（系统理论专业论文）信息粗传递及其特征.pdf

山东大学博十学位论文 信息粗传递及其特征 刘纪芹 ( 山东大学数学与系统科学学院，山东济南2 5 0 1 0 0 ) 指导老师：史开泉教授 中文摘要 人类认识、推理和作决策都是在大量的信息中进行的，人类所具有的分析问 题和解决问题知识是有粒度的在现实世界中，人们对很多事物的认识是不精确 和不完全的粗糙集理论被认为是一种处理不精确、不确定、模糊性知识的新的 数学工具相对于概率统计、证据理论、模糊集等处理含糊性和不确定性问题的 数学工具而言，粗糙集理论的主要优点之一在于它不需要关于数据的任何预备或 额外的信息，没有人的干预，尊重知识的原貌粗糙集为人们研究粗信息和它的 特性提供了理论支持 本论文共分六章，分别研究了两种实际信息传递背景下精确概念的静态粗传 递，动态粗传递及模糊概念的动态模糊粗传递，粗集的不确定性度量与变异粗集 的数值特征 第一章介绍了粗集、变异粗集、s 一租集的基本概念及发展概况 第二章讨论了信息的静态粗传递问题根据两种实际信息传递情况，利用 z p a w l a k 粗集理论建立了两种静态粗传递模型、给出了这两种模型的性质及应 用得到了粗传递信息不变定理，信息损失定理，信息增益定理，以及减少信息 损失及增益的方法本章得到的主要结论是定理2 3 5 - 2 3 6 ，定理2 4 5 - 2 4 6 以 及定义2 4 1 现将其中最主要结论引用如下： 定理2 3 5 设，r 1 ) ，胄2 ) ，( u ，见) 是疗个知识库，x u ，信息传递 路径是x 一4 _ 4 寸以，r i ，r 2 ，r 。是a i ，a 2 ，a 。的知识，若 u i n d ( r i ) 2 u m d ( r 2 ) 2 u i n d ( 焉) ，则 ( 1 ) ( g ，何) = ( g ；，g ；) = = ( q ，何) ( 2 ) l o s s d p = 0 ，i = 2 3 ，玎 其中( g ? ，g i ) 是个体一，根据自己知识得到的个体4 一。传递过来的信息， 山东大学博士学位论文 l o s s d 4 p 是信息由4 一i 传递给4 时信息损失度，i = 2 ，3 ，疗 定理2 3 6 设( u ，r 。) ，月2 ) ，( ( ，砖) 是珂个知识库，彳u ，信息传递 路径是j 4 - - 9 a 2 _ 一彳。，r 1 ，尺2 ，r 。是4 ，一2 ，彳。的知识，则 ( 1 ) ( g ，g i - ) 2 ( g ；，何) 2 2 ( 睇，何) ( 2 ) l o s s d 4 0 ，i = 2 3 ，刀 若u i i n d ( r 1 ) cu i i n d ( r 2 ) c cu i n d ( r , ) ，且与u m d ( e 。) 相比， u i n d ( r 。) 被划分的部分不是x 关于知识库( 矽，置一。) 的正域与负域部分， i = 2 , 3 ，胛，则 ( 3 ) ( g j ，g i ) 3 ( g ；，g ；) 3 3 ( g ：，g i ) ( 4 ) l o s s d , 一 0 ，扛2 ，3 ，玎 第三章讨论了信息的动态粗传递问题实际上，在信息传递过程中，传递者 的知识会变化，被传递概念也会变化，因此实际中的信息传递往往是动态的本 章利用双向s 一粗集理论建立了两种动态粗传递模型、讨论了这两种模型的性质 及应用给出了动态租传递信息保持不变，信息发生损失及信息发生增益的条 件得到了提高信息传递精确性的方法本章所得到的主要结论是定义3 3 1 和 定义3 4 1 ，定理3 3 6 3 3 1 l 和定理3 4 6 3 4 1 1 现将其中最主要结论引用如下： 定理3 4 9 设，r i ) ，r 2 ) ，( u ，砖) 是拧个知识库，j u ，墨，马， ，置。分别是4 ，4 ，以的知识，信息传递路径是x + 斗4 哼以专专以。若 4 ，4 ，以的知识均发生变化，4 的知识由置变化为r 。u 口_ ：，、，其中口， 含义同定理3 3 3 ，i = 1 , 2 ，捍，且满足 u i n d ( r i u 口，) 2 u i n d ( r 2 u 、) 2 u i n d ( 心u 吖、) ， 则在传递过程中信息保持不变，即 t ut d b ：，d b i ) = t d b ；，d b ；) = = l d b ：，d b ：) ， ( 2 ) d g a i n d , i - = 0 ，i = 2 3 ，行 其中( d 筇，d 耳) 是个体4 根据自己的知识r ，u 口厂、得到的4 一传递过来的 信息，d g a i n d 。, 。 是信息由4 一。传递给彳时动态粗传递信息增益度， i = 2 ，3 ，拧 定理3 4 1 1 设( u ，蜀) ，( u ，月2 ) ，( u ，r 。) 是一个知识库，x 三u ，r t ，r 2 ， ，尺。分别是a l ，彳2 ，爿。的知识，信息传递路径是x 斗a l 呻一2 叶一 a 。若 i i 山东大学博士学位论文 a i ，_ ：，4 的知识均发生变化，4 的知识由r i 变化为置u a 、，其中口j ， 含义同定理3 3 3 ，i = 1 , 2 ，刀，则 ( 1 ) ( d b ；，伽i ) ( d b ；，啦) ( 孵，孵) ， ( 2 ) d g a i n d 4 0 ，i = 2 ，3 ，一 若u h n d ( r iu 口，l ，) cu i n d ( r 2u 口f 肜) c cu i n d ( r u 口：、) ， 且与u h n d e , u 口厂、) 相比，u i n d r s 一。u 。以。 被划分的部分不是x 关 于知识库( u ，r i 一。u a 二。以。) 的正域与负域部分，扛2 ，3 ，一，则 ( 3 ) ( 叫，研) c ( 删，d b ；) c c ( o s ；，孵) ， ( 4 ) d g a i n d 。，4 0 ，i = 2 , 3 ，刀 第四章提出了双向s 租模糊集，讨论了模糊概念的动态粗传递问题为了 讨论动态模糊粗传递，本章将静态粗模糊集推广到动态粗模糊集，提出双向s 粗模糊集及其截集概念，给出了它的结构及其特性利用双向s 粗模糊集建立 了两种动态模糊粗传递模型，讨论了这两种模型的特性，给出了这两种模型在风 险投资管理系统中的应用本章所得到的主要结论是定义4 24 定义4 5 1 和定 义4 6 1 ，定理4 5 6 4 5 1 1 和定理4 6 6 4 6 1 1 现将其中最主要结论引用如下： 定理4 5 6 设( u ，r 1 ) ，( u ，r 2 ) 是两个知识库，双向s - 模糊集合戈+ 量( 【，) ， 信息传递路径是j 专a l 寸鸣，r 1 ，r 2 是个体4 。，4 的知识若 u i n d ( r 1 ) cu i n d ( r 2 ) ，且至少存在某一胄2 - 等价类 x 】岛及在【x 】心上至少存在 一个y ，使得d 0 7 ( ) ，) d 茸( x ) 或赠) d 茸( 砖，则4 ：通过丰富自己的知 识，可减少信息的损失及损失度 定理4 6 1 1 设( 【，最) ，( 【，胄2 ) ，一，倒，r 。) 是甩个知识库，双向s - 模糊集合 牙e 璺) ，信息传递路径是舅一。1 i - - 4 , a 2 一哼以r 。，r 2 ，焉分别是 a i ，彳：，a n 的知识若4 。，4 ：，以的知识均发生变化，4 的知识由置变化为 r u a 、，其中口_ i r ，含义同定理3 3 3 ，i = 1 , 2 ，疗，则 ( 1 ) ( d b ：，伽i ) ( 舢；，伽；) ( 孵，d o - ) ， ( 2 ) f g a i n d p 0 ，j _ 2 ，3 ，疗 若u i n d ( r l u 口，、i ，) c u i n d ( r 2 u a f 、例) c t - u f n a ( 心u 口：、) ， 而且至少存在某一r u 衫、- 等价类嘲且u 一游及在【x l r u 虮形上至少存在一个 y ，使得d 敲。( y ，) d 配( 石) 或d 鞋，( y ，) j d 巨：。( x ) - i = 2 , 3 ，胛，则 山东大学博士学位论文 ( 3 ) l ( 嘶，嘶) 川匾，d b i ) | 被，扰动的变异知识陋如】从陋，刚中被过滤剩余一分离其中f i d ( c t r 。】) 是 变异知识陋凡】的过滤度 第六章给出了本论文的总结与展望 全文的创新点； 1 建立了一种新的信息粗传递模型一上近似信息粗传递模型；提出了粗传递 过程中信息损失量、增益量，信息损失度、增益度概念；得到了租传递信息保持 不变，发生损失及发生增益的条件；给出了减少信息损失及增益的方法；给出了 两种信息粗传递模型的应用，得到粗传递原理 2 提出了两种动态粗传递模型一双向s 一下近似与上近似动态粗传递模型； 讨论了这两个模型的性质，得到了动态粗传递信息保持不变，发生损失及发生增 益的条件；给出了提高信息传递精确性的方法；给出了两种动态粗传递模型的应 用，得到动态粗传递原理 3 提出了双向s 一粗模糊集和截集概念，给出了双向s 一粗模糊集结构及其 特性建立了两种动态模糊粗传递模型；提出了动态模糊粗传递过程中信息损失 量、增益量，信息损失度、增益度概念；得到了动态模糊粗传递信息保持不变、 发生损失、发生增益与传递者知识之间的关系；给出了这两个模型的应用 4 提出了一种新的刻划粗集不确定性的度量方法，即改进近似精度珥( x ) 和 改进粗糙度r o u g h r ( x ) 提出了变异知识【酬r 】的重要度、过滤度概念，讨论了 变异知识重要度、粒度、过滤度的性质；提出了变异粗集( x 一 ) ，x 一( 口) ) 粒度和 过滤度的概念，分析了变异知识族和变异粗集的颗粒特征、过滤特征这些数值 特征对系统粗特性的研究带来更多的方便，对数据挖掘提供了理论依据 关键词：粗集；双向s - 粗模糊集；粗传递；数值特征；变异粗集 山东人学博十学位论文 i n f o r m a t i o nr o u g hc o m m u n i c a t i o n a n di t sc h a r a c t e r i s t i c s l i uj i - q i n ( s c h o o lo f m a t h a n ds y s s c i ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n2 5 0 1 0 0 ，p r c h i n a ) a d v i s o r ：p r o f s h ik a i - q u a n a b s t r a c t p e o p l eu s eag r e a td e a lo fi n f o r m a h o nt or e o i la n dm a k ed e c i s i o n , a n dt h e i r k n o w l e d g ew h i c hi su s e dt oa n a l y z ea n ds o l v ep r o b l e m sh a si t sg r a n u l a t i o n i nr e a l w o d d ，p e o p l e sc o g n i t i o no fm a n yt h i n g s i su n c e r t a i n , i m p r e c i s ea n di n c o m p l e t e o w i n g t ot h el i m i t a t i o no ft h e i rk n o w l e d g e r o u g hs e t st h e o r yi san e wm a t h e m a t i c a l t o o lt od e a lw i t hi m p r e c i s i o n , u n c e r t a i n t ya n dv a g u e n e s s t h em a i na d v a n t a g eo ft h e t h e o r yo v e ro t h e rt e c h n i q u e s ，s u c ha sp r o b a b i l i t ya n ds t a t i s t i c s ，e v i d e n c et h e o r ya n d f u z z ys e t , i st h a ti td o e sn o tn e e da n yp r e l i m i n a r yo ra d d i t i o n a li n f o r m a t i o na b o u t a n a l y z e dd a t a r o u g hs e t st h e o r yp r o v i d e sa ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a lt o o lt os t u d yr o u g h i n f o r m a t i o na n di t se h a r a e t e r i s t i e s t h ed i s s e r t a t i o nc o n s i s t so fs i xc h a p t e r s i ts t u d i e sr o u g hc o m m u n i c a t i o na n di t s c h a r a c t e r i s t i c su n d e rt w op r a c t i c a ls i t u a t i o n so fi n f o r m a t i o nc o m m u n i c a t i o n i t i n c l u d e ss t a t i ca n dd y n a m i cr o u g hc o m m u n i c a t i o no fac l a s s i c a lc o n c e p t ，d y n a m i c f u z z yr o u g hc o m m u n i c a t i o no faf u z z yc o n c e p t ，a nu n c e r t a i n t ym e a s u r ef o rr o u g hs e t s a n dn u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f v a r i a t i o nr o u g hs e t s i nc h a p t e ro n e ，w ei n t r o d u c et h eb a s i cc o n c e p t sa n dd e v e l o p m e n to fr o u g hs e t s ， v a r i a t i o nr o u g hs e t sa n dt w o - d i r e c t i o ns - r o u g hs e t s i nc h a p t e rt w ow ed i s c u s ss t a t i cr o u g hc o m m u n i c a t i o n w ep r o p o s et w os t a t i c r o u g hc o m m u n i c a t i o nm o d e l su s i n gz p a w l a kr o u g hs e t st h e o r y , d i s c u s st h e i r p r o p e r t i e sa n da p p l i c a t i o n s ，o b t a i nr o u g hc o m m u n i c a t i o ni n f o r m a t i o ni n v a r i a b i l i t y t h e o r e m s ，al o u g hc o m m u n i c a t i o ni n f o r m a t i o nl o s st h e o r e m ，ar o u g hc o m m u n i c a t i o n i n f o r m a t i o ng a i nt h e o r e m ，a n dg i v em e t h o d st o i m p r o v ea c c u r a c y o fr o u g h 山东大学博士学位论文 c o m m u n i c a t i o n t h em a i nr e s u l t sa r et h e o r e m2 3 5 - 2 3 6 ，t h e o r e m2 4 5 2 4 6a n d d e f i n i t i o n2 4 1 t h em a i nr e s u l t sa i _ ca sf o l l o w s ： t h e o r e m2 3 5l e t ( u ，r 1 ) ，r 2 ) ，( 【，心) b e k n o w l e d g eb a s e s ，w h e r e r i ，五2 ，疋a r et h ek n o w l e d g eo fa i ，a 2 ，以，r c s p c e t i v e l y l e tx u a n d t h e i n f o r m a t i o nf l o wp a t hb e x _ a t 寸鸣一_ 以i fu i n d ( r i ) 2u i n d ( r 2 ) 2 u i n d ( r 。) ，t h e n ( 1 ) ( 曰，听) = ( ，呸) 一= ( 嘭，何) ， ( 2 ) l o s s d 。叫= 0 ，i = 2 a ，一 w h e r e ( g ? ，g i ) i st h e i n f o r m a t i o nw h i c h a ，o b t a i n sf r o m4 一la c c o r d i n gt o h i s k n o w l e d g er ，l o s s d 4 p i st h e i n f o r m a t i o nl o s sd e g r e ew h e ni n f o r m a t i o ni s c o m m u n i c a t e d f r o m4 一i t 0 4 ，i = 2 , 3 ，t t h e o r e m2 3 6l e t ，r 1 ) ，( u ，r 2 ) ，( u ，r 。) b e k n o w l e d g eb a s e s ，w h e r e r 1 ，震2 ，也a r ct h ek n o w l e d g eo fa i ，a 2 ，以，r e s p e c t i v e l y l e tz u a n dt h e i n f o r m a t i o n f l o w p a t h b e x - a i 一爿2 一一4 t h e n ( 1 ) ( 研，g i ) ( 四，g ；) 2 2 ( g ：，g ：) ， ( 2 ) l o s s d 4 _ s 42 0 ，i = 2 ，3 ，刀 i f u i n d ( r i ) cu i n d ( r 2 ) c cu i n d ( r ) ，a n dc o m p a r i n gu i n d ( r f - i ) w i t hu i 耐( r ，) ，i ft h eb l o c k sw h i c ha r er e p a r t i t i o n e di n u l i n d ( r ) a r en e i t h e r t h e p o s i t i v er e g i o n n o r t h e n e g a t i v er e g i o n o fxi n ( u ，r - 1 ) ，i = 2 ，3 ，刀，t h e n ( 3 ) ( 吖，g i ) 3 ( 嘭，呸) ) 3 ( 睇，瓯) ， ( 4 ) l o s s d 一 0 ，i = 2 , 3 ，力 i nc h a p t e rt h r e ew ed i s c u s sd y n a m i cr o u g hc o m m u n i c a t i o n i nf a c t , p r a c t i c a l u 讧b n n a t i o nc o m m u n i c a t i o ni sa l w a y sd y n a m i c o no n eh a n dt h ea g e n t sc o n t i n u o u s l y a b s o r bn e w k n o w l e d g e a n dg e tr i do f u s e l e s sk n o w l e d g ew i t hm o r ec o g n i t i o n , o nt h e o t h e rh a n di n f o r m a t i o ns o l l r e ea b s o r b sm u c hu s e f u li n f o r m a t i o n , a n dd e l e t e s m e a n i n g l e s si n f o r m a t i o n ，t o o u s i n gt w o d i r e c t i o ns - r o u g hs e t st h e o r y , w ep r o p o s e t w od y n a m i cr o u g hc o m m u n i c a t i o nm o d e l s ，d i s c u s st h e i rp r o p e r t i e sa n da p p l i c a t i o n s ， a n do b t a i nt h ec o n d i t i o n sw h i c hc a u s ei n f o r m a t i o nt or e m a i ni n v a r i a b l eo rc a l l 跎 i n f o r m a t i o nt ob el o s to rg a i n e d b a s i n go nt h ep r o p e r t i e s , w eg e tm e t h o d so f 山东大学博士学位论文 i m p r o v i n ga c c u r a c yo fd y n a m i cr o u g hc o m m u n i c a t i o n t h e m a i nr e s u l t sa r e d e f i n i t i o n3 3 1a n dd e f i n i t i o n3 4 1 t h e o r e m3 3 6 - 3 3 1 1 ，t h e o r e m3 4 6 3 4 1 1 t h em a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： t h e o r e m3 4 9l e t ( u ，r 1 ) ，马) ，r 。) b e 以k n o w l e d g eb a s e s ，w h e r e r i ，震2 ，兄a 地t h ek n o w l e d g eo f a i ，a 2 , - - , a ，r e s p e c t i v e l y l e t x u a n dt h e i n f o r m a t i o nf l o wp a t hb e x 斗a l 专鸣寸_ 以i f t h ek n o w l e d g eo fa 1 h a s b e e nc h a n g e di n t o r iua , 毋 f r o mr ”w h e l e t h em e a n i n g so fa a n d p a l et h e s 础勰t h a ti nt h e o r e m3 3 3 ，f = 1 , 2 ，n ，s a t i s f y i n gu j n d ( & u 司、群) ： u l i n d ( 1 u a p ) 2 j t r i n a ( r u 吐：p ：) ，t h e n ( 1 ) ( 删，啮) = ( 舢；，晒) - 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4 0 ，i = 2 , 3 , - - , n i nc h a p t e rf o u rw ep r o p o s et w o - d i r c e t i o ns r o u g hf h z z ys e t s , a n dd i s c u s s d y n a m i cr o u g hc o m m u n i c a t i o no f af i i z z yc o n c e p t i no r d e rt od i s c u s st h ed y n a m i c v i i i 山东大学博士学位论文 f u z z yr o u g hc o m m u n i c a t i o n , s t a t i cr o u g hf u z z ys e t sp r o p o s e db yd u b i o sa n d p r a d ei s g e n e r a l i z e dt od y n a m i cr o u g hf u z z ys e t s ，t w o - d i r e c t i o ns - r o u g hf u z z ys e t sa n di t sc u t 9 e ta r cp u tf o r w a r d t h ep r o p e r t i e so ft h et w o d i r e c t i o ns - r o u g hf u z z ys e t sa r e d i s c u s s e d u s i n gt w o - d i r e c t i o ns - r o u g hf u z z ys e t s ，w ep r o p o s et w od y n a m i cf u z z y r o u g hc o m m u n i c a t i o nm o d e l s , d i s c u s st h e i rp r o p e r t i e s ，a n dg i v et h e i ra p p l i c a t i o n si n r i s ki n v e s t m e n tm a n a g e m e n ts y s t e m t h em a i nr e s u l t sa r cd e f i n i t i o n4 2 4 ，d e f i n i t i o n 4 5 1a n dd e f i n i t i o n4 6 1 ，t h e o r e m4 5 6 - 4 5 1 la n dt h e o r e m4 6 “6 1 1 t h em a i n r e s u t s 眦a sf o l l o w s ： t h e o r e m4 5 6l e t ，r i ) a n d ，r 2 ) b et w ok n o w l e d g eb a s e s ，w h e r e 焉a n d r 2 m - et h ek n o w l e d g eo f a t a n d 以，r e s p e c t i v e l y l e tt w o - d i r e c t i o ns - f u z z ys e tx e 多( a n dt h ei n f o r m a t i o nf l o wp a t hb ej 一4 啼彳2 i f u i n d ( r i ) c u ，删( 马) ，a n da t l e a s tt h e r ee x i s tar 2 - e q u i v a l e n c ec l a s s x l a n da l l e l e m e n t y i n 【x 】 ，s a t i s f y i n gd g ? ( 力d g i ( 力a n d d g , - ( y ) d g , - ( x ) t h e nt h e f m z yi n f o r m a t i o nl o s sq u a n t i t ya n dl o s sd e g r e ew i l l b ed e c r e a s e db ym e a n so f e n r i c h i n gt h ek n o w l e d g eo f 4 t h e o r e m4 6 1 ll e t ，置) ，r 2 ) ，砖) b e 胛k n o w l e d g eb a s e s ，w h e r e 震i ，只2 ，震a r et h ek n o w l e d g eo f a t ，如，一。，r e s p e c t i v e l y l 既x 擘( g ) a n d t h ei n f o r m a t i o nf l o wp a t hb e x 一4 斗彳2 呻专以i ft h ek n o w l e d g eo f a , h a s b e e nc h a n g e di n t o a l u a p f r o m r , 。w i i l t et h em e a n i n g so fa a n dp a l et h e 姗ea st h a ti nt h e o l c m3 3 3 ，i = 1 , 2 ，疗，t h e n ( 1 ) ( d 耳，d b ；) ( d 霹，d 口i ) e ( d w ，d 彰) ， ( 2 ) f g a i n d - 420 ，i = 2 3 ，斗 i fu l i n d ( r i u 口，、) e - u i n d ( r 2 u 口f 、) c c u i n d ( g u 口：、) ， a n da tl e a s tt h e r ee x i s ta 置u a ? 、e q u i v a l e n c ec l a s s h 】r l h ，、谚a n da n e l e m e n t 乃 i n 【工】焉u 矾彭，s a t i s f y i n gz ) 距i ( 儿) 明二i o ) a n dd b t _ l ( 月) d 虻l o ) ， i = 2 ，3 嚣，t h e n ( 3 ) i ( d 耳，d b ( ) i i ( 脚；，d b ；) l 0 ，i _ 2 , 3 ，疗 w h 哪( d b 7 ，d b , - ) i s t h ef u z z yi n f o r m a t i o nw h i c h a ，o b t a i n s f r o m4 一i i x 山东大学博士学位论文 a c c o r d i n g t o h i s n e w k n o w l e d g e r u a p ，f g a i n d i s t h ef u z z y i n f o r m a t i o n g a i nd e g r e ew h e nf u z z yi n f o r m a t i o ni sc o m m u n i c a t e d f r o m a ，一lt oa ，i = 2 , 3 ，n i nc h a p t e rf i v e ，w es t u d yn u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fr o u g hs e t sa n dv a r i a t i o n r o u g hs e t s w ep r o p o s ean e wu n c e r t a i n t ym e a s b r eb yc o m b i n i n gt r a d i t i o n a l r o b g h i l e s sw i t hk n o w l e d g ec a p a c i t ym e a s u r e t h en e wu n c e r t a i n t yn l e a s b l en o to n l y c a l c u l a t e se a s i l yb u ta l s oh a sp r o p e r t i e so f o t h e rm e a s u r e s u s i n gt h ec o n c e p t so fv a r i a t i o nr o u g h s e t sa n dv a r i a t i o nk n o w l e d g e ，w ep r e s e n t s o m en u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f v a r i a t i o nr o u g hs e t sa n dv a r i a t i o nk n o w l e d g e a r i ti sc o n v e n i e n tf o ru st os t u d yr o u g hp r o p e r t i e so fs y s t e ma n dd a t am i n i n gu s i n gt h e s e n u m e r i c a lc h a r a c t e r i s t i c s t h em a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： d e f m i t i o n5 2 3l e t k = ( u ，r ) b eak n o w l e d g eb a s e 。l e t x u a n d u r = 五，x 2 ，以 c a l l r o u g h r ( x ) = j ( x ) ( 1 一；( r ) ) 1 0 ，f 置f = 1 ，i = l ，2 ，n ， 2 卜篇，赤舢一o t h e 魄 t h er i m p r o v e dr o u g h n e s so fx c a l l 环( x ) = l r o u g h r ( x ) t h er i m p r o v e da c c u r a c yo fj v a r i a t i o nk n o w l e d g ef i l t e r - s e p a r a t i o np r i n c i p l e l e t 【a r 】- 陋i r 。】i i = 1 , 2 ，j ；g r d ( a r p 】) = g r d ( a r g 】) ，p q ，a n d p ，q ( 1 ，2 ，r e ) ) b ea v a r i a t i o nk n o w l e d