（固体力学专业论文）压电杆结构的弹性动力学分析.pdf

博士学位论文 摘要 压电材料由于其优越的力电双向性能被广泛的制成传感器和激励器等智能构 件中的敏感元件，以薄层、薄膜、涂层等方式粘附着在基体上形成智能构件。压 电复合材料层合杆结构已经是航天工程，智能工程，能源领域，海洋探测甚至生 物技术等领域不可缺少的功能器件。压电层既可以埋入基体中也可以覆盖在基体 表面上，从而组合成为一个复合层状结构。随着科技的进步和大量工程实践中的 需要，对于该领域的研究已经从压电材料本身的研究扩展到考虑综合应用的智能 结构的整体性能的研究。随着压电材料被更广泛的应用和在生产实践中面临更多 的问题，对于智能结构的动力学性能研究必须不断加以深化。波在压电复合层合 杆结构中传播特性的研究是智能结构的动力学性能研究的重要组成部分，有着重 要的理论意义和实际应用价值。 本论文研究的主要工作包括： ( 1 ) 基于h a m i l t o n 原理的矩阵形式，并结合局部坐标函数形式，建立了弹性 波在覆盖压电层的圆柱形杆( 包括变截面圆柱杆) 中传播的基本方程式，通过求 解特征值得到了波传播的频散关系并对频散特征进行了讨论，通过数值算例讨论 了影响频敖特征曲线和位移、电势以及应力分布规律的因素。分析了变截面压电 杆的截面变化程度对各个力学分量分布的影响。 ( 2 ) 在平面正交曲线坐标系和空间正交曲线坐标系中建立了弹性波在平面弯 曲压电杆、三维圆形弯曲压电杆和三维任意曲率压电杆中传播时的基本方程式， 通过g a l e r k i n 积分求解特征方程式并讨论了不同曲率下波传播的频散特性。通过 数值算例对比了压电材料曲杆和弹性材料曲杆的频散曲线，讨论了材料参数对频 散特性的影响。分析了前三阶频散关系下位移分量和电势分量沿横截面以及沿曲 线轴线的分布情况。 ( 3 ) 在一维问题简化的基础上，通过l a p l a c e 变换和相关的复变函数变换，求 得了压电曲杆的频散关系，进而推导了位移和电势的关系，先求出了轴向位移的 响应函数，再求出电势响应函数，推导了在杆端受到应力脉冲荷载作用下，压电 曲杆的动力响应表达式。通过数值计算得到了瞬态位移、应力和电势的响应曲线， 分析了纵向冲击波作用下圆截面层合压电杆的动力响应的特性。 ( 4 ) 建立了有限变形下压电层合杆中几何非线性弹性波传播的基本方程式，用 逐步近似法假设位移和电势函数及其相互关系，采用摄动法求解了运动方程，得 压电杆结构的弹性动力学分析 到了位移和电势函数。讨论了非线性波的波形畸变特性，分析了初始频率和初始 幅值对波的非线性特征的影响。 本文对压电层合杆和纯压电杆的弹性动力学问题进行了系统的理论分析。其 研究成果丰富了智能结构的弹性动力学理论，并可为压电层合杆的动态力学性能 设计和应用提供有意义的理论依据。 关键词：压电材料：平面曲杆；空间曲杆：弹性波：频散关系；动力响应；有限 变形 j i 博士学位论文 a b s t r a c t p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v eb e e nw i d e l yu s e dt om a n u f a c t u r ev a r i o u ss e n s o r sa n d a c t u a t o r si nt h ef o r mo fl a m i n a rl a y e r , t h i nm e m b r a n ea n dc o a ta ss e n s eo r g a n si nt h e a r e a so fs m a r to ri n t e l l i g e n ts t r u c t u r e sb e c a u s eo fi t ss t r o n ge l e c t r i o m e c h a n i c a l c o u p l i n ge f f e c t s p i e z o e le c t r i cc o m p o s i t el a y e r e dr o d ss t r u c t u r e sh a v eb e c o m eo n eo f t h ei m p o r t a n tf u n c t i o n a ld e v i c e si nt h ea p p l i c a t i o na r e a sa sa e r o s p a c ee n g i n e e r i n g ， s m a r ts t r u c t u r e s ，o c e a ne x p l o r a t i o n ，e n e r g yf i e l d sa n de v e nb i o l o g i c a le n g i n e e r i n g p i e z o e l e c t r i ce l e m e n t sc a nb ei n c o r p o r a t e di n t oal a m i n a t e dc o m p o s i t es t r u c t u r e ， e i t h e rb ye m b e d d i n gi to rb ym o u n t i n gi to n t ot h es u r f a c eo ft h eh o s ts t r u c t u r e w i t h t h ed e v e l o p i n go fa d v a n c e dt e c h n i c a la n dt h e g r o w i n gd e m a n df o re n g i n e e r i n g p r a c t i c e ，r e s e a r c h e si nt h i sa r e ah a v eb e e nf u r t h e re x t e n d e df r o mp u r ep i e z o e l e c t r i c p r o p e r t i e si n t ot h ep r o p e r t i e so fs m a r ts t r u c t u r e s b yc o n s i d e r i n go fb r o a da p p l i c a t i o n a n de n c o u n t e r i n gm o r ep r o b l e m si nm a n u f a c t u r ep r a c t i c e ，r e s e a r c h e so fd y n a m i c a l p r o p e r t i e so fp i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v e b e e nf u r t h e rd e e p e n e d t h es t u d yo f c h a r a c t e r i s t i c so fw a v ep r o p a g a t i o ni nt h el a m i n a t e dr o d ss t r u c t u r e sb e c o m e so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tp a r t si nd y n a m i c a lp r o p e r t yr e s e a r c h e so fs m a r ts t r u c t u r e sa n di s v e r ym e a n i n g f u li nt h e o r ya n dv a l u a b l ei na p p l i c a t i o n t h em a i nw o r ki nd i s s e r t a t i o ni n c l u d e s ( 1 ) b a s e do nt h em a t r i xf o r m u l a t i o no fh a m i l t o n sp r i n c i p l ea n dc o o r d i n a t e d f u c t i o n s ，t h eb a s i ce q u a t i o n so fw a v ep r o p a g a t i o ni nl a m i n a t e dp i e z o e l e c t r i c c y l i n d r i c a lb a r s ( i n c l u d i n gs e c t i o n - v a r y i n g ) a r ed e r i v e d t h ew a v ed i s p e r s i o nc u r v e s a r eo b t a i n e db ys o l v i n ga ne i g e n v a l u ep r o b l e m b yt h en u m e r i c a le x a m p l e s ，t h e f a c t o r so fi n f l u e n c eo nd i s t r i b u t i o n so fd i s p e r s i o nc u r v e s ，d i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i c p o t e n t i a la r ed i s c u s s e dt h r o u g hn u m e r i c a lr e s u l t s t h ei n f l u e n c eo fc h a n g e so fc r o s s s e c t i o no nt h ed i s t r i b u t i o n so fd i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i cp o t e n t i a li ss t u d i e d ， ( 2 ) t h ee q u a t i o n so fw a v ep r o p a g a t i o ni np l a n eb e n tp i e z o e l e c t r i cr o d s ，i n3 d c i r c u l a rb e n tp ie z o e l e c t r i cr o d s ，a n di n3 db e n tp i e z o e le c t r i cr o d sw i t ha r b i t r a r y c u r v a t u r ea r ee s t a b l i s h e di nt h eo r t h o g o n a lc u r v i l i n e a rc o o r d i n a t es y s t e m t h ew a v e d i s p e r s i o nc u r v e si nt h er o d sw i t hd i f f e r e n tc u r v a t u r ea r eo b t a i n e db yp e r f o r m i n g g a l e r k i ni n t e g r a la n ds o l v i n ga ne i g e n v a l u ep r o b l e m t h ed i f f e r e n c e so fd i s p e r s i o n i i i 压电杆结构的弹性动力学分析 c u r v e si np i e z o e l e c t r i cb e n tr o d sa n di ne l a s t i cb e n tr o d sa r ed i s c u s s e db yt h er e s u l t s o fn u m e r i c a le x a m p l e s t h ei n f l u e n c eo fm a t e r i a lp a r a m e t e r so nd i s p e r s i o nr e la t i o n s i sa l s od i s c u s s e d a n dd i s t r i b u t i o n so fd i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i cp o t e n t i a lo ft h ef i r s t t h r e em o d e si nt h ec r o s ss e c t i o na n da l o n gt h ea x e sa r es t u d i e d ( 3 ) b a s e do ns i m p l i f i e dt h ep r o b l e mt oo n ed i m e n s i o n ，b yp e r f o r m i n gl a p l a c e t r a n s f o r ma n ds o m er e l e v a n tt r a n s f o r m si nf u n c t i o n so fa c o m p l e xv a r i a b l e ，d i s p e r s i o n r e l a t i o n si nb e n t p i e z o e l e c t r i c r o d sa r eo b t a i n e d ，t h e nt h er e l a t i o n sb e t w e e n d i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i cp o t e n t i a l ，a n dt h ed y n a m i c a lr e s p o n s ee x p r e s s i o n so f d i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i cp o t e n t i a lu n d e rs t r e s si m p u l s ea c t i n go ne n do ft h er o da r e d e r i v e d t h ed y n a m i c a ir e s p o n s ec u r v e so fd i s p l a c e m e n t s ，s t r e s sa n de l e c t r i cp o t e n t i a l a r ed i s c u s s e di nt h en u m e r i c a le x a m p l e s ，a n dt h ed y n a m i c a lr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c s u n d e rl o n g i t u d i n a li m p u l s ew a v ea c to nl a m i n a t e dp i e z o e l e c t r i cr o d sa r ea n a l y s e d ( 4 ) b a s e df i n i t ed e f o r m a t i o nt h e o r y ，t h ee q u a t i o n so fg e o m e t r i c a ln o n l i n e a re l a s t i c w a v ep r o p a g a t i o ni nt h el a m i n a t e dp i e z o e l e c t r i cr o da r ee s t a b l i s h e d t h em e t h o do f s u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o ni su s e dt oa s s u m et h ef u n c t i o n so fd i s p l a c e m e n ta n de l e c t r i c p o t e n t i a la n dt h e i rr e l a t i o n sa r ea l s oo b t a i n e d b yu s i n gp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，t h e e q u a t i o n s a r es o l v e da n df u n c t i o n so fd i s p l a c e m e n t sa n de l e c t r i cp o t e n t i a la r e o b t a i n e d d i s t o r t i o no fs h a p e so fn o n l i n e a rw a v ea n de f f e c t so fi n i t i a lf r e q u e n c ya n d i n i t i a la m p l i t u d eo nn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so fw a v ep r o p a g a t i o na r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l ；p l a n eb e n tr o d ；s p a c eb e n tr o d ；e l a s t i cw a v e ； d i s p e r s i o nr e l a t i o n ；d y n a m i c a lr e s p o n s e ；f i n i t ed e f o r m a t i o n i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者躲呷 吼朋年多月占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被 查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囤。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：唧永锣 刷磁氢了炜 日期：知易年b 月b 日 日期：碲月6 日 博士学位论文 第1 章绪论 1 1 本课题提出的背景和意义 压电效应发现至今已有较长时间，早在1 8 8 0 年居里兄弟在实验中发现，某 些晶体在特定方向上施加压力或拉力时，在晶体的某些表面上产生正负束缚电 荷，产生的电荷量与所加作用力成正比，当力去掉时，电荷消失，这种现象称为 压电效应。具有压电效应的材料被称为压电材料。 压电材料从二十世纪四十年代中期开始得到广泛的应用，随着现代高科技的 迅猛发展，智能结构和器件广泛应用于信息技术，新材料技术和航天等高技术领 域，并显现出巨大的优越性。压电材料因具有优越的力一电耦合特性而被广泛应 用于智能工程、电子技术、激光技术、红外探测技术、超声技术等科学技术领域 和工程实践中。目前压电材料主要被制作成为传感器，致动器等智能器件中的敏 感元件，以薄层、薄膜、涂层等方式附着在基体上形成智能结构或者被制成独立 的智能结构单元，实现同周围环境之间的信息转换并承担与结构相适应的荷载， 这样就使我们既要考虑材料同周围环境之间的力电效应，又要把压电材料制成的 智能结构作为整体结构，对它的整体力学行为进行分析。利用j 下压电效用可以将 机械能转化成电能，制成各类测量用的动态压力传感器；利用逆压电效应制成各 种超声波发生器和压电扬声器；利用j 下逆压电效应制成的压电陀螺、压电线性加 速表；利用压电振子的谐振特性和伸缩特性，制成压电谐振器、压电振荡器以及 压电继电器等器件。由于结构工作环境的复杂多变，这就对结构的安全性，可靠 性提出更高的要求，使高性能智能结构满足承载能力的同时还要满足周围外部环 境的要求。 在结构中占重要地位的杆系结构被制成智能结构元件非常广泛地应用于工 程实际中，因此对压电智能杆结构的弹性动力学特性分析和各种荷载作用下的动 力响应的研究就具有非常重要的理论和实用价值。 1 2 弹性动力学概述 弹性动力学i 】是在经典的弹性力学基础上发展起来的，属于连续介质力学 的一个组成部分，它的主要任务就是从连续介质最基本的定律出发，在给定扰动 源信息及边界条件、初始条件下，建立描述物体运动的控制方程，并由此求解物 体的动力响应。与弹性静力学的差别在于，静力学把响应视为超距作用，即响应 与加载同时发生，与响应部位和加载部位的距离无关；而弹性动力学如实地把响 压电杆结构的弹性动力学分析 应作为一个过程，即荷载首先在承载部位对弹性体形成扰动，这种扰动要经历一 段时间才可以传播到弹性体的其它部分。这种扰动在弹性介质内的传播过程叫做 弹性波。在扰动传播过程中所生成的位移场和应力场都是波场。弹性动力学就是 研究这些波场的激发和传播的- 1 7 学科，由于以弹性波作为研究对象，所以也被 称为弹性波理论。 波是一种最重要、最普遍的物理现象，几乎所有的学科和工程技术领域都包 含着波动现象，如声波、水波、电磁波、固体中的波、量子力学中的几率波以及 相对论理论中的引力波等。一个波动过程总是受到扰动源的激发而产生并通过介 质而传递，所以它既携带着扰动源的信息，又包含着介质本身的特征。由于波动 被广泛包含在自然现象中，因此对它的研究一直吸引着众多力学学者们的目光， 其早期的研究工作有一些著名的学者完成，如s t o k e s i 7 1 、p o s s i o n 、r a y l e i g h t 引、 n a v i e r 、h o p k i n s o n l 9 1 、p o c h h a m e r 、l a m b t l 0 1 、l o v e t l i - 1 3 1 、d a v i e s t l 4 1 、m i n d l i n t l 5 - 1 6 1 、 v i k t o r o v t l7 1 、g r a f t i i s - 2 1 、m i k l o w i t z t 2 2 - 2 3 、s c o t tr 2 4 - 2 8 1 、a u l d l 2 9 - 3 0 和a c h e n b a c h l 3 l 3 3 l 等都对弹性动力学作过系统的描述，对弹性动力学的研究作出了巨大的贡献。 随着科技的迅速发展，弹性动力学在有限变形的非线性弹性理论、非均匀 及非各向同性弹性介质中的应用提出了许多新课题。固体介质中弹性波传播问题 研究的主要包括：1 ) 瞬念响应问题，包括动态冲击荷载；2 ) 利用应力波研究材 料的动态力学性质，如确定弹性模量和本构方程中的其它常数；3 ) 工业、医学 等领域用超声波进行无损检测分析。波传播的研究同样有助于对振动分析的理 解。波传播问题是一个有限时间内的作用过程问题，其分析方法与振动分析中的 各种方法相近似，弹性波传播理论既可解决振动中的瞬态响应问题，也可以处理 稳态响应特征问题。 关于杆结构的振动和波动问题的研究比较早，早期的研究大都属于初等理论 范畴，即沿用了材料力学的手法，引进一些近似假定来建立动力学问题的控制方 程。如n a v i e r ( 1 8 2 4 ) 导出了杆的纵向振动方程。初等理论的这些结果，当杆横向 尺寸远比波长小的情况下是适用的。p o s s i o n ( 1 8 2 9 ) 曾证明细杆的振动理论被包括 在精确的线弹性体的运动方程之中。如果从精确的弹性动力学理论出发，研究杆 中弹性波的传播，问题将是十分困难的，除极简单情形外，至今尚未得到其精确 解。问题的困难主要是由于横向特征尺寸的引入导致了复杂的几何弥散。1 8 7 6 年p o c h h a m m e r 对无限长圆柱一般振动的精确理论分析是一个重大进展，他运用 分离变量的思想，将圆柱体的径向、环向、轴向坐标及时间进行分离，将位移表 示成与时间、轴向坐标相关的无限谐和波列的形式，其波幅是环向角的正弦与关 于径向坐标的b e s s e l 函数的积，然后利用圆柱体自由表面边界条件得到与波数有 关的频率方程，至今它仍是研究弹性圆杆波导问题的基础。r a y l e i g h 【8 1 ( 1 8 9 4 ) 和 2 博+ 学位论文 t i m o s h e n k o 确1 ( 1 9 2 1 ) 分别考虑了杆单元的转动效应和剪切变形的影响，对 b e r n o u l l i e u l e r 梁的弯曲波理论进行了修正，考虑了这两种效应的近似在近代杆 中的弯曲波理论起着重要的作用。 对于冲击问题，早期的工作是由p o s s i o n ( 1 8 8 3 ) 和s a i n t v e n a n t ( 1 8 6 7 ) 等人做 的，开始考虑的是两个圆柱体碰撞所产生的冲击，采用纵波理论进行分析。其后 v o i g t t 3 7 i ( 1 8 8 2 ) 做了一些改进，考虑了两个圆柱体接触面的形状对冲击过程的影 响。h e r t z 3 8 i ( 1 8 8 2 ) 进一步研究，通过假设两个碰撞物体内部所诱发的应变为一 种局部静力效应，从而获知冲击过程的持续时间和接触区域的尺寸和形状，使理 论结果和实验结果符合的很好。h e r t z 由此成功地创立了冲击理论。对动力问题 进行实验分析的早期工作中，需要提到两个重要的实验，即b h o p k i n s o n t 9 1 ( 1 9 1 4 ) 和后来的d a v i e s t l 4 1 ( 1 9 4 9 ) 对杆中的波所进行的实验研究。b h o p k i n s o n 的实验目 的在于分析炸药爆炸或子弹射击撞到坚硬的杆表面时压力随时间的变化规律。 d a v i e s 率先设计了一个电测实验装置，这个装置用来连续纪录压力脉冲引起的杆 自由端的纵向位移，以实测的位移随时间变化的曲线为基础，通过微分获得压力 与时间的关系( 曲线) 。为了纪念他们的创造性工作，将他们实验用的杆件分别称 作h o p k i n s o n 压杆和d a v i e s 压杆。他们的装置至今仍被广泛应用在包括动态材 料性能测量，地震波的探测和声学领域之中。 1 ，2 1 弹性动力学的运动方程 设体积为v ，质量密度为p 的物体内单位质量受到的体力( 不包括惯性力) 为 z ，外表面s 上单位面积受到的面力为只，质量的位移为，则考虑惯性力在内 的力平衡条件为 量只舔+ f p f , d v f 以d y = o ( 1 1 ) 考虑到外法向为阼，的单位外表面受到的面力只与应力之间的关系 b = q ，甩， ( 1 2 ) 应用g a u s s 公式可得 垦只的= 工吒门，嘏= 工气，d y ( ”) 将式( 1 3 ) 代入式( 1 1 ) ，得 上( ，+ p z 一彬，) d 矿- 0 ( 1 4 ) 式( 1 4 ) 对于任意的体积v 成立，因此有 o g ，j + p ，= 彬， ( 1 5 ) 压电杆结构的弹性动力学分析 式( 1 5 ) 就是物体的运动方程。方程中既有应力的偏导数，又有位移的时间导数， 在弹性动力学中，运动方程的求解一般采用位移法。将应力分量通过本构方程用 应变来表示，再利用几何方程将应力分量用位移分量来表示，最后得到用位移表 示的运动方程。 1 2 2 弹性动力学问题的提法 由1 2 1 节中的讨论，可以得到体积为y ，质量密度为p ， 匀各向同性材料弹性体的动力问题的控制方程为 运动方程： 气，+ p ，= 以 几何方程： 占。：i 1+ u j i ) 表面积为s 的均 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 物理方程： 吼= 概磊+ 2 , u e , j ( 1 8 ) 其中应力吒和应变巳均为对称张量，各自有6 个独立的分量，再加上3 个位移 分量“，一共有1 5 个作为空间变量x ，和时间变量t 的未知函数。控制方程为1 5 个偏微分方程构成的偏微分方程组。 在弹性动力学问题中有三类基本的边值初值问题。三类问题中，要确定位 移场u ( x ，t ) ，使其在整个物体上对于f t o ( t 。是初始时间) ，满足运动方程，并在 矿+ s 上满足初始条件 髂装描i v - 9 ， 1 西，( x ，岛) ：v 。( x ) 【l 9 ) 其中“。( x ) ，_ 。( x ) 是预先给定的函数。 三类问题满足不同的边界条件 第一类问题( 位移边值问题) ： 甜。( 工，) = v ( x ，)( x 在s 上，t t o )( 1 1 0 ) 第二类问题( 应力边值问题) ：x 在s 上， t o p ，( x ，t ) = p ( x ，f ) 第三类问题( 混合边值问题) ： 珥( 工，f ) = v ( x ，) 只( x ，) = p ( x ，) 4 ( x 在s 上，t t o ) ( 1 1 1 ) ( x 在& 上，t )( 1 1 2 ) ( x 在& 上， ) ( 1 1 3 ) 博士学何论文 其中瓯+ 砖= s ，瓯为位移边界，& 为应力边界； u ( x ，f ) ，只( x ，) 是预先给定 的函数。在第二、三类问题中只( x ，t ) 预先在整个边界或部分边界上给出，在这些 边界上，应力边界条件 只= ( 1 - 1 4 ) 必须满足。 1 3 压电材料结构的弹性动力学研究现状 关于压电材料组成的结构主要以杆、梁、板、壳等形式为主，对这些结构 的波动和振动理论分析，国内外众多学者进行了较为系统的研究。研究对象又可 分为纯压电材料组成的智能结构或由压电材料粘附着在基体上形成的层合智能 结构。 1 3 1 纯压电材料智能结构的弹性动力学分析 由于生产技术的进步和应用领域需要，把压电材料作为独立的智能结构单元 被广泛应用，这就要求对这种材料的整体力学特别是动力学行为进行深入地研 究。对纯压电材料组成的智能结构进行波传播和振动分析早在二十世纪五六十年 代就开始了，m i n d l i n l 3 9 1 分析了由压电晶体组成的板的弯曲振动和沿厚度方向的 剪切强迫振动；t i e r s t e n 4 0 - 4 1 在二十世纪六十年代就对波在无限大压电板中的传 播问题和压电板沿厚度方向的振动问题进行了研究，并推导了压电材料的力一电耦 合的本构方程；b l e u s t e i n i 4 2 - 4 3 1 给出了波在无限大压电板中传播时的几种简单模 态，并研究了压电材料中的一种新的表面波，这些学者的成果为后来学者的深入 研究奠定了基础。t s e n g 删研究了立方晶体中的压电表面波，这种表面波只存在 压电材料中。l i l 4 5 1 给出了水平剪切电磁表面波在压电介质中的精确解，得到的 结果退化为著名的b g 波或者m t 波。b a b i c h 等1 4 6 1 研究了波在大曲率压电层状 结构中的传播问题。c h e n g 和s u n l 4 7 】基于压电体的三维理论和近似理论，分析了 波在两种压电材料构成的层合板中传播以及在厚度方向上的振动问题。l i u 【4 8 - 4 9 】 等探讨了偏斜电场对对称和反对称l a m b 波在压电板中的传播所造成的影响，发 现偏斜电场对波的相速度和力电耦合系数有重要的影响。d u 等1 5 0 】分析了在均 匀的偏斜热电力场中，压电板沿厚度方向的振动。m a 等【5 l 】对双压电材料的瞬 态响应和波传播进行了理论分析。魏建萍1 5 2 - 5 3 1 等应用三维压电弹性体轴对称模 5 压电杆结构的弹性动力学分析 型对压电空心圆柱中波的传播进行了研究，并采用积分平均法求解了压电圆柱壳 内波的轴向传播问题，发现波沿轴向传播时，物质的径向运动、轴向运动和电势 变化相互耦合，伴有频散现象，而扭转运动可以独立表示，且与通电场无关，无 频散现象。王子昆、刘华和王铁军1 5 4 - 5 6 1 分析了偏压电场对压电板中l a m b 波相速 度的影响，初应力对压电层状结构声表面波传播性能的影响以及不同压电材料组 成的层状结构中的波传播情况。l u 等 5 7 1 分析了圆柱压电传感器的振动特性。l i u 和f a n 5 8 1 用边界元法对薄的压电体进行了分析。b e r g 等1 5 9 1 推导出了压电陶瓷薄 壁圆柱壳振动分析新的方程。r o m o s 和o t e r o l 6 0 i 研究了波在压电层状结构中的传 播问题。 1 3 2 压电层合结构和功能梯度压电结构的弹性动力学分析 由压电陶瓷构成的超声波传感器被广泛的应用超声波检测装置，如无损测试 和医学诊断，研究波在压电层合结构中的传播对压电材料的实际应用非常重要， 因此压电层合结构和功能梯度压电材料结构也成为学者们进行弹性动力学分析 的重要研究对象。考虑压电材料耦合在基体上形成的激励器或传感器，是一种层 合结构的力学分析模型，压电材料可以覆盖在结构上或者嵌入在结构中，学者 b a i l e y 和h u b b a r d s 6 1 1 、v a r a d a ne ta lt 6 2 1 、c r a w l e y 和d el u i s1 6 3 1 以及w a n g 和 r o g e r s t 删对这类结构进行了大量的研究工作。m i n a g a w a l 6 5 1 精确分析了谐波在 无限延伸的周期重复的弹性压电层合结构中的传播。z a k h a r e n k o 6 6 1 考虑了两种 立方压电晶体组成的层状系统中l o v e 型波的频散特征。o s s a d z o w d a v i d 和 t o u r a t i e r l 6 7 1 给出了一种分析压电壳的二维理论，这种理论基于一种混合的方法， 即在界面处的力学、电学的连续性条件未知的情况下，分别强加满足边界曲面处 或界面处的边界条件，使用位移和电势函数并结合耦合的压电材料本构关系求解 边界问题。m e s q u i d a 等1 6 8 j 利用连续介质理论中的数学和力学公式，分析了波在 压电层合结构，特别是层状的半导体结构中的传播问题。w a n g t 6 9 - 7 0 1 分析了在考 虑内部剪切刚度时，轴对称波在弯曲变形下的压电层合圆柱壳中的传播特性以及 波在压电层合薄膜壳中的传播特性。w a n g 和q u e k l 7 1 - 7 2 1 对波在压电层合梁、板 经典结构和改进结构中的传播进行了研究。w a n g 和l i e w t 7 3 1 分析了考虑横向剪切 效应和转动惯量的情况下，波在覆盖有压电层的圆柱中传播的问题。w a n g 等 7 4 1 分析了l o v e 波在覆盖有压电层的半无限固体介质中的传播问题。j i n 等1 7 5 1 研究 了l a m b 波在覆盖有压电层的板无限金属介质中的传播问题。l i 等1 7 6 1 在弹性波 6 博士学位论文 理论的基础上，采用w k b 法分析了l o v e 波在以功能梯度压电层和弹性基础组 成的层合机构中传播的问题。l i u 等 7 7 - 7 9 1 和h a n 等 s o - s q 对弹性波和瞬态波在功 能梯度材料以及压电功能梯度材料构成的杆、板层合结构中的传播和响应问题做 了深入地研究，提出了一系列求解的方法，并取得了大量的研究成果。c h e n 等 8 2 - 8 4 1 和d i n g 等【8 5 1 对压电材料结构和流固耦合情况下的振动问题做了大量的工 作。w a n g 等 8 6 - 8 7 1 分析了弹性材料和压电材料组成的空心圆柱的层合结构在轴对 称平面应变状态下的瞬态响应。刘华等l s s 讨论了材料参数沿厚度方向发生连续 缓慢变化时的各向同性弹性基底上有一等厚压电覆盖层时l o v e 波的传播性能。 d a n o y a n 和p i l i p o s i a n l 8 9 - 9 0 】对表面电弹水平剪切波和l o v e 波在压电材料和电介 质材料组成的层合结构中的传播问题进行了研究。q i a n 和j i n 等 9 1 - 9 4 1 对b g 波 在覆盖压电层的半空间中的传播，横向剪切波在覆盖有限厚度功能梯度材料的无 限大压电基体中的传播问题，s h 波在具有周期压电层结构中传播和考虑初始应 力时，s h 波在压电复合结构中传播的问题进行了研究。l i u 等1 9 5 - 9 6 1 分析了l o v e 波在初始应力作用下压电层状结构中的传播特性，并对b g 波在预应力压电层 状结构的传播问题进行了描述。c o l l e t 9 7 i 运用递归表面阻抗矩阵法对超声波在压 电层合结构中的传播进行了讨论。d u 等1 9 8 1 分析了l o v e 波在以半无限均匀弹性 材料为基体的功能梯度压电覆盖层中的传播。k r o m m e r 和i r s c h i k i 吲讨论了电场 对以压电材料做激励器和感应器的智能梁的自由横向振动的影响。n a y f e h 和 c h i e n t 啪1 们1 数值模拟了超声波在压电材料的半无限基底中传播的相互作用。j o s h i 等1 1 0 2 分析了三种最低阶波在厚度远小于波长的压电板中传播的特性。j o s h i 和 j i n1 1 睡1 0 4 1 分析了l a m b 波在压电板中的传播性能。k u s c u l u o g l u 等 i 0 5 用有限元法 对压电陶瓷做激励器的梁进行了研究。王建国1 1 0 6 1 从横观各向同性压电介质空间 轴对称问题的基本方程出发，建立了压电介质空间轴对称问题的状态变量方程。 林启荣等【1 0 7 1 基于线性压电理论和可压缩无粘流场运动方程，推导了无限长带压 电圆柱体流固耦合稳态解。以上这些研究主要集中在考虑波在压电层合直梁、板、 圆柱壳以及覆盖有压电层的半无限大基体中的传播问题，并且大都集中在表面波 的传播问题上，而针对压电圆截面层合杆的波传播问题和动力响应问题还需要深 入的研究。 1 3 3 压电杆结构弹性动力学分析 杆结构作为工程实际应用中一种重要结构或构件之一，对它的弹性动力学特 7 压电杆结构的弹性动力学分析 性的分析显得非常重要。m a r t i n f m 8 1 、a n d e r s o n l l 0 9 j 、h a y a s h i1 1 1 0 1 和k u d e l a t l l l i 等 学者对圆柱形各向异性弹性杆中的弯益波、弹性杆中的纵向应力波、任意横截面 杆中的导波用谱有限元方法研究了一维结构中的波传播问题。b i s h o p 等【l 挖l 在几 何非线性弹性体结构的框架内，研究了弯曲波和剪切波在弹性杆模型中的传播问 题。k u m a r 和s u j i t h i l l 3 1 利用波动理论的方法进行求解并给出了横截面不均匀的 杆纵向振动的精确解。w i d e h a m m e r 和g r a d i n f l l 4 l 在h a m i l t o n 原理的基础上，近 似分析了弹性波在杆内传播时的频散关系和位移场。w u 和l u n d b e r g i 分析了 弹性谐波在曲杆中传播时能量的反射和传输。b e c c u 等t 6 1 进一步分析了瞬态伸 缩波在曲杆中传播时能量的反射和传输情况。关于波在压电杆结构中的传播问 题，部分学者也进行了分析。t i e r s t e n n 7 i 从三维非线性的一般性描述推导了压电 细杆伸缩运动的一维标量微分方程。w e i 等i l l 9 1 采用三维压电弹性模型和自共轭 法解决了波在6 m m 压电对称杆中的传播问题，绘制了准p 波、准s v 波和准s h 波在自共轭边界条件下的频散曲线。b a i 等i 9 】给出了在准静态点源( 单位力或 单位电荷) 作用下，用弹性动力学的g r e e n 函数描述压电层合圆柱的弹性力学响 应。n a y f e h 等i 冽分析了轴对称波在层状压电杆和它们的复合结构中的传播问 题。r o g a c h e v a 【1 2 1 1 研究了压电层合杆的动力学行为。b o t t a 和c e r r i 1 2 2 1 讨论了波 在电场沿厚度变化的r e i s s n e r - m i n d l i n 压电杆中传播的情况。p a u l 和 v e n k a t e s a n l l 2 3 _ 2 5 1 对任意截面的压电圆柱杆中的传播特性进行了深入的研究。 w i s l o n 和m o r r i s o n t 蛇6 1 讨论了波在六边形对称晶体的压电杆中的传播问题。陈立 群f 1 2 7 i 运用行波法讨论了匀质杆纵向振动问题。关于压电杆的弹性动力学分析还 有很多问题没有被涉及到，如波在变截面压电层合杆、压电曲杆、几何非线性压 电杆等压电杆结构中的传播问题，以及应力和电势沿杆轴线和整个横截面的分布 情况，这些都是实际工程中迫切需要解决得问题，因此还需要做大量的工作，推 进这方面的研究工作。 1 3 4 压电材料结构的非线性动力学问题 众所周知，压电材料的力学响应和电学响应是相互耦合的，并且近年来作为 激励器和传感器被广泛的使用。若压电材料作为激励器，当施加的外电场较弱时， 相应的应变也低，压电行为几乎是线性的，研究显示共振模式下压电激励器的跳 跃现象会导致结构过热、力学破坏和不稳定性，不同的压电激励器非线性行为还 会影响结构的形状和振动控制；若压电材料作为传感器，无论处于高应力或者低 博十学位论文 应力状态时，无论外加电场是强电场还是弱电场，都会显示出明显的非线性效应。 在压电材料结构