（计算机软件与理论专业论文）基于启发式搜索的灵活规划的算法研究.pdf

摘要 在人工智能( 越) 的醭究中规划是葵较早毂疆究领域之一，鼓追瀑到年代。 l 生f 于其广泛的实用性，受到研究瀚的高度重视。目前人工智能规划已经成为人工智能领 域中当魏磅究豹一个熬煮淘题。缀然入 f j 研究麓翔淘嚣溅经有近蠢十年了，两童也毫经 提出了各种各样的解决方案，但随着智能规划从理论研究逐渐向应用研究的发展，人们 发现经典的规划根本无法满足实际应用的爱求，因为规划问题本身就是一个非常难解决 戆| 、丑题，嚣在实际痤用中又具有诲多不镌定斡嚣索。匿鼗瑷在够解决戆烧翅阉题还是 局限于一蝗象积木世界这样的小问题领域等，关于现实世界中的些大丽复杂的规划问 熬仍然没有麓够缀抒魂解决。传统韵筑翔阔题怒稀强约束海麓，毽藏怒说对予约束条 件或者完全满足或者完全不满足，这种糕架对于剡画现实世界的很多微妙的问题来说太 过严格。为了解决上述问题，产艇了一种新的规划问题即灵活规划问题。 本文提出了裁用启发式搜索戆熟识采处理灵活规划阔题，毯黠窟发式搜索粒灵活麓 划深入研究的基础上，给出了利用启发式知识解决灵活规划问磁的求解模型，并提出了 旗子癌发式控索静灵活麓翻算法框絮。 虽然启发式搜索和灵活规划是国内外研究的热点，假目前国内外关于将启发式搜索 应用到灵活规划中的研究还不是很完善。因此本文的研究工作在理论上还是具有很大的 学本徐馕瓣；弱孵在实鼯应用中，也有锻鳋的盛臻兹景。 荧键逶：人工智髓；管g 霪划；灵活鬟翔；庆发式搜索 a b s l r 鑫c n o w i i l t e l l i g e n tp l a n n i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a l l tr c s e a r c hf i e i d s i na i b e c a u s eo f 弧旗& a p l i 髓蛀辖s 。a 聪蠡e f sp a ym 毛l 馥a 娃鼹i 黼协垂强菇i 甥弛熬霹o g y 器珏t 鑫l o 毪gw 殛 t h ep r o c e s so fi n t e l l i g e n tp l a n n i n gf 如mt h e o r e t i c st oa p p l i c a t i o n sr e s e a r c h ，r e s e a f c h e r sf i n d t h a tc l a s s i c 甜p i a n n i n gc 黜ts a 埴s f yt h ed e m a 芏l do fp r a c t i c ea p p l i c a t i o n s b e c a s u s ep l a n n i n g p r o b l e mi l s e l fi sav e f yh a 难p r o m e mt ob es 烈v e da n dt h e 糟毪r em a i l yi n d e l e 瑚细a c y 如c e o f s t r a d i t i o n a l l y ，p l a n n i n gp r o b l e m sa 心c a s ti nt e m s0 fi m p e r a t i v ec o n 8 t r a i n t sm a ta r ee i t h e r w 纛o l l ys 重i s i e d 疆w b l l yv i 瞳a l 聪，w h i e 蠡 i m 趣t 瓤掌d 8 s s i e 8 l 撵疆珏i 糕g 采g 雠i 氆搬so 曛y 镪 s o l v es m a l l 一s c a l e dm o d e lp l a n n i n gp r o b l e m s i ti sa r g u e dh e r e i n 也a tt h i s 仃a m e w o r ki st o o f i g i dt oc a p t u r et h cf 1 1 ns u b t l e t yo f m a n y 托a lp r o b k m s i no r d e rt os o v l ct h ep r o b l e ma b o v e ，i t g i v o sb i f t ht oan e wp 王趿n i n gp f o b l e m a m e dn e x i 雠ep k n n i n gp b l e m 。an e w 曩e x 沿l e p l a n n i l l gp r o b l e mi sd e f i e dw h i c hs u p p o n s 幽es o f tc o n s t r a i n t so f t e nf b u n d j nr e a l i t y 1s 堍纛y 程e x 默op l 鞠n 鼙g 鑫珏蘸b e 溉s 氐辩硝盘i 毽臻f yd o 诤l y 瓤嘲韶t o 建静l y 氇e 糙奶 n e x i b l ep l a n 曲唱p r o b l e m kt l l i sp a p e r ip r e s e n tt h et h o u 曲to fd e a l i n gw i t hf l e x i b l e p l a n 碰n gp m b l e mu s i n gh e u r i s t i cs e 斛c h i n ga n d c r c a et 量l es o l v 溉g 瑚o d e io fn e x i b 萱ep l a n n i n g t h i sr c s e a f c ho n e l e x 论l ep 1 8 汰塔i sv e r yi m p o f t 箍n tb o 慢慷e o f e t i c 鳅l ya n dp | a c t i c a n 冀 k e yw o r d s ：a l ；b l l e l l i g e n tp l a n 撼n g ；f l 。x i b l ep l a l m i n g ；h e u r 主s 蛀cs e a f c h 抽g i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 垂旋 日期： 坳嚣翻2 乜旦 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：弛 指导教师签名 日 期：立睡纽煎2 。日日 期 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 零|翥 在入工智熊( a i ) 的研究中甄划趋其较翠的研究镢域之一，w 戳追溯到6 0 年代。 1 9 7 1 年f i k e 、 壤r t 秘辩i l s o n 熬s 誊r p s 系绞1 1 l 纛! 餐戆缀裂中蒸蠢蛾畦我瓣意义，嫠褥 蕊划霹潋菲鬻容荔缝进行描述和搡佟，键由予受劐囊辩嚣蕊条 率的制约，该领域一赢赴 予较必稼守熬状态。避尼年来，髓麓窍溅条绛黪浚罄，墩器上褥制是一魏发达闲家在鼗 镞域获褥了长怒静发震，森墨耱黧空阉技术领域中褥到成功应麓，取褥了涎大的缀济和 社会效靛。 9 0 肇找，瓣潮蓉绫瓣磺究遮戮蠢潮。强裁瓣决襞翔瀚麓主螫蠢三秘方法。繁一瓣方 法是1 9 9 5 蓐b l u m 秘f u r s t 掇出的g r 8 曲p l a n l 2 j 方法。第二零申方法是1 9 q 6 年k 氇u t z 稿 s e l 燃n 鼹凌鹣终慕可瀵怒方法掰。篇三秘方法建1 9 鹳攀转o n e t 期g e f f e r 箍出豹窝发式 搜索嫂划【4 j 。 夔卷瓣翻戆不獗深入磊暑窕，人袋发瑷溺为臻突墩嚣缀复杂，攫多蜜鬻貔润题缀难麓 缝熊规划来裹0 碱。传统的规划阻蹶是种强约荣问题，酆对予约窳条件蠛鬻究垒满足或 者建全不瀵足，这耪援絮瓣予捌税蜜毯羚魏缀多皴妙豹潮舔慕浚太过严貉。为了瓣决 上述问题，产生了秘新的潮划问题即灵活规划阻题。谳对于这种灵活l 、讲题，传统的布 尔焱麓髅蘧茏8 必力熬，哭裁氆麓予炎溪簸剑嚣。器蘸燕予瓣决瑟瑟瓣麓鞠邋豹栽裁嚣 多数是鏊于g r a 两p l a n 藕e s p 的。 零文掇爨歹罄予痿发式搜索瓣灵溪羧矧的嚣法摇蘩。鞭必砖发式羧綮楚在援索中黧 入了与溉鼷宥关的扁发式信息，髑叛指静搜索弱鬻簸宥希鬟的方海前避，翻逮阕熬的采 瓣过程并觳终羧剿滠钱簿。袋黉襄发式麴识瓣援划嚣毙没餐慕耀黪发戴焱谈黪烂划器缮 捌靛效巢蘩好，袭糯出了缀强戆辩鞭求解栽力。蒸予疆上囊发式搜索和灵活焱翔豹铙患， 撼痿发戏鼹想避用裂灵瀵娥翅孛，应该戆产生瑟热一般鼹窍效媳算法； 零文髓先辩餐戆麓翔逐行了麓肇奔绥，著分掇了嚣虢翅缆蕊翊豹磷巍瑗捩晕箝盛惹戆 援，然蠢深入了她研究了痿发妓搜索秘焚灞瓣划静耨关理论。谯鼗蓬硝上提豳了揍予廖 发茂援索缒瑟瑟浚翅静髯法撂黎。零文熬獒它帮分安捺魏下：第一牵，智熊藏怒；穰述， 主要对毽自& 援划的基本概念鞠缴展以及戏划语言邀褥简单她介绍；第= 章，是滋艇划鼹 分，圭蘩分绥烫潼蜣翔戆挝爨鹜簸及灵溪瀚麓翻瓣穗关皴谖；第三章，璃发式羧索麴熟 识；在第髑章，提如基予启发式搜索的灵活勰划的簿法椹架。第赢章，总继 + 餐辘怒潮酌摄念 第一辈麓缝规划概述 餐簸瓣麓是一令多镁域交叉豹磷究镁躐，它涉及躲谚 裘迭、鼹滚擦鬓、# 攀溪遴溪、 l 巍袋演繁、入搬交互秘辩谈携瓣等各拿方霭既簸然麓翘燕入王餐鼹审较琴瀚磷究领域 之一，键遮每瓷方褥裂长怒楚笈麓，疆骧在人工餐簇域，矮翔嚣藩逐没蠢一个统一懿 定义。醚e p e r m o t t 灏j a m e sf e 嬲e l e r l q 认瓷“蔑麓藏建设计繁令 & i ，5 。 其中m 。称为效果条件( 原予公式集合) 而a 。，6 ，则统称为效果。n ，是添加的 条件效果，8 。是删除的条件效果。公式中也可以没露全称量词。当只有无祭传的 动作效果时，由；= 母。 定义2p 表示所有的基本原子集合。一般的，状态s l p ，s 是一个旗本原予集合。 定义3 动佟。是实钢纯的揉作，都是操作o p e r a t o r 豹一个基本实髑，具宥如下形式： n a r a ： p r e ：中o e 攫：中= a 。，5e ； f 1 = a 1 ，d 1 ； fn = a n ，d n 其中f ；，a ，碡都是( i 惫o ) 基本骚子集合，每。袭示动作的翦提条件，a 。表示动佟豹添 加效果，d 0 表示动作的删除效果。条件效果则包荫效果条件f i ，添加效果列表a i 和删除 效果列表d i ( i 1 ) 。 表1 1 移动公文包操作 表1 2 移动公文包动作 表1 1 是一个操作豹例子，表1 2 楚豪1 1m o v e - b r i e f c a s e 操作的一个基本实例。其 中d o m ( o b j e c t ) = l e t t e r ，t o y ) ，d o m ( 1 0 c a t i o n ) = o f ! f i c e ，h o m 。 。 a d l 语言的提出为很多以前蠢法摇述的现实问题类爨提供了有效的籀述。 1 4 。3p 粉卜一囊裁领域逛义语富篱套 智能蠼划的研究已缀从理论研究向实际应用迈进，避年来，镭能规划越来越多地被 应用到对现实世界中许多实际问题的解决上，这就涉及捌了一个如何对个复杂的实舔 问题进行建模的问题。由于现实世界的复杂性，以前的一魑语言融经远远不能满足需要， 7 针对这一问题1 9 9 8 年，d r e wm c d e r m o t t 【2 2 】提出了规划领域定义语言p d d l 。 p d d l 有a d l 对命题的丰富表现力和u m c p 对动作的丰富表现力，我们的愿望是对规 划器的执行有一个显示的估计，促进所有符号表示的问题的标准集合的发展，统一问题 描述。p d d l 定义的规划问题是由一个域描述和一个问题描述组成的。很多规划问题可以 共享同一个域。p d d l 是一个表述动作的语法标准，它以动作为中心，表达了使用动作前 件和后件来描述动作的可使用性和效果。动作的前件和后件是由谓词、项和逻辑连接词 组成的逻辑命题。 下面主要介绍一下以下几个p d d l 版本： 1 p d d l l 2 p d d l l 2 i 捌是由a i p s 一9 8 规划比赛委员会发表的，是1 9 9 8 年第一届国际智能规划比 赛使用的规划语言，p d d l l 2 手册以u c p o p 语言手册为基础，是对s t r i p s 表示和a d l 语言的扩展。该手册描述了p d d l 的句法标准，定义了规划问题的域。 2 p d d l 2 1 p d d l 2 1 1 2 4 j 是由m a r i af o x 和d e r e kl o n g 在2 0 0 2 年的第三届规划器比赛中提出 了，第三届规划比赛的目标就是缩短规划研究和应用之间的距离。作为第三届规划比赛 的组织者，作者带头定义了一种能够对某些类时间和资源密集规划领域进行模型化的语 言。这需要具有对未来的远见，也需要有对规划器当前的能力的清楚认识才能提出该语 言。p d d l 2 1 与之前的p d d l 版本兼容，但去掉了p d d l l 2 中不常使用的部分，增加了数 值表达、规划尺度和持续动作等新的表达能力。p d d l 2 1 的表达能力可以分为5 个层次， 第一层是p d d l 2 1 的s t r i p s 部分；第二层是数值表达部分；第三层是离散的持续动作； 第四层是连续的持续动作：第五层是p 叻l 2 1 的所有扩展及能够支持自发事件和物理过 程模型化的附加组件。它的表达能力超出了目前规划器所能处理的表达能力，给规划研 究者们提出了新的挑战。 在p d d l 2 1 中引入了规划尺度( p l a nm e t “c ) 的概念。使得能够更好地根据问题域 的特点来评价规划的质量。在给定的不同的规划尺度下，同样的初始状态和目标状态可 能产生完全不同的最优规划。 p d d l 2 1 还定义了两种形式的持续动作：离散持续动作和连续持续动作。离散持续 动作中时序关系的模型化是通过为前提和效果添加一个时间注释实现的。持续动作中的 所有条件和效果都必须加上时间注释。离散持续动作和连续持续动作的区别主要在于动 作效果发生的时间。离散持续动作抽象出某些变量连续的变化，使变化发生在执行期的 结束点上；但是如某些数值变量是随时间的连续变化的且规划器需要在任意一时间点上 知道这些变量的值，就不能把动作效果发生在执行的结束点上，这时候t 是一个连续变 量，而e ( t ) 随着t 变化而变化，具有这样动作效果的持续动作称为连续持续动作。 p d d l 2 1 的一个重要贡献是它提供了一种方法，使问题领域设计者们能够提供可选 择的用来评价一个规划的值的目标函数。问题域中数字的使用为测量关键资源和其他参 数的消耗提供了平台。 3 p d d l + p d d l + 【1 6 】是对p d d l 2 1 的第5 层的描述。在p d d l 2 1 的第3 层采用了一种离散的方 法模鼙缳薅润和数僮变鬓。离散模壅囊二方法蘸缺点楚：( 1 ) 在一个待续动作韵闻隔里不 可获取一个数值变量的值的信息；( 2 ) 如果一个动作具有一个持续时间，则在没有规划 嚣翡于琰下动佟将在持续薅藤静络衷点蠢其效莱。p s | 入了掰个瓣秘翁摸鍪纯部 孛： 过程和事件。过稷和事件的引入意味着那魑需要用持续动作来模型化的领域在第5 层可 以篌蠲出起始点、过程秘缝衷点三部分绫或夔终擒寒遴嚣模墼馥。捷超囊起始煮、过程 和结束点三部分组成的s t a r t p r o c e s s s t o p 模型来模型化那些用离散持续动作来模型 化戆阕题域。动终具毒瞬时的效袋，它会改变弱趣域中的逻辑状态，动馋逄霹激瑟始一 个过程；而一个过程在随着时间修改状态的数值部分时将保持状态的逻辑部分。动作与 过程的区别是：动l 乍导致状态转移，而过强则不会导致状态转移；动传与事 孛的区剥是； 问题域设计者在乎巴它们桥识为事件来阻止规划器在提取一个规划时选择它们； 4 p d d l 2 2 p d d l 2 2 瞄j 保留了p d d l 2 1 的前三层的表达能力，新增了导出谓词和初始化时间命 题这两种表达能力。 导出谓词( d e r i v e d 鼢e d i c a t e s ) 在戳前的一些规瑚系统中融经实现，铡如u e p o p 。 它们是那必不被舰划器的任何动作所影响的谓词。导出谓词提供了一种简洁和方便的方 法来表这对关系的传递闭包瓣更耘。这种更薪出糯在郡魏包含蓬结构豹域中。 时间化初始文字( t i m e di n i t i a ll i t e r a l s ) 是一种很简单地表示某种限定形式的 辩韶事件静方法。对阉傀文字表示麓是确定性懿无条俘静终部事件。辩瀚亿文字鼹实际 应用很相关。 辩疆p 娶d l 5 n u p d d l 辩u p b 蛰己【2 6 l 是一个燕入了关予不确定瞧定义黪麓划镊竣定义谗畜，它蠢如下足方嚣戆 特点： 与p d d l 2 。l 藏霉( 在菜约束方露) 裙始状态不确定性和滩确定的动作效采的建模 部分可观察的建模 多秘瓣题集熬建模 嵌入一个强有力的，蒋通的规划语言 6 p p d d l l o p p d 溉1 0 3 9 】怒概率蕊翔海题定义语富，它辩疆跣进行了扩疆，浚允许对譬尔可夫 决策过程( m d p s ) 的说明，如对概率效果的支持，对马尔可夫决策过程中的奖励值的模 燮纯等。p p d d l 可以对一个具有概率效栗浆动作逃嚣定义。 p d 飙语言具有较强地表达能力，不仅给出了规划问题定义的语法，墩从语义的角度 给出了规划的定义。它在许多方蕊对现实问题的刻画如：规划问题的时间和数慎方面的 瘸性等已经超过了现有的规划器所能处理的的范阐，因此给规翔器的发袋提出了挑战， 也指明了发展的方向。规划问题的定义悬规划问题求解的前提，如果一个规划问题不能 邋过巍划语言来表示，强| j 任何一个筑划嚣都不麓对宅进行求解，掰戳说瓣翊语言豹发展 怒智能规划发展的关键。规划语富的表达能力已经越来越强，规划语言正在逐渐从实际 激瘸熬族整纯角发来增强表达藐力。 9 表1 3 个p d d l 描述的简单实例 ( d e f i n e ( d o m a i nb l o c k sw o r l d ) ( ：r e q u i r e m e n t s ：s t r i d s ) ：1 ) r e 巷i e a t e s( o n t 鑫b l e ? x ) ( o n ? x ? y ) ( c l e a r ? x ) ) i ：a c t i o n 弛v e 譬o t a b l e ：p a r a m e t e r s( ? x ? y ) ：l 拱e e o n d i t i o n ( a n d ( c 王e a r ? x ) ( o n ? x ? y ) ) ：e f f e c t( a n d ( c l e a r ? v ) ( o n t a l e ? x ) ( n o t ( o n ? x ? y ) ) ) ) ( ：a e t i o nm o v e t o b l o c k l ：p a r a m e t e r s ? x ? y ? z ) ：p r e c o n d iti o n( a n d( c l o a r ? x ) ( e l e a r ? z ) ( o n ? x ? y ) ) ：e f f e c t( a n d ( c l e a r ? y ) ( o n ? x2 z ) ( n o t( c l e a r ? z ) ) ( n o t ( o n ? x ? y ) ) ) ) ( d e f i n e ( p r o b l e 推l 娜一1 2 s t e p ( ：d o 珊a i nb l o c k sw o r l d ) ( ：o b j e c t sabcdefg ) ( ：i n i t o n t 羹b l e 盎) ( c i e a r 蠡) ( o n t a b l eb )( c l e a rb ) ( o n t a b leg ) ( o n 尹g ) ( o nef ) ( o nde ) ( o ncd )( c l e a rc ) ) ( ：g o a l ( a n d ( o nbc )( o n t a b l ea )( o nfa )( o ncd ) ) ) ) 1 5 规鬻研究璞蠢和鸯关骜会议馕凝 与燕翻提关懿主要矮嚣( 诗剡) 馕猿呸 1 ) 美国国防部高级研究计划局d a r p a ( d e f e n s ea d v a n c e d r e s e a r c hp r o j e c t s a g e n c y ) 翻r 硼8 实验室粒激r 融峨。璎ep i 8 秘i n gi n i t i a t i 琵( a 黻1 ) 诗划f 2 7 j 1 0 在1 9 9 1 年2 月该计划正式启动，主要针对军事中空军规划问题进行研究，现在已 进行到第六阶段，目前为止总投资额已经超过7 千万美元，同时该项计划也产生了巨大 的社会经济效益，据1 9 9 4 年美国政府的一份商业报告称：仅后勤支援计划d a r t ( a r p i 的一部分) 这一子项目在沙漠风暴行动中的应用价值就足以抵上政府在a i k b s 研究中 过去3 0 年所投资的总额【捌。美国一流的科研机构和著名的公司都参加了该计划，主要 有：布朗大学、卡乃基一梅隆大学、i s x 公司、k e s t r e l 学院、西北大学、洛氏国 际( r o c k w e l l ) 、s r i 国际、斯坦福大学、夏威夷大学、马里兰大学、俄勒冈大学和华 盛顿大学等。 2 ) 欧洲p l a n e t 计戈0 1 2 州 此项计划开始于1 9 9 8 年1 0 月l 号，是由e s p r i t 基金资助的，目前已经有1 4 个国 家共5 8 个高校、科研所和企业参加了这一计划，在欧洲这是一个非常庞大的计划，投 入了巨大的人力、物力和财力，目前参加的国家包括：比利时、塞浦路斯、法国、德国、 希腊、匈牙利、意大利、荷兰、挪威、葡萄牙、西班牙、瑞典、瑞士和大不列颠联合王 国。这些国家著名的高等学府、科研机构大都参加了这一计划。 3 ) 美国国家航空和宇宙航行局也投入了大量的人力、物力，开展关于规划理论及 其应用的研究，并且将之应用于宇宙飞船等航空器上【3 0 】。 4 ) 英国的国家航空和宇宙航行局也赞助了e u m e t s a t 项目【3 l 】。 这些项目有力地推动了规划理论和应用的研究，世界上关于智能规划的专题会议等 活动也渐渐地增多起来，目前比较重要的会议有：两年一届的a i p s 会议、e c p 欧洲规划 会议、美国国家航空和宇宙航行局举办的n a s a p s 、i j c a i 中也有专门针对规划问题的专 题讨论等等。 1 6 智能规划研究中的关键问题 目前关于规划未来的发展方向主要有以下几个方面【5 】： 1 关于规划问题在知识表达上必须寻求表达能力更强大的知识表达方式，设计更能 全面反映现实问题的描述语言，当有一种普遍使用的规划系统出现时，才有可能使得规 划求解变得更加普遍。为此要尽量达到以下三个目标：1 ) 提高问题领域知识的利用率； 2 ) 缩小问题空间；3 ) 减少规划空间。 2 充分利用显式知识，并且有效地挖掘蕴涵的知识，开发基于知识的规划系统，利 用各种知识来提高规划的生成、执行和修复( 重新规划) 效率。 3 设计更加高效的规划算法。 4 新一代的智能规划器应该是基于知识的。 5 基于交互的智能规划器具有强大的生命力：在规划的生成过程中要允许人工的干 预，以指导规划器的规划过程，开发基于交互的智能规划器。 6 尽可能地减少搜索空间以提高效率。 第二章灵活规划理论 2 1 灵活规划( f l e x i b l ep l a n n i n g ) 概述 我们知道现实世界是很复杂的，现实世界中的很多实际问题的约束条件都是很灵活 的，而传统的规划问题是一种强约束问题，也就是说对于约束条件或者完全满足或者完 全不满足，操作的可用性在特定情况下是布尔的。这种框架对于刻画现实世界的很多微 妙问题太过于严格。为了解决上述问题，产生了一种新的规划问题即灵活规划问题。灵 活规划间题描述支持软约束，是对传统规划问题约束的一种放宽。利用灵活规划问题可 以刻画很多经典问题无法刻画的现实世界中的实际问题。但对于这种灵活规划问题，传 统的布尔规划器是无能为力的，只能借助于灵活规划器。通过灵活规划器可以找到一个 折衷的规划，由于在布尔规划中，对问题的限制太绝对了，因此这种规划在布尔规划器 中是完全不能得到的。现在有很多研究人员都在致力于寻找更一般的算法来处理这种灵 活规划问题。在这方面i a nm i g u e l ，p e t e rj a r v i s 和q i a n gs h e n 做了很深入的研究【3 2 】【3 3 】。 他们先后开发了f g p ( f 1 e x i b l eg r a p h p l a n ) 和l f g p ( l e x i m i n ) 规划器，取得了不错的 效果。他们主要是应用g r 印h p l a n 框架和结合c s p 来解决灵活规划问题。目前主要使用 的算法有d f ( 葛p s ( d y n a m i c sf 1 c x i b l ec 0 n s t r a i n ts a t i s f a c t i o np r o b l 锄s ) ，n c ( f l e x i b l e l o c a lc h a n g e s ) 等。实验证明灵活规划器在解决很多布尔问题上要优于g r a p h p l a n 和 s 口蝌等传统规划器。同时灵活规划器还能解决很多布尔规划器所不能解决的问题。因 此对于灵活规划的研究具有很高的理论意义和实用价值。 2 2 灵活规划问题定义及举例 2 2 1 灵活规划问题定义 灵活规划问题仍然可以表示成与经典规划问题相似的四元组，但对操作和目标做了 相应的修改，即对于相应的操作加入了满意度( s a t i s f a c t i o n ) 的概念，对于命题( 如 目标中包含命题) 加入了真值度的概念。这样在灵活规划中，一个灵活问题掣就可以用 一个四元组 来描述【3 3 1 ，其中的中、o 、i 、r 分别用来描述规划对象，灵活操 作，以及包含灵活命题的初始条件和灵活目标条件。 原来在经典规划里的布尔命题在这里被灵活命题p 所代替。p 的形式为( pm 。，巾 ：，巾ik i ) ，其中中j 中，并且k i 是一个完全有序集合k 中的一个元素，其中k 表示的是对于灵活操作的命题的主观真值度，k 由k 上，k 1 一，k t 组成。布尔命题的主 黢囊篷度 lk 懿秘个臻杰来亥l 强。帮分涮 爵lh 鄂k t 来表示完垒为谈或赣完全为_ 粪。为 了简洁化，当仅表示布尔命题时，全假和全真采用1 ( p ，巾。，由。，巾i ) 和( p ， 套；，审：，套1 ) 戆形式表示。灵活命蘧可戳缀容荔静臻模赣关系r 窳表示。其中r 的成员函数定义为ur ( ) ：巾，由。中j k ，其中巾。x 由。由i 是审的子集 懿簦卡尔