（岩土工程专业论文）桩锚支护结构设计与优化.pdf

摘要 y 4 7 6 9 7 3 深基坑工程是岩土工程实践性和理论性很强的岩土工程问题。本文分 析研究了深基坑工程的支护特点、支护方式、以及侧土压力的计算理论。 应用杆系有限元法计算了支护结构的内力和变形，并针对桩锚支护结构进 行了计算分析。 本文应用最优化理论对桩锚支护结构进行优化设计计算，建立了以支 护结构内力、位移或造价作为目标函数，以锚杆位置、锚杆的水平刚度等 作为设计变量，同时锚杆位置限制等作为约束条件的优化设计计算模型。 优化设计算法采用了复合形法和混合惩罚函数法。 本文采用c + + 语言良好的功能和面向对象的原理编制了支护结构计算 程序及优化算法程序，能方便的应用于实际工程。 关键词：丛坑工程数值计算 锚桩 a b s t r a c t d e e pf o u n d a t i o np i te n g i n e e r i n gi sa 矗e l dw i t hb o t hs t r o n gp r a c t i c a la n d t h e o r e t i c a l p r o b l e m i ng e o t e e h n i c a le n g n e e r i n g t h et h e s i ss t u d i e st h e c h a r a c t e r i s t i c so fd e e pp i ts u p p o r t i n g ，s u p p o r t i n gm o d ea n dt h e o r i e so fl a t e r a l s o i lp r e s s u r e f r a m e ds y s t e mf i n i t e - e l e m e n tm e t h o di sa d o p t e dt oc a l c u l a t et h c i n t e r n a lf o r c ea n dd e f o r m a t i o no fs u p p o r t i n gs t r u c t u r e sa n da n c h o r - p i l e s u p p o r t i n gs t r u c t u r e si sa n a l y z e d i nt l l i st h e s i s t h eo p t i m u mt h e o r yi su s e dt od ot h eo p t i m u mc a l c u l a t i o n a n dd e s i g nf o ra n c h o r - p i l es u p p o r t i n gs t m c t u r 龉n 摇m a t h e m a t i c a lm o d e if o r o p t i m u md e s i g ni sf o u n d e dw i t ht h ei n t e r n a lf o r c e 。d i s p l a c e m e n to rc o s ta s o b i e c tf u n c t i o n ，t h el o c a t i o na n dh o r i z o n t a ls t i f f n e s so fa n c h o r sa sd e s i g n v a r i a b l e sa n dr e s t r i c t i o n so fa n c h o rl o c a t i o na sc o n s t r a i n i n gc o n d i t i o n s n e c o m p l e xm e t h o da n dm i x e dp u n i s hf u n c t i o nm e t h o da r ea d o p t e da st h e o p t i m u md e s i g nm e t h o d u s i n gc - 6 + l a n g u a g ew h i c hh a se x c e l l e n tf u n c t i o n sa n do b j e c t - o r i e n t e d p r i n c i p l e ，p r o g r a m sf o rt h ec a l c u l a t i o na n do p t i m u md e s i g no fs u p p o r t i n g s t r u c t u r e sa r eo f f e r e da n dc a nb eu s e di np r a c t i c ec o n v e n i e n t l y k e y w o r d sf o u n d a t i o np i te n g i n e e r i n g ；n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n ：o p t i m u m d e s i g n ；a n c h o r e dp i l e 1 1 基坑工程概述 第一章绪论 新的世纪是天空、海洋和地下的世纪。地下空间的开发利用、高层建 筑的建设，使得基坑工程成为一种必然。基坑支护是基坑工程中非常重要 的研究内容。随着大量工程实践和研究，基坑支护结构的类型有了很大的 发展，目前常采用的主要类型有： ( 1 ) 放坡开挖及简易支护。在边坡稳定性较好，地基土质较好，开挖深 度不深，且有较开阔的工作空间时较常采用，是基坑工程中首先要考虑的 一种方法。 ( 2 ) 重力式支护结构。如格构式水泥土深层搅拌桩支护。其特点是采用 桩与土形成的块体自重抵抗土体的侧向推力，不需要支撑，基坑内挖土施 工方便，搅拌桩施工时无环境污染( 无噪声、无振动、无排污) ，造价低廉 且防渗性好，但这种支护结构往往要求基坑周固有一定间距布置搅拌桩， 适用于深度不大的基坑。 ( 3 ) 悬臂式支护结构。如钢板桩，钢筋混凝土桩，地下连续墙等形式， 主要靠足够的入土深度和结构的抗弯能力来维持接体稳定和结构安全。 ( 4 ) 内支撑式支护结构。这种支护结构由支护结构体系和内撑体系两 部分组成。内撑体系可以采用水平支撑和斜支撑。根据不同开挖深度又可 采用单层水平支撑、多层水平支撑等多种形式。内支撑形式能够适用于各 种土层和基坑深度。 ( 5 ) 桩锚式支护结构。主要由支护结构体系和锚拉体系两部分组成。 这种支护结构对控制基坑周边地层的变形较可靠。能够提供开阔的基坑工 作空间，但桩锚支护结构需要有足够的场地设置锚杆，即需要土层能提供 较大的锚固力，且造价相对要高一些。 ( 6 ) 土钉墙支护结构。土钉一般采用钻孔、插筋、注浆来设置。边开 挖基坑边设置土钉，并在坡面上铺设钢筋网，通过喷射混凝土形成混凝土 面层，形成土钉墙支护结构。土钉墙目前的应用也越来越广。 以上支护形式中的桩锚支护结构是基坑工程中广泛应用的一种方式， 仅北京、天津、深圳、厦门、武汉等城市的统计，桩锚支护锚杆的使用量 就在数十万米以上。因此，对基坑工程中广泛应用的这种支护方式进行深 入研究有着较大的实际意义。 1 2 桩锚支护结构 1 2 1 桩锚支护结构的特点 桩锚支护结构是基坑工程中被广泛应用的一种支护结构形式，在各种 地质的土层中都有成功的应用实例。桩锚支护体系由挡土结构物与土层锚 杆两部分组成。挡土结构物包括地下连续墙、灌注桩、挖孔桩、及各种类 型的板桩：土层锚杆系统由锚杆( 索) 、锚固段、锚头、垫块等组成。该支 护体系的特点是： l 、 锚杆在基坑支护体系中主要作为受拉构件，提供反力维持土体平 衡： 2 、锚杆拉力的大小及作用点可根据需要调整； 3 、 护坡桩或护坡板桩在开挖前施工，拉锚与开挖工作并行施工，对 土方开挖和运输干扰较小： 4 、 能提供较宽敞的工作空间，便于地下结构建设； 5 、在各种土层中均有较好的应用，软土地层也能良好应用； 6 、 能采用与其它支护形式相结合的各种灵活支护方式； 7 、 锚杆能施加预拉力，控制支护结构变形量，减少对周边建筑物的 影响； 8 、旖工比较简单，安全性能好。 这些特点使桩锚支护结构在基坑工程中特别是在地层土质条件较差， 周边环境需要严格控制的条件下得到广泛应用。 2 由于桩锚结构中的桩要有足够深的嵌入深度，而且桩仅以发挥抗弯承 载力为主，混凝土材料的强度特性得不到充分的发挥，因此，与其它的支 护结构相比，桩锚结构工程量较大，相对造价较高。这一特点也限制了桩 锚结构的应用。在运用桩锚结构的工程场合，设计人员应追求合理的桩锚 布置方式，尽量降低支护结构工程数量。在这一方面，有赖于设计人员的 工程经验，但主要还取决于先进、合理的设计分析方法、计算模式，尽量 符合实际条件，并对多种方案比较分析。 1 2 2 桩锚支护结构在基坑工程中的应用研究及发展 桩锚支护体系是一个较复杂的结构体系，它在工程中应用研究的主要 问题是桩土的相互作用问题，这就决定了它始终与土力学问题紧密联系。 其技术随着岩土工程、基坑工程的发展而不断发展。 基坑这一概念早在2 0 世纪4 0 年代欧美一些国家提出，t e r z a g h i 和p e c k 等人就提出了预估挖方稳定程度和支撑荷载大小的总应力法，这一理论原 理沿用至今，但已有了许多改进与修正。2 0 世纪6 0 年代在o s i o 奥斯陆和 墨西哥城软粘土深基坑中开始使用仪器进行监测，此后大量实测研究工作 推动了基坑工程的发展。从7 0 年代起至今，随着计算机迅速发展，各种数 值方法如有限单元法、有限差分法、离散元法、边界单元法都引入岩土工 程，同时也渗透到基坑工程研究工作中。各种数学思想、计算理论如神经 网络、优化算法、专家系统、可靠性分析也在诸多学者的研究工作下，引 入基坑工程领域，并开辟了新的分支。 基坑工程又是个设计面较广、难度较大的综合性课题，影响条件较 多，如场地条件、地质条件、施工因素等。由于基坑开挖深度较大、地下 水位高、地基土质软弱等不良地质条件，施工中出现了较多事故，造成了 很大的经济损失。因此基坑设计十分重要。如何根据场地工程地质、水文 地质、环境条件制定合理的设计方案；如何在保证稳定性的前提下，设计 最经济的方案，即基坑优化设计方案，这些都是值得深入研究的问题。另 外，基坑工程一般都是数百万元以上的工程项目，节省建设基金显得非常 有必要。 在工程实践方面，由于施工机械的发展和施i i 艺的进步，土层锚杆 施工技术趋于成熟，锚杆的技术越来越广泛地应用于基坑工程，与护坡桩 加支撑的支护结构相比，桩锚结构对基坑开挖和地下结构施工干扰小。更 有优势的是锚杆可以结合地层的分布灵活布置，还可以根据需要施加预应 力，有目的地限制边坡的变形或者减少桩身的弯矩峰值，从而减少桩的入 土深度和配筋。这些发展和特点，为桩锚结构的优化设计提供了可能的条 件。 本文以桩锚支护结构这一典型支护形式为研究课题，研究了多种目标 的桩锚支护结构的优化设计方法，编制了桩锚支护结构的杆系有限元分析 程序，并将有限元分析程序与优化方法程序链接，可以实现不同目标的桩 锚结构优化设计。这项工作有着较大的实际意义。 1 2 3 桩锚支护结构设计计算方法 桩锚支护结构的计算方法基本上仍是基坑工程设计计算中的常用方 法，( 如表1 1 所示) 。 常用的方法有等值梁法、杆系有限元方法、平面或三维有限元分析等。 本文在设计阶段采用杆系有限元的方法来分析计算支挡结构的受力与变 形，而不采用平面或三维有限元的方式计算，主要考虑的是平面或三维有 限元方式虽能更好的模拟桩土共同作用的方式，但由于要准确确定较多参 数，存在较大困难，易导致一些误差，该法在工程设计中还没广泛应用。 使用杆系有限元方法计算，它的优点是能够模拟基坑开挖及实际施工过程， 并能计算支护结构的变形，锚杆的拉力。另外，采用杆系有限元法还可以 用优化算法实现桩锚支护结构的优化设计。相反如果采用平面或三维介质 有限元方法由于计算量大，难以实现优化算法的大量迭代求解。 4 类别计算理论 方法的基本条件方法名称举例 古典板桩计算理论 土压力己知等值粱法 不考虑墙体变形 二分之一法 不考虑支撑变形太沙基法 支撑轴力、墙体弯矩土压力已知塑性法( 山肩帮男法) 不变化的方法已知墙体变形弹性法 不考虑支撑变形 支撑轴力、墙体弯矩 土压力已知 日本建筑基础结构 随之变化的方法考虑墙体变形 设计规范 的弹塑性 考虑支撑变形 法 杆系有限单元法 四共同变形理论( 弹性)土压力随墙体变位而变化 森重龙马法 考虑墙体变形有限单元法( 包括土 考虑支撑变形 体介质) 五 非线性变形理论考虑土体为非线性介质考虑分布开挖的非线 考虑墙体变形性有限单元法 考虑支撑变形 考虑旖工分部开挖 表1 一1 支护结构计算方法分类 1 3 桩锚支护结构的优化设计 1 3 1 最优化理论的发展 最优化理论和算法是在实际应用中有重大实际作用的研究课题。早在 1 7 世纪，n e w t o n 发明微积分的时代已经提出了极值问题，后来出现了 l a g r a n g i a n 乘数法。到1 8 4 7 年c a u c h y 提出了函数值沿什么方向下降最快 的问题，提出了最速下降法。上世纪四十年代以后，由于工业生产、科学 研究和军事应用需要( 如二战时有名的英国商船问题) ，特别是电子计算机 广泛应用，使最优化问题不仅成为一种迫切需要，而且有了求解的有力工 具。 由于现代工程对象的复杂性、系统性和综合性导致设计寻优目标的系 统化和综合化。优化目标从传统的局部走向系统整体、从单目标走向多目 标综合。设计对象往往是多变量、多目标、多个约束条件的复杂系统。目 前的优化设计不断引入了新的理论和计算技术，如遗传算法、模糊推理、 小波分析、混沌理论、非线性规划、神经网络、自学习和自组织理论等分 析方法。 1 3 2 桩锚支护结构优化设计方法 1 结构优化设计的发展 传统的工程构筑物的设计均是设计者根据本人的工程经验，参考类 似的工程设计，确定出设计方案，然后依照规范的要求进行一系列的计 算。事实上，这种计算只起到了一种校核的作用，用以证实原方案的可 行性。如果要得到更合理的方案，则需要设计多种方案进行计算比较， 此时对工作量和资源的要求就相当的大。优化设计则是指设计者根据设 计要求，在全部可行的方案中利用数学手段，计算出若干个设计方案， 按设计者预定的要求，从中选择一个最佳方案。 结构优化设计的理论经过了较长时间的发展，但真正迅速发展是 在计算机技术的广泛应用后。1 9 6 0 年l a s c h m i t 首先将有限元法和数 学规划的方法结合，以处理含等式和不等式问题约束条件下的结构优化 设计问题的概念和方法，从而形成了结构优化设计的基本思想。2 0 世 纪7 0 年代，v e n k a y y a ，g e l l a t l y 等人从实用角度出发，发展了优化准 则法。这类方法基于某一设计原则，建立一组相应的迭代公式，并按这 种公式修改设计，直到收敛到给定的准则得到满足。此后，优化设计产 生了许多新的优化算法，如f l e u r y 等人提出的将近似概念与非线性规 划的对偶法结合的方法，以及各种离散变量、混合离散变量等方法。大 量的数学思想都在引入结构优化设计领域，但是没有一种能够有效解决 各类结构优化问题的通用算法或程序。一般各种方法只能适用于特定的 问题，对其它问题则不能适用或效率较低，因此在实际运用优化技术时， 还必须根据工程实际和特点，选用合适的方法，这方面也需要大量的研 6 究。 2 、支护结构优化设计的现状 为了在工程设计方案中寻找出最优方案而不仅仅是可行方案，可以 根据问题的主要因素，建立合适的模型，利用数学手段对可行设计进行 优选，使结构更合理，经济效益更明显。 在基坑工程中，基坑支护结构的工程费用一般都比较大，因而降低 工程费用的意义很大。目前在这方面的课题还不是很多，下面介绍这方 面的主要成果。 吴凯华“”( 1 9 8 8 ) 利用混合函数法结合d f p 变尺度法，就地下连续 墙的问题进行了研究。设计变量包括支撑截面积、墙体厚度、配筋面积 等。 袁勇和刘亚芹“”( 1 9 9 6 ) 讨论了内撑式单排灌注桩基坑支护结构优 化设计。优化方法是采用惩罚函数法，其中设计变量为支撑位置。其中 目标函数是采用等值梁法计算。 万在龙“2 1 等( 1 9 9 9 ) 采用遗传算法来解决深基坑支护结构方案优化 问题，设计变量为墙深、墙厚、支撑位置等，优化目标为工程综合造价。 程明中“3 ( 1 9 9 9 ) 对水泥土重力式支护结构优化设计进行了研究。 相关的工作如国外的a l s h a w i “”( 1 9 8 8 ) ，s a r i b a s ，a 嘲1 等学者对优 化设计作了研究，他们的工作一般都以挡墙的几何参数为设计交量，采 用工程造价作为目标函数。 1 4 本文的主要工作 总结前人所做的工作，桩锚支护结构的优化设计研究不是很多，而且 其计算方法仍有许多问题期待解决。第一，计算模型的选取不能很好地反 映实际问题，如文献【1 9 1 进行优化计算时，目标豳数采用等值梁法计算，这 样不可避免的引入了较多假设，并且没法对位移等因素优化等；第二，桩 锚支护结构优化时仅考虑了位置的影响，其实锚杆水平刚度也是反映支护 结构受力和影响造价的重要因素；第三，实际优化程序实现中，对桩内力 的优化常导致桩身位移的增加，有时会超过一定的限度，因此有必要将桩 锚支护结构受力及变形同时作为目标函数进行优化；第四，目前的计算程 序大多用f o r t r a n 程序语言编写，为了商用软件的开发及其它功能的实现， 采用c 语言编制程序更有前景。 基于上述认识，对支护结构的设计理论和方法进行探讨，编写了用于 支护结构计算及优化设计的程序。结构内力、变形的计算考虑了水土压力 合算和分算、外部荷载的附加应力等较为复杂的情况，优化方法采用了混 合惩罚函数和复合形两种方法，并进行了分析比较。 1 4 1 桩锚支护结构计算 本研究采用杆系有限元方法编制桩锚支护结构的内力、变形计算程序。 计算方法采用弹性地基梁上的杆系单元法，其中主动荷载采用经典土压力 理论或者经验土压力的分布形式输入，被动区采用地基士弹簧的方式模拟 土的抗力作用。可以实现弹性、弹塑性( 理想弹塑性) 或非线性土弹簧模 型的计算。 1 4 2 桩锚支护结构的优化设计 本文对桩锚支护结构的优化设计，采用有约束变量的复合形法和混合 惩罚函数法( s u m t 调用p o w e l l 法) 来进行优化计算。优化的目标函数可 取桩身上的内力、变形及工程造价c - i - 程数量) ，可以是单一目标或也可以 是多目标；设计变量取各排锚杆的位置、锚杆的水平刚度等；约束条件是 对锚杆位置，锚杆的水平刚度的限制。程序中可实现单排锚杆、多排锚杆 的优化计算。 1 4 3 程序实现 早期程序使用结构化程序设计语言编制，结构化程序设计语言的一个 显著优点是程序和数据的分离，通过模块化的技术把某些特定的过程和数 8 据与程序的其它部分分隔开来，使用子程序和局部变量是实现结构化程序 编程的基本手段。但是当程序的代码达到1 0 0 0 0 行以上时，采用这种方法 设计的程序会难于理解和维护，因此有必要采用更好的程序开发思想，如 面向对象的程序设计。 ( 1 ) 本文程序计算全部采用v c 6 0 平台开发。微软公司推出v c 6 0 以 后提供了功能强大的m f c 类库，方便实现大型程序及良好的图形界面。 v i s u mc 什采用应用程序框架的编程方式，使编写的软件规范化、模块化， 易集成为大型的计算软件，也方便与其它软件相互交互，并充分使用大量 第三方软件。 ( 2 ) c + + 语言支持面向对象的程序设计和结构化程序设计。本文采用 c + + 语言编制了桩锚支护结构计算程序及支护结构优化程序。本文程序采 用面向对象程序设计，用类管理数据及处理数据。并通过继承、重载和多 态性等特性的使用，使程序功能清晰，代码可重用性强。但在优化计算算 法的程序中，仍然使用结构化程序设计的方法，甚至使用g o t o 语句，这样 可以减少编译后执行代码，提高运算速度。 9 2 1 土体参数 第二章土体参数和侧土压力计算 2 1 1 土体参数实验方法的选取 基坑工程的分析与设计无论采用常规计算或者是有限元分析计算，都 需要大量可靠的实验数据。对于深基坑工程而言，土体的抗剪强度c 、矿值， 对设计工作具有较大的意义。但抗剪强度参数的选取受士本身性质、实验 方法及数据处理方法影响，不同的方法对结果有较大差异，实际工程中需 要采用合适的实验方法，并且进行实验数据的优选。 抗剪强度的实验方法常用的有直剪实验及三轴实验。通常有不排水剪 叫( 或称为快剪) ，固结不排水剪c i j ( 或称为固结快剪) 及排水剪c d ( 或 称为慢剪) 对于基坑工程c 、矿值的确定。采用何种方法可从以下几方面 考虑： v l 从基坑开挖速率考虑。基坑开挖通常采用机械开挖，如施工速度快。 土的透水性较差且排水条件不好，土来不及周结，可以采用u u 实验；若 土的透水性好且排水条件好时，可采用c u 实验。 2 2 从基坑降水及土的渗透性考虑。当基坑降水时，对粉土、粉质粘土、 砂土而言，因渗透性较强，是一种排水固结过程，实际设计中可以采用c u 或c d 实验结果。对粘土、淤泥质土，由于渗透性很小，受荷后来不及排水 固结即可能破坏，宜采用u u 实验结果。当基坑不降水而采用止水措施时， 可以采用u u 实验结果。 3 对基坑工程进行分析计算时，由于实际工程是一种开挖与支撑交互 的过程，土体的破坏还与应力路径有较大的影响关系。如果采用平面或三 维有限元计算，这些也是应该考虑的方面。 一般而言，对于人工挖孔桩，桩间没有设置防渗体的钻孔灌注桩、预 1 0 制桩等支护结构，从一开始就需降水，是一种排水固结过程，因而其实验 方法应采取直剪的固结慢剪或三轴的排水剪。对于采用深层水泥搅拌桩、 旋喷桩、钢板桩、或设有防渗体的钻孔桩，宜采用快剪或三轴不周结不排 水剪切实验求取士体的c ，缈值。 2 1 2 抗剪强度c ，缈值1 2 l 】 可以采用约束最优化理论，对c ，矿值进行优选。目标函数为： d 2 k - ( c + o - , t a n q ) 】= m i n ( 2 一1 ) f ；i 约束条件为： c is c c 2 ( 2 2 ) 妒i 妒妒2 ( 2 - 3 ) 式中，c 。和c 2 为土的粘聚力经验约束上下限值；奶和矿：为土的内摩 擦角经验约束上下限值；吼和t 分别为室内实验正应力值和剪应力值；n 为吼j 实验数据点个数。利用以上分析，可以根据实验数据和经验值优 选c ，妒值。 根据深基坑工程的实际情况，采用合理的试验方法，利用概率统计及 最优化理论对所得试验数据进行优化处理，得出综合深基坑开挖实际工程 状况的土体的抗剪强度参数，为下步的支护设计计算提供可靠数据。 2 2 侧土压力计算 2 2 1 侧向土压力计算的经典理论 作为基坑工程支护结构的设计，荷载的确定是设计计算的先决条件。 基坑工程中所受的荷载主要有土( 地层) 压力、水压力、车辆及邻近建筑 物所产生的附加荷载，这些作用力中对支护结构影响最大的是水平侧向土 压力。 ( 1 ) 朗肯理论 朗肯理论是根据土的极限平衡理论来计算土压力的。朗肯理论所 作的基本假定是挡土墙竖直、光滑、墙后填土表面水平且无限长。 ( 1 )主动土压力的计算 无粘性土： e a = r z g ( 2 4 ) 粘性土： = ，缓。一2 c 也 ( 2 5 ) 式中：k 。主动土压力系数，k o - - t a n ( 4 5 。一刍； 二 ( 2 )被动土压力的计算 无粘性土： e p = ，z k ， ( 2 6 ) 粘性土： e p = ，z k ，+ 2 c k p ( 2 7 ) 式中：k ，被动土压力系数，k ，= t a n z ( 4 5 。+ 要) ( 2 ) 库仑理论 库仑理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔形 体，用极限平衡状态时力系平衡条件提出的理论，其假设墙后填土是理 想的散体( 无粘性土) ，滑裂面为一平面，下滑体为刚体。 ( 1 ) 主动土压力计算 主动土压力： e a = ，旅。 ( 2 8 ) 式中：虬库仑主动土压力系数，由下式计算 1 2 耻c o s 2 ， c n s 2 ac o s ( a + a ) t + 蜃孺 2 ， ( 2 ) 被动土压力计算 被动土压力：( 2 - 9 ) 巧被动土压力系数，由下式计算得到： r p - - - - c o s 2 劬忱) c o s2 a c o s ( 8 - a ) 卜器葛鬻嚣i ) 库仑理论考虑了土与支护结构之间的摩擦，但也有其局限性，它只考 虑了砂性土。为了考虑粘性土粘聚力的影响，可采用“尊娥砖摩擦角”来 综合考虑c 值对土压力的效应。 ? j 2 2 2 其它士压力计算方法 fl 。、i 。i 加 ， i 、 太沙基- 佩克( t e r z a g h i - p e c k ) 法。p e c k 根据作用于支挡结构上的土压力分 布的实测资料，提出了一些关于土压力分布的建议( 如图5 1 所示) 。日本 铃术土压力分布，如图2 - 2 所示。 l 闰墓0 目ii 禽莩i 国莩 i 塑! lj 业一 密砂松砂 扛娈掣 坚硬拈土 图2 - 1 太沙基佩克土压力分布 泐托站式澎下蓠晦缅t 陋j 软弱至中等牯土 锁工2 压力刁侈允 图2 - 2 日本铃木土压力分布 2 3 有关土压力计算的一些问题 2 3 1 分层土的土压力计算丧芷j 如图2 - 3 所示，对第m 层土底面处主动土压力强度为： = ( g + 喜扎e ) t a i l 2 ( 4 5 i 号- ) - 2 c t a l l ( 4 5 。一警) ( 2 - 1 0 ) 其中，m 为基坑底面第一层土的编号。 1 4 q 儿i l l l i l l l i ， a j | | y 1 c 1 巾i y z 巾2 y l 。c i 巾i y - c l 机 y & m 图2 - 3 多层土时的土压力计算 2 3 2 地下水对土压力的影响 基坑工程中对作用在支护结构上的水压力计算原则有两个：水土合算 原则和水土分算原则。“水土分算”采用浮重度计算土压力，按静水压力计 算水压力，然后两者相加。“水土合算”则是对地下水位以下的土采用饱和 重度计算土压力，不再另计水压力。 1 、采用“水土分算”时，作用在支护结构上的侧压力采用下面公式计算 a 地下水位以上部分： e a = y z k 。 ( 2 一1 1 ) b 地下水位以下部分： p 。= k 。【厂h i + ，。( z h i ) 】+ ，( z h i ) ( 2 1 2 ) 2 、采用“水土合算”时作用在支护结构上的侧压力可采用下面公式 a 对地下水位以上部分，主动土压力为 e，=弘k，(2-13、 b 地下水位以下部分： 乞= 归。+ y 。( z - h l 肛： ( 2 1 4 ) k ：为地下土的主动土压力系数。计算砭时应取总应力指标c 、伊 作为参数。 2 3 3 地面有超载时土压力计算 基坑周围由于有外荷载或土体堆在基坑附近的情况出现，这些都需要 在支护结构计算中加以考虑。其对支护结构产生的侧压力增量如图( 2 4 ) 、 ( 2 - 5 ) 所示： 图2 - 4 地面荷载产生的对支护结构的主动土压力 图2 - 5 地面条形荷载产生的对支护结构的主动土压力 2 3 4 地面不规则时土压力计算 图2 - 6 土体表面倾斜时的主动土压力 墙后土体表面倾斜时的主动土压力为： 胪舭等c o s 端c o $ c o $ p 十ud 一妒 = k 。y ( + ) 一2 c 巧 以= k 。，( 栩+ | i l 。) 一2 c 厄 2 4 小结 ( 2 1 5 ) ( 2 一1 6 ) ( 2 1 7 ) 1 工程设计分析时，设计参数的可靠性是设计分析的基石。对于参数 采用合理的实验方法及对数据进行统计或优选的方法，使设计参数更可靠， 是进行下步工程设计工作的前提和重要基础。 2 本章还简略地归纳了不同情况下，作用在基坑支护结构上侧向土压 力的计算方法。实际上侧向土压力的大小与桩的刚度与变形密切相关，是 桩土共同作用的结果。但是可以利用侧土压力做桥梁，将支护结构从桩土 共同作用中分离出来，这种计算方法简单，能解决工程实际问题，精度能 满足实际要求，且被规范采用。 1 7 第三章桩锚支护结构计算 3 1 桩锚支护结构设计计算方法 基坑工程中桩锚支护计算常简化为梁结构，采用工程力学的方法进行 求解。从严格意义上讲，桩土是相互依存，共同作用的统一体，将支护结 构分离出来，使用侧土压力来取代桩土相互作用是一种近似处理方法。支 护结构的计算方法实际主要有下面两种思路： 1 桩土协同作用分析。分别建立支护结构及土体的变形微分方程，使 用位移和应力连续条件联合求解。当地质条件简单，对支护结构变形做一 定简化后可以得到近似的理论解，一般情况下，只能借助数值分析法，通 过有限单元法或有限差分法求解。从某种意义上讲，有限单元法是解决支 护结构计算的最有力工具，会越来越受到工程界重视。但有限单元法中输 入参数的可靠性起着重要的作用，它会严重影响计算结果。 2 使用侧土压力做桥梁，将支护结构从桩土共同作用中分离出来。这 种计算方法简单，其中的关键是侧向土压力的计算是否合理。该法能解决 工程实际问题，且精度能满足工程要求，因此被规范采用。 3 2 本文采用的计算方法 基坑工程中的有限元计算方法常用的有杆系有限元法和连续介质有限 元法两种。其主要区别是土体的简化处理不同。杆系有限元法将土体和支 撑对支护结构的制约简化为弹簧，弹簧抗力与变形成正比，故又称为土抗 力法。连续介质有限元法将士体与结构均划分为有限单元计算，但参数较 难以准确确定，不适用于优化计算迭代计算量大的特点，较难应用于优化 设计。杆系有限元法能较好地反映基坑开挖和建造地下室过程中各种因素 对支护结构的影响，可以在计算中反映基坑的开挖、支( 锚) 撑的设置或 拆除、荷载因素的变化。为了既能进行有效的计算，又便于对工程设计进 行优化设计，本文采用了杆系有限元法作为支护结构的计算方法。 3 2 1 桩锚支护结构杆系有限元法计算 本文采用方法准确说是弹性地基梁杆系有限元法。它建立在线弹性本 构关系上的一种方法。其计算原理是假设基境底挡土结构为梁单元，基底 以下部分为弹性地基梁单元或梁单元，锚杆作为弹性支撑单元，荷载为主 动侧的土压力( 计算简图如图3 l ，杆件单元图见图3 - 2 ) 。 o x + 图3 - i 杆系有限元法计算简图 弹性地基杆系有限元法的分析过程：与一般的有限元分析方法一样， 也要经历一个结构离散形成单元刚度矩阵单元刚度集成总刚度矩 阵利用平衡方程求得节点位移的这样一个过程。其求解的基本方程为： k 】p = 伊 其中： 1 9 ( 3 - 1 ) k 1 为集成后并叠加相应的弹性支撑后的总剐度矩阵； 舾 为整体节点位移列阵； f 为整体荷载列阵。 求解出整体位移矩阵p 后，即可利用单元刚度矩阵及单元节点荷载列 阵求得内力。即： 鼢= 时钟+ 皖 ( 3 - 2 ) 其中，妒r - 局部坐标系单元的杆端内力； l 露卜局部坐标系下的单元刚度矩阵： 谬r 一一一局部坐标系下单元节点的位移； 院 一一一一等效节点荷载力。 1 、确定荷载 本文程序中计算各种荷载情况下的主动侧土压力，可以用朗肯理论或 库仑理论求得，也可以采用经验土压力以预先输入方式处理。 2 、支护结构有限元单元离散 将支护结构竖向划分为有限个单元，考虑到计算精度，可以每1 2 米 划分一个单元，支护结构的土层变化、荷载突变处、锚杆的作用位置均设 结点处理。本文优化程序中每0 。l 米划分一个单元。对于锚杆可以采用两 种方式处理：一种方法是将锚杆视作锚杆弹簧，直接在刚度矩阵中修正对 角线上相应的单元数值；第二种方法是将锚杆作为链杆单元处理。采用第 一种方式可直接修改刚度矩阵，增加计算的灵活性，能在优化计算程序中 方便地调整其位置及剐度大小。本文采用直接在刚度矩阵中修改实现锚杆 弹簧的作用。 3 、形成单元刚度矩阵和总体刚度矩阵 圈3 - 2 杆件单元 ( 1 ) 对桩锚支护结构上部采用梁单元，其单元刚度矩阵为； 纠= 丁e l 詈 跏 皇 4 oo 一f 1 2 一了6 o f 1 2f 2j 。 f 2 6 20 一皇4 ( 2 ) 对锚杆可以采用单元刚度矩阵为： 2 l ( 3 - 3 ) 可4 一 彳一，o o爿一，o o 蚪了e a o 01 s y m ooo o0o o ol0 ol o o 0 o oo ( 3 - 4 ) 或者采用在总体刚度矩阵中直接修改对角线上的元素。 ( 3 ) 对于支护结构下部可以采用弹性地基梁单元，这时不再考虑土弹簧 对刚度矩阵的修正，其单元刚度矩阵为： 蚪z 笋 1 0 ，l 0 懈，2 ooo， 0 一y 2 一坦0 ，l 0 t 8 2 12 d 2 0 一t p l 1 2 d 其中：支护结构材料弹性模量； ，支护结构截面惯性矩； 爿支护结构截面面积； ，梁单元长度； 口，口2 ，届，屈，n ，y ：为系数，表达式分别为： ( 3 - 5 ) q 。j 万二磊矿“ c h 勰s i n 雒一s h 2 c o s 鼬、。 口：2 i 再正五万f 届= 寮高等似) 2 ( 3 - 6 ) 尻= 磊2 2 s 刀h m s s i i l l n m 2 甜( 。一，, ， = 2 瓴届一口：压) 儿= 2 b 岛一吒届) 式中拈摆为梁的弹性特征。 4 、地基反力系数的确定方法 w i n k l e r 假定土的横向抗力p 与桩侧土的压缩量( 即桩的横向位移) 成芷比，即： p = k s 风( 3 7 ) 其中：k 。地基反力系数； y 桩的横向位移； 6 0 桩的计算宽度； 地基反力系数的物理意义为：使单位面积的地基土压缩单位值时，所 需施加的压应力，或者说，桩侧某点发生单位横向位移时，土给予桩的横 向压力 k ，= a + b z l ( 3 - 8 ) 式中a 、b 、1 1 为常数，z 为计算点深度。地基反力系数计算方法有以 下几种： ( 1 ) 张法 即我国学者张有龄在3 0 年代提出的：爿- - 0 ，一= l ，则墨= b ，它 一般适合于超固结土。 ( 2 ) m 法 假定彳= o ，疗= 1 ，m = b ，则k ，= r a z ，适合于正常固结粘土和砂 性土。 ( 3 ) k 法 假定桩的第一弹性零点( 深度z t ) 以上桩侧反力随深度变化，以下为 常数。 ( 4 ) c 法 假定e = c z ”，此法是我国交通部提出的。 ( 5 ) 考虑爿0 时，如文献”3 b o w l e s j e 采用的确定土抗力系数的方法。 我国的多年研究与实践证实m 法比较符合实际，已订入建筑、铁路、 公路、港口等规范。 w 。l ! _ 一】 卜 f p i 斗一 r 1f a 一i旧 f 一i 卜二i = c ? ( o )( b )( c )( d )( e ) ( 8 ) 受水平荷载的桩；( b ) 张法；( c ) m 法；( d ) k 法；( e ) c 法 图3 1 基床反力系数分布 土体的基床反力比例系数m 值，可根据相关的土工实验或按经验取值 当无经验时可参考下表取值： 土层基床反力比例系数m 值( 见建筑基坑支护技术规程) 地基土类别m m 小，m 4 ) 淤泥，淤泥质土，饱和湿陷性黄土2 o 4 5 流塑、软塑状粘性土，松散粉细砂，松散、稍密填土4 5 6 0 可塑状粘性土，湿陷性黄土，稍密细砂，中密填土6 o 1 0 o 硬塑、坚硬状粘性土，湿陷性黄土，中密的中粗砂。密宴老壤土 l o o 2 2 o 中实、密实的砾砂，碎石类土 2 2 l 代表基床反力系数的弹簧不作为单元，当总刚矩阵【足】形成后，可以 按照各施工阶段的计算简图将地基反力系数量值叠加到总刚矩阵相应位置 中。此时采用的k ，数值还必须乘以相邻两弹簧距离的平均值，即 = 生生t ，如图3 2 所示，以k 代替足叠加入相应的总刚。 图3 - 2 基床系数折算 5 、锚杆水平刚度计算方法 锚杆的水平刚度系数估算： 耻等c o s ( 3 - 9 ) 式中，一一锚杆截面面积； e 一锚杆弹性模量； ，一锚杆自由段长度； 5 一锚杆平面上的间距。 6 、圆柱正截面配筋计算 灌注桩作为挡土结构受力时，可按照钢筋混凝土圆形正截面受弯构件 进行配筋计算。桩的纵向钢筋沿周边均匀配置时，其受弯承载力可按下面 公式计算： a f t a 0 一s m i = 2 船_ a ) + ( 口一口，) 爿，= 0 ( 3 1 0 ) z 砸 m - 0 6 2 5 时，取a t = 0 。 厶混凝土弯曲抗压强度设计值 工钢筋的抗拉强度设计值。 本文程序中采用先给定钢筋面积， 比直接计算钢筋面积的方法更为稳定。 到满足要求的配筋面积。 7 、锚杆拉力的确定 再反算承载力的验算方法，这种计算方法 计算中钢筋面积每次递增5 ，直至计算达 在计算分析中给出的是锚杆的水平刚度，而在设计时锚杆的水平荷载值。 锚杆的水平荷载正与支锚中点的位移，和锚杆水平刚度t 有关相互关系可 以写为正= t 。，同时，为了保证锚杆达到要求的刚度，其材料和截面积还必 j f 须满足计算出的刚度要求，即满足七，= - - 等c o s q j ) l ， 如果计算出的锚杆荷载过大，在实际中不可能实现或者计算的刚度不合 理，则在优化时应予以限制。 8 、桩底约束的考虑 桩锚支护结构在土压力作用下，随着入土深度的不同，其支护桩会发 生不同形状的变形，支护桩的变形反过来又影响土压力的分布。一般有以 下几种状态： 第一种工作状态，当作用在支护结构上的外力达到平衡，且插入坑底 深度最小时，支护桩只产生一个方向的弯矩且数值最大，支护桩入土部分 的位移也较大，此时桩长最短，桩的截面积要求较大。支护结构计算将桩 底的水平位移不作约束。 第二种工作状态，当支护结构的入土深度较深时或嵌入岩层时，应用 杆系有限元法计算时将桩底约束处理为固定端。 9 、土弹簧模型的考虑 由于土体并非理想的弹性体，当采用线性土弹簧还不能较好模拟实际 的受力时，可以采用弹塑性或非线性弹性模型等。本文程序利用迭代计算 实现了考虑土体理想弹塑性计算方法的计算实现程序。 1 0 、入土深度的确定 入土深度的确定规范推荐采用极限平衡法计算。根据桩的相应部分别 取主动土匪力或被动土压力，根据静力极限平衡求解。求解的方法可以采 用解方程或增加入土深度，逐步试算的方法( 该法易于程序实现) 。目前， 本文的优化程序中还没有实现随时调整入土深度，把入土深度作为优化设 计变量进行分析，这点是程序继续开发的方向。 4 1 引言 第四章桩锚支护结构优化设计 工程中的大量设计问题很多都可以通过最优化方法寻找最优解。实际 系统的最优化首先是对实际系统建模，然后通过计算机上对系统模型最优 化，再把模型的最优解来解释实际系统的最优解，显然，模型的最优解不 一定实际系统的最优解，但它是实际系统的一种近似解。因而在进行优化 设计时，首先要选择实际系统的主要因素，桩锚支护结构的设计也是如此。 图4 - 1 模型最优化 桩锚支护结构的优化设计，很重要的是数学模型的建立，并合理反映 支护结构的实际工作状况。各种计算方法如等值梁法、杆系有限元法、有 限单元法等等实际上都可以说是建立了一个反映支护结构与土体作用的力 学( 数学) 模型，然后从结构的正常工作要求寻找最优设计，实现的大量 计算工作都是在模型系统中寻找最优化的解答。 一般的结构优化的设计数学模型建立：选取设计变量，列出目标函数， 给定约束条件后即可构造最优化设计的数学模型，即在满足给定的约束条 件，选取适当的设计变量x ，使其目标函数只x ) 达到最优值。 目标函数的最优值一般可用最小值( 或最大值) 的形式来体现。用数 学方法表达上述思想，则可写成： 求设计变量 满足约束条件 使目标函数 x = b 。，工：，屯j 。r i g ， ) 0 i = 1 , 2 ，搠 【 ，( 力= 0 ，= 1 , 2 ，p f ( x ) 斗m i n i p b ) ( 4 1 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) 本文通过杆系有限元方法进行了桩锚支护结构的分析计算，以支护结 构的受力、变形、及工程数量( 造价) 为最优化目标函数进行优化计算。 设计变量可以是锚杆位置、锚杆水平刚度等等。工程中通常对位置及锚杆 水平刚度都有许多限制，比如锚杆的间距，锚杆的上覆土层厚度，以及锚 杆水平刚度的值都有限定，因此桩锚支护结构优化是一个有约束的最优化 问题，本文对这种有约束最优化问题的求解采用混合惩罚函数法或复合形 法。 4 2 本文采用的优化算法( 惩罚函数法和复合形法) 4 2 1 惩罚函数法的基本原理 惩罚函数法是将约束优化问题转化为一个等价的无约束问题的间接寻 优方法。它与拉格朗日乘子法类似，需要引入一个或几个可调整的惩罚因 子，将目标函数和约束条件经过加权处理组合成新的目标函数惩罚函 数。对新的目标函数进行一系列的无约束最优化计算，使各新目标函数的 最优解逐步逼近原约束优化问题的最优解。 惩罚函数法有内点法、外点法、混合法三种。 内点法是将惩罚函数定义在可行域内，并从可行域内某一初始点出发， 在可行域内进行迭代寻优，可以得到一系列可行的、逐步改进的设计方案。 内点法由于始终在可行域内部进行，因而它不能处理具有等式约束条件的 优化问题。 外点法是将惩罚函数定义在可行域以外，并在整个r 1 中进行参数寻 优，初始点可以在r 4 中任选，既可在可行域中，亦可在可行域外。且外点 法是从约束可行域外