（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）导管架平台极限状态分析研究.pdf

中文摘要 导管架平台是海上石油开发的主要工程结构之一，随着海上油气工业的开发 。和发展，导管架平台的应用也越来越广泛。由于导管架作业时会受到各种不同的 外荷载作用，如冰荷载，所以对结构进行极限分析、获得结构所能承受的最大荷 载，具有重要的意义。 获得结构极限承载能力是结构极限分析的基本任务，它为确定结构的安全度 提供了必要的可靠依据，塑性极限分析法的最大优点在于充分利用了结构的承载 能力，本文在塑性极限分析理论的基础上，首次提出了用附加弹簧单元的方法计 算导管架的极限荷载。 本文介绍了运用a n s y s 进行分析的附加单元法，并计算了导管架平台的极 限荷载。该方法首先将结构可能产生塑性铰的位置，附加上c o m b i n 4 0 单元， 然后通过逐步施加荷载对结构先进行弹性分析，再将弹性分析结果乘以塑性发展 系数来模拟结构进入全截面塑性，随着荷载的增加塑性铰依次产生，最后得到极 限荷载和破坏机构。 本文还通过另外一种方法计算了导管架平台的极限荷载，该方法是运用 a n s y s 中双线性随动强化的功能，将载荷分为若干子步，当某一子步计算结果 不收敛时，可以判断荷载达到极限。 关键词：导管架平台极限分析极限荷载塑性铰c o m b i n 4 0a n s y s a b s t r a c t j a c k e ti so n eo ft h em a i no c e a ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e si no i ld e v e l o p m e n ta tt h e s e a , w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h eo f f s h o r eo i lp r o d u c t i o n ，m o r ea n dm o r ej a c k e t sa r c u s e d j a c k e t sm a yb ea f f e c t e db yd i f f e r e n tl o a d sw h e nt h e ya l ew o r k , s u c h 镐t h el o a d o fi c e s oi ti si m p o r t a n tt oa n a l y z et h el i m i ts t a t ea n dg e tt h em a x i m a ll o a do ft h e s t r u c t u r e t h eb a s i ct a s ko ft h es t r u c t u r el i m i ta n a l y s i si st oc a l c u l a t e 也es t r u c t u r eb e a r i n g c a p a c i t y , w h i c hp r o v i d e st h ee s s e n t i a l ，r e l i a b l eb a s i sf o rt h e d e t e r m i n a t i o no fs t r u c t u r e s a f e t yt o l e r a n c e t h ea n t i l o a dc a p a c i t yi sf u l lu s e di nt h ep l a s t i cl i m i ta n a l y s i sm e t h o d t h ep a p e rp r o v i d e sam e t h o dt oc a l c u l a t et h el i m i tl o a dw h i c hu s e so fa d d i n gs p r i n g e l e m e n tf o rt h ef i r s tt i m e 。i ti sb a s e do nt h et h e o r yo fp l a s t i cl i m i ta n a l y s i s 。 t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ea d d i n gs p r i n ge l e m e n tm e t h o db ya n s y s ，a n d c a l c u l a t e st h el i m i t1 0 a df o rai a c k e t a tf i r s t ，t h em e t h o dw i l la d dc o m b i n 4 0 e l e m e n ta tt h ep l a c ew h e r em a y b ep r o d u c eap l a s t i ch i n g e t h en e x ts t e p ，w ew i l l a p p l yl o a dt ot h es t r u c t u r ea n dd oe l a s t i ca n a l y s i s t h e nw em u l t i p l yt h er e s u l to f t h e e l a s t i ca n a l y s i sb yp l a s t i ca d a p t i o nc o e f f i c i e n to fc r o s s - - s e c t i o nt os i m u l a t et h e s t r u c t u r e sf u l lp l a s t i cs t a t e t h ep l a s t i ch i n g e sc o m ei n t ob e i n go n eb yo n e a tl a s t ，w e c a l lg e tt h el i m i tl o a da n dt h ed e s t r o ys t r u c t u r e t h i sp a p e ra p p l i e sa n o t h e rm e t h o dt oc a l c u l a t et h el i m i tl o a do ft h es a m ej a c k e t t h em e t h o du s e st h eb k i nf u n c t i o ni na n s y s a n dt h el o a dc o n s i s t so fm a n y s u b s t e p s w h e nt h er e s u l to fo n es u b s t e pi s n tc o n v e r g e n c e ，t h el o a di st h el i m i t 1 0 a d k e yw o r d s ：j a c k e t ，l i m i ta n a l y s i s ，l i m i t1 0 a d , p l a s t i ch i n g e ，c o m b i n 4 0 ，a n s y s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：引香摘 签字日期： 2 卿年6 月j s - b 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨壅焘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：引、番柏 导师签名：锄椭 签字日期：2 0 0 7 年f 月岱日签字日期：御d 7 年占月侈日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 随着海上油气工业的开发和发展，海洋平台日益受到世界各海洋石油生产商 的关注。导管架平台是应用特别广泛的一种平台，所以如何既能在保证平台安全 性的前提下，又能节省材料，降低成本，成为人们普遍关心的问题。 。 导管架平台等工程结构或机械构件通常都受到各种外荷载的影响。由塑性性 能较好的材料制造的结构或构件，随着外荷载的不断增加，其变形将由弹性状态 进入塑性状态。线性分析的结果仅能给出材料处于弹性状态时的应力、应变和位 移的规律。在以弹性分析作为基础的设计中，经常遇到应力分布过大、变形过大 或应力集中等现象。因此，经常因为局部的应力而影响整体的尺寸和选取的材料。 利用这种方法确定结构或构件的尺寸和材料，不可能充分利用材料的塑性性能， 也不可能完全反映出结构的真实安全程度。因此，仅仅依靠弹性分析作为设计的 依据已经不够了。因为，在超过弹性极限以后，大多数材料还能继续承担应力， 只是对应的应变要大一些，而且留有残余变形。这部分非弹性变形改变了物体内 部的应力分配，使物体的其他部分更多地参加到承担外载中去，从而提高了整个 物体的承载能力。当外荷载达到某一极限值时，结构将变成几何可变机构，变形 将无限制地增长，从而失去承载能力，这种状态称为结构的塑性极限状态【1 】。 如果考虑材料的塑性性能，则当材料进入塑性状态后，非均匀的应力可以得 到有利的重分布，应力集中现象也可以得到缓和。只有当结构或构件进入塑性极 限状态时，其荷载才达到最大值，并产生无约束的塑性变形，即结构或构件完全 丧失承载能力。因此，要更好的发挥材料的效能和更准确的估计物体的承载能力， 必须对材料进入塑性变形状态进行分析。 结构的弹塑性分析从弹性状态开始，然后进入弹塑性状态，最后达到塑性极 限状态。这种分析方法只对于某些简单问题才容易得到其解析解。对于比较复杂 的问题，由于数学上的问题，目前还很难找到它的完全解。如果将材料的变形模 型加以简化，利用塑性极限分析的基本原理，则可由简单的数学运算对结构的塑 性极限状态进行分析，找出结构或构件的极限荷载。由直接对塑性极限状态进行 分析得到的结果，与由弹性状态到弹塑性状态再到塑性极限状态进行分析的结果 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 是完全一致的。因此，将结构的塑性极限分析用于结构分析和结构设计时，将是 一种可靠而简便的方法【2 j1 3 1 。 关于梁和刚架的极限分析，目前的研究比较完整，所以只有像梁和刚架这样 比较简单的问题才能找到它的完全解。对于复杂的结构或者二层以上的框架结构 进行塑性分析，用简单塑性理论无法找到解析解，所以本文考虑了用数值方法进 行计算，将经典塑性理论和有限元方法相结合，运用a n s y s 有限元软件，对复 杂的导管架结构进行分析，得到它的极限荷载，以及产生破坏时候的破损机构。 塑性极限分析是在假设材料具有理想刚塑性性质的前提下进行的，从而避开 了弹塑性分析的复杂计算。因为由极限分析的解得到的极限载荷，和由弹塑性分 析所得到的极限载荷完全相等。 1 2 极限分析的发展现状 早在1 8 6 4 年曲雷斯卡( h t r e s c a ) 提出最大剪应力屈服条件之后，塑性力 学便受到了广泛的重视【4 】。但是，由于塑性力学中本构关系的复杂性，塑性力学 的发展是缓慢的，塑性极限分析理论也不可能系统的发展起来。 在1 9 1 4 年，卡金契( v o nk a z i n c z y ) 和基斯特( n c 站s t ) 便对连续梁的 极限承载能力进行了研究，提出了只要满足平衡条件，而在梁的任何截面上都没 有使梁破坏的弯矩时，则结构便不至于破坏。这实际上是下限定理的萌芽。 1 9 3 4 年，英格斯莱夫( a i n g e r s l e v ) 和约翰逊( k w j o h a n s e n ) 提出了用塑 性铰线求板的极限荷载的理论。格渥兹捷夫又就杆系结构和混凝土结构提出了确 定极限承载能力的上限和下限的准则。 1 9 4 8 年，苏联的费因别尔格曾用逻辑推理的方法广义的论证了上限定理和 下限定理。 到了五十年代初期卓柯( d c d r u e k e r ) 以稳定材料为基础提出了与屈服 条件相关联的塑性流动法则之后，塑性极限分析的理论和方法都得到了较大的发 展。卓柯、普拉格( w p r a g e r ) 、格林贝尔格( h j g r e e n b e r g ) 曾对理想弹 塑性模型的平面和空间问题的上、下限定理进行了研究，而希尔( r h i l l ) 则 用理想刚塑性模型对最大塑性功原理和最小塑性功原理进行了论证。这两种基于 不同变形体模型的论证计算得到的极限荷载是一致的。 1 9 6 1 年美国的w 普拉格等对二维和三维问题作了论述。此后，美国的p g 霍 奇应用简化屈服条件的方法，找到许多板壳极限分析的完全解。这样，塑性极限 分析便逐步成为塑性力学中能够应用于解决工程实际问题的一个重要分支。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 国内在塑性极限分析方面也有很大的发展。 曲圣年等人对近似屈服面进行了研究，他从壳体的广义屈服面出发，研究了 上、下限定理，简明的估算了近似屈服条件的误差，成功的求得了一些壳体结构 的极限承载力的上限解和下限解； 以钱令希为代表的，从能量原理出发，运用材料原始精确的屈服条件，借助 经验和经典的模型试验，合理的选择结构的破坏形式，寻求尽可能低的上限解； 以徐秉业、岑章志为代表的，运用极限分析的上限法来求解刚性理想塑性三 维结构问题，他们将问题归结为一个具有等式约束条件的非线性规划问题，使用 一种有限元直接迭代算法来处理理想塑性不可压缩条件，得出极限载荷乘子和相 关联速度场。 关于梁和刚架的极限分析，目前的研究比较完整。对于这一类问题的分析， 已经发展了许多方法，如不等式法与机构迭加法等p 求解这一类问题的数学计算 比较简单，其平衡方程是用代数方程表示的，极限条件也很简单。这类结构主要 承受弯矩的作用，因而它的广义应力只有弯矩m 。对于刚塑性材料的梁和刚架来 说，在弯矩m d , 于它的塑性极限弯矩m 。时，结构不会出现变形。一般来说，结 构的超静定次数是有限的，因此大多数结构都能利用上、下限定理找到它的完全 解。特别是在尼尔和赛蒙兹( p s s y m o n d s ) 提出机构迭加法后，对于较复杂 的连续梁和刚架都能够比较有效的进行塑性极限分析，并且得出和实际比较接近 的极限荷载【引1 6 。 目前极限分析方法已经成功的应用于杆件、板、壳体之类的房屋建筑设计中， 尤其是杆件结构的极限分析已有成熟的经验。但在复杂结构，如导管架结构中， 至今还未发现这方面的研究。所以本文将对导管架平台极限分析的方法进行一些 初步研究。 1 3 本文的研究意义和内容 塑性极限分析与弹性分析相比的优点： 与通常的弹性设计方法相比，可以节约钢材( 1 0 1 5 ) 和降低造价； 对整个结构的安全度有更直观的估计。通常的弹性设计方法在弹性范围内 可以给出精确的内力和位移，但给不出整个结构的极限承载能力； 对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 1 本课题研究的意义 随着社会的发展和科学的进步，人类社会对能源的需求越来越大。当陆上油 气资源经过长时期、大规模的开发之后，世界范围的油气勘探与开发转向了资源 丰富、占地球表面7 1 左右的辽阔海洋，并逐渐形成了投资高、风险大、高新 技术密集的能源工业新领域。海洋石油开发是海洋资源开发利用的一部分，也是 一项涉及多种学科和工艺部门的综合工程。海洋平台，作为钻井、采油、生活供 应等各种用途的大型复杂结构，其技术发展和供求变化直接取决于海洋石油开发 的进展。到目前为止，世界各国所拥有的各类平台总和近一万座，因此，为了在 增加经济效益的同时能够确保人身及设备等的安全，使得生产得以正常进行，必 须对海洋平台结构的服役安全状况做出合理的评估。 导管架平台这种大型复杂结构，通常具有很大的冗余度，属于高次超静定体 系，其富余的冗余度将大大提高结构抵抗外荷载作用的极限能力；此外，结构在 制造和安装过程中的某些变更以及海洋环境对结构的作用和影响，使得实际状况 往往同原始设计状况有较大的出入，如材料的调整替代或腐蚀、退化等都将影响 结构的极限承载力。因此，已建成的服役结构体系的安全评定须考虑结构抵抗环 境荷载的极限承载力【7 】【引。 导管架平台在深水情况下作业，由于受到的各种作用力较大，所以导管架的 柔性特征表现的比较明显，在这些作用力的影响下容易使得结构的变形过大，当 变形足够大的时候就有可能使结构变成破损机构，使导管架产生破坏。而在浅水 情况下，冰荷载的作用对导管架的影响是相当大的。如海2 井生活平台、设备平 台和生产平台先后被冰推倒【9 】，海l 井平台导管架的拉筋( 直径2 5 0 m m 的钢管) 全 部被流冰割断，交通部天津水运工程研究所设在新港防波堤口附近的观测平台也 被海冰推倒。所以，对导管架平台进行冰荷载作用下的塑性极限分析，然后用来 判断结构是否能够被破坏，这对实际工程是非常有意义的。 1 ) 对导管架进行塑性极限设计比弹性设计节省材料。 2 ) 塑性极限分析可以得到导管架破坏时的极限荷载，从而保证对结构的安 全度进行直观估计。 3 ) 本文提供了一种对导管架极限状态分析的新方法，为以后对复杂结构进 行极限分析提供了基础。 1 3 2 本文的研究内容 1 ) 提出了对复杂结构进行塑性极限分析的方法。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 。 2 ) 利用a n s y s 对一具体的平台进行了附加c o m b i n 4 0 单元后的塑性极限 分析过程：建模一求解一后处理。 3 ) 利用a n s y s 分别求解出一具体平台在三种方向冰荷载作用下的极限荷 载，经过分析得到塑性铰出现的顺序以及每个塑性铰出现的位置和出现塑性铰时 的极限荷载值。 4 ) 分析得到结构达到塑性极限，形成塑性铰后的破坏机构。 5 ) 运用a n s y s 中材料非线性选项，直接对同一平台进行非线性分析，得 到另外一种对导管架进行极限分析的方法和极限荷载。 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 第二章塑性极限分析的基本原理 2 1 塑性极限分析的任务和假设 固体材料的性质是复杂的，很难用一个统一的力学模型来描述。最简单的力 学模型是描述材料弹性性质的虎克( r h o o k e ) 定律，这种模型称为线弹性体 模型。但是，变形体的许多重要性质都不能包括在线弹性体模型中。例如，塑性 性质是材料的一个重要性质。因此，塑性体模型在描述材料塑性性质方面起着十 分重要的作用。理想刚塑性体变形模型既能描述许多金属材料的塑性性质，又能 使计算工作十分简单，因而，在结构塑性分析中受到普遍的重视，并得到广泛的 应用。 当外荷载达到某一极限值时，结构将变成几何可变机构，变形将无限制的增 长，从而失去承载能力，这种状态称为结构的塑性极限状态。由于结构变为机构 而丧失承载能力，即结构被破坏。因此，经常将结构的塑性极限分析称为结构的 破损分析。 为了确定弹塑性结构的极限承载能力，可以采用两类方法。一类方法是研究 随着荷载的不断增加，结构由弹性状态过渡到弹塑性状态，最后达到塑性极限状 态，从而失去承载能力。这类方法是以弹塑性变形理论为基础的研究方法。利用 这一方法解决工程实际问题时，往往遇到许多数学上的困难，只有对比较简单的 问题才能得到解答。第二类方法是假设材料为刚塑性的，并按塑性变形规律研究 结构达到塑性极限状态时的行为。研究结构在塑性极限状态时的理论称为结构塑 性极限分析理论。在塑性极限分析中，由于不考虑弹性变形，分析问题大为简化， 而得到的塑性极限荷载与考虑塑性过程时得到的结果是完全一致的。然而根据塑 性极限分析理论却不能得到塑性极限状态前结构中的应力和应变的分布规律。 塑性极限分析理论能够解决以下三个方面的问题，即： ( 1 ) 求出结构的塑性极限荷载( 简称极限荷载) ( 2 ) 得出极限荷载作用下结构中应力的分布规律。 ( 3 ) 求出结构在极限状态下满足塑性变形规律和结构机动条件的破损机构。 解决以上三方面的问题是结构塑性极限分析的任务。为了求解这些问题，除 了知道结构材料的有关常数外，还需要知道静力的和机动的条件，这些条件分别 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 是： ( 1 ) 极限条件，即结构出现屈服时其内力组合应满足的条件。利用屈服条 件及有关假设可以得到该条件。 ( 2 ) 破损机构条件，即在极限状态下结构的运动规律；或者说在极限荷载 作用下，结构失去承载能力时的运动形式。 ( 3 ) 平衡条件，变形前的坐标系。 ( 4 ) 几何条件，即应变和位移之间的关系，对于小变形情况时，还经常假 设材料在塑性状态下其体积是不可压缩的。 上述第一、二两个条件应该建立在理论分析和实验研究的基础上，这两个条 件是结构极限分析理论的物理依据。第三、四两个条件是结构处于弹性状态或塑 性状态都必须满足的条件。如果求得的解答能够同时满足以上的条件( 在边界上 并满足所给定的边界条件) ，这样的解即为极限分析的完全解。对于梁、刚架、 桁架、轴对称圆板以及旋转轴对称薄壳等均已找到它们的完全解。对于较复杂的 结构，找出完全解仍是困难的。在这种情况下，用极限分析方法找出结构极限状 态时的极限承载能力的上、下限是很有意义的。 在结构极限分析理论中，一般采用如下几个假设，即： ( 1 ) 材料是理想刚塑性的，即采用刚塑性变形模型，不考虑材料的弹性性 质和强化效应。 ( 2 ) 结构的变形足够小，因此变形前后都能使用同一平衡方程，而且材料 变形的几何关系是线性的。 ( 3 ) 在达到极限荷载时，结构不失去稳定性。 ( 4 ) 所有外荷载都按同一比例增加，即满足简单加载( 或称比例加载) 的 条件。 以上假设对于各类结构均适用，此外，在不同结构的极限分析中，还采用了 另外一些假设。 2 2 塑性材料的简化模型 当外荷载作用于结构上时，结构将按其固有的特性产生变形。对于大多数固 体材料，其最基本的特性就是材料的弹性与塑性。材料的弹性性质，是指取消引 起结构变形的外力后，结构将恢复到原来的形状和尺寸；亦即结构材料处于弹性 阶段时，取消外力后结构中没有永久变形。在实际结构中，材料的线弹性性质得 到了最广泛的应用，在这种情况下，应力和应变成比例。材料的塑性性质是指当 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 作用在结构上的外力取消后，结构的变形不完全恢复，而保有一部分永久变形， 这种不可恢复的变形称为塑性变形。结构处于塑性变形阶段时，应力和应变之间 没有一一对应的关系，而且应力与应变之间的关系已经是非线性的，这种非线性 特征不仅与所研究的具体材料有关，而且与塑性变形的程度有关。 2 2 1 理想塑性材料模型 有一种金属材料如低碳钢和某些合金，通常称之为理想弹塑性材料，简称理 想塑性材料，其拉伸曲线如图2 1 ( a ) 。图中曲线自d 点出发按线弹性规律上升 到上屈服点么后，会很快进入一个屈服平台段b b ，此后再出现上抬至c 点后很 快破坏。曲线的b b 。段一般称为塑性流动段，如果在流动过程中将试验转向卸载， 可以发现材料的应力一应变状态也是沿着一条大致与弹性变形段o a 相平行的路 径m n 下行，从图中可以看到a b m 段的变形或者说整个流动段的变形都是塑性 变形性质。在塑性力学中通常将此拉伸曲线加以简化处理，简化成图2 1 ( b ) 的 形态。图2 1 ( b ) 中彳点是材料的屈服点，对应的应力值仃。是材料的拉伸屈服 限，过4 点后曲线呈水平状延伸，表明材料进入塑性流动，且一直流动下去。 a o n ( a ) o 0s 图2 1 理想塑性材料拉伸曲线 2 2 2 塑性强化材料模型 ( b ) 另一种金属材料如中碳钢，某些高强度合金钢、铜、铝等，通常称之为弹塑 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 性强化材料，其拉伸曲线如图2 - 2 ( a ) 。图中曲线从0 点出发，随着应力的增长， 应变起初是按比例地增加( 直线段o a ) ，到达比例极限点彳后曲线开始弯折，随 后通过弹性极限点b ，材料即进入弹塑性变形阶段，在弹塑性变形阶段，曲线仍 继续上抬，直至最高点c ，过c 点后随即破坏。 弹性变形阶段( o a b 段) 的特点是此时材料尚未出现不可恢复的变形，如 果试验中在应力到达仃占前即转向卸载操作，将会看到材料的应力一应变状态仍 沿加载时走过的路径退回到出发点d 。 加载一旦进入b c 段，譬如已到达图中m 点，再行卸载时情况便不同，体元 的应力一应变状态将沿着图中的m n 线( 基本上与o a 线平行) 下行，卸载到 点时，有 仃 ，= 0 ，而占 ，0 公式( 2 1 ) 占称为卸载后的残余应变。残余应变的出现，说明自0 点拉伸到m 点时的总应 变占m 是由两部分构成的 m = s t + p 公式( 2 2 ) 其中，占。是可恢复的，卸载后可以消失，是总应变中的弹性部分，而占p 是不可 恢复的，卸载后仍存留，是总应变中的塑性部分。基于以上事实，可以得到以下 结论： 1 、拉伸加载过程中，应力超出弹性极限仃。后，体元的变形即成为弹塑性性 质的，其中会出现不可恢复的变形，即塑性变形。 2 、在弹塑性加载段( b c 段) ，既然变形为弹塑性性质，每步应力增量d o 所 造成的应变增量如必然也是由两部分构成的， d z = d 6 8 + d 8 p公式( 2 3 ) 其中，出。为弹性部分，d d 为塑性部分，而且弹性应变部分仍然服从虎克定律， d e e = d 叮| e公式( 2 - 4 ) 在塑性分析中为处理问题的方便，通常将此类塑性强化材料的拉伸曲线简化 为两段直线，如图2 2 ( b ) ，图中点彳相当于将材料的比例极限点和弹性极限点 合二为一，称为材料的屈服极限点，其对应的应力值记作，称为材料的拉伸 屈服限，o a 段为弹性变形段，其斜率e 即是材料的弹性模量，图中a b 段为弹 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 塑性变形阶段，其斜率记作e ，可称为材料的弹塑性模量。又由于在a b 段有 而 s = 卅e = 占。+ a c p 公式( 2 5 ) 缸t = o | e 肚段拉伸中占，与仃的关系为 此处 占p = a , 丁h 办：氅 e e 公式( 2 6 ) 公式( 2 7 ) 公式( 2 8 ) 厅值为拉伸过程中应力增量与塑性应变增量之比，可称为材料的塑性模量。 a 图中点彳对应的应变值白= 詈，通常称为材料的屈服应变值。 0nk ( a ) g o 图2 - 2 塑性强化材料拉伸曲线 2 3 塑性极限分析的基本原理和方法 2 3 1 广义变量 ( b ) 结构的极限分析中，一般采用广义应力作为变量，而不直接采用应力作为变 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 量。结构中的内力，例如弯矩、剪力、轴向力、壳体的薄膜力等都可以作为广义 应力。凡是在极限条件中起作用的内力都称为广义应力，一般用q ，表示。用广 义应力表示的极限条件为 ( q l ，q 2 ，q 3 ，) = 0 公式( 2 9 ) 在n 维应力空间中，上式表示一个曲面，称为极限曲面。与屈服条件的概念 类似，当广义应力的组合处于极限曲面之内时，表示结构处于刚性状态；当结构 某截面上广义应力的组合处于极限曲面上时，则表示结构上这一截面已经进入屈 服状态；当结构上有足够多截面的广义应力组合均处于极限曲面上时，则结构将 成为机构，同时变形将无限制的增加，这时可认为结构达到了极限状态。极限曲 面的形状不仅与使用的屈服条件有关，而且与结构中所取的广义应力有关。 凡与广义应力q ，相对应的并能使塑性功增加的塑性应变g ，都称为广义应 变。转角、位移、曲率等都可以作为广义应变。在塑性变形过程中，广义应力在 相应的广义应变上所作的功称为耗散功，即塑性变形过程中所作的功是不可恢复 的，且有 d w = c q , 由， 公式( 2 1 0 ) 上式中c 为正的乘子，重复下标表示按求和约定计算。若采用广义应变率g ， 作为变量时，则耗散功率为 w ：_ d g ：c q f g ， w = = j 口j d t 在塑性变形过程中可以利用上式确定单位耗散功率。 2 3 2 应力场 公式( 2 1 1 ) 在结构的极限分析中，经常要用到如下两个概念，即： 1 ) 静力容许的应力( 内力) 场 凡满足平衡条件和力的边界条件，且不破坏屈服条件( 极限条件) 的应力( 内 力) 场，则称为静力容许的应力( 内力) 场。 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 由以上定义可知，当结构处于极限状态时，其真实的应力场必定是静力容许 的应力场；在一般情况下，静力容许的应力场并不一定是极限状态时的真实应力 场。 2 ) 机动容许的应力场 凡满足几何约束条件，并使外力作正功的位移场，称为机动容许的位移场。 由以上定义可知，在极限状态时的位移场必定是机动容许的位移场；在一般 情况下，机动容许的位移场并不一定是极限状态时的真实位移场。 2 3 3 载荷系数 结构中所有荷载只均成比例的增长，即满足比例加载的条件，可将荷载表示 成 只= 鸩 公式( 2 1 2 ) 式中r 称为载荷系数，它是单调增长的正数。 当r = r h 时，则仍鼻称为极限荷载，即有另= r , p , 。对于每一个机动容许场所 对应的荷载称为机动容许荷载；对于每一个静力容许场所对应的荷载称为静力容 许荷载【2 】。若以p 表示机构容许荷载，以p 5 表示静力容许荷载，则可表示成 p = i k 只，p 5 = 刁5 只 公式( 2 1 3 ) 式中r 称为机动容许载荷系数；r 5 称为静力容许载荷系数。 2 3 4 极限分析的上、下限定理 在极限分析理论中，为了求解复杂结构的极限荷载，要经常利用上限定理与 下限定理，这两个定理可以用如下两个概念来描述”4 】，即： 1 ) 下限定理 结构物有多种静力容许应力状态，这些应力状态都能满足平衡条件、应力边 界条件以及屈服条件。也就是说，静力容许应力场有多个，每个静力容许应力场 对应着一个外荷载。因为结构并未破坏，因而这个荷载一定比极限荷载小。下限 定理可以表述为： 在所有与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载。与最大荷 载相应的静力容许应力场为结构的极限状态应力场。 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 由下限定理可知，如果整个结构满足平衡条件，并且不破坏极限条件，在一 般情况下，结构将不破坏，由此所得荷载为极限荷载的下限。 2 ) 上限定理 结构物有多种破坏形式，这些破坏形式都能满足破坏机构条件。也就是说， 机动容许位移场有多个，每个机动容许位移场对应着一个外荷载。因为结构已经 破坏，因而这个荷载一定比极限荷载大。上限定理可以表述为： 在所有与机动容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载。与最小荷 载对应的机动容许位移场为破坏机构。 由上限定理可知，如果结构按某一形式破坏，即存在着内力功不比外力功大 的变形状态；由于此时结构已经破坏，在一般情况下，由此所得荷载为极限荷载 的上限。 2 3 5 极限分析的方法 根据极限分析的上、下限定理，可以有两种求解极限荷载的方法，即机动法 ( 或称为破坏机构法) 和静力法。 1 ) 静力法 在静力法中，要求结构必须具有满足平衡条件，且不破坏极限条件的内力场。 由于只有在极限状态下结构才能形成破坏机构，在一般情况下，结构具有静力容 许的内力场时并不一定破坏。或者说，满足静力容许条件的内力场有无穷多个， 在一般情况下，由静力法求得的荷载要比真实的极限荷载小，即用静力法求得的 极限荷载是极限荷载的一个下限值。在有限个下限值中，应选取最大的荷载作为 极限荷载的近似值，因为最大值与真实值的极限荷载最为接近。在静力法中，不 考虑结构变形方面的条件，也就是放松了对机动条件的要求。 2 ) 机动法 在机动法中，一般先假设一个破坏机构，并使外力在假设的破坏机构上作正 功，然后利用内力功与外力功相等的原理求出与破坏机构对应的极限荷载。由此 所得荷载的数值不会小于真实的极限荷载；在这种情况下，应该选取有限个数值 中最小的一个，因为它是接近于实际破坏时的荷载。在一般情况下，用机动法求 得的极限荷载是极限荷载的一个上限值。 如果一个荷载既是极限荷载的上限，又是它的下限，则这个荷载满足极限分 析理论中的全部条件，因此，将这样的解称为极限分析的完全解。 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 2 4 集中力作用下梁的极限分析 2 4 1 梁在弹塑性弯曲时的假设 进行结构的弹性分析时，应使结构的弹性区与塑性区分布满足平衡、物理与 几何三个方面的条件。在小变形的情况下，无论弹性区还是塑性区，其平衡方程 与几何方程均相同，然而其物理方程在弹性区和塑性区却有很大的差别。在弹性 区，应力与应变之间的关系服从于广义虎克定律；在塑性区，对于理想弹塑性材 料，应力分量之间应满足屈服条件，应力与应变之间没有一一对应的关系，在结 构的表面上应满足给定的边界条件，在弹性区与塑性区的交界上应满足连续( 或 给定的间断) 条件。 为求解方便，通常对结构的应力及变形作一些基本假设。在求解梁的弹塑性 弯曲问题或进行梁的极限分析时，除应满足前面的基本假设外，还应采用如下的 几个基本假设，即： ( 1 ) 在梁的横截面上除正应力外，剪应力及纤维间的挤压应力均可略去， 即只考虑沿梁轴向的正应力。由此假设可知，梁的屈服条件中也只包含正应力。 ( 2 ) 梁在弯曲变形过程中，横截面始终保持为平面，且与变形后的梁轴相 垂直，亦即在材料力学中关于平截面的假设在弹塑性弯曲中仍然适用。 ( 3 ) 梁的挠度与其横截面的尺寸相比是一个小量。这个假设一直适用于梁 刚刚达到塑性极限状态前的一个瞬间，即在梁发生无约束塑性变形之前均采用小 挠度的假设。 为了得到梁的极限承载能力，可以由弹性分析开始，然后进行弹塑性分析， 最后使梁达到塑性极限状态，由此可以求得极限荷载。在塑性极限分析中，采用 刚塑性变形模型直接分析梁的塑性极限状态的方法所求得的极限荷载，其结果与 由弹塑性分析所得结果是一致的。 2 4 2 塑陛铰 结构在不发生整体失稳和局部失稳的条件下，内力将随荷载的增加而增加， 当结构构件截面上的内力达到截面的承载力并使结构形成机构时，结构就丧失承 载力而破坏。这类破坏称为结构的强度破坏。在杆系系统结构中，结构的强度破 坏都由受拉构件或受弯构件的强度破坏所引起。 受弯构件的破坏一般经历以下几个阶段： 1 ) 截面中的边缘纤维力达到材料的屈服点； 天津大学硕士学位论文第二章塑性极限分析的基本原理 2 ) 截面进入弹塑性受力阶段，逐步形成塑性铰； 3 ) 塑性铰发生塑性转动，结构内力重分布，使其他构件和截面相继出现塑 性铰； 4 ) 当塑性铰出现使结构或其局部形成机构后，结构失去承载能力而倒塌破 坏。 粱和刚架是极限分析定理应用的最有成效的结构。计算梁和刚架的极限载荷 须用到塑性铰的概念。 当梁的某截面上的弯矩达到塑性极限值m 。时，塑性变形只能在m = m 。点 处发生，该处曲率变化率可以任意增大，这时曲率的变化率不连续，就好像普通 结构铰一样允许结构产生转动，这样的铰称为塑性铰。 塑性铰的性质可概括如下： 1 ) 当截面弯矩数值上小于塑性弯矩m p 时， 何相对转动。 2 ) 当截面弯矩数值上等于塑性弯矩m 。时， 方向产生任意大小的相对转动。 它可传递全部弯矩而不产生任 它能传递全部弯矩，并在弯矩 3 ) 塑性铰不能传递数值上大于塑性弯矩m p 的任何弯矩。 4 ) 塑性铰是单向铰，它随弯矩符号的改变而消失。 m 屿 图2 - 3 塑性铰及其性质 由图2 - 3 可见，当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩m p 以后， 该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能 传递大于m p 的弯矩。当荷载反向作用( 或卸载) 时，塑性铰恢复弹性，可以传 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成 反向塑性铰。 塑性铰与结构铰的区别在于： ( 1 ) 塑性铰的存在条件是因截面上的弯矩达到塑性极限弯矩m 。，并由此 产生转动的；当该截面上的弯矩小于塑性极限弯矩时，则不允许转动。即塑性铰 与弯矩大小有关。而在结构铰处则总有m = 0 ，不能传递弯矩。 ( 2 ) 结构铰为双向铰，即可以在两个方向上产生相对转动，而塑性铰处的 转动方向必须与塑性极限弯矩的方向一致，即不允许与塑性极限弯矩相反的方向 转动，否则出现卸载使塑性铰消失，所以塑性铰为单向铰。 在静定梁中，只要在截面中有一处形成塑性铰，该梁就由可承重的结构变成 具有一个自由度的机构，从而失去承载力，这中机构称为破坏机构。在形成破坏 机构时对应的荷载是承载能力的最大值。当荷载达到最大值时结构出现无约束的 塑性变形，这种状态称为塑性极限状态。 2 4 3 静定梁的极限荷载 静定梁的塑性极限荷载应满足下列条件： 1 ) 平衡条件，外力尸与内力m 互相平衡。 2 ) 不破坏塑性极限弯矩条件，及m m ，在最大弯矩处为m ，其余截面 均小于m 。 3 ) 结构必须形成破坏机构，即达到塑性极限状态时结构将变成具有一个自 由度的机构。 凡能同时满足以上三个条件的解称为塑性极限分析的完全解。 如图2 - 4 受集中荷载p 作用的简支梁，从弯矩图可以看出，梁中最大弯矩产 生在跨中的截面上，当荷载p 逐渐增大，其最大弯矩值也在增加，该截面上的应 力也在增加。当跨中截面的上、下表面处的应力达到屈服极限口。时，则在该截 一 面开始产生塑性变形。当跨中截面_ l z t 拘弯矩达到弹性极限弯矩丝= 要砌2 0 s 时， j 相应的荷载为只，此时应有 譬9 = 吒 一= 一， 门， 气 5 公式( 2 1 4 ) 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 力l l l 一- 7 l i 些一 a ， 、塑 m c 图2 4 跨中受集中力作用的简支梁 由此可得 = 壹拼吼 公式( 2 1 5 ) 式中e 为弹性极限荷载，表示梁的最大弹性承载能力。当荷载小于e 时，该 梁处于弹性状态。当荷载大于时，跨中截面上的弯矩大于丝，随着荷载的增 加，塑性区将由表面向梁内部( 即向中性层) 扩大，同时在梁中出现塑性变形的 截面由跨中向两侧发展，亦即在梁的轴线上、下形成两个塑性区。当跨中截面上、 下两个塑性区互相沟通时，该截面上的应力值均达到屈服极限仃，此时的弯矩 也达到塑性极限弯矩m 。若相应的荷载为只，则有， 丝：b h 2 仃公式( 2 1 6 ) 由此可得 p 1 = l b h 2 吒 公式( 2 1 7 ) 式中异称为塑性极限荷载，表示在该荷载作用下梁跨中截面上的最大弯矩值 已达到塑性极限弯矩。当跨中弯矩达到塑性极限弯矩膨p 时，在梁中其他截面上 的弯矩仍处于弹塑性状态。 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 2 4 4 超静定梁的极限荷载 受弯构件的强度破坏常以截面形成塑性铰为破坏标志，由于它具有延性特 征，因此在超静定结构中，一个截面形成塑性铰并不标志结构丧失承载能力。可 以利用其延性特征，使超静定结构在荷载作用下相继出现几个塑性铰直至形成机 构作为结构承载能力的极限标志。 在超静定梁中，若使该梁成为具有一个自由度的机构，则需在梁中形成塑性 铰的个数要比它的超静定次数多一，才能形成破坏机构。当梁的超静定次数为刀 时，则该梁成为破坏机构所需的塑性铰数目为 ，= l r + 1 公式( 2 1 8 ) 如图2 5 所示超静定梁受集中力p 作用，由梁的弯矩图可知： ip l ( a ) 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 p b | j 一一z _ ，o 、 一 图2 5 承受集中力作用的一次超静定梁 梁中最大弯矩在固支端a 处，当该截面上的弯矩值达到塑性极限弯矩时， 则在该截面处形成一个塑性铰。若此时所对应的荷载为最，则应有 气 一蓄暑扛州p 由此 只：8 m p 1 3 z 公式( 2 1 9 ) 公式( 2 2 0 ) 当梁中的荷载达到鼻时，虽然在固支端处形成塑性铰，冥弯矩值达剑m ， 且不能再继续增加，但塑性铰允许梁在该处按顺时针方向转动，亦即起普通结构 铰的作用。该梁此时仍像简支梁一样可以继续承受荷载。 当荷载达到最时，跨中截面上的弯矩为 m c = 素日， 公式( 2 - 2 1 ) 而此时 丝= i 5 蜂 公式( 2 2 2 ) 从上式可以看出，当固支端形成塑性铰时，其跨中弯矩为詈m ，若使跨中 弯矩达到m p ，还需增加吉鸭，因此需要增加荷载。当荷载增加量为a p 时，跨 中弯矩仍为最大，此时 圭a 尸，= 吉m p 公式( 2 2 3 ) i 天| i 比 凹= 百m p 公式( 2 - 2 4 ) 在截面c 处出现第二个塑性铰时的总荷载为 天津大学硕士学位论文 第二章塑性极限分析的基本原理 毋= 置+ p = 半 公式( 2 2 5 ) 当荷载达到上式所示的e 值时，梁中出现两个塑性铰，该梁由能够承载的结 构变成具有一个自由度的机构。此时，由于假设材料为理想刚塑性的，梁在e 作 用下的破坏机构如图2 5 所示。因此，荷载异为该梁的极限荷载。 2 5 均布荷载作用下梁的极限分析 前面介绍的都是集中荷载作用下梁的极限载荷，然而有些情况下作用于结构 的荷载是均布的。这时常常可将分布荷载用等效集中荷载来代替，然后运用以前 的分析方法，确定极限载荷系数和对应的破坏机构。 2 5 1 内接多边形近似 这种方法相当于在原来梁上放置了横梁，分布荷载直接放在横梁上，如图 2 - 6 ( a ) ，于是分布荷载用等效的、横梁支撑处的集中力来代替。在这些集中力 作用处，剪力与原来梁不同，但弯矩相同，因此，它的弯矩图为内接于原来弯矩 图的多边形。显然，在整个梁内，等效集中力作用下的弯矩不会大于分布力作用 的弯矩。于是，设在等效集中力作用下结构的极限载荷为p s ( ，) ，这时结构变成 q ( x ) iii ( a ) 图2 - 6 2 0 4 天津大