（水力学及河流动力学专业论文）河道与渐溃堤坝耦联的水力数值模拟的研究.pdf

摘要河道与渐溃堤坝耦联的水力数值模拟的研究摘要河堤溃决后的溃堤波会对圩区造成很大的危害，对溃堤波的研究是一个重要课题，研究其演进过程具有重要意义。本文将河道与堤坝下游区域视为一个整体，对于单一河道采用p r e i s s m a n n 四点隐式差分格式计算，对于溃口及圩区采用有限体积法，建立了一维河道与堤坝渐溃耦联的水力模型，也是一维、二维耦合的水流模型。在应用有限体积法无结构网格的基础上建立了高性能的t v d - - m u s c l 格式，根据堤坝溃口处的流量、水位，计算出沿程下游各点的流速、水位。算例验证表明：应用组合型t v d - - m u s c l 格式配合有限体积法是一种高解析度的数值方法，且t v d - - m u s c l 格式对于自动捕捉激波和抑制间断附近的数值解波动十分有效，它对间断具有高分辨率。本文建立逐渐溃堤的水力模型首次对二维逐渐溃堤波的流动问题进行了数值研究，揭示了逐渐溃堤过程中溃口处流场的变化情况，以及溃堤波的传播、绕射、反射及变形的复杂运动特征，能较好地模拟实际工程中的溃堤失事，模拟比较逼近于真实溃决过程，计算精度可满足工程要求。其研究成果能够为防汛部门的正确决策以及溃堤灾害性分析和防灾减灾提供科学的依据，具有较大的实际指导意义。关键词水力模型，渐溃堤坝，耦合，有限体积法，无结构网格，t v d - - m u s c l 格式i 一塑壁丕兰塑圭堡壅s t u d yo fh y d r a u l i cn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rc o u p l i n gr i v e ra n dg r a d u a ld i k e b r e a ka b s t r a c tt h ed i k e b r e a kl o n gw a v e sc a u s eg r e a td a m a g et op o l d e r ，a n dt h e ni ti sas i g n i f i c a n ts u b j e c tf o rs t u d y i n gt h ed i k e b r e a kl o n gw a v e i ti ss i g n i f i c a n to fr e s e a r c hf o rt h ep r o p a g a t i n go ft h ed i k e - b r e a kw a v e i nt h ep a p e r r i v e ra n dt h ed o w n s t r e a ma r e ao fd i k ea r er e g a r d e da saw h o l es y s t e m ，a n dh y d r a u l i cm o d e lo fc o u p l i n gi - df i v e ra n dg r a d u a ld i k e b r e a ki se s t a b l i s h e d ，t h e r e i nt h ep r e i s s m a n ni m p l i c i td i f f e r e n c es c h e m ei sa p p l i e dt om a i nr i v e r ，a n dt h ef v m ( f i n i t ev o l u m em e t h o d ) i sa p p l i e dt ot h eb r e a c ha n dp o l d e r ，o nt h eb a s i so ff v ma n du n s t r u c t u r e dg r i d s ，t v dm u s c ls c h e m ei sc o n s t r u c t e dw i t hh i g hp e r f o r m a n c e a c c o r d i n gt ot h ed i s c h a r g ea n dw a t e rl e v e lo fb r e a c h ，t h es c h e m ei su s e dt oc o m p u t ev e l o c i t ya n dw a t e rl e v e lo fc e n t e rn o d eo fa 1 1e l e m e n t s t h er e s u l t ss h o wt h a ti ti st h en u m e r i c a lm e t h o do fh i g ha n a l y z a b l ed e g r e ef o rt h eh y b r i dt v ds c h e m ec o m b i n a t e dw i t hf v m ，a n dt h es c h e m ei sn o to n l ys u f f i c i e n t l ya c c u r a t ea n dn o n o s c i l l a t o r y ，b u ta l s oc a p a b l eo ft r e a t i n ga u t o m a t i c a l l yh y d r a u l i cj u m p t h eh y d r a u l i cm o d e lo fg r a d u a ld i k e b r e a ks i m u l a t e sn u m e r i c a l l yt h e2 - df l o wo fg r a d u a ld i k e - b r e a kw a v e s i ts h o w st h ev a r i a t i o no ff l o wf i e l do nb r e a c h ，a n dt h ec o m p l i c a t e df l o wc h a r a c t e r i s t i co ft h ep r o p a g a t i o n ，d i f f r a c t i o n ，r e f l e c t i o na n dd e f o r m a t i o no ft h ed i k e b r e a kw a v e s t h eh y d r a u l i cm o d e lc a nr e a l i s t i c a l l ys i m u l a t et h eb u r s tp r o c e s so fd i k e ，a n dc o m p u t a t i o n a la c c u r a c yi ss a t i s f i e dw i t ht h ee n g i n e e r i n gd e m a n d s i ti sc o n c l u d e dt h a tt h em o d e la n dm e t h o d sh a v es c i e n t i f i cd e c i s i o nr e f e r e n c ea n dp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ef o rf l o o dw a r n i n gs e r v i c e ，a n dp r o v i d es c i e n t i f i cb a s i sf o rt h ea n a l y s i sa n dp r e v e n t i o no fd i s a s t e rc a u s e db yd i k ed e s t r u c t i o n k e yw o r d sh y d r a u l i cm o d e lg r a d u a ld i k e - b r e a kh y d r a u l i cc o n d i t i o nc o u p l i n gf i n i t ev o l u m em e t h o du n s t r u c t u r e dg r i d st v d - - m u s c l s c h e m前言前言堤坝一旦溃决，对上下游都有很大的影响，会造成严重灾害。在堤坝上游河道内，因大量水体突然下泄，河道内溃口附近水位( 尤其溃口前水位) 陡降，易造成溃口附近堤岸失稳坍塌，坍塌引起的涌波加剧冲击堤坝，从而进一步加速了堤岸的坍塌。溃堤对下游圩区的危害才是主要的，因河道内大量水体突然下泄，形成溃堤涌波，巨大的涌浪如排山倒海，席卷一切，造成下游生命财产的巨大损害，灾害极其严重。尤其在我国人口稠密的平原地区，中、小型水库和防洪堤坝众多且坝型多为士坝，平原河网地区又有许多圩区，一般地势低洼，都是由河道的防护堤岸来保护的，暴雨时泵站将圩区的水抽入外河排泄，外河水位往往高于圩区地面，所以，预测河网地区由于局部圩区堤岸溃决造成的后果，是近年来研究的热点。同时坝体实际溃决过程的物理机制至今还没真正的被人们所了解。早期的溃坝模拟，通常是假设溃坝是在瞬间完全溃决，由此来预测溃坝下游的洪水演进过程。然而，实际上土坝是逐渐溃的，溃坝过程不可能在瞬间全部完成，大量研究使很多学者已经认识到需要假设溃坝的过程是逐渐完成的，而不是瞬间完成的。本论文就是考虑了这点并结合上海河网区的需要而进行了一些研究工作。论文中对单一河道非恒定流采用p r e i s s m a n n 四点隐式差分格式离散计算，溃堤按逐渐溃决计算，溃口随时间线性增大，整个求解过程河道计算与溃口渐变耦合，建立了一维河道与溃口模拟耦合的水力数值模型。溃堤洪水向下游演进的计算，以溃口处流量为上边界条件，计算采用无结构网格的有限体积法，将二维问题转化为局部的一维问题，构造高精度的组合型t v d 格式通过黎曼问题的近似解来估算各单元边界上的数值通量，求得计算区域的流场。对于整个水域，利用重叠一投影法在河道与溃口的连接处建立一维、二维耦合的整体模型，实现由一维计算水域向二维计算水域的过渡。论文建立的逐渐溃堤的水力模型首次对二维逐渐溃堤波的流动问题进行了数值研究，模拟溃堤失事，其研究成果能够为防汛部门的正确决策以及溃堤灾害性分析和防灾减灾提供科学的依据，具有较重要的理论意义和实用价值。学位论文独创性声明：本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特另t l d i ：i 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。论文作者( 签名) ：学位论文使用授权说明：年月日河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。论文作者( 签名) ：年月日第章绪沦1 绪论1 1 溃堤问题的提出及其研究意义河堤溃决造成的洪水、以破坏方式开启非常溢洪道造成的洪水，数量级要超过或远远超过降雨形成的洪水，加上其传播速度十分快，因此，其破坏性是十分大的。由于堤坝的建成，对于圩区，防洪标准较不建坝时有所降低或降低幅度较大，不但上述洪水对河两侧的危害：博会更大，而且一般洪水的危害也会很大。另外，对应i f 原河道来讲，洪水漫滩后，滩地有一定的滞洪作用，但其作用大小与堤防情况有关。研究洪水在平原河道的演进，对于研究洪水灾害是十分重要的，溃堤造成的洪水在河道中的传播与变形用常规的洪水演进方法是难以计算出来的，必须用水动力学方法计算。堤防与滩地的作用用常规方法计算的结果是经验性的，因为河道的情况在不断变化，经验方法的结果往往有偏差，加上计算方法与手段落后，其满足防洪减灾的需要是比较困难的”i 。水库和堤防的安全是水工建筑物设计和管理的核心问题。但是安全和经济又是互相依存、互相制约的。水库和堤防的防洪设计标准和稳定安全系数的大小，通常是由其效益大小和失事后的影响大小等因素来决定的，要对后者作出定量的估计，就要用到溃坝计算。总的来讲溃坝计算的意义有以下几点：其一，通过单一水库和水库群或堤防、围埝的溃坝计算，对水库和堤防的失事影响作出估计，以便合理地确定水库或堤防的防洪设计标准；其二，在汛期对有可能失事的工程进行溃坝计算，以便考虑影响范围和避险措施；其三，对非常溢洪道的自溃坝进行溃坝计算，以便对非常溢洪道的设计进行方案比较；其四，对于水库和堤防失事后的各种影响要素评价，如灾情评价、环境与生态影响评价都要用到溃坝计算。当今在西方的一些国家的河流洪水预警系统中，采用比较复杂的数学模型，在计算机上实现洪水实时预报，并对河道可能出现的灾害性洪水发布警报。如美国国家气象局开发的溃坝与洪水演算模型就是其中的一个较有代表性的模型，该模型在美国的许多河流和其他国家的许多河流洪水预警系统中被采用，在溃坝洪水、洪水的预报以及人类活动对洪水影响的分析研究方面都发挥了重要的作用。河海大学碗士论文1 _ 2 溃坝数学模型的概况和求解方法溃坝计算的任务是要计算出溃坝坝址的流量和水位过程线，以及向下游洪水演进得出沿程各处的水位、流速等。问题归结为求解非恒定流拟线性双曲型偏微分方程组的有间断问题，求解较复杂，难度较大。目前的求解方法可分为两类，即分段模型法和整体模型法 “。前者适用于坝址下游起始水位较低，坝址为自由出流，或虽然水位较高，但是其淹没度基本变化不大的情况，此时可先求出坝址溃坝的流量过程线，然后作为上边界，向下游作一维或二维的洪水演进计算，即坝址相当于上下游河道的连接点，其优点在于坝址流量过程线求解时，便于考虑局部溃、逐渐溃、坝址和库区冲淤影响等因素。整体模型即将坝址上游库区和下游河道作为一个整体模型来考虑，坝址流量过程线由数值计算程序自动求出，适用于下游水位较高，且淹没度随时间变化的情况。目前，主要用于一维定床瞬间全溃的情况。整体二维模型虽然近来已发表了论文【3 】，但其初始条件仍要用分段模型的一维决口瞬间全溃加上侧向汇流影响扩大出流近似解来输入。针对堤坝决口和洪水演进的数值模拟研究己有不少成果。例如，美国国家气象局的溃坝洪水预测模型( d a m b r e a k ) 和简化溃坝洪水预测模型( s m p d b k ) ，美国土保局的简化溃坝演进模型( t r 6 6 ) ，以及荷兰d e l f t 大学的洪水系统( d e l f t f l s ) 等，这些模型都己在工程实践中得到了广泛的应用【”。近年来，基于无结构网格的有限体积法已被用于溃坝数值模拟研究1 5 1 7 ，该方法综合了有限差分和有限元方法的优点，既可以通过灵活的生成网格系统来满足处理复杂边界和地形问题的要求，又可以避免有限元法计算量和守恒误差大的缺点，并且能自动捕捉间断和消除虚假振荡。对溃坝计算现代化的计算手段可提供不同的方法，一般的计算方法可分两步，包括( 1 ) 模拟溃坝现象，可获得坝址流量过程线；( 2 ) 模拟溃坝波在下游河谷内的传播，般可获得每一点上的以下参数，即最高水位、溃坝波的最大波速及其达到时间。有关渍坝波计算方法的第一步骤，或更准确地说是获取坝址流量过程线，计算方法很不相同，可分别为：( 1 ) 假定大坝瞬间溃决( 全部或局部) ，可应用简化公式，或者用计算水位线方法：第一章绪论( 2 ) 假定大坝逐渐溃决，可应用溃口特征的线性变化，或者利用冲刷模型的方法：( 3 ) 以实测溃坝波的数据统计分析为基础的方法，以获取坝址洪峰流量和大坝或水库不同特征( 坝高和库容) 间的某种关系。对于土坝，以上3 种方法均可采用，第2 种计算方法最精确，也最为复杂。对于混凝土坝，可应用的方法只有第1 种，这种方法观测大坝溃决最快。本文采用的是第2 种方法，假定溃口呈线性变化，计算逐渐溃决的流量过程线，具体详见2 3 节。至于第2 个步骤，大部分情况下是容许简化实际现象的。仅限于模拟河谷轴线上的水流，不考虑包括往往很重要的水流纵向和横向的加速度与大量泥沙输移的物理过程的复杂性，可采用以下方法进行计算：( 1 ) 联解圣维南方程组：( 2 ) 应用图表( 或无因次量之间的关系) ，这些图表以计算方法1 的结果为基础：( 3 ) 通过简化动力方程，利用圣维南方程获得方程解。这3 种方法中，第1 种最精确但是计算复杂，本文采用了第1 种方法即联解圣维南方程组求解溃口下游区域的流场。1 3 论文的主要研究方向与方法本文建立了一维河道与堤坝溃决耦联的二维水力模型，其具体研究内容和方法为：对于单一河道非恒定流水力模型，采用p r e i s s m a n n 四点隐式差分格式进行离散，对于溃堤按逐渐溃决计算，将堤坝溃口模拟为梯形，溃决过程中溃口随时间线性增大，整个求解过程河道计算与溃口渐变耦合，建立了一维河道与溃口模拟耦合的水力数值模型。溃堤洪水向下游演进的计算，以溃口处流量为上边界条件，计算采用无结构网格的有限体积法，将二维问题转化为局部的一维问题，利用高精度的t v d 数值方法通过黎曼问题的近似解来估算各单元边界上的数值通量，从而进一步求得计算区域的流场。文中构造的组合型t v d 格式有机地结合了r o e 的m u s c l 方法并引入通量限制器r o e s u p e r b e e ，这对于捕捉激波和抑制间断附近的数值解波动十分有效。对于整个水域，利用重叠一投影法在河道与溃1 ：3 的连接处建立一维、二维耦合的整体模型，实现由一维计算水域向二维计算水河海大学硕士硷文域的过渡。4第二章河道计算与溃u 模拟祸合的水力数值模型2 河道计算与溃口模拟耦合的水力数值模型本论文进行河道计算与渍口模拟耦合的水力数值模拟，建立了耦合数值模型，该模型由三部分组成：( 1 ) 坝址处主河道的水力计算，( 2 ) 溃e l 的几何形状及其随时间的变化；( 3 ) 计算溃口断面的流量过程；( 4 ) 计算溃坝洪水过程线向堤坝下游的传播和演进。其计算方法与过程将在以下的章节中分别进行详述。2 1 一维单- - n 道水力模型任何复杂河网的水力数值计算问题，都可以归结为单一河道的水力数值计算问题，即对描述单一河道的一维明渠非恒定流的s a i n t v e n a n t 方程组的求解问题。由于隐式差分格式具有稳定性好、计算速度快等优点，所以通常采用有限差分法求数值解。本论文中采用有限差分的隐格式离散方程组，得到河道各段面计算变量的隐式差分。2 1 1 基本方程与离散描述一维水流运动的方程组是建立在质量和动量守恒基础上的，以水位和流最为研究对象，其表达式为7 1 ：丝+ 三望：o喜+b熹ofx譬1+弘f专；+akla：liooj ；。( 2 _ 1 )百+ 熹( 譬) + 弘( 熹+ - k ：j ；。其中：q 一流量，b 一河道水面宽，z 一水位；a 一过流断面面积，g 一重力加速度，k 一流量模数；x 一空间坐标，t 一时间坐标。此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法求数值解。本论文中将方程组( 2 - 1 ) 中2 式的阻力项线性化，得到相应的线性偏微分方程组，然后采用p r e i s s m a n n 四点隐式差分格式离散方j l _ 海凡学坝l 论义程组。离散示意图2i 所示。图2 1p r e i s s m a n n 四点隐式格式离散示意图f i g 2 1t h es k e t c hm a po fd i s c r e t e n e s si np r e i s s m a n ni m p l i c i ts c h e m e对于任一变量f 有【8 1 ：掌= 罢+ 剁) + 半田十鳃。)( 2 z )篓：口掣+ ( 1 一目) 霉羔( 2 - 3 )o x血、+ 缸西西丛l 曼：二亟二曼( 2 - 4 )a t式中：上脚标注表不时唰坐标，f 脚杯注表不至倒坐标：缸，为第单元河段长ra t 为时段长，n 为时段序号，0 为权重系数( o 臼s 1 0 ) ，为使羞分方程保持无条件稳定，必须0 0 5 。由“= f ”+ f ，则上面的表达式可以写成：善b ，) = 昙岵，+ = + 1 ) + ；詹，善( 2 - 5 )丝o x = 臼塑k 当x + ( 1 训学( ，- 6 )、缸西8 f垒丛! 垒圭!1r利用上式( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 和( 2 7 ) ，可将方程组( 2 1 ) 离散成如下线性差分形式方程第二章河道计算与溃口模拟耦合的水力数值模型组其中：a l j a q j + b 1j a q ，+ c lj a q + 1 + d l ，a q + l = e lja 2 | a q | + b 23 a q i + c 2 i a q i “+ d 2 i a q l “= e 27a ，硬嘲4 0 a t鞠妇* q ? )血恤；+ 日a t ) ”1 7小丝a xf t 盟a ；) 臼甜= 警 静砒叫) + g c z ，小五4 0 a t i q 7 , 1( 2 _ 8 )( 2 9 )f 2 - l o )r 2 1 1 )( 2 - 1 2 )r 2 1 3 )( 2 1 4 )( 2 - 1 5 )叫卟蚴掣卜器r 2 1 6 )班喀臼铡一罢 _ 警幽叫h 叫卟卿铡斟一掣+ 掣砒埘帆叫h( 2 - 1 7 )f 2 - 1 9 )7据西盟彬知一一生诹扭万盟彬鲁 ，一h 兰r，一n，搀一ka 一+川一b璺甲，笔河海大学硕士论文2 1 2 单一河道非恒定流的数值解本文采用追赶法求解差分方程组式( 2 8 ) 和式( 2 9 )两个线性关系式：a q l = fj z | + g iz = hj 6 , q ，+ 1 + jj a zj + i + jj步骤如下。假设如下的f 2 2 0 )( 2 2 1 )将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 8 ) 并与式( 2 2 1 ) 比较可求得h ，、，、l ，具体形式如下：f 2 2 2 )r 2 2 3 )j ，；j ( f ，g ，) ；篇( z 一2 。)将式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 代入式( 2 9 ) ，并与式( 2 - 2 0 ) 比较可以得到小g 川，具体形式如下：f = f ( f ，) =k 2 i fj + b 2 i + d 3j匹万历巧再百f 2 2 5 )g 却，一) = 吲筹糌弘z s ，在追的过程中，根据以上五个求解系的数循环式( 即式2 - 2 2 至式2 - 2 6 ) ，可以求得各断面上的系数日、，、j j 、+ 1 、g 川，而后在赶的过程中，将求得的系数代入式( 2 ，2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 可以求出g 和z ，随之即可得出河段各端面的q ，和z7 “。2 1 ，3 边界条件2 1 3 1 外部边界条件对于外部边界条件的处理，外部边界条件可以分成三种形式给出( 7 j ：一一一一=一、，=，、，f，矾巾|i，h0第二章河道汁算与溃口模拟耦合的水力数值模型z = z ( t ) ，q = o ( t ) ，q = q ( z ) ；根据这三种类型的边界条件，有三种不同的起始曩和g ，值。给定水位边界条件z = z ( f )在边界上，给定水位随时间变化的过程曲线z ；z ( t ) ，根据式( 2 2 0 ) 有q 。= z ，+ g 。得到z - = 鲁一百a 1 ，如果选定f l 的值的数量级为1 。4 10 6 ，则q 。f i 一0 ，所以，g ，一一e 。z 。给定流量边界条件q = q “)给定流量随时问变化的过程曲线q ；q ( f ) ，同样有q 。= e z ，+ g 。，根据q 。= q ? “一q ? ，假设f 1 = 0 ，故可以得到g 。= q 一q ? 。给定流量一水位关系的边界条件q = o ( z )流最一水位关系通常是以多项式形式或者表格给出值，从给定的边界条件有姘“：q g ，) + 掣z 。和定义q 1 = q ，一q ：可以得到q ，：掣z ，+ q k ) 一q f i ( 2 - 2 7 )4以，将其与式( 2 2 0 ) k | 二较，可以得到f l ：型，g ，；q ) 一饼4 7 ( 2 - 2 8 )j 11 ，可以看出g ，。0 ，但是不正好为零，它可以作为一种较核来看待。2 1 3 2 内部边界条件除了外部边界条件，还可能遇到内部边界条件。所谓内部边界条件是指河道的几何形状的不连续或水力特性的不连续点，诸如：河流的汇合点、过水断面的突变处、堰闸过流处、集中水头损失处等【7 1 。在这些内部边界处，圣维南方程组不适用，必须根据其水力特性做特殊处理。内部边界条件通常包含两个相容条件：即流量的连续性条件和能量守恒条件( 或动量守恒条件) 。以下列举i ! 塑壁丝坐生一一个常见的内部边界条件的处理方法。对于渠道的汇合点处，要求两个独立的条件：a 汇合点处的流量之和必须为零，即q ，= q ：+ q ；b 汇合点处的水位幅同，即z ，= z ：= z 。，或者更一般的情况是汇台点处的能头相等，即z ，+ “? ( 2 9 ) = z 2 + “；( 2 9 ) = z 3 + “；( 2 9 ) a现在考虑一条河流中问某处有一贮水池( 小型湖泊等) ，如图2 2 所示。假设中的水位z 。总是和河流中的水位z ，相同，即乙；z ，且断面处- ，和，+ 1 的流速几乎相等。根掘上述的独立条件r 可得z ：z 省= 刃“( 2 _ s g )r 一图2 2 河道与贮水池的汇合f i g 2 2t h et o n g u e l i k eo fr i v e ra n ds t o r a g ep o n d由连续方程得出的相容条件：q 掣= q ? “一q ：“( 2 - 3 0 )以上式中j 、l 下标为6 的变量均为贮水池中的变量，其中g 是从河流流向贮水池中的流量。贮水池内贮水容量的连续条件是型z 户饼+ ，( 2 - 3 1 )i式中a h 是贮水池自由水面的面积， = ( 乙) 。将式( 2 _ 3 0 ) 和式( 2 3 1 ) 联合得表汰式第二章河道计算与溃【：_ 】模拟耦合的水力数值模型q + 1 = + ，( q ，川+ g ( 2 3 2 )把线性化的相容条件z ? + a z ，= z a 。+ a z 川代入式( 2 - 2 0 ) 得到q ，= _ ( z 川+ z 五。一z ? ) + g ，( 2 3 3 )最后将式( 2 3 3 ) 代入式( 2 - 3 2 ) 衡1 j a q = f 川a z 川+ g 川，与式( 2 2 0 ) 比较可以得出的表达式+ 1 、g ，如下啊：一掣( 2 _ 3 4 )和g + l ；q ；一q 扎+ g ，+ ( z 盖。一z ；)( 2 3 5 )而系数日，、，、j ，可以由线性化的相容条件z ，= z 川+ ( z a 。一z j )( 2 3 6 )求出，将上式与式f 2 2 1 ) l g 较可以得到，= 0 ，= 1 ，jj = z 二1 一z j( 2 3 7 )其他类型的内部边界条件的处理可以用与此类似的方法处理，其要点是将内部边界处的相容条件线性化，然后将系数和g ，表达成已知量的函数。本文中河道坝址处的渍口就是作为内部边界条件处理，其具体方法和步骤如上所述，计算过程中河道计算与溃口模拟计算( 2 2 节) 相耦合，求得溃口处的水位和出流量，并以此计算结果作为以后计算的上边界条件。2 1 4 水力模型的参数在水量模型中，各河段糙率参数为模型待率定参数。糙率的精度直接影响着水量模型的计算精度。河道糙率系数n 反映河床粗糙程度对水流作用的影响，实质上是在均匀流条件下，阻力平方区内水流周界粗糙程度的经验性系数。在天然河道的非均匀流条件下，用曼宁公式反算n 值，已不再单纯反映水流边界的粗糙程度，而是一个包括了水流平面形态、河道水力因素、断面几何尺寸和形态、床面特征及组成等因素的作用，以及测流量和比降的误差等综合影响的河海大学碛士论文系数。天然河道的糙率与很多因素有关，如河床沙、石粒径的大小和级配、沙坡的形成或消失、河道弯曲程度、横断面形状的不规则性、深槽中的潭坑、滩地上的草木、河槽的冲积以及整治河道的人工建筑物等。这些复杂的因素不仅沿河道的长度变化，而且在同一河段上也随水位的变化而不同。糙率还与水流的含沙量有关，当含沙量较小时，糙率较大，随着含沙量的增大，糙率减小f 9 】。自明渠均匀流公式问世以来，普遍采用水力学方法通过实测流量和水面比降来反求河道的糙率。由于受天然河道洪水波运动以及比降观测和流量测验误差的影响，使糙率计算成果波动较大，难以合理取用。为了解决无流量观测和水面比降观测情况下的河道水力计算、江河防洪设计及水利水电工程设计所需要的糙率值，在“曼宁糙率系数表”问世以后，人们采用“查表法”选用河道糙率。“查表法”演变至今，供查用的各类糙率表很多，如“斯里布内天然河道糙率表”、我国铁路桥涵的“河流洪水糙率表”等1 1 0 1 。这些表均使用地理综合手段，将影响糙率的主要因素的定性描述( 如河道形态、河床组成、岸壁特征等) 与相应的糙率值加以综合归纳，分类取值。用“查表法”确定糙率，虽然简便，但表中只有影响因素的定性描述，缺乏定量指标，加之制表时对影响因素归纳不全，选用糙率时，常因人而异，带有很大的主观任意性和经验性，难于获得满意的成果。由于影响河道糙率的因素比较复杂，本文采用常用的试错法进行率定，即根据某些断面实测的水位资料或流量资料反复调试各河道的糙率，使得计算的水位或流量过程充分接近实测的水位或流量过程。2 2 溃口的模拟及坝址流量过程线的计算2 2 1 理论分析与计算公式( 1 ) 溃口的模拟 h - 5 】不论是土坝还是钢筋混凝土坝，其实际渍决过程的物理机制至今还没真正的被人们所了解。早期的溃坝模拟，通常是假设溃坝是在瞬间完全溃决，由此来预测溃坝下游的洪水演进过程。然而，实际上土坝是逐渐溃的，溃坝过程不可能在瞬间全部完成，大量研究使很多学者已经认识到需要假设溃坝的过程是逐渐完成的，而不是瞬间完成的。第一章河道计算与溃u 模拟耦合的水力数值模型在坝的溃决过程中，溃1 2 1 参数的选择相当复杂。溃口参数主要是溃口的形态和溃口形成的时间。溃口形成的影响因素很多，目前对其形成的物理机制尚不很清楚。溃坝原因据国外资料统计，由于洪水超过工程泄洪能力而导致溃坝的约占3 5 ；设计旋工缺陷占4 0 ；渗漏、管涌、沉陷、滑坡等原因占2 5 。在水能和大坝建设一书的“大坝失事分类”泽文中统计了1 0 0 个溃坝实例，分析了各类坝型溃口尺寸、形状及发生部位。主要分为以下几类：土坝：导致土坝溃决的原因有两类，即坝顶漫涌和管涌破坏，其中以坝顶漫溢较为常见。破坏程度取决于漫坝流量和持续时间。决口的位置大都发生在坝体中部，溃口多呈“v ”型，顶宽为坝高的3 4 倍。管涌破坏历时最短，形成的最终形状同坝顶漫涌一样。重力坝：溃坝原因以基础破坏为多，坝顶溢流时砌石重力坝剥蚀比混凝土坝严重，其溃口形状呈矩形，在大坝溃决情况难以确切估计情况下偏于危险假定，大坝按瞬间全溃考虑。拱坝：拱坝破坏最初发生在岩基地质薄弱处，继而导致全部溃决。连拱坝由于支敦的支撑，在一定程度上不起支撑作用而全部溃决。模拟过程中，溃口的最终形状和尺寸由溃口边坡、最终溃e l 底宽6 。和最终溃口底部高程h 。来决定的，可将溃1 2 1 模拟为矩形、三角形或梯形，也可将溃决过程模拟为全溃或局溃、瞬溃或渐溃。瞬间全溃指一般是重力坝或拱坝，其渍决时间很短，就是在数分钟之内渍决完成，这种洪水过程线的特征是溃决初始，瞬间流量可达到洪峰流量，随后迅速消退。逐渐溃是指土坝等，由于管涌或漫顶而导致溃决，其洪水过程线过程较氏，起涨过程可达十几分钟到数小时，退水过程历时也较氏。本文针对土堤坝将溃口模拟为梯形，按逐渐溃决计算。假设溃堤的整个过程历时为f ，坝从顶部某一点开始溃决，在溃决历时内，溃口形状按线性的比率扩大，直到时刻f 为止渍口宽度达到最大，此时溃i z l 底部对应有最终高程 。溃堤过程中的溃口底宽由下式计算出：b = b z h d( 2 - 3 8 )式中，b 是某时刻溃口的平均宽度。河海大学硕士论文形状参数z 用来定义溃口的边坡，如边坡为1 ：z ( 即垂直方向：水平方向) ，一般z 的取值范围为0szc2 。矩形、三角形或者梯形溃口的边坡可根据实际情况由b 和z 确定，例如对于矩形溃口z ；0 ，b ) 0 ；三角形溃口z ，0 ，b = 0 ；梯形溃口z ，0 ，b ，0 。本论文中z 取1 0 ，采用了梯形溃口，如图2 3 所示。模拟渍堤过程中，溃口的底部高程和底宽是时间的函数，随时间而变化，可分别由( 2 3 9 ) 式和( 2 4 0 ) 式算出。溃口底部高程的计算公式：) f 生ro 。弘。( 2 - 3 9 )lr ，式中 。是最终的溃口底部高程，可根据具体情况而定：t 。是从溃堤初始至计算时刻溃堤经历的时间；百是溃堤的总历时；风是描述溃口非线性程度的参数，例如，p 。= 1 ，溃口是线性变化的，风= 2 ，渍口呈平方次幂变化，一般风的取值范围为1sp 。s4 。本文中认为坝最终溃到底，溃口尺寸随时间按线性变化，故取最终溃口底部高程 。为坝址处地面高程，形参p o 为1 0 。溃口底宽的计算公式：= 。( 等)。 气rc 2 4 。，如果r 取值小于1 时，溃堤开始的溃口宽度取值为大于0 0 的数。文中采用的这些参数对实际溃堤的模拟是很方便的，而且适用范围广。1 4第一章m 道计算。溃l j 模拟梢台的水力数值模型图2 3 溃口模拟结构剖血图f i g2 3s i m u l a t i o n a lf o r m a t i o no fb r e a c hc r o s s s e c t i o n( 2 ) 坝址处流量过程线的计算。2 11 9 8 2 年，德国里特尔首次提出溃坝流量计算公式。近一个世纪以米，溃坝洪水计算在理论和实用计算方法上都有很大发展。计算溃坝最大流量计算的方法很多，其中主要有圣维南公式、波额流量法、堰流流量与负波波额流量相交法和经验公式等四种方法。由于计算溃坝流量方法很多，计算方法边界条件不尽相同，其结果有的差别很大，方法本身对溃坝流量的计算影口l q 不大，而计算条件的假定对计算流量的影响大于计算方法本身。本文采用的坝址处流量计算公式不是上述任何一种方法，具体求解公式如下所述。溃堤过程中，渍口流量过程根据以下公式计算( f r e a d ，1 9 7 7 ) ：q 一。k | 3 l 岛恤一) 1 + 2 4 5 z ( h 一) 2 叫( 2 _ 4 1 )式f 2 4 1 ) 巾b 是瞬时溃口的底宽；h 是溃口上游计算水位；玩是溃口的底部高程；：是溃口边坡坡度可根据具体情况而定的；k ，是校正系数( v e n a r d ，1 9 5 9 ) ，考虑到渍口下游尾水的影响而引入的，并由下式计算得出：k 。=m 埘s 等一o s ， ，当畿孔卯b 。：、1 o ，当坠二笠 0 6 77 一h 。本文定溃口下游为干底，不用考虑溃r 下游尾水的影响，故取k 。为1 0 。c 、是河海大学颐上论文流速校正系数( b r a t e r ，1 9 5 9 ) ，由下式( 2 4 3 ) t t 算给定：c u = 1 o + o 0 2 3 b d ( h - j h b 。生) - ( h - h b ) ( 2 - 4 3 )，) 2式( 2 4 3 ) r 】是b 。坝址处蓄水区的宽度。以上计算公式中用到的诸多参数( 如溃口的瞬时宽度b ，、高程k 等) 在上述的溃口参数选取中有详细的说明。2 2 _ 2 计算实例和结果分析( 1 ) 溃堤时坝址流量计算采用的数据：坝体：堤坝长5 0 0 m ，堤坝高5 3 ：假定总溃堤时间1 小时，溃口线性变化系数p 0 为1 0 ，溃口边坡1 0 ，流量校正系数k ，取1 0 。河道资料：渠道上游水位3 0 ，渠底糙率o 0 1 8 ，底坡坡降0 0 0 0 5 ，计算河段长度1 0 公里，计算河道段面数有2 1 个；计算时，将主渠道断面概化为梯形，渠道边坡系数取2 0 ，渠道底宽2 0 0 m ，河面宽2 1 2 m 。坝址设在的第1 0 个与第1 1 个断面之间，当发生溃决时从侧向溃，具体情况如图2 4 所示。( 2 ) 计算结果分析图2 4 堤坝位置示意图f i g 2 4t h es k e t c hm a po fd i k e sp o s i t i o n第一章f l c 道计算j 溃 t 模拟描台的水力数值模型i l s )图2 5 溃坝流量一水位过程线f i g2 5t h eq - zp r o c e s sl i n eo fb r e a k i n gd i k e由上图2 5 可知，1 0 0 0 s 时开始溃堤，随后的3 0 m i n 内流量急剧增大，2 8 0 0 s时流量增至1 6 0 7 6 7 0 m3 厶，达到峰顶流量，随后流量逐渐减小，大约6 0 0 0 s 时溃口出流量趋于稳定，并与渠道中上f 游流量相平衡；在此过程中，相应地，水位逐渐减小，大约也在6 0 0 0 s 时趋于稳定：洪峰流量对应的水位并非最高水位，而是最高水位经过一定时间后有所降低的水位。溃堤期l 剐，溃口呈梯形线性的增大。计算结果绘成图表2 6 ，可以看出：在溃决初始的1 0 0 s 内，堤坝决口急速增大，具体为由0 猛增至8 2 m ，其后溃口仍在扩宽，但速度明显减慢，在1 5 0 0 s 内仅由8 2 m 扩展至8 7 m ，此时渍口宽度基本固定，几乎不再变化了。随着流量和溃口增大的过程中，溃口水流流速也是逐渐增大的，流速的变化过程与流量很相似，流量增大时流速也一直增大，当流量达到峰值时，对应的溃口流速也为最大，峰值之后流速逐渐减小并趋于稳定，由此流量的值对流速的大小有很大的影响。从整个水流流量、水位及流速等几个变量的变化过程来看，本文模型模拟的溃堤过程符合实际的堤坝溃决过程。0o0ooo000o0o0o00o00000864208642ojll一，ea河海人学坝 j 论文图2 6 溃坝流量一溃口宽度过程线f i g2 6t h et i m eh i s t o r yo fb r e a c hw i d t ha n db r e a kd i s c h a r g e2 3 溃堤洪水向下游演进洪水演进是工程实践中常遇到的问题，溃坝波的目的，最终要归结到计算下游的洪水演进的问题。洪水演进的计算方法分为两大类口】：一类是水文学的方法，即主要是采用实测资料反算出数学模型中的参数，再来用于洪水演进的预报，如马斯京根法、特征河长法等，对于水文学的方法如用于溃坝洪水演进就存在“外延”问题，由于溃坝洪水比天然实测洪水大很多，故实测资料中反算出的参数，用来外延往往效果不好。另一类是水力学的方法，它又包括近似计算方法和数值计算方法，一般近似方法比较简易，可用手算完成，但是精确度低，面数值计算方法计算量大，需要编程来完成，计算结果精确。本文就是采用数值计算方法来计算堤坝溃决后向圩区的演进问题。溃堤波通常为间断流动，同时兼有急流和缓流、压缩波和稀疏波等流态1 1 。常用的求解圣维南方程组的差分方法常遭失败，或不稳定，或数值解含有振动，或间断被抹平而分辨率低。天然洪水波的一维演迸计算在7 0 年代中期己趋于成熟，但多数算法在计算涨率很大的溃坝洪水波( 尤其是瞬间全溃所形成的间断波) 在坝下下游河道中的演进时常遭失败。原因通常是在于所用差分格式的非线- 睦不稳定性，这种不稳定性不能通过缩短显格式的时间步长或使用无条件线性稳定的隐格式加以克服。有些格式虽可以保证计算稳定( 如一阶枷渤咖枷蝴。一曲，e e o第二章河道计算与溃口模拟耦合的水力数值模型l a x f r i e d r i c h s 格式等单调格式) ，但因所含耗散太强，致使数值解过分光滑，尤其是间断在很宽的范围被展平。如采用二阶中心格式( l a x w e n d r o f f 格式) ，并加上适当的人工耗散以保证计算稳定，则在间断的附近会出现虚假的振荡( 过冲或欠冲) 。因此，溃坝洪水波演进计算对格式提出了下述特殊要求：( 1 ) 不产生虚假的振荡，从而也必能保证计算的稳定性。( 2 ) 对间断又高分辨率，如在2 3 个网格间距范围内展平。( 3 ) 具有满意的精度，最好是在解的光滑区具有二阶精度，而在间断附近则允许局部降低一阶。( 4 ) 当时空步长缩小时，差分解收敛于物理解，即在间断处自动满足跳跃条件和热力学第二定理。显然，这样的高性能格式也必定可应用于计算逐渐溃堤形成的洪水波及一般的天然洪水波；反之，用于洪水波演进的常见格式由于没有顾及解的间断性则不一定能计算间断流动。最近十多年来为了计算空气动力学中的激波的需要，以提出了多种类型的计算间断解的差分格式。其中大多数属于激波捕捉法，只要采用一种统一的格式，便可自动求得激波的位置、强度和运动。这些格式中比较成功的一类是t v d格式，本文就采用t v d 格式来模拟溃堤洪水波的演进。2 4 小结本章对单一河道非恒定流水力模型应用p r e i s s m a n n 隐式差分格式进行求解，求解过程中与溃口的数值模拟相耦合，建立了河道计算与溃口模拟耦合的水力数值模型。溃坝计算过程对土坝按逐渐溃决计算，将溃口模拟为梯形，随时间线性逐渐增大。本文建立的逐渐溃堤模型能较好地模拟实际工程中的溃堤失事。它们的特点是：( 1 ) 非恒定流水力计算应用的p r e i s s m a n n 隐式差分格式具有稳定性好精度高的优点：( 2 ) 溃堤模型可较真实地模拟溃口的整个发生和发展过程，比较逼近于真实情况。尽管该模型计算过程复杂、所需资料多、计算成本高，但模拟真实符合实际溃决过程，计算精度可靠，其结果能够为防汛部门的正确决策提供科学依据。第三章溃坝水流的数值模拟3 溃堤水流的数值模拟3 1 数值模拟方法综述3 1 1 数值计算方法目前用于数值模拟的方法有很多，主要包括有限差分法( f d m ) 、有限单元法( f e m ) 、特征线法( m o c ) 、有限体积法( f v m ) 以及边界元法、混合杂交法、谱方法等多种方法【1 7 】。有限体积法与欧西数值方法( o s h e rs c h e m e ) 最早被用于空气动力学上的研究”l ，因此具有模拟不连续水流及边界单元干湿交替等能力。最近几年开始被用于水力计算，进行早先较难解决的溃坝水流及湿地水力学等方面的研究眇删。有限体积法与其他数值方法比较具有如下的优点【2 1 】：( 1 ) 应用有限体积法的不规则网格，可以适用于各种不规则地形：( 2 ) 有限体积法对具有守恒型的微分方程组进行离散；( 3 ) 有限