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南京理工大学硕士学位论文 小型化的村底集成矩形渡导铁氧体结环行器 摘要 本文的设计课题是c 波段的基于衬底集成矩形波导的铁氧体结环行器。常规 矩形波导铁氧体结环行器有着其它类型的结环行器所没有的优点，如q 值高，功 率容量大等等。它的缺点是难以和平面电路集成，这极大地限制了它在微波毫米 波集成电路中的广泛应用。本设计运用衬底集成矩形波导技术，把矩形波导结铁 氧体环行器集成到平面衬底中。此环行器具有常规矩形波导结环行器的优点，同 时又具有低剖面的特点，体积小，重量轻，易于和其它微波平面电路相集成。文 章从研究铁氧体的特性以及微波在铁氧体中的传播特性入手，进而分析了常规矩 形波导结环行器的工作原理与机制，并对衬底集成矩形波导进行了基本的研究， 证明了它和具有一定等效宽度的传统矩形波导有着极为相似的导波特性。在此基 础上，设计了c 波段的衬底集成矩形波导铁氧体结环行器。另外，为测试的需要 以及便于在系统中应用，用传输矩阵方法分析设计了环行器到微带线的过渡转换。 实验样品的测试结果表明该环行器性能较好，与理论分析结果比较吻合。该铁氧 体环行器与微带变换完全集成在同一介质衬底中，具有较高的集成度，可望在通 讯及雷达系统中获得应用。 关键词：铁氧体波导结环行器村底集成矩形波导 线性锥形微带线 南京理工大学硕士学位论文小型化的村底集成帮形波导铁瓴体结环行器 a b s t r a c t t h ew o r ko ft h i st h e s i si sa d d r e s s e dt ot h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de n g i n e e r i n g i m p l e m e n t a t i o n o ft h es u b s t r a t e i n t e g r a t e dw a v e g u i d e ( s i r w ) f e r r i t ej u n c t i o n c i r c u l a t o r t h ec o n v e n t i o n a lr e c t a n g u l a rw a v e g u i d ef e r r i t ej u n c t i o nc i r c u l a t o r st a k e s o m ea d v a n t a g e so v e ro t h e rf e r r i t ej u n c t i o nc i r c u l a t o r s ，s u c ha sh i g hqq u a l i t y , h i g h p o w e rh a n d l i n gc a p a c i t ye t c h o w e v e r , t h ed r a w b a c ko ft h er e c t a n g u l a rw a v e g u i d e f e r r i t ec i r c u l a t o rl i e si nt h ei n t e g r a t i o nd i f f i c u l t yw i t ho t h e rp l a n a rc i r c u i t s w h i c h r e s t r i c ti t sa p p l i c a t i o n si nh m i ca n dm m i c i nt h i sw o r k , t h ef e r r i t ej u n c t i o n c i r c u l a t o ri si m p l e m e n t e di nt h ef o r mo fs i r w , h a v i n gt h ef e a t u r e so fl o wp r o f i l e ， s m a l lv o l u m ea n de a s yi n t e g r a t i o nw i t ho t h e rp l a n a rc i r c u i t s i nt h i st h e s i s ，t h eb a s i c c h a r a c t e r i s t i c so ff e r r i t ea n dt h em i c r o w a v ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci nf e r r i t ea r e i n t r o d u c e df i r s t l y ；t h eo p e r a t i o n a lp r i n c i p l eo ft h ec o n v e n t i o n a lr e c t a n g u l a rw a v e g n i d e f e r r i t ec i r c u l a t o rh a sb e e np r e s e n t e di ns u c c e s s i o n i na d d i t i o n ，t h ee q u i v a l e n c e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es i r ww i 也r e c t a n g u l a rw a v e g u i d eh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d f u r t h e r m o r e ，o n ec b a n ds i r wf e r r i t ej u n c t i o nc i r c u l a t o rh a sb e e nd e s i g n e d ，a sw e l l a st h em i c r o s t r i pt r a n s i t i o n o n ep r o t o t y p eo ft h es i r wf e r r i t ej u n c t i o nc i r c u l a t o rw a s f a b r i c a t e dt ov e r i f yt h ev a l i d i t yo ft h ed e s i g ns t r a t e g y t h em e a s u r e dr e s u l t si n d i c a t e g o o dp e r f o r m a n c e st h o u g ha l i t t l ef r e q u e n c yd e v i a t i o nw a go b s e r v e d i tc a nb en o t e d t h a tt h es i r wf e r r i t ej u n c t i o nc i r c u i a t o ra n dt h em i c r o s t r i pl i n ea r ec o n s t r u c t e di n t oa s a m es u b s t r a t e ，d e m o n s t r a t i n gt h eh i g hl e v e lo fi n t e g r a t i o na n dp r o s p e r o u sa p p l i c a t i o n s i ni n t e g r a t e dc o m m u n i c a t i o na n dr a d a rs y s t e m s k e y w o r d s ：f e r r i t ew a v e g u i d ej u n c t i o n c i r c u l a t o rs u b s t r a t e i n t e g r a t e d r e c t a n g u l a rw a v e g u i d el i n e a r l yt a p e r e dm i c r o s t r i pl i n e s n 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：壑业矿年6 月刁日 南京理工大学硕士学位论文小型化的村底集成矩形渡导铁氧体结环行嚣 1 绪论 1 1 微波铁氧体环行器的应用 上世纪中叶，微波技术中的一大突破是铁氧体的发现，它是一种金属氧化物 构成的陶瓷性磁性材料。利用这种材料制成的微波铁氧体器件如环行器、隔离器， 移相器等等，在二次世界大战中解决了雷达的级间隔离，阻抗以及天线共用等一 系列实际问题，极大地提高了雷达系统的战术性能，成为其中的关键部件之一。 冷战结束后，美俄等发达国家也实行了“军转民”战略，微波铁氧体器件的应用 逐渐大量的向民用方向转移，并逐渐在卫星通信，微波通信，微波能应用，医疗， 微波测量技术等多种电子设备中起着特殊的作用。其中微波铁氧体环行器在这一 时期也得到了迅猛的发展，在现代通讯，雷达系统中的市场日益扩大。 微波铁氧体环行器是一种微波铁氧体非互易器件，它是微波器件中最常用的 器件之一。它可用于微波通讯中的分路元件；在测试设备中可作为定向祸合器、 隔离器；在参量放大器中用了环行器可提高放大器的增益带宽；在雷达和微波系 统中，环行器可作为收发开关。下面简要介绍几例环行器在各种电子系统中的具 体应用。 将环行器作为隔离器应用时，环行器一端接上匹配负载。由于负载阻抗的变 化( 负载频率牵引) ，所有型号的微波振荡管都会受到频率漂移的支配，如果在振 荡器和负载之间装上一个隔离器，振荡器仍发射功率给负载，但是从负载反射回 的信号在到达振荡器之前被隔离器衰减掉了。因此振荡管看上去是不变的阻抗， 在许多应用中环行器就代替缓冲放大器。 将环行器作为双工器应用时，双工器在通讯系统中既是发射机也是接收机的 一种天线开关，具有双重作用。连接发射机的信号耦合到天线上，由于阻抗失配 从天线中反射的信号耦合到接收端，被负载吸收，天线接收的信号耦合到接收机。 铁氧体双工器的电路结构简单，不需要机械或电子开关，具有高可靠性，发射机 和接收机能同时工作，互不干扰。 环行器还在雷达技术上得到了新的应用。环行器配合雷达接收机参量放大器 等一级放大，由于噪声电平很低，可使雷达的作用距离大为增加。最近快速发展 的相控阵雷达天线，需要成千上万只环行器，以满足现代相控阵雷达电扫描天线 的应用。 总之，微波铁氧体环行器独特的特性被广泛地应用到国防以及民用通讯的各 南京理丁大学缺士学位论文 小型化的村雇集成矩形波导铁氧体结环行嚣 个领域，并逐渐发挥着它越来越重要的作用。 1 2 波导结环行器的发展概况 铁氧体结环行器是一类重要的非互易性铁氧体器件，在各种不同的微波结内 置入适当形状的横向磁化铁氧体，就可以构成结环行器。典型的微波结有y 型、 t 型和x 型等。铁氧体结环行器已有波导、带线、微带、集总元件、鳍线、槽线 等各种类型。从某种意义上说，有一种传输线形式存在，就存在相应于该类传输 线形式的结环行器的实现问题。因此结环行器的研究内涵既丰富，外延亦广阔。 铁氧体结环行器中的波导结环行器具有功率容量大，q 值较高的优点。在高 分辨率雷达、射电天文、高速数据通讯等微波、毫米波整机设备中获得了广泛的 应用。原始的波导结环行器是转门型的，最早出现于1 9 5 6 年。在矩形波导组成的 结中包含一段圆波导，而在该圆波导中纵向加载一段磁化铁氧体，这种环行器的 工作完全取决于众所周知的法拉第旋转原理。现在这种环行器仅具有历史意义， 实际上已经不用，因为它的带宽十分有限。后来出我们现在所见到的波导结环行 器。采用的结腔分为h 面和e 面波导结腔。h 面波导结环行器中使用的铁氧体既 可以是全高的，亦可是部分高度的。e 面波导结环行器中使用的铁氧体一般采用 圆片形式，两圆片状铁氧体分别置于上下波导窄边。采用部分高度的铁氧体短柱 的h 面波导结环行器最早出现在1 9 5 9 年，目前是商业上最常采用的形式。宽带 波导环行器中最常采用的铁氧体样品是部分高度铁氧体小柱体。近年来发展起来 的严格三维电磁场理论已被普遍应用于波导环行器的分析；由于其分析上的严格， 因而得到了足够重视【l 】。【6 】。与此同时，波导环行器设计中的各种工程近似亦十分 活跃1 7 】- 【9 】，这是因为一方面所有的波导环行器三维电磁场理论分析文章均是在已 确定铁氧体材料尺寸和参数下进行的：另一方面还因为这些理论分析不仅计算量 大，而且可变参数多，使得波导环行器的优化设计十分困难。在1 9 6 8 年后波导结 环行器的设计已经趋于成熟，但人们在环行器设计的简练性和提高器件某一性能 如高功率【l o 】、宽频带【1 1 】等以满足某种特殊需要而进行的研究，却一直很活跃。 1 3 衬底集成矩形波导概念的提出 随着现代无线通讯技术的迅猛发展，系统和部件的小体积，轻重量，易于集 成以及和其他平面电路的连接方便等等已经成为一种不可避免的发展趋势。正是 基于这样的追切要求，微带，带状线等平面传输线在许多微波和毫米波器件及系 统中得到了极为广泛的应用。但是，这些平面传输线的功率容量小，q 值较低， 而且在毫米波段的损耗较大。虽然运用波导结构能弥补以上缺陷，但是用波导设 2 南京理工大学硕士学位论文小型化的衬底熏成矩形波导铁氧体结环行器 计出的有源和无源器件的平面集成通常需要复杂的过渡结构。典型的波导与平面 结构的集成方案中，过渡部分体积大并且通常要通过精密的机械加工方能实现。 过渡部分通常由两个或更多相互的独立部分构成，如此一来就要将它们周密的装 配起来，还需要机械装置加以调谐。这些限制使得波导器件与平面电路的集成十 分困难，造价也相当高，因此难以进行大规模生产。这些缺点极大地制约了波导 器件的广泛应用，同时亦阻碍了微波电路与系统的平面化和小型化的进程。 衬底集成矩形波导( s i r w ) 的出现，使得这些问题迎刃而解了。它是由加工 在微波基片材料上相互平行的两排金属化孔构成，是一种人工合成的新型矩形波 导。微波基片材料上下两金属面起着波导宽边的作用，而这两排金属化孔则相当 于波导的侧壁。加拿大的p o l yg t a m e s r e s e a r c hc e n t e r 是s i r w 技术的发源地，他 们取得了很多成就，本文借鉴了他们的部分成果 1 2 1 1 6 1 。国内的东南大学在这个领 域也开展了大量的工作，研制了定向祸合器、双工器旧。南京理工大学在这个方 面亦取得了相当的成果，利用s i r w 技术研制了谐振腔、s i r w 喇叭天线、h 面 3 d b 混合环和滤波器等等。现阶段，s i r w 器件正处于刚起步阶段，很多理论和实 践工作都需要大家的继续努力。 经大量的仿真分析和实验验证【1 3 】，s i r w 与常规矩形波导具有极为相似的传 输特性。而与常规矩形波导不同的是，s i r w 是平面结构的，适合于低成本微波平 面电路的设计。基于s i r w 结构设计的器件只要通过简单的过渡结构就可与其它 微波平面电路相连接，不需要附加机械调制机构，可实现低成本的大规模生产，这 就解决了以前波导器件与平面电路集成难的问题。同时s i r w 又保留了常规矩形 波导的优点，用它设计出的微波器件，比用微带、带状线等平面传输线设计出的 器件功率容量大，q 值也高，也不存在毫米波段损耗大的问题。因此，它的出现 为今后不断向高频段发展的微波毫米波集成电路的设计与实现奠定了基础。 1 4 本文工作的内容及研究思路 目前已有多种有源和无源器件用这种技术来实现，比如功率分配器、定向耦 合器、滤波器、天线、功率放大器、混频器等等。本文将开展对衬底集成矩形波 导铁氧体结环行器的工程技术研究。利用s i r w 技术将常规的矩形波导结环行器 集成到介质基片中，解决它到微带线的转换问题，并进行工程验证。 基于s i r w 的铁氧体环行器的工作原理和普通的矩形波导结环行器完全相 同，因此完成这一设计，必须首先了解常规的矩形波导结环行器。我们知道，铁 氧体是环行器的核心，因而首先要了解铁氧体的特性才能更好的理解环行器的工 作原理。所以在绪论之后的第二章，本文将介绍微波铁氧体的特性以及微波在铁 南京理工大学硕士学位论文小型化的村雇集成矩形踱导铁氧体结环行器 氧体中传播的一般理论。在此基础上，论文的第三章用散射矩阵的方法分析了y 形波导结环行器，进而论述了它的工作原理从第四章开始，围绕着设计课题， 首先讨论s i r w 的传播特性，分析其与常规矩形波导的传播特性相比有何异同。 有了前面的理论依据，并借助于商用电磁仿真软件，本文的第五章设计了c 波段 的y 形衬底集成矩形波导铁氧体环行器。另外，为测试的需要以及便于在系统中 应用，本文采用传输矩阵方法分析设计了微带变换。设计制作了一个s i r w 铁氧 体结环行器样品并进行了测试，结果表明该环行器的性能总体上达到要求，和软 件仿真的结果比较吻合，但还存在频率漂移等问题，主要与衬底材料和加工精度 有关。 4 南京理t 大学硕士学位论交 小型化的村底集成锥形渡导铁氧体结环行器 2 微波铁氧体理论 2 1 微波铁氧体特性 铁氧体是一种兼有磁性、电性与光效应的材料。从电学性质上看，铁氧体的 电阻率很高，其值在1 0 2 到1 0 8 q c m 之间，是一种半导性的磁性材料，其电阻率不 但远较金属高，而且电阻率随温度的变化一般也是按指数律减小，其涡流损耗与 趋肤效应都可以忽略不计。在介电性方面，铁氧体又是一种具有介电性质的磁性 材料，铁氧体的介电常数很高，在微波频率下，其值在8 到1 6 之间，介电损耗正 切为1 0 - 3 到1 0 - a 。铁氧体的磁性是由自旋电子引起的，其饱和磁化强度钿m 。在几 百到几千高斯之间。 按照铁氧体的特性和用途，可以把铁氧体分成五类：软磁、永磁、旋磁、矩 磁、压磁铁氧体。所谓微波铁氧体一般指旋磁性的铁氧体。所谓旋磁性是指，当 外加稳恒磁场( 或材料本身的各向异性场) 存在时，对于高频磁场而言，铁氧体的磁 导率是一张量形式并不对称，因而导致了铁氧体的非互异特性。与这种旋磁性相 关的电磁波波段，通常从米波到毫米波段。金属磁体同样也具有旋磁性，但是由 于趋肤效应，高频电磁波仅仅透入厚度不到1 微米的表面薄层，因而在微波领域 中，各种磁性器件目前都采用铁氧体。另外，要研究微波电磁场与磁性物质的相 互作用，金属磁体也受着趋肤效应的限制，只有铁氧体是最好的研究对象。因而， 旋磁性应用成为铁氧体独占的领域。 铁氧体在微波波段具有许多特别的性质和效应，最主要的有下面四种： ( 1 ) 磁导率的张量性当各向同性的铁氧体处在直流磁场和微波磁场的同时 作用下，其磁导率变为反对称张量而且该张量的各分量均是复数。 ( 2 ) 铁磁共振对于一定的磁性介质，当微波场的频率与直流磁场的强度满 足一定的条件时，磁性介质便会从微波场中强烈地吸收能量，这便是铁磁共振( 吸 收) 现象。如果磁性介质尺寸较大或所处的微波场不均匀，共振情况还会变得复杂。 ( 3 ) 法拉第旋转效应当线偏振电磁波通过纵向磁化铁氧体时，其偏振面会 发生一定程度的旋转。旋转角度一般说来是样品的尺寸、磁化强度和介电常数等 的函数。 ( 4 ) 高功率现象当微波场强增大到一定程度以后，又会发生一些新的现象， 例如铁磁共振曲线的峰值降低( 称为饱和效应) 和宽度变宽，新的共振峰出现等等。 以上这些效应不但是微波铁氧体中最受重视的物理问题，而且也是各种各样的 南京坶t 大学硕士学位论文 小型化的村底集成矩形波导铁氧体结环行器 铁氧体微波器件的物理基础。 2 2 微波在旋磁介质中传播的一般理论 旋磁介质的磁导率呈现张量特性。对微波来说，旋磁介质将呈现出传播的各 向异性，因此旋磁介质在电磁场理论中称为各向异性介质。电磁波在各向异性介 质中传播的问题比起在均匀各向同性介质中的传播要复杂得多。针对电磁波在旋 磁介质中的传播情况，一般把铁氧体的磁化分成纵向磁化和横向磁化两种情况来 讨论。所谓纵向磁化就是指磁化场的方向和电磁波传播方向平行，所谓横向磁化 就是指磁化场方向在和电磁波传播方向垂直的平面内。本课题的设计中只涉及到 铁氧体的横向磁化，因而着重介绍电磁波在横向磁化的铁氧体中的传播的一般情 况。 一 设微波场随时间t 按e j ”方式变化，则麦克斯韦场方程组( 以后简称场方程组) 在实用单位制中可以写成下列形式： c a ) 可- d = 0 ( b ) v b = 0 ( c )v x h = j m d ( d )v x e = - j c o b ( 2 1 ) 式中，西为电位移矢量，豆为磁感应矢量，蟊为磁场强度，豆为电场强度， ( 1 ) 为电磁波的角频率。解决旋磁介质的电磁场问题，除了上述场方程组外，还要 加上两个描述场量与介质特性有关的辅助公式： ( 8 ) ! 砒犀。? ( 2 - 2 ) ( b ) d = 9 0 9 ej 式中，p o ，8 0 分别表示真空中磁导率和介电常数的绝对值( p o - - - - 4 竹x 1 0 。 亨米；8 0 = 8 8 5 4 x 1 0 m 法米) ；为铁氧体的相对介电常数，正为铁氧体的张量 磁导率。 在横向磁化下，铁氧体的张量磁导率豇应取下列一般形式口3 】： 西( u ，v ) = 肛0 一j k g l ( u ，v ) 0 p j k g 2 ( u ，v ) j k g l ( t l ，v ) j k g 2 ( u ，v ) 肛 6 南京理工大学硕士学位论文 小型化的衬底集成矩形波导铁氧体结环行嚣 式中，g i 沁v ) ，g 2 ( u ，v ) 一般为坐标的函数，称为磁化场分布函数，它表示一种 非均匀磁化场；若它们为常数时，表示均匀磁化场，( u ，v ) 表示广义的横向坐标， 对于坐标( u ，v ) 中每一点，g l ，g 2 均满足归一化条件： g ；( u ，v ) + g i ( u ，v ) = 1 为求出横向磁化情况下的电磁波波型，分别讨论一下磁波波型和电波波型的传播。 ( 一) 磁波方程式 为了导出h ：的波动方程式，只要把式( 2 3 ) 和式( 2 2 a ) 代入式( 2 1 d ) ，把 它的旋度公式的纵向分量和横向分量分别写成 v l 置t = - j c o p o o k g l h 。+ j k g 2 h ，+ 心：) t j 3 i = x e t + v t ( 己e ：) = 一j p o o h 。一j k g l h ：) l + ( p h ，一j k g 2 h ：) 己】 式中，t 为横向分量的标记，己为z 方向的单位矢量，上式可写成简单的形式： ( a ) v t e t = c o l t o k ( 1 t h t ) j z j p o 蛆z t1 2 4 ) ( b ) v l e a j p t e t = - j c o p o ( v - h t j k h ：i t ) j 式中，l 为横向平面内的单位矢量： i t = i t ( u ，v ) = g l ( u ，v ) i l l + g 2 ( u ，v ) i v ( 2 5 ) i 也是坐标( u ，v ) 的函数，它标志着磁力线的切线方向的单位矢量与坐标有关，不 同的l ( u ，v ) 分布代表不同的磁化场( 磁力线) 分布。 同样的，可以把磁场的旋度公式写成分开的形式： ( a ) v t h t = j o e e z i zj ( b ) v t xh ：乏- j 1 3 i zxf i 。= j c o e o e e 。j 由( 2 6 b ) 解出豆。的表示式： e t = j 【0 0 1 ( v tx h z t 一瓶宜t ) 7 d ” q q 南京理工大学硕士学位论文 小型化的村底集成矩形波导铁氧体结环行嚣 v tx e z t 哪乏( v t 己h z - j p 己豆t ) 忐叫t j 姐z i t ) ( 2 8 ) 上式化简整理后可以得到 式中 k ；a t + j 1 3 v t h ：一j o s o v tx l e ：一j 2 o p o s l d - i ：_ t = 0 k ；= 2 o p o p p 2 k t 称为横向波数。对式( 2 8 ) 两边取散度，并考虑到v 。( v 。己e ：) = 0 的关系式， 便得到 k ；v t 豆t + j 1 3 v t ( v t h ：) 一j 0 2 8 0 p o s k v t h ：t = 0 ( 2 9 ) 再由散度公式v 百= 0 的展开式求出 ( v 。一j p 己) ( 蛆。一j k g l h ：) 己+ ( 岬，一j k g 2 h ：) l + ( j k g i h 。+ j k g 2 h ，+ 蛆：) i z 】- 0 把上式化简后可得到 v t h t = j k v t ( h ：i f ) + j 1 5 ( j k i t h t + h ：) 】 ( 2 1 0 ) u 。 一 将式( 2 1 0 ) 代入式( 2 9 ) ，得到 萼眦v 。( h z i t ) 邶咂凰+ 州z ) 】一j t n 2 s o p o s k v t ( 嗡) ：。 将上式整理，最后得出所求的磁波方程式 v ；h ：+ k t 2 h ：一三p v t ( i x ：- t ) + j k ；k l a 。；0 ( 2 1 1 ) l l“ 上式左边第一项和第二项与普通波导中的情况一样，表示波动特性的主项；第三 项表示电磁波在旋磁介质中传播的非互易特性项，因为式中出现k p 和1 3 的一次 项，它表示正向磁化条件下的正向( z 方向) 传播和反向磁化条件下( k 变成k ) 的反向( - z 方向) 传播是等效的；第四项为耦合项，形式上来看，存在着横向磁 场h t 项，所以式( 2 1 1 ) 不是单纯的非旋磁波导系统中的磁波传播方程，严格来 说它是磁波的耦合波方程，因a 。中既可能包括磁波的横向磁场，也可能包括电波 的横向磁场。既然在磁波的传播方程中不排除与电波的耦合项，所以在横向磁化 的情况下，旋磁波导中一般只能传播电波和磁波组成的孪生波，或者说传播的电 波和磁波组成的祸合波。 ( 二) 电波方程式 由式( 2 4 b ) 解出a ： 豆l = j p o p 一v t t e ：+ j p 己豆l 一p o l d - i ：- t 】 ( 2 1 2 ) 把上式代入( 2 6 a ) 得到 t ( v ；e ：一j p v t 豆t ) 一c o l t o k v t ( h ：t ) 2 8 0 肛0 8 p e ：乏= 0 ( 2 1 3 ) 由v d = 0 求出 v t 豆i = j i b e ： 把上式代入式( 2 1 3 ) ，得到电波的耦合波方程 ；+ k ；) e ：t 一2 l o k v t ( h ：t ) - - 0 ( 2 1 4 ) 从式( 2 1 4 ) 可见，一般来说单纯的电波也是不存在的，它与磁波h ：有祸合。 最后必须指出，上述的电波波型和磁波波型在特殊的磁化场分布条件下可以 成为独立的简正波型，但这种简正波和普通规则波导中的电波和磁波是不一样的。 一般说来，在旋磁波导系统中的电波或磁波是规则波导中的电波或磁波的迭加波。 9 南京理工大学硕士学位论文 小型化的衬底集成年形波导铁氧体结环行器 3 h 面y 形波导结环行器基本理论 3 1 y 形波导结环行器的散射矩阵分析 非互易结最方便的描述是采用散射矩阵的方法，散射矩阵把结的反射波和传输 波幅度联系起来，对结进行唯象的描述。 使用散射矩阵描述的基本前提是假定非互易结以及所连接的传输线只传播主 模次的波，其它高次模的波都处于截止状态。 3 1 1 对称三端结的散射矩阵 对于一个对称三端结，设入射波及反射波分别为i ，云，那么两者关系为： 写成矩阵形式为： b l b 2 b 3 b = s 茬 is l ls 1 2 i - - is 2 l s 2 2 l l s 3 ls 3 2 ( 3 1 a ) 式中a 。及b 。( i = l ，2 ，3 ) 分别为端口i 的入射波及反射波。考虑到结的对称性， 矩阵可简化为： b l b 2 b 3 s hs i 2s 1 3 i = ls 1 3s l ls 1 2 s 1 2s 1 3s l le 式中s l l 是反射系数，s 1 2 、s 1 3 是传输系数。 若系统是无耗的，则能量守恒定律成立，即散射矩阵要满足下列条件： 季s = i 式中妒是s 的转置共轭矩阵，i 是单位矩阵。 ( 3 1 b ) ( 3 2 ) 1 0 1 2 3 a a a 。l1， 3 3 3 l 2 3 s s s 蔓室里三苎兰望生兰兰燮一 尘型竺堕塑塞墨壁堑兰壁呈堡墨竺竺! 堑堡 把式( 3 1 b ) 的矩阵代入展开，则式( 3 2 ) 的具体形式为： | s l l l 2 + | s 1 2 1 2 + 刚2 = i( 3 3 ) 及 s s 1 2 + s 1 2 s 1 3 + s 1 3 s 1 l = o( 3 4 ) 从上面两式可以看到，当系统匹配时，s ，。= o ，s 。：= o ，i s 3 - - l 或s ，= 0 ，s 。，：0 ， i s l 2 1 - - - - 1 ，这就是一个理想的结环行器。由此得出结论，一个匹配的无耗对称三端 结就是一个环行器。 如果系统虽然无耗，但却不是理想匹配，那么对称三端结的i s l 2 f 接近于1 ，而 i s i l i ，l s l 3 i 很小，( 3 3 ) 、( 3 4 ) 式变成： l s 。一i * l s l 3 i 及j s l 2 1 2m 1 2 阮1 2( 3 5 ) 由此可见最大隔离对应于每端的最小驻波；最小插入损耗对应于最大隔离。 3 1 2 匹配结的本征值问题 所谓本征就是结本身的固有特征，通过本征值决定结构的特性。本征值的求 解相当于矩阵s 的对角化。设讧j 为本征矢量，s j 为本征值，则： 写成矩阵形式为： s f i j2s j f i j ( j _ 1 ，2 ，3 ) ( 3 6 a ) s j 0 0 s j 00 吼有解的条件是下列行列式为零，即； j s - s i i = o 称为特征方程，由此可得轴对称的三个本征值： ( 3 6 b ) ( 3 7 ) m 此 vooooooii正 o 0 墨 m 啦 盯0洲d o o 1 o l o 南京理工大学硕士学位论文 小型化的村底焦成矩形波导铁氧体结环行器 ( 3 8 ) 这个结果告诉我们：为了得到环行作用，可适当地调节参考平面，使三个本征值 在复平面单位圆上分开1 2 0 。角，如图3 1 所示： i m r e 图3 1 三端结环行器敬射矩阵本征值 为此只要调节s 2 ，s 3 相对于s l 的相位角( 即s i - e j i 中的巾。) ，使得： = 2 = = 12 乏l ， 巾，一咖一引 1 u l = = j 1 u 3 = j 1 2 “ e 2 x e 1 了 ( 3 1 0 ) 1 2 、li，j 知一，知百 i e e = = = 囟鲰岛 。一声 1 3 = 2 u 本征矢量的意义可简述如下：如果结的各端口用本征矢量激发，那么反射波 和入射波的关系就不是任意的，而是用本征值来表示。用u ，激发称为同相激发，u ： 则称为正或者负旋转激发，而u ，称为负或者正旋转激发；利用各向同性散射网络 的方法就能更好地说明本征激发的意义。图3 2 是结环行器的各向同性等效网络， 环行方向为逆时针方向，右边的三个分量是各种本征激发。 1 ；e 图3 2 结环行器等效微波散射网络 因此反射波与入射波的关系如下： b ； b ； b ； b ； b ； b ； 整个系统的反射波为： b j b b = 2 z e 弩0 0 2 0 0e 与0 2 00 矗 2 ；气 o o o 2 z e 一与 o 1 一 一-i 。 三。垮 3 $ 3 1 j 1 牟 一e j j ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 塑， 1 3 叶 吒， h o h 一3 三。一彦 1 3 l 一3 loooioooooooooooll 三芦考 ，：，。叶，卜吒， 什hhnhl- o o h 百 e 南京理工大学硕士学位论文 小型化的衬底集成矩形波导铁氧体结环行器 b l b 2 b 3 = ib ；+ b ；+ b ； b + b i + b ； ( 3 1 4 ) 这正说明了结的环行作用。由此再一次证明了式( 3 9 ) 的环行条件，即对于一个 对称三端结，只要调节两个参数满足式( 3 9 ) 就能形成环行器。 为了进一步说明两个参数的调节，需要考虑本征值和本征矢量的关系，从矩 阵数学可知，本征矢量组成的矩阵可将矩阵对角化，即： s l 0 0 0 s 2 0 00 s 3 由此可得： s 1 3 s 1 l s 1 2 s 1 2s 1 3s 1 1 s l l = 学 s 1 2 ：坐萼亟 l 2 0 ；气 2 e j 了 1 2 z e j 了 2 l e - j v ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 调节环行的第一步是使s i = 一s 2 ，s 2 = s 3 ，相当于反射系数最小，即l $ 1 1 = i 3 ，而 j s l 2 = | s 1 3 l = 2 3 。由此可确定铁氧体圆柱的最佳直径，见图3 3 ( a ) 。第二步加上 外场，并调节其大小使s 2 ，s 3 分裂为1 2 0 。，如图3 3 ( b ) 、( c ) 。 1 4 ll，。 。加h 丐 ，专声e 南京理工大学硕士学位论文 小型化的衬底集戎矩形波导铁氧体结环行器 s ：2 眵一 弋入 l y 。 r e i m s 3 s 懑- 、j 0 。 r e 工m s ：匿久3 s 1 ( b ) ( c ) 图3 3 环行器的调节 3 2 h 面y 形矩形波导结环行器的工作原理 r e 如图3 4 所示，为h 面y 形矩形波导结环行器，它具有一个输入端和两个输 出端，在三个矩形波导传输线的中心结处放置有铁氧体材料。 图3 4h 面y 形波导结环行器 根据环行器的散射矩阵理论，如果在它的某一端矩形波导处有入射波，即相当于 对该端有激励，同时亦相当于在三端矩形波导结腔同时建立了三种本征激励。就 目前形式而言，每一种本征激励，在每一端的反射系数均为一致的。而为了实现 环行器的环行功能，就必须调节铁氧体样品的尺寸，尤其是其中的铁氧体材料参 数及外加的纵向磁场，以便在三种本征激励下，得到的本征值( 反射系数) 彼此之间 相位差为1 2 0 0 。三种本征激励之一在矩形结腔三端具有同相位场，而其它两种激 励则需具有正负方向的旋转场。后两种旋转场沿磁化铁氧体样品传输时，具有不 南京理工大学硕士学位论文小型化的衬底集成矩形波导铁氧体结环行器 同的传播常数。而同相位场则并不耦合进铁氧体段，而是在器件结腔处反射。如 上小节所述，三个反射系数的合适的相位角是这样建立的首先调节磁化铁氧体 样品的尺寸，以便同相场与两旋转场( 无外加偏磁场时简并) 之间的相位角为1 8 0 。； 然后加上合适的外加磁偏场，使得两个简并旋转场的本征值产生分裂，相位角分 裂开1 2 0 。于是在所讨论的y 形矩形波导结环行器中，最终获得理想环行器所需 的三个本征值之间彼此相位差为1 2 0 。，从而实现环行器的环行特性。 h 面y 形矩形波导结环行器具有对称性和循环性。根据以上论述可见，它的 环行特性表现为：当铁氧体材料被外加垂直于波导h 面的静磁场磁化后，电磁波 从端口1 输入时从端口2 输出，从端口2 输入时从端口3 输出，从端口3 输入时 从端口1 输出，其它传输路径是没有的。当外加静磁场方向改变后，传输方向反 向。如果它的内部结构不对称，那么它的循环性能将会变差。 1 6 坠墅兰生篁兰堕主兰壁垒塞 ! ：型些箜塑塞墨堕塑兰鎏呈堡墨竺鱼至笪堡 4 衬底集成矩形波导 4 i 衬底集成矩形波导结构 衬底集成矩形波导( s i r w ，s u b s t r a t ei n t e g r a t e dr e c t a n g u l 盯w a v e g u i d e ) ，从英文 名称就可以很明显的看出s i r w 就是集成在介质衬底上的矩形波导。本文所介绍 的s i r w 技术，是利用了成熟的p c b 制造工艺。如图4 1 所示，为s i r w 的结构 示意图： ( a ) 立体图 ( b ) 俯视图 图4 1 s i r w 结构示意图 p c b 板上下两面均覆有金属层，这上下两层金属面就构成了s i r w 的波导宽壁， 而在p c b 上分别呈直线排列的两列相互平行的金属化通孔则构成s i r w 的波导窄 壁如图4 1 ( b ) 所示d 为金属孔直径，w 为s i r w 的宽度，b 为相邻金属孔的间 距，设s i r w 的波导波长为九g ，则s i r w 必须满足如下条件【1 3 】： 1 7 南京理工大学硕士学位论文小型化的村底集成矩形波导铁氧体结环行器 b 2 d d 0 2 l g d 1 ，t 作环行方向相对磁场呈右旋方向，这类器件大都适用于在2 5 g i - - i z 以下的低频段； 还有一类器件为低场器件，这类器件工作在共振场以下a 斗0 ，其旋向为左旋方 向，适宜于高频段工作，如在s 波段以上的频段。此外还有一类称为次高场器件， 它仍然工作在共振场以下，只不过0 o 1 ，但不趋于零，“。会出现负值。 设计时从以下几个方面进行考虑： ( 1 ) 材料的选择： 选好铁氧体样品材料是设计好环行器的基础，本次设计的环行器为低场器件， 外加磁场强度相当于o = 0 ，即使得铁氧体样品刚好磁化到饱和状态。此时有： 南京理工大掌硕士学位论文 小型化的衬底集成矩形渡导铁氧体结环千嚣 以及 p k p p 前：，一f 垦1 2 ：，一p z l p ( 5 8 ) ( 5 9 ) 对于低场器件来说，p ( 即饱和磁化强度4 7 r m 。) 值愈小愈有利，但要注意随p 值 的减小，频宽也相应变窄，所以p 值不能太小，一般取0 4 o 8 。 ( 2 ) 样品最佳尺寸的确定 确定样品的最佳尺寸是设计环行器的关键。 决定铁氧体柱体尺寸需要求退磁情况下的谐振频率。由于铁氧体中的电磁场 在横向磁化方向( z 方向) 既有电场也有磁场，其模式为表面波h e 和e h 模。计 算这种模式的谐振频率比较复杂，不过好的是理论和实验都已经证明：该模式的 谐振频率可以用t m 谐振频率来近似i ”，环行器常取的模式为t m 川。图5 2 为本 次设计的环行器的腔体结构。r f 、h f 分别为铁氧体的半径和高度，b ，为结腔高度。 区圈：i h 铁氧体￥， l ：- - 二_ - - - - - - - _ j 一i 一r f - - 图5 2 环行器中心结腔体结构 铁氧体柱的尺寸满足式( 5 1 0 ) f 7 1 ； k o r f ：产1 、， ( 5 1 0 ) 式中，k o = 2 可九，九为工作波长，8 f 为铁氧体的相对介电常数其次，h f b l 通常取o 7 o 8 5 t 3 4 1 。 理想h 面y 形波导结环行器的条件中最基本的一条是三端同时匹配。因此， 铁氧体样品的最佳尺寸应该使器件的固有反射系数尽量小，甚至在器件加入样品 而不施加偏压场时也应如此。当样品为最佳尺寸时，在未加偏压场h o 时，从波导 2 6 南京理工大学硕士学位论文 小型化的衬底集成矩形波导铁氧体结环行器 一端输入能量，另两端输出能量相等，且从输入端到任一输出端功率衰减3 5 d b ， 在此情况下各端口的固有驻波系数为2 t 1 0 1 。 通过上述工程近似法并运用商用电磁仿真软件进行优化，即可得到铁氧体样 品的最佳尺寸。 ( 3 ) 偏压场的确定 在h 面y 形波导结环行器的轴向( z 方向) ，用恒磁铁施加偏压场h 。，则铁 氧体样品内场h 为： h = h o - n ：4 r d v l 。 ( 5 1 1 ) 其中n ：是铁氧体样品z 方向的退磁因子，其值取决于样品形状、磁化方向。本次 设计的环行器采用薄圆盘样品，对于这种形状的样品并对其施加垂直于表面( z 方向) 的偏压场时有n ，= l 。并且该环行器为低场器件，偏压场强度相当于o = 0 ， 即内场h i = 0 ，因此，偏压场强度h o = 4 枞。为铁氧体样品的饱和磁化强度。 ( 4 ) 衬底集成矩形波导腔体设计 在设计s i r w 的尺寸时，可以将经典波导理论与衬底材料的电参数综合起来 考虑。首要条件是要保证主模t e l o 模的传输。其次，本次设计的环行器要通过微 带结构进行馈电，考虑到微带线的损耗问题，衬底的厚度应该尽量小。在第四章 已经介绍过，衬底厚度的大小对t e l o 模在s i r w 中的传输影响不大，所以减小衬 底厚度是可行的。 ( 5 ) 温度补偿 现代通信对环行器温度稳定性方面的要求越来越高，使环行器在剧烈的高低 温环境中也能稳定正常的工作，是在环行器的设计中需要考虑的问题。 铁氧体环行器之所以在极端高温或者极端低温的环境下性能会漂移，是因为 一股研制开发一个铁氧体器件通常都是在常温下进行的。所以所用的铁氧体材