（电磁场与微波技术专业论文）圆柱共形微带结构的快速算法研究.pdf

摘要 本文以圆柱共形微带结构及其分析方法为研究对象，通过基于积分方程的矩 量法与基于传输线模型的波概念迭代方法分别对圆柱共形微带天线进行了分析。 首先通过柱坐标中的矢量波方程推导出多层圆柱结构的谱域并矢格林函数， 利用广义函数束( g p o f ) 技术对其进行拟合，并通过s o m m e r f e l d 恒等式与汉克尔 函数的大宗量近似将圆柱分层介质的空域格林函数表示成闭合解析式形式。考虑 到场源处在同一圆柱面时，谱域格林函数中的高次谐波分量数目急剧增加，且无 穷积分收敛性变差，空域格林函数的计算效率无法满足矩量法应用的需要，因此 采用谱域矩量法对圆柱共形微带天线进行分析。在谱域中详细地推导出适于数值 计算的介质覆盖层加载的圆柱共形微带天线的切向电场格林函数，并给出细探针 电流元产生的切向入射电场的具体形式。采用全域正旋基函数表示谱域电流，使 阻抗矩阵元素中的级数和与无穷积分的收敛性得到保证。由矩量法求得贴片表面 电流后，给出细探针输入阻抗的计算公式。由于介质基底的厚度远小于圆柱结构 的半径与工作波长，因此在自阻抗部分的计算中合理地忽略圆柱结构的曲率，并 假设探针处于平面微带结构中，将大大简化计算过程。通过对加载介质覆盖层的 探针激励圆柱共形微带天线输入阻抗及辐射方向图的计算结果进行分析，讨论了 介质覆盖层对天线性能的影响。 引入快速分析微带结构的新型波概念迭代方法( w c t p ) ，这种基于传输线理论 与快速模式变换理论的方法通过在分界面上引入横电磁波的概念代替以往的切向 电磁场加快了计算过程。迭代过程则避免了大矩阵的求逆运算以及复杂的格林函 数推导，显著提高了微带结构的分析效率。在对分界面进行建模的过程中，采用 非均匀网格剖分方法对尺寸差别较大的局部区域进行处理，可以有效避免均匀剖 分建模时网格数量过大的问题。最终，将波概念迭代法推广至圆柱坐标系，通过 在谱域中匹配圆柱分界面的边界条件，推导出金属圆柱以及圆柱共形微带结构对 应的谱域导纳及谱域反射算子的具体形式。应用广义波概念迭代方法计算了带线 馈电的圆柱共形微带天线的输入阻抗；并结合圆柱分层结构的空域格林函数给出 了天线的远场辐射方向图。通过与参考文献数据的对比，证明了广义波概念迭代 方法的准确可靠。 关键词：圆柱共形微带结构格林函数矩量法波概念迭代方法微带天线 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ec y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i ps t r u c t u r e sa n dt h er e l e v a n t a n a l y s i sm e t h o d sa r et h er e s e a r c ho b j e c t s a n dt h ec y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i p a n t e n n a sa r ea n a l y z e du s i n gt h em e t h o do fm o m e n ta n dt h ew a v ec o n c e p ti t e r a t i v e p r o c e d u r e ，w h i c ha r eb a s e do nt h ei n t e g r a le q u a t i o na n dt h et r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n g ， r e s p e c t i v e l y i nt h ef i r s ti n s t a n c e ，t h es p e c t r a l d o m a i ng r e e n sf u n c t i o n sf o rc y l i n d r i c a l l y s t r a t i f i e dm e d i aa r ed e d u c e df r o mt h ev e c t o rw a v ee q u a t i o ni nc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s y s t e m b yu t i l i z i n gt h eg e n e r a l i z e dp e n c i lo ff u n c t i o n ( g p o f ) t e c h n i q u e ，t h eg r e e n s f u n c t i o n sa r ef i t t e di nt h es p e c t r a ld o m a i n w h i l ei nt h es p a t i a ld o m a i n ，t h e ya r e r e p r e s e n t e di nt h ec l o s e df o r mv i at h es o m m e r f e l di d e n t i t ya n dt h el a r g ea r g u m e n t a p p r o x i m a t i o no ft h eh a n k e lf u n c t i o n s w h e nt h es o u r c ep o i n ta n dt h ef i e l dp o i n ta r e l y i n go nt h es a m ec y l i n d r i c a li n t e r f a c e ，t h ea m o u n to ft h eh i g h - o r d e rh a r m o n i c so ft h e s p e c t r a l - d o m a i ng r e e n sf u n c t i o n sb e c o m e sl a r g ea n dt h ec o n v e r g e n c eb e h a v i o ro ft h e i n f i n i t e i n t e g r a l b e c o m e sb a d c o n s i d e r i n gt h es i t u a t i o nt h a t t h ec o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c yf o rt h es p a t i a l d o m i a ng r e e n sf u n c t i o n sc a n tm e e tt h ed e m a n d ，t h e s p e c t r a l - d o m a i nm o m i se m p l o y e df o ra n a l y z i n gt h ec y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i p a n t e n n a s t h et a n g e n t i a lc o m p o n e n t so ft h es p e c t r a l - d o m a i ng r e e n sf u n c t i o n s ，w h i c h a r ep r a c t i c a b l ef o r c a l c u l a t i o n s ，a r ed e t a i l e d l yd e r i v e df o r t h es u p e r s t r a t e l o a d e d c y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i pa n t e n n a s a n dt h et r a n s v e r s ec o m p o n e n t so ft h e i n c i d e n te l e c t r i cf i e l d sd u et ot h ec u r r e n to nt h et h i np r o b ea r eg i v e ni nas p e c i f i cf o r m t h ec o n v e r g e n c eb e h a v i o r so ft h ei n f i n i t es e r i e sa n di n t e g r a l si nt h ei m p e d a n c em a t r i x s e l e m e n t sa r eg u a r a n t e e dd u et ot h ef u l l d o m a i nb a s i sf u n c t i o n s a f t e rt h es u r f a c e c u r r e n t so ft h ep a t c hh a v eb e e no b t a i n e db yt h em e t h o do fm o m e n t ，t h ec a l c u l a t i o n f o r m u l a ef o rt h ei n p u ti m p e d a n c eo ft h et h i np r o b ea r eg i v e ne x p l i c i t l y b e c a u s et h e t h i c k n e s so ft h ed i e l e c t r i cs u b s t r a t ei sf a rs m a l lc o m p a r e dt ot h er a d i io ft h ec y l i n d r i c a l s t r u c t u r ea n dt h eo p e r a t i n gw a v e l e n g t h ，o n ec a nn e g l e c tt h ec u r v a t u r er e a s o n a b l ya n d s u p p o s et h ep r o b et ob ei n s e r t e dt oap l a n a rs t r a t i f i e ds t r u c t u r ef o rs i m p l i f y i n gt h e p r o c e s so fc a l c u l a t i o n s b ya n a l y z i n gt h e n u m e r i c a lr e s u l t sf o rt h e p r o b e - f e d c y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i pa n t e n n a s 谢ms u p e r a t r a t e s ，s u c ha si n p u ti m p e d a n c e a n dr a d i a t i o np a t t e r n ，t h ee f f e c t so ft h es u p e r s t r a t et ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ea n t e n n a a r ed i s c u s s e d t h en o v e lw a v ec o n c e p ti t e r a t i v ep r o c e d u r e ( w c i p ) w h i c hi su s e df o rt h ef a s t a n a l y s i so fm i c r o s t r i ps 劬c t l l r ei sp r e s e n t e d b a s e do nt h et r a n s m i s s i o nl i n em o d e l i n g ( t l m ) m e t h o da n dt h ef a s tm o d et r a n s f o r m ( f m t ) t h e o r y , t h i sl 【i n do fm e t h o d a c c e l e r a t e st h ep r o c e s so ft h ec a l c u l a t i o nb yi n t r o d u c i n gt h ec o n c e p to ft h et r a n s v e r s e e l e c t r o m a g n e t i cw a v e si n s t e a do ft h et r a n s v e r s ef i e l d sc o n s i d e r e di nt h e t r a d i t i o n a l a l g o r i t h m b ya v o i d i n gt h ei n v e r s i o no ft h el a r g em a t r i c e sa n dt h ec o m p l i c a t e d d e r i v a t i v ep r o c e s so ft h eg r e e n sf u n c t i o n s ，t h ei t e r a t i v ep r o c e d u r ei m p r o v e st h e e f f i c i e n c yo ft h ea n a l y s i ss i g n i f i c a n t l y i nt h ep r o c e s so ft h ei n t e r f a c em o d e l i n g ，f o r a v o i d i n gt h el a r g en u m b e ro fc e l l sa r i s i n gi nt h ec o u r s eo ft h eu n i f o r mm e s h i n g ，t h e n o n - u n i f o r mm e s h e sc o u l db eu t i l i z e dt oh a n d l et h el a r g ed i s p a r i t i e sb e t w e e nt h e d i m e n s i o n so fd i f f e r e n tc o m p o n e n t s u l t i m a t e l y , t h ew c i pi se x t e n d e dt oc y l i n d r i c a l c o o r d i n a t es y s t e m b ym a t c h i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o no ne a c hc y l i n d r i c a li n t e r f a c ei n t h es p e c t r a ld o m a i n ，t h es p e c i f i cf o r m so ft h em o d a la d m i t t a n c ea n dt h es p e c t r a l r e f l e c t i o no p e r a t o ra r ed e d u c e d t h ei n p u ti m p e d a n c eo ft h ec y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a l m i c r o s t r i pa n t e n n af e db ym e a n so fam i c r o s t r i p l i n ei s c a l c u l a t e dv i at h ei t e r a t i v e p r o c e d u r e a n dt h er a d i a t i o np a t t e r nc a na l s ob eg a i n e db yi n t r o d u c i n gt h ec y l i n d r i c a l g r e e n sf u n c t i o n s k e yw o r d s ：c y l i n d r i c a l l yc o n f o r m a lm i c r o s t r i ps t r u c t u r e ，g r e e n sf u n c t i o n ，m e t h o do f m o m e n t ，w a v ec o n c e p ti t e r a t i v ep r o c e d u r e ，m i c r o s t r i pa n t e n n a 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他入已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：兰歪近日期 z o o 1 i i 弓 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名：至煎还 导师签名： 日期兰! ! z ：丝兰 日期上琴业乒 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究工作的背景及意义 随着现代通信系统的飞速演迸，天线系统作为其必不可少的子系统，也得到 了迅速的发展。各种形式的天线，如偶极子天线、缝隙天线、喇叭天线、反射面 天线以及透镜天线等，在国防军事及民用通讯领域发挥着举足轻重的作用。为了 适应更加广阔的应用需求，在提高天线带宽、方向性以及增益等性能的基础上， 对其几何外形及重量等指标也提出了愈加严格的要求。1 9 5 3 年，微带天线概念的 提出为天线设计开辟了一条新的思路n 堋。微带天线最初作为火箭与导弹上的共形 全向天线得到应用，与常规的微波天线形式相比，它具有一系列突出优点，例如 体积小、低剖面、重量轻并且易于安装，除了在馈电点处要开孔引线外，不破坏 载体的机械结构，并且性能多样，便于与有源器件，电路集成；因此在卫星通讯、 空间探测、相控阵雷达、遥感以及生物医学辐射器等诸多领域获得了广泛的应用。 同时，这些特点也使微带天线易于和曲面结构的载体共形，从而在不改变系统外 形的情况下使其保持良好的空气动力学性质。例如，火箭、导弹以及卫星等高速 飞行器上就常常采用共形微带天线或天线阵。 在诸多与曲面共形的微带天线中，圆柱结构的共形微带天线是最为常见的情 况，相应的也受到了最广泛的关注，对于这一类天线的研究与应用需要对圆柱共 形微带结构进行准确高效的分析。由于微带结构可以看成是一种简单的分层介质 结构，因此要达到对圆柱共形微带结构的精确分析，就必须首先深入地研究圆柱 分层结构中的电磁特性吲。与平面分层结构相比，圆柱分层结构中电磁波特性更 为复杂，直接导致对其分析计算更加困难，许多理论与算法的探索仍处于相对滞 后的状态。圆柱分层结构的建模计算中，大量采用诸如b e s s ei 或h a n k ei 函数等 特殊函数，在现有的计算条件下，会导致计算效率降低，计算结果不理想。 从目前的研究状况来看，圆柱分层结构的理论研究主要集中于两个方面：即 柱面格林函数的快速计算睁剐以及共形微带结构的分析方法乜h 刀。由于相当多的技 术难题没有得到很好的解决，因此圆柱分层介质格林函数的计算并没有与共形微 带结构的分析很好的结合。 包括共形微带结构在内的圆柱分层结构的相关研究的直到2 0 世纪8 0 年代末 才逐渐引起国际学术界的重视，经典的解析方法以及多种数值分析方法得到应用。 其中，矩量法( m o m ) 结合圆柱分层介质格林函数的计算方法被广泛采用，已经能 够计算小半径金属圆柱上单层微带结构的谐振特性乜门与辐射特性嘲。此外，俄亥 2 圆柱共形微带结构的快速算法研究 俄州立大学的v b e r t t l r k 等学者采用空域中的混合方法分析计算了大曲率半径圆 柱共形微带天线的输入阻抗及两个相同共形贴片间的互耦问题暖羽。考虑到实际工 程应用中，天线罩的存在会对共形天线的辐射特性产生显著影响，多层圆柱共形 微带结构硷4 删的研究就显得十分必要。 应用包括矩量法在内的数值方法求解虽然较为精确，然而其缺陷也同样明显。 对于矩量法来说需要首先计算复杂的柱面分层介质格林函数n 钔，并且现在广泛采 用的全域正旋基函数的收敛性较差；而有限元方法( f e m ) 与时域有限差分法 ( f d t d ) 则需要产生大量的剖分单元来模拟整个空间结构，这些都使得传统的数 值方法耗费了大量的计算资源与计算时间，并不适用于共形微带结构的高效仿真 及优化设计。 1 2 本课题的研究现状 2 0 世纪8 0 年代末期，航空航天科技的快速发展使得圆柱共形微带结构的重要 性得以体现，由此国际学术界展开了较为系统性的研究。但相关的研究成果仍然 较为有限，还远远不能满足实际工程应用的需要。从最初的解析公式与简易模型， 到多种全波分析方法的使用，圆柱共形微带结构的相关研究经历了以下几个阶段： 1 2 1 近似模型分析 1 广义传输线模型 2 0 世纪8 0 年代末提出的广义传输线理论( g t l m ) 呻1 将微带天线简化为一维传 输线，利用端缝辐射的概念清楚地说明了辐射机理，并引入互导纳表示互耦。具 有计算简单、物理直观性强的优点。c y h u a n g 等学者应用这种模型计算了矩形圆 柱共形微带贴片的输入阻抗啪1 ，并研究了曲率变化对共形微带贴片间互耦的影响。 但广义传输线模型只适用于分析基片厚度远小于工作波长的情形，并且只有在谐 振频率附近计算的场分布较为准确。由于只考虑了传输线的基础模式，这种理论 无法准确的分析更为复杂的共形微带结构。 2 空腔模型 1 9 7 9 年，y t l o 等在微带谐振腔分析的基础上提出了空腔模型理论呻1 ，将贴 片与接地板之间的空间等效为上下电壁，四周磁壁的谐振空腔，用于计算薄层微 带天线的辐射特性。1 9 8 9 年，k m l u k 将其引入到圆柱共形微带天线的分析中， 通过空腔四周的等效磁流得出空间辐射场，根据腔内场分布与馈电边界条件求出 第一章绪论 3 输入阻抗。这种模型的优点是理论简单，计算速度快，适于工程应用。其中， 多模理论计及了高次模，使得计算结果较传输线模型更为准确。但由于腔膜理论 中腔内的二维场是基于薄介质基底的假设，当基底厚度增加时会引入误差，因而 也只能分析较为简单基本的模型。 1 2 2 全波模型分析 全波模型克服了近似模型的缺点，以一定的计算复杂性为代价获得了较高的 可靠性和准确性。顾名思义，全波模型全面地考虑了微带结构的损耗、空间波辐 射、表面波辐射以及与外部耦合等多重因素的影响，并可用于分析任意形状的微 带单元和阵列、不同的馈电机置、多层的复杂结构以及有源天线等。通常情况下， 它们给出的辐射特性、近场特性和s 参数等都更为准确。目前，圆柱共形微带结 构的全波分析模型主要有：基于微分方程的模型如时域有限差分法( f d t d ) m 6 2 1 、有 限元法( f e m ) 阳3 删以及基于积分方程的模型如矩量法( m o m ) 等。 1 微分方程模型 基于微分方程的时域有限差分方法( f d t d ) 与有限元方法( f e m ) 能够模拟包含 非均匀介质的复杂结构，在平面微带结构的分析中获得了广泛的应用一1 ，并且取 得了良好的计算效果。但在圆柱共形微带结构的分析中，应用这两种方法的文献 却相当有限，其中主要以时域有限差分方法( f d t d ) 为主。 jin 等学者嘞1 提出一种基于有限元的互易计算方法，分析了任意横截面的柱体 共形微带天线及天线阵的辐射方向图：文献 7 0 应用f d t d 方法计算了单层圆柱共 形微带天线的输入阻抗；而在文献 7 1 中，作者分析了单层圆柱共形微带天线间 的互耦问题，m h e 等将其推广至多层圆柱微带天线的分析中口幻。 总体来说，以上两种方法虽然在模拟较复杂的物理结构时具有一定的优势， 但它们在分析开放的微带天线问题时都存在计算区域过大，剖分网格数目过多的 问题。从而造成对计算机内存巨大的占用量，导致计算效率的降低。这些都使得 f d t d 与f e m 不能成为分析圆柱共形微带结构的高效数值工具。 2 积分方程模型 1 9 6 8 年，r f h a r r i n g t o n 首先提出了基于积分方程的矩量法( m o m ) 5 7 o 此后， 这种方法就广泛应用于各种天线辐射、复杂散射体散射以及静态或准静态等问题 的求解。由于其所用格林函数直接满足辐射条件，无须像微分方程那样必须设置 吸收边界条件，加之数值结果精度较高，所以成为求解圆柱共形微带结构的主流 4 圆柱共形微带结构的快速算法研究 方法，受到了国内外学者的广泛关注。 采用传统m o m 分析共形微带结构时，需要将接地板和介质基片在内的整个计 算目标都进行离散，利用面积分方程模拟p e c ，体积分方程模拟介质体来进行分 析。此时，仅仅需要最简单的自由空间格林函数，数值操作相对简单。然而，这 种方法并不太适合多层媒质结构，这是因为即使是一个很简单的结构，m o m 也会 产生大型的稠密阻抗矩阵。而且，如果考虑的目标为分层媒质中的非均匀介质体 或者媒质是非均匀的微带结构，往往需要求解体等效电流，即需求解体积分方程。 而利用圆柱分层媒质的格林函数，只需采用表面积分方程模拟微带贴片所在 的部分就可以对圆柱共形微带结构进行有效分析，并且未知数与传统方法相比明 显减少，非常具有吸引力。此时的m o m 分析可以在谱域中进行也可以在空域中进 行。 在圆柱共形微带结构的相关研究中，谱域矩量法始终扮演着及其重要的角色， 并且在已发表的研究成果中占据绝大多数。文献 2 0 1 通过矩量法在谱域中求解电场 积分方程，计算了共形贴片天线的近场以及输入阻抗。文中通过对特殊函数进行 相应处理，可以达到对高阶大宗量特殊函数的准确计算。同样的方法也被用来分 析介质层覆盖的导体圆柱上的无限长微带线口刚以及耦合微带线妇的情况。文献 2 l 】 与 2 2 1 推导出一组关于矩形贴片上谱域电流分布的矢量积分方程，并通过伽略金方 法对其进行求解。通过选择适当的基函数，这种方法可以在谱域中加快被积函数 的收敛速度，提高谱域积分的计算效率。w o n g 等人则应用谱域矩量法研究了更为 复杂的圆柱共形微带结构心聊7 1 ，这其中包括了介质覆盖层加载以及具有空气层间隔 的共形微带结构的谐振问题；t a m 等则分析了二元共形微带阵列的互耦问题口羽； h a l l d 3 3 等人引入混合位积分方程( m p i e ) 方法分析了圆极化的共形微带环绕天线 及其阵列，这种方法与电场积分方程( e f i e ) 方法相比较为复杂，但其采用的混 合位格林函数在空域中却具有更小的奇异性。 此外，许多不同形式的共形微带结构m 侧也可以采用基于电场积分方程的谱域 矩量法进行求解。例如，文献【3 4 】设计并分析了一种缝隙耦合的共形微带相控阵天 线，作者在谱域中采用了特殊的格林函数形式，并用全域基函数矩量法求解积分 方程。而文献 3 6 贝j j 研究了探针馈电的三角形共形微带贴片间的互耦问题，其中在 每个贴片上只采用了单个基函数表示其表面电流密度，由于三角贴片的基模谐振 频率远低于其它高次模的频率，因此这种表示方法被证明是合理的。 与谱域m o m 相比，空域m o m 的基函数选取更加自由，更具一般性，对于分 析电大尺寸圆柱分层结构或较复杂形状的贴片天线具有一定的优势，这也是未来 圆柱共形微带结构分析的主要发展趋势之一。目前制约其发展的瓶颈在于圆柱分 层结构的空域格林函数计算n 铂十分复杂并且耗时。由于圆柱分层结构的谱域格 林函数收敛速度十分缓慢，尤其是当观察点与源点位于同一圆柱分界面上时，逆 第一章绪论 f o u r i e r 变换中无穷积分的被积函数呈现出快速震荡的特点，使得这一困难更为突 出。因此，众多学者对圆柱分层介质的空域格林函数快速计算方法进行了深入的 研究，并取得了一定的成果，但其计算速度还远不能满足实际工程应用的需要。 这也使得应用空域矩量法计算圆柱共形微带结构的相关研究成果相当有限。在为 数不多的圆柱共形微带天线空域矩量法分析中，v b e r t l l r k 等心3 1 应用分区域近似计 算空域格林函数的方法，解决了电大尺寸导体圆柱上的单层微带贴片输入阻抗及 互耦的计算问题，但其采用的格林函数分区计算方法较为复杂，需要根据场源位 置关系不断地进行区域判断，存在一定的局限性。 针对以上的研究状况，本文主要从以下几个方面展开工作。 睡柱多层结构的 格林晒数 圆柱共形微带天 线的谱域矩爝法 分析 波概念迭代方法 1 3 本文研究思路概述 谱域格林函数推导 空域格林函数计算 加载介质覆蘼层的探针激励 圆柱共形微带灭线的谱域并 矢格林函数推导 介质层加载结构下彳簪向电流 源产生的潜域切向场推导 细探针输入阻抗计算以及犬 线辐射方向i l 的计算 介质覆盖层对圆柱共形微带 天线性能的影响 平面微带结构空域散射剪子 与潜域反射算了推导 平嘶微带非均匀剖分方法 阕柱莛形微带结构模式导纳 与潜域反射算予揍导 结合圆柱分层格林酯数的 辐射方向罔计算 图1 1 研究思路框图 6 圆柱共形微带结构的快速算法研究 本文以圆柱共形微带结构及其分析方法为研究对象，以基于积分方程方法的 矩量法( m o m ) 为基础分析了介质覆盖层对圆柱共形微带天线辐射特性的影响。 并且提出了高效分析圆柱共形微带结构的推广的波概念迭代计算方法。 针对空域矩量法的研究，本文给出了圆柱多层媒质的谱域格林函数的详细推 导过程，利用圆柱坐标系下的索末菲尔德恒等式以及汉克尔函数的大宗量近似特 性，结合广义函数束方法( g p o f ) 拟合，计算出空域格林函数的闭式形式。然后 着重对d c i m 求解空域格林函数的方法进行了详细而系统地论述。并通过数值结 果分析了场源位置对圆柱分层格林函数计算的影响。 对于加载介质覆盖层的探针激励圆柱共形微带天线，本文基于严格的全波分 析方法推导出适于数值计算的谱域并矢格林函数形式，并给出了由细探针径向电 流元所产生的横向谱域电场的具体表达式。采用全域正旋基函数表示金属贴片上 的未知表面电流并通过矩量法进行求解。考虑到介质基底厚度远小于波长与圆柱 半径这一事实，在细探针的自阻抗部分计算中合理的忽略了共形微带结构曲率的 影响，给出了具体的近似计算公式，大大简化了天线输入阻抗的计算过程，降低 了复杂程度。在对数值计算结果进行深入分析的基础上，详细讨论了介质覆盖层 的厚度以及介电常数变化对圆柱共形微带天线输入阻抗与辐射方向图产生的影 响，为共形微带天线的设计提供相关依据。 考虑到矩量法在分析微带结构时计算复杂度随界面金属部分的增加而快速上 升，引入一种基于传输线模型理论的波概念迭代方法( w c i p ) 以提高对于微带结构 的分析效率。这种迭代方法避免了大矩阵的求逆运算，对处理复杂的微带电路结 构具有优势。详细推导出平面微带结构中的空域散射算子与谱域反射算子形式， 并深入讨论非均匀的界面剖分方法，以提高计算速度。在给出完整迭代过程的基 础上，通过与矩量法计算复杂度的对比证明了波概念迭代方法的高效性。 在平面微带结构研究的基础上，进一步将波概念迭代方法推广至圆柱坐标系， 分析了金属开槽圆柱的耦合与散射问题。并由混合模式基函数表征圆柱分层介质 中的横电磁波，最终推导出圆柱微带结构中模式导纳算子与谱域反射算子的具体 形式。并运用推广的波概念迭代方法计算出带线馈电的圆柱共形微带天线的表面 电场及电流。在此基础上，进一步得到了天线的输入阻抗。结合圆柱分层介质空 域格林函数的计算结果获得天线的辐射方向图。 1 4 本文主要的内容安排 全文围绕圆柱共形微带结构的分析计算方法展开研究，共分为6 章，各章主 要内容安排如下： 第一章：概述了圆柱分层结构尤其是圆柱共形微带结构相关计算方法的研究 第一章绪论 7 背景及国内外研究现状，并简要介绍了本文的研究工作。 第二章：详细推导了多层圆柱结构的谱域格林函数，并利用广义函数束( o p o f ) 拟合与汉克尔函数大宗量近似完成了对空域格林函数的计算。为圆柱共形微带天 线后续的分析计算打下基础。 第三章：给出了谱域矩量法分析圆柱共形微带天线的具体过程。推导出了适 于数值计算的介质覆盖层加载的探针激励圆柱共形微带天线的谱域并矢格林函 数，讨论了介质覆盖层对天线性能的影响。 第四章：引入高效的波概念迭代方法，对其算法原理及迭代过程进行详细的 论述，给出有效提高计算效率的界面非均匀网格剖分方法及原理。通过与矩量法 计算复杂度的对比，阐明波概念迭代方法的计算优势。 第五章：将波概念迭代方法推广至圆柱坐标系，提出混合模式基函数并推导 出圆柱共形微带结构的谱域导纳算子与谱域反射算子。最终计算出带线馈电的圆 柱共形微带天线的电流分布及输入阻抗，并通过引入的圆柱分层结构的空域格林 函数计算出共形微带天线的辐射方向图。 第六章：对全文工作进行了总结，并指出存在的问题和下一步的研究方向。 第二章圆柱多层介质的格林函数计算 9 第二章圆柱多层介质的格林函数计算 多层圆柱结构是实际工程应用中一种常用的物理模型，如介质涂敷的圆柱波 导、涂敷吸波材料的飞行器以及装载在圆柱面上的微带天线等。空域矩量法是目 前研究各类微带结构的主要方法，也是圆柱共形微带结构研究的重要发展趋势之 一，其关键技术是空域格林函数的计算。圆柱分层结构的空间域格林函数计算可 以划分为两个步骤：首先推导出谱域格林函数的表达式，再经过逆f o u r i e r 变换将 其转至空域。在具体实施过程中，有两个问题值得注意：首先是谱域格林函数的 推导中涉及大量高阶复宗量b e s s e l 函数，要保证计算的数值稳定性和准确性需要 保留较多的有效位数。其次是在进行逆f o u r i e r 变换时，被积函数往往是快速震荡 的，并且收敛速度很慢，这一现象在场点与源点位于同一圆柱面时显得尤为突出 n 们。这些问题都对准确高效计算圆柱分层结构的空域格林函数造成了困难。 为了尽快突破这一研究瓶颈，近年来，对圆柱分层结构的闭式格林函数研究 成为了新的热点n k l 2 1 并取得了一定的研究成果。文献 1 0 币l j 用散射迭加法导出了圆 柱分层介质中的并矢格林函数表达式，但其矢量波方程过于复杂，对于求解多层 问题效果并不好。s m a l i 则采用了较为传统的谱域模式展开方法获得了单层圆柱 共形微带结构的谱域并矢格林函数口1 物。而在文献 6 】与 1 9 】中，一种4 x 4 的传播 矩阵则被用来表示圆柱分界面上电磁波的反射与透射。应用最为广泛的是由 w c c h e w 在1 7 3 中提出的2 x 2 矩阵表示形式，它仅仅需要电场与磁场的z 向分量 即可表征圆柱分层结构中传播的模式波，以此种方法表示的并矢格林函数具有简 明清晰的特点。 采用文献1 7 3 的表示形式，t o k g o z c 等人n 妇进一步计算了z 向，9 向电( 磁) 偶 极子激励情况下的电型磁型空域并矢格林函数，s u n j 等在其基础上给出了全套p 向、z 向、妒向电( 磁) 偶极子激励情况下的电型磁型空域格林函数n4 | ，并在 1 5 ，1 6 】 中推导计算出了圆柱分层介质的混合位空域格林函数。何芒等人在文献【4 4 】中提出 了一种利用迭代和归一化渐进对谱域格林函数进行计算的方法，具有较好的稳定 性，适用于单层圆柱共形微带结构的分析。 本章给出了多层圆柱结构电型与磁型格林函数的详细推导过程，并利用复镜 像方法结合广义函数束技术口6 1 进行空域格林函数的计算。其中，汉克尔函数的大 宗量特性、索末菲尔德恒等式的应用大大提高了计算效率。为多层圆柱共形微带 结构的准确分析计算打下基础。 1 0圆柱共形微带结构的快速算法研究 2 2 圆柱坐标系下的矢量波方程 与平面分层和球面分层媒质中的情况相比，圆柱分层结构中的电磁波行为更 加复杂。在其中的波可以被分成具有不同e i n o , 函数关系的圆柱谐和函数，并且在圆 柱分界面上，相对于轴向z 的t m 波和匝波并非独立存在，而是相互耦合，这种 波称之为混合波。只有当波关于轴线对称( 甩= o ) 或者沿轴线方向不变( k ：= 0 ) 的 情况下，t m 和您波才可以彼此独立的满足边界条件。而相互耦合的t m 模，磁 模与分界面的作用就不能再用类似平面分层结构中的传输或反射系数表示，而需 要采用矩阵的形式进行描述。 在以下的推导过程中，如无特别声明，时谐因子定为e - 埘。 考虑在均匀，各向同性的无源介质中的矢量波方程： v x v x e k 2 e = 0 ( 2 - 1 ) v x v x h k 2 h = 0 ( 2 - 2 ) 其中，k = 缈胪为介质中的波数，占，分别为介质中的介电常数与磁导率。 在圆柱坐标系统中，提取上式中的电磁场z 方向分量，可知其满足如下所示的标量 波动方程： 2 + 七2 归；= o ( 2 - 3 ) 2 + 后2 肛= 0 ( 2 - 4 ) 上式中的e ，与日，分别表征对z 方向的t m 波与饱波。在圆柱坐标系中，标量 波动方程可以写为如下形式： ( 万1 瓦0p 易+ 吉等+ 导+ 后2 卜= 。( 2 - 5 )i 万瓦p 瓦+ 歹酽+ 虿般。尸= 0 利用分离变量法求解上述偏微分方程，可得其通解为： i 爱l = k 以( 力+ 见q 。( 力l 泓忉伊 ( 2 - 6 ) 其中后；+ 砖= k 2 ，b e s s e l 函数以( p ) 与第一类h a n k e l 函数磁d ( 后p p ) 分别代表了 圆柱分层介质中的驻波项与外向行波项。在此基础上，电场与磁场的横向分量则 可1 主t ( 2 7 ) ，( 2 8 ) 式给出： 匕= 半警一苦疋，q = 等等一苦以 p 乃 髟= 告警一等彬= 告警+ 嚣e 自此，圆柱坐标系中电磁场的六个分量均可以由e ：与日：分量导出。 第二章圆柱多层介质的格林函数计算 2 3 多层圆柱结构的谱域格林函数 由2 2 节的推导可知，在计算圆柱坐标中的格林函数时，我们只需要考虑点电 流源或磁流源产生的z 向电磁场分量即可，其余分量可由( 2 - 7 ) ，( 2 - 8 ) 式方便的得出。 假设在如图2 1 所示的n + i 层圆柱分层结构中存在单位电偶极子 ，( ，) = i i 舀8 ( r 一，7 ) ，位于第j 层，坐标为，9 ，z ) 。则根据均匀各向同性介质中的 矢量波动方程，可以将产生的电场写为如下形式： e ( ，) = 歹螂f a r s ( r ) 瓦( ，) ( 2 - 9 ) 其中 酣，) = 彳+ 孚p - ，) 为无限大均匀介质中的电场并矢格林函数，而g ( r t - ，) 则为自由空间中的标量格林 函数。 图2 1n + l 层圆柱分层结构示慈图 假设场点位于分层结构的第f 层，幻，伊，z ) 表示场点坐标。则由式( 2 - 9 ) ，( 2 1 0 ) 可以得到电场与磁场的z 向分量为： 圈= 鼍圣州州弘严力轧 ：， 其中，为一2 1 的矩阵算子，作用于其左边矩阵中的刀次谐波项。其具体形 式为； 跏缸落笛爿 陪聊 1 2 圆柱共形微带结构的快速算法研究 需要特别说明的是，( 2 1 2 ) 式是在假设激励源为电偶极子的情况下得出的，而 当激励源为磁偶极子时，算子e j 则应写为： s ：，= 吾 z ：轰g ；二) q t 3 ， 其中，柱坐标中的算子v 7 = 声导一痧等一2 弛。 印p 2 3 1 矩阵瓦( 肛p ) 的计算 作为( 2 11 ) 式核心部分的2 2 矩阵瓦( 肛p ) 包含了圆柱分界面对波的反射，传 输等多重作用。因此，准确地推导出它的具体形式就显得至关重要。根据场源位 置关系，可以将瓦( 肛p ) 的计算分为三种情况： 1 场点与源点位于同一区域，即p 和p 同在源区中 e ( 肛p ) = 吲n ( k j a p ) i + j ( k j a p ) r j 一瓦 以( p ) j + 磁1 ( k j p p ) 亏产。】， 以( p ) 7 + 磁n ( k j a p ) r j 一】羁 【珥d ( p ) j + 以( ) 瓦+ 。】， 2 p 区域i ，p 区域，且f p 户 ( 2 1 4 ) p p 3 p 区域i ，p 区域j ，且f p 其中，k z 分别为第i 层o = o ，1 2 n ) 媒质中的p 向和z 向波数，且满足 第二章圆柱多层介质的格林函数计算 砰= 碌+ 砖。i 为单位矩阵，矩阵冠的定义为：冠= ( i 一- g i 川瓦川) 一。 2 3 2 传输矩阵与反射矩阵的计算 二二茎群? j 0 + 1 c 2 一- 9 ， 卜2 老矿瞄? 一 , i + 1 - - - - 至一：【硝。( 型司。k i + l p 见) 一日：。( 毛? 肛) i l - - 一( 1 ) ( 肛) 】( 2 - 2 0 ) 磊(