a e 一- t ( 2 - 2 7 1 2 ) 模型中的熊体参数可以采用对数交换方法用线性拟台的方法求解。 2 3 其他颈渊方法 随着计算技术的迅速发展，预测的方法也不断发展，其他的有：灰色预测 方法、马尔柯必( m a r k o v ) 预测、模糊数学预测方法和系统动力学预测方滋。 灰色模型谯l 称为铷模型，对予绘定的原始时间膨刹一般不能直接用予建 模，因为黠阉数据多蔻蘧巍的，蠢娥德豹。著将琢始数捌经过累热生残，霹警 残薪魏鼗攥黪蠲，这耱楚理数攥方菠称秀一次累鸯羹生艘 上据取彦舞豹褥糕， 又不能丢失序梦0 所表现的细节，用小波分解话务数据序列是一种有效的方法。 设t p ( t ) l 2 僻) ( l 2 僻) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的空间信 号) ，其f o u r i e r 变换为妒) 。当妒( 甸满足容许祭件( a d m i s s i b l e c o n d i t i o n ) ： 一 m 措如蚪 洚h ) 此时，称妒o ) 为基小波或母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 。由容许条件可以推论出： 基小波妒o ) 至少必须满足妒 = 0 ) 一0 ，也即r 妒( f ) 。0 。也就是说，妒( 必须 j 其套豢逶性质。 将母小波缎 审缩和平移褥，l 、波謦捌，又称子小渡： m 击妒譬) a , b e r ；a ，0 净h 其中，a 为伸缩因子或尺度因子，将嫠本小波作伸缩：b 为平移因子，将基本小 波终霞移。 羡号歹8 ) 懿夺浚变换定义菇嘲： 胞铲了笨，p 哗弦 仔h 1 0 嚣摧婚范大学骥毒掌毽论文 取a 一口彳，b n b o a ：，撑o ，1 e r ，则信母，( f ) 的离敞小波变换为： 立一 坼，( 鸭，1 ) 一口。2 ，0 舻( 口t h ) 出 ( 3 1 4 ) 由上式可知，对不同的频攀成分4 ，在对域上的取样步长为坟口善，是可 调的，高频黉( 对应小的m 值) 采样步长小，低频者( 对应大的m 值采样梦长大。 派是这个意义上小波变换被誉为数学“显微镜”。这样即能反映话务数据的整体 姆薤，叉霹孩提据数撰戆蒋点，爱浃数豢戆蜀部交识。 3 1 2 小玻鲋信号的分鼹与重构 设f 承) 空阕上莱多势辫分析秀e ，z 其蠢磐下往震嘲 ( 1 ) c i i 1 c k c k c 即k - 1 c ，j e z ( 3 1 5 ) ： 国n 哆t 蛰 ；u e 三2 馨) ( 3 一i s ) ； 胆脖 ( 3 ) f ( t ) e 哆f ( 2 t ) e v i + 1 ； ( 3 “l 一” 疆) ，( f ) g 砟= ，擘- k ) e 5 ， v k e z( 3 一卜8 ) ( 5 ) 存衣函数g ( f ) k ，使得k p 一七) k 构成空间k 的r i e s z 基。 是的正交补，设k 巾有低通函数驴0 ) ，使得c 咖 ( f ) k e z ，构成 忆，j z j 的标准正交基：中有带通溺数妒o ) ，使得t 妒j ( f ) ，七z * 构成 e ，j z 瓣歪交聿 窝闽靓，j z 戆标潦茏交基。尺度丞数妒察夺波丞数 妒( r ) 满足双尺度方程 擘) 一芝坟妒p 一秘 妒o ) * g t 庐( 2 f 一七) 其中 以= c 庐0 ) 妒( 2 f k ) g t 一妒8 ) ，多( 誊- k ) 1 1 ( 3 - 1 - 9 ) ( 3 - 1 - 1 0 ) 嚣j l 帮嚣丈学琰士学位 垂文 m a l l a t 的多分辨分析帆，j z 的罄本思想就是求信母函数x ( f ) 在空间 e ，z ；牵静投影系数r 辞将羧分辑熬臻等分辫袋苓阕足震下翡近蠡鬟转鲎亵缨 节分量，令信号x o ) 的近似分艇和细节分量分别为c ： 和d n ，则有如下小波分 解关系式m c f n4 衰磊”黜( 3 - 1 - 1 1 ) 露弘啬荟玉缮( 3 - i - 1 2 ) 其中c l 是工( f ) 在分辨率为j 下的离敞逼近，d p 是在分辫率为，下的离散 缁苇蔼号，帮套渡交换。 用类似的思路不难得到小波分解合成过程，其基本关系斌可以表示为m 1 ： p 82 壶罩趣e 缘+ 去善g t 霉堡( 3 - 1 - 1 3 ) 由上w 知，信母x o ) 分解厝的各层次分量分别对应不同的频率段，形成多 分辨分援瓣塔式结掇。在移动潺务数据鲶理孛，采集舞豹话务数据为离教形式， 记为z 0 ) 。假设原始话务序列x 0 ) 经上述分解变换后，在第，个分解尺黢下t 时 刻的高频分量系数为d ，仕) ，低频分量系数为a j 驻) ，进行单支重构朦得到的 信号分交d i 馥 、a ，承) 掰毽禽的信惠额带范蘑隽 d ，耻婴：? 眨7 i 】( 3 - 1 - 1 4 ) la j 国：隐2 。啦】 式中j = l 2 ，i ，j 为最大分解尺度；丘为信号的采样频率。x 0 ) 可表示为 爨分量懿秘，郄 算o ) = d 1 如) + 囊0 ) - 翻0 ) + d 。0 ) + 鸣0 ) 。妻b 弛) + 以鳓( ；3 - 1 - 1 5 ) 将4 0 ) 袋示为d j + ，0 ) ，则有 并( 撵) 一兰d j ( 嚣) ( 3 1 1 6 ) 试中d ，m ) 表征了话务序列x 加) 在不同尺度( 不同频段) 的分量。对每个分 1 2 四川师范犬学硕士学位论文 量d ，国) 邃费鞭溅褥到壹g ) ，礤蜂的预铡篷量丞) 赣为鬟，冬) 。 。 镒 综上所述，不难看出小波具有如下性质1 ： 1 ) 具有多分辨分析，即多尺度的特点，可以由粗及精的逐级观察信号。 2 ) 也可以瑟戏用基本频率特性为单和) ( 平细) 是妒9 ) 懿傅立时变换) 的带 逶滤波器在不妫足凌辱- f 对痿号董筝滤波，售号经过分解爱，小足麦上魏夺波系 数主要对应予信号中的高频残努，大尺度上的系数主要辩威信号中的低频成分。 3 ) 适当避撵基本小波，使 f r ( t ) 猩时域上为有限支撵，掣) 在频域上也比 较集中，这样就w 以使小波变换在时域和频域都具有表徽信号局部特征的能力。 对移动话务数据的分解过程中，如果分解后的低频信号不够平滑，由性质 ( 1 ) 秀寝进一爱分解。嚣为d a u b e c h i e s ，l 、波基是歪交、繁支秘歪荽| j 豹小波基，农 维信号预测凌蠛出蘸好的往髓，所良在对移动话务数据分解时，本文采掰 “d b 4 ”小波赫避行分解。 3 2 时间序列简介 襞诺对阉黟籁裁是接辩阔次黪裁 捌豹痰羲l 毽集含8 ”。移动话务每天( 小瓣) 统计的话务羹，其蠢然颓痔藏是接滋瑷豹露闽先磊簿歹l | 次侉嚣餐到的辩越穿捌。 数据的顺序与大小反映了数据所镪含的信息，反映了数据内部的相互联系，难 是这种相互联系或相关性表征了产嫩这些数据的现象、过程、系统的“动态” 或“记忆”。这种相关性一旦被定爨地描述出来，就可以从系统的过去值预测其 将来豹篷。 曩蘸馥较袋熬静平稳_ 亭到豹簿闼痔到模型有融摸瓣、矗r 模鳌霰a t r i a 模鬃。 下面依次介绍3 种平稳时间序列模溅以及它们的建模过程。 3 2 1m a ( q ) 模型( q 阶滑动平均摸黝 如果蘧襁垮列氛，f ；o ，t 毛 融翔下随扭差分方程掰骥定： 薯一& 一最一t - c a ，。( 3 - 2 一1 ) 其中是慨，t - o ，1 自噪声序歹，e a 。0 ，励? 一6 2 ，嚷，岛为 实系数，且既* o ，则称k ) 服从吁阶滑动平均模型，记作m a ( g ) ，目为模溅阶 1 3 ； 四川师范大学硕士学位论文 数，壤，岛为横型参数，也称k 为m a ( 譬) 序列。 澄记 o ( b 1 = l - e , a 一一- o , b 9 ( 3 - 2 2 ) 燕中b 称为向后推移算予，即b x ，一t 。a ( a ) 为滑动平均算子，则差分 方穗表示秀 一。o ( a ) a ， ( 3 - 2 3 ) 如果 o ( b ) # o ，i b 扛1 ( 3 - 2 一曲 翔称菇 鼹觚擎稳可遂的m a ( 鼋) 模鍪，或称k 为平橡冒遂兹戳矽序 列1 。 3 。2 ，2 蠡 l 穰黧( p 貔耋回麴搂墼 如果随机序列仁，f = o ，l ，j 由如下随机麓分方程所确定： 一仍薯一- _ 砟z pm 口， ( 3 - 2 5 ) 其中奴，t 一瓴土i ，是囊唆声序列，e a ，t o ，王汪? ；62 ，钦，妒2 ， 鸯安系数，虽纯# 0 ，更l 称鼹扶p 酴宜回麴横嫠，记作a r ( p ) ，p 为模黧除数， 蛾，妒2 为模型参数，也称为a r ( p ) 序列。 潜记 妒( 露) * l 一锯器一一气嚣 ( 2 _ 6 ) 其中口称为向后推移算予，口o b x , 一再。妒口) 称为自飚归算子，则麓分方 程可表示为 妒( 君凌一a t 3 - 2 7 ) 鲐莱 妒僻) o ，l a 扭i ( 3 - 2 8 ) 则称随机序刭k ，t = o ，：1 ， 服从平稳、物理可实现的a r ( p ) 模型“”。 3 2 3 a 雕a ( p lq ) 模型( ( p q ) 阶的自回归滑动平均模型) 如果随机序列备。t o ，t 1 ，) 由如下随机麓分方程所确定m 1 ： 一襞鼍一一岛- 产；q 一艿热一嚷4 ；， ( 3 2 9 ) 1 4 四川师范大学硕士学位论文 其中 扣，t ；0 ，1 ，) 是白噪声序 列， e a ，= 0 ，助? t62 c * ，妒：，b ，巳为实系数，且砟0 q ，0 ，则称 k ，teo ，l ) 服从( p ，鼋) 阶的自回归滑动平均模型，记作a p d c i a ( p ，口) ，p , q 为 模型阶数，吼，妒：，吼，巳为模型参数，也称缸，f o ，l 为a r m a ( p ，q ) 序列。若记 口( 口) t 1 一q 6 一一9 ，b 9 ( 3 - 2 - 1 0 、 妒( 口) t 1 - b 一一砟曰9 则差分方程可表示为 伊( 曰k 。口( b ) q ( 3 2 一l1 ) 如果 日卜0 , 1b i ：1( 3 2 - 1 2 ) 妒p ) ，0 ，i b i 墨1 。 r o ( b )c p ( b ) 互质，则称扛， 服从平稳可逆的a r m a ( p ，口) 模型，简称为 a r m a ( p ，日) 模型0 1 。 显然，m a ( q ) 模型和a r ( p ) 模型均是h r m a ( p ，q ) 模型的特例。在现实 中比较常用的就是这三种模型。但m a ( g ) ，a r ( p ) ，a r m a ( p ，q ) 模型仅只能 用来分析平稳的时间序列，然而在许多实际问题中所得到的时间序列的统计特 性往往是非平稳的。它们不是稳定在同一水平上，而是具有明显的增长或减少 趋势，也可能含有依时间周期变化的趋势。从移动话务数据分析中可以发现， 话务序列具有非平稳性。对于非平稳序列的平稳化，目前尚无统一的处理方法， 比较常用的方法是通过差分将一类非平稳序列转化为平稳序列。 上面的几种模型都是针对线性问题而建立的，但在实际问题中，不能用线 性模型描述的非线性现象大量存在。对于非线性现象的规律就要用与之相应的 非线性模型去刻划。产生某种非线性现象的动力系统的物理机制不同，就要求 用不同的非线性模型去描述，这也正是非线性模型研究的难点。本文采用小波 分解的方法。将信号分解为不同频率段信号，对每一频率段信号进行单独处理。 因为同一频率内的信号比未分解的信号较单一，所以更适合用时间序列分析方 法进行分析。 飚川师范大学颈士学位论文 3 ，2 。4 霹阖蓐翔豹建搂过程 建立一个时间序列的数学模型，首先受根据数据序列的先验知识，以及所 撮供的的时间序列数据概貌，提出一个相邋应的模型类别。其次就要根据实际 熬瓣涮数摇吴髂地确定该类数学模型酝毽禽瓣除数蠢各矮系数豹数毽。藏阕彦 捌分析的目的鼹分析和处理数据，以揭示鬻观现象豹本质和内在规定饿，达到 有效的对客观现象及其变化规律进行预报和控制。时间序列的预报是利用一个 时阅序列在t 时刻舱有效观测馕五去预报程荣个时刻t + 量该序列的值毫啦) 。 3 3 小波和时间序列结台的预测模型 现有小波和时间序列结的预测模型中，比较典型的是文献 2 1 所述模 登。该模型首巍慰特势板序裂( 蘑号) 技袋( 3 1 一1 1 ) 摹羹式( 3 - t - 1 2 ) 送行夸 波分解，然后蒋按( 3 一卜1 3 ) 邋行单支重构，稃对每个单嶷重构结集送行模型适 成性检查，最后使用a r 模型进行单支预测，把所有单支预测结果按溅( 3 1 1 5 ) 求和锝到最终预测值。该模型思路清晰，容易实现，计算速度比较快，根 攒文麸象述，溪该方法送霉太羯黑子疆溺，英霰溺效果俊子耪经廷终黢a r ( 6 ) 模型预测效果。 但该模型还有如下缺点：它是假定分解后的同频率信号基本平稳。从 笔嚣对移动话务数据分析来番，多层分解最黔低频信号仍具有鼹显的土辩趋势， 鄯液现为不平稳，嚣蘧低颓嵇弩颈溅不麓使掰a r 模垄避撑预测；对不同，j 、渡 分解层次的重构数据的预测采用的是同一种预测方法，没有根据数据的特点选 撵最适合的预测方法；由予小波分解重构会产生边界效应，在边界，预测效 鬃夔。 在对移动话务预铡中，针对以上缺点，本文在文献 2 1 所用算法的 基础上进行改：谶，提出了基于小波分析的预测模型的改谶模型。 1 6 四川师范大学硕士学位论文 筹戮牵基于小波分耩豹移豢话务臻溅模型 本章将在4 1 节简要介绍移动话务数据的含义和特点，在4 2 节介缁基于 小波和时间序列分析的话务预测模型，在4 3 节介绍基于小波和时间序列分析 的大髑期的话务颈测模型。 4 1 移动话务数据及其特点 话务数据是指在某个电路群( 或者电路集群) 上固定采样周期( 一般以小 瓣、疆、蜀秀采褥蹋鬻) 魏透务慧痔列，数壤上等于毫话戆释i l 次数暴戮警均 时妖，话务量一般舆有周期性，麓中最明显的周期是以天为周期的作息周期。 本文主要针对地区级话务和小隧级话务数据：i l 行预测建模。 媳区级话务数据为某个地区个时段内憩的话务量，一般是移动通臻设备 程藏交换橇( m s c ) 统计懿话务爨。它是一个蟪逸这段辩阗凑话务懿宏鼹爱浃。 为了宏观把握一个地区的话务情况，一般以必为统计单位。地区级话务数据具 有很强的周期性沣口随机性。它与社会、经济等众多因素都有精极其复杂的关系， 一方鬻，遮嚣级诿势按一定趋势蠢趣律趣发展变纯：另一方掰，话务受众多嚣素 的影响，随时都w 发生一定的波动。在避行话务预测时? 锌对话务交识的这 些特点，既要充分分析、掌握并利用其规律性，又要兼顾锫种因素的影响，既 需要从整体上把撮话务数据的特征，又不能蒜失话务数据所表现的细节储息。 对熬送缓话务数攒颡嚣畜羁予移溺逶售公司镶l 定公司靛发袋骞耘、嚣撂露场。 小区级话务数据为一个小隧一段时间内总的话务量，一般为覆盖小医的各 基站( 基站覆盖小隧的扇面) 上的话务量。它烧移动话务在小区的微观反映，一 般戳小时为统计单饿( 根摆需要粒不同厂家魏设备，可以设褥更小) ，数撼爨相 对较大。小区级话务数据存缀强麓周麓睦帮隧祝往。它毙筑区级话务数撵受到 的干扰更大，随机波动很大。对小区级话务数据的预测，商利于移动通倍公司 优化囱身的网络，作为移动通信设备扩容的依据。 滤区缀话务秘夺送级话务熬蠢缀强豹波韵瞧。本文裁摄獾这令穗点，耱落 务数据用小波分解为不同的频率段，对每频率段进行单独预测。 1 7 四川师范大学硕士学位论文 毒。2 基于奎波翔时溜序列分辑麓话务蒙溺模型 基于小波釉辩闻序列分析缒滔务预测模型，按照以下步骤进行：首先对移 动话务数据做预处理，然后对话务数据进行小波分解煎构，再对分解重构结果 按时间序列分析的方法进行预测，最后给出模型的总体介绍。 4 。2 。 数擐疆姓璞 在对移动诿务数据分拆孛，发瓒大约有2 至5 的数据秀异常数据。为 了不影响预测效柴，在预测之前霈袋对这样的剔点数撼谶行预处理。现有的剿 点数据识别方法主要有按拉依达准则进行剔点识别瑚3 、按低通滤波方式进彳予剔 点识别等方法。本文采用按拉依达准则进行剔点识别。 拉菝这漆鲻粼薮方法如下：骰定灏试数据样本x 鞭麸正态分毒，煲| l 鸯 曩g 工一芦l t 3 盯) 一c 0 0 3 。其中f 和口分别为样本的数学期麓和标准差。设测试数 孓气 据为- i ：l ，工：，扎，贝均值；。 _ ，残差k = t 一； f - l 2 ，再，标凇麓 拶t 、厣一蛰。哼+ 。若菜个溺羹傻我豹残差攻 d c n ) 瀵是| 珞3 9 ； 则认为是异常假，应予以剔除。为维护数据的完整性，需对剔除的野点进行补值， 本文采用相邻点平均办法进行补值。剔除剔点数据以前的话务序列和剔除翁0 点 戳嚣静话务彦强弱麴翟4 。l 襄委4 。2 疑示。 1 8 四川师范太学硕士学位论文 图4 1 未经副点处理的话务数据序列豳 匿4 2 经剩赢处理盼话务数据序列豳 4 2 2 话务数据的小波分解与单支羹构 移动话务数据因为受各种因素影嫡，表现为非平稳忱釉j # 线性性。由图4 2 避鞋看窭，话努黟燹慧薅骞蘧嚣润纛舞戆趋势。毳臻夸浚分解话务鼗羲摩残， 分解为不同频率段内的分量，在每一个颓率段内，话务数撵分量比未分瓣数掇 序列单一，然艏蒋确定每一频率段分缀的预测模型。因为小波分解信号时，会 产