（电力系统及其自动化专业论文）rs方法在故障选线和电压暂降检测中的应用.pdf

a b s t r a c t f r a c t a lg e o m e t r yi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n td i s c o v e r i e so fm a t h e m a t i c a l s c i e n c e n o w a d a y sf r a c t a lt e c h n i q u e sa r ew i d e l yu s e di nn a t u r a la n ds o c i a ls c i e n c e t h i sp a p e rd i s c u s s e ss o m ea p p l i c a t i o no ff r a c t a li nn o n s o l i d l ye a r t h e dn e t w o r ka n d v o l t a g es a g sf r o mt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t l y , f a u l tl i n ei d e n t i f i c a t i o na n df a u l tl o c a t i o ni nn o n - s o l i d l ye a r t h e dn e t w o r k h a v eb e e ns t u d i e d t h ez e r o s e q u e n c ee q u a lm o d e lo fs i n g l e - p h a s e - t o e a r t hf a u l ti s b u i l to nt h eb a s i so fd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rl i n e s t h ed i f f e r e n tt r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c s b e t w e e nn o r m a ll i n ea n df a u l tl i n ea r eg i v e nb ya n a l y z i n gn o n s o l i d l ye a r t h e d n e t w o r k s ，w h i c h i n c l u d e p o i n t u n e a r t h e d s y s t e m ，t h e n e u t r a l p o i n tt h r o u g h b i g r e s i s t a n c es y s t e ma n dt h en e u t r a lp o i n tt h r o u g he x t i n c t i o nc o i ls y s t e m a n db y f r e q u e n c ys p e c t r u ma n a l y z i n go ft h es i g n a l ，t h er s - d i m e n s i o n sc r i t e r i o no ff a u l tl i n e i d e n t i f i c a t i o na n dt h er s d i m e n s i o n sf o r m u l a so ff a u l tl o c a t i o na r eg i v e n a tl a s t ， v a r i o u sf a u l t su n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r es i m u l a t e d ，w h i c hs h o wt h a tt h em e t h o di s f e a s i b l ea n de f f e e l ：i v e s e c o n d l y , v o l t a g es a g si np o w e rq u a l i t yh a sb e e ns t u d i e d v o l t a g es a g sh a sb e e n o n eo ft h em o s ti m p o r t a n ts e r i o u sp o w e rq u a l i t yp r o b l e m s ，i nw h i c ht h et i m ef r o m d e c l i n i n gt oi n c l i n i n ga n dt h ea m p l i t u d eo fv o l t a g ea r el o o k e da st h et w oi m p o r t a n t p a r t s d u r i n gt h ed e c l i n i n go fv o l t a g e ，t h ev o l t a g e sa m p l i t u d eh a sd e c l i n e da p p a r e n t l y a n dt h eh i g h e rf r e q u e n c i e sh a v eb e e ni n c l u d e d t h et i m ef r o md e c l i n i n gt oi n c l i n i n g c a nb ea n a l y z e db yt h er sd i m e n s i o n ，w h i c he n h a n c e st h ed e t e c t i o na c c u r a c ya n d s p e e dw h i c hi sv e r yu s e f u lf o rt h ec o m p e n s a t i o nd e v i c e a n dt h ed e c l i n i n ga m p l i t u d e o fv o l t a g es a g e sc a nb ea n a l y z e db yv i r t u a lv a l u e sc a l c u l a t i o n i nt h i sp a p e r ，f r a c t a l ，e s p e c i a l l yr sd i m e n s i o nh a su s e di na n a l y z i n gt h ef a u l tl i n e i d e n t i f i c a t i o na n df a u l tl o c a t i o ni nn o n s o l i d l ye a r t h e dn e t w o r k ，a n da n a l y z i n gv o l t a g e s a g e s ，w h i c hi san e wm e t h o dt ot h o s eq u e s t i o n sa n di st h eb a s ef o rr sa p p l i c a t i o ni n t h ep o w e rs y s t e m sm a n ya s p e c t si nt h ec o m i n gf u t u r e k e yw o r d s ：n o n - s o l i d l ye a r t h e dn e t w o r k ，f a u l tl i n ei d e n t i f i c a t i o n ，f a u l t l o c a t i o n ，v o l t a g es a g s ，f r a c t a l ，r sd i m e n s i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者躲绎蒯签字日期2 呷年月弓口日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 铷碗 导师签名：旅系如 签字日期：面叮年f 月罗口日 签字日期：纱呷年月罗。日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 故障选线和故障定位的研究意义和现状 1 1 1 课题背景和意义 电力系统中性点是否接地及以何种形式接地，是涉及到技术、经济、安全等 多个方面的综合问题。目前的处理方式主要有：直接接地、电抗接地、低阻接地、 高阻接地、消弧线圈接地( 又称谐振接地) 和不接地。前三种称为大电流接地系 统，后三种称为小电流接地系统。 由于历史原因和具体条件迥异，各个国家配电网中中性点处理方式不完全相 同，甚至同一国家、同一地区的同一电压等级的电网也有不同接地方式并存的现 象。美国和英国以直接接地和小电阻接地为主，德国从3 2 2 0 k v 系统都采用消 弧线圈接地方式；前苏联地区和日本多采用不接地或经消弧线圈接地方式；法国 也逐渐从小电阻接地向消弧线圈接地方式发展。我国3 6 6 k v 系统大多采用中性 点不接地或经消弧线圈接地的运行方式。 配电网故障中绝大部分是单相接地故障。由于故障电流小，系统可带故障继 续运行一定的时间，可显著提高供电的可靠性，同时也具有提高对设备和人身安 全性，降低对通讯系统电磁干扰等优点，但是长时间带故障运行，特别是间歇性 的弧光接地故障时，过电压( 特别是弧光过电压) 容易使电力设备出现新的接地 点使事故扩大；同时故障电流可能使故障点永久烧坏，最终引起短路故障。因此 故障后快速选择故障线路和判断故障点的位置就显得十分重要。 由于故障电流微弱、故障电弧不稳定等原因，小电流接地系统的单相接地故 障( 又称小电流接地故障) 检测比较困难。长期以来，尽管已经提出并研制了许 多检测方法和装置，但是实际运行效果并不十分理想【1 。2 1 。时至今日，许多电站 仍采用人工拉线的方法查找故障线路，所以小电流接地故障中的故障选线和故障 定位仍是需要关注和研究的重要课题。 针对小电流接地系统过电压等弊端，特别是故障选线和定位等困难，有专家 建议改用小电阻接地方式f 3 1 。这样不仅要花费巨额的设备改造费用，还会丧失小 电流接地系统供电可靠性高等优点。随着社会的发展，对供电质量的要求越来越 第一章绪论 高，小电流接地方式无疑具有独特的优点。如果能够解决小电流接地系统的可靠 检测问题，及时发现接地线路和故障点位置，小电流接地系统方式将是一种十分 理想的模式。 1 1 2 小电流接地故障时故障选线现状 小电流接地故障检测的首要任务就是选择出故障线路。按照利用信号方式的 不同，现有故障选线原理可分为主动式和被动式。主动式方法需要向电网注入信 号，而被动式则利用接地故障产生的电压、电流信号。被动式又可分为利用故障 稳态信息、暂态信息以及同时利用稳态和暂态信息等三类。 ( 1 ) 利用注入信号的主动式选线方法 主动式选线方法主要有：注入单频信号法【4 】，注入信号强度受t v 容量限制； 接地电阻较大或接地点存在电弧现象时，检测效果不佳；注入变频信号法1 5 j ， 在一定程度上克服注入单频信号方法在高阻接地时存在的问题，实际效果有待 观察。 ( 2 ) 利用故障产生信息的被动式选线方法 ( 2 1 ) 基于故障稳态信息的选线方法 方法主要有：零序电流幅值法【6 1 、零序电流比相法【6 】、零序无功功率方向法 7 1 、最大l s i ng 或a ( i s i nv ) 法【8 】、零序电流有功分量或有功功率法0 1 、d e s i 法 11 - 1 2 】、五次谐波法f 1 3 - 1 4 1 、残留增量法【1 5 】、负序电流法【1 6 】、零序导纳法【1 7 】；基于 稳态信息选线方法的一个共同特点是，当选线点电弧不稳定、特别在间歇性接地 故障时，由于没有稳定的稳态信息，受其影响较大。 ( 2 2 ) 基于故障暂态信息的选线方法【1 8 - 2 2 】 一般而言，故障产生的暂态电流比稳态电流大数倍到数十倍，且不受消弧线 圈影响。因此，利用暂态信号的选线方法具有较高的可靠性和灵敏度。虽然基于 暂态信号的选线方法在很早就已经被提出，但是受暂态信号记录和分析手段的限 制，该方法一直没有得到深入的研究和应用。随着现代微电子技术的发展，可以 很容易记录并用复杂的数字算法处理接地故障产生的暂态信号，使得基于暂态信 号的选线方法获得了长足的发展。 ( 2 3 ) 同时利用故障稳态和暂态信息的选线方法 方法主要有：能量法【2 3 】和复合判据法1 2 4 1 。 2 第一章绪论 1 1 3 小电流接地故障时故障定位现状 小电流接地故障检测的任务不仅包含故障选线，故障定位也是其中重要的一 部分。为了避免长单相接地故障发生时长时间带电运行，必须尽快找到故障位置， 才能最终有利于快速消除故障。故障定位的方式主要有以下几种： ( 1 ) 小电流接地选线 类似于前面讲过的选线方法，能较准确地查找到故障支路，但是不能判断 故障点。 ( 2 ) 故障测距：包括阻抗法【2 5 1 和行波法1 2 6 】 阻抗法由于受接地电阻的影响，测距精度难以保证；随着小波理论的成熟， 行波法近来发展非常迅速，测量精度也大大提高。但是故障测距法主要用于分支 少的高压输电线路，因为对于多分支的1 0 k v 配电系统，仅以故障点的电气距离 难以判断其地理位置。 ( 3 ) 户外故障点检测 此方法主要根据接地点前后高次谐波零序电流所产生的磁场大小来确定故 障点，但是零序电流与电网的分布电容大小及接地方式有关，所以探测精度不高； 国内关于这方面的文献不多，国外对此已经有研究和应用【2 7 1 ，如挪威分段悬挂在 线路和分叉点上的悬挂式接地故障指示器等，但其投资较大，不利于大面积推广。 1 1 4 小电流接地故障中选线和定位的主要问题及困难 尽管已有数十种故障选线方法提出并应用到现场，但是由于实际使用效果并 不理想，相当多的情况下还是依靠人工拉线的方法实现故障线路选择。因此，小 电流接地故障可靠监测依然是一个棘手并急需解决的问题。究其原因，小电流接 地故障检测主要存在以下困难和问题。 ( 1 ) 信号( 特别是故障稳态电流) 微弱 单相接地故障时故障稳态电流一般小于3 0 a ，甚至只有几个安培。其中有功 分量和谐波分量更小，一般不到接地电流的1 0 。相比于相间短路电流和负荷电 流，其幅值非常小，易受变电站强电磁环境的干扰。这是所有基于故障稳态信息 监测方法面临的主要问题之一。 ( 2 ) 不稳定故障电弧的影响 第一章绪论 现场的单相接地故障中，绝大多数为瞬时性接地或间歇性接地，其故障点 普遍为电弧接地。即使对于金属性永久接地故障，根据文献1 2 8 】：其故障的一般发 展过程是：间歇性电弧接地稳定电弧接地金属性接地。根据实测，间歇性电 弧接地持续时间可达0 2 2 s ，频率可达3 0 0 3 0 0 0 h z ；稳定电弧接地持续时间可 达2 10 s ；最后故障点被烧熔成金属性接地，即所谓永久性故障接地。因此，弧 光接地在单相接地故障中较为普遍。 弧光接地故障的发展机理较为复杂 2 9 - 3 0 】，一般的理论认为电弧在接地电流 过零时可能熄灭，而在电压接近峰值时可能重燃。弧道电阻也随电压和电流非线 性变化。因此，弧光接地故障大多是不稳定的。 对于弧光接地、特别是间歇性电弧接地，由于故障点不稳定，没有一个稳 定的接地电流( 包括注入的电流) 信号，使得基于稳态信息的检测方法失去了理 论基础。虽然这些产品在模拟试验时的效果均尚可，但是由于模拟试验大多采用 人工接地方法，线路导体与地发生金属性接触，与实际运行中的绝缘击穿现象并 不完全相同，因此，这些产品在实用中的效果并不如试验时的理想【3 。 由于故障稳态特征较为简单、分析相对透彻，而故障暂态特性较为复杂、 目前掌握的还远远不够，因此，对故障暂态特性以及暂态信息的利用方式进行深 入研究是十分必要的。 1 2 电压暂降的研究意义和现状 1 2 1 电能质量的概述、定义及分类 由于供电电源的电能质量下降而影响电气设备正常工作的问题，早在电力供 应一开始就引起了供用电双方的关注。人们首先把电力系统运行中电压和频率偏 离标称值的多少作为检验电能质量的主要指标。之后，随着工业规模的扩大和科 学技术的发展，国民经济各部门的用电量不断增加，电气化程度越来越高，新工 艺、新技术广泛应用于工业生产和人民生活的各个方面，越来越多的用户采用了 性能好、效率高但对电源特性变化敏感的高科技设备，因此，电力用户对电能质 量的要求在不断提高。与此同时，许多新型的电气设备在其运行中会向电力系统 注入各种电磁干扰，对电力系统的安全运行和用户设备的正常工作造成的危害和 第一章绪论 影响不断增加，电能质量问题日益突出，引起了供电部门和广大电力用户的普遍 重视。劣质电能引发电网大面积停电，造成用户生产力下降，其社会影响和经济 损失是相当严重的。 电能质量从普遍意义上讲，是指优质供电。其具体定义可以为：导致用电设 备故障或不正常工作的电压、电流或频率的偏差，其内容包括频率偏差、电压偏 差、电压波动与闪变、三相不平衡、暂时或瞬态过电压、波形畸变、电压暂降与 短时间中断以及供电连续性等。 1 2 2 电压暂降问题的重要性、研究意义及研究现状 电能质量问题主要有稳态和暂态两大类。以前，由于谐波电压和频率波动等 稳态电能质量问题引发的事故不断给系统的安全运行带来了巨大的隐患和影响， 因而，国内外的电力工作者对此已经有了足够的重视。 随着现代电力工业的快速发展和系统中用电负荷结构的重大变化，暂态电能 质量问题引发的事故越来越多，它有可能引起计算机系统紊乱( 若电压幅值下降 大于1 0 ，持续时间超过0 1 s ) 、调速设备跳闸( 若电压幅值下降大于1 5 ，持续时 间为半个工频周期) 以及机电设备误动作等，从而导致较大的工业损失和人身事 故。在现代工业生产中，电压暂降将引起厂家的产品质量下降，甚至导致全厂生 产过程中断，从而造成巨大的经济损失【3 2 】。据统计，在欧洲和美国，电力部门和 用户对电压暂降的关注程度比对其他有关电能质量问题的关注程度更多。这其中 一个重要因素是，在电能质量的诸多原因中，由电压暂降引起的用户投诉占整个 电能质量问题投诉数量的8 0 以上，而由谐波、开关操作过电压等引起的电能质 量问题投诉数量所占不到2 0 。电压暂降问题由于其发生的可能性远大于电压中 断，即使几百k m 以外的故障也有可能引起本地的电压暂降，因此在工业化国家 电压暂降已上升为最重要的电能质量问题之一，在国际上受到特别关注【3 4 】。 电压暂降问题存在已久，但是真正对其有认识，也就是近几年的事情，因此 到目前为止还没有统一的国际标准，其相关标准主要有：国际电气与电子工程师 协会1 3 4 6 标准( i e e es t d1 3 4 6 1 9 9 8 ) 和欧洲的e n 5 0 1 6 0 标准等。我国至今还无相 关标准【3 5 】。 第一章绪论 1 2 3 电压暂降的定义及起因 电压暂降，又可称为电压跌落，电压骤降( s a g s ，又可称d i p s ) 是指在某一时刻 电压的幅值突然偏离正常工作范围，经很短的一段时间后又恢复到正常状态的现 象【3 5 1 。目前，多数文献都用跌落的幅值和持续时间来作为描述电压跌落的特征量， 但对幅值大小和持续时问的界定范围还未形成统一的标准。例如，在i e e e 电能 质量标准中对电压跌落特征量的界定范围是幅值标么值在0 1 0 9 之间，持续时 间为0 5 - - 3 0 个周期；而1 e c 标准则用跌落前后电压的差值与正常电压的百分比 来描述电压跌落的深度，持续时间限定为半个周期至几十秒【3 引。此外，有的文献 把电压相位偏移角和发生频率也作为描述电压跌落的特征量【3 7 1 。 电压暂降的主要原因有以下几方面： 当输配电系统中发生短路故障、感应电动机启动、雷击、开关操作、变压器 以及电容器组的投切等事件时，均可引起电压暂降。其中，雷击、短路故障和感 应电动机启动是引起电压暂降的主要原因。 恶劣的天气条件是引起电压跌落的最主要的原因。统计表明，在某些地区， 高达6 0 以上的电压跌落都和恶劣的天气( 如雷击、暴风雨) 有关【3 8 1 。雷击引起的 绝缘子闪络和线路对地放电是造成系统电压跌落的主要原因。 系统故障，尤其是系统单相对地故障是造成电压跌落的另一个重要原副3 9 】。 此外，一些大负荷( 如大电机、炼钢电弧炉等) 突然启动时伴随的电流严重畸变现 象也会导致该负荷所连接的母线电压发生跌落【4 0 1 。 1 3 分形理论的引入 分形是非线性科学的主要构成部分之一，是非线性特征的几何表现。人们 长期的研究发现：小电流接地系统中线路的零序暂态电流，故障线路中的电压暂 降波形，都可以用分形来描述波形的特点。 在小电流接地系统中，故障线路的判定和故障位置的确定都是较困难的， 虽然对此做了大量的工作，提出了不少方法，其中也有基于零序电流的比幅值或 比相位等方法，但是没有明确提出一种能够反映电流波形特点的判据和定位公 式；通过与r s 维数相关的两个主要因数：空间充斥程度和复杂程度。通过研究 第一章绪论 故障线路和非故障线路的零序暂态电流的幅值和频谱分析，可以得到故障线路的 r s 维数必然与非故障线路的不同，通过r s 维数同时反映了波形的两个主要相 关因数。 在电压质量中，电压暂降也成为重要的一项，它的研究有非常重要的理论 意义和实际意义。电压暂降的特征主要通过幅值变化和持续时间来描述。故障相 的电压暂态波形在电压暂降过程中不仅幅值发生了明显的变化，而含有较高次谐 波。通过r s 维数也可以同时反映出幅值和频率方面的变化。 1 4 本文的主要工作 根据前述的科研情况和存在问题，本文主要完成以下具体工作： 第一，通过对具有分布参数的线路特性的研究，推导出基于线路分布参数的 小电流接地故障的零序等效模型；讨论了在小电流接地系统三种形式中，故障线 路月 故障线路的零序暂态电流特点，结合影响r s 维数的二重要因子，导出故障 选线的判据和故障定位的公式。 第二，通过m a t l a b 对各种故障情况进行仿真，对试验数据进行了频谱分 析，确定选线频段，通过比较线路的r s 维数进行故障选线。通过进一步的分析， 借助数据拟合的方法，可以得到每条线路故障时，故障位置和r s 维数的关系式。 第三，通过r s 维数可以反映了电压暂降的起止时刻，能从一定程度上描 述出电压暂降的起止时间。可以通过计算有效值来反映电压暂降幅值。 第二章分形理论及r s 为维数 第二章分形理论及r s 维数 分形、混沌和小波构成了非线性科学的主要内容，被誉为非线性科学研究的 前沿。分形理论从上世纪7 0 年代中期有m a n d e l b r o t g i j 立以来，在许多领域得到了 广泛的应用。世界在本质上是非线性的，而分形是非线性特征的几何表现，因此 分形是大自然的一种最基本的属性。分形理论承认世界的局部可能在一定的条 件、过程中在某一方面( 形态、结构、功能、信息、时间、能量等) 表现出与整 体相似的特性，它承认空间维数的变化可以是离散的整数也可以是连续的分数， 因而扩散了我们的视野。 2 1 分形理论的产生 2 1 1 分形的发展历程 分形是一门几何学，分形几何的概念是由美籍法国数学家m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年提出的，但是最早的工作可以追溯到1 8 7 5 年，德国数学家w e i e r s t r a s s 构造了处 处连续但处处不可微的w e i e r s t r a s s 函数。集合论的创始人德国数学家c a n t o r 构造 了许多奇异性质的三分c a n t o r 集合。在1 8 9 0 年，意大利数学家p e a n o 构造了填充 空间的曲线。1 9 0 4 年，瑞典科学家k o c h 构造了类似雪花和岛屿边缘的k o c h 曲线。 1 9 1 5 年，波兰数学家s i e r p i n k i 设计了像地毯和海绵状的几何图形。这些都是为解 决分析拓扑学中的问题而提出的反例，但它们是分形几何思想的源泉。1 9 1 9 年， 德国数学家h a u s d o r 研创了奇异性集合质与量的研究，提出了分形维数的概念。 1 9 2 8 年，b o u l i g a n d 将m i n k o v s k y 容度应用到非整数维，1 9 3 2 年p o n t y a g i n 等引入盒 维数。1 9 3 4 年，b e s c o v i t c h 更深刻地揭示了h a u s d o r f f 钡0 度的性质与奇异集合的分 形维从而产生了h a u s d o r f f - b e s c o v i t c h 维数。但在当时，这一领域的工作并没有引 起太多的注意。 1 9 6 0 年，m a n d e l b r o t 在研究棉花价格变化的长期性态时发现了价格在不同大 小时间尺度间的对称性。同年他在研究信号的传输误差时发现误差传输与无误差 传输在时间上按c a n t o r 集合规律排列。后来，m a d e l b r o t 转向河流水位，对尼罗河 第二章分形理论及r s 为维数 的水位纪录进行研究，他把水位变化分为诺亚效应和约瑟夫效应。诺亚效应意味 着不连续性，而约瑟夫效应则意味着持续性。他总结自然界中很多现象从标度变 化角度表现出对称性。他将这类集合称为自相似集，其严格定义可由自相似映射 出。他认为欧式测度不能刻画这类集合的本质，从而转向维数的研究，发现维数 是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻画这类概念。 1 9 7 5 年m a n d e l b r o t 用“分形”一词来囊括了他的思想，相继出版了分形对 象：形、机遇和维数、分形：形、机遇和维数、大自然的分形几何学 三本著作。在这些著作中，第一次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和 方法。这些专著的发表标志着分形几何作为一个独立的学科正式诞生【矧。 2 1 2m a d e l b r o t 与分形理论 创建分形理论的代表人物为美国数学家、美国科学院院士m a n d e l b r o t 。1 9 6 0 年，m a n d e l b r o t 去哈佛大学讲课，发现自己研究的经济模式中高低收入的分布图 与塔沃经济中心大厦黑板上棉花的价格变化图是一样的，他不无怨气的开玩笑的 说：“我的图怎么能在作报告之前就画出来了呢 。那之后，他转向了棉花价格 变化的分析。他采用一种特殊的变化尺度的方式考察棉花价格变化的内在序列， 惊人的发现：尽管棉价的每一次变化是随机的，但是价格的日变化和月变化的曲 线竟然完全一致。这就是说，在大量的无序的数据中存在着一种出乎意料的有序。 m a n d e l b r o t 又从“英国的海岸线有多长”的问题着手进行研究，提出了一个 惊人的论点：任何一段海岸线都是无限长的。虽然一条曲折的海岸线长度不能精 确测量，但是它却有某种特征量，那就是分形所揭示的分形维数，可以对分形对 象内部的不均匀性、层次结构性的整体数量特征进行刻画。分形的意义在于模拟 自相似，自相似是跨越不同尺度的对称性，图案之中套图案。 2 2 分形的基本概念和特性 分形( f r a c t a l ) 一词是由分形创始人m a n d e l b r o t 首先提出来的，1 9 7 5 年出版 的关于分形的第一部专著分形：形状、机遇和维数，在书中他解释说，“f r a c t a l ” 来源于拉丁语f r a c t u s ，意为“破碎”、“产生不规则碎片”，与英语的“f r a c t i o n a l ” “f r a g m e n t 有相同的词根，因此“f r a c t a l 有“不规则的 、“破碎的 、“断 第二章分形理论及r s 为维数 裂的一、“分数的 等含义。 由于分形理论产生的时间不长，现在正处于不断的发展和完善中，因此到目 前尚无一个关于分形的严格定义。比较容易被人们接受的是m a n d e l b r o t 于19 7 5 年 和1 9 8 6 年给出的定义4 羽。 定义1设集合ace “，如果彳的豪斯道夫维数d 严格大于它的拓扑维数 口，则称集合彳为分形集。 有许多集合具有分形的一些特征但是豪斯道夫维数d 等于拓扑维数d ，按 照定义1 ，它们被排除在分形集之外，因此定义1 并不完美，连m a n d e l b r o t 自己也 对此不满意，于1 9 8 6 年他给出了分形的另外一个定义。 定义2设集合ace ”，如果么的局部以某种方式与整体相似，则称集合 a 为分形集。 定义2 体现了分形集合的基本特征，而且定义简单、直观，说明自然界很多 现象的形态和组织结构在尺度变换方面具有对称性。但是一个数学定义应该具有 唯一性和确定性，因此定义2 也不是分形集合的精确定义。 一般认为分形具有以下的几何特征【4 7 】： ( 1 )自相似性，即它的每一个充分小的局部与整体都是相似的； ( 2 ) 有“精细结构”，即它包含了任意小比例的细节； ( 3 ) 有一个简单图形通过迭代过程产生的，它的定义简单明了； ( 4 ) 几何性质和局部性质都难以用传统的数学语言描述； ( 5 ) 勒贝格测度为零； 分形最重要的特征是自相似性。对于一些数学模型，这种自相似性是严格的， 我们称之为有规分形；但是在物理学或其它自然界存在的分形，它们的自相似性 是近似的或是统计意义上的，称之为无规分形。 2 3 分形维数 分形理论中最重要的概念是分形维数。维数概念是一个古老的概念，最早 见于两千年前欧几里德的几何原理：“曲面有两个量度，曲线有一个量度， 点一个量度也没有”，这是对维数的直观描述。后来，人们逐渐将维数概念化、 第二章分形理论及r s 为维数 公理化，即一个点所需要的独立坐标数目或连续参数的最小数目，这一定义可称 为欧氏维数。1 9 世纪末意大利数学家p e a n o 构造了填充空间的曲线，按照欧氏 维数的定义，曲线维数为l ，但是它又填充了平面，平面的维数应该是2 ，由欧 氏维数的定义得出了相互矛盾的结论，欧式维数已经不能描述这类奇异集合的本 质。因此在欧氏维数的基础上发展出了拓扑维数的概念。拓扑维数采用归纳的方 法定义：如果一个集合不存在至少包含两个点的连通图形，这个图形就是0 维 的；如果已经确定了n 1 维和更低维的图形，则n 维图形定义为，它不是n 1 维 和更低维的图形，且可以用n 1 维和更低维的图形把其中的任意点及其领域同图 形的其余部分分开。 不论欧式维数还是拓扑维数，它们都是取整数，只能刻画图形的突变性。当 曲线由光滑规则经过连续变形而填充平面，其维数从1 直接变为2 ，产生了质的 飞跃。但是对于介于光滑曲线与p e a n o 曲线之间的中间状态的曲线，却没有恰当 的维数来准确刻画它的复杂性和占据空间的能力，这类中间状态在客观世界中却 大量的存在。上世纪初数学家h s u s d o r f 蹴认识到维数可以分为分数，并于1 9 19 年提出了分数维的概念。随后数学家b e s c o v i t c h 及其学生也曾致力维数的研究， 但是由于当时人们认识上的局限性，他们的工作并没有得到大多数人的理解和认 可。直到6 0 年代m a d e l b m t 的工作，才使得分形的概念为人们所接型钓1 。 分形维数描述分形集几何特征的定量参数，围绕h a u s d o r 雠数，引出了很多 新的维数概念【5 蹦1 1 。常见的分形维数包括：豪斯道夫维数、盒维数、信息维数、 关联维数，随机维数等等，这些维数从不同角度反映了研究对象的属性，这些维 数的共同特点是都可以取分数，且在统计意义上与尺度无关。 2 4r s 分析法 r s 分析法即重标度级差分析法( r e s c a l e dr a n g er sa n a l y s i s ) ，是水文专 家h u r s t 3 8 在大量实证的基础上提出的一种时间序列分析法。h u r s 觑象最早是由 h u r s t 观察尼罗河水位变化时发现的，他在总结尼罗河常年的水文观测资料时发 现：有时候出现持续多年的高水位或低水位，而另外一些时候，低水位或高水位 的出现预示着下一个高水位和低水位的到来。据此他对这些资料进行分析并提出 h u r s t 定律。以后，m a d e l b r o t 又在理论上对h u r s t 定律进行了补充和完善。 第二章分形理论及r s 为维数 m a d e l b r o t 称之为分数布朗运动，现在一般称之为分维数时间序列。这对m a d e l b r o t 现象的分析具有重要的实际意义，尤其是在应用大量连续观测获得的资料进行科 学预报的工作中。因此，一些科学研究工作者将h u r s t 定律应用到各自的研究领 域中。 m a d e l b r o t 和w a l l i s 5 1 】首先将该方法应用于具有分形特性的时间序列分析。具 体算法如下： 设有一时间序列x ( i ) ，k 1 , 2 ，3 取一段时间间隔f ，令u 在t + l 和t + f 的 范围内变化，则x ( u ) 为该时间序列中的一个时间段。令 x ( r ) = x ( 甜) ( 2 - 1 ) 则在时间间隔f 内，其内所有数据平均值为： - ! x ( f ) 令a ( t ，u ) 为时间从t + l 到f + r 范围内x ( u ) 与 的偏差累加和 在延迟时间f 内，令 ，+ f a ( t ，甜) = ( x ( 甜) 一 ) r ( t ，“) = m a xa ( t ，u ) - m i n ( t ，“) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中，t + l ”f + f ，则r ( t ，u ) 为级差，根据方差的定义，该时间内的方差为 s 2 ( 柚) = i 委t + f 。留( “) 一 ) 2 ( 2 5 ) 比值鲁筹为变尺度范围，实际计算中可取所有的时间起点f ，也可以适当 的选取部分时间t 。如果存在一个常数日，对于不同的时间间隔，总满足 里盟芘f ( 2 6 ) s ( t ，f ) 则h 为h u r s t 指数。时间序列局部分形维数d 与h u r s t 指数日有如下关系 d = 2 一日( 2 7 ) 为了便于理解，有必要对分形的有关概念作一说明，把在不同方向上具有不 同标度因子的变换称为仿射变换；经过仿射变换后的图形与原图形相似，则称之 第二章分形理论及r s 为维数 为自仿似分形【硎。即满足如下关系式 f ( b r ) = b 产f ( r ) ( 2 - 8 ) 其中：f 标度变换因子，其值介于0 和1 之间；b 比例因子，是大于零的实数；，时 间尺度，通过b 的变化，可以改变其大小。 对时间序列的r s 分析结果，比值r s 是与所选的时间范围有关的量，定义 r ( t ) = r s f ( 2 9 ) 用因子b 改变时间尺度，得到 t ( b t ) ( b t ) b h f 6 t ( t ) ( 2 1 0 ) 上面两个式子就是时间序列的标度特性，这里的h u r s t 指数就相当于时间变换的 标度变换因子f ，因而时间序列“f ) 具有自仿射性。 对h u r s t 指数进行讨论【6 4 1 ，设关联尺度函数c ( t ) = 2 拊一l 。当h = 1 2 时，对 于任何f 值，均有c ( t ) = 0 。然而当h 1 2 时，不论t 取何值，c ( t ) 0 ；这一特 征导致了状态连续性或逆变状态持续性。当h 1 2 时，存在状态持续性；反之 当h 1 2 时存在逆状态持续性。当h 1 2 时，概率分布不再是正态分布；当 l 2 仍。通过第- d , 节 的分析可以得到：线路的等效电容与线路本身的长度成正比关系，即线路越长， 则线路的等效电容越大。这也就是说，在上述由彩：到t o 频带范围内，故障线路 的零序暂态电流的幅值大于等于相同频率下任何一条非故障线路的零序暂态电 流的幅值。所以对于中性点经过消弧线圈接地的小电流接地系统中，可以将频率 段国：国。作为故障选线频段，在此频率段内，故障线路的零序暂态电流的幅值 大于等于相同频率下的非故障线路的零序暂态电流的幅值。 )一叫一o 一( 耐 一 咖 i k 第三章小电流接地系统中故障选线和定位的理论分析 3 3 故障选线的判据 通过前一节的分析可以得到： ( 1 ) 在中性点不接地系统中 在0 国。频段内的任意彩，故障线路中零序暂态电流的幅值大于等于非故障线路 中零序暂态电流的幅值。 ( 2 ) 在中性点经过高阻接地系统中 在0 一国频段内的任意彩，故障线路中零序暂态电流的幅值大于任何非故障线路 中零序暂态电流的幅值。 ( 3 ) 在中性点经过消弧线圈接地系统中 对于中性点经过消弧线圈接地的小电流接地系统中，可以将频率段国：缈作为 故障选线频段，在此频率段内，故障线路的零序暂态电流的幅值大于等于相同频 率下的非故障线路的零序暂态电流的幅值。 将上述不同情况综合考虑，可以得到在小电流接地系统中故障选线的判据： 在低频选线频率段内，故障线路的零序暂态电流的幅值不小于相同频率的非 故障线路的零序暂态电流的幅值，用公式可表示如下： l j 。耐c 国) l l j 删c 彩，i 七f( 3 5 1 ) 通过上一章r s 维数分析，得到了影响r s 维数大小的两个主要因数：波形 的复杂度和空间充斥程度，而前者与波形的频率相关，后者与波形的幅值有关。 综合以上考虑，可以将故障选线的判据公式( 3 5 1 ) 通过r s 维数表示成如下： i r s , ( c o ) i | 醚( 缈) i k f ( 3 - 5 2 ) 即在低频率选线内，故障线路的零序暂态电流的r s 维数不小于非故障线路的零 序暂态电流的r s 维数。 3 4 故障定位 设整个系统为线性系统，根据故障分析理论，故障后分量可以等效为一个正 常分量和一个故障分量之和。在图3 - 2 和图3 - 3 中甜。，为故障点虚拟电源甜，在零 第三章小电流接地系统中故障选线和定位的理论分析 序网络的电压降，而u ，等于故障点故障前的反相电压；根据电路理论可以得出： 线路正常运行时，随着距离母线距离越远，线路的电压呈现线性减小；相应故障 情况下对应的“。，和，的幅值也随着故障距离的增大而线性减小。 根据公式( 3 3 ) 可以得到如下 痧o ，( 咖c h ( r i , l i , ) 方彩) + z 。n s h ( 枷攀 = 卜”讹气，到乩c 咖口c 赢c 缈， b 3 4 ， 进一步简化写为公式( 3 5 3 ) u o ，( 缈) = 口( ) u 0 6 ( 缈) ( 3 5 3 ) 其中：口( ) 表示故障线路上故障点的电压u 。，沏) 与母线处的电压u 。扣( 国) 的关 系系数。由双曲函数的性质，可以得到：口( t ) 与故障点到母线的距离成正比关 系。结合上述甜。，和材的幅值也随着故障距离的增大而线性减小，最后可以得到， 对于相同故障线路而言，随着故障点距离母线处的距离增大，u ( 彩) 的幅值线 性减小。 根据公式( 3 2 0 ) 、( 3 2 6 ) 和( 3 。3 1 ) 可以得到：在小电流接地系统的单 相接地故障时，忽略线路自身电阻时故障线路检测的阻抗z 蒜与故障距离无关， 可以看成常数。根据母线处的零序等效电压和故障线路检测的等效阻抗与故障距 离的变化关系，可以得到：在小电流接地系统的单相接地故障时，随着故障点距 离母线处的距离增大，故障线路的暂态零序电流的幅值会减小，那么相应的r s 维数也会相应的减小【5 引。再通过数据拟合的方法，可以得出故障位置和r s 维数 的关系表达式 y = a j x 2 + b j x + c j ( 3 5 4 ) 其中：y 表示故障距离占线路全长的百分比，x 表示r s 维数，两者都无单位； 表示第回线路； 通过计算可以得到故障线路的零序暂态电流的波形的r s 维数，代入公式就可以 得出故障位置。通过故障定位，可以比较准确的判定故障位置，为快速检修和恢 第三章小电流接地系统中故障选线和定位的理论分析 复供电提供了可靠的信息。 3 5 小结 基于线路分布参数的小电流接地故障的零序等效模型，分别对中性点不接 地、中性点经过高阻接地和中性点经过消弧线圈接地三种方式，分析了故障线路 与非故障线路的零序暂态电流的特点。将低频段作为选线频段，可以得到：故障 线路的暂态电流的幅值不小于相同频率的非故障线路的暂态电流的幅值；而且， 随着故障点距离母线处的距离增大，故障线路的暂态零序电流的幅值会减小。 影响r s 维数大小的两个主要因数：波形的复杂度和空间充斥程度，而前者 与波形的频率相关，后者与波形的幅值有关【5 9 1 。将选线频段内的故障月 故障线 路的幅值特点用r s 维数表示，就可以得到小电流接地系统中故障选线r s 判据和 故障定位的r s 表达式，同时考虑了幅值和频率两个因素。 第四章小电流接地故障的仿真研究 第四章小电流接地故障的仿真研究 电力系统仿真就是通过建立适当的数学模型来模拟实际电路的一种研究方 法，随着电力系统的不断扩大和网络化，实际电力网络拓扑系统变得越来越复杂， 电力系统仿真软件已成为电力系统规划、保护、调度及故障研究的重要工具，这 些仿真软件包括：e m t p 、n e t o m a c 、p s s e 、m a t l a b 和p s a s p 等。本章主 要以m