（固体力学专业论文）曲梁弹·粘塑性分析.pdf

，o r ， at h e s i si ns o l i dm e c h a n i c s a n a l y s i so fe l a s t i c i t y - - v i s c o p l a s t i c i t y o nc u r v e db e a m b ys u nw e n q i a n g s u p e r v i s o r ：a s s o s i a t ep r o f e s s o r y uz h e n g w e n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y f e b r u a r y2 0 0 8 l t r| -i，。i r-rf - 、i 1 1门1 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 ：艺 恧。 学位论文作者签名：汤字叼琵 日期：瑚2 衫 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： j 东北大学硕士学位论文摘要 曲梁弹粘塑性分析 摘要 工程材料力学性质实际上是很复杂的，而且总是与所受载荷的性质、作用的速度和 持续时间、温度以及电、磁、辐射等环境因素有关。严格地说，试图对任何一种材料的 力学性质笼统地作出固定不变的规定和完全如实的描述，实际上是很困难的，同时也是 不必要的。因此，提出科学的理想模型、建立起合理的本构关系是十分重要的。 弹粘塑性理论模型更能接近工程实际，随着现代航空、航天及其它工程材料的大量 应用，对材料的力学性能要求越来越高，这就要求更加真实的反应工程材料的真实性能。 这就为弹粘塑性理论发展与应用提供十分广阔前景。因而，弹粘塑性理论在许多工程领 域都有重要的理论与实际意义。 本文首先采用弹性理论推导出均布竖向载荷作用下的曲梁的弹性解析解。考虑到材 料在弹性阶段满足叠加原理，将复杂的受力情况转化为几个简单的受力情况，分别进行 分析，合理构造满足边界条件的应力函数，推导出解析解，同时用a n s y s 工程软件对 均布竖向载荷作用下的曲梁进行数值模拟，并将两种结果进行对比，解析解与a n s y s 工程软件数值解一致。 其次将纯弯曲曲梁弹塑性解析解与a n s y s 工程软件求出的有限元数值解进行比 较，表明在弹塑性状态下，a n s y s 软件数值分析结果在曲梁上下表面处与解析解一致， 径向应力对塑性屈服影响很小，塑性屈服主要是由周向应力引起的。在载荷施加区出现 了明显的应力集中，造成了分析结果数据波动较大。 最后采用弹粘塑性理论推导出纯弯曲曲梁的弹粘塑性解析解，从推导结果可以看 出，在一定时间范围内，当粘性系数为定值时，曲梁应力值随时间逐渐减小，最后稳定 在某一常量；当时间一定时，随粘性系数逐渐增大，曲梁应力逐渐增大。在一定时间范 围内，粘性系数对曲梁的应力影响比较明显。如果材料的刚度很大，粘性系数很小时， 时间因素所产生的作用很小，粘性效应可以忽略。当粘性系数等于零时，弹粘塑性解可 以退化为弹塑性解。 关键词：曲梁；弹粘塑性；应力函数：叠加原理；粘性效应 - i 、 r 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a n a l y s i so fe l a s t i c i t y - v i s c o p l a s t i c i t y o nc u r v e db e a m a b s t r a c t t h em e c h a n i c sp r o p e r t i e so ft h ee n g i n e e r i n gm a t e r i a l sa r ea c t u a l l yv e r yc o m p l e x ，a n d a l w a y sr e l a t et om a n ye n v i r o m e n t a lf a c t o r s ，s u c ha sp r o p e r t i e so fl o a d s ，t h ev e l o c i t yo fa c t i n g , t i m e ，t e m p e r a t u r e ，a sw e l la se l e c t r i c i t y ，m a g n e t i s m ，r a d i a l i z a t i o na n ds oo n s t r i c t l ys p e a k i n g ， i nf a c t ，g e n e r a l l yi ti sv e r yd i f f i c u l tt ot r yt om a k ef i x e d l yc o n s t a n tp r o v i s i o n so fm e c h a n i c s p r o p e r t i e sa n dd e s c r i b em e c h a n i c sp r o p e r t i e so fa n ye n g i n e e r i n gm a t e r i a l sc o m p l e t e l ya st h e y a r e ，a l s oi ti su n n e c e s s a r yi nt h em e a n t i m e t h e r e f o r ep u t t i n gf o r w a r dt h ei d e a lm o d e lo f s c i e n c ea n db u i l d i n gu pr e a s o n a b l ec o n s t i t u t i v er e l a t i o ni sv e r yi m p o r t a n t t h ee l a s t i c - v i s c o p l a s t i ct h e o r yi sm o r ec l o s et ot h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e ，w i t hag r e a td e a l o fa p p l i c a t i o n so ft h em o d e ma v i a t i o n ，a e r o s p a c ea n do t h e re n g i n e e r i n gm a t e r i a l s ，t h e r ew i l l b eh i g h e ra n dh i g h e rr e q u e s tt oc h a r a c t e r i s t i co fe n g i n e e r i n gm a t e r i a l s ，a sw e l la st h e r ew i l lb e r e q u i r e m e n tt or e f l e c t t r u ec h a r a c t e r i s t i co fe n g i n e e r i n gm a t e r i a l sm o r et r u l y t h e r ew i l l p r o v i d ev e r y e x t e n s i v ef o r e g r o u n df o rd e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no ft h et h e o r yo f e l a s t i c i t y v i s c o p l a s t i c i t y t h e o r yo fe l a s t i c i t y - v i s c o p l a s t i c i t yh a v em a n yi m p o r t a n ta c a d e m i c a n dp r a c t i c a lm e a n i n gi nm a n yf i e l do fe n g i n e e r i n g t h i sp a p e rf i r s ta d o p tt h e o r yo fe l a s t i c i t yt od e d u c ea n a l y t i c a ls o l u t i o no fc u r v e db e a m u n d e rv e r t i c a lu n i f o r md i s t r i b u t i n gl o a d s i nc o n s i d e r a t i o no fe l a s t i cs t a g e ，i ts e t t l e sf o r p r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o n ，s ot r a n s l a t et h ec u r v e db e a mo fc o m p l i c a t e dl o a d ss t a t ei n t oaf e w i n s t a n c e so fu n d e rs t r e s s ，c a r r yo na n a l y s i n gr e s p e c t i v e l y ，c o n s t r u c ts t r e s sf u n c t i o nt os a t i s f y b o u n d a r yc o n d i t i o no fe v e r yi n s t a n c e sr e a s o n a b l y ，c a l c u l a t ea n a l y s i t i c a ls o l u t i o no fc u r v e d b e a m i nt h em e a n t i m eu s ea n s y st oa n a l y s em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc u r v e db e a mu n d e r v e r t i c a lu n i f o r md i s t r i b u t i o nl o a d s ，c o n t r a s tt h er e s u l t so fa n a l y t i c a ls o l u t i o nw i t ht h er e s u l t s o fa n s y s ，t h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n t s e o n dc o n t r a s tt h e a n a l y t i c a l s o l u t i o no f p u r eb e n d i n g c u r v e db e a mo f e l a s t i c i t y - p l a s t i c i t yw i t hn u m e r i c a ls o l u t i o no fa n s y s ，t h er e s u l t si n d i c a t et h a ti nt h es t a t eo f e l a s t i c i t y p l a s t i c i t y ，t h en u m e r i c a ls o l u t i o no fa n s y ss a t i s f i e sb o u n d a r yc o n d i t i o no fi n n e r a n do u t e rs u r f a c eo fc u r v e db e a mb a s i c a l l y r a d i a ls t r e s sa f f e c t sy i e l d i n go fp l a s t i c i t yv e r y s m a l l ，y i e l d i n go fp l a s t i c i t yi sm a i n l yp r o d u c e db yt a n g e n t i a ls t r e s s t h e r ei so b v i o u ss t r e s s c o n c e n t r a t i o ni nt h ef i e l do fa c t i o no fl o a d s ，r e s u l ti nf l u c t u a t i o no ft h ed a t ao fa n s y s l a s tu s e t h e o r y o f e l a s t i c i t y v i s c o p l a s t i c i t y t od e d u c e a n a l y t i c a l s o l u t i o no f e l a s t i c i t y - v i s c o p l a s t i c i t yo fp u r e b e n d i n gc u r v e db e a m ，f r o ma n a l y t i c a ls o l u t i o no fc u r v e d b e a m ，i tc a nc o n c l u d et h a ti nt h ed e f i n i t et i m ef r a m e ，w h e nc o e f f i c i e n to fv i s c o s i ti sc o n s t a n t ， 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t t h es t r e s so fc u r v e db e a md e c r e a s e sw i t hi n c r e a s eo ft i m eg r a d u a l l y , a tl a s td e c r e a s e st os o m e ac o n s t a n t ；w h e nt h et i m ei sc o n s t a n t , w i t hi n c r e a s eo fc o e f f i c i e n to fv i s c o s i t ，s t r e s so fc u r v e d b e a mi n c r e a s eg r a d u a l l y i nt h ed e f i n i t et i m ef r a m e ，e f f e c t sp r o d u c e db yc o e f f i c i e n to fv i s c o s i t o ns t r e s so fc u r v e db e a mi sq u i t eo b v i o u s 1 fm o d u l u so fe l a s t i c i t yo fm a t e r i a l si sv e r yh i g h ， c o e f f i c i e n to fv i s c o s i t yi sv e r ys m a l l ，t h ee f f e c t sp r o d u c e db yt i m ef a c t o ra r ev e r ys m a l l ， v i s c o s i t yc a l lb ei g n o r e d w h e nc o e f f i c i e n to fv i s c o s i te q u a lt oz e r o ，t h es o l u t i o no f e l a s t i c i t y - - v i s c o p l a s t i c i t yc a l lb ed e g e n e r a t e di n t ot h es o l u t i o no fe l a s t i c i t y p l a s t i c i t yo fc u r v e d b e a m k e yw o r d s ：c u r v e db e a m ；e l a s t i c i t y v i s c o p l a s t i c i t y ；s t r e s sf u n c t i o n ；p r i n c i p l eo fs u p e r p o s i t i o n ； e f f e c to fv i s c o s i t y i v 1 东北大学硕士学位论文 目录 声明 目录 摘要i i 第一章绪论 m 1 1 1 基本概念1 1 2 背景情况1 1 2 1 国外弹粘塑性理论发展现状。1 1 2 2 国内研究发展现状4 1 3 本文主要的工作6 第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁的弹性分析 7 2 1 受均布竖向载荷作用下的曲梁受力分析。7 2 2 曲梁分部载荷计算8 2 3 曲梁受纯弯矩情况下应力分析。1 2 2 4 曲梁分部载荷分析1 3 2 5 均布竖向载荷作用下曲梁的a n s y s 有限元分析1 7 2 5 1 定义结构及材料属性1 7 2 5 2 建模与网格划分1 7 2 5 3 载荷与约束施加。1 8 2 5 4 计算结果及图解2 0 2 6 本章小结2 3 第三章纯弯曲曲梁弹塑性解析解与a n s y s 数值模拟。2 5 3 1 弹塑性理论介绍2 5 3 1 1 塑1 生2 5 3 1 2 路径相关性2 5 3 1 3 率相关性，“2 5 v 东北大学硕士学位论文 目录 3 1 4 工程应力，应变与真实的应力、应变2 5 3 1 5 激活塑性2 6 3 2 塑性理论2 6 3 2 1 屈服准则2 6 3 2 2 流动准则2 7 3 2 3 强化准则。2 7 3 3 曲梁的纯弯曲弹塑性解析解2 9 3 3 1 曲梁的的弹塑性解2 9 3 3 2 弹塑性a n s y s 分析的算例3 1 3 4 本章小结3 9 第四章纯弯曲曲梁弹粘塑性分析4 1 4 1 弹粘塑性理论及分析4 l 4 2 曲梁内半径附近进入粘塑性状态分析。4 4 4 3 曲梁外半径边缘即将进入粘塑性状态的临界分析4 7 4 4 曲梁内外半径附近处均进入粘塑性区分析5 0 4 5 曲梁全部进入粘塑性状态分析。5 2 4 6 本章小结5 3 第五章结论与展望 5 1 结论5 5 5 2 发展与展望。5 5 参考文献。 致谢 5 9 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 基本概念 在工程实践中，固体材料的变形都不同程度地随时间而变化，这种变形与时间的相 关性，就是通常被称作材料的粘性性质。物体在弹性变形阶段就有明显的粘性性质就是 粘弹性，材料在塑性阶段才显现出明显的粘性性质就是粘塑性1 1 】。 实际材料力学性质一般是很复杂的，而且总是与所受载荷的性质，作用的速度和持 续时间、温度、应力状态的特点以及电、磁、辐射等环境因素有关。严格地说，企图对 任何一种材料的力学性质笼统地作出固定不变的规定和完全如实的描述，实际上是很困 难的，同时也是不必要的。因此在建立物质运动理论时，根据对象的力学特性，提出科 学的理想模型是十分重要的，因为在此基础上才能建立起合理的本构关系。弹性、塑性 和粘性是物质材料的三种基本理想性质，各在一定的条件下独自反应了一个方面的力学 性能。代表这三种性质的理想模型，在力学中称为简单模型，如果材料在工程实践中表 现出前面提到的三种性质称为复杂模型。 1 2 背景情况 随着现代工业、民用建筑业的飞速发展，各种类型的梁结构在航天、机械、土木等 工程中广泛应用。在大型发电厂、建筑工程、公路铁路等工程中，一些结构中构件受力 情况复杂，经受高温高压或是交变应力的作用，在这种情况下用简单的设计理论已经不 能满足实际情况。这就对设计工作提出了新的要求，要求用新的设计理论和设计准则指 导设计工作。许多工程材料在这种条件下，往往呈现出弹性、粘性、塑性等性质，材料 力学的经典方法已经不能够满足生产实践中解决实际问题的需要，这就要求用弹粘塑性 理论进行设计分析，使设计结果更符合实际。达到安全、经济、合理的设计要求，真正 做到理论来源于生产实践，并服务于生产实践的宗引引。 1 2 1 国外弹粘塑性理论发展现状 在经典力学的基础上，随着科学技术的发展，经典材料本构理论得到了极大的完善， 形成了弹性及塑性本构理论。这是一套由屈服准则所控制的经典材料强度理论，在经典 力学的基础上，能够比较完善地解释材料在一般结构中的各种力学行为，并应用于生产 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 实践当中，用于各种结构的分析、计算和设计之中。 5 0 年代以来，现在高精尖技术的飞速发展，带动了相应的实验技术提高，材料在极 端热力学条件下的一些特殊性质被高精度的实验逐步地揭示出来，6 0 年代后出现的 m t s ，l n s t r o n ，s c h e n k 等厂商提供的电子计算机控制试验机，将经典力学实验技术带进 了一个新的时代，通过这些高精密度的仪器设备，可以模拟在航天、航空、核电站、热 电站等领域内的某些部件在极端工作条件下的荷载历史，全过程实时模拟加载过程，对 材料在单调荷载、循环荷载等不同加载情况下的弹性、塑性、粘性等性质所表现出的循 环硬化、蠕变、松弛、热恢复、疲劳等现象有了新的认识，开始了对能够更准确地模拟 材料的各种力学行为的本构关系的探讨。 上述的这些性质表明材料变形特性与加载历史和加载速率是相关的，许多工作者的 实验研究都揭示出，对动态荷载的反应，材料的屈服极限显然是提高了。通过许多实验 研究发现具有明显屈服极限的那些金属。对于应变率是十分敏感的，对应变率表现出敏 感的最好例子是低碳钢和纯铁。低碳钢的率效应是许多科学工作者的研究课题。 在这种背景下，六十年代至七十年代，逐渐形成以现代统一塑性理论为基础的各种 现代粘塑性统一本构模型，在这些模型中虽然存在差异，但是如下几点是共同的： 1 材料中任意一点的应变率均可视为弹性应变和非弹性应变之和。 2 材料的力学性质是由材料的两个基本内变量决定的，分别为描述等向硬化的应 力k ( d r a gs t r e s s ) 和描述运动硬化的应力q ( b a c ks t r e s s ) 。 3 方程中摒弃了屈服准则，是无屈服面理论。 在八十年代初期形成的比较有代表性的统一本构模型有m i l l e r sm o d e l ，这是现在统 一模型中理论性很强的一个粘塑性统一本构模型，在后来的工程应用中受到广泛的重 视。在1 9 8 1 年最后定型的k p w a l k e r 模型，也是在现代统一本构理论应用领域中很 有影响的模型，由于w a l k e r 本人是试验研究机构的项目主持人，使得他的模型得到了 广泛的宣传，其模型特点是参数众多，能有很广的适应性，同时也相对复杂。k p w a l k e r 曾将m i l l e r 模型、w a l k e r 模型、k r i e g 模型纳入到美国航天航空局开发的大型通用有限 元分析程序m a r c - c d c 中，这一程序成为研究航空发动机燃气室内衬的现代理论分析 发展计划的核心。 经过七十年代统一本构模型的“百家争鸣 后，在8 0 年代进入了一个相互融合、 不断完善的阶段，最具有典型意义的就是m i l l l e r 模型的发展：m i l l e r 在1 9 7 5 年的博士 论文中针对高纯铝提出了自己的粘塑性统一本构模型，之后在1 9 7 6 年综合更多的材料 进一步完善了m i l l e r 模型的基本形式，由于其模型的滞回圈“过方( o v e r s q u a r e ) ”的问题 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 以及新的实验现象的出现，他在8 0 年代中连续发表了多篇文章，并且在1 9 8 7 年出版的 本书名为i u n i f i e dc o n s t i t u t i v ee q u a t i o n sf o rc r e e pa n dp l a s t i c i t y ) 中对其模型进行了逐 步的改进，将材料的运动硬化效应、材料的软化效应、长程应力效应、短程应力效应等 都包括在内。使其方程具有更广泛的实用性，但是与此同时也将其统一本构方程的结构 复杂化，并增加了参数的数量，这样就增加了模型的使用难度。 k r e m p l 一直在从事和完善他的统一本构理论，从1 9 7 6 年到1 9 9 8 年的2 0 多年的时 间里，他一直努力不懈将它的统一本构理论提高到一个新的高度，同时也在为其理论的 应用提出了一些适用于工程实际的简化。k r e m p l 称他的理论是基于过应力的粘塑性统 一本构理论【3 1 ，这是一个很形象的理论，有助于我们理解率效应的产生。 弹粘塑性本构理论i 描l 主要研究材料记入弹性变形历史，在塑性变形时考虑的瞬 态效应与粘性效应的力学行为。通常用露，表示粘塑性应变偏量张量，式中刁为粘性系 数。一般地，材料的粘性对其本构关系的影响是反映在应变率与偏斜应力之间的关系上。 m a t v e m 在考虑材料弹性和应变率效应的物理关系基础上，提出将总应变率分成弹性和 非弹性两部分，在非弹性的应变率中包括了塑性影响和粘性影响，即有公式： ” 善一言4 - 叠叩， 上式中害。为弹性应变率，量印p 为非弹性应变率。对于弹粘塑性材料弹性应变率可直接 写成 z t 。里 e 0 对于含有应变硬化特性的弹粘塑性继续屈服函数或加载函数可写为f ( ，营卯，七) t r o t 0 式中k 为材料初始屈服量值。 1 9 5 8 年弗洛依登塔尔( f r e u d e n t h a l ) 根据p r a n d t a l 的弹塑性流动型本构方程，类似地 提出一种弹粘塑性本构方程1 9 l 。他认为总应变率分为弹性和粘塑性两部分，在弹性变 形时，应变率是和应力偏量对时间的微分成正比，且比例因子为常数；在粘塑性变形阶 段，应变率与应力偏量成比例，但比例因子是含有粘性的，并与，：有关的非常数项。 用公式表示则有： 1 一喜 岛一寺岛+ 半& 厉 七 岛。寺毫压s 七 1 2 “ 。1 产吼 3 - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 上式中的r 为材料粘性系数，g 为弹性剪切模量，k 为剪切屈服值，了：为： 万一去f ( q 。一屹) 2 + ( 一) 2 + ( 一吼。) 2 + 6 ( 0 2 + 以+ 矗) 1 i ol j 可以说8 0 年代是现代弹性、粘塑性统一本构理论的补充阶段，各种统一模型通过 自身的改善和与其他模型的融合，形成了一批有比较固定的形式的统一本构模型，但每 个模型也都存在着各自的优缺点，而在这些问题的探讨过程中又不知不觉地将统一本构 模型理论的研究推进到了9 0 年代。 9 0 年代以来，由于实验水平的提高和现代的数据统计分析技术的发展，有更多的人 从实验分析的角度进入了现代粘塑性统一本构理论的研究中。在统一本构模型中，参数 众多，参数的准确性和获取参数的实验都将直接影响模型的准确性，因此，运用数理统 计和实验数据分析工具对统一模型进行研究成为9 0 年代粘塑性统一本构理论研究的热 点。 从事这个领域工作的主要国家有美国、日本、加拿大、法国、德国和中国等，其中 以美国的研究最有代表，在这方面工作的广度、深度以及影响最为强大。在我国也有一 批优秀的科学家从事统一本构理论的研究，陈罕在八十年初期曾发表过大量的文章，并 与k r e m p l 合作较多，这是我国为数不多的专业从事统一本构理论研究的专家之一，对 统一本构理论在我国的引进和传播起到了很大的作用。 1 2 2 国内研究发展现状 冯明珲、吕和祥【1 0 l 在深入研究分析材料变形过程的基础上，对材料变形与选定描述 材料变形内变量的问题进行探讨，在唯象法的基础上提出一种金属材料变形的粘塑性统 一本构模型。用该模型对3 0 4 不锈钢的变形过程进行模拟其计算，结果较m i l l e r 模型更 接近实验结果。他们提出的粘塑性统一本构模型为： 毒= 吾+ 毒 z - o e “叶曲( 竿) 】。 踮卟j + 鲁刊“h 1 c 1 b o ，【s 劬( 删】1 霞= h z 阡h ：b o ， s i n h ( 4 k 3 ) 】4 4 东北大学硕士学住论文第一章绪论 儿唧崎- a k , ，州孚) + 1 】 ，t s 0 6 t , , , 儿唧品 ， 7 0 6 r 上式中：乙为金属熔化温度，k7 为气体常数，q 为温度t 乙时塑性流动激活能，q 为 运动硬化内变量，k 为等向硬化内变量，以、c 1 、4 、4 、日：、b 、刀、q 为八个不 依赖温度的常数。 廖红建、俞茂宏、赤石胜( 日本) 、朱博鸿1 1 1 】从常规试验成果出发，用弹粘塑性应力 一应变一时间本构方程来描述粘性土的剪胀特性和时间效应。并采用p e r z y n a 的粘塑性 方程，结合关联和不相关联流动法则，建立应力一应变一时间关系，对粘性土的有效应 力路径特别是塑性区的剪胀特性和应力一应变的时间依存性进行了数值模拟计算，得出 了与试验相近的结果。通过计算结果和试验结果的对比分析，探讨了该计算模型的合理 性和可行性。 徐思朋、茅献彪、张东升1 1 2 l 为评价煤柱的长期强度和长期稳定性，以弹粘塑性理论 和统一强度理论为基础，结合煤柱应变软化的概念，对煤柱塑性区进行了专门探讨，得 到了煤柱弹性区和粘塑性区的应力分布、位移分布以及粘塑性区宽度的理论公式孑j 分析 了界面摩擦角、煤柱抗压强度、煤柱高度、覆岩压力、屈服准则的选取等因素对粘塑性 区的影响，部分实验结果得到了理论解释。 周红波f 1 3 】运用弹粘塑性理论对厚壁圆筒进行了分析求解，其所采用的基本不可压缩 弹粘塑性本构方程为： 1 一占 岛一去南+ 半岛届芝七 考qi 靠s qj ：k 在弹粘塑性理论发展与应用方面还有许多人都做过这方面的研究。 胡辉、杨端生f 1 4 1 对对称三杆桁架承受载荷后的弹粘塑性平衡问题进行了分析。分析 结果表明，桁架的变形可分为弹性变形、约束粘塑性变形、约束一自由粘塑性变形、自 由粘塑性变形等四个阶段。 胡辉1 1 5 1 讨论弹一粘塑性材料圆轴的扭转与梁的纯弯曲问题。 郑惠峰、汪卫明、陈胜宏【1 6 】介绍了三维弹粘塑性块体单元法的基本原理。该方法假 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 定岩石块体为刚体，只考虑结构面的变形和强度特性。在建立块体系统的平衡方程、结 构面的变形与块体位移的几何相容方程以及结构面上的弹粘塑性本构方程的基础上，出 块体系统位移与稳定的基本方程。针对龙滩水电站右坝肩边坡地质条件复杂，块体稳定 问题较为突出的情况，采用块体单元法计算了边坡中典型结构面切割形成的特定块体在 不同工况下的强度储备安全系数，并针对结构面的几何参数和力学参数等重要影响因素 进行了敏感性分析，为工程设计提供了依据。应用表明，作为一种新型的水工结构数值 方法，块体单元法应用于复杂地质条件下的岩石高边坡的稳定和变形分析具有准确、适 用和简便的特点。 1 3 本文主要的工作 学习理论更主要的是运用理论解决生产、生活中的实际问题，提高灵活运用理论知 识，分析处理实际问题的能力。 本文采用弹性、弹塑性、弹粘塑性理论分别对曲梁进行分析，并采用a n s y s 工程 软件进行数值分析模拟，并把推导出的解析解结果与a n s y s 数值解进行对比，从而验 证理论分析处理的正确性，实现对弹性、弹塑性、弹粘塑性基本理论的理解、运用能力 的提高，解决工程实际问题。主要做了以下几方面工作： 1 将均布竖向载荷作用下的曲梁合理简化为几种受力情况，分别构造出满足各种 情况的应力函数。 2 分别对满足各种情况的应力函数进行推导，求出解析解，考虑到弹阶段满足叠 加原理，把推导出的各种情况的解析解进行叠加，得到均布竖向载荷作用下的曲梁的解 析解。 3 根据推导出的解析解，用v b 编写了计算特殊点数值解的程序，并把所得结果 与a n s y s 工程软件数值解进行对比，二者基本一致。 4 将纯弯曲曲梁的弹塑性解析解与a n s y s 工程软件数值解结果进行了对比。二者 除了在载荷施加区有差别外，其它区域一致。 5 采用弗洛依登塔尔( f r c u d e n t h a l ) 提出的弹粘塑性本构方程，推导出纯弯曲曲梁的 弹粘塑性解析解。从解析解可以看出，当粘性系数等于零时，曲梁的弹粘塑性解析解可 以退化为纯弯曲曲梁的弹塑性解析解。根据推导出的纯弯曲曲梁的弹粘塑性解析解，分 析了时间和粘性系数对纯弯曲曲梁的应力的影响情况 6 东北大学硕士学位论文 第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁弹性分析 第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁的 弹性分析 2 1 受均布竖向载荷作用下的曲梁受力分析 在很多情况下，受均布竖向载荷作用下的曲梁是很常见的，大多数情况下，荷载均 为重力作用下的均布载荷，因此对受均布竖向载荷作用下的曲梁的分析有其现实意义与 理论价值，任何一种理论都应该成为一种应用的理论，而不应该是为了理论而研究理论， 这也是理论学习与实践相互促进的前提。 本章采用弹性理论推导出均布竖向载荷作用下的曲梁的弹性解析解，并用a n s y s 有限元软件进行了数值模拟，并将二者进行对比。 下图2 1 为受均布竖向载荷作用下的曲梁的受力图，在分析过程中采用了以下的假 设： 一 ( 1 ) 曲梁的横截面在转动过程中仍然保持平面。 ( 2 ) 曲梁完全在弹性范围内，没有超过弹性限度。、 ( 3 ) 假定曲梁内部是连续的。 ( 4 ) 假定曲梁是均匀的。 ( 5 ) 假定曲梁是各向同性的。 。 图2 1曲梁受力图图2 2 曲粱受力简化图 眄2 1u n d e r s u e s s d i a g r a mo fc m v e d b ea m f i g 2 2u n d e r s t r e s ss i m p l i f i e dd i a g r a mo fc u r v e db e a m 图2 1 中a 为曲梁内半径，b 为曲梁外半径，q 为均布载荷，声为曲粱圆弧面外半径 与水平线所成的角度。 7 东北大学硕士学位论文第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁弹性分析 对图2 1 进行分析可以知结构受力是对称的，这样可以取曲梁的一半进行分析。具 体分析情况如图2 2 ，图中竖直固定边在形式上是固定的，但它可以有竖向位移，并不 影响解析解的正确性。这样经过分析，采用结构受力的分解，以期实现其解析解的求解 的简化。在图2 3 中把图2 2 中竖向的均布载荷g 分解为径向力吼与周向力，将竖直 方向的支持力p 分解为号与两个分力。 图2 3 曲梁受力分解图 f i g 2 3r e s o l u t i o no ff o r c ed i a g r a mo fc u r v e db e a m 图2 4 曲梁受力图 f i g 2 4u n d e r s t r e s s sd i a g r a mo fc u r v e db e a m 具体分析情况如图2 3 所示，将均布竖向的载荷留分解为口，与其中： 吼a - q s m ( p + 口) q o = q c o s ( p + 日) 置= q b c o s 2 一q b c o s f l s i n 将上式中的留，与吼分别进行三角函数展开得到如下式： 鼋，一一q s i n c o s 0 + c o s p s i n 0 q o - q c o s f l c o s o s i n f l s i n o 】 经过上述分析，已经完成了对均布竖向载荷作用下的曲梁的初步分析，曲梁是平面 应力问题，但是为了计算分析方便，在以下各节中将运用叠加原理，采用平面应变理论 对曲梁进行分析。 2 2 曲梁分部载荷计算 根据2 1 节中的分析可以对曲梁进行进一步的分析处理，取部分2 1 节中的部分分 力进行分析计算，具体分析情况如下： 如上图2 4 ，因为曲梁在转动过程中横截面仍保持为平面，而与弯矩m 成正比， 8 。 东北大学硕士学位论文 第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁弹性分析 为构造应力函数，只考虑卑只与肘。共同形成的雩矩m 。 m m o + 只( r c o s o - t o ) 上式中r o 为p 作用点到曲梁圆心的距离，从上式可以看出弯矩m 与c o s o 成正比，所以 与c 0 s 1 9 崩2 e e c ，又因为一軎，所以軎与c 0 s 口成正比。 由此可以假设应力函数为： 讫( ，0 ) 一f l ( r ) c o s o( 2 1 ) 将应力函数魄代入相容方程 、 争净! r 2 旦0 0 2 卜。 ( 2 2 ) 、 i 矿+ 7 石+ - 一j 妒u 【n 2 整理得： 伊+ 三掣一要学+ 吾了o f x ( r ) 一3t i p ) c o r o rrrr 泓。( 2 3 ) i 打4 。 32 a ，2 3a ， r 7 由此可以得： 。 学+ 7 2 了0 3 f 1 ( r ) 一7 3 了8 2 五( r ) + 吾掣秒3 ) 1 0 ( 2 4 ) 打4 。厂a r 3，2 打2 。，3a ，4 j 1 v ， v 、， 令，- e 贝0 有t l a r 型一l f ( o d t ；三一a f ( t ) o rd td rrd t ( 2 5 )、， 学一专警+ 砉等 a ，2厂2 出，2 出2 、， 可a 3 f l ( r ) 号业d t 一罢r 掣a r t + 三r 掣d t ( 2 7 ) 葺一一o 一一 i ，- a r 3r 3 3133 、 掣o r - 一要r 她d t + 罢r 掣d t 一要r 掣d t + 丢r 掣d t ( 2 8 ) 44 。 4243 。 44 、一。v ， 将上述( 2 5 ) - ( 2 8 ) 各式代入方程式c 4 ) 中得： 等一4 掣+ 2 挚+ 4 盟一3 f q ) d td t o ( 2 9 ) d t 4 3 d 1 2 。 方程式( 2 9 ) 的特征方程为： a 4 4 a 3 + 2 a 2 + 4 a 一3 0 ( 2 1 0 ) 将式( 2 1 0 ) 进行因式分解得： ( a - 1 ) ( a + i x a - 3 ) ( a - 1 ) 一0( 2 1 1 ) 东北大学硕士学位论文 第二章受均布竖向载荷作用下的曲梁弹性分析 解得： 所以有： 一屯一1 毛一3九一- 1 厂( f ) 一( 4 + 且f 弦+ c l p 女+ d l e 叫 ( ，) ；o 呜+ el l l ，) ，+ c l ，s + 9 1 1 ， 将式( 2 1 3 ) 代入式( 2 1 ) n - 蝴l j 式( 2 1 4 ) ： 竹( ，口) 。 似+ b ，n r ) 厂+ c 1 ，3 + d 1 詈】c o s 口 1o c p 1a 。c p 。7 石+ 7 葡 o z c p q 一。萨 ， 1o c p1a 2 m 。7 一0 0 7 而-