（课程与教学论专业论文）初中数学新课程标准与原教学大纲的比较研究.pdf

摘要 随着信息时代的到来，社会普遍的需要人们具有善于学习和适应 各种变化与挑战，解决各种陌生甚至复杂问题的能力。这一变化引起 了人们对我国基础教育长期以来重于应试的状况的思考，我们的教育 应该怎样来适应时代的要求昵? 新一轮的基础教育改革正是对传统教 育理念和教育方式的一次巨大变革，试图在新的教育理念下全面推进 素质教育。本文以初中数学教育为切入点，将九年义务教育全日制 初级中学数学教学大纲( 试用修订版) 与全日制义务教育数学课程 标准( 实验稿) 初中阶段的内容作一个较全面深入的比较研究。从数 学教育的基本理念、教学所要达到的目标、以及课程所包含的内容等 方面来了解两者在文本内容上的不同，分析各自的特点，理解基础教 育改革的出发点及其先进的教育理念。再根据相关的调查访谈、新课 程的实施现状的分析，来探讨新课程在其实施和进一步推进过程中可 能存在的问题，并且透过这些问题，更深层次地思考给新课程实施带 来困难和阻碍的根源所在。 关键词：比较教学大纲课程标准 a b s t r a c t w i t ht h ec o m i n go ft h ei n f o r m a t i o nt i m e ，s o c i e t yn e e d sp e o p l ew h oi s g o o da ts t u d y , w h oc a na d j u s tt oa l lk i n d so fc h a l l e n g e sa n dc h a n g e s w h o h a st h ea b i l i t yo fr e s o l v i n gm a n yk i n d so fs t r a n g ee v e nc o m p l e xp r o b l e m s t h i si n d u c ep e o p l et ot h i n kt h es t a t eo fo u rb a s i ce d u c a t i o na l lo v e ra g a i n h o wt of i tt h er e q u i r eo f t h et i m e ? t h en e wb a s i ce d u c a t i o nr e f o r mi sab i g i n n o v a t i o nt ot r a d i t i o n a lt h o u g h ta n dm e t h o do fe d u c a t i o n ，w h i c hw a n tt o p u s hf i b r ee d u c a t i o na l l - a r o u n dw i t ht h en e we d u c a t i o n a lt h o u g h t t h i s p a p e rc o m p a r et h e a n d l a r g e l ya n dd e e p l y t h u sw ec a nk n o wt h ed i f f e r e n c e b e t w e e nt h e mf r o mt h eb a s i ct h o u g h to fm a t h e m a t i c a le d u c a t i o n ，t h eg o a l o fm a t h e m a t i c a lp e d a g o g ya n dt h ec o n t e n to fm a t h e m a t i c a lc u r r i c u l u m t h e nw ec a nu n d e m t a n dt h es t a r t i n go ft h eb a s i ce d u c a t i o nr e f o r ma n di t s a d v a n c e dt h o u g h t a c c o r d i n gt ot h er e l a t i v er e s e a r c ha n dt h ea n a l y s i so f t h e c o n d i t i o n ，w ec a l la n a l y s et h ep r o b l e mt h a tm i g h te x i s ti nt h ee x e c u t i o no f n e wc u r r i c u l u m f r o mt h i sp r o b l e m s ，w ec a nt h i n kt h es o u r c ew h i c hb r i n g t h ed i f f i c u l t i e sd e e p l n k e yw o r d s ：c o m p a r e ，i n s t r u c t i o n a lp r o g r a m ，c u r r i c u l u mc r i t e r i o n 学位论文独创性声明 本人郑重声明： l 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了声明并表示 了谢意。 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进 行检索：有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在 解密后适用本规定。 作者签名： 龆： 日期：丝整生三) 1 l j l 日i 吾 1 本课题的研究背景 2 0 世纪8 0 年代以来，国际上关于数学教育的理念不断发展更新，数学素养越来越 成为人们关注的焦点。为了培养和提高公民的数学文化素质，数学教学需要从传统盼知 识传授”为中心更多地转变到以促进学生发展为中心。基于对学生的自主学习能力、独 立创造能力以及个性发展的重视，教育部拟着手对基础教育的课程进行改革。由于这一 改革步伐较大，必须有一个稳妥、扎实的逐步推进过程，在全面实施课程改革方案前， 为适应目前教学的需要，有必要对原大纲进行修订。1 9 9 9 年底，教育部以培养学生的 创新精神和实践能力为重点，在原大纲版本的基本框架基本不动的情况下对其进行了修 改。2 0 0 0 年3 月，教育部颁发了九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲( 试用 修订版) ( 以下简称原教学大纲) 。 紧接着，新一轮的基础教育改革在此基础上展开，目的是为了全面推进素质教育， 使我国的基础教育适应时代发展的要求。在数学教育方面，教育部数学课程标准研制小 组经过多年的理论和实验研究，于2 0 0 1 年7 月公布了全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿) ( 以下简称新课程标准) 。随着新课程标准的公布，以及按照新课程标准编 写的数学教材进入实验区，数学教育改革从理论到实践的研究进入到了一个全新的阶 段。在这样一个原教学大纲逐渐隐退，新课程标准逐步推广的过程中，不可避免地出现 了两者并存的状态，这也必然引起了教育界乃至社会有关人士对两者的思考和探讨。在 此背景下，鉴于对初中数学教育基础改革进一步了解和研究的需要，本文将对原教学大 纲和新课程标准作一个全面的比较和分析。 2 本课题的研究目的和意义 首先，新课程标准相对于原教学大纲而言，在框架结构、教育理念、课程目标、内 容标准等方面，都有较大幅度的改变，蕴藏在这些改变背后的是教育者们对数学教育的 一些新认识和新体验。这些认识和体验应当是在原有的认识基础上发展而来的，反映教 育者们对数学教育过程中各种关系的新的处理方式。对此作一个比较深入的研究分析可 以更好地认识新课程标准研制的出发点，理解我国基础教育改革的意义。 其次，正是由于新课程标准不再是对原教学大纲的修修补补，更要全面了解两者 的差异具体体现在何处，包括理念的转变、目标的更新、内容的增删及难度上的改变 等。并且，原教学大纲也有它独特的优点，而刚剐起步的新课程标准也许会在实施过 程中遇到一些困难，对两者的比较，不仅可以全面了解新课程标准与原教学大纲的区 别，还可以认识到各自的特点所在。 再者，新课程标准更多地借鉴了西方国家的一些教育理念和方法，而我国目前从 主观的人文思想到客观的物质条件，与西方国家还存在比较大的差异，为此将原教学 大纲与新课程标准的比较作为切入点，分析东西方的文化教育的不同，从而思考新一 轮的基础教育改革可能存在的问题。 3 本课题的研究现状 就目前了解的情况来看，国内关于两种数学教学大纲或课程标准的比较研究为数 不多，主要包括中国与外国的教学大纲的比较，中国国内义务教育阶段数学教学大纲 与高中数学教学大纲分别与新课程标准的比较。 在中国与美、日、英等国的教学大纲的比较研究中，主要着眼于不同文化背景下的 数学教育中存在的差异。包括教学的指导思想、教学内容的选取和编排方式、目标的 设定等方面，旨在借鉴国外的一些先进理念和合理的元素，为我国国家数学课程标准的 研制以及实施提供一些参考。 在比较中国国内的原教学大纲与新课程标准文献中，一般都是从教学理念、课程内 容、课程目标、评价理念、教学方式、学习方式等几个方面来探讨两者各自的特点，目 的在于更好地理解和把握新课程标准。这类比较研究呈现两种特点，一种是比较得非常 全面，但是只是在大体上作一个概述，不够深入细致；另一种是截取一个点或一个面来进 行比较，详细但不够全面。 4 本文特点和研究方法 随着课程改革的不断推进，关于新课程标准与原教学大纲的比较研究也应不断深 入。本文的特点是对初中数学新课程标准与原教学大纲作一个全面并且细致的比较，分 析新数学课程标准实施的现状及可能存在的困难，进而对我国基础教育改革进行反思。 本文主要采取查阅文献、问卷调查、个别访谈以及思辨的研究方法 1 指导思想或课程理念的比较 1 1 原教学大纲的指导思想1 原教学大纲没有提出明确的教育理念，但是在大纲中仍然渗透着对数学教育中各个 方面的看法。 ( 1 ) 对数学的认识 原教学大纲认为数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门学科，是人们参加 社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术所必需的工具，其内容、思想、方 法和语言已经广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。 ( 2 ) 对数学课程的认识 原教学大纲明确指出初中数学面向的是全体学生，大纲中规定的必学内容的教学 要求是基本要求，是全体学生都应该达到的，要为所有的学生打好共同基础，并发展他 们的个性和特长，促进每一个学生的发展。 ( 3 ) 对数学教学的认识 原教学大纲指出在教学中要重视改进教学方法，坚持启发式和讨论式，反对注入式。 但同时又认为每一种教学方法都有它的特点和适用范围，教学时要根据具体情况，合理 并创造性地运用教学方法。同时，它还指出数学教学不仅要教给学生数学知识，还蔓揭 示获取知识的思维过程，并且后者对发展能力更为重要。在教学时，教师要注意数学概 念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解 题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，辅之以必要的讨论和总结， 并加以正确的引导，从而发展学生的科学精神和创新意识，提高数学能力。在教学过程 中，学生是学习的主体，教师起着主导作用，教学活动需要师生双方都积极参与，才能 收到良好的效果。 ( 4 ) 对教学测试和评估的认识 原教学大纲认为教学测试和评估的目的不仅在于评定学生的学习成绩，促进教师改 进教学，更在于激励学生努力学习。原教学大纲也提到了要注意改革评估手段和方法， 考试和考察的次数要控制，考题的设计要合理，既要测量学生理解和掌握基础知识、基 本技能的情况，测量他们的数学基本能力和综合运用数学的能力，也要评估他们的创新 意识和实践能力发展情况。除了考试和考查，也要注意通过课堂提问、观察、谈话、学 生作业和平时测验来及时了解学生的学习状况，得到教学的反馈信息。提倡改进测试和 评估结果的呈现形式，选择能描述学生学习效果的最佳方法，鼓励学生的点滴进步。 ( 5 ) 对现代教育技术手段的认识 教育部制定九年义务教育全曰制初级中学数学教学大纲( 试用修订版) 2 0 0 0 3 原教学大纲提倡广泛使用科学计算器，并按照教学的需要和各地的实际情况，积极 创造条件，采用模型、投影、录像和计算机软件、多媒体等现代教育技术手段，以提高 教学质量和教学效率。 1 2 新课程标准的基本理念2 新课程标准提出了一系列明确的教育理念，包括对数学课程、数学、数学学习、 数学教学活动、评价以及现代信息技术等六个方面的阐述。这些教育理念吸收了国际数 学教育的先进经验，力图与时代的前进相适应。其核心思想是：以学生的发展为本。 ( 1 ) 对数学课程的认识 新课程标准认为义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性，普及性和发展性， 使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不 同的人在数学上得到不同的发展。在这里，提出了“有价值的数学”这样一个概念。什 么才是有价值的数学? 有价值的数学应当是切实有用的，而不是公式、定理的堆砌或重 复的计算，学生能够将其利用到现实的生活以及学习中；有价值的数学也应与学生以往 的知识体验有密切的关系，能够为学生所接受，并且有助于扩充和完善学生的数学知识 体系，形成对数学的正确的看法。在内容上，有价值的数学应包括基本的数的概念与运 算，空间与图形的初步认识，概率与统计初步知识，以及在理解与掌握这些内容的过程 中形成和发展起来的数学观念和能力。“人人都能获得必需的数学”表明义务教育阶段 的数学教育是面向大众的，每一位在校的学生都能够在教师的适当指引下，掌握新课程 标准中所规定的内容，达到教学要求。“不同的人在数学上得到不同的发展”则体现了 对学生差异的尊重。每个学生都是独立存在的个体，都有着自己独特的思维方式和学习 倾向，他们在数学方面的发展不可能是整齐划一的，因此，数学课程涉及的领域应该是 广泛的，为学生提供更加广阔的活动领域和更多的发展机会。 ( 2 ) 对数学的认识 新课程标准对数学有了一个全新的定义，认为数学是人们生活、劳动和学习必不可 少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述 自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展 的基础，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；并 认为数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。这样 的定义赋予了“数学”更多的内涵，对数学的理解不再仅仅从数学本质的角度去考量， 而更多地从数学与人类生活的密切联系，数学对社会与文化的发展所起到的推动作用等 方面去认识。 ( 3 ) 对数学学习的认识 ：中华人民共和国教育部制定全目制义务教育数学课程标准( 实验稿) 北京师范大学出版社2 0 0 i 4 对于数学学习的认识，新课程标准是从数学学习内容和数学学习活动两个方面来阐 述的。认为数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动 地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为满足多样化的学习需求， 内容的呈现应采取不同的表达方式。而有效的数学学习活动除了模仿与记忆以外，动手 实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。整个数学学习活动应当是一个生 动、主动和富有个性的过程。这一理念着重强调了学生利用多种学习方式对知识进行主 动探索的过程的重要性。 ( 4 ) 对数学教学的认识 新课程标准理念下的数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经 验基础之上的，学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师 应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索 和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广 泛的数学活动经验。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为根本，把学生的个人知 识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。教师的作用在于促进学生得到更好 的发展。 ( 5 ) 对评价的认识 与上述理念中对过程的重视相一致，新课程标准下的评价理念也相当关注学生学 习的过程，并且把学生的情感体验也纳入了评价的范围。新课程标准认为评价的主要目 的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评 价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更 要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表 现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 ( 6 ) 对信息技术的认识 信息时代的到来使得现代信息技术越来越成为人们必不可少的工具，新课程标准 对于信息技术的发展在数学教育方面产生的重大影响有着充分的认识。认为数学课程的 设计与实旅应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容 和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生 学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多 的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 1 3 两者对教育过程中各种关系的处理的比较 ( 1 ) 大众数学的教育思想 原教学大纲和新课程标准都明确提出了初中阶段的数学教育是面向全体学生的，每 一个在校的学生都应在自己的努力和老师的帮助下达到教学的基本要求，渗透着大众数 学的思想，充分体现了数学课程的普及性和基础性。并且两者都尊重学生在思维方式、 知识技能、学习兴趣等方面存在的差异，指出要促进每一位学生的发展。但对于这些差 异，旧大纲更多地通过教师改进教学方法来适应，试图采取多种方式来使学习有困难的 学生和学有余力的学生在数学上得到不同层次的发展；而新课程标准则更多地提倡通过 设计完善的课程体系来解决，认为领域广泛的数学课程可以提供给学生更多思考、探究 和具体动手操作的题材，使每一位学生都有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问 题，从而满足他们在数学方面不同的发展需要。 ( 2 ) 社会功能和育人功能 原教学大纲明确指出“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提 高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”，而新课程标准则鲜 明地提出数学课程要实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学：不同的人 在数学上得到不同的发展”。两者在重视数学教育育人功能的同时，原教学大纲更强调 它的社会功能，而新课程标准的宗旨则是以学生的发展为本。 ( 3 ) 数学教育的学科性和文化性 在对数学定义的理解上，新课程标准要更加丰富一些。原教学大纲更多地从数学作 为- - f q 学科的角度去理解，认为初中数学是义务教育的一门主要学科，是学习其他学科 以及参加社会生活和生产的基础。然而随着社会的发展，数学已经不再单纯是一种处理 实际问题的工具，数学教育也不仅仅是简单的知识传递，而是一种文化素质的教育。社 会的日益数学化、信息化使得数学作为一种文化正潜移默化地影响着人们的行为观念， 决定着人们的价值取向。新课程标准在肯定数学是工作、生活和学习不可或缺的工具， 是其他科学发展的基础以外，更提到了它的文化性，这就要求数学教学在传授数学知识 和技能的同时，对学生实行数学思想和文化品格的教育。 ( 4 ) 学生的生活世界和数学科学世界 由于原教学大纲强调数学的学科性，因此数学教育也更多地倾向于让学生了解纯粹 的数学科学内容，营造建立在数理、逻辑结构基础上，由概念原理和规律规则构成的数 学科学世界；然而生活才是自然科学的基础，教育作为一种社会活动发生在师生之间的 真实生活世界中，教育只有向生活世界回归才具备真正的教育意义。基于此，新课程标 准更加注重统整学生的生活世界和数学科学世界，将生活经验与学科内容更紧密地结合 在一起。 ( 5 ) 学生对知识的接受与建构 显然，原教学大纲和新课程标准都反对注入式的教学方式，强调教师的启发和引导。 相比之下，原教学大纲更加注重教师对学生的指导，而新课程标准则提倡让学生自己来 主动探索、合作交流，建构属于自己的数学知识体系；并且强调知识生成的过程，将数 学学习作为一种活动来参与和体验。 ( 6 ) 学生与教师的定位 原教学大纲和新课程标准分别都提出“学生是学习的主体”以及“学生是学习的 主人”，说明两者都充分重视学生作为学习者在学习过程中的重要性。对于教师的定位， 原教学大纲认为教师在教学过程中起着主导作用，教师仍然是学生学习过程中的指挥 者和领导者。新课程标准则指出教师不再拥有教室支配者的权威地位，是数学学习活 动的组织者、引导者和合作者，这就要求教师深入研究教学内容和实践课题，设计恰 当的学习活动，组织学生一起去发现、去探究，与学生共同学习、平等探讨。 ( 7 ) 评价方法的多样与单一 原教学大纲所运用的评价方式主要是考试和考察，辅以课堂提问、观察、谈话、学 生作业等方法。但是由于考试方法的可操作性，教师评价学生以及社会评价学生成绩的 方法通常只是考试。新课程标准所倡导的是建立评价目标多元和评价方法多样的评价体 系，拒绝只重视结果不重视过程、形式单一的排队式评价，然而它也只是提出了一些建 议。 ( 8 ) 现代信息技术在数学教学过程中的应用 原教学大纲中也提到了对计算器、计算机软件、多媒体等现代教育技术手段的应用， 但目的是为了提高教学质量和教学效率。新课程标准对现代信息技术的重视则不仅仅是 为了改进教学，而是为了让其成为学生学习和探索知识强有力的工具，一旦电脑和网络 发展成为学生学习的重要手段，学生就可以通过各种现代化媒介获取信息、促进思考、 帮助学习。现代信息技术的应用能帮助学生从一些烦琐和重复性的工作中解放出来，有 更多的时间进行有意义的思考和探索。社会的发展需要学生从观念上接受新事物，并且 掌握新技术。 7 教学目的或课程目标的比较 2 1 原教学大纲的教学目的3 原教学大纲对教学目的的阐述比较简练，表明了初中阶段学生在数学方面所要达到 的要求。并对其中涉及到的概念进行了详细的解释，以便于更好地理解数学教学目的的 涵义。 初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加 生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和基本技能，进一步培养运算能力， 发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成 数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物主义的观点。 教学目的中提到的基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、 定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定的程序 和步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。可以看到，原教学大纲对知识技能的 要求较多地停留在对客观存在的数学知识的掌握，而技能的要求则重视既定的程序和步 骤。 能够解决实际问题是指：能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以 及解决生产和日常生活中的实际问题；能够使用数学语言表达问题、展开交流，形成用 数学的意识。这一目标的提出表明原教学大纲力求将数学应用于现实的情境和相关的领 域中。 原教学大纲对各项能力的培养要求也很明确，思维能力是指：会观察、实验、比 较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、 准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系。形 成良好的思维品质，提高思维水平。运算能力是指：会根据法则、公式等正确地进行运 算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求与设计合理、简捷的运算途径。而学生 拥有空间观念是指他们能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物 的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形：能够在基本的图形中找 出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形。初中数学中要培养的创新意识主 要是指对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角 度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。 在培养学生的精神品质方面，原教学大纲指出良好的个性品质主要是指：正确的学 3 教育部制定九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲( 试用修订版)2 0 0 0 8 习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是、探索创新和实践的科学态度。而要 培养学生的辨证唯物主义观点主要包括：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点； 数学内容中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 从教学目的以及各项概念的涵义中可以看到，原教学大纲对学生在初中阶段数学方 面的发展要求是比较全面的，无论是知识、技能，还是观念、个性品质等都制定了一定 的标准，力求学生在经过了初中阶段的数学学习之后，能有一个良好的发展和全面的进 步。 2 2 新课程标准的课程目标4 数学课程目标反映了新课程标准对未来公民在基本的数学素养方面的要求，也反映 了数学课程对学生将来发展的教育价值。正确认识课程目标可以更好地理解学生“为什 么学”、“学什么”以及“怎么学”数学。数学课程目标对义务教育阶段的数学学习有一 个总体目标，具体分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”四个 方面的目标。 2 2 1 对总体目标的认识和理解 ( 1 ) 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识( 包括数学事实、数学 活动经验) 以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 这一目标强调学生对数学知识、数学思想方法和基本技能的掌握，其中对“数学知 识”这一概念有了更新的认识。目标将数学活动经验纳入了数学知识的范畴，使得数学 知识不仅包括那些不因外界因素而改变的数学事实，即公式、定理、法则等“客观性知 识”，还包括了学生的“主观性知识”，即带有个人认知特征的个人知识和数学活动经验。 这种“主观性知识”是学生在数学学习过程中形成的对数学对象的认识，反映了学生自 身对数学的理解。 ( 2 ) 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他 学科学习中的问题，增强应用数学的意识。 该目标侧重于数学的应用性和实用性，旨在培养学生能从周围的现实世界中看到数 学的存在，并能用数学的思维方法去解决现实性的问题。这一目标的提出使得数学课程 不再强调向学生提供系统的学科性数学知识，而是着重于向学生展示具有现实背景的数 学。 ( 3 ) 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学 好数学的信心。 数学的发展是人类文明发展的一部分，它在很大程度上推动和促进着自然科学与 4 中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 北京师范大学出版社2 0 0 1 9 社会科学的不断进步。作为教育内容的数学，不能单纯地强调其技能技巧性而缺失了其 文化性。这一目标的提出旨在让学生充分感受到数学的价值，认识到数学反映的是现实 情境中所存在的各种关系、形式和规律，体会数学的作用，进而增强学习数学的信心。 ( 4 ) 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。 课程目标明确她将情感态度纳入了目标范围，表明学生在学习数学的过程中，除了 获取数学知识，还应收获自信心、求实态度、科学精神、创新意识等素质。 2 2 2 对具体目标的认识 ( 1 ) 知识与技能目标 知经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知 识 识与基本技能，并能解决简单的问题。 与 经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与 技 图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 能 经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概 率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 在知识与技能的目标要求中，具体从数与代数、空间与图形以及统计与概率三个 方面作了阐述，提出了知识的获得过程的经历与体验、知识结果的掌握、知识与技能的 应用这三个层面的要求。 ( 2 ) 数学思考 数 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感， 学发展抽象思维。 思丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 考经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的 演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 在此目标中，强调正确的数学观念与数学思维的形成，提出学生在数学学习的过程 中，应逐步建立起数感、符号感、空间观念和统计观念，发展推理能力，可以数学地思 考和表达。 ( 3 ) 解决问题 解 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技 决能解决问题，发展应用意识。 问 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力 题与创新精神。 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 初步形成评价与反思的意识。 在这个具体目标中，不仅要求学生能够解决问题，更要学会从数学的角度提出问题， 1 0 通过问题的解决形成一些基本的策略，并与他人交流思想，学会反思。 ( 4 ) 情感与态度 情 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 感 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 与 初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学 态 活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 度 形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 这一具体目标致力于培养学生对数学学习的良好的情感体验，认识数学对人类社会 的巨大作用，从而养成正确的态度和习惯。 以上的四个具体目标是一个完整的体系，体现了新课程标准对学生在数学学习中各 个方面的要求，它们相对独立，但又相辅相成。数学思考、解决问题、情感与态度的发 展是以知识与技能的学习和掌握为前提的，它们的发展又能促进知识与技能目标的实 现；同时，知识技能的学习必须有利于其他目标的实现。 2 3 两者的比较分析 2 3 1 目标的提出 原教学大纲与新课程标准在教学目标的提出上存在着一定的差异。首先，在形式上， 原教学大纲给出了一个总体的目标，而新课程标准在提出了总体目标后，又分为四个方 面提出了具体目标，结构比较清晰；其次，在具体内容上，原教学大纲对教学目的中的 重要概念作了解释，使得目标比较明确，而新课程标准对课程目标中新提出的诸如“数 感”、“符号感”等比较新鲜的提法没有给出明确的定义，增加了正确理解目标的难度。 2 3 2 目标的内容领域 相对来说，新课程标准在原教学大纲的基础上，在课程目标的内容领域上有所拓展。 首先，原教学大纲对数学知识的理解更多地局限于知识的结果，忽略了知识形成的过程， 强调各种客观的定理、法则、公式公理和既定程序的掌握，而新课程标准将数学活动经 验也纳入数学知识的范畴里面，在知识与技能等具体目标中，多次使用“经历”、“体验” 等词汇，非常重视学生对知识形成过程的理解，创造性地提出了过程性目标。其次，原 教学大纲明确指出初中阶段学生要学习必需的代数、几何的基础知识和基本技能，而在 新课程标准的知识与技能具体目标中，将数与代数、空间与图形、概率与统计提为三个 并列的方面，使得概率与统计的学习成为初中阶段数学学习的一个重要内容。再次，新 课程标准在数学思考这一具体目标中，提到了“数感”、“符号感”、“统计观念”等原教 学大纲中所没有的概念，它们的提出说明数学学习不仅指单纯的数学活动本身，更重要 的是与数学相关的一般思维水平方面的发展，学会数学地思考。第四，新课程标准将解 决问题作为一个单独的具体目标，在以往问题的提出、解决的基础上，更加重视解决闯 题过程中学生与他人合作、交流，事后反思、评价等等习惯及素质的养成。第五，原教 学大纲在教学目的中将培养学生的个性品质作为一个重要目标，旨在培养学生的学习兴 趣、信心和正确的态度，相比之下，新课程标准更加注重学生学习数学的情感体验，不 仅将情感与态度作为一个专门的目标来要求，而且其内容也更充实。 虽然目标领域存在差异，但是原教学大纲和新课程标准还是有很多共同的内容。首 先，原教学大纲和新课程标准都重视基本的知识与技能的掌握；其次，都非常重视将数 学知识应用于数学问题与实际问题的解决；其三，注重培养学生的创新意识、推理能力 以及良好的品质和态度。 3 内容标准的比较 3 1 内容的选择5 6 无论是新课程标准，亦或是原教学大纲，数学学习内容都是其核心部分，它决定 了学生在数学学习的过程中要掌握哪些数学知识。内容的选择体现了不同数学知识在 不同阶段的教育价值，也体现了不同的教育理念和教育方法。 3 1 1 内容的增加与删减 ( 1 ) 数 增加或者加强的内容 删减或淡化的内容 对含有较大数字的信息作出 有理数 合理的解释和推断 能用有理数估计一个无理数分母有理化 实数 的大致范围数学用表的使用 计算器的使用 ( 2 ) 式 增加或加强的内容删减或淡化的内容 能解释一些简单代数式的实 际背景或几何意义 代数式 能根据特定的问题查阅资 料，找到所需要的公式 了解平方差和完全平方公式整式的混合运算 整式 的几何背景 十字相乘法、分组分解 法进行因式分解：公式法 因式分解 进行二次三项式的因式 分解 5 教育部制定 九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲( 试用修订版) 2 0 0 0 6 中华人民共年旺国教育部制定全e t 制义务教育数学课程标准( 实验稿) 北京师范大学出版社2 0 0 1 1 3 ( 3 ) 方程 增加或加强的内容 删减或淡化的内容 通过解决问题，体会方程是 等式的概念和基本性 刻画显示世界的一个有效的数 质 学模型用直接开平方法解一 经历用观察、画图或计算器 元二次方程 方程 等手段估计方程解的过程一元二次方程根的判 别式、根与系数的关系 二元二次方程的概念 无理方程的有关内容 会解简单的三元一次 方程组 由一个二元一次方程 和一个二元二次方程组 方程组成的方程组的解法 由一个二元二次方程 和一个可以分解为两个 二元一次方程的方程组 成的方程组的解法 ( 4 ) 不等式和不等式组 增加或加强的内容 删减或淡化的内容 能够根据具体问题中的数量了解不等式的解与解 关系，列出一元一次不等式和集概念，理解它们与方程 不等式与不等 一元一次不等式组，解决简单解的区别 式组 的问题理解一元一次不等式 组与不等式的区别和联 系 1 4 ( 5 ) 函数 增加或加强的内容删减或淡化的内容 探索具体问题中的数量关系 待定系数法求正、反比 和变化规律 例函数，一次函数，二次 能结合图象对简单实际问题 函数的解析式 中的函数关系进行分析 结合对函数关系的分析，尝 试对变量的变化规律进行初步 函数 预测 能用适当的函数表示法刻画 某些实际问题中变量之间的关 系 能用一次函数，反比例函数 解决实际问题 ( 6 ) 统计和概率 增加或加强的内容删减或淡化的内容 通过丰富的实例，感受抽样 的必要性，体会不同的抽样可 能得到不同的结果， 会用扇形统计图表示数据， 根据具体问题，能选择合适的 统计量表示数据的集中程度 探索如何表示一组数据的离 散程度，会用极差方差和标准 差来表示数据的离散程度 统计 根据统计结果作出合理的判 断和预测，体会统计对决策的 作用，能比较清晰地表达自己 的观点，并进行交流 能根据问题查找资料，获得 数据信息，对日常生活中的某 些数据发表自己的看法 认识统计在生活以及科学领 域中的应用 1 5 在具体情境中了解概率的意 义 运用列举法( 包括列表、画 树状图) 计算简单事件发生的 概率 概率 通过试验获得事件发生的概 率，知道大量重复试验时频率 可作为事件概率的估计值 通过实例进一步丰富对概率 的认识，并能解决实际问题 ( 7 ) 几何图形 增加或加强的内容删减或淡化的内容 能估计一个角的大小 会用量角器画一个角 等于已知角 角 掌握几何图形的符号 表示法以及几何语言 理解对顶角性质和补 角性质的推证过程 相交线、平行线 斜线、斜线段的概念 三角形任意两边之和 大于第三边的性质，会根 据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形 内角和外角的关系 三角形的分类 三角形会证明“角、角、边” 定理 能够灵活运用等腰三 角形、等边三角形、直角 三角形的性质进行有关 论证、计算 会用“斜边、直角边” 6 定理判定直角三角形全 等 线段、矩形、平行四边形、能计算特殊的四边形 三角形的重心以及物理意义的面积，会通过分割计算 多边形多边形面积 平行线等分线段定理、 梯形中位线定理 内外切公线 圆圆内接四边形的性质 ( 8 ) 几何变换 增加或加强的内容删减或淡化的内容 欣赏现实生活中的轴对称图 形，结合现实生活中的典型 对称实例了解并欣赏物体的镜面对 称，能利用轴对称进行图案设 计 通过具体实例认识平移，探 索它的基本性质，理解对应点 连线平行且相等的性质， 平移能按要求作出简单平面图形 平移后的图形 利用平移进行图案设计，认 识和欣赏平移在现实生活中的 应用 通过具体实例认识旋转，探 索它的基本性质，理解对应点 到旋转中心的距离相等，对应 点与旋转中心的连线所成的角 旋转 彼此相等的性质 能够按要求作出简单平面图 形旋转后的图形 欣赏旋转在现实生活中的应 i 7 用 探索图形间的变换关系 通过具体实例认识图形的相平行线分线段成比例 似，探索相似图形的性质，知截三角形两边或其延 道相似多边形的对应角相等， 长线的直线平行于第三 对应边成比例，面积的比等于 边的判定 对应边比的平方 相似 了解图形的位似，能够利用 位似将一个图形放大或缩小 通过典型实例观察和认识现 实生活中物体的相似，利用图 形的相似解决一些实际问题 ( 9 ) 尺规作图 增加或加强的内容删减或淡化的内容 探索如何过一点，两点和不已知一直角边及斜边 在同一直线上的三点作圆 作直角三角形 尺规作图 ( 1 0 ) 几何证明 增加或加强的内容 ， 删减或淡化的内容 通过具体例子，理解反例的对于尺规作图题的证 作用，知道利用反例可以证明明 一个命题是错误的了解分情况证明数学 几何证明 通过对欧几里得原本的命题的思想和方法 介绍，感受几何的演绎体系对 数学发展和人类文明的价值 ( 1 1 ) 课题学习 经历“问题情境一建立模型 一求解一解释与应用”的基本 过程 体验数学知识之间的内在联 系，初步形成对数学整体性的 认识 课题学习 获得一些研究问题的方法和 经验，发展思维能力，加深理 解相关的数学知识 通过获得成功的体验和克服 困难的经历，增进应用数学的 自信心 ( 1 2 ) 其他 增加或加强的内容 删减或淡化的内容 能根据三视图描述基本几何会描绘含有直线和圆 体或实物原型 弧，圆弧和圆弧连接的轮 能根据展开图判断和制作立 廓线的简单零件图 体模型 了解基本几何体与其三视 图、展开图( 球除外) 之间的 关系，通过典型实例，知道这 种关系在现实生活中的应用 ( 如物体包装) 观察与现实生活有关的图片 视图与投影 ( 如照片、简单的模型图，平 面图，地图等) ，了解并欣赏一 些有趣的图形( 如雪花曲线， 莫比乌斯带) 通过丰富的实例，知道物体 的阴影是怎么形成的，并能根 据光线的方向辨认实物的阴影 了解视点、视角及盲区的涵 义，并能在简单的平面图和立 体图中表示 1 9 通过实例了解中心投影和平 行投影 运用锐角三角函数解决与直会计算含有特殊角的 角三角形有关的实际问题三角函数式的值，会由一 三角函数计算器的使用 个特殊锐角的三角函数 值，求出它对应的角度 余切的相关内容 了解轨迹的概念和几 轨迹个简单轨迹 3 1 2 内容要求的变化及分析 ( 1 ) 整体变化 从总体上来看，原教学大纲的教学内容主要划分为代数和几何两大部分，其中在代 数中包含了少量的统计初步的知识。在表述上，多用“了解”、“理解”、“掌握”等词语， 来表达对学生学习各个知识点的程度要求，同时，除对代数和几何分别做了一个整体的 要求以外，还非常具体地将各部分知识作了比较细致的划分，如将一元一次方程、二元 一次方程、因式分解、全等三角形等等都作为单独的学习内容列出了详细具体的要求。 相对而言，新课程标准在内容体系上有了一个明显的变化，它将“数与代数”、“空间与 图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”列为四个并列的内容领域。在对各部分内容 作了一个简洁的论述后，进一步比较详细地阐明了具体目标。在表达上，除了“理解”、 “了解”等词汇以外，更多地运用了“体验”、“经历”、“探索”、“欣赏”等动词来体现 学生在数学学习过程中对知识的把握。此外，新课程标准还有一个特点是，对应于某些 内容要求，附上了相应的案例，使得读者能对其内容要求有一个更具体的理解。 ( 2 ) 具体内容的变化 数与代数 第一：降低了对有关概念、公式的记忆要求，加强了对其的理解要求 相对于原教学大纲，新课程标准的内容标准中所要求的公式数量减少了，对部分知 识点的概念要求也不再重点强调( 如一元一次方程、二元一次方程组、函数的概念) ， 但是这并不意味着对学生理解这些概念、公式的要求降低了。由于新课程标准要求学生 对有关概念的实际背景、几何意义及对公式的来源、本质及其应用有比较深入的理解， 所以把重点从公式、概念的“形式化”的记忆要求转移到了对它们内涵的把握上，强调 学生在现实的情境中体验、感受和理解数与代数的意义，体会公式发现或推导的过程， 懂得应用。 例：函数概念的提出 人教版( 2 0 0 1 ) 代数第三册函数一节( 部分内容) 在学习与生活中羟常要研究一些数量关系，先看下面的例子 一辆汽车以3 0 千米时的速度行驶，行驶的路程s ( 千米) 与行驶的时间t ( 时) 有怎样的 关系呢? 这个关系可以表示成 s = 3 0 t 这里路程s 的数值是随时间t 的数值变化而变化的，s 与t 之间有一种对应关系s 与t 可以取不同的数值，是变量；而3 0 的数值保持不变，是常量在变量s 与变量t 的关系 式s = 3 0 t 中，给变量t 一个值，就可以相应地得到变量s 的唯一的一个值，我们说变量t 是 自变量，变量s 是t 的函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯 一的值与它