基于神经网络PID控制器的设计.doc

天津理工大学中环信息学院2011届本科毕业设计说明书基于神经网络的PID控制器设计摘 要本文以提高控制器的控制效果为目标，将神经网络与PID控制相结合，分别对单变量系统和多变量系统的神经网络结构的PID控制进行了深入研究和探索。对单变量系统，将预测控制的思想和神经网络PID控制的思想结合起来，用多步预测性能指标函数去训练神经网络把纬d器的权值，就构成了多步预测性能指标函数下的神经网络PID控制系统:本文对此系统进行了改进，引入了新的多步预测性能指标函数，同时对神经网络辨识器部分，采用了更适合于实时控制的动态递归神经网络来代替原方案中的多层前向网络对其辨识。仿真结果表明此改进方法比原方法及带辨识器的神经网络PID控制方法具有更好的响应性能。 对多变量系统，首先研究了基于多步预测性能指标函数下多变量系统的神经网络PID控制，并给出仿真实例及结论;接着研究了PID神经元网络多变量控制器的结构和计算方法:它是由并列的多个子网络组成，当控制系统有n个被控变量，子网络就有n个。每个子网络的输入层接受系统的给定信号和对象的输出信号;隐含层由比例元、积分元、微分元组成，实现PID运算;输出层实现规律的综合:为加快权值调整速度对输出层权值采用最小二乘法进行调整，代替原方案中的梯度法，仿真结果表明此系统具有良好的自学习和自适应解祸性能。关键词: 神经元网络 PID控制 多步预测性能指标函数 动态递归神经网络 单变量系统 多变量系统The PID Controller Was Based On Neural Network Design ABSTRACTIn order to enhance the performance of the controller, this paper combined the neural network and PID control, and deeply studied the neural network Pm controller based on single-variable and mufti-variable system.For single-variable system, the neural network PID controller based mufti-step predictive performance target function combined the predictive control idea and the neural network PID control idea. It uses multi-step predictive performance target function to train the weights of neural network PID controller, This paper improved the system: It uses new mufti-step predictive performance target function to train the weights, and it uses the dynamic recursion neural network instead of multiplayer feed forward neural network that is furthermore fit for real-time control to identify the part of neural network identification. The simulating results shows that this method has better response performance than the neural network PID control method with identificationFor mufti-variable systems, at first, This paper studied the neural networks PID controller based mufti-variable systems using mufti-step predictive performance target function, After studying the systems simulating instances, I got the results; Then this paper studied the structure and arithmetic of the PID neural network multivariable controller. It is made up of paratactic mufti-sub-network, if there are n controlled variables in controlling system, the sub-networks then will have n too. The input layer of each sub-network accepted the present signal of the system and the output signal of controlled object; The hidden layer that is made up of proportion, integral and differential three parts realizes PID operation; The output layer realizes the integration of the rules; and its output layers weights were adjusted using the least mean squares in stead of grads arithmetic in order to quicken the regulative speed of the weights, the results show that the system has much higher performance of self-studying and self-adapting.Keywords: Neural network PID Control Multi-step predictive performance target function Dynamic recursion neural network Single-variable system Multivariable system目 录第一章 引言1 1.1 课题背景及研究意义1 1.2 课题当今的研究现状1 1.3 本文的结构组成2第二章 PID控制器的基本原理3 2.1 PID控制器3 2.1.1 PID原理3 2.1.2 PID各参数的作用4 2.2 数字PID控制5 2.2.1 控制器的组成5 2.2.2 典型的PID控制器5 2.3 PID参数整定5 2.4 小结6第三章 神经网络的基本原理7 3.1 神经网络的模型结构7 3.2 几种典型的学习规则9 3.2.1 无监督的Hebb学习规则9 3.2.2 有监督的Delta学习规则9 3.3 几种典型的神经网络9 3.3.1 BP神经网络10 3.3.2 RBF 神经网络13 3.3.3 CMAC 神经网络14 3.4 小结16第四章 神经网络PID控制基本原理以及应用17 4.1 基于BP神经网络的PID控制17 4.1.1 BP神经网络整定原理17 4.1.2 MATLAB的背景和发展21 4.1.3 MATLAB的工作环境22 4.1.4 常规PID控制系统23 4.1.5 基于BP神经网络的PID控制系统24 4.2 RBF神经网络和CMAC神经网络PID控制30 4.2.1 RBF神经网络PID控制30 4.2.2 CMAC神经网络PID控制31 4.3小结31第五章 绪论32参考文献33致谢3534天津理工大学中环信息学院2011届本科毕业设计说明书第1章 引言1.1 课题背景及研究意义 目前工业自动化水平已经成为了各行各业现代化水平的一个重要标志，而自动化的核心理论是控制理论。因此如何得到一种更为优越的控制方法称为了工业过程控制一个重要的问题。PID控制器是一种经典的控制方法，其结构简单，抗干扰能力强，自适应能力强，成为了控制领域一个重要的控制手段。它是工业过程控制最常见的控制器，从标准的单回路控制到包含数千个PID控制器组成的离散控制系统，PID技术的应用领域非常之广泛。根据某项资料显示，目前全世界范围内有几乎超过90%的控制系统都在使用PID。随着工业过程控制的发展，PID技术非但没有过时，反而越来越多的应用于控制领域。 参数整定是PID控制的核心内容，该过程相对来说比较复杂，随着计算机技术的发展，越来越多的参数整定方法被提出来。PID参数整定方法主要有两种:理论方法和工程整定方法。前者主要是利用系统的数学模型，经过理论计算确定控制器的各个参数。后者主要依赖于工程经验，通过大量的实验总结得到控制器的控制规律。主要包括临界比例法，继电反馈法以及z-N经验法。 智能控制是一类无需人的干预就能够独立运行的驱动智能机器实现其目标的自动控制。目前的智能控制技术包括:神经网络技术、模糊控制技术、遗传算法技术、专家整定控制技术、基于规则的仿人智能控制技术，该控制技术已进入工程化和实用化的时代，并已有商品出售。将智能控制技术和常规PID控制相结合，形成智能PID控制，它不依赖于系统的数学模型，可以实现PID参数的在线自整定。因次越来越多的应用于PID控制系统的设计中。 当今，工程师在设计和建立控制系统的时一候，他们总希望使用比较少的设备来实现更多的功能。他们需要的控制算法不仅仅能够处理数字1/0和运动，而月还要集成用于自动化监控和测试的视觉功能和模块化仪器，同时还能实时的控制算法和处理任务，对于这些复杂的应用，单靠PC或者PLC是很难全面的解决问题的，必须希望拥有PC的功能和PLC的可靠性二者结合的功能，这就是新型的可编程自动控制器PAC(Programmable Automation Controller)。它结合了PC和PLC的优势，提供了一个通用的开发平台和一些高级功能，被越来越多的应用于工业控制中。1.2 课题当今的研究现状 PID控制器从其产生到目前大致经历了将近一个世纪，各国的学者和工程师们为它的发展做付出了巨大的努力，使PID控制成为了当今工业过程控制领域里非常重要的工具。它的概念是在1922年，由米罗斯基(N.Minorsky)在分析位置控制系统时候提出的，并且总结出了三个PID控制作用并找出了控制规律。它的参数调节一直是一个难点。人们都在这个领域付出了无数的心血。1942年Ziegler和Nichols提出了z一N经验法，1991年Astrom提出了基于给定相角裕度和幅值的GPM整定PID控制器参数的方法。1984年美国Foxboro公司推出了专家式整定PID控制器，利用专家系统技术应用于PID控制器1980年L.H.Holmblda和Ostergard在进行水泥窑炉控制系统研究时候使用了模糊控制器并获得了成功。 人工神经网络(简称神经网络)是由人工神经元(简称神经元)互联组成的网络。是1943年由心里学家McCulloch和数学家Pitts共同提出的。他们提出了第一个神经元模型，MP模型。 1949年HEBB提出了改变神经元连接强度的Hebb规则。1958年Rosenblatt提出了感知器(Perception)模型，为神经网络的研究提供了重要的方向。1960年Widrow和Hoff提出了自适应线性元件(Adaline)模型以及神经网络PID控制器的研究和仿真Widrow-Hoff学习规则，从而在60年代，掀起了神经网络研究的第一次热潮。 但是此后随着研究的深入，人们在应用和实现方面遇到了一时难以解决的难题。而同时由于数字计算机的成功，使得整个学术界陶醉于数字计算机的成功中，从而掩盖了发展新型模拟计算机和人工智能技术的必要性和迫切性，使得神经网络的研究走向低潮。 80年代，美国加州工学院物理学家HoPfield提出了HNN模型，这使得神经网络的研究有了突破性的进展。他引入了“能量函数”的概念，给出了网络的稳定性判据。此外，HNN的电子电路的实现给神经网络计算机研究奠定了基础，同时开拓了神经网络用于联想一记忆和优化计算的新途径，引起了工程界的普遍关注，从而掀起了神经网络研究的第二次热潮。在这一时期，随着大量开拓性研究工作的深入开展，数百种网络结构、学习算法应运而生，硬件实现的研究工作也在积极开展，神经网络理论的应用研究己经渗入到各个领域，并在智能控制、模式识别、自适应滤波和信号处理、非线性优化、传感技术和机器人、生物医学工程等方面取得了令人鼓舞的进展。使神经网络的研究进入了一个空前高涨的时期。主要的研究集中在网络结构、学习算法和实际应用方面。 尽管这些年来，神经网络理论及其应用研究取得了可喜的进步，但是应该看到，神经网络的理论仍有许多缺陷，尚待进一步发展与完善。1.3 本文的结构组成(1)绪论部分，介绍了论文的研究背景和意义;课题的研究现状;以及本文的内容组成。(2)介绍了PID控制器的基本原理，常规的PID参数整定方法。(3)介绍了神经网络的基本原理以及三种典型的神经网络算法，包括BP神经网络，RBF神经网络以及CMAC神经网络。(4)介绍了神经网络PID控制基本原理以及应用第2章 PID控制器的基本原理 PID控制是基于比例(proportional)，积分(Intergral)，微分(Derivative)的控制器。它是工业过程控制最常见的控制器。随着计算机技术的发展，当其进入控制领域以后，用数字计算机取代传统模拟计算机组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制是一种最普遍采用的控制方法，在冶金、机械、化工等领域中有着广泛的应用。本章主要介绍PID控制的基本原理、数字PID控制算法及其改进和几种常用的数字PID控制系统。2.1 PID控制器2.1.1 PID原理 PID控制原理如图2.1所示 图2.1 PID控制系统原理图Fig.2.1 PIDcontrol system diagram 由上图可以看出PID控制器是基于比例P，积分I，微分D的控制器，它是一种基于偏差控制的线性控制器，根据实际输出值和给定值相比较，得出一个偏差，通过线性组合将P，I，D，以及偏差组合在一起构成一个控制量U，对被控对象进行控制 图中偏差可以表示为:e(t)=r(t)y(t) (2.1) 它的控制量为： （2.2） 当然也可以写成传递函数的形式： （2.3） 式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，e(t)为误差，kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。2.1.2 PID各参数的作用 比例控制(P)是最简单的控制方式，在它作用下的控制输出与输入信号成比例关系，有比例控制时候系统往往出现Steady- state error(稳态误差)。 积分控制(I)中，在它作用下的控制输出与输入信号的积分成正比关系。对于一个规则的自动控制系统，在进入稳态后该系统存在稳态误差，则称该控制系统是有差系统(system with steady- state Error)。那么为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的加大，积分项也会随之增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而相应的增加，在它作用下的控制器的输出增大会得使稳态误差进一步缩小，直到趋于零。那么，比例+积分(PI)控制器，能够使系统在进入稳态后无稳态误差。 微分(D)控制中，在它作用下的控制输出与输入信号的微分(也就是误差的变化率)成正比关系。常规的自动控制系统在调节减小误差的过程中有一定的几率会出现振荡现象甚至失稳。该现象的主要原因是因为系统中有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件，这些组件会抑制误差，它们的变化往往落后于误差的变化。我们要做的就是使抑制误差的作用的变化超前”，也就是在误差趋向于零时，抑制误差的作用也是零。也可以这么说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅仅局限于放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的过度超调。因此对有较大惯性或滞后环节的被控对象，比例+微分(PD)控制组合下的控制器能够有效的改善控制系统在调节过程中的动态特性。 综上所述我们可以将PID控制器三个参数的作用归纳如下:P:能提高系统的相应速度，但是过大会导致系统存在稳态误差I：消除系统的稳态误差，但积分项作用太强会导致系统的稳定性下降，超调加大，甚至产生严重的震荡。D:能对误差信号有很好的超前控制作用，能够减少超调以及克服系统的震荡，但是D过大会系统的抗干扰能力降低，它一般不能单独使用，要与另外两种控制规律结合 使用，组成PD或者PID控制器2.2 数字PID控制 随着计算机技术的发展，在PID控制中使用更多的是数字式PID控制，因为计算机控制程序的灵活性，与连续的PID控制相比，数字式PID有着更加好的性能，因为它能克服在连续PID控制系统中出现的一系列问题，经过算法修正可以得到更加完善的PID控制。数字式PID控制通常可以分为以下两种:位置式PID控制和增量式PID控制。2.2.1 控制器的组成 神经网络PID控制器主要包括两部分:一部分是典型的PID控制器,主要通过P、I、D三个参数的整定实现对被控对象的闭环控制。另一部分是神经网络模型,利用神经网络的自学习和加权系数调整实现性能指标优化。2.2.2 典型的PID控制器 典型的PID控制器以消除误差和外扰为目的,用三种固定形式的不同组合来减小误差和抵消外扰,其结构框图见图2.1。它根据给定值与实际输出值之间的偏差,通过Kp、Ki和Kd三个加权系数的调节对被控过程进行控制。比例环节直接响应于偏差信号,一般情况下, Kp值增大则偏差减小;积分环节主要响应以往的误差信号,能够消除系统中的静态误差,提高系统的无差度。微分环节能加快系统的响应速度,减少调节时间。2.3 PID参数整定 在PID控制系统中，PID控制器的参数整定是控制器的核心内容。但是该过程是比较复杂的。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类:一是理论计算整定法。它主要是根据系统的数学模型，经过一系列理论计算确定控制器的各个参数。利用这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。第二种方法是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下(l) 首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2) 仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3) 在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。同Z-N经验法不同，临界比例法不依赖于对象的数学模型参数，而是总结了前人理论和实践的经验，通过实验由经验公式得到PID控制器的最优整定参数。该方法用来确定被控对象的动态特性的参数有两个:临界增益Kc和临界振荡周期Tc。下边给出参考公式表:表2.1 临界比例度法参数整定公式Tab.2.1 Ratio of the critical parameter tuning method formula控制器类型P0.5PI0.450.83PID0.60.50.1252.4 小结 本章主要研究了PID控制的基本原理，介绍了数字式PID的算法，总结了常用的PID参数整定的基本方法，为后面章节中的内容打下了良好的基础。第3章 神经网络的基本原理 基于人工神经网络的控制(ANN- base Control)简称神经控制 (Neural Control)。神经网络是由大量人工神经元(处理单元)广泛互联而成的网络，它是在现代神经生物学和认识科学对人类信息处理研究的基础上提出来的，具有很强的自适应能力和学习能力，非线性映射能力以及鲁棒性。神经网络控制是指在控制系统中，应用神经网络技术，对难以精确建模的复杂非线性对象进行神经网络模型辨识。神经网络控制在控制系统中的作用如下:1)用于传统控制系统中的动态系统建模，充当对象模型;2)用于反馈控制系统中的控制器;3)在传统控制系统中可以起到优化计算的作用;3.1 神经网络的模型结构 1943年由MeCultoch和Pitts共同提出了第一个神经网络模型，如下图所示图3.1 MP神经网络模型Fig.3.1 MP neutral network model 该模型称之为MP神经网络模型，从图中可以看到，它是一个多输入，多输出的非线性结构模型。其中:y，为神经元i的输出，它可以与其他多个神经元通过权连接;x，为神经元i的输入;wij为神经元的连接权值;为神经元的阈值；F(ui)为神经元的非线性作用函数。我们可以令神经元的输出为： （3.1） 令 （3.2） 那么输出可以表示为yi=f(ui) （3.3） 我们可以根据激发函数的不同可以将人工神经元分为以下几种：1：分段线性激发函数如图3-2a表示2：Sigmoid激发函数如图3-2b表示3：高斯激发函数如图3-2c表示图3.2 三种人工神经元激发函数Fig.3.2 Three kinds of artificial neuron excitation functions3.2 几种典型的学习规则 神经网络的学习规则是修正神经元之间连接强度或加权系数的算法，使获得的知识结构适应周围环境的变化。在学习过程中，执行学习规则，修正加权系数。学习算法可分为有监督学习和无监督学习两类，并可表示如下: （3.4）式中为随机过程递减的学习信号。 常见的学习规则主要有无监督的Hebb学习规则，有监督的Delta学习规则，有监督的Hebb学习规则。3.2.1 无监督的Hebb学习规则 Hebb学习是一类相关学习，其基本思想是:如果两个神经元同时被激活，则它们之间的联接强度的增强与它们激励的乘积成正比。用表示神经元i的激活值，表示神经元j的激活值，表示神经元j和i的连接权值，那么Hebb学习规则可表示为 (3.5)其中为学习速率。3.2.2 有监督的Delta学习规则 在Hebb学习规则中，引入教师信号，即将oj换成希望输出dj与实际输出oj之差，就构成有监督的Delta学习规则: (3.6)3.3 几种典型的神经网络现阶段应用比较广泛的几种神经网络包括BP神经网络，径向基RBF神经网络，小脑模型神经网络(又叫CMAC神经网络)。由于神经网络大部分是多层前向网络，这样的网络般包括一个输入层和一个输出层，一个或者多个隐含层。应用于隐含层的变换函数多为非线性函数，比如S函数。应用于输出层的变换函数可以为线性的，也可以为非线性的。因为多层前向网络可以逼近任意非线性函数，在控制领域中有着很广泛的应用。在所有的前向网络中，应用最为广泛的就是BP神经网络3.3.1 BP神经网络 BP神经网络主要包括它的前向计算，误差反向传播以及加权系数的调整。 前向计算是在网络各神经元的活化函数和连接强度都确定情况下进行的。以具有m个输入、q个隐含节点、r个输出的三层BP神经网络结构为例，按逐个输入法依次输入样本，则BP神经网络输入层的输出为 j=1,2，.m （3.7） 隐含层第i个神经元的输入、输出可写成: （3.8） i=1,2，.，q （3.9） 式中隐含层加权系数；上标(l)、(2)、（3）分别代表输入层、隐含层、输出层，f()一活化函数，这里取为Sigmoid活化函数: （3.10） 或者 （3.11） 式中参数表示阀值。输出将通过加权系数向前传播到第l个神经元作为它的输入之一，而输出层的第l个神经元的总输入为: （3.12） 输出层的第l个神经元的总输出为： （3.13）式中:为输出层加权系数，:活化函数。在前向计算中，若实际输出与理想输出不一致，就要将其误差信号从输出端反向传播回来，并在传播过程中对加权系数不断修正，使输出层神经元上得到所需要的期望输出为止。为了对加权系数进行调整，二次型误差性能指标函数： （3.14）以误差函数E减少最快方向调整，即使加权系数按误差函数E的负梯度方向调整，使网络逐渐收敛。按照最速下降法，可得到神经元j到神经元i的权系数调整值，与的负值成正比。由式(3-14)可知，需要变换出E相对于该式中网络此刻实际输出的关系，因此: （3.15）而其中的 （3.16）所以 （3.17） 将17式代入15式可以得到： （3.18）令： （3.19）可以得到： （3.20）其中，为比例系数，在这里为学习率。计算可分为以下两种情况：1) 若i为输出层神经元，即i=k当i为输出层神经元时，注意到 （3.21） （3.22） 故当i为输出层神经元时，它对应的连接权Wij应该按照下列公式进行调整: （3.23）2)若i为隐含层神经元当i为输出层神经元时，此时 （3.24）我们考虑到14式中的 （3.25）Ok是它所有前导层的所有神经元的输出Oi的函数。当前的Oi通过它的直接后继层的各个神经元的输出去影响下一层各个神经元输出，最终影响到Ok。而目前只用考虑将Oi送到它的直接后继层各个神经元。不妨假设当前层(神经元i所在层)的后继层为第h层，该层各个神经元的网络输入为所以，E对Oi的偏导可以转换成如下形式: (3.26)所以E对Oi，的偏导可以转换成如下形式 (3.27)由26式可以得到 (3.28) (3.29)与式(3-20)中的neti相比，式(3-28)中的netk为较后一层的神经元网络输入。所以，按照遵从wij的计算是从输出层开始，逐层向输入层推进的顺序，当要计算i所在层的联接权的修改量时，神经元k所在层己经被计算出来。即就是。从而 （3.30）故对隐含层的神经元联接权有， （3.31）3.3.2 RBF 神经网络 RBF(Radial Basia Function)宇中经网络是径向基函数神经网络，它是一种局部逼近的神经网络。属于多层前馈网络，即前后相连的两层之间神经元相互连接，在各神经元之间没有反馈。RBFNN的三层结构与传统的BP网络结构相同，由输入层、隐含层和输出层构成。其中，用隐含层和输出层的节点计算的功能节点称计算单元。 RBF神经网络输入层、隐含层、输出层的节点数分别为n，m，p;设输人层的输入为x=(x1，x2，xj，xn)，实际输出为Y=(y1，y2，yk，yp)。输入层节点不对输入向量做任何操作，直接传递到隐含层，实现从XFi(x)的非线性映射。隐含层节点由非负非线性高斯径向基函数构成，如式3.32所示 （3.32） 式中:Fi(X)为第i个隐含层节点的输出;X为n维输入向量;Ci为第i个基函数的中心，与X具有相同维数的向量：i为第i个感知的变量，它决定了该基函数围绕中心点的宽度;m为感知单元的个数(隐含层节点数)。|X-Ci|为向量x-ci的范数，通常表示X与Ci之间的距离;Fi(x)在Ci处有一个惟一的最大值，随着|X一Ci|的增大，Fi(x)迅速衰减到零。对于给定的输入，只有一小部分靠近x的中心被激活。隐含层到输出层采用从Fi(x)-yk的线性映射，输出层第k个神经元网络输出见式3.33 k=1,2，.p （3.33）式中:yk为输出层第k个神经元的输出;m为隐层节点数;p为输出层节点数;而k为隐层第i个神经元与输出层第k个神经元的连接权值。RBF网络的权值算法是单层进行的。它的工作原理采用聚类功能，由训练得到输入数据的聚类中心，通过值调节基函数的灵敏度，也就是RBF曲线的宽度。虽然网络结构看上去是全连接的，实际工作时网络是局部工作的，即对输人的一组数据，网络只有一个神经元被激活，其他神经元被激活的程度可忽略。所以RBF网络是一个局部逼近网络，这使得它的训练速度要比BP网络快23个数量级。当确定了RBF网络的聚类中心权值以后，就可求出给定某一输入时，网络对应的输出值。RBF神经网络采用的是模糊K均值聚类算法来确定各个基函数的均值以及中心方差，网络权值的确定采用局部梯度下降法。其核心算法主要包括利用模糊K均值聚类算法确定基函数中心，确定基函数的宽带，调整隐层单元到输出单元见的连接权。1：确定基函数中心随即选择h个样本作为（i=1，2，h)的初值。其他样本与中心ci欧氏距离远近归入一类，从而形成h个子类（i=1，2，h）；我们需要重新确定各子类中心的值 （3.34）在上式中，为子集的样本数，同时计算每个样本属于每个中心的隶属度为： （3.35） （3.36）接下来我们要确定ci是否在允许的误差范围内，若是则结束，若不是，则根据样本的隶属度调整子类个数，跳转到3.33继续。2:确定基函数的宽带 （3.37）基函数中心和宽度参数确定后，隐含层执行的是一种固定不变的非线性变换，第i个节点输出定义为： （3.38）3:隐层单元到输出单元间连接权的调节网络的目标函数为： (3.39)也就是总的误差函数。式中:y(xk)是相对于输入Xk的实际输出;y(xk)是相对于xk的期望输出;N为训练样本集中的总样本数。对于RBFNN，参数的确定应能是网络在最小二乘意义下逼近所对应的映射关系，也就是使E达到最小。因此，这里利用梯度下降法修正网络隐含层到输出层的权值,使目标函数达到最小： （3.40）式中为学习率，取值0到1。3.3.3 CMAC 神经网络 小脑模型关节控制器 (Cerebellar Model Articulation Controller-CMAC)，是由J.S.Albus依据EccfeS小脑时空模型提出的一种新的神经控制网络。CMAC神经网络因其具有收敛速度快，结构简单，易于软硬件实现，泛化能力强等特点，越来越多的应用于各种控制领域。CMAC算法可以有效的应用于非线性函数逼近，控制系统设计，动态建模等。CMAC算法的优越性体现在以下几个方面: (l)它是基于局部学习的神经网络。(2)具有连续输入输出能力。(3)作为非线性逼近器，对学习数据出现的顺序不敏感。由于CMAC具有以上特点，它和一般的神经网络比较起来，更能使用于大型复杂非线性实时控制系统。CMAC的基本思想在于:将学习的数据(知识)存储于交叠的存储单元(记忆空间)中，使输出为相应的激活单元数据的累加值。CMAC的结构如图3.3所示：图3.3 CMAC基本结构Fig.3.3 Basic structure of CMACCMAC的设计方法由三部分构成：(1) 量化部分 输入层中对N维输入空间进行划分，输入都会进入到N维网格基的超立方单元中。(2) 实际映射 利用除余数法，把输入样本映射到概念存储器的地址，除以一个数，得到的余数作为存储器的实际地址值。(3) CMAC输出(CMAC的函数计算) 将输入映射到实际存储器的各个单元，每个单元存放相应的权值。它的输出为实际各个单元存储器单元加权的总和。CMAC神经网络的学习采用误差纠正算法，其权值修正公式为 （3.41） （3.42） （3.42）上面几个式子中，为为学习步长，yd为期望输出，yi为实际输出，mi为输入变量s激活存储单元的首地址，C为泛化参数。3.4 小结 本章详细了神经元模型基本构造，并详细分析了神经网络的基本原理以及优点，介绍了三种典型的神经网络控制算法，BP神经网络，RBF神经网络以及CMAC神经网络，研究了它们的基本原理以及算法实现，为下一章研究神经网络PID控制打下了良好的基础。第4章 神经网络PID控制基本原理以及应用 通过前面一章的分析，我们知道神经网络可以描述几乎任意的非线性系统，本身具有学习能力，一记忆能力，智能处理能力以及计算能力。神经网络在控制系统中的应用提高了整个系统的信息系统适应能力和处理能力，提高了整个系统的智能水平。由于神经网络具有逼近任意连续有界非线性函数的优点，对于长期困扰控制界的非线性系统和不确定性系统来说，神经网络无疑是一种解决问题的非常有效途径。采用神经网络方法设计的控制系统具有更快的速度(实时性)、更强的鲁棒性和更强的自适应能力。 基于神经网络的以上优点，近年来在控制理论的几乎所有分支都能够看到神经网络的引入和应用，对于传统的PID控制当然也不例外，以各种方式应用于PID控制的新算法大量涌现，其中有一些取得了明显的效果。 传统的控制系统设计是在系统数学模型己知的基础上进行的，因此，它设计的控制系统与数学模型的准确性有很大的关系。神经网络用于控制系统设计则不同，它可以不需要被控对象的数学模型，只需对神经网络进行在线或离线训练，然后利用训练结果进行控制系统的设计。神经网络用于控制系统设计有多种类型，多种方式，既有完全脱离传统设计的方法，也有与传统设计手段相结合的方式。 本章以BP神经网络为代表，将它与PID控制相结合，针对工业过程控制具体的模型进行算法设计，得到基于BP神经网络的PID控制算法实现。4.1 基于BP神经网络的PID控制4.1.1 BP神经网络整定原理 PID控制算法的表达式为： （4.1）式中：kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。离散化得到： （4.2）也就是 （4.3） PID控制效果的好坏取决于三个参数P，I，D之间的比例关系，它们之间的关系相互配合又相互制约，它不是一种简单的线性组合关系，而是从各种复杂的非线性组合中找到一种最佳的关系。通过上面一章的分析我们知道，BP神经网络具有逼近任意非线性函数的能力，算法明确以及结构简单。我们可以通过对算法的学习找到一种最佳的P，I，D参数组合关系，来得到更好的PID控制效果。 基于BP神经网络的PID控制原理图如下图所示:图4.1 BP神经网络PID控制系统结构图 Fig.4.1 Structure of system of BP neutral network PID由.1可以看出，基于 BP(BackPropagation)神经网络的PID控制系统由输入，控制器，被控对象，输出四部分组成。控制器直接对闭环系统进行控制，实现二个参数P，I，D的在线整定。BP神经网络根据系统的运行状态，通过调节PID的二个控制参数，通过神经网络白身的学习，加权系数调整，可以得到某种稳定状态下对应的最优控制规律控制卜的PID参数调整。BP神经网络如图4.2所示：图4.2 BP神经网络结构 Fig.4.2 Structure of BP neutral network 从上图可以看出，它有m个输入节点，q个隐含节点，3个输出节点。输入节点对应所选的系统运行状态量，如系统不同时刻的输入量和输出量等，必要时进行归一化处理。输出节点分别对应PID控制器的三个参数kp、ki、kd、由于kp、ki、kd不能为负，所以输出层神经元活化函数取非负的Sigmoid函数。 由图4.2可见，网络的输入为： j=1,2.m （4.4） i=1,2.q （4.5） 式中，上标(1)、(2)、(3)分别代表输入层、隐含层、输出层，f(x)为双曲正切函数，即为隐含层加权系数。 网络输出层三个节点的输入、输出分别为 （4.6） l=1,2,3 （4.7）也就是 （4.8） 式中，为输出层加权系数，输出层神经元活化函数为。性能指标函数可表示为： （4.9） 用最陡下降法修正网络的权系数，即按E对加权系数的负梯度方向搜索调整，并附加一使搜索快速收敛全局极小的惯性项，则有 （4.10） 为学习率，为惯性系数。而 （4.11）