全等三角形基础练习.doc

.全等三角形基础练习一解答题（共24小题）1如图，已知ABAC，AB=AC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足分别为点D，E求证：ADCBEA2如图，ABED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若E=ACB求证：BC=DE3如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由4四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO5如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长6已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N 6题图 7题图 8题图7如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D8如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E9如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD 9题图 10题图 11题图10如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC=35，则CAO=11如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB12如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF 12题图 13题图 14题图13如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE14如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长15如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF 15题图 16题图 17题图16如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD17如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC18如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC 18题图 19题图19如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD20如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAE=BCE=90，且BC=CE，AB=DE求证：ABCDEC21已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点F求证：BF=AC22如图，ABC中，C=90，BAC=30，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE23已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且AD=BC，BE=AC（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想BEF的形状，并给予证明24发现与探究：如图，ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=45，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“”表示），并加以证明；（2）求tanBDC的值2017年04月05日1021896456的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共24小题）1（2017春高密市校级月考）如图，已知ABAC，AB=AC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足分别为点D，E求证：ADCBEA【分析】由AB与AC垂直，CD与DE垂直，B与DE垂直，利用同角的余角相等得出DCA=EAB，进而得出的一对角相等，一对直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得证【解答】证明：ABAC，CDDE，BEDE，BAC=D=E=90，CAD+BAE=90，DCA+CAD=90，DCA=EAB；在ADC和BEA中，ADCBEA（AAS）【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键2（2017春九龙坡区校级月考）如图，ABED，已知AC=BE，且点B、C、D三点共线，若E=ACB求证：BC=DE【分析】只要证明ABCBDE（AAS）即可解决问题【解答】证明：ABDE，ABC=D，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS），BC=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型3（2016河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明（2）结论ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型4（2016连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F（1）求证：ADECBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF，由平行线的判定得到ADBC，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90，在RtADE与RtCBF中，RtADERtCBF（HL）；（2）如图，连接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5（2016曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长【分析】（1）首先证明ABCDFE可得ACE=DEF，进而可得ACDE；（2）根据ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件6（2016南充）已知ABN和ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N【分析】（1）由SAS证明ABDACE，得出对应边相等即可（2）证出BAN=CAM，由全等三角形的性质得出B=C，由AAS证明ACMABN，得出对应角相等即可【解答】（1）证明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键7（2016云南）如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE，根据全等三角形的性质：得出结论【解答】证明：点C是AE的中点，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL8（2016重庆）如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ECD，再利用“边角边”证明ABC和CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），B=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键9（2016孝感）如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE求证：BE=CD【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得AEC和ADB全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC于点D，CEAB于点E，ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10（2016镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，C=D=90（1）求证：ACBBDA；（2）若ABC=35，则CAO=20【分析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可【解答】（1）证明：D=C=90，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）证明：RtABCRtBAD，ABC=BAD=35，C=90，BAC=55，CAO=CABBAD=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等11（2016重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB【分析】根据CEDF，可得ACE=D，再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【解答】证明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键12（2016十堰）如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF【分析】欲证明AF=DF只要证明ABFDEF即可解决问题【解答】证明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型13（2016昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE【分析】根据平行线的性质得出A=ECF，ADE=CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键14（2016湖北襄阳）如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长【分析】（1）先证明DEBDFC得B=C由此即可证明（2）先证明ADBC，再在RTADC中，利用30角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=90，AD=2，DAC=30，AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型15（2016衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF【分析】求出AD=BC，根据ASA推出AEDBFC，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AEDBFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等16（2016宜宾）如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD【分析】先根据题意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出结论【解答】解：CAB=DBA，CBD=DAC，DAB=CBA在ADB与BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键17（2016恩施州）如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD求证：AB=AC【分析】通过全等三角形（RtCBERtBCD）的对应角相等得到ECB=DBC，则AB=AC【解答】证明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90在RtCBE与RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18（2016同安区一模）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据SAS可证ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角结合图形做题，由1=2得ACB=DCE是解决本题的关键19（2016武汉校级四模）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD【分析】由垂直的定义可得到C=D，结合条件和公共边，可证得结论【解答】证明：ACBC，BDAD，C=D=90，在RtACB和RtBDA中，ACBBDA（HL）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL20（2016重庆校级二模）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAE=BCE=90，且BC=CE，AB=DE求证：ABCDEC【分析】先根据四边形的内角和定理得到B+AEC=180，而DEC+AEC=180，则B=DEC，然后根据“SAS”可得到ABCDEC【解答】证明：BAE=BCE=90，B+AEC=180，而DEC+AEC=180，B=DEC，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边21（2016大兴区一模）已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点F求证：BF=AC【分析】由已知条件“ABC=45，CDAB”可推知BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：DCB=ABC=45、DB=DC；然后由已知条件“BEAC”求证ABE=ACD；再利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BF=AC【解答】证明：CDAB，BDC=CDA=90；ABC=45，DCB=ABC=45（三角形的内角和定理），DB=DC（等角对等边）；BEAC，AEB=90，A+ABE=90（直角三角形的两个锐角互为余角）；CDA=90，A+ACD=90，ABE=ACD（同角的余角相等）；在BDF和CDA中，BDFCDA（ASA），BF=AC（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查三角形全等的判定与性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点22（2016常州一模）如图，ABC中，C=90，BAC=30，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE【分析】根据等边三角形的性质就可以得出DAB=60，DAC=90就可以得出ACBDEB，进而可以得出结论【解答】证明：ABC是等边三角形，AB=BD，ABD=60，AB=BD，点E是AB的中点，DEAB，DEB=90，C=90，DEB=C，BAC=30，ABC=60，ABD=ABC，在ACB与DEB中，ACBDEB（AAS），AC=DE【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23（2016河南模拟）已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，ADBE，且AD=BC，BE=AC（1