（应用数学专业论文）模糊信息处理中的逻辑理论及推理算法研究.pdf

摘要 摘要 在信息领域中，信息的区分、表示以及处理等是信息科学理论的基础，而对于否定 信息的认识及处理同样具有十分重要的作用和意义。 本文第一章主要介绍了目前各个信息领域关于否定问题的研究情况。 第二章提出对模糊知识的认识及处理应从概念上区分模糊知识中的矛盾否定关系 与对立否定关系，并研究发现了对立的模糊概念间存在的一般规律，提出在模糊知识中 存在三种不同的否定，即“矛盾 否定、“对立 否定和“中介 否定，定义了一种能够 完全表达模糊知识与其矛盾否定、对立否定、中介否定以及之间关系的新模糊集f s c o m ( f u z z ys e t s f o rd i f f e r e n t i a t i n gc o n t r a d i c t o r yn e g a t i o n , o p p o s i t en e g a t i o na n dm e d i u m n e g a t i o n ) ，并讨论了它的特性及运算性质。 第三章基于中介逻辑理论，将模糊否定与对立否定运用于知识表示中，根据需要进 一步拆分模糊否定，给出了合理的新定义，拓展了传统的知识表示。随后通过一金融决 策的实际问题，结合中介谓词逻辑的无穷值a 一解释以及阻，加截段思想讨论了真值度量， 并给出了无穷值五解释中变量脓值的一种确定方法及其意义，最后据此进行了模糊推 理计算。 第四章从事物的普遍联系性出发，定义了高阶多维模糊推理模式，并基于c r i 框架 的思想对二阶多维模糊推理模式从算法上分情况进行了讨论，以某校评选三好学生方案 为例进行了应用研究，并说明多级模糊综合评价模型是高阶多维模糊推理模式的一类特 殊情况。 第五章基于中介谓词逻辑描述模糊知识，合理修改与或图，将每一谓词表达式视为 状态结点，把逻辑规则集合表示为状态搜索空间。在传统与或图搜索算法的基础上，修 改启发函数，将模糊知识的推理问题转化为状态空间中的搜索问题，并给出了一种便于 计算机实现的否定信息的处理方法。 关键词：否定关系，模糊集，中介逻辑，模糊知识表示，高阶多维模糊推理模型， 启发式搜索，否定信息处理 ( 课题来源：本课题为导师潘正华教授主持的国家自然科学基金项目“矛盾知识和 对立知识的逻辑基础及处理的研究”( 项目编号：6 0 5 7 5 0 3 8 ，项目期限：2 0 0 6 ，1 - 2 0 0 8 ，1 2 ) 一子课题。) a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ef i e l do fi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，k n o w l e d g ed i v i s i o n , k n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o na n d k n o w l e d g ep r o c e s s i n gc o m p o s et h eb a s eo fi n f o r m a t i o nt h e o r y w h i l et h ec o g n i t i o na n d p r o c e s s i n go fn e g a t i v ei n f o r m a t i o na l s op l a y sag r e a ti m p o r t a n tr o l e i nc h a p t e r1 ，t h ep a p e rm a i n l yi n t r o d u c e dt h ed e v e l o p m e n to fs t u d ya b o u tn e g a t i v e i n f o r m a t i o n i nc h a p t e r2 ，i t p r o p o s e dt h a tn e g a t i o ni nf u z z yk n o w l e d g eo u g h t s t od i s t i n g u i s h c o n t r a d i c t o r yn e g a t i o nf r o mo p p o s i t en e g a t i o n ac o m m o nc h a r a c t e rb e t w e e no p p o s i t e c o n c e p t sw a sd i s c o v e r e d i tc o n s i d e r e dt h a tn e g a t i o ni nf u z z yk n o w l e d g ei n c l u d e st h r e e d i f f e r e n tn e g a t i o n s ：c o n t r a d i c t o r yn e g a t i o n ，o p p o s i t en e g a t i o na n dm e d i u mn e g a t i o n f o u n d o nt h ec o g n i t i o n ，an e wf u z z ys e t sf o rd i f f e r e n t i a t i n gc o n t r a d i c t o r yn e g a t i o n , o p p o s i t e n e g a t i o na n dm e d i u mn e g a t i o n ( f s c o m ) w a sd e f i n e d ，p r o p e r t i e so fw h i c hw e r ea l s o d i s c u s s e d i nc h a p t e r3 ，b a s e dm e d i u ml o g i ct h e o r y , i ta p p l i e df u z z yn e g a t i o na n do p p o s i t e n e g a t i o nt ok n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n ，m a d ef u r t h e rd i f f e r e n t i a t i o ni nf u z z yn e g a t i o na s n e e d e d ，g a v en e wr e a s o n a b l ed e f i n i t i o n st oe x t e n dt h et r a d i t i o n a lk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n t h e ni tt o o kaf i n a n c i a ld e c i s i o n - m a k i n gp r o g r a mf o re x a m p l e a c c o r d i n gt ot h o u g h t so f i n f i n i t e - v a l u e d2 - i n t e r p r e t a t i o no fm e d i u mp r e d i c a t el o g i ca n d 阻，朋- c u ts e g m e n t , i t d i s c u s s e da b o u tm e a s u r eo ft r o t hv a l u ea n d p r e s e n t e da k i n do fm e t h o dt oa s c e r t a i nv a l u eo f2 i n 兄- i n t e r p r e t a t i o ni n c l u d i n gi t sm e a n i n g f i n a l l yf u z z yr e a s o n i n gc o m p u t i n gw a sr e a l i z e d i nc h a p t e r4 ，p r o c e e d i n gf r o map r i n c i p l et h a ta l lt h i n g sa r er e l a t e dt oa l lo t h e rt h i n g s ，i t d e f i n e dt h em o d eo fh i g h - o r d e rf u z z yr e a s o n i n g 、析t l lm a n yd i m e n s i o n sa n dd i s c u s s e da b o u t t h ea l g o r i t h mo ft h es e c o n do r d e ro n ei nd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e sb a s e df r a m eo fc r i i tt o o k t h es e l e c t i o no f t h r e eg o o ds t u d e n t i nas c h o o lf o ri n s t a n c et os t u d yt h ea p p l i c a t i o no ft h e n e wm o d e la n dt e s t i f i e dt h a tt h em u l t i - l e v e lf u z z ys y n t h e t i ce v a l u a t i o nm o d e lc a nb es e e na sa s p e c i a li n s t a n c eo fh i g h - o r d e rf u z z yr e a s o n i n g 、析t l lm a n yd i m e n s i o n s i nc h a p t e r5 ，t h ep a p e rr e p r e s e n t e df u z z yk n o w l e d g eb a s e dm e d i u mp r e d i c a t el o g i c i t m o d i f i e da n d o rg r a p h 、i t l lr e a s o n , r e g a r d e de v e r yp r e d i c a t ee x p r e s s i o na ss t a t en o d et o c o n v e r tl o g i cf o r m u l a r yi n t os t a t es p a c e t h eh e u r i s t i cf u n c t i o no ft r a d i t i o n a ls e a r c h i n g m e t h o di na n d - o rg r a p hw a sa l s om o d i f i e di no r d e rt ot r e a tf u z z yr e a s o n i n gp r o b l e ma s p r o b l e mo fs e a r c h i n gf o rt h em o s tr e l i a b l eg o a ln o d e b e s i d e s ，an e wk i n do fm e t h o dt o p r o c e s sn e g a t i v ei n f o r m a t i o nw a sg i v e n ，w h i c hi sc o n v e n i e n tf o rc o m p u t e rt or e a l i z e k e y w o r d s ：n e g a t i v er e l a t i o n ，f u z z ys e t ，m e d i u ml o g i c ，f u z z yk n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o n ， m o d e lo fh ig h - o r d e rf u z z yr e a s o n i n gw i t hm a n yd i m e n s i o n s ，h e u r i s t i cs e a l c l 1 ，n e g a t i v e i n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ( t h er e s e a r c hi st h es u b - s u b j e c to f t h ep r o j e c th e l db yp r 西z h e n g h u ap a n , “r e s e a r c h o nt h e l o g i c a lf o u n d a t i o na n dp r o c e s s i n go fc o n t r a d i c t o r yk n o w l e d g e a n do p p o s i t e k n o w l e d g e ”w h i c h 西s u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 6 0 5 7 5 0 3 8 ) ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是拳人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 签 名：已乃 日 期： 刃多多 卜一 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名： 圣塑 导师签名： 日 期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 人类社会已进入信息化时代，信息科学的发展极大的推动了社会文明的进步。在信 息领域中，信息的区分、表示以及处理等是信息科学理论的基础，而其中对否定信息的 认识及处理与正信息具有同等的作用和意义。目前，随着信息科学的迅速发展，许多信 息领域在理论和实际中对否定信息的认识与处理提出了新的需求，然而，对于在这些领 域中存在的具有不同形式与内涵的信息否定，经典逻辑已不能满足对它们的描述和处 理，因而促使人们运用非经典逻辑或建立新的逻辑理论对此进行研究。由于这种研究对 于信息科学的发展具有基础性和前瞻性，已成为信息处理领域发展中的一个重要研究方 向。 1 2 信息处理领域中关于否定信息的研究现状 信息科学中的否定概念一直以经典逻辑为基础。随着信息科学理论的实践和发展， 以及非经典逻辑理论及其应用的深入，上世纪9 0 年代初，国外学者对信息领域中的否 定提出新的处理思想并开始研究，研究涉及数据库( 知识库) 、p r o l o g 程序设计、描述 逻辑、知识推理、语义网、产生式规则系统、逻辑概念分析以及计算信息处理系统j a v a 、 s q l 、u m l o c l 、c l i p s 、j e s s 等诸多领域i l q j 。 1 9 9 1 年g e r dw a g n e r 首先提出数据库需要两种否定，并于1 9 9 4 年在知识推理 ( k n o w l e d g e b a s e dr e a s o n i n g ) 中给出带有两种否定的局部逻辑( p a r t i a ll o g i c ) u 】。局部逻辑 的建立从局部模型论( p a r t i a lm o d e l t h e o r y ) 着手，其本质特征在于承认并区分两种类型的 外延( e x t e n s i o n a l ) 否定信息，即命题的强否定( s t r o n gn e g a t i o n ) 与弱否定( w e a kn e g a t i o n ) ， 从而具有区分信息的缺省( a b s e n c e ) ，信息的明确拒绝( e x p l i c i tr e j e c t i o n ) 以及伪信息 ( f a l s i f i c a t i o n ) 的能力。2 0 0 5 年，k e nk a n e i w a 在描述逻辑( d e s c r i p t i o nl o g i c ) 中主张两 种否定，从而提出一种带有经典否定和强否定的扩展的描述逻辑a l c 【5 j 。他坚持用谓 词否定( 例如，n o th a p p y ) 和谓词项否定( 例如，u n h a p p y ) 陈述相反的( c o n t r a r i e s ) 、矛 盾的( c o n t r a d i c t o r i e s ) 以及小反对关系( s u b c o n t r a r i e s ) 的概念，为了获得这些概念，他将其 形式化并提供了一个改进的语义，从而适合解释经典否定与强否定以及各种否定结合， 结果表明这种语义对于a l c 。中的概念能承认并区分矛盾性( c o n t r a d i c t o r i n e s s ) 和反对性 ( c o n t r a r i n e s s ) 。2 0 0 6 年，s f e r r 提出一种认识的扩充，即将基于模态逻辑a i k ( 砧l ik n o w ) 的一种逻辑转化用在逻辑概念分析l c a ( 1 0 9 i c a lc o n c e p ta n a l y s i s ) 的框架中，其目的是为 了在唯一的形式化中区分否定、对立与可能性，且这种认识的扩充不能失去l c a 的普 遍性【6 】。 他们成功的研究工作表明，信息科学及其发展，需要改变传统的否定思想，建立适 应自身发展的关于否定信息的逻辑理论。然而，他们对否定信息处理的不同研究是根据 各自领域的需要从各自的语义角度展开的，并不具有普遍的意义。 江南大学硕士学位论文 1 9 8 5 年，我国著名逻辑学者朱梧横、肖奚安创立了中介逻辑1 9 1 1 】，它是目前国内外 唯一区分否定中的矛盾与对立、肯定一些对立概念间存在中介对象的形式化逻辑系统。 该逻辑的核心思想( 中介原则) 是主张一个概念( 彳表示) 的矛盾否定( 一表示) 与 对立否定( = 14 表示) 的区分，肯定在一些对立概念之间存在中介概念( 卅表示) 。目 前，已经研究证明中介逻辑具有很强的形式表达能力以及完整的语法和语义理论，且系 统的反映了概念的矛盾和对立等形式关系以及推理关系。2 0 0 3 年，潘正华建立了中介逻 辑的有穷和无穷值语义模型，并且用该模型证明了中介命题逻辑的可靠性与完备性，又 于2 0 0 7 年给出清晰知识和模糊知识中存在五种矛盾关系与对立关系的结果【1 2 q5 1 。2 0 0 6 年，洪龙等给出了中介逻辑的真值度量方法【1 6 l7 1 ，从而实现了基于中介逻辑的模糊信息 的量化处理。这些研究结果都为不确定信息和否定信息的处理及其算法打下了基础。 1 - 3 主要研究内容 任何知识的最基本单元是概念，自a r i s t o t l e 以来，形式逻辑将概念间的关系划分为 相容关系和不相容关系，不相容关系又区分为矛盾关系和对立关系，而一个概念与其否 定之间的关系就是一种不相容关系，反映在信息领域中，即是信息与其否定之间的矛盾 关系和对立关系。这两种关系的涵义在本质上是不同的。而传统的逻辑理论以及处理方 法对否定信息的矛盾性和对立性缺乏正确的认识，把否定信息中的信息对立等同于信息 矛盾。这样，对信息领域中否定信息的处理以及表达，尤其对于模糊信息的否定的量化 处理，传统的逻辑理论面临很多困难。 中介逻辑是目前国内外唯一区分否定中的矛盾与对立、肯定一些对立概念间存在中 介对象的形式化逻辑系统。本文主要围绕研究在知识表示及知识推理算法中引入中介逻 辑思想，量化和处理模糊信息。主要研究内容如下： 1 在集合理论上，以模糊性事物为研究对象的z a d e h 模糊集【l 引，以及随着模糊知 识处理技术的发展而出现的模糊集的各种扩展，如直觉模糊集( i n t u i t i o n i s t i cf u z z ys e t s ) ， 区间值模糊集( i n t e r v a lv a l u e df u z z ys e t s ) ，v a g u e 集和粗糙集( r o u g hs e t s ) 1 9 啦】，它们关于 否定的认识与传统集合一样，都为一种否定，只是定义形式不同。本文第二章定义了一 种能够完全表达模糊知识与其矛盾否定、对立否定和中介否定及其关系的模糊集f s c o m f f u z z ys e t s f o rd i f f e r e n t i a t i n gc o n t r a d i c t o r yn e g a t i o n , o p p o s i t en e g m i o na n dm e d i u m n e g a t i o n ) ，并讨论了它的特性及运算性质，期望f s c o m 能成为研究处理模糊知识及其各 种否定的一种集合理论基础。( 见“附录 中6 ) 2 由于在不确定知识及其否定的表示和处理上，经典逻辑以及带一种否定的逻辑 系统已逐渐显现出弊端。本文第三章基于中介逻辑理论，在知识描述中区分知识的“矛 盾与“对立”，肯定对立的模糊概念之间存在中介对象( 中介概念) ，将模糊否定与对 立否定运用于知识表示中，并根据需要进一步拆分模糊否定，定义了语义真值区间映射， 拓展传统的知识表示。随后以一金融决策的实际问题为例，采用距离比率函数，结合中 介谓词逻辑的无穷值a 解释( 语义模型) 以及阻，加截段思想讨论了真值度量，并给出了 2 第一章绪论 无穷值模型中变量脓值的一种确定方法及其意义，最后结合模糊产生式规则进行了模 糊推理计算。( 见“附录”中1 、2 ) 3 在实际生活中，一条规则的前提通常是另外一条或几条规则的结论，一条规则 的结论也往往是又一条规则的前提或前提之一，这也正体现了事物的普遍联系性。虽然 在许多领域的信息处理中已普遍体现出这一点，但在模糊推理中对此还没有一个统一的 模型。本文第四章从此点出发，定义了高阶多维模糊推理模式，并基于c r i 框架的思想 对二阶多维模糊推理模式从算法上分情况进行了讨论，最后以某校评选三好学生方案为 例进行了应用研究。事实证明，高阶多维模糊推理模型在解决现实生活中的许多多层次 推理问题上更为清晰直观，多级模糊综合评价模型更是高阶多维模糊推理模式的一类特 殊情况。( 见“附录”中3 ) 4 在人工智能领域中，知识表示，问题求解是两个最基本的方面。事实上，对所 提供的每种问题求解方法都需要某种对解答的搜索，从提出问题到问题的解决的求解过 程即是_ 个搜索过程。对于模糊信息中的推理问题，同样可将其视为一个状态空间搜索 过程。本文第五章基于中介谓词逻辑描述模糊信息，合理修改与或图，将每- n 词表达 式视为状态结点，把逻辑规则集合表示为状态搜索空间。在传统与或图搜索算法的基础 上，修改启发函数，将模糊知识的推理问题转化为状态空间中的搜索问题，并给出一种 便于计算机实现的否定信息的处理方法，为带有中介信息的模糊推理问题的计算机实现 提供了一种思路。( 见“附录”中4 ) 江南大学硕士学位论文 第二章区分模糊信息中各种否定关系的集合基础 2 1 模糊概念中的各种否定关系 信息是对客观事物的一般性描述对其进行加工、整理、解释、挑选和改造后便形 成知识。在信息科学中，我们关注的往往是有用的知识。知识构成的最基本成分是概念。 概念之间的关系，在形式逻辑中是指概念外延的关系，区分为相容关系和不相容关系。 概念a 与b 的不相容关系，是指a 与b 两个概念的外延之间没有任何一部分重合的关 系( 图2 - 1 ) 。例如：“自”与“非白”，“青年”与“老年”，“导体”与“绝缘体”等等。 a b ab 图2 - 1 概惫a 与b 的不相容关系 f i g 2 - 1i n c o n s i s t e n t i t l a t i o n b e t w 钾n n c e p t aa n d b 自a r i s t o f l e 以来，形式逻辑将概念的不相容关系区分为矛盾关系和对立关系。概念 的矛盾关系，是指在同一个属概念之下的两个种概念之间的不相容关系，它们的外延互 相排斥，并且它们外延之和等于属概念的外延；概念的对立关系，是指在同一个属概念 之下的两个种概念之间的不相容关系，它们的外延互相排斥，并且它们外延之和小于属 概念的外延；一个概念与其否定之间的关系就是一种不相容关系。因此，概念与其否定 之间的关系包括了矛盾否定关系和对立否定关系。 概念的模糊性，即是概念在外延上的不分明性。一个模糊概念与其否定的关系，我 们认为存在下列三种情形。 2 1 1 模糊概念中的三种否定关系 ( 1 ) 模糊概念中的矛盾否定关系c f c ( c o n 雠t d i c t o r y n e g a t i v er e l a t i o n i n f u z z y c o n c e p i s ) 关系特征：“外延界限不分明，非此即彼”。 例如：“人”这个属概念下的种“青年人”与“非青年人”的关系：“速度”这个属 概念下的种“快”与“不快”的关系等( 图2 - 2 ) 。 互j 互 图2 - 2 模糊概念“青年”与其矛盾否定。非青年。的外琏关系目 f k 2 - 2 e m e m l o n m i a t j o nb e f w n 嘞c o n p t y o u n g a n d i t sc o n t r a d i c t i o n “n o t y o u n g ( 2 ) 模糊概念中的对立否定关系o f c ( o p p o s i t e n e g a t i v er e l a t i o n i n f u z z y c o n c c p t s ) 关系特征：“外延界限不分明，不非此即彼”。 例如：“人”这个属概念下的种概念“青年人”与“老年人”的关系：“速度”这个 属概念下的种概念“快”与“慢”的关系等( 1 i t2 - 3 ) 。 第二章区分模糊信息中各种否定关系的集合基础 二霍霍蚕二 图2 - 3 模糊概惫“青年”与其时立否定“老年”的外延关系图 r i 蚰- 3 e 耐e 商帆r e l m j o n b e t w e e l l f u z z yc o n c e p t y o u n g a n d i t s o p p o s i t e o l d 在现实世界的各种知识中斗多对立的概念之间存在具有“中介”特征的概念，所谓 对立概念之间的中介概念，即指在同一个属概念下，两个对立的种概念之间呈现出“过 度”状态的另一个种概念。对于对立的模糊概念，我们通过对大量的客观实例进行研究 后发现，对立的模糊概念中存在一个规律： “如果一对对立概念为模糊概念，则对立概念之间必然存在中介的模糊概念；反之， 如果一对对立概念之间存在中介的模糊概念，皿4 对立概念一定是模糊概念。换言之，对 立概念之间存在中介的模糊概念，当且仅当对立概念为模糊概念。” 这种存在于对立的模糊概念之间的中介模糊概念，从它的内涵和外延可知，它与对 立的模糊概念的关系是一种否定关系。对此我们称为“中介否定”关系。 ( 3 ) 模糊概念中的中介否定关系m f c ( m e d i 岫n e g a t i v er e l a t i o n i n f u z z y c o n c e p t s ) 关系特征：“外延界限不分明，彼与此的中介”。 例如：“中年人”是对立概念“青年人”与“老年人”之间的中介概念，中年人与 青年人( 或老年人) 之间的关系是中介否定关系。“黄昏”和“黎明”是对立概念“白 昼”与“黑夜”之间的中介概念，黄昏( 或黎明) 与白昼( 或黑夜) 之间的关系是中介 否定关系。“半导体”是“导体”与“绝缘体”之间的中介概念，半导体与导体( 或绝 缘体) 之间的关系是中介否定关系等( 图2 4 ) 。 臣互 圜田 图2 - 4 对立概念。青年”与“老年”间的中介否定。中年”的外建关系图 f i g 2 4 e x t e n s i o nr e l a t i o n o f m e d i - n e g a t i o n m i d d l e a g e b e t w e e n a p a i r o f o p p o s l t e f u z z yc o n c e p t s y o u v g a n d o l d ” 因此，根据上述，我们认为在模糊概念中存在三种否定关系。换句话说，模糊概念 的否定有三种，即矛盾否定、对立否定和中介否定。 2 1 2 模糊概念中的三种否定关系的形式定义 既然外延为概念所反映的全部对象、概念之间的关系是概念外延的关系，因而，从 概念的外延角度，我们可给出模糊概念中的三种不同否定关系c f c 、o f c 和m f c 的形 式定义。 定义2 1 ：设u ( 0 ) 为论域( 对象域) ，x ( x c _ u ) 为关于u 中对象的一个概念 对于任何* 若存在个划分乒t 局，屁，而，石正五o ，肖= y 石，则称z 为 ，恐，五的属概念置( i = l ，2 ， ) 为x 的种概念：其中，若石n 苒= o o 五i , j 江南大学硕士学位论文 = 1 ，2 ，疗) ，则称种概念x ，乃为清晰概念，若n 髯i z i ，则称种概念，萄为模糊 概念 由于任何一对具有矛盾否定关系的概念和一对具有对立否定关系的概念，都是同一 个属概念下的一对种概念，所以，c f c 和o f c 分别是同一个属概念下的两个种概念之 间的关系。由上述定义可知，它们应分别是b 肖上的二元关系既是x x x 的不同的子集。 因此，对于c f c 和o f c 的形式表达，我们可定义如下。 定义2 2 ：设一个属概念为彳= y 彳f ，其中彳f 为彳的种概念。对于一个彳f ( 净1 ，2 ， # - 1 刀) ，若存在彳的种概念4 、彳七( 4 彳i a f ) ，彳f ，4 ，血是模糊概念，并且彳t 与4 具有矛 盾否定关系，彳，与彳t 具有对立否定关系，则 c f c 2 0 f ，呦l , 4 i 4 ，, 4 i c l 4 j 1 2 i ，彳，乙呜= 彳) c 彳刈； o f c = ( 4 f ，彳dia i a k ，a t 4 ，彳| 4 ，彳jt h4 t 1 2 i ，4 ju , 4 k 4 ) c a x l 4 。 在上述中我们已知，当对立否定概念是模糊概念时，它们之间存在中介( 否定) 概 念。因此，一对对立否定的模糊概念与其中介否定的关系m f c 应是( x x x ) x x 的一个子 集。 定义2 3 ：设一个属概念b = yb f ，马是b 的种概念若b f ，b j b ( f 力是具有对 h 立否定关系的模糊概念，则存在如b ( 肌f ，m d ，有 m f c = ( ( b f ，动，b 所) ib i b j ，b t 厂、b m 1 2 i ，b j 慨i z i ，b fub ju 既b c ( b x b ) x b 由以上定义，容易证明c f c ，o f c 和m f c 具有如下性质： 性质2 1 ：c f c ，o f c 和m f c 互不相同； 性质2 2 ： c f c ，o f c 具有对称性，不具有自反性、传递性； 性质2 3 ：m f c 不具有对称性，自反性，传递性。 2 2 模糊性知识及其三种不同否定的一种集合基础 集合及其方法，是从数学角度描述刻画知识及其规律的最基本的抽象概念和手段。 如何对模糊概念及其三种不同否定关系c f c 、o f c 和m f c 进行描述刻画，由上述可知， 现有的集合理论不具有这样的能力。对此，我们提出如下一种新的模糊集。 2 2 1 区分矛盾否定、对立否定和中介否定的模糊集f s c o m 定义2 4 【1 8 】：设u 是论域。映射 玖：u 专【o ，l 】 确定了u 上的模糊子集彳。映射少称为彳的隶属函数，既( d 称为x 对彳的隶属程度 ( 简称隶属度) ，记为彳g ) ，彳 ) 彳( = 即o ) ix e 奶。 定义2 5 ： 设么是u 上的模糊子集，五( o ，1 ) 。 ( 1 ) 若映射妒：彳) - 9 0 ，1 】满足 罗1 似o ) ) = 1 一彳( 力， 6 第二章区分模糊信息中各种否定关系的集合基础 则映射妒确定了u 上的一模糊子集，记作彳1 ，( 功= 妒口) 。印称为彳的对立否 定集。 ( 2 ) 若映射罗：彳( 专【0 ，1 】满足 p v o ) ) = 百2 2 - 1 似 ) 一句+ 1 一五， 等彳砒 半彳帆 半口+ 五一1 ) + 名， 矛煮义 当兄【，1 ) 且彳 ) ( 旯，i 】 ( 2 1 ) 当兄【，1 ) 且4 ) 【o ，1 一 当允( o ，煳且彳( 砷e o ，力 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 当2 e ( o ，】且彳( 功( 1 一无i 】 ( 2 4 ) 其他。 则映射罗确定了u 上的一模糊子集，记作彳，彳( x ) = 罗v o ) ) 。a 称为4 的中介否 定集。 ( 3 ) 若映射y 1 ：彳( j 【0 ，1 】满足 罗1 似 ) ) = m a x ( a 1o ) ，彳( 功) ， 则少1 确定了u 上的一模糊子集，记作a 1 ，a 1 ) = 罗1 似) 。a 1 称为彳的矛盾否定集。 定义2 4 与定义2 5 确定的论域u 上的模糊子集，我们称为“区分矛盾否定、对立 否定和中介否定的模糊集 ( f u z z ys e t sf o rd i f f e r e n t i a t ec o n t r a d i c t o r yn e g a t i o n ，o p p o s i t e n e g a t i o na n dm e d i u mn e g a t i o n ) ，简记为f s c o m 。 类比于传统模糊集，f s c o m 同样满足以下两个定义。 定义2 6 ：设彳，b 是f s c o m 中的模糊集。v x e u 4 b ，当且仅当彳( 功b ) 。 a = b ，当且仅当4 0 ) = b ( 功。 定义2 7 ：设彳，b 是f s c o m 中的模糊集。彳ub 称为彳与b 的并集，彳nb 称为彳 与b 的交集，若 研u 功= m a x 口 ) ，b ) ； 研n b ) g ) = m i n 似，b ) 。 定义2 5 中( 2 ) 的规定结合了中介谓词逻辑的无穷值卜解释( 语义模型) 【2 3 1 ，使a 与印， a 与彳，彳与印均为互补对，且当名 0 5 时，0n a ) 、0n 4 ) 、似n a = 1 ) ( 矽、“ n a l ) 0 ) 均小于旯。类比于中介谓词逻辑的以归结2 3 1 ，通过利用参数兄作真值限定，我们 力求让a 靠近1 而区分出某集合与其中介否定集、对立否定集，而如果无法区分，则可 降低膳继续进行区分。为此，当a ( x ) e 1 一以加或彳【无1 一刎时，我们在理论上认为 彳一0 ) 无意义。而在实际应用中，若胗o 5 ，将舰为阈值，此时为了满足实际处理需要， 则可从论域对象对于模糊谓词的满足程度的含义出发，对罗似o ) ) 作进一步定义，本文 第五章将会对此进行讨论。 7 江南大学硕士学位论文 2 2 2f s c o m 的特性 从f s c o m 的定义可看出，在f s c o m 中，模糊集彳与a 的对立否定集a 1 、中介否 定集彳以及矛盾否定集彳1 具有如下关系及特点： ( 1 ) 对于任意的z u ，彳o ) ，a = ，a ) ，a 1 0 ，1 】； ( 2 ) 矛盾否定由对立否定和中介否定确定，即彳1 g ) = m a x ( a 1 ) ，a ) 。 ( 3 ) 由于允是可变的，名的大小以及变化决定了x 对彳、印和a 的隶属度彳 ) 、a 1 0 ) 和彳仁) 的取值范围的大小和变化关系。其中 当兄时，在规定有意义的情况下，么( 允，1 】或彳e o ，1 一句。其中，若么( 丑 1 】，则有彳“( d 1 一无御与印( 功【o ，1 一力) ，若彳( 力 0 ，l d ，则有a 。 ) 1 一无捌与 伊( 五，l 】； 当兄曼时，在规定有意义的情况下，a ( x ) e ( 1 一无1 】或彳( 功 o ，句。其中，若 彳( 1 一九1 】，则有彳。( 矽【九，1 一们与印( 力【0 ，若彳【0 ，句，则有a ( 力【旯，1 一羽 与a 1 0 ) ( 1 一无1 】； 关于彳、彳1 ) 和彳。之间的关系，我们可图示( 图2 5 ，图2 6 ) 如下( 图中符 号“”，“0 ，分别表示闭区间和开区间的一个端点) ： a 1 g ) )a a ( x )彳 a a 1 g ) 等三彳乒旁焉= 三，寺= i 等等亍f 彳( 丑1 】情形 彳【0 ，1 一句情形 图2 - 5 当兄时，彳( d ，印o ) ，a ( 力在 0 ，1 】中的关系 f i g 2 5w h e n 兄芝，r e l a t i o na m o n ga ( x ) ，a 10 ) a n da - ( x ) i n 【0 ，i 】 印a 一彳彳a - ( x )a = = = x = ；= 璐= = j = = = 习二；三二岳= = = b 卜- - - _ _ - _ o _ 卜_ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( ，卜_ _ 一卜- _ i 0 兄 1 一无 1 。o 兄 1 兄 1 彳( 1 丑1 】情形 彳【0 ，力情形 图2 - 6 当兄时，爿 ) ，a 1 ) ，a - ( x ) 在【0 ，l 】中的关系 f i g 2 - 6w h e n 兄之，r e l a t i o na m o n ga ( x ) ，a 1 a n da - ( x ) i n 0 ，1 】 可以证明，f s c o m 中模糊集彳与彳的对立否定集伊、中介否定集彳具有下列关系： 命题2 1 ：设彳是一个f s c o m 中的模糊集，五 。则 当a ( x ) 五时，彳刊列1o ) ； 当4 0 ) 1 - 2 时，爿 1 旯，即1 - 2 名时l a ( x ) = a 彳“ 彳0 ) 成立。 8 第二章区分模糊信息中各种否定关系的集合基础 设彳o ) ，由定义2 5 中式2 2 ，则有彳一= 等；彳+ 1 一五 l 一以 孚 ( 1 一九) + 1 一力：五；又显然彳：罕寻彳+ 1 一旯1 - 2 ，因此，1 - 兄 a 见。 i 一l 一几 因为彳 ) 旯，所以，a ( x ) a 0 ) a 1 ) ； 当彳 五时，彳 a 1 0 ) ，或a ( x ) c g ) 时，有研u nc ) ) ) = m a x ( a ( x ) ，c ) ) ，( 似uj b ) n 似uo ) 2m i n ( b ，m a x ( 4 ，c ) ) ) = m a x ( a ，c ) ) ； 当风力矧时，有似u no ) = m a x ( 4 ，曰) ，( ( 0u 功na uc ) ) = m i n ( m a x 口( x ) ， b ) ，c g ) ) ) = m a x 似，砸) ) ；即当和时，均有似u nc ) ) o ) = ( ( 似u 功n 似u o ) ) 。 所以，根据定义2 6 ，彳u no = ( a u b ) n 似u0 。同理，可证an