（应用数学专业论文）基于vargarch模型的我国开放式基金市场风险度量研究.pdfVIP

武汉理i ：人学硕士学侥论文 中文摘要 伴随着经济全球化和经济一体化的趋势，全球金融市场迅猛发展，金融市场 呈现出前所未有的波动，金融机构而临的风险加剧。风险管理问题成为现代金融 机构的基础和核心。 开放式基金自2 0 0 1 年9 月在我国金融市场出现以来，经过6 、7 年的发展， 其数量和规模不断增加，已经成为投资基金市场的主流产品，但是在我国相对还 不成熟的投资基金市场环境下，如何建立科学的现代风险管理体系，防范和控制 开放式基金的风险，已成为众多投资者和我国证券监管部门待解决的问题。对于 开放式基金而言，面对的风险可以归结为三类：市场风险、流动性风险以及经营风 险，其中市场风险和流动性风险是开放式基金最主要的两大风险。但是从中国投 资环境看，开放式基金的流动性风险是市场风险的一种表现形式，最终的决定力 量是市场风险。因而如何通过历史数据准确、直观的反映基金的市场风险水平就 成为风险度量中的重要内容。 本文旨在定量分析我国开放式基金风险的基本状况，从风险管理和开放式基 金的基本理论出发，引出开放式基金的风险度量，具体介绍了目前国际上主要的 市场风险度量方法g a r c h 模型和v a r 模型。其主要内容如下：在正态分布、t 分 布和g e d 分布的假设下，基于广义自回归条件异方差( g a r c h ) 模型来刻画开放式 基金收益率序列的波动性并以此估计出样本基金的v a r 值，然后应用模型评价 v a r 的准确性，初步解决开放式基金v a r 计算模型的选择问题，选择适合我国开 放式基金的g a r c h 模型。最后结合我国开放式基金的风险特性，对8 只开放式 基金的v a r 进行了实证分析，并相应给出了对我国开放式基金业发展的建议。 关键 司：开放式基金；风险度量；v a r ；g a r c h 模型：t 分布；g e d 武汉理r 大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i d l yd e v e l o p m e n to ft h ew h o l em o n e ym a r k e t ，h o wt om a n g e f i n a n c i a lr i s ke f f i c i e n t l yh a sb e e np a i da t t e n t i o nn o to n l yb yi n v e s t o r sb u ta l s ob y g o v e r n m e n ts u p e r v i s i o n s r i s km a n a g e m e n tb e c o m e st h em a n a g e m e n tf o c u so f m o d e mf i n a n c i a li n s t i t u t i o n s i n c e2 0 01f i r s to p e n e n d e dm 1 1 dh a db e e ne s t a b l i s h e di no u rc o u n t r y sf i n a n c i a l m a r k e t ，a f t e rm o r et h a ns e n e ny e a r s d e v e l o p m e n t ，a st h e me x p l o d ei nn u m b e ra n ds i z e ， t h e mb e c a m et h em a i n s t r e a mi ni n v e s t m e n tf u n dm a r k e t b u to p e n e n d e df u n di so f m u c hv i r t u ea n di sf a v o r e db yt h eg e n e r a li n v e s t o r s s oi ti sc r u c i a lh o wt ob u i l da s y s t e mo fs c i e n t i f i cm o d e mr i s km a n a g e m e n t ，t ok e e pa w a ya n dc o n t r o lr i s ko f o p e n e n d e df u n df o rm a n yi n v e s t o r , f u n dm a n a g e ra n dc h i n as e c u r i t i e sr e g u l a t o r y d e p a r t m e n t a st oo p e n e n d e df u n d ，t h e r ea r et h r e ec a t e g o r i e so fr i s k s ：m a r k e tr i s k ， l i q u i d i t yr i s ka n do p e r a t i o nr i s k t h e r e i n t om a r k e tr i s ka n dl i q u i d i t yr i s ka r et h em a i n a s p e c t s b u ti nf a c tl i q u i d i t yr i s ko n l yi saf o r mo fm a r k e tr i s ka n dm a r k e tr i s ki sf i n a l f a c t o ru n d e rc h i n ai n v e s t i n gc o n d i t i o n t h e r e f o r e ，i ti si m p o r t a n tt or e f l e c tv e n t u r e l e v e lc l e a r l yb yu s i n gh i s t o r i c a ld a t a t l l i sp a p e rq u a n t i t a t i v e l ya n a l y z e sr i s kd e g r e eo fo p e n e n d e df u n di nc h i n a i t s t a r t sw i t ht h eb a s i ct h e o r i e so nr i s km a n a g e m e n ta n do p e ne n d e df u n d ，i n t r o d u c e st h e p o p u l a rm e t h o d so fr i s ke v a l u a t i o n ，f o ri n s t a n c e ，g a r c hm o d e l ，v a rm o d e l ，e t c t h e m a j o rc o n t e n t sa sf o l l o w s ：u n d e rt h eh y p o t h e s i so fn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，s t u d e n tt d i s t r i b u t i o na n dg e d ，b a s e do nt h eg a r c hm o d e l ，d e s c r i b ef l u c t u a t eo ft h er e t u m r a t eo fo p e n e n df u n da n de s t i m a t ev a rv a l u eo ft h es a m p l ef u n d s ，t h e nu s i n gm o d e l a p p r a i s ev a l u et h ea c c u r a c yv e r i f i e do fv a rm o d e l s i ta l s os o l v e st h ec h o o s i n g p r o b l e mo ft h e 眩次c a l c u l a t i n gm o d e lo ft h eo p e n e n d e df u n da n df i n das u i t a b l e m o d e lf o ro p e n e n d e df u n di nc h i n a 。f i n a l y , i td o e sd e m o n s t r a t i o nr e s e a r c ho nt h e 坛次 c a l c u l a t i n gm o d e lo f10o p e n e n d e df u n do fo u rc o u n t r yb yc o m b i n i n gt h er i s k c h a r a c t e r i s t i co ft h ef u n do fo u rc o u n t r y , w h i c hi sa p p l i e dt ot h er i s km e a s u r e m e n to f o p e n e n d e df u n di no u rc o u n t r y k e yw o r d s ：o p e n e n d e df u n d ；r i s km e a s u r e m e n t ；v a r ；g a r c hm o d e l ； td i s t r i b u t e ；g e d i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特另j j ) m 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 武汉理工大学硕七学位论文 1 1 选题背景与意义 第1 章导论 自2 0 世纪8 0 年代以来，开放式基金已成为当今国际基金业的主流。在中国 加入w t o 和“超常规发展机构投资者”的背景下，开放式基金也成为中国基金业 的主要发展方向之一。2 0 0 1 年中国华安创新、南方稳健成长和华夏成长三家开放 式证券投资基金先后设立与发行，标志着中国证券投资基金进入新的发展阶段。 开放式基金的引入有利于增进中国证券市场的广度和深度，但同时也带来了基金 业新的研究课题。 但国际经验和中国封闭式基金公司运作的实践表明：基金业是高风险行业。 如果没有严谨、完善的风险管理机制，就如同没有刹车系统的汽车在高速公路上 急速奔驰，随时将有车毁人亡的可能。近年来，在国际金融界先后出现的巴林银 行、美国奥兰治县、日本大和银行事件等重大金融风险事件的， 对中国刚刚起步 的开放式基金的运作尤为重要，这种特殊性也从另外一个角度说明了中国开放式 基金风险管理具有非常重要的现实意义和紧迫性。 此外，中国基金公司在风险管理方面还具有其他一些特殊问题：证券市场某 种程度的政府政策导向性与基金公司行为市场化的矛盾；新兴证券市场的不完整 性与基金风险管理需求多样化的矛盾；落后的管理技术和证券市场瞬息万变之间 的矛盾；政策的易变性与业务连续性的矛盾。目前，中国基金公司在风险防范与 内部风险管理系统上还很不成熟，而开放式基金因其高度的市场性和自身风险的 独特性，能否保持平稳运作已是国内理论界和基金业密切关注的首要问题。总之， 中国基金公司的风险管理问题是一项复杂的工程。 尽管国外先进的风险管理方法和经验值得我们学习和借鉴，但我们更应该从 我们国家的实际情况出发，分析我们在哪些方面还存在差距，我国开放式基金面 临的风险有哪些特点，在风险管理过程中仍存在哪些问题，投资策略和目标应如 何确定，在度量市场风险时应选用哪一种度量工具等等，这些也是本文的研究意 义所在。基于以上的分析，本文的研究目的就是从开放式基金风险管理的基本理 论出发，在分析我国开放式基金的市场风险和风险管理现状的基础上，运用国际 流行的v a r 风险度量工具对我国开放式基金的市场风险进行实证分析，希望实证 分析的结果对开放式基金的风险管理有所帮助。 武汉理1 ：大学硕士学位论文 1 2 国内外研究状况与进展 1 2 1 国外对问题的研究 1 9 9 3 年3 0 人小组( g 3 0 ) 发表的“d e r i v a t i v e sp r a c t i c e sa n dp r i n c i p l e 报告竭力 推荐各国银行使用v a r 来评估金融风险后，得到了许多金融机构的响应。1 9 9 4 年 1 0 月，j p 摩根银行首先推出了基于v a r 的风险度量系统r i s k m e t r i c s ，在正态 分布的假设下，r i s k m e t r i c s 给出了各种金融资产和资产组合v a r 的计算模型，并 在互联网上免费公布了部分方法、数据和模型，使计算v a r 的r i s k m e t r i c s 方法得 到了广泛使用，最初这个系统为1 4 个国家的3 0 0 种金融工具提供风险计量，后来 该系统计量的范围大大扩展了【1 】。1 9 9 5 年4 月，巴塞尔银行监管委员会宣布商业 银行的资本充足性要求必须建立在v a r 的基础上：1 9 9 5 年6 月，美联储提出相似 的预案；1 9 9 5 年1 2 月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将v a r 值 作为信息披露的一项重要指标；1 9 9 6 年8 月，美国银行监管会采用1 9 8 8 年巴塞尔 协定中提出的市场风险修正案( m a r ) ，该修正案规定商业银行进行大宗交易时， 其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备用额根据v a r 的方法予 以估计【2 1 。现在，v a r 被广泛运用到银行、非银行金融机构以及众多机构投资者中， v a r 已经成为国际上新近发展起来的一种卓有成效的风险量化技术，是国际上风 险度量的标准。 在金融学术界，基于金融工程和现代金融理论的金融风险管理研究已成为 热点问题。尽管v a r 的概念很简单，但对它的估算却是一个富有挑战性的问题， 研究者们己经应用到了最新的金融理论、最新的金融计量模型与最新的计算机 技术。j o r i o n ，p ( 1 9 9 6 ) 【3 l 这本关于v a r 的著名专著详细介绍了i r 的概念和各 种计算模型；d u f f l ed ，p a nj ( 1 9 9 7 ) t 4 】是关于v a r 的一个非常全面而深刻的理 论综述；套利定价理论都是在假定证券收益率服从正态分布的前提下进行的。 f a m a ( 1 9 6 3 ) 以及t u r n e r & w e i g e l ( 1 9 9 0 ) 等人研究发现：证券收益率并不服从正 态分布。f a m a t 5 1 ( 1 9 6 5 ) 、h a g e r m a n t 6 1 ( 1 9 7 8 ) 、l a u & w i n g e n d e r t 7 l ( 1 9 9 0 ) 等学者相 继发现股票收益率的分布具有有偏性和尖峰厚尾性特征。t a g l i a b c h ir a ( 2 0 0 1 ) i s 】详细讨论了应用a r c h 簇模型及在多种分布假设下的v a r 建模方法； 为比较检验各种不同的计算模型估算v a r 的精确性，k u p i e c ，p h ( 1 9 9 5 ) t 9 j 提出 了一种非常实用方法。v a r 方法在一定程度上改变了投资组合理论在风险度量 上的不足，不少学者将它引入到投资组合理论的研究之中：b a s a ks ，a s h a p i r o f 1 9 9 9 ) t 旧】在连续时间完全市场环境下，直接将风险管理融入效用最大化框架， 并考虑到期间的v a r 约束，研究了基于v a r 的风险管理对最优财富、消费选择 及最优组合政策的影响：c a m p b e l l ，r ，h u i s m a n ，r & k o e d o k ，k ( 2 0 0 1 ) t j 研究 2 武汉理工大学硕十学位论文 v a r 约束在最优投资组合选择方面的应用；a l e x a n d e r , g j ， b a p t i s t am a ( 2 0 0 2 ) t 坦l 从解析角度表征了v a r 约束的有效前沿，将之与无约束前沿相比，并 考察了在组合选择中运用v a r 约束均值一方差模型的经济含义，该含义不仅依 赖于计算v a r 值时选择的置信水平，而且依赖于行为者的风险规避度。除了这 些较有代表性的研究成果，国外v a r 的研究文献多不胜数，在一个著名的专门 介绍l r 的网站里( 网址为w w w g l o r i a m u n d i o r g ) ，提供了数百作者的共分为十 个主题的v a r 的相关研究文献。这些文献包括了v a r 的计算模型、v a r 在度量 市场风险和信用风险中的应用、基于v a r 构造各种投资组合优化配置模型和在 v a r 基础上发展的新风险度量方法等涉及v a r 的的各种问题的研究。 1 2 2 国内对问题的研究 近些年来，我国学者们对v a r 也给予了很多研究，对有关的理论和应用问 题做了一定的探讨，其中较有代表性的有：郑文通( 1 9 9 9 ) 【1 3 】、刘字飞( 1 9 9 9 ) 【1 4 】 王春峰等( 2 0 0 0 ) 【15 j 等探讨了v a r 的原理和意义，对计算v a r 的三种基本方法： 历史模拟法、方差一协方差法和蒙特卡罗模拟法做了介绍；张尧庭( 1 9 9 9 ) t 1 6 】从 理论上探讨了v a r 的度量问题：范英( 2 0 0 0 ) t 1 7 】运用方差一协方差法结合移动平 均模型，叶青( 2 0 0 0 ) t 18 1 、王美今和王华( 2 0 0 2 ) 【19 1 、邹建军等( 2 0 0 3 ) 【2 0 】运用方差一 协方差法结合g a r c h 模型，对我国股市风险和波动性进行了实证分析。在采 用g a r c h 模型计算v a r 的文献中，王美今和王华( 2 0 0 2 ) 通过上海股票市场的 实证分析表明：收益率分布假设是正确计算v a r 值的前提，对于普遍存在着的 收益率分布非正态的状况，一般的g a r c h 模型可能低估风险，必须选择能准 确描述收益率尾部分布的模型；邹建军等( 2 0 0 3 ) 分别采用g a r c h ( i ，1 ) 模型、 r i s k m e t r i c s 和移动平均法预测上海股市日收益率的波动性计算每天的v a r ，返 回式检验表明g a r c h ( 1 ，1 1 模型比r i s k m e t r i c s 和移动平均法能更准确地反映 我国上海股市的风险。作为国内涉足金融工程和金融风险管理领域的少数学者 之一，王春峰对v a r 进行了较系统和深入的研究，在理论和实证方面做了大量 卓有成效的工作，王春峰( 2 0 0 1 ) 【2 i j 是我国系统探讨基于v a r 的金融风险管理的 第一本专著。近两年来国外关于v a r 方法又有了新的发展，v a r 的估计方法更 加精确、应用范围更加广泛。这些方法有的目前在国内还没有得到引进，或还 没有得到充分讨论。停留在理论介绍层面的文章较多，实证研究还不多见，而 把v a r 引入到投资组合管理、并探讨其在我国证券投资中的应用就更少了。其 中，屠新曙( 2 0 0 2 ) 口2 j 假设给定一个可接受的v a r ，如何确定一组给定证券的组合 投资的最大收益，并且同时满足v a r 的约束条件，并进一步开发了一种算法来 进行这些投资组合的优化问题；沈沛龙，任若思, ( 2 0 0 3 ) t 2 3 】基于v a r 方法，对 m a r k o w i t z 资产组合选择策略作了进一步的研究，给出了一种选择最优资产组合 武汉理t 大学硕士学位论文 的新策略。 1 3 研究思路和研究方法 1 3 1 研究思路 本文以j pm o r g a n 公司提出的v a r 模型为基础，采用定性和定量相结合，以 定量分析为主的方法，对我国十只股票型开放式基金的收益率特征和市场风险度 量进行研究。针对收益率的特征分析比较基于正态分布、t 分布、广义差分分布下 的v a r g a r c h 模型，求出比较精确、合理的在险价值。主要内容如下： 1 、介绍v a r 风险管理技术和我国开放式基金的发展，阐明将v a r 应用到基金 风险度量和业绩评价中的必要性，并对国内外相关研究作了较系统的总结。 2 、对采用v a r 来度量开放式基金的风险进行理论上的分析，并结合开放式基 金的风险特性提出了计算开放式基金v a r 的较准确和实用的模型。 3 、对我国开放式证券投资基金v a r 的计算进行实证分析：利用我国开放式基 金的日收益率数据分别对服从正态分布、t 分布和广义误差分布( g e d ) 的广义自回 归( g a r c h ) 模型进行参数估计，计算出各基金的v a r 值，并且通过对两个时间段的 纵向比较，再对各模型进行评价和检验，以期比较出较好的v a r 计算模型。 4 、通过对风险的性质和本质的理论分析以及对风险的数量研究，对我国开放 式证券投资基金的发展提出相关建议 1 3 2 研究方法 首先对国内外已有的研究成果进行分析比较和相关理论的铺垫：然后采用拉 格朗日乘数法l m 检验对于样本数据是否存在a r c h 效应；再运用e v i e w s 3 0 软 件，采用b h h h 算法对g a r c h 模型的参数进行估计；接着对a r c h 族的模型进行分析 比较，结合实证分析找出合适的预测模型：最后综合上述分析结果提出合理的风 险管理建议。 4 武汉理下大学硕+ 学位论文 第2 章开放式基金及风险管理的概念与理论 2 1 开放式基金的基本概念 开放式基金是一种收益共享、风险共担的集合投资工具。它与封闭式基金共 同构成了投资基金的两种运作方式。从世界其他国家的基金发展趋势看，开放式 基金已经成为世界上最流行，并为广大投资者接受的基金主流形式。这主要是因 为与封闭式基金相比，开放式基金具有更好的投资优势。 封闭式基金是指在设立时的发行总份额一定，在规定的年限内投资者不能向 基金管理公司购买或赎回的投资基金。相对而言，开放式基金赋予投资者更多的 交易自由，在基金设立时对发行的份额以及总金额没有明确的限定，基金经理人 可以根据基会运营状况和市场需求决定是否增加或减少基金单位，同时投资者也 可以随时购买或赎回基金单位。单从定义上看，开放式基金作为一种较新的金融 产品，它的优良特性使之对投资者更有吸引力。开放式基金与封闭式基金主要是 根据投资者变现方式的不同划分的，两者存在明显的区别，具体表现在 ( 1 ) 基金期限。封闭式基金有固定的封闭期限，期满后一般予以清盘，但有 的封闭式基金期满后可以转为开放式，或是在基金上市三年后封闭期未满，经一 部分投资者提议，管理人和托管人协商，三方同意可以终止基金上市，改为开放 式基金。 ( 2 ) 发行限额。封闭式基金发行的总份额是固定的，从而发行的总金额也是 一定的，在封闭期间内不再追加发行新的基金单位，同时投资者也不能向基金公 司要求赎回现金而开放式基金的发行限额不受限制，可以根据市场发展和供求变 化追加发行或接受申购或赎回。因而基金总份额处于不断的增减变化之中，投资 者购买的多，基金总额就增加。反之，赎回的多，基金总额就减少。 ( 3 ) 交易方式。封闭式基金的发行需经证券交易所批准，一般在证券交易所 上市或以柜台方式转让，交易在投资者之间进行，只有封闭期满清盘时才可向基 金公司赎回而开放式基金的发行不需要证券交易所的批准，可以在商业银行的网 点买卖，交易在基金投资者和基金公司之间进行，基金投资者之间不发生交易。 ( 4 ) 交易价格。封闭式基金的价格由市场竟价决定，这是因为封闭式基金的 发行量是定的，而需求量却是经常发生变化的，当基金供不应求时出现溢价。 反之，供过于求则出现折价。因此封闭式基金的交易价格可能高于或低于单位净 资产，封闭式基金我国的投资基金的单位净资产每周公布一次而开放式基金的交 易价格由基会经理人依据基金单位净资产确定，并进行连续性公布我国一般每个 交易日公布一次。 武汉理：f 大学硕士学位论文 ( 5 ) 投资方式。封闭式基金在封闭期内不准赎回，因此基金公司持有的基金 资产比较稳定并可以将全额用于投资而开放式基金由于需要时时应付投资者的赎 回，必须持有一定的现金或是流动性非常大的资产组合，因此只能将部分资金用 于投资。 ( 6 ) 适应市场不同封闭式基金主要适用于规模较小，开放程度较低的市场， 而开放式基金更适用于规模较大，开放程度较高的市场。管理难度不同开放式基 金由于投资者可以随时赎回，要求开放式基金必须选择高质量的资产组合，在管 理难度上大大超过封闭式基金。 总的来说，开放式基金引入了竞争机制，对基金经理人的管理水平提出了更 高的要求。开放式基金相对封闭式基金来说，能够更加准确、迅速的反应市场信 息，给投资者提供了更多的选择机会。因此，开放式基金己逐步取代封闭式基金， 奠定了投资基金主流品种的地位。 2 2 开放式基金的风险的特性 2 2 1 风险的含义 对于风险的含义，目前国内学术界尚无定论，对其定义角度的不同，产生了 不同的风险学说，但不同派别的学者对风险的特征及其管理的重要性的认识是基 本相同的。p h i l i p p ej o r i o n 将风险定义为预期收益( 通常资产或附息负债的价值) 的不确定性。金融风险可被定义为与金融市场可能的损失有关的风险，如利率波 动或债务违约造成的损失晗引。 2 2 2 开放式基金风险的形成 本文所讨论的开放式基金风险将限定于基金本身或基金管理人所面临的风 险，而不考虑基金投资人所承担的风险。 开放式基金的风险伴随着基金的诞生和运作而形成。开放式基金由于其可赎 回的特性，注定了其从成立的初期就面临因巨额赎回而被清盘的可能性。而不象 封闭式基金，不管活的好坏与否，至少年限未到是暂无性命之忧的。 开放式基金的投资运作过程中的风险与其所处的环境变化息息相关。环境中 的任何不测风云都构成其生存的风险。大的环境，如国家的法律政策、金融措施、 经济周期不利变化都会对其运作造成负面影响，从而构成风险。小的环境，如市 场的走势、基金资产的流动性、基金的投资环境、基金的投资对象和工具、基金 管理人的操作水平等微观因素也会直接引起开放式基金运作上的波动，形成具体 的风险。 另外开放式基金的存在就形成其本身最潜在的风险。其原因：一是开放式基 6 武汉理工人学硕十学位论文 金基金的盘子都较大，吸纳了大额的流动资金，对社会资金的供给造成了压力； 反过来也引发了基金间为争夺资金来源而形成的激烈竞争的局面。从世界开放式 基金的发展来看，在更加激烈的竞争下，基金集中化程度加剧，基金经营的好坏 直接影响到基金的规模甚至生存。这使得开放式基金陷入更为动荡变幻的风险之 中；二是开放式基金的出现对投资品种的要求更为广泛，很大程度上促进了全球 金融衍生品的发展和繁荣。但同时，金融衍生品的杠杆作用又加大了开放式基金 所面临的风险。 在中国，对于开放式基金，目前不存在金融衍生品的交易，因此开放式基金 面临的风险不入西方发达国家复杂，但随着金融证券市场的逐步开放，不久的将 来中国开放式基金面临的竞争将是全球性的，所潜在暴露的风险也将与世界其他 国家具有共通性。 7 武汉理亡大学硕士学位论文 第3 章金融市场风险度量方法 3 1 风险度量的传统方法 3 1 1 均值方差模型 均值一方差模型是度量投资风险的基本方法。在m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 的投资组 合理论中，根据对风险的定义，投资收益的方差被用来描述投资组合或者单个证 券的总风险。考虑到我们讨论的是该方法在开放式基金中的应用，因而只叙述在 投资组合中的使用。对于包含有n 种证券的投资组合( 基金实际上就是以多种证券 的投资组合) ，和一分别代表第i 种证券的收益率和资金投资比例，且t = l ， i = l 那么组合的期望收益和方差就可以表示为： e ( ，f ) = x ，即：) ( 3 一1 ) 仃；= x ；仃；+ 2 t x ，盯，叮，岛 ( 3 2 ) i = li = li = l 其中既是第i 种和第j 种证券的相关系数，盯。则反映了组合的总风险大小。 我们知道总风险是由系统风险和非系统风险构成，而方差的表达式则恰好证明了 这一点：通过投资于负相关的证券，来减小( 3 - 2 ) 中后一项的大小，即非系统风险： 而前一项一系统风险则不能通过分散投资来消除。这一方法从数学的角度为基金 的管理者降低基金整体风险提供了一个强有力的理论依据。 尽管如此，随着风险度量技术的发展，这种用无条件方差或标准差衡量风险的 方法已暴露出种种弊端，其使用意义大大被削弱。 3 1 2 侈系数法 马柯威茨的方差法需要估计n 种证券的协方差矩阵，这需要n ( n + 1 ) 2 个估计 值，如果投资组合比较庞大，则估计这些量需要花费大量的时间，而且一旦某个 收益率的估计有误差，那么协方差矩阵需要重新估计。鉴于此，在1 9 6 3 年威廉夏 普提出了资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，简称c a p m ) 雎，利用 这个模型可以大大减少估计量。根据c a p m 理论，股票i 的收益与股票市场收益之 间的线性关系为： r i = r r + 屈( 尺肼一尺r ) ( 3 3 ) 武汉理工人学硕十学位论文 其中置是给定证券或证券组合单期收益率，r i 为无风险利率，足村为市 场组合的单期收益率，屈为该股票或组合系统风险的度量值，即 层：c o v ( r f m 一, r i ) ( 3 - 4 ) 口， 公式( 3 - 3 ) 提供了一种计算给定股票或股票组合单期期望收益率的方法，即 用无风险利率加上一个风险溢价。风险溢价由组合的系统风险屈和市场风险溢价 r 硝一尺r 构成。 系数法是使用比较早的一种方法，近年来随着风险度量方法研究的深人和 市场环境的变化，这种方法开始暴露出许多不足：( 1 ) 系数主要反映的是基金的 市场风险，而不是象前面所说的全部系统风险：( 2 ) 对同一支基会选择不同的市场 指标所计算得到的系数值并不相同：( 3 ) 夕系数不适合反映与股市无关或者关 系不密切的债券基金和货币基金的风险，同时也不能真实反映投资较为集中的 行业基金。事实上，美国芝加哥大学教授e n g e n ef a m a 和k e n n e t hf r e n c h 用充 分的证据证明了系数的结果是不可靠的。 3 2 风险度量的现代方法 3 2 1v a r 的定义 v a r 是风险估值模型( v a l u ea tr i s k ) 的简称，是近年来国际上流行的一种金 融风险管理工具。该模型旨在通过标准统计技术来估计给定金融产品在未来价格 波动下可能的损失。它反映了正常市场环境中，一定时期和置信水平下预期的最 大损失。通过一个简单的数值，v a r 直观的表示了金融工具或投资组合所面临的各 种风险的大小。即使是一个没有专业知识背景的投资者也可以通过v a r 值对风险 大小作出判断。同时，v a r 方法不仅可以做事后分析，还可以进行预测，并衡量投 资组合的整体风险：在方法的实施上，v a r 方法比传统的风险管理方法更接近实际 应用。所有这些都是传统方法所不能比的，也j 下是因为v a r 方法的这些特点决定 了它在金融风险管理中有着广泛的应用，并成为目前国际上市场风险估测的主流 方法。 v a r 是一种利用统计技术来度量有价证券金融市场风险的方法。p h i l i p p e 9 武汉理下大学硕士学位论文 j o l i o n 给出了一个比较权威的定义3 ：v a r 是指在正常的市场波动条件下，资产组 合在给定置信度和一定的持有期内可能的最大损失。用数学形式表达式为： p r o b a w ( a x ，a t ) 一玩尺) = 1 一c ( 3 5 ) 其中，a w ( a x ，a t ) 表示基金投资组合在持有期f 内的变化量，显然它是持有 期f 和标的资产价格变动缸的函数，c 为置信水平；v a r 即为在置信水平c 下处 于风险暴露中的头寸。 假设据年报公布，某只开放式股票型基金在过去的一年内，在时间间隔( 持 有期a t ) 为一天，9 5 的置信水平下平均日交易v a r 约为1 0 0 万元，这就告诉投资 者在正常的市场价格波动下，该只基金可以以9 5 的概率保证，过去一年的任意特 定时点上投资组合在未来一天内的最大损失不会超过1 0 0 万元：也即，在正常的 市场价格波动下，过去一年中的每一时点上投资组合在未来一天的损失超过1 0 0 万元的概率仅有5 。如果投资者的风险承受能力在这一范围内，则可以进行该项 投资。 从定义可以看出计算一个证券组合的v a r 值需要三个方面的信息： ( 1 ) 置信水平c 的选取。在计算v a r 时选择不同的置信度，在一定程度上反映 了承担风险的主体对于风险的偏好和对其交易的谨慎度，c 越大，说明投资者越厌 恶风险，故c 的选取是一个主观因素，一般取9 0 到9 9 之间。 ( 2 ) 持有期m 的选取。持有期表示我们计算投资组合v a r 的时间长度，如一天 或一个月。持有期a t 的选取依据资产风险的特点来确定。对于衍生证券等一些流 动性强的交易头寸，通常按日计算其风险收益和v a r 值；对于养老基金等期限较 长的交易头寸，通常按月计算其风险收益和v a r 值：对于银行来说持有期的取值 取决于资产组合调整的频率。因此，持有期a t 的选取也是一个主观因素。 ( 3 ) 估计资产组合价值变化的概率分布 对于比较庞大复杂的资产组合，直接估计其未来收益率和风险比较困难。通 常是用风险映射的方法，将每一个资产映射成一系列“市场因子 的函数，通过 预测市场因子未来的变化趋势，确定资产组合与市场因子之间的关系，来估计资 产组合未来的风险和收益。如果能够确定资产组合价值变化助的概率分布函数 f ( ) ，则v a r 值就能计算出来。置信水平c 和持有期a t 的选取比较容易，估计 资产组合未来价值变化a w 的概率分布则是一件困难的事情。 3 2 2v a r 主要计算方法 ( 1 ) 一般分布中的v a r v a r 基本计算模型为：设e ( 形) 为投资组合的预期价值；形为投资组合的期末 价值；+ 为置信水平c 下投资组合的最低期末价值。 l o 武汉理i ：人学硕十学位论文 又设矽= w o o + r ) 及w = w o ( 1 + 足) 式中w o 为持有期初投资组合价值，r 为设定持有期内投资组合的收益率，r 为投资组合在置信水平c 下的最低收益率。r 的的期望值和波动率分别为和盯， 根据j o r i o n ( 1 9 9 6 ) 2 4 s 相对于投资组合价值的均值( 期望回报) 的v a r ，即相对v a r 可定义为： 玩只砌舭= e ( w ) - w = 一( 天一) ( 3 6 ) 如果衡量的是绝对损失，则定义绝对v a r 为： v a r 。缸。缸佗= 甄一w = 一尺。 ( 3 7 ) 根据以上定义，计算物就相当于计算组合价值最小值矿或最低收益率 r 。考虑投资组合未来日收益所服从的随机过程，假定其未来收益的概率密 度函数为厂( 叻，则对于给定的置信水平c ，投资组合的最低价值形+ 满足 c ：r(3-8f(w)dw 3 - 8 ) c = 1 () w 或者可以说低于矿的概率为，p = 尸( w sw 。) ，为卜c - 那么 1 一c ：4 。 )dw：p(wwi：f(w)dw w ) ：p ( 3 9 ) 一c = = p ( w ) = ( 3 9 ) 这种说明对任何分布( 离散的或连续的，底部肥大或瘦小) 都有效。 ( 2 ) 参数分布中的v a r 参数方法是v a r 计算中最为常用的方法。在参数方法中，通过假定金融资产 收益率服从一定的统计分布，选取相应的参数估计方法，如最d , - - 乘估计、极大 似然估计，当对分布中的参数( 如方差、协方差) 估计后，就可对v a r 进行估值。 应用参数方法计算v a r 的模型有很多，通常假设收益率序列服从正态分布。 首先，我们必须将一般分布厂( w ) 转化为标准正态分布( g ) ，式( 3 9 ) 可转 化为： l c = f f f ( w ) d w = r 似) d r = e ( s ) d 占 ( 3 1 0 ) 这样，求v a r 的问题就变为求偏差口，使其左边面积等于1 一c 。 从口可得出最低收益率r + 和v a r ，最低收益率为： 武汉理工大学硕十学位论文 r = - - o r o + ( 3 1 1 ) 将其代入( 3 - 6 ) ，我们得到v a r 平均值为幢引： v a r = w o z 。a q a t ( 3 1 2 ) 由此可见，计算v a r 值一般需要以下三个因素：( 1 ) 假定分布在一定置信水平 下的分位数：( 2 ) 持有期：( 3 ) 资产价格的分布特征。期望收益的概率密度函数通常 假定为正态分布，然而大量的实证研究表明金融时间序列通常具有以下特点：小 完全服从正态分布的假设：具有尖峰厚尾特征：波动呈聚集性。我们随后的实 证分析也证实了这点，因此单纯用传统方法度量的风险是小精确的。基于此本文 用g a r c h - v a r 模型在分别n o r m a l 一分布、t 一分布、g e d 一分布中计算开放式基金 的风险。 1 2 武汉理i ：大学硕十学位论文 第4 章开放式基金收益率波动模型 4 1 开放式基金收益率特征及假设检验 大量的实证研究发现，金融市场的许多时间序列数据如股票价格、利率和通 货膨胀率等时间序列的波动一样具有非正态性( 呈高峰厚尾特征) 和随时间变化而 变化的特点：较大幅度波动之后伴随着较大幅度波动，较小幅度的波动之后伴随着 较小幅度的波动，也就是时间序列存在条件异方差性。那么开放式基金时间序列 是否也具有这样的特征呢? 以下将分析开放式基金收益率的特征。 4 1 1 开放式基金收益率的计算 首先给出开放式基金的计算方法。开放式基金的投资者可以按基金单位的净 资产值( n a v ) 认购和赎回基金股份( 单位净值n a v = 基金净资产总值发行在外的基 金总额) ，因此开放式基金的收益可以直接用其n a v 的变化来衡量，同时兼顾基金 收益分配对基金n a v 的影响。通常，开放式基金的收益率可以表示为： y m = 型与等丝 ( 4 _ ) 其中， + 。为基金在第t 个期间内的收益率，删形为基金在第t 个期间末的单位 净值，d ，为第t 个期间内基金发放的红利。实际上，分红在较长的时期才发生一 次，因此木文采用以下公式计算基金的收益率： y 川= ( 报告日的累计净值一基准日的累计净值) 基准日的单位净值 其中，累计净值= 单位净值+ 基金自成立以来的累计分红派息额 4 1 2 检验时间序列平稳性 在进行分析之前，必须判断基金收益率时间序列是否平稳，以下的分析都是 在时间序列平稳的基础上进行的。计量经济中的d f 单位根检验方法能较严格地 检验时间序列平稳性。对时间序列y ，可用如下自回归模型检验单位根： y ，+ 1 = p y 卜1 + f 零假设h 。：= 1( y ，非平稳) 备择假设h 。： 临界值，则接受日。，y ，非平稳； 其中s ( ) = 若d f i 临界值，则接受h ，y ，平稳。 对非平稳的时间序列通过一系列的变形( 取对数，差分等) 变为平稳时间序 列再进行以下分析阱1 ，否则以下工作将毫无意义 4 1 3 相关性检验 由a c 和p a c 检验时间序列y ，的自相关性和偏自相关性，用q 统计量检验序列 是否为白噪声。序列自相关系数( a c ) 的计算如下： ( 只一_ ) ( 只娃一歹) 反= 上l 百一 ( 咒一- ) 2 t = l 其中，歹是样本均值，n 是样本容量，k 是滞后差分项的滞后期数，n 表示七阶 自相关系数。如果风较大，则意味着这个序列存在自相关。 l j u n g b o x q 统计量计算式为： q l a - n c 肌2 喀岛扛l t 一 其中，p ，是第j 个自相关系数，n 是观测值的个数。如可以用来检验这一序 列是否为白噪声过程，即所有的自回归系数是否为零。若假定一个收益序列服从 a r ( p ) 过程，如果不存在序列相关性，那么q 统计量将服从自由度为p 的z 2 分布， 其零假设为：直到第p 阶都非自相关。 4 1 4 正态性检验 很多金融模型都是在金融时间序列服从正态分布假设下进行的。正态性检验 主要通过对收益率时间序列y ，的统计特征( 峰度、偏度及j - b 值) 进行检验。偏度 ( s k e w n e s s ) 和峰度( k u r t o s i s ) 的计算公式分别为： 武汉理：i ：人学硕七学位论文 偏度s = 去喜了y t - - y ) 3峰度k = 吉喜( 警) 4 刀智 盯 ，l 苫 仃 其中，了是样本均值，孑是样本标准差，t 是样本容量。正态分布是对称分布， 它的偏度为0 ，如果分布的上尾部比下尾部密集，则偏度为正：反之，就是负的。 正态分布的峰度为3 ，如果峰度超过3 ，则说明该分布的尾部比正态分布的尾部厚。 j b ( j a r q u e - b e r a ) 统计检验汹1 。该检验的零假设是样木服从正态分