（地球探测与信息技术专业论文）井地联合约束随机反演在仙鹤地区的应用研究.pdf

摘要 地震资料的反演足储层预测研究的重要手段。积极发展高效、高 精度、高分辨率的多种储层物性参数反演方法已成为油气勘探研究领 域中的关键技术。 井地联合约束随机反演便是地震反演中非常有效的一种方法，其 基本思想足：将地震资料、测井资料及先验地质知识有机结合，根据 参数模型响应与地震数据之间的残差量修正模型，并利用测井资料对 反演进行约束。 本文从简单的地震线性反演方法入手，由浅入深，依次探讨了地 震非线性反演方法和井地联合约束随机反演方法。针对所定义的复杂 功能的目标函数，推导出了随机反演的非线性系统方程，同时也推导 出了非常复杂、但却更合理的测井约束项的函数表达式。其中的约束 项最终可理解为地震数据方差与总体模型方差所构成，它将有力地保 证随机反演非线性系统方程的求解过程的稳定性，同时又可最大限度 地兼顾地震数据信噪比与反演结果的分辨率之间的关系。 在仙鹤地区的储层预测中，本文具体的结合了实际的测井资料和 地震资料，并对测井资料进行编辑和归一化处理，对每条剖面的地震 数据进行拼接和高分辨率处理。这样就很好的为利用井地联合约束随 机反演方法做好了资料上的准备。在对整个区域进行反演后，本文得 到了仙鹤地区的波阻抗信息。并以此为基础得到了更多的，更精确的 储层物性参数。为本区的储层预测工作提供了坚实的保障。 关键词地震勘探，联合反演，储层预测，非线性反演 a b s t r a c t s e i s m i cd a t u mi n v e r s i o ni sam o s ti m p o r t a n tw a yo fp r e d i c t i n g r e s e r v o i rb e d w o r k i n gh a r dt od e v e l o pa ne f f i c i e n t , a c c u r a t e ，h i g h r e s o l u t i o nm u l t i p a r a m e t e rr e s e r v o i rb e di n v e r s i o nh a sb e e nb e c o m i n g a ni m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o ni np e t r o l e u mp r o s p e c t i n g w e l ll o g g i n g - s e i s m i cs t o c h a s t i cc o n s t r a i n e di n v e r s i o n ( w s s c i ) i s am o s te f f i c i e n tm e t h o di ns e i s m i ci n v e r s i o n 1 1 1 eb a s i ci d e ao fw s s c i i st h a tm o d e li sm o d i f i e db yu t i l i z i n gr e s i d u a lb e t w e e nr e s p o n s eo f p a r a m e t e rm o d e la n ds e i s m i cd a t u m i na l lp r o c e s s w es h o u l dr e s t r i c t t h ei n v e r s i o nu s i n gw e l ll o g g i n gd a t u m i na d d i t i o n ，w em u s tt a k ei n t o a c c o u n to f t h eg e o l o g i ci n f o r m a t i o n f i r s t w ei n t r o d u c ee a r t h q u a k el i n e a ri n v e r s i o n n e x lt h ep a p e r d e t a i l e d l yd i s c u s s e ss e i s m i cn o n l i n e a ri n v e r s i o na n dw s r l l la c c o r d i n g t ot h ec o m p l i c a t e do b j e c t i v ef u n c t i o n w eo b t a i nn o n l i n e a rs y s t e m e q u a t i o na b o u tr a n d o mi n v e r s i o na n dl o g g i n gr e s t r i c t i o ne x p r e s s i o n w h i c hi sq u i t ec o m p l i c a t e db u tv e r yl o g i c a l w et h i n kt h er e s t r i c t i o n f u n c t i o ni sc o m p o s e do fs e i s m i cd a t u m sv a r i a n c ea n dm o d e l sv a r i a n c e t h er e s t r i c t i o nf u n c t i o ne n s u r e ss t a b i l i z a t i o no fs o l u t i o nw h i l e c a l c u l a t i n gn o n l i n e a rs y s t e me q u a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h er e s t f i c t i o n g i v e sa t t e n t i o nt ot h et e l a t i o n s h i pb e t w e e ns i g n a l n o i s er a t i oo fs e i s m i c d a t u ma n di n v e r s i o nr e s o l u t i o na tm o s te x t e n s i o n i no r d e rt of o r e c a s tr e s e r v o i rb e do fx i a nh ea r e a ，t h ep 印e rm a k e u s eo ft h el o c a lw e l ll o g g i n gd a t u ma n ds e i s m i cd a t u m w ee d i ta n d n o r m a l i z et h ew e l ll o g g i n gd a t u m i no t h e rw a y s ，w ej o i n tt h es e i s m i c d a t ao ns a m em e a s u r i n gl i n ea n dt h e nm a k es e i s m i cd a t u mh i g h r e s o l u t i o n t h e r e f o r e ，w eh a v ep r e p a r e dw e l lf o ri n v e r s i o n f i n a l l yw e o b t a i nt h eh i 【曲q u a l i t ya c o u s t i ci m p e d a n c ei n f o r m a t i o n b a s e do nt h i s i n f o r m a t i o n w ew i l lg e tm o r ea c c u r a t ep a r a m e t e r so fr e s e r v o i rb e d k e y w o r ds e i s m i cp r o s p e c t i n g ，c o o p e r a t i v ei n v e r s i o n ， r e s e r v o i rb e dp r e d i c t i o n ，n o n l i n e a ri n v e r s i o n 中南大学硕十学伊论文 第一章地球物理联合反演方法回顾 第一章地球物理联合反演方法回顾 在地球物理学中，地球物理反演是利用地球表面( 或井中) 所观测到的物理 现象推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构的一种方法。其核心问题 是如何根据观测信号推测地球内部与信号有关部位的物理状态或物理性质。 地球物理反演可分为单一地球物理现象的反演和多种地球物理现象的联合 反演。地球物理响应是由地下介质( 模型) 的物理特性差异激发的虽然各种地 球物理响应互不相同，但由这些响应推断的地下介质是相同的，因此，在同一地 下介质上采集的各种地球物理数据推断该地下介质的属性理应保持某种对应关 系。同时，各种地球物理数据共同反映的介质参数，也应该受到各种地球物理数 据的共同制约，以期盼解决反演问题的非唯一性问题。因此，联合反演方法越来 越受到人们的重视。 但是，较单一地球物理反演方法来说，由于联合反演的理论和方法在实施、 计算过程中更具复杂性。所以，快速、经济而有效的联合反演方法将是未来地球 物理反演研究的新课题。 在当今地球信息科学大发展的新时代，地球物理学对确定新的地球观提供了 重要的证据，起到了十分重要的作用。然而，随着勘探的不断深入，待解决问题 更加复杂，单一物探方法的反演工作已不完全适应新形势的要求，联合反演已迫 在眉睫，必将成为当今及未来地球物理资料反演的总趋势0 1 1 1 地球物理联合反演方法的优势 在某一地区内，地球物理调查常常使用多种地球物理方法，取得多种地球物 理数据。相应地，地球物理资料解释得出的关于地下构造的模型必须说明所有的 地球物理测量结果，这就是在综合地球物理解释中的所谓一致性原则。 自从v o z o f f 和j u p p 嘲年利用他们发展的迭代二阶马奎特阻尼最小二乘法联 合反演了直流电测深( d c ) 和大地电磁测深( 岍) 资料以来，联合反演方法越来越受 到人们的重视，并相继提出了多种地球物理资料的综合解释、综合反演方法，如 l i n e s 等“1 以最小二乘反演和一系列正演模拟为具体手段对地面地震、声波测井、 地面重力测鼍资料进行充分的正演模拟，求介质的特性参数；d o b r o k a 等“1 用垂 直地震剖面走时数据、地面电阻率和阻抗，运用联合反演方法求煤层的特性参数： h e r i n g ”提出了直流电测深( d c ) 和地震面波的联合反演方法，对浅层勘探收到了 较好的效果。a l e k s e e v 。1 对联合反演问题解的定量描述及其一般特性作了讨论， 中南大学硕士学位论文第一章地球物理联合反演方法回顾 并从理论上给出了联合反演问题比单独一种地球物理资料反演所具有的优越性。 联合反演方法比任何单一地球物理方法一方面具有更高的分辨力；另一方面 能较好地解决反演问题的非唯一性问题。 1 2 以地球模型为依据的联合反演方法分类【l 捌 1 2 1 地球模型参数完全相同 即各种方法所反映的地球模型完全一致，只不过观测的仪器不同而使所得数 据具有相对独立的含义。如v e s t e m 、t e m m t 以及v e s t e m a m t 等联合 反演方法都属此类。 现以v e s 、t e m 和m t 为例，这三种方法测量的数据分别记为西、破和西。 对于水平层状地球模型来说，上述三种方法要反演的参数都为各层的电阻率和层 面深度，设模型为t n 层，则总参数为2 m - 1 个，记为 坍= ( n ，见，办，i j l ，吃，一i ) 7 ( 卜1 ) 通过转换，可对这三种不同方法列出其相应的线性方程组 i 而= 4 m g d i 如2 4 一奶( 1 2 ) 【以= 呜m - e e 3 式中，4 1 、a 2 、也表示由模型m 到相应数据的规定正演计算，即v e s 、t e m 、 m t 正演计算关系，嘲为相应的数据干扰矢量( 向量) ，若模型参数合数据已归 一化，则可把以上三个方程合并为一个方程 【函如西】7 一【a l ，a 2 ，a 3 】7 【脚1 ( 卜3 ) 联合反演问题就变成求解上述方程组。在这种情况下用联合反演求解的优点 是解估计的精度和分辨率比任何一种单一物探方法反演的分辨率部高。 1 2 2 地球模型参数部分相同 即不同地球物理方法所反映的模型参数中仅有部分相同。如地震与大地电磁 测深、垂直电测深与面波、地震纵波和横波等联合反演方法即属此类。此时，尽 管各种方法所揭示的物性参数各不相同，但层面深度( 或构造) 应该是相同的 2 中南大学硕十学付论文第一章地球物理联合反演方法州顾 以m t 与地震数据联合反演为例，设地球模型为水平层状介质，层数为加， m t 数据为 丸 ，( 扛1 , 2 ，工) ，其模型为 j ，l l = ( n ，见，尸k ，啊，一1 ) 7 ( 卜4 ) 则相应的线性方程式为磊= g l 码，其中g i 为模型确的l x ( 2 m 1 ) 阶雅可比矩阵， n ，见，岛为m t 对应的物性参数。 同样，设地震数据为 吱 ，( 扛l ，2 ，”) ，其模型为 m 2 = ( ，坞，k _ i h ，屹，) 7 ( 卜5 ) 相应的线性方程式为d 2 = g 2 m ：，其中g 2 为模型m 2 i 拘n x ( 2 m 1 ) 阶雅可比矩阵， v 1 ，屹，为地震方法的地层物性参数。联合反演的地球模型可用向量表示为 研= ( n ，仍，风 ，吃，j k l ，v l ，叱，v m ) r ( 1 6 ) 反问题归结为求解方程组d = g m ，即 ( 4 。而：儡。吐如d 2 n ) r = l 髻兰l ( n 如啊。v i ) 7 ( 1 - 7 ) 其中g 的行数l + m ，列数为3 m 一1 。注意在以上公式中数据和模型一定要归一化， 并注意雅可比矩阵元的排列。 1 3 以算法为依据的联合反演方法分类1 翻 1 3 1 广义线性联合反演法 目i ； 联合反演大多采用广义线性反演方法。由于采取了对地球模型的参数 化、反问题线性化及数据和模璎归一化等措施，使得反问题能稳定迭代，得到较 为理想的稳定解。具体算法如下： 设含有n 个模型参数j ，( j = 1 , 2 ，忉，记为矢鼍 x = ( 而，而，o ) 1 模型参数的矢量函数表示为 g ( x ) = 【g t ( 工) ，9 2 ( x ) ，g 盯( 工) r 去拟合肘个观测值4 “l 2 , ，肘) ，写成矢量为 d = ( 4 ，以，九) 1 这里d 。为各自反演的数据值；x 可以是厚度或其它物性参数。以泰勒级数展 开，并去掉高阶项，有 中南大学硕七学位论文 第一章地球物理联合反演疗法刚颐 d = g + j i 妊 ( 卜8 ) 其中：d 和x 分别为包含观测数据碣和模型正演结果蜀的两个m 维向量，蠡是 需要求解的包含参数修正步长的n 维向量，j 是一个肘行n 列的雅可比矩阵， 并定义为 扛俐 邮“m 吲堋 由于物性参数、暑层厚度等地球物理参数可能在几个数量级上变化，为了改 善雅可比矩阵的条件，使迭代更加稳定并保证反演参数不失其物理意义，作如下 处理： ( 1 ) 用对数标度参数x ，； 令g = j 1 0 酏p 册妙。 ( 3 ) 令d 5 劬d 删啪n o 吐l 叨 【0 e l s e 其中d t 为数据临界值。 ( i - 9 ) ( i - i 0 ) 设 f 维的误差向量s ，其元素由日( f = l ，2 ，m ) 组成，即e = d j - g , ，故有 e ：脑( 卜1 1 ) 对，进行奇异值分解，有 j ：u s v r ( 卜1 2 ) 其中：u 是包含数据空间特征 甸量的m x n 阶矩阵；y 是包含参数空间特征向量 的n m 阶矩阵；s 是包含n 个奇异值的对角方阵；t 表示转置。令 q = v r x r = u 7 9( 卜1 3 ) 其中：q 称为特征参数向量；r 称为变换误差向量。于是特征参数的修正步长为 。靶，= 月，s i l ( 1 s ，s ) ( 1 1 4 ) 阳对参数修正量函有着线性贡献为了避免迭代过程中由于小奇异值s 引 起砸，的不稳定振荡，对上式加入阻尼因子f ，于是有 6 9 = ( 0 s ) 弓 ( 1 ) ( 1 一1 5 ) 其中称为阻尼系数 。= 乞碍+ 4 ) ( q 4 ) e l s e 式中：屯= s s ；卢足相对奇异值的阀值。由于特征参数向量与对数空问的真实 4 中南大学硕士学竹论文 第一章地球物理联合反演方法同顾 参数向量之间是由v 矩阵联系起来的线性关系，对阻尼系数和v 矩阵的分析成为 判定真实参数分辨程度的重要依据。随迭代收敛而减小其值，随着拟合误差的 、减小及越来越多的特征参数趋f 稳定，更多的阻尼系数将等于i 或接近于i 。用 这种方法，使程序停止或减小对童要特征参数修正的阻尼而让次藿要特征参数逐 渐增加变化。声减小至事先假定的最小允许值n s r ( 资料的信噪比) 时不再改变， 由此有新的参数 ，“= ，+ ，7 j 靶 ( 1 1 6 ) 式中n 表示迭代次数。当相邻两次迭代的误差没有明显收敛或迭代次数已达到事 先给定值时，迭代终止。 1 3 2 非线性联合反演法 近年来，非线性理论在自然科学的各个领域成为研究前沿，受到人们的普遍 关注。大多数自然现象都是非线性的，地球物理反问题也是这样。实践表明，非 线性反演要比线性反演更接近实际。 非线性优化方法有基于导数的最陡下降法、牛顿法、共轭梯度法等，基于非 导数的非线性优化方法包括遗传算法( g a ) 、模拟退火法( s a ) 、随机搜索、下山单 纯形搜索等等。由于计算技术的日新月异，特别是并行机的出现，各类非线性优 化计算方法得到了迅速发展，在地球物理反演中已经发挥了重要作用，尤其是遗 传算法，由于它不需要计算目标函数的导数，是一种全局优化算法，其非线性优 化的实现机制完全是随机的( 统计的) ，不存在任何确定性的规律来指导参数空间 的搜索。在遗传算法中，大多数模型及复杂的模型用简单的二进制字符串来表示， 这些字符串的变化方式用生物系统从遗传到繁殖的演化来类比，在找到拟合更好 的模型时，代表模型的字符串中某些优生的字节被保留，以使参数空闻的搜索效 率大大提高。因此遗传算法在地球物理反演中应用得较多的一种。 人工神经网络( a n n ) 是近年来在地球物理数据处理和反演中发展得很快的一 类非线性方法。作为一种计算机处理方法，神经网络模式识别已在地球物理勘探 问题中显示出了广阔的应用前景，如在测井数据解释、地震波形辨识、电磁测深 数据处理等方面，均取得了比较好的结果。利用神经网络进行地球物理联合反演 的非线性方法尚处于研究阶段。 由于神经网络具有自组织和自学习能力，不但能处理非线性数据，且不需要 事先假设样品的分布特性，它能学习非线性和不连续分布的数据样品；它的结构 中南大学硕士学骨论文 第一章地球物理联合反演疗法同颐 灵活可调，可根据特殊问题调整网络的拓扑结构来满足问题的求解，对 乍线性反 演，尤其是各种地球物理资料的联合反演，将不同的反演方法和迭代过程组成一 个系统，用神经网络去指挥这个系统，使之输出分辨率最优而方差最小的地球模 型，这是非线性反演研究的一个重要方向。 1 4 广义线性联合反演方法的局限性 广义线性反演方法是目前联合反演方法中应用最普遍的方法，但是与单一地 球物理资料广义线性反演方法一样，广义线性联合反演方法同样具有其固有的局 限性。 1 线性假设问题：现有的广义联合反演方法大多是线性化的反演方法，在求解 时都是基于泰勒展歼式并忽略了二次以上的项来构成线性方程组，而实际上 地球物理数据与模型参数之间的关系通常是很复杂的非线性函数关系，用线 性化的方法求解本身就是一种近似。 2 归一化问题：联合反演时数据的归一化问题。对多种地球物理数据进行联合 反演时必须归一不同方法或不同装置情况下的数据。在归一化过程中，由于 各种不同的物探方法的原理和装置各不相同，数据的表现形式各异，使得在 将它们归一到某一统一的变化关系上来时，出现数据“接点”问题。 3 病态问题：联合反演时雅可比矩阵的构造是一个很艰巨的任务，在数据组合 时因数值的巨大差别和矩阵维数的增大，不仅计算相当复杂，而且雅可比矩 阵，往往是病态的，从而导致迭代伪收敛或发散。这是制约联合反演发展的 又一瓶颈。 4 初始模型问题：要求事先对地球模型有一定的先验了解并把它在初始猜测中 反映出来。只有在给定初始猜测接近真实地球模型时才可以求出有意义的解 估计。 5 多解性问题：广义线性反演的目标函数是起伏跳跃的，在迭代过程中模型参 数的修改与阻尼因子的改变量有关，而且每次模型参数的修改不一定向着目 标函数减少的方向进行，所以迭代不一定收敛。一旦收敛，有可能收敛于目 标函数的局部极小值，形成了该算法的多解性。 6 中南大学硕十学位论文第一二章井地联合约束反演方法背景 第二章井地联合约束随机反演方法背景 2 1 球物理反问题 就地球物理勘探而占，无论采用什么样的勘探方法，其目的都是期望根据在 所布置的测点上以某种观测方式观测到的测鼍数据来尽可能真实地恢复可从某 个侧面反映地下介质特征的模型参数，这就是所谓的地球物理反问题。 地球物理反问题贯穿于地球物理勘探的始终。伴随着地球物理勘探的历史， 人们提出了形形色色的反演方法。各种反演方法的主要区别源f 观测数据向量与 待求模型向量之日】的关系假设( 如线性和i 线性) 以及观测数据向量与正演模拟 数据向鞋之残差的表现形式( 如最小二乘和最小绝对值偏差等) 。随着勘探手段 的不断发展和计算机技术水平的日益提高，反演方法也日臻完善。 2 2 地震反演 地震反演是地球物理反演的一个重要分支，其分类大致可用图2 - 1 来表示。 图2 - 1 地震反演方法概况示意图 7 中南大学硕七学付论文第- = 章井地联合约束反演方法背景 由于地震数据的特殊性，地震反演方法总体上分为叠前反演和叠后反演两大类。 最完善的反演方法是叠前反演，它分为振幅反演( 如 v o 分析、叠前波动方程波 形反演等) 和旅行时反演( 常称层析法或c t 法) 。然而，由于叠前反演信噪比低、 稳定性差、正演模拟复杂以及计算工作量过于庞大等原因，所以，尽管叠前反演 代表了地震反演的发展趋势和方向，但叠后反演仍然是当前最通用的以及首选的 方法。 对于叠后地震反演，如果按数学方法进行分类，可将其归纳为：递归反演， 如d w o l d e n b u r g 和c w a l k e r ：的最大熵( m e d ) 及自回归( a r ) 方法，b u r s i n e ( 1 9 8 5 ) 的最大似然反裙积( 札d ) 方法，m l a v i e l l e 的贝叶斯估计反稻积 ( b e d ) ；广义线性反演( g l i ) ，如d a c o o k e 嘲； 线性约束反演，如b e c o r n i s h 的宽带约束反演( b c i ) ，s g l u c k ”1 的随机反演( r 0 v m ) ，r d m a r t i n e z “”的多参数约束反演( 包括b c i 、w l i 和l c i ) 。另外，根据反演结果的 频带特性又可分为：带限法( 如g l i 、合成声波测井等) ；稀疏脉冲法( 如m e d 、 a r 、札d 、b e d 等方法) ，此时，从观测数据出发，根据一定的数学处理，使原带 限观测数据尽量向高、低频端延展，丰富原有频率成分后再利用递归算法计算模 型参数；模型法( 如b c i 、r o v i m 、l c i 等方法) 。 总的来讲，拓宽频带、提高分辨率和稳定性及反演结果的精度，永远是叠后地震 反演方法所追求的目标。基于这一原则，r b r a i nn 1 1 根据数值模拟和实际资料的 试算结果说明了模型法是最好的、最有前途的一种叠后地震反演方法。 2 3 综合储层物性参数约束反演1 2 】 随着勘探工作的进一步深入，所面临的地质问题越来越复杂，开发对勘探的 期望越来越高、依赖程度也随之加强。单纯依靠构造从事油气勘探的时代几乎已 成历史，由构造控制的岩性油气藏及其它类型复杂油气藏的勘探时代已经到来。 因此，人们希望对储层的细微变化特征有更深入的了解和更具体的描述，以发现 更多复合型的薄的交互储集层。很自然地，综合储层物性参数约束反演方法便应 运而生。 在综合储层物性参数约束反演中，约束是手段；物性参数是反演的目标：而 综合既是一种手段( 即通过多参数的联合) ，同时又是反演目标( 即需要反演的 物性参数也应该是综合的、形式多样的) 。 为了描述储层的细微变化特征，地震记录的分辨率问题便成为突出的焦点问 题。为了拓宽带限数据的频宽，地球物理工作者为之做了大量的工作，如：最大 8 中南犬学硕十学位论文第二章井地联合约隶反演方法背景 熵法、自回归预测法、最大似然反褶积法、贝叶斯估计反褶积法、随机反演方法 等。然而，由这种带限数据来恢复全频带信息，具有严重的多解性。而单纯利用 地震数据，根据数学上的努力所求得的稀疏解只不过是在某种假设条件下的最可 能猜测解，从分辨率角度上讲，只是视觉分辨率的提高。不同假设条件或不同考 虑问题的出发点，将得出不同的频率恢复结果，这显然与客观情况不符。地下地 质体是客观存在的，是唯一的。要想克服多解问题，放宽或取消假设条件的限制， 地质先验知识 测井反演( 虬i ) 测井属性参数 测井信息真振幅地震数据 宽带约束反演( b c i ) 宽带声波阻抗 岩性约束反，寅( l c ! ) 地震资料测井属性 置r 演( 神经网络法 层评价及储层横向预 图2 - 1 综合储层物性参数约束反演框图 获得高可信度的全频段的信息，就必须借助于多种数据体进行综合，即进行联合 约束，以弥补各自信息量的不足。因此，综合约束( 或多种信息的联合约束) 成 为储层物性参数反演过程中的一项重要手段或措施。综合储层物性参数约束反演 的基本构架见图2 - 2 。 2 4 井地联合约束随机反演方法 在图2 2 中，宽带约束反演方法可通过多种方法来实现，如稀疏脉冲法和模 型法等。井地联合约束随机反演方法只是宽带约束反演方法中应用得最为普遍的 一种方法。它将地震资料、测井信息和地质先验知识有机结合。并进行综合分 析，目的就是要获得t 苛分辨率的波阻抗信息。其中随机反演是方法的理论基础和 技术核心，是一种行之有效的技术和手段。通过随机反演，将地震数据和测井信 息进行了最佳融合，它既可兼顾地震资料的信噪比，又可最大限度地发挥测井数 据的约束力，同时，保证反演结果的稳定性。图2 - 3 展示的是井地联合随机反演 9 中南大学硕士学伊论文 第一二章井地联合约隶反演方法背景 的流程框图。 2 5 研究意义 图2 - 3 井地联合约束随机反演流程框图 2 5 1 我国经济可持续发展的重大需要 石油是工业的血液，是基础中的基础，是当今人类社会赖以生存和发展的重 要能源。目前，石油工业的发展与国家战略、全球政治和经济发展紧密交织。因 此，保持世界石油工业与全球经济的可持续发展，是国际石油界的共同愿望和崇 高的历史使命。尽管我国油气产量连年增长，但仍然不能满足国民经济快速发展 的需要。通过技术创新，寻找新的探区和老区的扩边挖潜，并积极发展民族产业， 已成为当今科技工作者义不容辞的责任。新技术、新方法的研究，以及这些技术 怎样有效的应用到油田勘探的实际中去，是地球物理工作学所面临的艰巨任务。 2 5 2 解决复杂地质问题的迫切需要 二十世纪的地震勘探取得了巨大的成就，形成了一整套行之有效的油气探测 技术和手段，极大地促进了整个油气工业的发展。但是，随着勘探工作的进一步 1 0 中南大学硕十学位论文第二章井地联合约束反演方法背景 深入，地质工作者们所面临的地质情况越来越复杂，石油地震勘探已由纯构造勘 探阶段进入到构造与岩性复合勘探阶段，地震勘探工作在技术上遇到了严峻的挑 战。而与此同时，利用地震数据反演出可以直接与地下介质岩性密切相关的各种 岩石物性参数已成为近年来储层预测工作中一项必不可少的工作，因此，积极地、 系统地发展综合储层约束反演技术和方法已迫在眉睫。 目前，对于精细油气勘探来说，储层预测研究工作几乎已成为一种必要的研 究手段。图3 - 1 是某油田有利目杯区块评价工作的典型的流程框图。从中可见， 资料收集整理 全区地层划分、统层 隆塑颦翌查ii 塑! 掣窒i ， 储层特征研究il 资料特殊处理 储层特征微观研究j l 储层特征宏观研究 i 堕墨翌型l l 油藏特征研究 有利目标区块圈闭评价井位部署建议 图3 - 1有利目标区块评价工作流程图 储层预测已成为有利圈闭评价的必由之路。地震资料的反演又是储层预测研究的 中南大学硕十学何论文第二章井地联合约束随机反演 重要手段。反演成果在油藏描述及油气横向预测等研究工作中所起的作用也越来 越重要。因此，积极发展商效、高精度、高分辨率的多种储层物性参数反演方法 已成为油气勘探研究领域中的关键技术。 从第二章中图2 - i ( 地震反演方法概括示意图) 可以看出，地震反演方法经 历了多个阶段。上世纪八十年代中期以前，由f 认识、方法水平、计算机技术等 原因，多采用带限的、广义线性反演方法。上世纪九十年代初，随着研究水平的 提高，计算机技术日新月异的发展，人们开始瞄准更高、更完美的目标，不断发 展新的方法技术，探索多参数联合约束的宽带的、非线性的模型反演方法。并相 继于九十年代中叶推出了相关地震反演系统，如h g s 公司的b c i 系统、c g g 公司 的r o v l 8 系统以及前苏联的p a r m 系统。标志着岩石物性参数反演工作已进入到 一个崭新的时代。 对f 地震反演成果，人们最关注的是它的分辨率、精度或可信度。影响地震 反演成果质量的因素非常多，如地震资料本身的品质问题、多解性问题、模型假 设问题等等。作为方法，应将注意力集中在尽可能地提出完荚的数学描述模型、 尽可能地降低多解程度、尽可能地发展稳定( 抗病态) 、全局寻优数值求解算法 等方面，在此基础上，尽可能地提交反演成果的分辨能力。 3 i 方法概述 3 1 1 基本思想 以往。人们在进行油藏描述时往往只能利用测井资料，因为测井资料可以给 出纵向上很详尽的岩石物性参数的变化关系。然而，在横向上，即井与井之间， 就显得信息基不足。很自然地，人们想到利用地震剖面来架构起井与井之日j 的桥 梁，充分利用测井资料的纵向分辨率和地震资料的横向连续性进行信息互补，从 而发展出了以芹为约束的地震道反演方法。其实现方法有多种形式，如基于递归 模型的稀疏脉冲法、基f 参数模氆的非线性反演法等。井地联合约束随机反演方 法就是基于参数模璎的非线性反演法中至臻完美的一种方法，属模型法范畴。 井地联合约束随机反演方法的基本思想是：将地震资料、测井资料及先验地 质知识有机结合，根据参数模型响应与地震数据之问的残差量修改模型，利用测 井数据提供的模型方差约束和软约束( 极限约束或不等式约束) 条件对反演过程 实施实时的、t l 适应的约束，同时根据测井曲线结合地质知识内插出的模型参数 中南大学硕七学位论文第二章井地联合约束随机反演 变化趋势以及根据相邻模跫参数的连续性变化而实施附加的硬约束关系。实现上 述思想的数学模璎工具即为随机反演方法。因此，随机反演是其关键、核心的技 术。在随机反演的非线性系统方程中，地震数据方差、模型方差、模型连续性、 模型趋势等约束条件全部在附加化雅可比矩阵上的阻尼因子项中得到了体现。该 阻尼项最终可理解为地震数据方差与总体模型方差所构成，它将有力地保证随机 反演非线性系统方程的求解过程的稳定性，同时又可最大限度地兼顾地震数据信 噪比与反演结果的分辨率之间的关系，而且，由于模型趋势约束的引入，改善了 反演目标函数的性能，从而使反演解趋f 唯一。一句话，总体模型方差项将使反 问题趋于稳定、唯一，因此，町以这样说，总体模型方差项是随机反演的精髓和 灵魂。 3 1 2 井地联合约束随机反演系统过程 反射地震数据所度量的是地下介质的波阻抗信息。通过并地联合约束随机反 演只能获得高品质的波阻抗数据，而作为一个反演系统，应用工作的要求往往具 有多样性，人们总是希望尽量多地获得可从不同侧面揭示储层及油气藏特征的物 性参数。因此，在井地联合约束随机反演系统中，对反演获得的波阻抗数据进一 步展开研究工作以获得丰富的物性参数便成了众望所归。如第二章中图2 - 2 所 示：井地联合随机反演系统的整个过程分三步进行：宽带约束反演( b c i ) 、测井 反演( w l i ) 和岩性约束反演( l c i ) 。 过程的第一步( b c i ) 是通过随机反演实现的，它利用地震、地质和测井 数据建立宏观地质模型，由测井资料导出声波阻抗，再利用宏观地质模型引导进 行综合，产生一个初始声波阻抗模型，作为严格的、宽带约束的、随机反演过程 的输入，再通过地震数据与模型响应数据之日j 的残差在数据和模型方差的自举约 束下进行迭代。整个过程可用第一章中图卜3 来详细描述。该过程的最终目的是 要获得商质量的声波阻抗反演结果。 测井反演( w l i ) 工作可以与b c i 工作并行开展。其目的是要利用测井资 料来估计孔隙度及岩性体积百分比，并与先前定义的宏观地质模型进行综合来产 生孔隙度及岩性体积百分比的空日j 估计，以作为岩性约束反演( l c i ) 的初始估 计。 最后一步( 即l c i ) 是将第一、二步工作进一步进行综合，建立测井参 数与声波阻抗之问的数理模型，并用单纯形法求解最优化问题。该过程的目的是 1 4 中南大学硕+ 学位论丈 第二章井地联合约束随机反演 要获得孔隙度、速度、密度等最终模型。更进一步地，还可将上述成果进行综合 分析，并i 门结为一个总模型储层潜能模型。岩性约束反演工作的流程框图见 图3 - 2 。 地质先验知识 地震剖面卜_ 叫宏模型卜_ - 综合 宽带约束反腐 二 宽带声波阻抗 朦度及砂，泥质 分含量微观模型 计算合成声波阻抗 盈亟蛩叱徽端 模型方差约 软约束 最终孔隙度及砂，泥质百分含量模型 算速度密度 计算舍油饱和度，差值孔隙度参数等 图3 - 2 岩性约束反演流程框图 3 2 井地联合约束随机反演方法 3 2 1 正演问题 r o b i n s o n ( 1 9 8 5 ) 在地下反射界面的反射系数相对较小且为白噪的假设条件 下，从o o u p i l a u d 地球物理模型( 即均匀水平层状模型) 出发，通过l o r e n t z 变 换，最后导出了叠后反射地震数据在小视窗范围内所满足的时不便褶积模型： s = + 睨+ 睨+ 形+ r + 行 ( 3 一1 ) 式中s 为地震数据向量，畋、辟么，肜分别为震源子波、大地吸收滤波 器、多次波滤波器和仪器接收响应；r 为地下界面的反射系数序列；疗为随机噪 主壹盔堂堕堂堡垒皇 整三童荭垫壁全丝生堕盟垦堕 音项。 令 矽= + w o4 彬 则w 统称为地震子波。此时，方程( 3 一i ) 简化为： s = w 足+ 若不考虑噪音，则方程( 3 - 2 ) 更进一步简化为： s = 缈置 ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) 方程( 3 4 ) 是叠后地震道正演模拟的基础方程。由于、阡，珥，一般3 0 d , 相位的，所以，的相位特征往往由确定。若震源子波为相小位的，则地震 子波也具有小相位特征；若震源子波为混合相位或零相位( 如可控震源激发) ， 则地震子波具有混合相位特征。但一般到叠后阶段，部经过了反褶积和去相位处 理，因此，地震子波便接近零相位。 3 2 2 地震道线性反演及其褶积 记s - = - s o ，j t ，蹦7 ，r = r o ，l ， s = w r 式中矿： 则将方程( 3 - 4 ) 记为： ( 3 - 5 ) ( 3 6 ) 称为子波矩阵。考虑到子波的物理可实现性以及子波足有限长度l + i 的，因此， w = w o 0 - mw o 0 ：m w o 毗 ： + 0 耽 ； ；0 o0 1 6 - 0 0 ： ： ： ： w o 0 。w 0 ： w l ； 0 w ，l ( 3 - 7 ) ； 7hm； 中南大学硕十学位论文第：章扦地联合约束随机反演 如果矿非奇异，则( 3 5 ) 式所描述的线性问题可以直接求解： r = w s ( 3 8 ) 方程( 3 8 ) 等价于反褶积。为了增加求矿1 稳定性，往往需要在w 的对角线 上增加一个因子x ，它等价于做反褶积时所给定的白噪因子 3 2 3 地震道非线性反演 由于地震数据中不可避免地存在噪音，地震子波的估计也存在误差，时不变 褶积模型的假没条件也不一定能严格满足等因素的影响，因此，方程( 3 5 ) 一般 说来并不是严格成立的，需将其修改为： s 一矿r = p( 3 - 9 ) 式中e 为误差向量。在最小平方意义下求解( 3 - 9 ) 式，即让，p 最小，便得到法 方程： w 7 w r = w 7 s( 3 - 1 0 ) 其高斯牛顿解为： r ：缈7 r w 7 s ( 3 1 1 ) 其马奎特阻尼最小二乘解为： r o “) = r ( 1 ) + 眵矽+ 才) ，) 1 w 7 p s “) ( 3 1 2 ) 式中i 表示迭代序号；，为单位矩阵； t o o 为阻尼因子，而9 蝰r m 为对应 第i 次的模型迭代正演记录。 方程( 3 一1 1 ) 所描述的是线性问题。方程( 3 1 2 ) 所描述的则是约束优化问题中 的非线性问题，亦称方程( 3 - 1 2 ) 为非线性约束反演方程。 将方程( 3 一1 2 ) 写成更一般的形式： m 0 “) = m ( 1 ) + ( g 7 g + 名l p 7 $ 一s ) ( 3 一t 3 ) 式中o 为第，次迭代时的解向量；g 为灵敏度矩阵( 或雅可比矩阵) ；s 为实测 数据向量；9 0 为由第f 次迭代结果o 正演合成的数据向量。 3 2 4 井地联合约束随机反演方法 3 2 4 1 最优化目标函数 1 7 中南大学硕士学付论文第一二章井地联合约束随机反演 在井地联合约束随机反演方法中。结合种种实际需要最终确定的最优化问 题的目标函数为： e = 口1 k i + o ，一吐户+ 口：口2 g ，一z ：) 2 + 4 ：2 g ，一z 0 2 一m i n ( 3 - 1 4 ) 式中： r 反射系数； z ，波阻抗； d 输入地震数据： s 一台成地震记录； z ：波阻抗趋势( 即初始模型) ； z ：_ 表示z 。的相邻道，如z 。g l d , , i ( f 为样点号，_ ，为道序号) ； p 、q 为l 范数，五、口、卢为各项权重，a 。、a 2 为归一化常数。 式中第一项控制反演结果的稀疏程度，p 值越小于1 ，反射系数稀疏程度越 高，反演结果的频率成分越丰富，但以丢失部分细节信息为代价；式中第二项使 反演结果与实际记录相匹配( 以子波位桥梁) ，q 的取值通常为2 ，如果目标层段 地震信号较弱且信噪比较高，可考虑q 的取值小于2 甚至小于l ，口的影响还与 权重 有关，九取值越大，对q 的影响就越小；式中第三项的作用是补偿地震记 录所缺失的低频成分，同时具有压制中高频能量的作用，因而权重口取值不能过 大；第四项的作用足在一定程序上保持相邻道之间的波阻抗的连续性，在资料信 噪比较低且地层较平缓时可以利用这一项来达到去噪的目的，但由于存在累计效 应，权重口也不能取值过大 整个反演过程就是为求解上面的目标函数而进行的数据准备过程，也就是针 对工区的已知特点，结合反演方法原理特点，来构造合理的反演所需的已知数据 及反演参数。图3 3 给出了井地联合约束随机反演整个过程的工作流程图。 1 8 中南大学硕十学伊论文 第一章井地联合约束随机反演 图3 3井地联合约束波阻抗随机反演流程图 3 2 4 1 非线性系统万程 在方程( 3 一1 4 ) 中，分别令 巨= q ” e 2 = 刀( q z ) 4 易= 4 ：口2 g ，- z ；y 目= a 2 f 1 2 仁一种2 式中a i a ：为归一化参数，若令 酬= 噍以 “2 e ( 厶) = 专善g 。一d 。) 2 ”2 则： q = e “) 陋( 厶) r 。1 口：= a , e 2 0 ) 其中三为子波长度，n ，m 分别为数据向量和模型向量的维长。 1 9 ( 3 一1 5 a ) ( 3 - 1 5 5 ) ( 3 - 1 5 c ) ( 3 - 1 5 d ) ( 3 一1 6 ) ( 3 - 1 7 ) 2 、， 弓 h 一 一m ， l l 力酞 壹盔堂堡芏笪鲨皇 笙三童苎丝壁盒丝塞堕垫垦堕 因此 考虑到 ，：量二尘 j z | + z i 挚- 储砒，t ) 一钱砒r 乃) 考卅弘一d j ) q 虿o s , ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) = g ，一一尸诉一七) 争 jk“t 卅涉吖1 糟一等酬砒训伊z 。， 若令 孚：2 f 1 2 g 2 ( z ，一z ：) 彩 。 璺：2口：g，一z：)02 。， a s = k - d , ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 旷一1 糌一等剖嘲，z a ， q = 4 ：口2 g ，一t ) + 口：2 ( 乃一z ：) + q 忙砒，卜掰砘一乃垆5 ) 则可得以下方程组 再令 q = l 。z - w p 力 ( 3 2 6 ) g ，