（电磁场与微波技术专业论文）siso衰落信道下自适应调制的门限优化技术研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 自适应调制技术是移动宽带通信系统中的核心技术之一，它的主要思想是根 据反馈回来的信道信息来动态地改变调制方式、功率等参数，在不牺牲功率或误 比特率的情况下充分利用信道资源来使频谱效率最大化。自适应调制技术中一种 常用的方案是固定门限方案，即通过设定一系列信噪比门限，接收端估计出来下 一帧的信道信噪比并反馈回发送端，发送端根据这个信道信噪比落在某个门限区 域内就相应地采用这个门限内最优的调制方式。因此，确定一组合理的门限对这 种通信系统的性能有很大的影响。在本文中，我将对这种方案进行深入研究，求 解出在不同的限制条件下的门限组合，采用的方法有l a g m g e 优化方法和 t o 眦l c e 优化方法。采用这些门限组合分别在单载波和多载波m c s s 系统中进 行仿真，最后验证了在满足b e r 要求的条件下显著提高了系统的吞吐量性能。 本文最后还将讨论在两个用户的场景下进行自适应调制的门限优化，每个用户在 各自的b e r 限制范围内，根据信道的状况自适应选择调制方式来使得整个系统 的吞吐量最大化。 关键字：自适应调制，门限优化、l a g r a l l g e 优化方法，t 0 咖n c e 优化方法，概 率密度函数( p d f ) 浙江大学硕士学位论文 b s t r a c t a d a p t i v em o d u l a t i o ni so n eo fk e yt e c l l l l o l o g i e s i nm o b i l e谢d e b 锄d c o i 珊u n i c a t i o ns y s t c m s i t sm a i np r i n c i p l ei st 1 1 a tm et r a n 锄i 仕e r sa d a p t i v e l yv a 叮t l l e 咖s m i n e dp o w e rl e v e l ，m o d l d a t i o ns c h e m e so rs o m eo t h e rp a r 锄e t e r s t h u s ，诚血o u t w a s t i n gp o w e ro rs a c r i f i c i n gb e r ，t l l i sa d a 硼v em o d u l a t i o np r o v i d eah i g l l e ra v e r a g e s p e c 砌e m c i e n c yb yt a k i i l ga d v a n t a 瞎eo ff l a tf 甜i n gc h 锄e 1 0 n eo fa d a p t i v e m o d u l a t i o ns c h e m e si sw e l lk n o w na sf i x e d1 1 1 r e s h 0 1 dm e t h o d o rf i x e d m o d e s w i t c l l i n g l e v e lm e m o d ，i nw h i c has e to fo p 廿m u i nm o d e - s 诵t c h i n gl e v e l si s d e r i v e da tf i r s t a n dt 1 1 e n m e 缸a n s m i 协c h o o s e st h eb e s tm o d l j l a t i o nr m a tb a s e do n t l l cn c 小i n s t 咖e o u sc h 锄e 1 一q l l a l i t yi n f 0 1 1 1 1 a t i o np e r c e i v e db ym er e c e i v e r ，w h i c hi s f e db a c kt ot 1 1 e 订a n s m i t t e lt m sm 酣l o dw i l lb es t u d i e di nt l l i sa n i c l e 1w i l l 印p l yt l l e l a g r a n g i a i lo p t i i n i z a t i o nt e c h n i q u ea l l dt b r r a l l c eo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u ef o rd 甜v i i l g t l l e o p t i t n j z e d m o d u l a t i o n - m o d e s w i t c h i n gl e v e l s l u l d e rs o m ed i 自f e r e mb e r c o n s t r a i m s n l e n ，if m i s h c d 也cs i m u i a t i o n si nm c s ss y s t e mb a s e do nt h ed e r i v e d o p t i m 啪s w i t c l l i n g1 e v e l s 1 1 1 es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wm a tt h ea v e r a g et h m u g h p u to f t h es y s t e mb e c 锄eb e t f e r 锄d 也eb e ra l s os a t i s f i e dt 1 1 ec o n s t r a i n t s i nt 1 1 el a s tp a r to f t l l i sa n i c l e ，咖一u s e rs c e n a r i oi sc o n s i d e r e d i nw h i c he a c hu s e rc h o o s e 也eb e s t m o d u l a t i o nf o r n l a t ，u n d e re a c hb e rc o n s 仃 l i m ，t om a x 曲i z et l l e 、v h o l es y s t e m a v e m g et 1 1 r o u g h p u t k e ，啊o r d s ：a d a p t i v em o d u j a t i o n ，s w i t c h i n gl e v e io p t i m i z a t i o n ，l a 盯a n g i a n o p t i m i z a t i o nt e c h i l i q u e ，t o a n c eo p t i i i l i z a t i o nt e c l l l l i q u e ，p d f 2 浙江大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 人们对在移动环境中获取高速稳定的无线服务的需求越来越强烈，这一需求 极大地推动了移动通信技术的发展。在这种背景的影响下移动通信成为目前发展 最为迅猛的一个领域。众所周知，移动通信系统中的信道与固定通信系统中的信 道相比要复杂的多，发射端与接收端之间的传播路径有多种形式，从简单的视距 传输到各种复杂的反射、折射和散射传输叠加，因此移动信道具有极大的随机性。 再加上接收端或发射端是在不断的移动，多普勒效应会造成接收信号的幅度发生 急剧变化。在这样的信道条件下进行传输，并要提供高频谱效率的可靠的传输就 需要采用各种措施来抵消因这种衰落造成的不利影响。在这方面，许多研究机构 和学者不断进行着探索，并提出了许多能显著提高移动通信系统性能的技术，比 如：0 f d m ( o n h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术，m i m o ( m u l t i i n p u t a n dm u 0 u t p u t ) 技术以及自适应调制( a d a p t i v em o d u l a t i o n ) 技术等等，这些技术 已经成为或即将成为移动通信标准和系统中普遍使用的关键技术。其中，自适应 调制技术是一种能够根据信道状况自适应地选择合适的调制方式的先进技术，它 能在功率限制的范围内最大程度地利用频谱资源。在本篇论文中，我将要详细论 述自适应调制技术中的一个细节问题自适应调制的门限优化问题，它对自适 应调制系统的性能有很大的影响。 1 2 自适应调制技术介绍 在蜂窝通信系统中，移动终端接收到的信号质量取决于各方面的因素，比如 说：用户与接入基站和其他干扰基站之间的距离，大尺度路径损耗，小尺度衰落 以及噪声等因素。为了提高通信系统的容量和覆盖的可靠性，发射端根据信道质 量状况改变发射的信号特性，这种方法通常称为链路自适应。早期研究的一个热 点功率控制，就是一种链路自适应技术。 自适应调制技术的基本原理【1 是在系统限制的范围内，根据信道质量状况来 浙江大学硕士学位论文 及时改变和调整系统的调制方式、发送功率等参数，信道的质量状况由接收机的 反馈可以获得，并通过专门的反馈信道返回给发送端。在一个采用自适应调制技 术的系统中，当信道质量状况好的时候，采用尽可能高阶的调制方式和较高码率 的编码方式，从而获得更高的数据速率，同时也提高了系统的吞吐量；而处于信 道质量状况不好的时候，及时降低调制阶数和编码速率，来保证一定的数据传输 成功率，即保证误帧率或误包率尽可能小。这样，在不牺牲功率和误比特率的前 提下，可以充分利用信道的时变性，从而提供较高的平均链路频谱效率。 目前的自适应调制技术还大多采用固定门限方法，如【2 】，即根据一组固定的 门限，当反馈回来的信号落在一定的门限之间，我们就采用对应的调制方式。我 们知道，这种方法有个很显著的优点是：它的复杂度很低，在工程实现上很容易。 我们可以很明显地看出来，这组固定门限的确定对于整个系统的性能有着很大影 响，它直接关系到系统能否稳定高速运作，因此对这种固定门限的优化问题具有 较高的现实意义。本篇论文就是为了解决这个问题，我将在这篇论文中详细阐述 在各种不同的b e r 限制条件下如何对固定门限进行优化。 1 3 自适应调制技术的研究现状 在无线通信系统中，根据信道状况的改变而自适应地调整传输参数，可以带 来系统性能方面的改善。这方面的研究早在二十世纪六七十年代就进行过 3 】， 但由于当时硬件技术条件的限制，对无线信道的自适应调整被认为是不大现实 的，因而没有得到广泛的关注。直到上个世纪九十年代初，信道自适应技术在有 线通信领域得到了成功的应用，它在无线通信中的应用才被研究机构和学者们所 重视。 前面已经提到了，自适应调制技术在即将实现的第三代以及第四代移动通信 中将得到广泛应用，它能有效提高频谱效率 4 。自适应调制的核心思想是根据 信道状况动态改变f 一次传输的传输参数以达到提高频谱效率的目的，主要的传 输参数包括m c s ( m o d u l a t i o na 1 1 dc o d i n gs c h e m e ) 和发送功率。从上个世纪九十年 代至今，许多自适应技术被提出并发表在各种刊物中，下面我简单总结一下最近 一些文献中所提出的自适应调制技术方案。 t o m m c e 和h a n z o 在1 9 9 6 年发表的一篇文章【5 中就提出了采用固定门限法 浙江大学硕士学位论文 的常功率自适应调制技术，他们分析在慢r a y l e i 曲衰落信道中这种自适应调制 的性能上边界。同一年他们又发表了另一篇论文【6 】，在【6 】中他们对慢r a y l e i 曲 衰落信道上的固定门限进行了优化，其中他们构建了一个代价方程( c o s t 缸l c t i o n ) ，并通过它进行优化，这种方法我这里称它为t o n a n c e 优化方法。之后， 2 0 0 3 年c h o i 和h a n z o 在他们的文章 7 中对常功率情况下的自适应调制固定门限 优化进行了相当完善的论述，他们采用的优化方法是l a g r a i l g e 优化方法。 在1 9 9 7 年g o l d s l i l i t l l 在她的两篇论文 8 】和 9 忡考查了可变功率以及可变调 制方式的自适应机制。其中在文献【9 中考查了一种采用m q a m ( m - a r y q i l a d r a 切r e a m p l i t u d em o d u l a t i o n ) 的可变功率可变速率的自适应调制方案。这篇文献给出的 仿真结果说明采用可变功率可变调制的自适应方案比不变功率可变调制的自适 应方案有5 1 0 d b 的增益，比不采用自适应技术的方案有高达2 0 d b 的增益。在 2 0 0 1 年g o l d s l 曲又在她之前的工作之上系统地总结了通过调整调制方式、发送 功率、瞬时b e r 等参数中的一些参数组合方式来最大化频谱效率的各种方案 【1 0 】。其中，仍假设符号发送速率和编码方式不进行自适应变化。她在这篇文献 中分连续调制和离散调制两种不同的调制方式，分别对平均b e r 限制和瞬时 b e r 限制两种情况进行分析，采用的方法仍然是l a 咿1 9 e 优化算法。从仿真结 果可以看出：采用变功率自适应调制技术在频谱效率上只比采用常功率自适应调 制技术高一点点。文献 1 l 】中考查并比较了采用各种不同的自适应技术后的信道 容量，指出结合空间分集技术的自适应技术可以获得更好的频谱效率。文献【1 2 中作者c h o i 沿用了g o l d s m i m 在 8 】和 9 】中的自适应技术只是改用了峰值功率限 制作为条件。仿真结果显示采用峰值功率限制的频谱效率只比不采用任何功率限 制时损失了很小一部分。 对a m c 技术的性能影响很大的一个关键因素是信道估计的准确性，尤其是 在采用t w b o 编码的a m c 方案中。而上面引用的那些文献大多都是没有考虑信 道估计的影响。文献【1 3 【1 4 中就是对信道估计产生的影响进行了分析。其中【1 4 】 中作者g o e c k e l 根据信道时变的特性提出了一种自适应信号处理方案来克服信道 估计误差或时延带来的破坏，这种方案既不需要知道多普勒频移情况也不用知道 信道自相关函数的准确形状。仿真结果显示这种方案能够使在时变信道采用自适 应编码机制比传统的机制获得更大的吞吐量增益。 浙江大学硕士学位论文 在前面提到的大部分文献中，如【8 一【1 2 】，这些文献中在选择下一时刻采用的 m c s 时都时采用种叫做固定门限法的方法。这种方法首先根据某种优化方法 得到组选择门限值，各个门限值区间对应一种m c s ，这组门限值的设计原则 一般都时使系统吞吐量最大化，然后根据接收端反馈回来的信道估计值( 上述所 列的那些文献中一般都使采用信噪比s n r ( s i g n a l - t o n o i s er a t i o ) 来作为信道估计 值) 使落在那个门限值区间而选择对应的m c s 。这是目前被广泛使用的方案，虽 然j 釉e sy 趾g 在他的论文中提出了一种新的选择m c s 的方法 1 5 】，它是假定在 信道预估计时存在差错的情况下以最大化统计平均信道吞吐量为目标来选择 m c s ，仿真结果也说明这种m c s 选择方案比传统的固定门限方案要优，但它的 优越性主要表现在采用t 1 l r b o 编码时，我们这里不考虑采用t u 曲。编码，因此这 里仍主要考虑固定门限法。 a m c 技术这十多年来一直是备受关注的一项技术，很多学者在这方面做了 大量的研究，提出了许多很有价值的方案，我这里不可能一一罗列，仅对一些与 我即将论述的观点有关的文献进行简单分析。从上面的分析可以看出，目前大多 研究人员采用的方案存在着些许的相似性，大多假设单用户、理想的信道估计、 零时延等等。随着a m c 技术被逐渐应用到现实系统中，a m c 技术中的多用户 情况、非理想的信道估计以及非零时延等等这些因素将被充分考虑，这将是未来 a m c 技术一个方展方向。当然很多机构已经考虑把a m c 技术与其他一些先进 技术相融合，以期获得更好的性能，比如文献 1 6 】中提到的将a m c 与a r q 结合 在增加系统的吞吐量，a m c 与m 【m o 的结合等等。这种融合都能在一定程度上 加强系统的性能，因此也是现在和未来一段时间人们研究的一个热点。 1 4 本文框架 本文大致的框架如下：在第二章中我将简单介绍一些与自适应调制的门限优 化技术有关的理论基础；在第三章中我将对单用户在单载波衰落信道下自适应调 制的门限优化技术进行分析，其中考查了在瞬时b e r 限制和平均b e r 限制两种 情况下的门限组合求取方法，在平均b e r 限制的情况中，我分别用了两种方法： l a g r a n g e 优化方法和t o r r a i l c e 优化方法，最后得到的结果基本上一致；在第四章 中我分析了单用户在多载波系统中自适应调制的门限优化问题，其中我首先通过 6 浙江大学硕士学位论文 统计分析的方法求出多载波系统中每个子载波功率概率密度函数的近似闭式表 达式，然后基于这个子载波功率的概率密度函数用l a 伊a i l g e 优化方法进行优化 求解得到门限值，利用这些门限值进行仿真来验证。在这一章中还分析了分组技 术对这种门限优化方法的影响。在现实的通信系统中，在一个蜂窝小区内会有多 个用户同时进行通信，每个用户的信号总会存在一定程度的相互干扰，基于单个 用户的自适应调制技术并不一定能保证系统的整体吞吐量最大化，因此，在第五 章中我把单用户情况下的门限优化技术推广到两个用户，考查了在两个相互干扰 的用户之间如何选取调制方式来满足b e r 要求并使整体吞吐量最大化。最后是 全文总结。 1 5 本文主要工作 本文主要的工作是分析在s i s 0 衰落信道下自适应调制的门限优化技术。文 中分别考虑了单载波和多载波两种系统，并在瞬时b e r 限制和平均b e r 限制两 种条件下对门限值组合进行优化，使得系统总的平均吞吐量最大化。 在单载波系统中分别通过l a 掣a n g e 优化方法和t o n 彻c e 优化方法对门限优化 问题进行建模分析，并利用数值分析的方法得到了最后的优化门限组合。这组门 限组合在后面的章节中也被证明了可以被应用到多载波系统中。 在多载波系统中，首先介绍了m c s s 系统( m l l l t i - c a r r i e ra n ds p r e a ds p e c t n m s y s t e m ) ，这是一个多载波扩频系统。由于该系统中的信道模型是一个1 1 径的慢 衰变信道，用通常的数学方法来求取信道功率的概率密度函数有一定的难度，因 此，在这里我考虑了一种统计分析的方法，用这种方法可以求得它的近似闭式表 达式。之后，再利用求得的信道功率的概率密度函数的近似闭式表达式进行门限 优化分析。在分析的过程中，我们发现由于多载波系统一个o f d m 符号的信号 带宽大于信道的相干带宽，需要对一个o f d m 符号进行分组，因此又在m c s s 系统中引入了分组技术：即把相干带宽允许范围内的多个子载波分成一个载波 组，然后对每个载波组进行自适应调制。当分组数量等于总的子载波数，即每个 分组只包含一个子载波，那么多载波系统就可以用单载波下得到的门限组合。其 它的分组情况下，由于每个分组包含多个子载波，分组的平均信噪比的联合概率 密度函数不易求解，我采用近似的方法进行处理。仿真结果显示，分组中包含的 浙江大学硕士学位论文 子载波数越少，这样的近似越准确。 在现实的通信系统中，在一个蜂窝小区内会有多个用户同时进行通信，每个 用户的信号总会存在一定程度上的相互干扰，基于单个用户的自适应调制技术并 不一定能保证系统的整体吞吐量最大化。因此，考虑多用户情况下自适应调制的 门限优化问题对于通信系统有很大的现实意义。在本文的最后一个章节中，我将 分析多用户干扰情况下自适应调制的门限优化问题。为了简化分析，我只分析了 两个用户的场景。在两用户的场景中，每个用户的发送功率不变，但每个用户都 会根据反馈回来的在接收端的信干比来判断信道状况，并选择合适的调制方式进 行发送。在这样的干扰系统中，每个用户信道的信干比概率密度函数对于门限优 化问题来说相当重要，我们只有知道了每个用户信道的信于比概率密度函数以后 才能进行建模求解。因此，这里我先推导了每个用户的信道信干比概率密度函数， 并重新构建一个l a 掣a 1 1 9 e 优化方程对两个用户的问题进行分析。分析了不同的 干扰因素对最后门限组合的影响，并最后得到不同干扰强度情况下的门限组合。 1 6 本章小结 本章简单介绍了自适应调制技术及其一些发展现状，列举了本文总体的框 架，并对本文所做的工作进行简单阐述。 浙江大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章相关的理论基础 在这一章中我将介绍一些与自适应调制的门限优化技术有关的理论基础以 方便后面章节的阅读。在下一节中，我首先简单介绍常用的几种自适应调制的门 限优化方法。2 3 节简单介绍了一下符号信噪比、比特信噪比以及信噪比之间的 关系，这在仿真的过程中要经常进行变换。2 4 节介绍m q a m 调制在a w g n 信 道下的精确b e r 性能，并提出一个便于应用的近似闭式表达式。最后是本章小 结。 2 2 常用的门限优化方法 在求解自适应调制的门限组合时，通常采用的方法有以下几种：t 0 m n c e 优 化方法、l a g 聊1 9 e 优化方法、t w o m o d e 优化方法等，主要是前两种，1 w o m o d e 优化方法是由t 0 m n c e 优化方法演变过来的。下面先描述一下在这几种优化方法 中将用到的一些公式和定义，然后再具体分析各种优化方法的主要思想。 首先来定义白适应调制的b e r 性能上边界，这是我们采用一组门限以后系 统的b e r 理论上能达到的值。在一个自适应调制系统中，假设采用k 种调制方 式，对应的k 个门限值用陟。，厂：，。】表示，各种调制方式在a w g n 信道下的 b e r 性能分别用) 表示，信道的信噪比概率密度函数为，护，y ) ，那么这种自 适应调制方案的b e r 性能上边界定义为： p 孵怍医缸卜。p 沙p ，歹k ( 2 ，) 其中b 是平均吞吐量b p s ，或称为平均吞吐量性能上边界，即采用一组门限值 理论上能达到的吞吐量性能，它的定义如下： b = 砉以p p ，歹切 ( 2 z ) 这里再定义两个概念：一个时b e r 目标或b e r 限制，用p 。表示；另一个 9 浙江大学硕士学位论文 是吞吐量目标，用b p s 。表示。 2 2 1t o r r a n 优化方法 t o h 彻c e 在他的文献【1 7 】中提出了一种选择自适应调制门限的方法，它的大 概思想是这样的： 把采用一组门限护，y ：，。】后的系统b e r 性能的理论值以及b p s 性能的理 论值与目标b e r 和目标b p s 的差定义成代价方程( c o s tf l h l c t i o n s ) ，通过搜索 p 。，儿，k 】并求取对应的代价方程的值，使得这个代价方程的值最小的门限组 合就是我们要得到的最优门限组合。代价方程表示成如下形式： 乃幻7 c o 盯= 艇r c 0 盯( f ) + 拼议h ，( f ) ( 2 3 ) 其中 删地，：1 0 l 唱。( 罢黜 ，脚崩脚崩 。：砷 i o ，d f 办p r w 括已 舰似d = f 您生b 雕m 胖一( f ) 胖m ( f ) ( 2 5 ) u d ，n f p ，w l s p 式子中b e r 。( i ) ，b e 凡( i ) ，b p s m ( i ) 和b p s d ( i ) 分别表示b e r 性能和b e r 目标以及 b p s 性能和b p s 目标。式子中的i 表示信道的平均信噪比，它从0 以间隔为1 的步长递增到5 0 d b 。如果是对单个的信道平均信噪比，那么t o a n c e 代价方程 一般用以下形式表示： 嘶) 划崦卜 掣，) + 删。一b s ， 其中) 就是公式( 2 1 ) 中定义的平均b e r 性能上边界，p 。和b p s 。分别是要 求的b e r 目标和b p s 目标，它们是常数。b 是公式( 2 2 ) 定义的吞吐量性能。采 用不同的调制方式导致的代价值不同，而t 0 m n c e 优化方法的思想就是选择代价 值最小的那组调制方式。 浙江大学硕士学位论文 2 2 2l a g r a 懈优化方法 l a g r a l l g e 优化方法是通过构建l a g r a n g e 方程，并通过求解构造出来的方程来 得到最后的最优门限组合。大概的优化思想如下： 首先我们确定要进行优化的目标函数和限制条件，比如我们要优化的目标是 使( 2 2 ) 式最大化，限制的条件是( 2 1 ) 式，则可以构建如下形式的l a g r a n g e 方程： ，奴，：，y ，y 。) = b + l 。) 一】 ( 2 6 ) 把公式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 代入到上式，并分别对h ，托，乃，心求导，令它们的导数等于零， 可以得到一系列满足导数等于零的门限组合，然后把这一系列的门限组合代入到 b e r 限制方程中求取d 值。b e r 限制方程定义为： 。廿1 静卜t p l ，p ，歹协 _ ( 2 7 ) 令d 值最接近于令的门限组合就是我们要求的最优门限组合，当然最佳的情况 是刚好令d 值等于零。如果d 值偏离零值比较大，那么得到的门限组合就不是 最优的，它理论上会造成b e r 性能不能满足要求或吞吐量性能未达到最大化等 问题。 2 2 3t 1 n o d e 优化方法【1 8 】 1 、w o m o d e 优化方法是t o m _ 1 1 c e 优化方法的一种变型，它的大概思想如下： 仍然利用t 0 r r 锄c e 提出的代价方程，只是每一次只考虑相邻两种调制方式，首先 从n o 一缸彻s 和b p s k 开始，通过比较两种调制各自的代价值，可以得到第一个门 限值，然后用这个门限值考虑b p s k 和q p s k 两种调制，也分别求取它们各自的 代价值，可以得到第二个门限值，这样依次进行，最后可以得到要求的门限组合。 因为这种方法每次只考虑两种调制模式，因此称为1 1 w o m o d e 方法。 因为优化的目标是求取最优的门限组合，而不是它们对应的代价方程值。因 此可以对代价方程进行简化，以便计算和比较。简化的思想如下：对于不同的信 道平均信噪比，t 0 r r a n c e 代价方程中只有一部分受到影响，因此我们只比较其中 受影响的部分。我们把t 0 m n c e 代价方程中与调制有关的部分拆分成两个只与各 浙江大学硕士学位论文 自调制有关的部分代价方程( p a n i a lc o s tf u n c t i o n ) ，在进行相邻调制模式选择时 我们只需要这个部分代价方程就可以求解了。部分代价方程的定义如下： c k ，；) = rp 。d ) 旷p ，歹协一以r ，p ，歹b ( 2 8 ) 其中“就是我们要求解的第k 各门限值，o ) 是第k 中调制在a w g n 信道下 的b e r 性能。这个公式的具体推导见文献【1 8 】。 经过这种拆分以后，原来的t o 仃a n c e 代价方程变成了两个部分代价方程的差， 如果门限值以变大，那么两种调制对应的部分代价方程也都变大，但其中一个 是加的，另一个是减的。当这两个部分代价方程相等时就可以得到我们要求解的 门限值靠。 2 3e s 帅，e b n 0 和酬r 三者之间的关系 在通信系统中描述信噪比时经常用到的三个量是e 价4 0 ，e b n o 和s n r 。我 们在仿真的过程中要时常注意三者之间的关系，否则很容易看不到我们想象中的 仿真结果。在完成这次毕业设计的过程中，我也经常遇到要在这三个之间进行切 换的情况。因此，我单独在这里列出一节来简单介绍一下它们三个的关系。 首先来看e s ，n 0 与e b n o 之间的关系，我们可以用下面的表达式来表示它们 的关系，式子中用的单位是d b ： e 0 = 毛0 + 1 0 1 0 9 1 0 ( 七)( 2 9 ) 其中，k 表示每个符号( s y m b 0 1 ) 中包含的比特数。k 的值受调制方式和编码速率 的影响，k 的值可以用表达式( 2 1 0 ) 来表示，式子中的c o d er a t e 表示编码速率， m o do r d e r 表示调制等级。 j | = c d 如一r 口招l 0 9 2 【i n o d d ，忱r ) ( 2 1 0 ) e s n 0 和s n r 的关系也可以用一个表达式来表示，如果输入的信号是复信号， 那么用表达式( 2 1 1 ) 来表示，单位也是d b 。 2 浙江大学硕士学位论文 竺磐t 拖虬 偿 = 1 0 l o g ，。 巯。砷) 魄” u “ 划，喵。( 允) + 姗 其中s 是输入信号的功率，n o 是噪声功率，b 。是噪声宽度( 单位是d b ) ，f 。是采 用频率，t 。舯b o l 表示一个符号的周期，t 蛆m p i e 表示采样周期。这里b 。= f s 。 如果输入的信号是实信号，则用表达式( 2 1 2 ) 来表示。 纠”川。( 0 5 江 + 舢 亿埘 2 4 四种调镧在朋钏信道下的眶r 性能近似 在后面的章节中，我们要进行白适应调制的门限优化，在门限优化的过程中， 通常采用的准则是：在b e r 限定的情况下使吞吐量最大化。其中的一个重要方 面就是要保证系统的b e r 性能满足要求，因此我们必须要对各种调制方式的 b e r 性能进行考查。而调制方式在衰落信道下的b e r 性能可以通过该种调制方 式在a w g n 信道下的b e r 性能以及特定信道的信噪比概率密度函数计算出来。 所以我在这一节中单独对调制方式在a w g n 信道下的b e r 性能进行分析。 因为在这次设计的系统中只用到了四种调制方式：b p s k 、q p s k 、1 6 q a m 和6 4 q a m 。其中q p s k 等价于4 q a m ，四种之中有三个是m q a m 调制。因此， 我只对m q a m 调制的b e r 性能进行分析。 q p s k 、1 6 q a m 和6 4 q a m 都是具有正方形形状的调制星座图，在我的仿真 中是采用g r a y 映射，它们的b e r 性能的准确表达式如公式( 2 1 3 ) 所示 1 9 1 ： 卜蒯p l 等+ 如 啡蕊 ( 2 1 3 ) 其中m 表示调制星座的点数，m = 2 n ，对于正方形的调制星座，n 是偶数，在本 文中，n = 2 ，4 ，6 三个值，分别对应4 q a m ( 等价于q p s k ) ，1 6 q a m 和6 4 q a m 浙江大学硕士学位论文 三种调制方式：b j 表示取小于x 的最大整数；需要注意的是：这里的y 是比特 的信噪比，而不是符号的信噪比，因此我们通常都要把它转换成符号的信噪比， 也就是说在计算m q a m 的b e r 时t 要做以下替换： 垆涵 ( 2 1 4 ) 下本文中的后面章节中，提到的y 值，如果无特殊表明，一般都是指符号的 信噪比。公式( 2 1 3 ) 是具有正方形调制星座的m q a m 调制的通用表达式，我们 把m 分别用4 ，1 6 和6 4 代入，并把( 2 1 4 ) 式代入( 2 1 3 ) 式，可以得到q p s k ，1 6 q a m 和6 4 q a m 的b e r 精确公式： q 嗽：加，= 别目 亿均 1 6 q a m 风皓烈尉纠周d 悟 ( 2 1 6 ) 。q 川：础，2 建p 孝堡峥( 周仁 6 4 删：+ 驯瞬翔庠 一伫_ 1 7 浙江大学硕士学位论文 来表示，在这个表达式中只有一个变量，如公式( 2 2 2 ) 所示，这能进一步简化计 算的复杂度。 o ) = o 2 口。7 ( 2 2 2 ) 式中，c 表示一个与调制方式有关的常数，对于b p s k ，q p s k ，1 6 q a m 和6 4 q a m 它分别取1 1 ，0 5 5 ，0 1 1 5 和o 0 2 8 5 。 - e ，马：8s 晕蠹毫i88 ：阜零：8 8 空亭o 。 戮i j 5 滋戳攒鲰疆：i 霉= 早：= ：= = 。扣 $ ： ， s o。 ；。；| 1 孵善。豫鬻；每 ， o 日p s k 的辅确tt 。 o1 5 m 的糟值 。科0 4 m 的糟确值 b p s 啪近似值 ：_ o p s 啪近似位 窖 一 1 b o m 的近姐值 ￥ 斟洲的近 i ：【佳 图2 1b p s k ，q p s k ，1 6 q a m 和6 4 q a m 四种调制方式近似值与精 确值的性能比较，图中圆形标记的是精确值，星号标记的是近似值 2 5 本章小结 本章介绍了一些与后面章节相关的理论知识，重点分析了三种常用的自适应 调制的门限优化方法。还介绍了m q a m 在a w g n 信道下的b e r 性能，并提出 了一种便于求导和求反函数的近似闭式表达式。 浙江大学硕士学位论文 第三章单用户在单载波衰落信道下自适应调制的门限优化 3 1 引言 根据我查阅的文献，发现很大一部分文献中考查的自适应调制技术都是基于 固定门限的方案，并且考查的角度大部分是针对单用户在单载波或多载波系统中 对b e r 性能提出限制的情况下如何确定一组固定的门限值组合使得整个系统的 吞吐量最大化( 或频谱效率最大化) 。在这一章中，我将对单载波系统中固定门限 方案进行分析，确定出在不同的b e r 限制下的最优门限组合。 本章的结构大致是这样的：在下一节中简单叙述一下我们仿真的系统模型。 3 3 节对瞬时b e r 限制情况下的门限组合进行求解；3 4 节对两种不同的平均b e r 限制情况下的门限组合进行求解；3 5 节给出我的仿真结果，并对不同的门限组 合进行分析比较。最后是本章小结。 3 2 系统模型 我采用的单载波自适应调制的系统模型如图3 1 所示。 图3 1 单载波自适应调制的系统框图 其中信道是单径r a y l e i 曲信道，它的平均功率为1 ；发射端的发射功率是常 功率，并假设信道估计是理想的。白适应调制中采用了五种调制模式，它们分别 是：n o 一仃a i l s ，b p s k ，q p s k ，1 6 q a m 和6 4 q a m ，对应的选择门限分别为y o ， 浙江大学硕士学位论文 y l ，托，丫3 。我们根据信道估计得到的信噪比来选择下一次发射所要采用的调制 方式，选择的方法如下( 其中单位为d b ) ： 一o 。，选择0 一加瑚，即不传输 y 。y y l ，选择b 尸艇 n y y 2 ，选择g 尸s k ，25 y sy 3 ，选择1 6 q 4 w y 3 y ，选择6 4 q 爿 f 因为我采用的是r a y l e i 曲信道，它的信噪比概率密度函数如公式( 3 1 ) 所示。 ，) = ( 3 1 ) 其中；是信道的平均信噪比。那么在传输的过程中平均吞吐量b 可以表示成式 ( 3 2 ) 。 b = 坑“，) 妙 ( 3 2 ) t = 0 当采用第k 种调制时，在衰落信道下的平均b e r 可以表示成以下形式： 只= e “p 。) 厂p ) 咖 ( 3 - 3 ) 因此整个系统在衰落信道下的平均b e r 可以用公式( 4 4 ) 表示： = 去塞玩最 ( 3 4 ) 从上面可以看出，各种调制的门限值直接关系到自适应调制系统的吞吐量性 能和b e r 性能，因此确定门限的准则一般有两个，一个是吞吐量准则，一个是 b e r 准则。我们这里优化的准则是：在b e r 限制的情况下使吞吐量最大化。基 于这个准则的门限优化技术将在3 3 节和3 。4 节中进行详细分析。其中3 3 节是 在瞬时b e r 限制的情况下进行优化，3 4 节是在平均b e r 限制的情况下进行优 化。 3 3 瞬时旺r 限制情况下自适应调制的门限优化 瞬时b e r 限制是指系统在一个信噪比区间内选择一种调制方式进行发送要 保证每个时刻它的b e r 都要达到要求。因为在每个信噪比区间，信噪比最小的 浙江大学硕士学位论文 那个值对应的b e r 性能最差。因此，我们只要使每种调制方式在它的信噪比区 间下限处满足b e r 限制值就可以保证在这个区间上它的瞬时b e r 性能都能达到 要求。这里用p n 来表示b e r 的限制值。这样，就可以得到以下方程组： p ：饥) = 圪， 二捌矗， 旺s ， p 。d ，) = 把第二章中提出的近似公式( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) ，( 2 1 2 ) ，( 2 1 3 ) 代入到公式( 3 5 ) 中， 可以很快得到四个门限值，它们分别是( 单位是功率比，不是d b ) ： 凡= 一o 9 1 1 n ( 5 匕，) 2 一摆竺暨) 、 ( 3 o ) y 2 = 一8 6 9 6 l n 舾，0 ) r 。 y 3 = 一3 5 0 8 8 l n ( 5 匕，) 因此，只要b e r 限制值一确定，就可以通过公式( 3 6 ) 得到我们想要的门限 值组合。但是这里要注意一点，从公式( 3 6 ) 中得到的值是每个符号功率比形式的 符号信噪比，要把它转换成d b 形式，所以有： = 1 0 l o g ，。( - o 9 1 l n ( 5 圪，) ) 恕。( - ：警熙：) ) 、 ( 3 7 ) ，2 = 1 0 l o g l o 【_ 8 6 9 6 l n 【5 ) ) 7 乃= 1 0 l o g l o ( - 3 5 0 8 8 l n ( 5 圪，” 表3 1 中列举了两种瞬时b e r 限制值对应的门限组合，分别是1 0 一3 和1 0 。 我们可以很明显地看出来，这样确定出来的门限值完全是基于b e r 限制准则的， 它根本没有考虑吞吐量性能，因此它的吞吐量性能比起限制条件更为宽松的平均 b e r 限制来要差一点，这在3 5 节的仿真结果和性能分析中会很明显地反映出来。 从表中还可以看出来，瞬时b e r 限制越严格，对应的各个门限值也会越大。 表3 1 两种瞬时b e r 限制下的门限值组合( 单位是d b ) 门限位 7 ly 2 y 3 p t 甜；l o j 6 8 3 9 8 41 6 6 32 2 6 9 p t 出；1 0 。4 8 41 1 4 11 8 2 2 4 2 6 浙江大学硕士学位论文 3 4 平均陬限制情况下自适应调制的门限优化 3 4 1 采用l a g r a n g e 优化方法求解 本节用l a 伊a i l g e 优化方法分析在平均b e r 限制的情况下自适应调制的门限 优化问题。在3 _ 2 节中已经定义了系统平均吞吐量b 和系统平均b e r ，p 。我 们的优化目标就是在平均b e r 满足一定要求的情况下，比如p 。使系统的平均 吞吐量b 最大。用数学公式可以表示成： 一( 誊p 切 ，匕。 s ， 则我们就可以构建l a 铲a 1 1 9 e 方程来进行求解： j 饥，y 。，y ：，；) 拟_ 叫逊一 ( 3 9 ) 上面的公式不容易进行求解，我们需要对它化简。因为b 不会总等于零，因此 上式就等价于 ，帆，y 。，：，儿) = 塞钆r ，协+ 九医眈r 沙协一圪嵩以r 厂p 协 。_ 1 0 对公式( 3 1 0 ) 求关于y o ，t l ，y 2 ，y 3 的偏导数，要得到最优门限值，这些偏导数要 等于o ，即： 婺：一，饥m + 劫：帆) 一以，】_ o d 。( 3 1 1 ) 筹= 一厂护- 弛+ 2 印。饥) 一幼：抚) 一缘】= 。 ( 3 1 2 ) 豢2 _ 2 厂( y z m + 2 印，s p z ) 一印。z ) 一矾，】= 。 ( 3 1 3 ) 嚣_ _ 2 ，执+ 3 卸。( 乃) 一2 砜饥) 一蛾，】- o ( 3 1 4 ) 9 浙江大学硕士学位论文 信噪比在合理的取值范围之内，它的概率密度函数不会等于零，所以从上面四个 式子可以得到： 岛p 。) = 一 ( 3 1 5 ) 2 p 。“) 一p ：) = # 。一 ( 3 1 6 ) 2 p 。p ：) 一p 。p ：) = 圪，一( 3 1 7 ) 3 p 。o ，) 一2 p ，。饥) = 圪，一 ( 3 1 8 ) 当p 。确定以后，就可以通过对四个门限值进行搜索来得到满足公式( 3 1 5 ) ， ( 3 1 6 ) ，( 3 1 7 ) ，( 3 1 8 ) 的所有门限组合。一般常用的有两种方法可以取得这四个 门限值，一种是图解法，另一种是数值法。 首先来讲讲图解法。它的求解过程是：分别令公式( 3 1 5 ) ，( 3 1 6 ) ，( 3 1 7 ) ，( 3 1 8 ) 中的左侧为一个关于各自门限值的函数， 厂饥) 2 志【6 氓饥) 也- 。以) 】 ( 3 1 9 ) 其中当k = 0 时对应b p s k ，这时b k - 1 = 0 。这样就可以画出这些函数关于门限值的 曲线，如下图3 - 2 所示。从上面五个公式可以知道，当p 。和九确定以后，就相 当于在y 轴用一条直线去截图中的四条曲线，四个交点处对应的x 轴的值就是四 个门限的值。从公式( 3 1 5 ) 中可以看出，第一个门限值t o 与具体的信道没有关系， 它只与目标b e