基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量.doc

基于多目标规划理论预测高炉铁水硅含量 黄海燕 曹东明 李自创摘要：本文研究的是高炉铁水硅含量问题。通过数据可知，这是一类多元非线性回归问题。我们运用多目标规划理论建立相应的数学模型得到铁水硅含量与各参数间的关系。首先，从给定的大量数据（实测数据）中筛选出与高炉铁水硅含量有密切联系的三个参数，铁水温度、铁量差、料速。此外，对铁水硅含量有影响的还有透气性指数、风温、风量，由于各参数间息息相关，我们首先建立多目标规划模型，得到铁量差、料速和铁水温度与铁水硅含量间的多目标非线性关系（见），再运用效用最优化方法将其转化为单目标规划模型，并利用Lingo 求解。又由参考文献可知，风温与铁水温度存在着正比关系，设函数表达式为：（k,b均为常数）将以上表达式代入式，间接得到风温与铁水硅含量的关系式。以上模型，初步分析了铁水温度、铁量差、料速、风温与铁水硅含量内在的联系。通过文献资料，我们对模型进一步改进。首先，通过分析风口状况与炉温指数间的关系，由风量的定义：单位时间内,流过井巷或风筒的空气体积或质量。得到风量与铁水硅含量间的关系式，再利用实测资料，知透气性指数与风量构成函数表达式：同样地，将以上表达式代入式，又可间接得到透气性指数与铁水硅含量的联系。我们通过各参数间形成的生物链，最终获得铁水温度、铁量差、料速、风温、风量、透气性指数与铁水硅含量间的非线性关系。从而合理的预测出高炉铁水硅含量。最后，我们还给出了模型的评价与推广。关键词：铁水硅含量、多元非线性回归、多目标规划 1 问题的重述1.1背景材料在国民经济快速发展的拉动下，中国钢铁工业进入快速发展阶段，这也带动了高炉炼铁的快速发展。伴随着中国生铁产量的高速增长，中国高炉炼铁技术水平也取得了一定进展。由于生铁产量的高速增长造成了全国铁矿石，焦碳供应紧张，价位攀升，质量下降，成分不稳定，导致了部分高炉技术经济指标下滑。表现在入炉品位虽提高，但入炉焦比升高，喷煤比下降等现象。近年来，大型高炉生产技术水平，取得了明显进步，宝钢、马钢、上钢一厂、鞍钢、首钢等企业大高炉利用系数和燃料比等指标已达到先进水平。受全球经济减速影响，中国出口贸易减弱，经济增幅回落，钢材需求低迷。钢材市场价格在经过数月大幅下跌之后，目前一些钢铁企业已经陷入亏损境地。短短的几个月内，钢铁行业就从今年上半年的风光无限，转到下半年的岌岌可危。2008年国内国际钢铁市场波澜巨变，冰火两重天的经历使中国钢铁行业在改革开放30年来第一次深切感受到世界经济周期性衰退所带来的经营压力。全球金融危机导致实体经济衰退迹象已经显现，对中国经济的影响也已经逐步波及到各个行业。在全球经济增速放缓的形势下，国内采取了各种刺激经济发展的政策，但政策的效果能否达到预期目标还存在不确定性。而对于钢铁行业而言，积极的财政政策无疑将拉动钢铁需求，但不确定性在于资金来源和建设实施时间，行业基本面好转尚需时日。在政策效果未显现之前，钢铁需求仍将保持低迷。随着钢材价格的持续大跌，市场观望情绪加重，贸易商购买量减少，钢企库存压力明显上升，为了减轻库存压力，钢企一方面开始限产，另一方面降价促销，最终导致10月中上旬钢材大幅降价。国内钢材需求减弱，出口面临诸多困难，包括钢厂库存在内的社会库存高于去年同期水平。主力钢厂合同不足，实际减产压力已经超过20%。占据国内市场矿石产量40%的河北铁矿石产量大幅下降，仅唐山地区停产的矿山就达30%。虽然最近焦煤价格降至1300元/t，但市场需求继续萎缩，价格下行压力仍然威胁着煤焦市场。进口铁矿石严重过剩，码头堆积的进口铁矿石成本平均超过1100元/t，而目前国内市场国产矿和进口矿的销售价格均已跌破600元/t。仅这一项，大型钢铁企业就面临巨大的亏损。实际上，这已经成为国内大中型钢铁企业和铁矿石进口商经营亏损的主要原因。显然，减少协议铁矿石进口量，拓宽低价铁矿石资源进口渠道，通过谈判降低目前至明年3月底长协矿价格将是大中型钢铁企业减亏的重要途径。针对钢铁市场和钢铁企业面临严峻的经营形势，业内人士向政府有关部门提出了许多有针对性的政策建议。从这些建议中不难发现，钢铁企业对当前形势的分析判断不再局限于钢铁市场本身，而是在金融危机重创全球经济，对中国经济和钢铁市场造成巨大影响的大背景下，以大战略思维寻求渡过今后一段时期困难的出路。钢铁企业和经销商都面临如何应对经济增长回落和市场一段时期低位徘徊的风险。钢企和经销商只有通力协作，才能共同化解市场风险。因此，钢铁企业价格策略应兼顾市场变化，协调与经销商的合理利益关系，充分理解经销商承受的价格波动风险，携手努力创造区域市场价格的相对稳定，共同减少损失，增强抵御困难的能力。依靠政府和企业采取综合措施，千方百计稳定市场，才能赢得未来。1.2 基本信息高炉炼铁是应用焦炭、含铁矿石和溶剂（石灰石、白云石）在竖式反应器高炉内连续生产液态生铁的方法。它是现代钢铁生产的重要环节。高炉炼铁是一个非常复杂、高度藕合的非线性系统，影响正常生产的因素非常多，而高炉炉温（即铁水硅含量）是决定高炉生产是否顺行的主要指标。控制高炉炉温（即铁水硅含量）是控制铁水数量和质量的有效手段。 影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。在正常状态下，炉温向凉时，风量会有所上升、风压平稳逐步下降、料速增大、透气性指数增大。1.3 名词的解释1）料速：是判断高炉炉况的一个重要参数。料速的变化可以反映炉温的状态。当炉温向热时，料速由快变慢，当炉温向凉时，料速由慢变快。2）透气性指数：是判断炉温与炉况顺行的一个重要参数，它的值在某一范围内，表示炉况顺行，小于某一数值，表示炉况难行，更小时就表明炉子悬料。3）铁量差指的是理论出铁量与实际出铁量之差。当铁量差为一个较大的正值时，说明炉缸里还有一定量的铁水未出尽，这些滞留的铁水使铁水硅含量升高。如果铁量差保持在较小的范围内，表示炉缸保持热平衡状态。当铁量差为较大的负值时，炉缸的热平衡被打破，导致铁水硅含量降低。4）风温对高炉冶炼过程的影响，主要是直接影响到炉缸温度，并间接的影响高炉高度方向上温度分布的变化，以及影响到炉顶温度水平。5）风量引起的炉料下降速度和初渣中FeO的含量的增减，以及煤气流分布的变化，都会影响到煤气能的利用程度和炉况顺行情况，这也表示对高炉内直接还原和间接还原的比例有一定的影响，这些都会影响到炉缸温度。2 问题的分析高炉炼铁是一个非常复杂、高度藕合的非线性系统，影响正常生产的因素非常多，而高炉炉温（即铁水硅含量）是决定高炉生产是否顺行的主要指标。影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。这些参数能反映高炉炉温的变化。通过以上信息，我们初步确定这是有关多元线性回归的问题。影响高炉炉温的因素很多，但是我们无法将所有的因素归结到一个函数表达式中，基于以上思路，我们考虑到各因素间的交互关系，因此，可以视其为生物链，分步解决内在的联系。我们第一步，由给定的数据得到铁量差的值，再由已知数据，拟合铁水温度、铁量差、料速与炉温的函数关系。查找文献，可知铁水温度与风温存在着正比关系，由此，假设两者间的函数表达式，并代入已拟合的曲线，间接得到风温这一因素与炉温的关系。第二步，同样地，通过数据拟合，得到风量与炉温之间的拟合曲线。由搜索的实测资料，直接得到透气性指数与风量的关系表达式，这一表达式，只反映了两因素之间的联系。那么，我们结合上者的关系，又可以获得透气性指数对炉温的影响。我们就是通过利用各因素间的交互关系，一步一步地分析各影响参数与炉温的关系。从而，较为精确的预测出铁水硅含量。 3 模型假设1、假设影响炉温的各因素所占的权重相等；2、假设高炉炼铁过程不存在突发事件的影响，能够正常运转；3、假设LS为料速。4 符号说明料速 ； 铁量差 ； 铁水温度 ； 炉温指数 ； 风温 ； 透气性指数 ； 高炉入炉风量 ()； 煤气的压力差 .5 模型的建立与求解5.1 预备知识多元线性回归的多目标规划理论：1、 多元线性回归模型设,考虑因子间的各种交互作用形式时，（n个 ）. (11)其中， 取各种形式脚标时均为常数。的脚标遵循下列原则：以对应因子的脚标打头，按序排列。在（11）展开式中，因子间的交互作用去组合形式。若不考虑因子间的交互作用，（11）式退化为： （12）显然，取，（12）式就变为式： （n元线性回归模型）因而，多元线性回归模型是一个特例。分析（11）式，可得：（11）式共有独立项，其中，含因子间的交互作用项：.一般地，每一交互项各因子的幂不同，且同一因子在不同交互项中的幂也不同，因而，共有未知幂：.所以，我们可以得到： (13) (14)即为待求的所有未知量。2、 欧式子空间，直和假设下面证明（11）中每一项可构成相应的子空间。 设V代表欧式空间，若W为子空间，则必满足： , ：W对V的加法与数乘仍构成线性空间。 判别W是否为子空间的准则为：对任意，,有(R为实数域)。任取（11）中的一项，如，设有任意，则： 所以，可构成子空间，对（11）中的其它项类推，可得同样结论。本文假设：P为子空间满足直和条件（P=1,2，），即：设是欧式空间V上的P个子空间，令：,如有对任意,其表达式是唯一的，则称是的直和，记作.3、 多目标规划理论如何求解（11）式呢？显然，采取一般的非线性规则方法是不经济的，仔细分析一下，也觉得没必要，因为对一组观察值进行回归分析时，采用不同的回归模型可得出不同的拟合曲线，而每一模型有各自的特点。基于上述思想，本文假设（11）中各项相互独立，记.这样，对（11）中的个独立项（除外）在相应的子空间单独处理后，可得条拟合曲线，全部拟合曲线类型的综合可能使回归精度更高，稳性更好。按照上述方法求解，不仅大大减少了工作量，而且也反映了因子间的交互作用特性。定义（11）中每一独立的项为子目标函数,对应各自的子空间，于是，（11）式可归结为如下多目标规划问题： （15） （j=1,2,，） (16)其中，,为离差平方和， 为观察次数， 是子目标中各未知幂的经验回归值，分量个数小于n, 是（14）式中的经验回归值， 是的初次回归值，对无影响。（16）中，未知量的个数小于等于n+1,(15)体现了试验值Y对咯子目标的依赖程度，（16）表明：试验值Y在各子空间中存在相应的最佳拟合曲线。 5.2 模型（多目标规划）的建立与求解基于以上理论，我们知道， ，若n=3,则N=20。由，得到。以下即为我们建立的多目标规划模型： （51） （j=1,2,，7） (52)为了求解以上模型，我们通过效用最优化，将其转化为单目标规划模型: （53）运用Lingo求解得到：根据以上结果，可知求解有误。六、模型的评价6.1 模型的评价6.1.1 模型的优点（1）通过利用Lingo软件编程的方法，严格对模型求解。（2）建立的模型能与实际精密联系，结合实际情况分析，使模型更贴近实际，通用性、推广性较强。6.1.2 模型的不足（1）在一些数据拟合时，我们只能使其拟合优度尽量的高，但还是这带来一定的误差。（2）模型虽然考虑到了很多因素，但为了建立模型，理想化了很多影响因素，具有一定的局限性。八、参 考 文 献1 姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003；2 石辛民，基于的实用数值计算，北京：清华大学出版社，2006； 3 吴建国，数学建模，北京：中国水利水电出版社，2005；4袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2008；5罗应婷 杨钰娟，SPSS统计分析从基础到实践，北京：电子工业出版社；6高炉铁水Si含量预测控制模型的设计与实现(广东技术师范学院)曾燕飞李虎山；7复杂高炉炼铁过程的数据驱动建模及预测算法，郜传厚， 陈积明，孙优贤。附录一（单目标规划模型的程序）：model:sets:bl/1.159/:fe,ls,wd,y;endsetsdata:fe= 19.1600 -13.8500 -3.3600 -6.5300 -39.8500 4.2500 -7.1300 103.5500 -63.5600 -13.0200 -26.3000 23.1000 7.1400 61.8200 0.9200 35.5000 -30.7300 -8.5700 1.9300 31.2800 -49.5900 -16.2400 21.3400 1.4800 -26.0000 36.0500 -4.4400 -2.7000 50.2800 41.9300 4.1000 20.9300 34.2700 6.9400 -37.0300 -10.0100 72.9800 -50.6500 19.8000 29.6500 35.4500 -31.7200 8.0200 -38.7600 -52.7400 -22.4200 73.6400 2.9800 -16.5800 0.7100 38.7500 41.7000 -66.0600 79.3300 13.5300 -72.9600 1.2500 16.4200 15.1000 18.7900 38.4800 63.3400 -78.0100 4.1300 -29.3300 63.2900 36.8900 27.7500 -3.7700 20.2100 29.6500 -31.2900 56.0500 -90.7500 -19.0600 20.4400 6.2100 -42.2800 44.5600 45.6500 -42.2000 63.9000 -54.1000 -34.8000 10.9000 45.6600 -49.5300 -7.7100 -11.6300 4.8000 38.9800 -17.4000 69.8600 75.1700 -73.4800 64.2900 54.4900 90.3800 17.1300 15.4200 23.7900 14.7100 34.6300 20.3500 48.2700 81.4600 -44.2500 -50.1000 12.5300 5.7000 56.1700 -23.8600 -13.3800 -26.0900 -71.3600 89.0800 48.2300 43.2900 14.5300 -28.2400 75.0200 -37.8800 40.4700 -24.2500 -13.6900 34.8000 50.5300 -96.3700 61.2500 27.3500 39.5500 -39.4000 42.8000 88.8200 18.0500 -22.0500 -76.4500 -7.0000 -73.9000 11.0500 22.0500 -43.3000 -75.7700 23.1500 -51.4000 -4.2500 33.2500 43.3700 -20.2500 28.8000 -56.6100 -25.4300 33.0300 15.4800 -96.6900 135.5700 44.5400 -32.0800 8.1500;ls= 23.2560 27.7780 31.2500 26.1540 39.2310 24.8780 36.4290 32.2580 35.1720 34.0000 29.4120 29.7060 36.6670 26.7570 22.7910 27.5000 25.1280 28.2860 28.0560 24.8780 22.8890 26.8420 24.2860 27.5680 20.6000 25.3660 21.2240 20.6000 23.6360 24.1860 23.6360 27.6320 21.3330 26.6670 24.2500 29.3940 26.6670 27.7140 38.8000 40.0000 24.3900 37.0370 25.0000 18.8680 28.0560 21.4890 23.3330 24.5000 18.4910 26.9700 21.5220 28.0000 28.0000 29.6970 0.0001 25.7890 27.5000 35.0000 30.6250 45.4550 36.2960 31.9350 25.3850 24.7500 26.7570 24.7500 29.0910 25.0000 37.6000 32.7590 30.9680 35.5560 32.0000 28.0560 29.7060 29.1430 40.8000 31.8750 29.7060 25.7500 33.2260 27.8380 32.9030 33.5480 39.6150 41.6000 43.3330 32.1870 41.6000 43.3330 37.5000 41.6670 35.7140 36.2960 31.2500 26.7570 45.0000 43.4780 47.6190 44.7830 33.2260 33.5480 38.5190 32.1870 34.3330 30.9370 30.9370 33.0000 35.3570 39.6000 41.2500 34.6430 42.1740 35.9260 35.9260 28.2350 20.0000 28.6110 39.6150 34.6670 26.1540 34.0000 27.8380 19.5740 19.5740 19.6000 18.7760 20.9090 34.0740 23.5000 28.4850 31.3330 29.0620 24.1030 26.8570 39.1670 40.0000 47.2730 40.0000 35.0000 44.5830 46.5220 51.5000 38.1480 57.2220 49.0480 46.9570 41.2000 39.6150 42.9170 80.0000 54.2110 64.3750 86.6670 73.5710 56.6670 63.7500 85.0000 63.7500;wd = 1512 1515 1516 1521 1520 1513 1522 1522 1523 1515 1511 1511 1510 1516 1510 1514 1510 1516 1513 1510 1510 1512 1510 1511 1509 1515 1510 1508 1508 1512 1509 1514 1512 1510 1507 1514 1511 1506 1518 1515 1510 1514 1520 1510 1512 1509 1510 1508 1500 1511 1505 1510 1511 1513 1516 1523 1515 1516 1510 1520 1511 1507 1505 1509 1507 1505 1510 1513 1511 1517 1514 1522 1510 1511 1506 1509 1511 1507 1512 1513 1515 1506 1513 1507 1515 1528 1509 1525 1507 1517 1506 1513 1510 1505 1504 1512 1515 1514 1510 1518 1512 1509 1509 1511 1507 1513 1506 1513 1511 1508 1516 1510 1513 1511 1509 1513 1503 1513 1511 1510 1509 1514 1517 1508 1510 1506 1509 1510 1507 1510 1515 1510 1511 1509 1506 1512 1515 1510 1514 1512 1518 1511 1519 1508 1520 1517 1518 1516 1513 1512 1529 1515 1519 1516 1518 1516 1514 1510 1509;y = 2.9100 2.4400 2.4500 2.4900 1.6500 2.7000 1.6200 1.8800 2.0300 2.6100 2.8500 2.7000 2.2900 2.3300 2.7000 2.6600 3.3600 2.8100 2.7500 3.3600 3.2800 2.8500 3.0200 3.6000 3.2100 1.9900 2.5600 2.6500 2.3600 2.3300 2.4300 1.9400 2.4400 2.0400 3.0800 1.9400 2.1300 2.9000 1.8500 1.8900 2.7000 1.7800 2.2700 3.1500 2.9600 2.7400 2.4800 2.5600 3.1300 2.6500 2.8900 2.8500 2.3600 2.4000 2.2600 2.5400 2.9700 2.3000 2.7000 1.9000 2.4400 2.4700 3.0100 3.1400 3.0800 3.2000 2.9000 2.1900 2.3600 2.7100 2.7500 2.4200 2.7000 2.9600 2.7400 2.9000 2.3200 2.8400 2.5600 3.0300 2.570