（交通信息工程及控制专业论文）地震数据的局域化瞬时频率和带宽的提取及应用.pdf

摘要 地震属性指的是那些由叠前或叠后的地震数据，经过数学变换而导出的有关地震波 的几何形态、运动学及动力学特征和统计特征，它是地震资料中可描述的定量化特征， 代表了原始地震资料中所包含的总信息的子集，可以用于分析地层岩性变化、地下构造 及反演地层中的岩性参数。 本文介绍了局域化瞬时地震属性的概念，并与h i l b e r t 变换属性提取瞬时属性和小 波变换提取瞬时属性等方法进行了比较，从而说明局域化瞬时地震属性在属性提取中的 重要作用，进一步探索了其在地震资料分析中的应用。本文主要工作如下： 1 、研究了h i l b e r t 瞬时属性计算方法，通过地震数据的处理总结出h i l b e r t 瞬时属性 方法所存在的不足。 2 、简要介绍了利用小波变换计算瞬时属性及时频域计算瞬时属性的方法，并与 h i l b e r t 瞬时属性方法进行了比较，说明这些方法可以弥补h i l b e r t 瞬时属性方法计算地 震数据时的不足。 3 、介绍了s h a p i n g 正则化方法，并且通过实例说明了这种正则化方法较传统的正则 化法的优势所在。 4 、重点研究了局域化瞬时地震属性的概念及其在处理地震资料时的应用，通过大 量的地震资料处理并且将其与h i l b e r t 瞬时属性方法、小波变换计算瞬时属性及时频域 方法计算瞬时属性进行比较，更加突出了局域化瞬时地震属性在处理地震资料时的优 势。说明了局域化瞬时属性在高分辨率地震属性提取中具有广阔的应用前景。 关键词：地震属性，瞬时频率，正则化，地震数据，瞬时属性 a b s t r a c t s e i s m i ca t t r i b u t er e f e r st ot h o s ef r o mp r e - - s t a c ko rp o s t - s t a c ks e i s m i cd a t a , a n dd e r i v e d t h r o u g hm a t h e m a t i c a lt r a n s f o r m a t i o no ft h es e i s m i cw a v e so ft h eg e o m e t r y , k i n e m a t i c sa n d d y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c sa n dd e m o g r a p h i cc h a r a c t e r i s t i c s ，i ti st h es e i s m i cd a t ac a nb e d e s c r i b e di nq u a n t i t a t i v ec h a r a c t e r i s t i c s ，o nb e h a l fo ft h eo r i g i n a ls e i s m i cd a t ac o n t a i n e di na s u b s e to ft h et o t a li n f o r m a t i o nc a l lb eu s e dt o a n a l y z ec h a n g e si nl i t h o l o g y , s t r a t i g r a p h i c i n v e r s i o no fs u b s u r f a c es t r u c t u r ea n dl i t h o l o g yo ft h ep a r a m e t e r t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ec o n c e p to fl o c a ls e i s m i ca t t r i b u t e s ，a n dc o m p a r ew i t ht h e h i l b e r tt r a n s f o r n li n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e sa n dw a v e l e tt r a n s f o t i nm e t h o d s i no r d e rt o e x p l a i nt h el o c a ls e i s m i ca t t r i b u t e si na ni m p o r t a n tr o l ei nt h ef u r t h e re x p l o r a t i o no fi t ss e i s m i c d a t aa n a l y s i s i nt h i sp a p e r ，a r ea sf o l l o w s ： 1 ，s t u d i e dt h em e t h o do fh i l b e r tt r a n s f o r mi n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e s ，a f t e rs e i s m i cd a t a p r o c e s s i n g ，s u m m e du pb yt h ee x i s t e n c eo f s u c ha na p p r o a c hi n a d e q u a t e 2 ，ab r i e fi n t r o d u c t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mc a l c u l a t ei n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e sa n di n t i m e - f r e q u e n c yd o m a i nm e t h o do fc a l c u l m i n gt h ei n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e s ，a n da r ec o m p a r e d w i t hh i l b e r tm e t h o d s ，t h e s em e t h o d sc a nm a k eu pf o rt h el a c ko fh i l b e r tc a l c u l a t e d i n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e s 3 ，i n t r o d u c e ds h a p i n gr e g u l a r i z a t i o nm e t h o d ，a n dt h i sr e g u l a r i z a t i o nm e t h o di sb e t t e r t h a nt h et r a d i t i o n a lm e t h o dt h r o u g ht h ee x a m p l e s 4 , f o c u so nt h et h ec o n c e p to fl o c a ls e i s m i ca t t r i b u t e sa n di t sa p p l i c a t i o ni ns e i s m i cd a t a p r o c e s s i n g ，c o m p a r ew i t ht h eh i l b e r ti n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e sm e t h o d s ，w a v e l e tt r a n s f o r m c a l c u l a t i n gt h ei n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e s ，t i m e f r e q u e n c yd o m a i nm e t h o dc a l c u l a t i n gt h e i n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e st h r o u g hal a r g en u m b e ro fs e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g m o r ep r o m i n e n t t h ea d v a n t a g e so fl o c a ls e i s m i ca t t r i b u t e si nd e a l i n gw i t hs e i s m i cd a t a l o c a ls e i s m i c a t t r i b u t e sd e s c r i b e di nt h eh i g h - r e s o l u t i o ns e i s m i ca t t r i b u t ee x t r a c t i o nh a sb r o a da p p l i c a t i o n p r o s p e c t s k e yw o r d s ：s e i s m i ca t t r i b u t e s ；i n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c y ；r e g u l a r i z a t i o n ；s e i s m i cd a t a ； i n s t a n t a n e o u sa t t r i b u t e s u 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：段哙磁仙 砷年r 月q 咱 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：厌玲如7 帅7 年j 月啪 铷酶彦囊 咯沙7 甜月撕 长安大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 1 课题背景及研究意义 地震属性【l 】指的是那些由叠前或叠后的地震数据，经过数学变换而导出的有关地震 波的几何形态、运动学及动力学特征和统计特征，它是地震资料中可描述的定量化特征， 代表了原始地震资料中所包含的总信息的子集，可以用于分析地层岩性变化、地下构造 及反演地层中的岩性参数。 近些年来，地震属性技术受到地球物理界的极大关注，地震属性研究已经成为地震 数据处理和解释中重要的研究内容之一。地震属性技术在我国的发展，起步于2 0 世纪 8 0 年代中后期，主要目的是将地震属性应用于油藏描述。 地震信号的瞬时属性是地震资料分析的重要工具，瞬时属性主要包括：瞬时频率、 瞬时带宽、瞬时振幅、瞬时相位等。分析地震信号的瞬时频率有多种途径：包括时间一 频率域方法、复信号方法等。在复信号方法中需计算其对应的复信号。计算地震信号对 应的复信号的方法有多种，但在地震信号处理领域最常用的方法还是h i l b e r t 变换法。 h i l b e r t 变换属性提取法在研究地层结构、地下岩性变化及参数反演中得到了广泛应 用，取得了很好的结果。但这种方法也存在局限性。例如：该方法计算瞬时频率等属性 时，对噪声敏感，难以用于低信噪比资料；不能提供多分辨率瞬时属性，即无法对地下 地质体进行最佳分辨率解释等。 为了解决h i l b e r t 变换属性提取法的这些问题，主要手段之一是时间一频率域方法。 2 0 0 7 年s e r g e nf o m e l 提出了局域化瞬时地震属性提取方法，这种方法可以更为有效的 解决h i l b e r t 变换属性提取法的不足，并且计算速度较时间一频率域方法更快，计算结 果更可靠，从而能够更有效的提取地震属性，在研究地层结构、地下岩性变化及参数反 演中取得更好的结果。 通过局域化瞬时地震属性方法的研究，便有可能解决勘探工作中的许多难题。这就 要求地球物理工作者对地震资料分析及处理方法做更加深入的研究。局域化瞬时地震属 性方法可以在处理实际问题中起到重要的作用。因此，局域化瞬时地震属性分析在地震 勘探开发中具有广阔的应用前景。 第一章绪论 1 2 国内外发展现状 近些年来，地震属性技术受到地球物理界的极大关注，地球属性研究已经成为地震 数据处理和解释中重要的研究内容之一。 小波变换是过去十年中比较活跃的地震属性提取方法。它不仅具有提高地震属性分 辨率的潜力，而且能优化属性提取的时窗长度。通常人们采用短时傅氏变换等常规方法提 取时一频属性，这种方法具有需要人工选择时窗长度从而使处理和解释带有主观性的固 有缺陷。连续小波变换方法借助于小波的扩张和压缩能提供依赖信号频率成分而定的最 佳时窗长度，克服了人工选择时窗长度的主观性缺陷。 当前属性在许多领域迅速发展，比如，曲率的三维量化( v o l u m e t r i ce s t i m a t e so f c u r v a t u r e ) ，3 d 分类器( t h r e e d i m e n s i o n a lc l a s s i f i e r ) ，构造定向滤波( s t r u c t u r a lo r i e n t e d f i l t e r i n g ) ，q 值的三维量化( v o l u m e t r i ce s t i m a t i o no f q ) ，叠前属性( p r e s t a c ka t t r i b u t e s ) 等属性的提出和发展具有极为重要的意义。 地震属性技术在我国的发展，起步于2 0 世纪8 0 年代中后期，主要目的是将地震属性 应用于油藏描述。到2 0 世纪9 0 年代中期，随着统计学属性的出现和发展，大量地质统计 方法在属性提取中得到了广泛应用，如协方差、线性回归、小波变换、模拟退火等。 1 3 本文的主要工作及章节安排 本文重点研究局域化瞬时地震属性提取方法，并将其与其它瞬时属性提取方法进行 比较，从而说明局域化瞬时地震属性提取方法在地震资料处理中起到的重要作用，并展 望其广阔的应用前景。 论文结构安排如下： 第一章绪论，介绍了课题的研究背景及意义，最后概述了本文所做的主要工作。 每二章首先介绍了地震属性的概念，分类，特征及应用，而后介绍了地震属性的 发展过程及我国在地震属性研究方面的发展历程。 第三章首先概述了瞬时地震属性提取方法，而后重点研究了h i l b e r t 变换属性提取 法，并简要介绍了小波变换提取瞬时属性和时频域提取瞬时属性的方法。 第四章详细介绍了共轭梯度法及s h a p i n g 正则化，从而引出了局域化瞬时地震属 性，通过大量地震资料处理说明了局域化瞬时地震属性较瞬时地震属性方法的优势。 第五章对本文所作的工作进行总结，并展望了局域化瞬时地震属性的前景。 2 长安大学硕士学位论文 ，1 己i 言 厶i tjl 口 第二章地震属性概述及发展 地震属性指的是那些由叠前或叠后的地震数据1 2 1 ，经过数学变换而导出的有关地震 波的几何形态、运动学及动力学特征和统计特征，它是地震资料中可描述的定量化特征， 代表了原始地震资料中所包含的总信息的子集，可以用于分析地层岩性变化、地下构造 及反演地层中的岩性参数。几十年来，我们见证了属性在解决反射层采集和制图、断层 识别、亮点识别、频率损失、薄层调谐、地震地层学以及地震地貌【3 5 1 等问题上的发展历 程。 近些年来，地震属性技术受到地球物理界的极大关注，地球属性研究已经成为地震 数据处理和解释中重要的研究内容之一。地震属性技术在我国的发展，起步于2 0 世纪 8 0 年代中后期，主要目的是将地震属性应用于油藏描述。 本章重点介绍地震属性的定义、分类、历史回顾及今后展望，并总结了地震属性在 解释地下环境时所起到的重要作用。 2 2 地震属性概念 牛津词典将属性定义为“属于任一人或物的特性 。将此定义作延伸，便得到：地 震属性【3 】是来自于地震数据的所有信息，这些信息既可直接度量，又可通过基于逻辑或 实践的推理而得到。因此，属性的应用与计算实际上又回到了地震勘探方法的起源这条 老路上来。应该指出：地震数据的振幅分量是判定岩石物理参数的主要因素，这些物理 参数包括声波阻抗、反射参数、速度、吸收系数等；相位分量是判定地下反射体外形、 几何构架等方面的主要因素。必须指出的一点就是我们将所有源自地震的参数定义为地 震属性，它们可以是速度、振幅、频率和它们中任一一个关于时间和空间的变化率，并 且我们已经对基于它们的计算特征的所有属性进行了分类。这些属性的主要目的是为地 震勘探提供构造、地层和岩性参数精确的和详细的信息解释。 2 3 地震属性分类 地震信号的瞬时属性是地震资料分析的重要工具，瞬时属性主要包括：瞬时频率、 瞬时带宽、瞬时振幅、瞬时相位等。随着数字、信息技术的发展，从地震数据里提取的 3 第二章地震属性概述及发展 地震属性也越来越丰富，据估计，目前仅在时间、振幅、频率、相位和吸收衰减等方面 的地震属性就有6 0 多种，加上几何方面、统计方面，以及综合和派生的属性，很难统 计出确切的数目，况且新的属性还在不断涌现。对于如此多的地震属性，许多专家做过 分类研究，目前主要有两种主要的分类方法【4 】： 2 3 1 按物理和几何属性分类 ( 1 ) 2 0 世纪9 0 年代t a n e r 等人在对地震属性进行了归纳整理后，将其划分为物理 属性和几何属性两大类。物理属性用于岩性及储层特征解释，本身又可分为两类：( a ) 由解析地震道计算出的属性；( b ) 由叠前地震资料计算出来的属性；物理属性包括运动 学和动力学属性，主要有速度、振幅、频率、衰减等。几何属性通常与波形及地震层位 的几何形态( 如、倾角、方位、曲率等) 有关。 ( 2 ) 1 9 9 6 年a r b r o w n 等人将地震属性分为四类：即时间属性、振幅属性、频率 属性和吸收衰减属性。源于时间的属性提供构造信息；源于振幅的属性提供地层和储层 信息；源于频率的属性提供其他有用的储层信息；吸收衰减属性将可能提供渗透率信息。 2 3 2 按提取方式和应用领域分类 ( 1 ) 建立在运动学、动力学基础上的地震属性类型，包括振幅、波形、频率、衰 减特征、相位、相关分析、能量和比率等。 ( 2 ) 以油藏特征为基础的地震属性类型，包括表征亮点、暗点、a v o 特征、不整 合圈闭和断块隆起异常、含油气异常、薄层油藏、地层间断、构造不连续、岩性尖灭和 特殊岩体等地震属性。 2 4 某些属性特征 2 4 1 道包络 道包络【5 1 是一个物理属性，可以有效地描述如下特征：代表波阻抗反射，可以表 示反射率；亮点，可能的气藏聚集；层序边界；薄层调谐作用；沉积环境的重 大变化：与孔隙度和其他岩性变化相关的空间；指示的是群，而不是地震波传播的 相位分量。 包络面的一次导数( 包络面的时间变化率) 表明反射同相轴的能量变化。相对尖峰 的地震道包含了更宽的带宽，因此减少了吸收的影响。这种属性也是一种物理属性，可 以用来检测可能的断裂和吸收作用。包络面的二次导数用来度量包络峰的尖锐程度，可 4 长安大学硕士学位论文 以在地震带宽内区分所有反射界面。 2 4 2 瞬时相位 因为波前定义为固定相位的前沿，所以这种属性也是一种物理属性，并可有效鉴别 几何外形的分类。瞬时相位【5 】：很好地显示侧向一致性；与波传播的相位分量有关； 用来计算相位速度；不包含振幅信息，因此可以反映所有的地震同相轴；地层元 素的详尽可视化。 2 4 3 瞬时频率 对相位的时间导数就是瞬时频率t 5 1 。一些论文( c o h e n ，1 9 9 5 ；b a r n e s ，1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 已经涉及了它的含义。已经证明瞬时频率属性与地震子波能量谱的中心相关。瞬时频率 属性是波传播效应和沉积特征的响应，因此它是物理属性。其用途包括：低频异常的 烃类指示，这种效应有时会因孔隙中含有石油的未压实砂岩而更为明显；可能的断裂 区域指示；地层厚度指示高频指示薄层页岩类的明显界面，低频更多地表示巨大 的厚层几何体( 例如基本是砂岩的岩性体) 。我们可以从地震数据中提取的另一条信息 就是瞬时频率发生跳跃或为负值的位置，这是由最新到达的反射子波引起的。因此，相位 函数的时间导数将包括薄层信息，这些信息以瞬时频率的巨大变化为特征。瞬时频率光 滑度的变化也与层位特征有关。一个g a b o r m o r l e t 型分析加时间一频率分析使得我们研 究频率变化属性变为可能。瞬时谱、谱比率和相位差可以量度层厚及估计的吸收与发散。 2 4 4 几何属性 同相轴侧向连续性的几何属性【2 3 】，这种侧向连续性是通过计算相似性来量度的另一 种几何属性瞬时地层倾角方位属性。另外，还有子波视极性属性的例子，等等。 2 5 属性应用 2 5 1 基于知识的专家系统 本方法用基于知识的组合和带有模糊逻辑的几组属性校正来反映解释者的经验。这 种分类的形式可用于大量的数据集，进行快速“一目了然式的解释，或是应用在寻求 特定条件之时。 2 5 2 属性的统计法( 地质统计学) 这是很常规并且已经完善的方法。以线性或者非线性比例尺绘制的交汇图可度量多 5 第二章地震属性概述及发展 种统计特征，并且作为一种可行的工具已经使用了很多年。井间或井外内插和外推的水 平也随着克里金法的引入得到了提高，地震和其他软件信息的加入促进了协克里金法的 发展。然而，这些方法都在很大程度上依赖于正确地对数据集取样的应用。 2 5 3 线性判别分析和p c a ( 主成分分析) 最大数据变化处的主投影就是主成分分析。因此，在可能性辨别方面，主成分分析 是最好的工具。当涉及两个类别时，线性判别是令人满意的，而且分类界限也不复杂。 然而，在利用神经网络进行非线性分析方面，主成分分析对最重要贡献因子的判别就是 非常有用的工具。 2 5 4 非监督的分类和校正 k o h o n e n 的自组织图法( k s o m ) 是最实用的一种方法并广泛应用在神经网络领域。 结合任一属性可以定义数据集，而且k s o m 法在拓扑学上产生了相应的簇。如果所选的 属性是几何方面的，则簇就基于几何方面的变化。这种方法用给定属性的坐标产生了簇 中心的坐标，然而，这并不与任何有关物理或储层方面的簇相关。 2 5 5 神经网络监督下的训练和分类 最近2 0 年发展起来了一系列的神经网络方法，由神经网络监督并具可训练性的网络 用于许多不同的领域。这种条件下，使用者提供了一些样品供神经网络学习，然后，用 别的数据组来试验网络以检验训练的成功与否。应当记住：如果训练得当，神经网络将 认识并正确区分仅有的那些包括在训练组中的事件；任一没有在训练组中的情形将会被 错误分类和不被认知。 2 6 地震属性的历史回顾与展望 2 6 1 地震属性的历史回顾 地震属性的发展大致从上个世纪6 0 年代的直接烃类检测亮( 暗、平) 点【1 9 1 开始，经历 了7 0 年代的瞬时属性分析、8 0 年代的多属性分析、9 0 年代的多维属性分析等阶段。目 前地震属性技术已广泛应用于地震构造解释、地层分析、油藏特征描述以及油藏动态检 测等各个领域，地震属性在油气勘探与开发中所发挥的作用也越来越大。 地震勘探的目的是描绘出与烃沉积、产生、运移和圈闭有关的地质特征。地震勘探 达到的目标是对地下油藏作动态和静态的表征。一个好的属性要么直接反映出所需的地 6 长安大学硕士学位论文 质、油藏特性，要么能使我们确定构造的范围或沉积环境，由此推导出目的层的一些特 性或特征。现代地震属性分析的重大历史事件和流程见图2 1 t 1 9 1 。 2 6 2 地震属性的展望 当前属性在许多领域迅速发展，比如，曲率的三维量化( v o l u m e t r i ce s t i m a t e so f c u r v a t u r e ) ，3 d 分类器( t h r e e d i m e n s i o n a lc l a s s i f i e r ) ，构造定向滤波( s t r u c t u r a lo r i e n t e d f i l t e r i n g ) ，q 值的三维量化( v o l u m e t r i ce s t i m a t i o no f q ) ，叠前属性( p r e s t a c ka t t r i b u t e s ) 等属性的提出和发展具有极为重要的意义。 展望未来在大区域3 d 勘探、新4 d 以及多分量勘探导致的数据大爆炸的今天，我们 预计地震属性和计算机辅助解释技术将迅速发展。以下是在地震勘探领域已崭露曙光的 几项技术【2 0 1 。 ( 1 ) 研究开发能够量化和强化用于地震地层和地貌( 导致计算机辅助3 d 地震地层学) 中特征解释的结构属性。其中，一个主要的难点是这种型式可能会是由于构造变形和沉 积压实使其从原来的位置发生任意旋转而形成的。 ( 2 ) 加强时移地震的应用、刻画流体阻挡层，以使油藏模拟可以比较实际地提供出 对油藏动态现象的信息与估算。 ( 3 ) 继续发展3 d 可视化和多属性分析，包括聚类分析、地质统计和神经网络技术， 以减少解释人员由于庞大的属性数量造成的巨大工作量。 2 7 地震属性技术在我国的发展 地震属性技术在我国的发展，起步于2 0 世纪8 0 年代中后期，主要目的是将地震属性 应用于油藏描述。 我国采用传统的属性提取采用数学方法( 如傅氏变换，复数道分析，自相关函数，极值 点分类等) 和通过线性预测手段来实现。到2 0 世纪9 0 年代中期，随着统计学属性的出现 和发展，大量地质统计方法在属性提取中得到了广泛应用，如协方差、线性回归、小波变 换、模拟退火等。 7 第二章地震属性概述及发展 2 8 本章小结 图2 1 地震属性发展时间线 任 一个地震属性是一个目的层的地震特征的量化手段【5 1 。好的地震属性和属性分析工 具就好像一个好的解释员。几十年来，我们见证了属性在解决反射层采集和制图、断层 识别、亮点识别、频率损失、薄层调谐、地震地层学以及地震地貌等问题上的发展历程。 8 长安大学硕士学位论文 最近，解释人员已经使用交互图技术识别与地层或烃异常有关的属性聚类1 2 6 1 。通过应用 自组织绘图、地质统计和神经网络，属性群体迅速扩大，并使其能力扩展到了解释人员 很容易看到的3 d 空间。研究步伐已经朝着计算机辅助地震地层分析方面迈进，解释人员 训练计算机一套构造或沉积模式并让机器找出其他类似的现象。在不久的将来，我们可 以看到这样一种工作场面：一名解释人员在时间切片上植入一条河道作为种子后，计算 机自动地在3 d 空间中用颜色将其标识出来。做到这一点可能需要几十年的时间。我们希 望计算机最终能够替代解释人员完成所有重复性的工作，但是不能期望计算机替代解释 人员对沉积环境、构造演化、成岩交替变化和流体运移等要做的创造性思维。 9 第三章瞬时地震属性 3 1 引言 第三章瞬时地震属性 地震信号的瞬时属性是地震资料分析的重要工具。瞬时属性包括1 2 8 】：瞬时振幅、瞬 时频率、瞬时相位、瞬时带宽等。瞬时属性可以用于分析地层岩性变化、地下构造及反 演地层中的岩性参数。本章重点讨论瞬时频率的计算及其在地震资料处理中的应用。分 析地震信号的瞬时频率有多种途径：包括时间一频率域方、法【3 0 1 、复信号方法等。前者中 具体的方法有：短时f o u r i e r 变换、小波变换、s 变换及广义s 变换、w i g n e r 分布、匹 配追踪方法等。本章中主要研究后一种途径一复信号方法。 地震信号是实信号，在复信号方法中需计算其对应的复信号。计算地震信号对应的 复信号的方法有多种，但在地震信号处理领域最常用的方法还是h i l b e r t 变换法，即首 先计算待分析地震信号的h i l b e r t 变换，将其结果作为虚部，待分析的地震信号作为实 部，构成复信号，然后利用该复信号计算瞬频率等瞬时属性，下文将这类方法简称为 h i l b e r t 变换属性提取法。 3 2h i l b e r t 变换属性提取法 3 2 1 解析信号 在非平稳信号的分析与处理中，实际信号往往是实的，但却需要把它转换成复信号 后进行数学表示与分析。特别是，某些重要的瞬时物理量和时频表示就直接使用待分析 实信号的复信号形式作定义。那么，为什么需要这样的转换呢? 当信号s ( t ) 为实信号时，其频谱s ( 厂) =f 。s ( f ) p 一，2 万夕d t 具有共轭对称性，因为s ( 厂) = f 。j ( t ) p 2 f 夕d t = s ( 一厂) 从有效信息的利用角度看问题，实信号的负频率频谱部分完全是冗余的，因为它可 以从正频率的频谱获得。将实信号的负频率频谱部分去掉，只保留正频率频谱部分，信 号占有的频带减少一半。只保留正频率频谱部分的信号，其频谱不再存在共轭对称性， 所对应的时域信号应为复信号。 复数变量最常用的表示方法是使用实部和虚部两个分量。复信号也一样，必须用实 部和虚部两路信号来表示它。下面介绍常用的复信号：解析信号。 1 0 长安大学硕士学位论文 解析信号的定义：与实信号s ( t ) 对应的解析信号( a n a l y t i cs i g n a l ) s a ( f ) 定义为： ( ，) = 彳 s ( 纠，其中彳 s ( f ) 】= s ( f ) + p ( 纠是构成解析信号的算子，且j = h 【s ( f ) 】 是s ( t ) 的h i l b e r t 变换。 3 2 2h i l b e r t 变换 希尔伯特变换最早是由g a b o r 于1 9 4 6 年引入到通信理论研究领域当中，通过它可 以自然的引入瞬时振幅、瞬时频率等瞬时参数，这些参数在地震勘探数字信号处理中具 有非常重要的意义。 对一般的实连续信号x ( t ) 设其频谱为x ( o ，则x ( o 1 6 1 满足关系x ( 一f ) = x ( f ) 。x ( t ) 可以表示为【1 9 】： x ( ，) _ x ( f ) e j 2 矿d f 由于x ( 一f ) = x ( f ) ，则 。 0 = l x ( f ) e j 2 md f + l 淑肿2 对影 o一 = ，x ( f ) e j 2 斫d f - j r - x ( - f ) e - j 2 斫d f 0 0 ，x ( - f ) e - j 2 c d f = ，x ( f ) # 2 斫d f 00 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 如果要把实信号x ( t ) 表示成仅含正频率成分的复信号的实部，则由上面公式可知，x ( t ) 可以表示为 x = r e 2 x ( f ) e s 2 , 斫矽) 3 ， 令 s ( t ) = f 2 x ( f ) e j 2 妒d f ( 3 4 ) 0 则称s ( t ) 为x ( t ) 的复信号。设s ( t ) 的频谱为s ( f ) ，则由上式可知 第三章瞬时地震属性 阶臀0 ) 由( 3 5 ) 式可知，复信号的频谱s ( f ) 在f 0 ，虿( f ) 是g ( t ) 的复共轭，z 和r 分别代表绝对可 积和平方可积函数空间。 小波变换的反变换公式为【2 9 i ： 眦e 传弘a ，鲁 2 2 ， m ，2 专f 口) 鲁 c 3 ， 其中r e ) 表示取实部，q 为待分析信号在时间一尺度域能量分布区域。；( f ) 为s ( f ) 对应的复信号。令g 尺( ，) 代表g ( f ) 的实部，彘 ) 为g r ( f ) 的傅里叶变换。g r ( f ) 和g r ) 满 足 g j r ( 一f ) = g r ( ，) ( 3 2 4 ) q 掣机 2 5 曲 0 c g o o ( 3 2 5 b ) 对于任意的能量有限信号j ( f ) ( 即s ( f ) r ( r ，d t ) ) ，有1 z g 。j s ( 枷) 鲁叫卅g n 酬 ( 3 2 6 ) 上式中日 s ( f ) 】代表s ( f ) 的h i l b e r t 变换。( 3 2 6 ) 式表明，当基本小波满足( 3 2 4 ) 、 ( 3 2 5 a ) 、( 3 2 5 b ) ，由( 3 2 3 ) 式得到的复信号就是s ( t ) 对应的解析信号。下面我们说 明利用( 3 2 3 ) 式计算s ( t ) 对应的复信号的方法，并分析其抗噪性能。 3 3 2 小波变换提取瞬时属性 下面列出基于复信号计算瞬时频率的公式。待分析信号s ( t ) 对应的复信号为g ( t ) ， j ( r ) 的虚部记为_ ( f ) ，5 ( f ) 对应的瞬时属性1 5 1 为 1 9 第三章瞬时地震属性 ，= a r c t a n ( 酱 厂( f ) = 万1 石d ( 9 ( f ) ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 其中p ( f ) ，o ( t ) 和f ( t ) 分别代表s ( ，) 的瞬时幅度、瞬时相位、和瞬时频率。本文在数值计 算中采用如下的阻尼瞬时频率： 3 9 1 们，：瓦1s(t)舂ds,(t斧)s,(t)ds(t) ( 3 4 0 ) 其中p 。2 积= m a x ( e 2 ( ，) ) ，0 s 1 称为阻尼因子，当信噪比较高的时候，应该取较小的值。 图3 9 为两个加噪r i c k e r 子波 图3 9 两个加噪r i c k e r 子波 长安大学碰士学位论文 图3 1 0 中上下分别是用h i l b e r t 变换提取瞬时频率和小波变换提取瞬时频率，并与 理想状态瞬时频率比较。横纵坐标分别为时间和频率。 3 0 加 1 0 0 1 0 l | | f y r l c 岫” 心 鼬。j _ ；- 1 1 *师汹删i 腩赢i 柚批 p ”y w _ ? 妒蛆p 掣幽 ： uu2u4ubu8112141518 2 图3 1 0h i l b e r t 变换挺取瞬时频率和小波变挽挺取瞬时频率 从图中的比较可以清楚的看到，h i l b e r t 变换方法对噪声非常敏感出现非常多的跳 频，甚至出现很多负频率，小波变换方法可以有效的减少噪声的干扰，更加接近p i c k e r 子波的瞬时频率。 3 4 时频域提取瞬时属性 时频分析的思想肇始与上世纪4 0 年代。1 9 4 6 年，g a b o r 提出了g a b o r 变换，为此 后在时频域内分析信号奠定了理论基础叫。对复地震道刖j o ) 进行时频分析，在时频域 ”内得到瞬时谱密度( f ，) ，基于瞬时谱密度可以提取很多瞬时属性。下面以 w i g n e r - v i l l e 分布瞬时谱密度w v d , ( t ，力”2 1 为例，来定义其瞬时属性。 w v d , ( t ，) m 尹。一j ) e - 1 2 f f 如 ( 3 4 1 ) 式中：，表示频率。 2 l 第三章瞬时地震属性 下： 瞬时频率是时频表示1 2 2 2 4 】被能量归一化的一阶矩，定义式如下： f ( t ) = f ，j w v d s ( t , f ) d f i 忸( f ，厂) a f ( 3 4 2 ) 瞬时带宽定义为瞬时频率的标准差，即时频表示被能量归一化的二阶矩，定义式如 毒2 ( f ) ：e f - 歹f ( t ) 1 2w v d , ( t , 一f ) d f ( 3 4 3 ) l w v d ，( t ，f ) d f 时频分布将地震资料展开到时频域f 1 2 l ，基于时频域瞬时谱密度可以提取很多具有实 际物理意义的地震属性。 3 5 本章小结 地震信号的瞬时属性是地震资料分析的重要工具。h i l b e r t 变换属性提取法在研究地 层结构、地下岩性变化及参数反演中得到了广泛应用，取得了很好的结果。但是该方法 计算瞬时频率等属性时，对噪声敏感，难以用于低信噪比资料；不能提供多分辨率瞬时 属性，即无法对地下地质体进行最佳分辨率解释。小波变换及时频域方法由于对噪声不 敏感，比解析信号方法更有优势。 2 2 长安大学硕士学位论文 4 1 引言 第四章局域化瞬时地震属性 由于h i l b e r t 变换属性提取法在计算瞬时频率等属性时，对噪声敏感，难以用于低 信噪比资料，不能提供多分辨率瞬时属性，即无法对地下地质体进行最佳分辨率解释， 因此，人们不断提出解决这些问题的方法，局部地震属性对噪声不敏感，很好的解决了 h i l b e r t 变换属性提取法计算瞬时属性时的这些问题。 本章首先介绍了s h a p i n g 正则化的方法，并且说明了这种方法在地球物理估计问题 中的应用。随后详细介绍了局域化瞬时地震属性的定义，并通过大量的资料处理及对比， 进一步说明了这一方法在属性提取方法中的优势。 4 2s h a p i n g , - v 贝j j 化 正则化f 2 5 1 是运用不足数据进行地球物理预测问题的一个必要组成。正则化的目标是 利用附加约束来估计模型。很多地球物理估计问题都是数学病态的，因为运用了不足的 数据。正则化是一种给估计模型间接增加约束从而解决估计问题的技术。最初由 t i k h o n o v 等提出，正则化方法已经成为地球物理反演问题中不可缺少的一部分，而且运 用到了许多方面。 s h a p i n gi e 贝, u 化表现出的优势在于和其它传统正则法比较能更好的控制估计模型， 同时，在一些情况下可以快速收敛。 4 2 1 回顾t i k h o n o v 正则化 如果用向量d 代表数据，模型参数用向量m 表示，他们的函数关系用向前模型算子 l 表示，最$ - - 乘最优化是总记残差l m d 的最$ - - 乘标准的最小值。在t i l d a o n o v 正则 化中，将d m 也额外最小化，d 是正则化算子。因此，我们的目标模型m ，通过最d - - 乘法最小化符合向量 l m d s d m 7 得到，这里，e 是一个尺度参数。他的形式解就是 这种形式1 1 1 ： 历= ( r 三+ s 2 d 7 d ) - 1 r j ( 4 1 ) 这里，历代表m 的最d - - 乘估计，r 代表伴随算子。可以用共轭梯度【1 0 】和其类似 的迭代法来完成这一最优化。迭代法在计算大型问题，特别当向前和伴随算子是系数矩 2 3 第四章局域化瞬时地震属性 阵时很有优势，而且计算效率高。 另一种方法是最小化混合向量 p ，】r 的最小二乘标准获得有规则的估计，约束条 件是 = d l m = d 一耳 ( 4 2 ) 这里，p 是模型预参数算子，用来转变向量p 到模型向量m ，r 是残留向量，e 是 一个参量尺度参数。这种预处理问题的形式解为： 疡= 只多= p p7 1 三( 三尸p r 三7 + 2 ，) _ 1 d ( 4 。3 ) i 是数据空间的单位算子。如果d r d 是可逆的并且 ( d r d ) = p p r = c ( 4 4 ) 则，( 4 3 ) 式和( 4 1 ) 式相等。 最小二乘的统计理论将c 和模型协方差算子联系在一起。在更一般的预参数中，p 和m 的维数可能不同。c 可能不是满置的。在跌带方法中，预处理公式会更快收敛。 4 2 2s h a p i n g 正则化的理论 s h a p i n g 理论首先要把s m o o t h i n g 视为基本算子。一种更一般的理解，s m o o t h i n g 是 将输入模型映射到可容许空间的功能，将这种映射算子叫做s h a p i n g 。s h a p i n g 算子不必 要平滑输入，而是将输入转化为可接受的模型。 当向前算子l 为简单的单位算子时， 豌= ( 歹+ 9 2 d7 d ) 一1 d ( 4 5 ) 方程( 4 5 ) 用正则化算子d 定义，可以写为 s = ( i + s 2 d 7 1 d ) 一1 ( 4 6 ) 或者 e2 d ，d = s 一i ( 4 7 ) 将方程( 4 7 ) 带入( 4 1 ) 中就得到了s h a p i n g 规则化问题的估计： 疡= ( l r l + s 一，) 一1 l r d = i + s ( l r l 一，) 】。1 s l 7 d ( 4 8 ) 方程( 4 8 ) 在一些特殊情况下很容易解释： 如果s = i ，我们得到非正则化问题的解决 2 4 长安大学硕士学位论文 如果l = i，( l 是保范算子) ，结果是s l r d，不需要任何倒置。 如果s = 入i ，结果接近于地7 1 d 同样入到零。 算予l 可能有需要缩放比例，方程( 4 8 ) 中引入l 入，我们从新将1 1 写为： ，南= a 2 i + s ( l r l a 2 ，) 】1s l 7 1 d ( 4 9 ) 方程( 4 9 ) 中的入控制着向前算子l 的缩放比例，但并不s h a p e 预测模型，预测模 型是由s h a p i n g 算子s 控制的。 迭代用共轭梯度法则需要均衡正定算子。当s h a p i n g 算子均衡时，( 4 9 ) 中的倒置 算子也均衡了，将s 重新用可倒置的h 表示为s = h h 7 。方程( 4 9 ) 的均衡形式为： 疡= 日 a 2 i + h7 ( 三r l a 2 ，) h 一1 h7 1 d ( 4 1 0 ) 当倒置矩阵正定时，方程( 4 1 0 ) 就可以通过共轭梯度法则迭代【1 7 】。如下 1 p 卜0 zm _ u 3厂卜一d 4 归，刀卜1 , 2 ，n 5d o 6 g 。卜，一砌 1 g p 卜h tg 。