（无线电物理专业论文）小波分析在图像去噪与传输编码中的应用.pdf

摘要 摘要 本论文的工作由两部分组成：( 单) 小波在图像去噪中的应用和多小波在图 像传输编码中的应用。 一、小波在图像去噪中的应用 图像去噪是图像处理的一个永恒主题。几乎任何一种新兴的图像变换工具都 会在图像去噪上试试身手。小波变换也不例外。小波图像阚值去噪方法是小波图 像去噪的主流方法。但是，小波图像阁值去噪方法在去噪的同时，也会损害图像 的边缘。尽管有种种补偿的方法，但效果终究不尽人意。本论文提出一种新的图 像去噪方法：基于边缘检测的小渡图像闽值去噪方法。这种方法在去噪之前，先 通过小波边缘检测方法确定哪些小波系数代表图像的边缘特征，这些小波系数将 不受阁值去噪的影响。由于预先保护了图像的边缘特征，在阈值去噪的时候，我 们可以只是根据噪声方差来设置去噪的阈值而不必担心损害图像的边缘特征。实 验数据表明，与普通的小波图像闽值去噪方法相比，本论文提出的基于边缘检测 的小波图像阈值去噪方法能够提高峰值信噪比( p s n r ) 1 2 d r 。 本论文提出的“基于边缘检测的小波图像阈值去噪方法”曾于2 0 0 2 年8 月 在中国图像图形学报上发表。最近通过中国期刊网数据库引用检索发现，这 些年有不少图像去噪工作是在我们提出的“先边缘检测、后阈值去噪”的框架上 进行。有的文章还对包括我们方法在内的各种图像去噪进行了检验，发现我们的 方法效果最好。这些引用和评论从一个侧面说明了我们方法的效用。 基、多小渡在图像传输编码中的应用 多小渡楚一种新的小波，也是小波家族中唯一能够把紧支姓、对祢姓和正交 性和光滑性巢于一身的成员，从信号处理的角度来说，紧支性能实现有限长度滤 波，鹭棼蛀缳 莲线挂壤位、正交蛀可以去翱美、竞嚣蛙使小渡套爽好妁额域特拣。 因此，多小波变换是一个更为有利的信号处理工具，败适合于图像处理。但如何 在实际应簿申发挥多，l 、渡鹤这些替蛙，是爨甓躅像楚理工锋瑟霓翡一个热点务难 点。本论文研究多小波在图像和视频传输编码中的应用。 随着多媒体信息在网络上盼应用需求的e l 益广泛和适切，面向传输的图像和 视频编码技术成为了王见在研究的一个热点。可分级编码( 分屡编码) 和多描述编 摘要 码是目前最主要的面向传输的编码技术。可分级编码就是把信息源分成基础层和 增强层。基础层的码流保证最低质量的解码结果，各增强层信息逐渐提高解码媒 体的质量。多描述编码将源信息分成多个互为相关的部分，每个部分称为一个描 述。在网络带宽变小时，某些描述在传输的路途中可能会被丢弃。但是，只要有 一个描述能够到达彼岸，接收端都可以利用差错掩埋的方式，恢复一定质量的源 信息。可分级编码和多描述编码已经成为图像和视频编码国际标准的组成部分。 本论文对多小波在传输编码中的应用进行了深入的研究，把多小波应用到图像和 视频的可分级编码和多描述编码。 在可分级编码方面，我们提出了一种面向传输的图像和视频编码方法：基于 c l 多小波变换的图像和视频的精细可分级编码方法。并取得了令人满意的实验 结果。 在多描述编码方面，我们率先将多小波变换应用于多描述编码，提出一种新 的多描述编码方法：基于平衡多小波变换的多描述编码。实验结果表明，即使在 丢失四分之三的描述的情况下，我们的算法依然能够以接近3 0 d b 的p s n r 值和较 好的视觉效果恢复原图像。 最后，我们综合运用上述的传输编码技术，提出了一种基于多小波变换的图 像和视频的分层多描述编码方法。实验结果表明，我们提出的编码方法是一种有 效的编码方法，是对多小波应用于图像和视频编码很有价值的尝试。 关键词：小波分析多小波图像去噪边缘检测可分级编码多描述编码 a b s 瞰( t m a j o r ：w i r e l e s sp h y s i c s n e ：w e i l i u s u p e r v i s o r ：j i a y i nq i n z h e n g m i n gm a t h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e ta n a l y s i si ni m a g ed e n o i s i n ga n dc o d i n g t h i sd i s s e r t a t i o ni sm a d eu po ft w op a r t s ：t h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e ti ni m a g e d e n o i s i n ga n dt h ea p p l i c a t i o no fm u l t i w a v e l e t si ni m a g ea n dv i d e oc o d i n g 1 t h ea p p l i c a t i o no f w a v e l e ti ni m a g ed e n o i s i n g i m a g ed e n o i s i n gi saf u n d a m e n t a lt a s kf o ri m a g ep r o c e s s i n gr e s e a r c h e r s a l m o s t e v e r yt r a n s f o r mt o o lu s e di ni m a g ep r o c e s s i n gh a sb e e nt r i e d i nf i e l d so fi m a g e d e n o i s i n g ，a n ds od o e sw a v e l e tt r a n s f o r m w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gi st h em a i n d e n o i s i n gt e c h n i q u eb a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r m h u tl i k em o s td e n o i s i n gt e c h n i q u e s ， w a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gt e n d st os u p p r e s sh i g hf r e q u e n c i e sa n db l u rt h ee d g e s a l t h o u g hl o t so fc o m p e n s a t o r ym e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e d ，t h er e s u l t sa r e s t i l l u n s a t i s f a c t o r y i nt h ed i s s e r t a t i o n ，w ep r e s e n tan e wi m a g ed e n o i s i n gm e t h o d ：w a v e l e t i m a g et h r e s h o l dd e n o i s i n gb a s e do ne d g ed e t e c t i o n b e f o r ed e n o i s i n g ，t h o s ew a v e l e t c o e f f i c i e n t so fa ni m a g et h a tc o r r e s p o n dt oa l li m a g e se d g e sa r ef i r s td e t e c t e db y w a v e l e te d g ed e t e c t i o n t h ed e t e c t e dw a v e l e tc o e f f i c i e n t sw i l lt h e nb ep r o t e c t e df r o m d e n o i s i n g , a n dw ec a nt h e r e f o r es e tt h ed e n o i s i n gt h r e s h o l d sb a s e ds o l e l yo nt h en o i s e v a r i a n c e s ，w i t h o u td a m a g i n gt h ei m a g e se d g e s t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s e s a n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v e do u rd e n o i s i n gm e t h o di sq u i 【ee f f e c t i v e c o m p a r e dt o c o m m o n l y - u s e dw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d s , o u rm e t h o dc a nk e e pa l l i m a g e ，se d g e sf r o md a m a g ea n dc a ni n c r e a s et h ep s n ru pt ol 一2 d b t h ew a v e l c ti m a g et h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o dw cp r o p o s e dw a sp u b l i s h e di n j o u r n a lo fi m a g ea n dg r a p h i c si na u g u s t2 0 0 0 f r o mt h e no n , o u rw o r kh a sb e e n c i t e db ym a n yp a p e r s + l o t so fr e s e a r c hw a sd o n ew i t ht h ef r a m e w o r kw es e tu p t h i s a l s os h o w so u rw o r ki se f f e c t i v ea n d p r o m i s i n g 2 t h ea p p l i c a t i o no f m u l t i w a v e l e t si ni m a g ea n dv i d e oc o d i n g 。 w a v e l e ta n a l y s i si sat o o lo ft i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sa r e rf o u r i e ra n a l y s i s i th a s b e c o m eo n eo ft h em o s to u t s t a n d i n gt e c h n i q u e sw i d e l yu s e di nf i e l d so fi m a g e i l l p r o c e s s i n g m u l t i w a v e l e ti st h ee x p a n s i o no fs c a l a rw a v e l e t ，w h i c hk e e pg o o dt r a i t si n b o t ht i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i n ，a n dw h i c ho v e r c o m es c a l a rw a v e l e td e f e c t s m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r mh a si m p o r t a n t 缸a i t si ni m a g ep r o c e s s i n gs u c ha ss y m m e t r i c ， o r t h o g o n a ls m o o t h n e s s ，a n ds h o r ts u p p o r t i m a g ec o d i n g i sa n o t h e ri m p o r t a n tt a s k 向ri m a g ep r o c e s s i n g w i t ht h e p r e v a l e n c eo fb r o a d b a n dc o m m u n i c a t i o n s ，m o r ea n dm o r ea t t e n t i o ni sb e i i l gp a i dt o v i d e oa n di m a g et r a n s m i t t i n go v e rn e t w o r k s s c a l a b l ec o d i n ga n dm u l t i p l e d e s c r i p t i o n c o d i n ga r em a i nt r a n s m i s s i o n - o r i e n t e di m a g ea n d v i d e oc o d i n gt e c h n i q u e sn o w a d a y s w em a d ed e e pr e s e a r c hi nt h ea p p l i c a t i o no fm u l t i w a v e l e t si ns c a l a b l ec o d i n ga n d m u l t i p l ed e s c r i p t i o nc o d i n g a st oi m a g ea n dv i d e os c a l a b l ec o d i n g ，w ep r o p o s e dan e wt r a n s m i s s i o n 。o r i c m e d c o d i n gm e t h o d ，w h i c hi s f i n eg r a n u l a r i t ys c a l a b l ec o d i n gm e t h o db a s e do nc l m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m t h ee x p e r i m e n t a lr e s u r s s h o wt h a tt h ep r o p o s e dc o d i n g m e t h o di se f f e c t i v e a st om u l t i p l ed e s c r i p t i o nc o d i n g , w ep r o p o s e dan e wm d ( m u l t i p l ed e s c r i p t i o n ) c o d i n g m e t h o db a s e do nb a l a n c e d m u l t i w a v e l e ti m a g et r a n s f o r m a t i o n s t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r e s e n t e di nt h i sp a p e rs h o wt h a le v e nw h e n7 5 d e s c r i p t i o n s a r el o s t ，w ec o u l ds t i l lg e tag o o d - q u a l i t yr e c o v e r e di m a g e ，w i t hap s n rv a l u eo f n e a r l y3 0 d b f i n a l l y ，w ec o m b i n e dt h et e c h n i q u eo fs c a l a b l ec o d i n ga n dm u l t i p l ed e s c r i p t i o n c o d i n g ，a n dp r o p o s ean e wi m a g ec o d i n gm e t h o d , t h a ti sl a y e r e dm dc o d i n gm e t h o d b a s e do nb a l a n c e dm u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m f u r t h e r m o r e w ee x t e n do u rw o r kt o 矗e l d o fv i d e os i g n a lp r o c e s s i n g t h ee x p e r i m e m a lr e s u l t sp r o v e do u rw o r ki sv a l u a b l e k e y w o r d s ：w a v e l e ta n a l y s i s ，m u l t i w a v e l e t ，i m a g ed e n o i s i n g ，e d g ed e t e c t i o n ，s c a l a b l e c o d i n g ，m u l t i p l ed e s c r i p t i o nc o d i n g i v 第一章绪论 第一章 绪论 摘要：本章简要讨论了小波分析、多小波的产生与发展，阐述了本文研究的 背景和意义，最后给出了全文的章节安排。 关键词：小波分析多小波图像处理 1 1 小波分析的产生与发展 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) i x 】是1 9 8 6 年以来由于y m e y e r ，s m a l l a t 及1 d a u b e c h i e s 等的奠基工作而迅速发展起来的- - f 3 应用数学学科，也是当前数学 家关注和研究的一个热点。 为了得到最适合于给定信号的研究方法，通常把信号分为平稳的和非平稳 的。如果一个信号的性质随时间是稳定不变的，则称之为平稳信号。平稳信号能 由统计推断出这些未知事件的先验概率，研究平稳信号的理想工具是法国人傅立 叶提出的f o u f i c r 变换，它将平稳信号分解为正弦波的线性组合。然而在非平稳信 号的研究中，瞬间事件不能事先预计其发生概率，需要不j 司7 ：f o u r i e r 变换分析的 技术，小波分析则是非常适用于处理非平稳信号的技术a 1 1 1f o u r i e r 分析 1 8 0 7 年法国热学工獠师j f o u r i e r 得出任意函数都能被展开成三角函数的无 夯缀数，谨工程疆域产生了缀太瓣变纯，麸就遗入了薅氏分褥这一数学工爨广泛 成用的时代。在f o u r i e r 变换中，熬函数是s 汛f 和c o s 叱l 及它们的多次谐波。由于 f ( o 和它的f o u r i e r 变换系数具有究美的对称形式，我翻霹戳将对原函数的研究 转化为对f o u r i e r 系数的研究。6 0 年代快速f o u r i e r 变换算法的产生，使得它的应 用更加广泛，在信息处瑗领域，它是大家熟知的熏要的分析手段。但是，它的最 大蜀艰性在于，受法将踺域或窆域上的爝部信患对应到它在频域土的频率。 f o u r i e r 变换的基函数为程整个频率区域t 的三角函数，眨过来对应于整个时域 或室藏。 第一章绪论 下面对f o u r i e r 变换进行数学分析【2 1 通常称2 ( r ) 为可积函数空间，即它表示满足( 1 1 ) 的可测函数的全体。 丘j ，酬。d tcm ( 1 1 ) 对工2 僻) 中任一函数聃，其f o u r i e r 变换定义为： f ( j w ) 一ef ( t ) e 一肌出 ( 1 2 ) 其反变换定义为： ，o ) 2 去丘r ( j w 弦”挑 ( 1 3 ) f o u r i e r 变换在应用中有非常明显的物理意义。例如设恐) 是一个能量有限的 模拟信号，贝忧力的f o l l r i e r 变换尉w ) 称为代0 的频谱密度函数( s p e c t r a ld e n s i t y f u n c t i o n ) ，简称频谱，( r ) 是定义在时间域上的，但它的谱信息在频域上给出的， 反映不出频率与时间推移的关系。信号，( f ) 的局部交化性态在它的f 0 u r i e r 变换中 得不到充分的反映，这个时域与频域的局部化矛盾一直是信号分析中需要研究解 决的一对基本矛盾。 1 1 2 加窗f o u r i e r 分析 我们知道，三角函数系中的函数在频率域上是完全局部化的，但在空间或时 间域无任何局部性。d g a b o r 于1 9 4 6 年提出的加窗f o u r i e r 变换就是为解决这一矛 盾而产生的。d g a b o r 提出在f o u r i e r 积分中加入一个空间窗口函数g ( f ) 。窗口可以 沿整个空间轴移动，这种f o u r i e r 变换被称为加窗f o u r i e r 变换【3 】。 其基本思想是：为了使f o u r i e r 分析达到时间域上的局部化，在基函数前乘以 一个时限函数g ，这样基函数起频限作用，g 就可以起时限作用。 加窗f o u r i e r 变换虽然为我们提供了信号时频局部化分析的工具，在一定程度 上解决了变换函数的局部化问题，但它所确定的时频窗口的大小形状是固定不变 的，且具有相同的时宽与频宽，因此，对信号的突变不敏感。而在实际的应用中， 当反映信号的高频部分时，需要用较窄的时域或空域窗，反映信号的低频部分时， 则需要较宽的窗口。 由此提出一个问题；找到一个在时域或空域大小和形状均能改变的窗口，满 足对信号局部化观察的需要。长期以来，无论是信号处理界，还是数学界，人们 2 第一章绪论 力图寻求信号的表示方法，用综合三角函数系与h a a r 系两者优点的某种基函数来 分解任意函数。这两个函数系在以下意义上占据了两个极端位置。三角函数系中 的函数在频率域即在f o u r i e r 变量域上是完全局部化的，但在空间或时间域上无任 何局部性。相反地，h a a r 系中的函数在时间域上是完全局部化的，但在频率域无 任何局部性。数学界与工程界为此做出了不懈的努力，最终导致t d , 波理论的形 成。 1 1 3 小波分析 与f o u r i e r 变换一样，小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数的加 权和，即用一族函数来表示或逼近信号函数。 定义：设函数f ( de z 2 ( 固，其傅立叶变换为qu ) 。当峨。) 满足以下条件 c 叫哗一m ( 1 - 4 ) 时，称扩为一个基本小波或母小波函数。 基本小波通过尺度n 3 5a 进行伸缩，通过位移因子b 进行位移，可以产生 一组小波基函数： 妒。 ，产1 妒( x - b )口，6 e 璃，口亍句( 1 - 5 ) 、口 a 对任意，0 ) l 2 僻) ，n 积, f t d 、波变换定义为： ( 啪) ，t ，妒口， 卜- 正，取。一。胁t 去，。砌( 学皿 ( 王一6 ) 式1 - 5 ，1 - 6 中，a 为尺度参数，b 为定位参数。 相应的逆连续小波变换为： ，- 妄驻扣猡洋蚴0 - 7 ) 当_ 窿较大时( 相当于低频) 对域分辨率较低，频域分辨章较高：当口较小时 ( 相当于商频) 时域分辨率较高，频域分辨率较低。因此港口从小逐渐增大时， 聪频分鼗搴藏会发生稳应戆交蝗，途穆特性狂为小波豹“交焦”特性或多分瓣率 第一章绪论 分析。然而，无论a 如何变化，窗口的面积是保持不变的，即时域分辨率的增加， 必然导致频域分辨率的减小，反之亦然。 在时间一频率坐标系中，时窗和频窗共同作用的结果就构成了时一频窗，这 样就从几何上直观低描述了时频局部化。图1 1 ，1 - 2 给出了g a b o r 变换的时一频窗 和小波变换的时频窗。由图我们可以看出，g a b o r 变换的基元一旦选定后，在 整个分析过程中就是不变的，即时间域分辨率和频率域分辨率是固定的。而小波 基通过改变尺度因子a 使被分析信号在高频时( 口小) 时间域分辨率高，低频时 ( n 大) 频率域分辨率高，达到了多分辨率分析的效果。小波分析的这种特点适 合非平稳信号的处理。 - 凸 a 。 厂网 厂几 刻l 7 -厂- - 1 i 一 l_ j 。 i 图1 - 1g a b o f 变换的时频密 图1 - 2 小波变换的时频窗 小波分析理论及其在图像处理中的应用，在第二章有详细介绍。 1 1 4 多小波分析 多小波7 】可以看成是单小波的推广，它构成小波基的尺度函数和小波函数 不止一个，但多小波不是多个单小波的简单堆积，多小波所包含的多个单小波之 间，必须满足一定的数学关系。多小波既保持了单小波所具有的良好的时域与频 域的局部化特性，又克服了单小波的缺陷，将实际应用中十分重要的光滑性、紧 支性、对称性、正交性完美地结合在一起。 多小波在理论上所表现出来的优势以及它在应用领域所具有的潜力，使其受 到高度重视。在它诞生的短短时间内，从理论方面，多小波的构造【4 】【羽、多小波 变换实现中，预滤波器的设计【4 】【9 】【1 0 1 及信号的边界处理f 4 j i l l j 正迅速成为新的研究 4 第一章绪论 热点，而对它在图像处理方面的应用，人们正进行积极探索，并在静止图像编码 1 4 1 1 1 】1 1 2 l 、图像去噪【1 3 】【1 4 l 两方面取得了一定的成果。 多小波分析理论及其在图像处理中的应用，将在第四章进行详细讨论。 1 2 研究的背景和意义 去噪与压缩编码都是图像处理中非常重要的研究内容。 一般而言，数字图像不可避免地都含有噪声，为了后续图像处理更有效， 必须先对图像进行去噪处理。因此，去噪可以说是图像处理永恒的主题。任何 一种新产生的图像处理工具，都会被应用到图像去噪，小波分析也不例外。基 于小波变换的除噪方法对高斯和均匀分布的噪声具有良好的平滑作用，并充分 利用了噪声与信号的小波变换在不同分辨率下呈现不同特性的特点，因而能以 非平稳方式处理图像局部噪声，克服了空间域平滑因窗口尺寸的增大而使图像 模糊，窗口尺寸变小而抑制噪声的能力弱等不足。目前小波图像去噪已经成为 图像去噪的主要方法之一。大多数图像去噪的方法，从本质上来说，都是低通 滤波的方法。低通滤波是一把双刃剑，在消除图像噪声的同时，也会消除图像 部分有用高频信息。各种小波图像去噪方法中，小波阈值去噪方法是应用和研 究最为广泛的一种，但它同样受到去噪和保留有用高频信息两难的困扰。如何 在一定程度上解决这种两难的问题，是本文的一个研究重点。 随着多媒体、无线通信、i n t e m c t 等技术的迅猛发展，图像和视频的压缩与 通信受到了极大的重视。未经压缩的图像和视频数据量十分庞大，这样，在存 储时将很占“地盘”，在传输时将很费带宽。因此，我们很有必要对图像和视频 进行压缩，以满足存储空间和传输带宽的要求。图像和视频之所以能够被匝缩， 主要在于图像和视频中存在大量的冗余：空间冗余，时间冗余；另外还利用了 人眼的视觉特性。 目前，基于分块d c t 变换的压缩编码是已有的图像和视频压缩编码的核心 技术。但随着应用和研究的不断深入，分块d c i 变换编码的缺点逐步暴露出来： 这类编码方式在低比特率环境下容易导致方块效应、飞蚊噪声等失真现象。这 是因为图像信号大多是高度非平稳的，并且图像中的一些突变结构，如边缘信 息，是图像中最为主要的信息。用余弦基做图像信号的非线性逼近，其结果不 第一章绪论 是最优的。 由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，对高频 采用逐渐精细的时域或空域步长，可以聚焦到分析对像的任意细节，因此特别 适合于图像信号这一类非平稳信源的处理。应用于图像编码时，小波变换有效 地去除了图像信息的相关性；同时能将图像信息分解成独立的不同频带的信号， 有利于采用不同的编码方法分别处理，从而获得高压缩比；并且其分解方式非 常接近于人的视觉感知模型。基于小波的图像和视频压缩技术是目前国际上的 一个研究热点，最新的的图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 就是基于小波变换的。新一 代的视频压缩标准m p e g 4 ，在其静止图像压缩标准中，己采用了零树小波编 码方式：在视频对象编码中，m p e g 一4 将基于小波的视频编码方法纳入一个优 选的方案。 多小波是小波理论的新发展，是单小波( 尺度小波) 的推广，它既保持了 单小波所具有的良好的时域与频域的局部化特性，又同时拥有了图像处理应用 中十分重要的光滑性、紧支性、对称性、正交性。理论上而言，多小波是更适 合于图像处理的工具，但如何在实际应用中发挥多小波的这些特性，是目前图 像处理工作研究的一个热点和难点。我们对多小波在图像编码方面的应用进行 了深入的研究，本文主要研究面向传输的图像编码技术，并进一步探讨了这些 编码方法在视频领域的应用。 1 3 本文的章节安排 本文主要研究小波分析在图像去噪和多小波在编码传输中的应用。备章内容 安萎 翔下： 第一章为绪论。 第二章奔缨了单小波豹基磁瑾论，撵细叙述了单，l 、波瓣定义，图像豹单枣波 变换，蘸点讨论了单小波变换程图像处理中的应用。 第三章先醪颓7 嚣蓊常瑁的基予小波交换静餮像去嗓方法，戳及经黎翡逮缘 检测算法。然后提出一种新的图像去噪方法：基于边缘检测的小波图像阑值去噪 方法。该方法同时也是一种去噪方法的框架。 第魍章在收集和研续了大量有关多小波及其应用的文献的慕础上，对多小波 6 第一章绪论 的基础理论及其应用的研究现状和发展前景做了尽可能详尽的评述。 第五章对目前面向传输的编码技术进行了详尽的分析和研究。 第六、七、八章主要研究多小波在传输编码中的应用。由于近几年i n t e m e t 上 多媒体服务的增加，使得图像编码的目标从面向存储转到了面向传输，本文提出 的编码方法均为基于多小波的面向传输的编码方法。 第六章中，我们提出了一种新的、面向传输的图像编码方法：基于c l 多小 波变换的图像精细可分级编码。并进一步将该图像编码方法推广到了视频领域。 第七章中，我们率先将多小波变换应用于多描述编码，提出一种新的多描述 编码方法：基于平衡多小波变换的多描述编码。( 多小波领域的多描述编码方法， 我们还从未见报导) 。并推导出了各个描述之间进行差错掩埋的数学公式。 第八章中，我们根据平衡多小波的特点，创造性的提出了一种分层多描述图 像编码方法，综合运用了可分级和多描述编码技术，并进一步讨论了该编码方法 在视频传输编码这的应用。 最后第九章是结束语部分，对全文的工作进行了总结，对下一步的工作进行 了展望。 参考文献 【1 】崔锦泰著，程正兴译，小波分析导论【m 】，西安：西安交通大学出版社， 1 9 9 5 ； 2 1 施皮格尔著，陈瑞琳译，傅立叶分析原理及题解【m 】，台北：晓园出版 社，1 9 9 3 1 1 重印； 3 1 g a b o rd ， t h e o r yo fc o m m u n i c a t i o n , j 1 j o u r n a lo fi n s t i t u t ef o re l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g ，1 9 4 6 ，9 3 ( i i i ) ，4 2 9 - 4 5 7 ； 1 4 s t r e l av ，“m u l t i w a v e l e t s ：t h e o r ya n da p p l i c a t i o n 【d i - p h dt h e s i s ，1 9 9 6 5 1 r i e d e rp g o t z ej ，n o s s e kja “m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m sb a s e do ns e v e r a l s c a l i n gf u n c t i o n s ”【q i n ：p r o c e e d i n g so fi e e ei n ts y m p o nt i m e 。f r e q u e n c y a n dt i m e - s c a l ea n a l y s t s , p h i l a d e l p h i a ，o c t1 9 9 4 6 1 l e b r u nj v e t t e r l im “b a l a n c e dm u l t i w a v e l e t st h e o r ya n dd e s i g n ”【j 】i e e e t r a n ss p , 1 9 9 8 ，4 6 ( 4 ) ：1 1 1 9 1 1 2 5 7 第一章绪论 【7 】j i a n gqt “o r t h o g o n a lm u l t i w a v e l e t sw i t ho p t i m u mt i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o n f j j i e e et r a n ss p , 1 9 9 8 ，4 6 ( 4 ) ：8 3 0 8 4 4 【8 1j i a n gqt “o nt h ed e s i g no fm u l t i f i l t e rb a n k sa n do r t h o n o r m a lm u l t i w a v e l e t b a s e s ”【j 】i e e et r a n ss p , 1 9 9 8 ，4 6 ( 1 2 ) ：3 2 9 2 3 3 0 4 【9 】x i axge ta 1 “d e s i g no fp r e f i l t e r sf o rd i s c r e t em u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m s ”i j i e e et r a n ss p , 1 9 9 6 ，4 4 ：2 5 3 5 【1 0 】m i l l e rjt l i cc “a d a p t i v em u l t i w a v e l e ti n i t i a l i z a t i o n 【j 】i e e et r a n ss p , 1 9 9 8 ，4 6 ( 1 ：3 2 8 2 3 2 9 2 【1 1 】x i at j i a n gqt “o p t i m a lm u l t i f i l t e rb a n k s ：d e s i g n ，r e l a t e ds y m m e t r i c e x t e n s i o nt r a n s f o r ma n d a p p l i c a t i o n t o i m a g ec o m p r e s s i o n ”【j 】i e e e t r a n s a c t i o no ns i g n a lp r o c e s s i n g ，v 0 1 4 7 ，p p 1 8 7 8 - 1 8 8 9 ，j u l y1 9 9 9 【1 2 】s t r e l ave t a 1 “t h e a p p l i c a t i o no f m u l t i w a v e l e tf i l t e rb a n k st o i m a g e p r o c e s s i n g ，【j 】i e e et r a n s a c t i o no ni m a g ep r o c e s s i n g ，1 9 9 9 ，1 8 ( 4 ) ：5 4 8 5 6 3 【1 3 】t h a mjy e ta 1 “ag e n e r a la p p r o a c hf o ra n a l y s i sa n da p p l i c a t i o no fd i s c r e t e m u l t i w a v e l e tt r a n s f o r m s ”【j 】i e e et r a n s a c t i o no ns i g n a lp r o c e s s ，2 0 0 0 ，4 8 ( 2 ) ： 4 5 7 4 6 4 1 4 1d o w i n etr s i l v e r m a nbw “t h ed i s c r e t em u l t i p l ew a v e l e tt r a n s f o r ma n d t h r e s h o l d i n gm e t h o d s ”【j 】i e e e t r a n s a c t i o no n s i g n a lp r o c e s s ，1 9 9 8 ， 4 6 ( 9 ) ：2 5 5 8 2 5 6 1 8 第二章单小波理论基础 第二章 单小波理论基础 摘要：本章介绍了单小波的基础理论，详细叙述了单小波的定义，图像的 单小波变换，重点讨论了单小波变换在图像处理中的应用。 关键词：小波图像处理m a l l a t 算法 2 1 引言 近年来小波分析理论受到众多学科的共同关注。小波变换是传统傅里叶变 换的继承和发展。小波分析是一种信号图像处理的新手段，特别适合于图像信 号这一类非平稳信源的处理。目前，小波分析已被成功地应用于信号处理、图 像处理、语音与图像编码、语音识别与合成、多尺度边缘提取和重建、分形及 数字电视等科学领域。 由于小波分析本身无可替代的优越性，其处理结果常常比某些传统的处理 方法更令人满意。如应用于图像编码时，小波变换有效地去除了图像信息的相 关性；同时能将图像信息分解成独立的不同频带的信号，有利于采用不同的编 码方法分别处理，从而获得高压缩比；而且其分解方式非常接近于人的视觉感 知模型。小波变换克服了传统余弦变换编码( d c t ) 所产生的致命弱点方 块效应，并基本解决了蚊式噪声。 文章的第二部分给出了小波的定义，第三部分介绍了小波分解的m a l l a t 算 法，第四部分简介了一些常用的小波函数，第五部分详细叙述了目前小波变换 在图像处理中的应用，最后是小结部分。( 注意，本章介绍的是单小波理论基础， 在文中简称为小波) 。 9 第二章单小波理论基础 2 2 单小波的定义 定义：一族闭子空间n | j z 称为l 2 ( r ) 的一个多分辨率分解，如果它们满 足下列条件： ( 1 ) 对于任意j e z ，v j v j + 1 ( 2 ) u 在l 2 ( r ) 中稠密，也即l 2 ( r ) = uv j j - 一*j - 一* ( 3 ) n 一 0 ( 4 ) 对于任意j z 和f ( x ) l 2 ( r ) ，f ( x ) e v j f ( 2 x ) e v j + ， ( 5 ) 对于任意n z 和f ( x ) l 2 ( r ) ，f ( x ) e v o f ( x n ) e v o ( 6 ) v 0 空间中存在函数驴b ) ，使得切( x - n 1 1 s ks k ，n z j 构成v 0 空 间的标准正交基，称妒b ) 为尺度函数。撑 由尺度函数可以得到小波函数。 定理：设一族闭子空间h i j z j 是l 2 ( r ) 的一个多分辨率分解，妒0 ) 是这 个分解的尺度函数，w 。是v 0 在v l 中的正交补空间，也即w o 一讧l x v l ，x 上v 。 ， 则w 。空间存在函数妒g ) ，称之为小波函数，使得移g 一，1 1 1 s 七sk ，l z 构 成w 。空间的标准正交基。撑 2 2 1 小波的特点 小波( w a v e l e t ) ，即小区域的波，是一个特殊的长度有限、平均值为0 的波 形。它有两个特点：一个“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集；二是正 负交替的“波动性”，也即直流分量为零。 小波变换的定义是把某一被称为基本小波( 也叫母小波m o t h e rw a v e l e t ) 的 函数y0 ) 做位移b 后，再在不同尺度n 下与待分析的信号，做内积： 1 0 第二章单小波理论基础 町( 咖) 。正厂。一( x ) a x 。击，。渺( 等渺 其中，a o 是尺度因子，b 为定位参数，函数妒。，6 0 ) 称为小波，由此可见 小波变换有以下特点： 1 、有多分辨率( m u l t i r e s o l u t i o n ) ，也叫多尺度( m u l t i - s c a l e ) 的特点，可 以由粗及细地逐步观察信号。 2 、可以看成用基本频率特性为妒0 ) 的带通滤波器在不同尺度n 下对信号做 滤波。由于傅里叶变换的尺度特性可知这组滤波器具有品质因数恒定，即相对 带宽( 带宽与中心频率之比) 恒定的特点。a 越大相当于频窗宽度越小，妒。，b 0 ) 的时窗宽度是】5 f ，( 砷的时窗宽度的a 倍，y 。，6 ( 砷的频窗宽度是j ! ，( 砷的频窗宽度的 1 a 倍。 正怒由于上述特性，骞大垮小渡交换誉为分扳售号戆数学显徽镶。 对于信号处理，小波分析的一个主鼹优点就是能够分析信母的局部特征， 秘鲡霹淤发魂蠢鸯l 在一个菲常糕莛静歪弦信号上豹一令簿索枣戆跨交萤蟹的出 现时间。小波分析可以检测出许多其他分析方法忽略的信号特性，例如，信号 的趋势，信号的高阶不逶续点、鲁相似特性。小渡分析述能鞋非常小酶失真度 实现对信号的压缩与消嗓，它在圈像数据压缩方面的潜力已经褥到确认。在二 维情况下，小波分析