（物理电子学专业论文）ld端面泵浦固体激光器的耦合光学系统和倍频研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 本文针对二极管泵浦固体激光器，主要研究端面泵浦的光学耦合和倍频问题。 首先从速率方程出发，推导出了二极管端面泵浦固体激光器阈值以及斜率效 率的公式，讨论了它们与交叠积分的关系。针对实验中的激光器展开了一系列的 数值计算，详细分析了泵浦光参数对激光输出阈值与斜率效率的影响，讨论了最 佳耦合的情况。 根据需求，采用o s l o 软件设计了一套大功率二极管端面泵浦固体激光器光 学耦合系统。并对一般耦合系统的设计情况做了深入的研究。通过模拟求出了像 散椭圆高斯光束通过耦合系统后的空间分布情况。采用设计的耦合系统进行了相 关实验，成功了实现了模式匹配，提高了激光输出的斜率效率。 然后围绕二极管泵浦固体激光器腔内倍频的稳定性问题进行了详细分析，采 用大功率二极管泵浦n d ：y v 0 4 晶体，采用k t p 晶体进行腔内倍频实验，在泵浦 功率为1 3 7 w 时，得到了3 1 2 w 的绿光输出。光一光效率为2 2 4 7 。讨论了谐振 腔的设计方法以及如何选择参数稳定输出，提高效率。并采用c r ：y a g 晶体进行 了被动调q 的实验，给出实验结果并予以分析。r 关键词：固体激光器二极管激光器端面泵浦耦合倍频 华中科技大学硕士学位论文 l l _ i _ _ _ _ _ _ _ _ l _ 自_ _ - _ - _ i _ = ；= 目目目= _ l j l l = e 目j = a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , c o u p l es y s t e mf o rl a s e rd i o d ee n d - p u m ps o l i d - s t a t el a s e r sa n ds h g t e c h n o l o g ya r ei n v e s t i g a t e d f i r s t l y , t h ec o n c e p t o f o v e r l a pi n t e g r a lo fp u m p b e a ma n d g a u s s ib e a m i nt h es o l i d m e d i u m b e i n gac r i t e r i o no fe f f i c i e n c yi sp r e s e n t e d d e p e n d e n c e so fs l o p ee f f i c i e n c y a n dt h r e s h o l do n o v e r l a pi n t e g r a la r ea n a l y z e df r o m t h ev e l o c i t ye q u a t i o n a c o u p l es y s t e mh a s b e e nd e s i g n e d u s i n g o s l os o r w a r ef o rt h e p u m p i n g d e m a n do fs o l i d - s t a t el a s e rb a s e do nt h et h e o r yo fm o d e c o u p l i n g ap r a c t i c a lr e s u l tf o r t h ed e s i g ni sg i v e no u t t e s t sa b o u tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ec o u p l e rs y s t e mh a v eb e e n c a r r i e dt h r o 。l g h i ti sp r o v e dt h a tt h i sc o u p l es y s t e mi ss u c c e s s f u l l yu s e da n dc a r ll e a d t oh i g hs l o p ee f f i c i e n c y t h ei n f l u e n c e so ft h ep a r a m e t e r so f p u m pb e a m i nt h eo u t p u t e f f i c i e n c ya r ed i s c u s s e d f i n a l l y , t h es t a b i l i t yt e c h n o l o g yo fi n t r a c a v i t y 行e q u e n c yd o u b l i n go fd i o d ee n d p u m p e d s o l i d s t a t el a s e ri sa n a l y z e di nd e t a i l t h em a x i m u mo f 3 1 2 wo f c w o u t p u t a t 5 3 2n n lh a sb e e no b t a i n e d b yi n t r a c a v i t yf r e q u e n c yd o u b l i n gw i t hk t p i nan d ：y v 0 4 l a s e r d o u b l y p u m p e d w i t h1 3 7 wd i o d e p u m p i n gp o w e r t h eo p t i c a l - o p t i c a l c o n v e r s i o ne f f i c i e n c yi s2 2 4 7 ，a n dt h ep a s s i v e l yq - s w i t c he x p e r i m e n ta l s oh a sb e e n c a r r i e dt h r o u g hw i t hc r ：y a g k e yw o r d s ：l 珏砬帕l 掰l a s e r d i o d e 锄函哪o p t i c a l c o u p l e 缸啦a m 砂f = q u e m y d o u b i i n g n 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1d p s l 的优越性 半导体二极管泵浦固体激光器( s e m i c o n d u c t o rd i o d e p u m p e ds o l i d - s t a t e l a s e r ) 是用激光二极管( l a s e rd i o d e ) 代替闪光灯去泵浦固体激光增益介质的激 光器。其优点如下： ( 1 ) 转换效率高 l d 易于用温度调谐来改变发射波长，使其与激光激活离子的吸收峰相吻合，使 模式匹配和效率高，其效率高达5 0 ，比灯泵浦高出一个数量级，因此可省去水冷 系统，体积小、重量轻、结构紧凑。 ( 2 ) 性能可靠、寿命长 l d 的寿命大大长于闪光灯，为1 0 0 0 0 小时到5 0 0 0 0 小时，泵浦光的能量波动小， 比闪光灯泵浦优一个数量级以上，性能非常可靠。 ( 3 ) 输出光束质量好 l d 发射的光带宽很窄，且集中在介质的增益带上，大部分转化成了激光输出， 减少了热透镜效应和双折射效应，易于获得基模运转，稳定性好，大大改善其光束 质量，并且d p s l 可扩展发射波长。由于通常l d 的光束质量一般较差，在有些应用 中，如对光束质量要求高的领域。就受到限制，而这时用d p s l ，就可以满足这些要 求。 1 2 d p s l 的发展概况 早在6 0 年代，g a a s 激光二极管( 简称l d ) 发明之后不久，第一台激光二极管 泵浦固体激光器( 简称d p s l ) 运行出光“1 。这台d p s l 是用c a f ：u 3 + 在2 6 1 3 # 肼波 长运转的，装置被放在液氮中。当时虽然已经认识到l d 代替闪光灯有效率高，寿命 长和结构紧凑的优点，但l d 在功率和可靠性方面均达不到泵浦光源的要求。6 0 年 代，r o s s 在1 7 0 k 低温环境中，用g a a s 的l d ( 8 6 7 n m ) 泵浦n d ：y a g 成功，并对d p s l 的优点作了中肯的评价州j a c k s o n 和r i c e 用短脉冲泵浦得到准连续输出“1 。f a r m e r 和k i a n g 比较全面的研究了发光二极管( l e d ) 侧面泵浦的情况“1 。端面泵浦也有相 关报道。在低泵浦功率情况下，端面泵漓比侧面泵浦吸收长度大，斜率效率高。 c h e s l e r 和s i n g h 在均匀分布假定下用理论模型计算了l d 泵浦的阈值功率，结果与 实验基本符合“1 。 华中科技大学硕士学位论文 ：= ：= = ：= ：=：= ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = 。= = = = = = = = = = 7 0 年代中期，几种新的固体增益材料出现了。新激光材料的掺杂高于n d ：y a g 而不 会引起激光上能级寿命的浓度淬灭。提高掺杂浓度是为了在小的模体积内让增益介质吸 收更多的泵浦光能量。第个这样的材料是n d p 。0 。( n p p ) 。它的一个典型实验表明，l d 泵浦的闽值功率为7 m w ”1 。它的吸收峰在5 8 0 h m 附近，并不在l d 的发射波长范同，故激 光效率只达到7 。另一种材料是l i n d p 。0 ：( l n p ) ，用i d 泵浦的阈值功率为1 2 m w ，运 行在i 0 5 p m 和i 3 2 p m 的波长上，可以得到2 m w 的输出功率。用波导结构代替块状结构 是另一种发展方向。波导激光器可以用光纤来实现”1 。s t o n e 和b u r r u s 首先实现了这样 的光纤激光器，典型的光纤芯径为3 5 帅，长度为i c m ”1 。这种波导激光器用l d 从侧面泵 浦，可作为光纤中继放大器。其他还有用掺硅g a a s 发光二极管阵列泵浦y b ：y a g 的实 验“”和室温下用l e d 泵浦l i y b f 一：t m ，h o 的实验。在d p s l 中进行的倍频实验遇到了较 大的困难，因为插入各种光学元件所引起的腔内损耗太大1 。 8 0 年代，由于量子阱的出现，l d 的阈值电流减小，连续或准连续的功率有了明显 的提高，因而d p s l 的工作也上了一个台阶。k u b o d e r 和n o d a 首次用g a a i a s 量子阱泵浦 l n p ”，得到波长i 3 帅，功率1 4 m w 的单纵模激光束。周炳坤及其同事于1 9 8 5 年用l d 泵浦n d ：y a g 整体腔( 腔镜直接镀在y a g 两端面) ，得到了稳定度比闪光灯泵浦高一个晕 缴的激光束。其装置不需水冷，结构紧凑“”。s i p e s 的报告表明了l d 泵浦同体激光器的 总效率可达到8 ，明显超过闪光灯泵浦“”。b e e r 和k e i r s t e a d 用l d 泵浦，k t i o p o 。( k t p ) 作非线性元件实现了腔内倍频，输】i m w ，0 5 3 脚的绿) 乜“”。 1 9 8 4 年，l a i d i g 及其同事用分子束外延( m b e ) 做出应变层量子阱( s l o g ：s r e a i n e d - - l a y e rq u a n t u mw e l l ) ，从此l d 的功率和效率有极大的提高。k a n e 及其同事用l d 阵列 泵浦整体腔n d ：y a g 实现了非平面环形光路激光器”。k o z l o v s k y 及其同事用掺氧化镁铌 酸锂( m g o ：l i n b o , ) 实现了腕外谐振倍频”。t r u t n a 及其同事用外加磁场对n d ：y a g 非平 面环形腔实现了纵模调制，获得1 3 1 9 u m 和1 3 3 8 p m 的单纵模输出。o w y o u n g 和e s h e r i c k 还报道说，在端面泵浦y a g 棒时，加压在y a g 棒上，可以调节频率。r i s k 及其同事利用 腔内k t p ，让1 0 6 p q n 的激光与泵浦光在其中混频，得到蓝色的相干辐射“。 l d 侧向泵漓n d ：y a g 的实验是8 0 年代初由a i f e w 及其同事和s m i t h 及其同事完成的 “”。h a n s o n 于1 9 8 7 年用长脉冲的l d 横向泵浦n d ：y a g 得到1 0 6 p m ，2 1 w 的峰值输出1 。 r i c e 和k r e b s 于1 9 8 7 年用板条n d ：y a g 在l d 泵浦下得到1 0 6 p m ，1 7 0 m j 的长脉冲输出， 总电一光转换效率为6 “”。r e e d 及其同事用n d ：y a g 板条，在l d 阵列脉冲激光的泵浦 下得到平均功率5 8 5 m w ，峰值功率7 0 k v 的巨脉冲输出”。 _ 一一 2 华中科技大学硕士学位论文 n d 掺杂的s i o z 单模光纤在l d 泵浦f ，实现了4 e ，：一4 “，：跃迁。用n d ：y a g 也可以制 成光纤，在l d 泵浦下，发出激光。为了提高上能级寿命，加宽吸收带和扩展激光频率， n d 三价离子可以掺杂在其他基质材料中。在连续泵浦功率一定时，脉冲峰值功率与上能 级寿命成正比。实验表明，吸收强度是l d 泵浦n d ：y a g 这一类固体激光器的关键参数， 故希望新材料对各种l d 波长有一个较宽的吸收带。此外，针对不同的用途，d p s l 应具 更多的不同的激光发射波长。 f a n 及其同事进行了n d ：l i y f ( y l f ) 代替n d ：v g 的实验。”。用m g o ：l i n b o ，作腔内 倍频元件，可输出绿光1 4 5 t t w 。k o z l o v s k y 及其同事用n d 玻璃做了同样的实验。尽管非 均匀加宽降低了受激发射截面，但增加了吸收带宽。在单条l d 端面泵浦下激光输出的 斜率效率达4 2 。8 0 年代出现的另一种新材料是n d ：m g o ：l i n b o 。它既有nd l + 离子的受 激发射性质，又有基质材料的非线性光学性质，可兼作增益介质和倍频材料。1 9 8 6 - - 1 9 8 7 年间，有一些l d 泵浦调q 激光器产生巨脉冲的实验报导。这些实验均用l d 泵浦n d ：y a g ， 经调q 后得到1 2 k w 的峰值功率。用同样的功率泵浦n d ：y l f 可得到2 4 8 k w 的峰值功率， 脉宽小于l o n s 。如果再插入k t p 倍频元件，便可输出平均功率为1 5 m w 的绿光，每脉冲 能量为5 。小型端面泵浦并锁模的n d ：y a g 激光器可用l d 或染料激光泵浦。b a s n 和b y e r 用三镜折叠腔在单条l d 泵浦n d ：y a g 条件下实现了锁模，其脉冲宽度小于l o n s ，并观察 到了自相干现象1 。l d 泵浦n d ：y a g 输出脉冲还可作为“种子”输入到另一个较大的调 q 激光器中。 闪光灯泵浦聚光腔中，闪光灯放在椭圆柱内部焦线上，椭圆柱内部有冷却水流动， 由于闪光灯光谱中很大一部分波长不能为增益介质吸收，所以总电一光效率低。对i d 泵浦，由于l d 外量子效率高，d p s l 的总效率可达5 0 以上。其次，由于降低了冷却要 求使技术噪声减少。加之l d 频率稳定，d p s i 。的线宽已达到测量极限3 k h z ，另外，d p s l 的固体增益介质的上能级寿命比l d 能达到的高的多。d p s l 输出光斑呈圆形，而l d 输出 光束发散角大。单条l d 远场呈椭圆形。l d 阵列在没有锁相的情况下远场呈多叶片形状。 l d 还可借助d p s l 扩展发射波长。 进入9 0 年代后。由于大功率l d 的发展和d p s l 整体设计上优化，大功率的d p s l 有 了大踏步的推进。l d 单片阵列可以连续运行在7 6 w 的功率水平上。这种大功率泵浦光源 封装得十分紧凑，运行可靠，而且价格最终会降到人们可以接受的水平上。外延生长工 艺已可以让l d 的发射波长从6 3 0 n m 扩展到1 1 l a m ，进步把l d 单片组合成一维或二维 的阵列的各种组合模块已进行试验。怎样把大功率l d 阵列在峰值发射时产生的热带走， 是进一步提高l d 阵列输出功率所面i 晦的主要问题。 3 华中科技大学硕士学位论文 l l e l _ = = _ t 目= = e 自_ 自自e = = i = = = = = = = = 一 直接采用二维阵列代替闪光灯去侧向泵浦圆棒或板条状的增益介质，已获得每 脉冲l j 的能量。这个实验所使用的的n d ：y a g 所经受的热光像差( t h e r m o o p t i c a b e r r a t i o n s ) 比用闪光灯泵浦时小。为了把l d 阵列的功率尽可能的送到增益介质， 必须改善l d 光束的方向性并使光学元件具有较高的透过率。各种聚光系统的方案包 括光纤耦合和微透镜阵列都提出并进行了实验。这砦耦合技术尚未发展完善，实验 人员要针对实际的泵浦需要设计适合的耦合系统。还有一种高增益高效率的泵浦耦 合方案：紧折叠腔( t f r ：t i g h t l yf o l d e dr e s o n a t o r ) 已经实现。在t f r 中激光在 长方形增益介质内沿法线方向多次内反射，每一次发射耦合个l d 单元阵列的泵浦 光。 对d p s l 最大的推动力来自它广泛的应用前景。除了激光雷达、医学、光纤通信 等方面的应用外，它在空间武器和可控热核反应方面的潜力已为发达国家所重视。 1 3 研究d p s l 耦合系统及倍频的意义 l d 泵浦固体激光器在发展过程中暴露出了发射波长调制较困难和泵浦几何复 杂这二个缺点。波长的温度调制直接影响了l d 封装工艺和致冷方式，而泵浦几何的 复杂性和多样性在大功率条件下也增加了设计的困难。针对具体泵浦的需要，在 d p s l 中研究泵浦光束与谐振腔高斯光束的交叠情况，对于设计合理的泵浦耦合系 统、提高效率和获得高光束质量有重要的意义。 随着激光二极管功率的大幅度增加，倍频，调q 和锁模的实验与理论研究工作 相继展开。虽然这些技术在闪光灯泵浦固体激光器年代已经成熟，但在激光二极管 泵浦下出现了新的倍频、调q 材料，更有效的谐振腔结构和新的量子阱锁模元件。 与此同时，深入研究腔内倍频的理论，谐振倍频理论以及瞬态锁模的理论对于具体 的工程设计有指导作用，我们采用大功率二极管泵浦n d ：y v 0 4 晶体，实验研究了腔 内倍频以及被动调q 的情况，得出了一些有意义的结论。 1 4 本文内容简介 本文第二章从速率方程出发，从理论和实际上详细分析激光二极管泵浦固体激 光器的泵浦方式，为设计合理的泵浦系统提供了保证；第三章从模式匹配的角度出 发讨论了耦合系统设计原理和方法并设计了一套实用有效的光学耦合系统；第四 章分析了二极管泵涌固体激光器的倍频，主要针对k t p 内腔倍频，分析了改善绿光 输出稳定性的问题，给出实验结果并加以讨论。第五章对结果进行分析，提出改进 方法。 华中科技大学硕士学位论文 2 l d 泵浦固体激光器的泵浦模型和泵浦方式 激光工程设计的主要理论依据是激光速率方程。这组方程化简后的形式是一组 描述均匀激光介质内部粒子数反转和光子数密度随时间变化的联立方程。尽管输出 光束中光波电场矢量的空间强度分布必须借助于f o x l i 积分方程来研究，但是对设 计固体激光器而言，阈值功率和斜率效率可以从速率方程的稳态解求得。激光二极 管阵列泵浦固体激光器相对于过去固体激光工程对设计的要求更高。因为既要发挥 它的紧凑。可靠和长寿命的优点，又要对其光谱波长和光路几何作精确的调节。用 作泵浦源的激光二极管的光几乎可以全部被增益介质吸收，只要它是够长而且泵浦 光束的聚光足够好。但泵浦光却没有充满整个介质，且不是均匀分布。因此，要考 虑泵浦光束在增益介质内与激光光束的空阎交叠问题，也就是说要考虑辐射场在介 质中的纵向和径向分布。泵浦速率密度r ( x ，y ，z ) 是空间的函数，光子数密度( 激光) s ( x ，y ，z ，f ) 也是时间空间的函数，而且对不同横模i 有不同的时空分布。 一般把泵浦光从激光二极管阵列出射，经过光学系统聚柬，再按一定方式耦合 进增益介质内，与谐振腔的模体积成最大限度交叠的光路称为泵浦几何。实际上泵 浦几何主要指泵浦光束与激光束交叠方式。目前大致分为三种：端面泵浦 ( e n d - p u m p i n g ) ，侧面泵浦( s i d e - p u m p i n g ) 和紧缩折叠式泵浦( t i g h t l yf o l d e d p u m p i n g ) 。 以下先从速率方程进行讨论，然后针对我们实验中采用的端面泵浦方式研究其 特性。 2 1速率方程 速率方程对泵浦光与三能级( 或四能级) 增益介质之间的相互作用进行了近似 描述。泵浦光把基态的粒子抽运到激发态，起动了粒子在增益介质内的各种辐射过 程和非辐射过程。速率方程主要对受激发射过程进行近似描述。 和以往固体激光工程一样，主要考虑粒子数密度和光子数在泵浦作用下的变化。 但由于泵浦光波长对准了吸收波长，其线宽( f w h m ) 只有几个n n l ，因而增益介质的 粒子被泵浦到指定的能级上时，粒子数布局的能级范围很窄，窄到必须考虑能级的 s t a r k 分裂。一般来说，稀士元素3 价正离子的多重态在晶格场作用下都要分裂。 在外部谐振腔和滤波元件选择下，一般激光作用只发生在一部分s t a r k 分量之问。 泵浦过程中粒子在各s t a r k 分量之间的分配可以由玻尔兹曼分布决定，在室温下 ( 3 0 0 k ) 做各种概算估值时，可以假设是平均分配。单独考虑上下能级( b 能级和a 华中科技大学硕士学位论文 能级) 间各s t a r k 分量的跃迁，其简并度均为1 。 以下先对准三能级进行描述，四能级的情况可以通过讨论给出“”“”。 先假设在单位时间内从b 能级中任一s t a r k 分量能级受激跃迁到a 能级中任一 分量能级的几率是c n a s ( x ，y ，z ，t ) 。其中盯是相对的受激辐射截面，c n s ( x ，y ，z ，f ) 是光 子通量，凸是介质中的光速c t i ，而s ( x ，y ，z ，f ) 就是谐振腔中的激光光子密度。因 为c n a s ( x ，y ，z ，t ) = p ( x ，y ，z ，f ) ，p 为腔内能量密度函数，就是爱因斯坦层系数。 受激吸收从口中任一分量能级到b 中任一分量能级的单位时间几率是相同的，因为 分量能级简并度均为1 。 如果实际的激光跃迁在部分限定的s t a r k 分量之间发生，那么上述几率还要乘 上分数兀和正。兀是参加激光作用的上分量能级的粒子数占整个上能级的分数，用 能级内部的玻尔兹曼分布决定。正是参加激光作用的下分量能级的粒子数占整个下 能级的分数。 泵浦作用大多数情况下是通过泵浦吸收能带吸收泵浦光子，再通过各种转换过 程把激发粒子迁移到激光上能级b 来的。可以用泵浦速率密度r ( x ，y ，：) 来描述这一 复杂的过程。r ( x ，y ，z ) 可写成 r ( x ，y ，z ) = r r ( x ，y ，z ) ( 2 一1 ) 其中r 是整个谐振腔内的泵浦速率，即每秒钟由于吸收泵浦能量而泵浦到激光上能 级的粒子个数。这是整个谐振腔，也就是模体积内的泵清数。它等于增益介质吸收 的功率除以泵浦光子能量 r = t i p 匕，i h v p ( 2 2 ) h 为普朗克常数，u ，为泵浦光频率，为增益介质吸收的泵浦光功率。h ，是量子效 率，它表示一个泵浦光子平均激发的受激粒子数，大多数情况一，1 。 = b 【l - e x p ( - a l ) j ( 2 3 ) 只是泵浦功率，口为增益介质对泵浦光的吸收系数。口随掺杂浓度和被掺杂的基质 材料种类而有较大的改变。l 是增益介质长度，为了避免激光被介质再吸收l z l 口。 只比起激光二极管列阵的发射功率有明显的减少，这就是泵浦几何面临的一个困 难。 ( 2 一1 ) 式中，r ( x ，y ，z ) 称为归一化泵浦速率空间分布函数。式中没有含时间r 是因为我们讨论的问题限制在连续和准连续的范围。 如果用n 表示参与激光作用的下能级粒子数，显然n 。并不是所有下能级粒子数， 泵浦过程使下能级粒子数减少，只有正r 这一部分影响到。的减少。同样，也只有 6 华中科技大学硕士学位论文 = = 日= = = ；目= = = = = 目l = = = = = = = = = = = = = = 一 以r 这一部分对m 的增加有贡献。 光子数密度函数s ( x ，弘z ) ，也可以写成 s ( x ，_ ) ，z ) = s ( t ) s ( x ，y ，z ) ( 2 4 ) s ( t ) 是t 时刻谐振腔内的总光子数，s ( x ，y ，z ) 是归一化光子数分布函数。s ( t ) 要经历 零。瞬态增长到稳定的一个自形成过程。 准三能级系统上、下能级的粒子数随时间的变化率 d n 6 ( x ，y ，z ) l d t = 一n b ( x ，y ，z ，t ) r + a r r ( x ，y ，z ) r ，一 一c 。兀c r ( | 6 ( x ，y ，z ，f ) 。( x ，y ，z ，t ) ) s ( o s ( x ，y ，z ) 柳a ( x ，y , z ) 西= + 6 ( x ，y , z , t ) 7 + f o r r o ，y , z ) ( 2 6 ) 4 - c 正a ( n 6 ( x ，y ，z ，) 。( x ，y ，z ，f ) ) s ( ，) s ( x ，y ，z ) ( 2 5 ) 式是上能级粒子数随时间的变化率，右边第一项是自发辐射衰减率，f 是 自发辐射寿命。第二项是泵浦速率。第三项是受激辐射与受激吸收之差。( 2 - - 6 ) 是 下能级的相应项。 在准三能级情况下d n 6 ( x ，y ，z ) d t d n ( x ，y ，z ) l d tt 可以用 t l n ( x ，y ，z ，t ) = n b ( x ，y ，z ，t ) - n 。( x ，y ，z ，) ( 2 7 ) 代表粒子数反转密度。以上两式相减可得 d a n ( x , y , z , t ) d ，= 一2 n b ( x ，y , z , t ) ，+ ( 以+ ) 矗7 ( x ，j ，2 ) ( 2 - - 8 、 一( 无+ 兀) c 。o t l n ( x ，y ，z ，t ) s ( t ) s ( x ，y ，z ) 其中 2 n ( 工，y ，z ，t ) = 【n b ( x ，y ，z ，t ) + n 。( x ，y ，z ，) 】+ t u v ( x ，y ，z ，r ) = n + a y ( x ，y ，z ) n 是与激光作用有关的上下能级粒子数总和，它并不等于掺杂浓度n 。，但在一定环 境温度下n 是一个常数。当t = 0 时，没有泵浦，系统处于平衡态 札( x ，y ，z ，0 ) = 0 ，n 。( x ，y ，：，0 ) = n = 厶n o ，用o 代表平衡时粒子数反转 a n o = m ( r = 0 ) 一 0 ( r = 0 ) = 0 - n c 2 - - 9 ) 所以 2 n s ( 工，y ，z ，) = t u v ( x ，y ，z ，) 一( 一j ，) = t i n ( x ，y ，z ，) 一a n o ( 2 一1 0 ) 另外，在多模运行中，光子数密度s ( x ，y ，z - ，t ) 实际是m 个谐振腔横模光子数密度之和 s ( x ，y ，圳) = s ，( 工，y 而f ) = 跗) s ，( x ，y ，z ) ( 2 11 ) 基模i = 0 。那么每一个模的总光子数墨( ，) 随时间的变化率为 笔铲= q 仃舭y ，z ) 删u 一普洲( 2 - - 1 2 ) 7 华中科技大学硕士学位论文 右边第一项是粒子数反转所引起的受激辐射使第i 模光子数增加的速率，第二项是 整个谐振腔的各种损耗引起光子数减少的速率，故不涉及分布。最是第i 模的往返 损耗率，包括输出，元件界面散射和费耳衍射等与介质长度l 无关的部分晚，以及 与l 有关的部分勉。三，诸如杂质吸收和体散射。而与长度无关部分以又可分为输 出z 和其余部分爵。 在实验中，大多要求激光器输出t e m 0 0 模。所以，以下只讨论基模。即把上述符 号中的i 改写为0 。( 2 - - 8 ) 和( 2 一1 2 ) 式变成 d a n ( x ，y ，z ，t ) d t = - ( a n ( x ，y ，z ，f ) 一”) f + ( 五+ 六) e r ( x ，y ，z ) ，。1 。、 一( 兀+ 正) c 。o a u ( x ，y ，：，f ) s o ( f ) s o ( x ，y ，= ) 竺竽一= g 盯p ( x , y , z , t ) s o ( f ) 蹦w 力护等洲( 2 - - 1 4 ) 其中5 0 = 瓯。+ 2 口o l 工= t + 8 0 ，+ 2 c t o l ( 2 1 5 ) 当f = o ，a n o = 0 ，表示激光下能级的快速驰豫使下能级随时处于“倒空”状态。方 程组便成为描述四能级系统的方程组。 值得说明。方程( 2 - - 1 3 ) 右边忽略了自发辐射引起的光子数增加的速率，因为 当激光器达到稳定运行时，自发辐射速率远小于第一项受激辐射速率。但在起始时 刻，或在到达阈值的过程中自发辐射起着引发受激辐射的关键作用。 2 2 激光光子数的瞬态增长和阈值功率 当用宽带示波器观察激光二极管泵浦固体激光器准连续运行的输出波形时，看 到激光发射比泵浦光发射要延迟几十个微秒。当泵浦光功率减小( 调节输入电流) ， 延迟时间缩短。反之增长。功率与延迟时间的乘积随泵浦功率略有减小，但基本不 变。”。紧接着就是驰豫振荡的波形。当缓慢增大泵浦功率，则延迟时间缩短，驰豫 振荡波形往前移，而且驰豫振荡振幅提高。当缓慢减小泵浦功率，让延迟时间增长 时，驰豫振荡波形后移且振幅减小。继续减小泵浦功率直到示波器能察觉到的振幅 最小值，便测得阈值功率汹1 。 从这一现象可以知道，在没有激光输出时，粒子数反转密度正在增加。虽然泵 浦功率增大使上能级粒子数增加的速率变大，但到发射激光时，上能级粒子数达到 一相对稳定值。再增加泵浦光功率，虽然这个值略有变化，但主要是通过快速的受 激辐射，部分用于增大输出，部分被损耗。所以让方程( 2 一1 3 ) 等于零时求解稳定 输出功率或求解腔内稳态光子总数s 是正确的。而驰豫振荡的行为要用非稳态解描 述。作为例子，考察第一个驰豫振荡的上升沿。 华中科技大学硕士学位论文 = = j l _ 自；目；目；j t = l = = = 一一 由实验观察说明，可以让d 州( x ，y ，z ，t ) l d t z0 得到( x ，y ，z ，t ) 的缓变近似 训x , y , z , t ) a 百r 万( f 万+ f d 瓦r r 磊( x , 而y , z ) 两- z u v 。( 2 - - 1 6 ) 缓慢变化的条件是 ( 正+ 厶) c 。o l s 0 ( t ) s o ( x ，y ，z ) l ( 2 4 5 ) 这种情况称为强泵滑。此时腔内光子总数& 足够多，能保证上式被满足。 设模体积为d ，则( 2 3 1 ) 式可简化为 华中科技大学硕士学位论文 ：= ：= =：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 土：鱼一 型一 ( 2 - - 4 6 ) c 。s o2 l ( l + ) c 。o - r s o 由于是强泵浦，r 足够大，使上式左边大大超过右边第二项，于是 r * 6 0 c 。s o 2 l ( 2 - - 4 7 ) 也由于同样的原因r r 故斜率效率 f n p，) 轳o u r 匕2 嚣硼r l 量r h o e ( 2 - - 4 8 ) j p 。h p t hp 。t 代入只。，r 的表达式可得到 r l = r i p ( h v ，h o p ) ( 7 8 0 ) ( 2 4 9 ) 这个公式是端面泵浦情况下近阈值”运行的斜率效率公式。事实上，无论四能级 或者准三能级，无论何种泵浦几何，只要r 足够大，相对足够小，且脚， 。，公 式就可以用来求斜率效率，其中国， 国。是最重要的条件。对大功率激光二极管阵列 泵浦的均匀加宽的固体激光器，均可用它估算斜率效率。 2 4 端面泵浦的模型计算 端面泵浦的泵浦光束与激光束重叠十分好，泵浦能量利用率高，低泵浦功率下输 出基本都是基模t e ，而且斜率效率高。但是，从端面不可能输入更大的功率。因为 把大功率二极管阵列的较大发光孔径发射的强泵涌光会聚成光斑半径， 啡时有i 。 对于准三能级，可以由以，表示为 r i o - 3 = r i p ( _ i l q h v ，) 【r ，【( ，j ) 2 l o h + ( ，2 x 氐一2 口，) 1 1 ( 2 6 1 ) ，”，= ( 1 + a ) , e 1 1 e 醑2 2 历】 ( 2 - - 6 2 ) ，j 2 = ( 1 + 历2 【1 一, m d ( - - 4 2 p ) p o + 励【1 一e x p ( - - 2 2 p ) 】2 ( 2 - - 6 2 ) 这些数学公式根据实际情况可以简化。一般说来，实验对聚光系统要求， i ，即e x p ( - 2 2 p ) e 。，而e x p 一2 夕) ( 0 0 时，泵浦光部分落在基模体积之外，容易形成多模。此 时再增加线阵内的单条元件数也不能提高输出，反而会降低效率。( 2 7 0 ) 式的误 差也会比较大。 2 5 厄米一高斯光束的交叠积分 激光二极管发射的光并不是x