（光学专业论文）ln反常声光偏转器超声跟踪的研究.pdf

摘要 摘要 本文介绍了为解决铌酸锂反常声光偏转器相对带宽和衍射效率之间的矛盾 使用在锟酸锂反常声光偏转器上的超声跟踪优化设计方法。以最根本的铌酸锂晶 体晶胞结构为出发点对铌酸锂晶体的声学、光学以及声光性质进行了推导和描 述。并以此为基础利用克里斯托夫方程计算锟酸锂晶体中分别在x o z 与y o z 声光互作用平面上的本征速度与声离轴角之间的关系，并给出倒速度曲线。进而 通过d i x o n 方程法对铌酸锂反常声光互作用几何关系分析计算，证明了在铌酸 锂反常声光偏转器中使用超声跟踪方法对器件进行优化设计可能性。对铌酸锂超 声跟踪反常声光偏转器进行优化设计，经研究计算得到了分别在入射角取5 0 时 x o z 与y o z 工作平面中正负一级衍射中分别使用快切变波与慢切变波的情况 下，优化设计铌酸锂超声跟踪反常声光偏转器的设计参数，对声光偏转器生产设 计有实际参考意义。用图示的方法将优化设计后的曲线与非跟踪的曲线进行对 比，在进入布拉格衍射区的临界点处经优化设计的器件相对带宽达到非跟踪器件 的相对带宽的2 ，4 倍；在相对带宽f = o 6 7 的情况下，经优化设计的器件相对长 度是非跟踪器件相对长度的2 倍。通过对铌酸锂反常声光偏转器的优化设计既得 到了较宽的相对带宽又 x 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得i b 塞工些态堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名 关于论文使用授权的说明 日期： 2 q q ：d ：至 本人完全了解j e 立三些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：奇9 4 江 导师签名 1 1 课题背景 第一章绪论 声光效应是指光通过某一受到超声波扰动的介质时发生衍射的现象，这种现 象是光波与介质中声波相互作用的结果。早在本世纪3 0 年代就开始了声光衍射 的实验研究。6 0 年代激光器的问世为声光现象的研究提供了理想的光源，促进了 声光效应理论和应用研究的迅速发展。声光效应为控制激光束的频率、方向和强 度提供了一个有效的手段。利用声光效应制成的声光器件，如声光调制器、声光 偏转器、和可调谐滤光器等，在激光技术、光信号处理和集成光通讯技术等方面 有着重要的应用。 对于晶体内反常声光互作用几何关系，国内外早有一些研究。其中，对氧化 碲( t e 0 2 ) 晶体的研究比较全面和透彻，分别采用了求解狄克逊方程和利用相切 条件的方法。但对锟酸锂晶体则不够系统和细致。r 。u v a e njm 、w a x i ng 和g a z a le t mg 的研究主要侧重子纯理论推导，没有针对具体的声光互作用平面，对实际的 器件设计指导作用不大。 声光器件根据声波在工作介质中的传播可分为体被器件和表面波器件，声波 和光波都在介质体内传播的器件是体波器件，声波和光波均被限带8 在介质表面厚 度为波长数量级的薄层内传播的器件是表面波声光器件。体波声光器件最早是由 美国加利福尼亚工学院的d e m e t r ip s a l t i s 和纽约理工大学的h y u kl e e 等人提 出的，北京工业大学的俞宽新教授等在国家自然科学基金支持下，对声光效应做 过系统的研究 2 2 2 7 。表面波声电光器件是二十世纪九十年代由美国科学家 d e c u s a t i sc m ，d a spk ，v e r o n aie 等人提出的 2 8 。本文的l n 反常 声光偏转器属于体波器件。 传统的声光器件的设计采用的都是宽带匹配模式，不要作超声跟踪，为了扩 太器件带宽，近年来开始研究反常声光器件的超声跟踪。此类声光器件还具有如 下优点，如：工作频率范围可选择，克服了旋转声传播方向和旋转光传播方向反 常器件的各种缺点，如旋转光器件用于二维声光信号处理系统第二级时带宽会变 窄，旋转声器件会使超声能量与声波矢偏差较大等。目前高性能声光器件所用的 窄，旋转声器件会使超声能量与声波矢偏差较大等。目前高性能声光器件所用的 北京工业大学理学硕士学位论文 声光材料都是单晶材料，比较常用的包括铌酸锂( l n ) 和二氧化碲( 死a ) 等， 这些都是目前声光性能最佳的晶体之一。利用这些材料制成的反常声光器件具有 较大的动态范围和衍射效率。 过去对氧化磅晶体( t e o ：) 的研究比较全面和透彻，求解d i x 。n 方程和利用相 切条件的方法都有过详细的计算分析。铌酸锂晶体的声光衍射模式只利用过相切 条件法作过分析，而未用d i x 。n 方程作过系统的精确计算。 本文使用求艉d i x o n 方程的方法来对l n 晶体用于超声跟踪反常声光偏转器进 行详尽的分析。铌酸锂晶体的在。一e 模式下的反常声光互作用在此之前已经有 人推导，本文就对铌酸锂晶体的在e 一。模式下的反常声光互作用的几何关系做 了探讨，并同时通过它们的关系曲线图找到了使用超声跟踪方法的可能性，然后 经研究计算得到了分别在入射角取5 。时x o z 与y o z 工作平面中通过超声跟踪 方法所扩大的带宽及相对长度数据，同时用图示的方法说明了经过研究超声跟踪 l n 反常声光偏转器解决了提高衍射效率和增大相对带宽之间的矛盾。 1 2 声光器件的应用 1 2 1 声光技术在雷达上的主要应用 在过去2 0 多年中，国防发展前沿之一的光电子技术陆续进入武器装备的许多领域。声光 技术作为光电子技术中的一支奇葩在雷达上发挥着独特的作用。采用声光互作用原理制成的 声光器件具有以下特点：体积小，重量轻，驱动功率小，衍射效率高，调制度深，长期稳定性好时 间带宽积大，易于与计算机兼容和自动化控制，因此是一种理想的军用光电子器件。 目前它主要应用在声光侦察接收系统和声光雷达预警系统。1 9 8 6 年，美军第二代外差式 声光接收机性能达以瞬时带宽1 1 2 5g h z ，动态范围大于3 0 d b ，信道数6 4 ，信道带宽2 0 m h z 灵敏度- 8 0 d b m ，可同时处理4 个信号，脉冲密度5 l o ，s ，脉冲幅度3 6 位并行。在野外情报 收集和电子战中发挥奇效。 先进的高分辨率雷达要求低损耗、大时间带宽积的延迟器件进行处理。同轴电缆线和波 导延迟线已不能满足要求。声表面波电荷耦合器件的性能虽有所提高，但仍然不够。而光纤式 声光延迟线的性能可达1 2 1 0g h z ，每微秒损耗0 1 1 0 1 4 d b ，时间带宽积1 0 1 0 6 ，非常适合 雷达信号处理。它的基本工作原理依然是利用声光b r a 鹊衍射，并且可做成光纤声光抽头延 1 9 8 5 年，美国g i l l s t o n 实验室报道了这项研究，中心频率3 1 5g h z ，带宽大于1 l og m ，但衍 射效率不高。经过两年的努力，1 9 8 7 年该实验室又研制了中心频率3 1 3g h z ，带宽为9 2 0 m h z 一2 一 第一章绪论 的结构- 抽头效率达到了2 4 d b w 。 1 2 2 声光技术在扩频通信上的应用 电磁波信号环境正变得越来越复杂，它包含了形式十分不同的各种信号，覆盖着日益增 宽的频率范围，脉冲密度为每秒数百万个。这意味着对目前的接收系统，要求在更宽的瞬时 带宽内和更大的动态范围内检测并识别多个同时到达的信号。这样一个“爆炸”的环境正在 并将在一段时间内继续给未来的数据收集和信号处理设备提出严重的挑战。所以，当前实际 和紧迫的需要就是要有能够有效地工作在这种信号环境中的电子设备。 与雷达相比，通信代表了另外一种信号处理形式，具有不同的要求和问题。在这种 情况下，不同的波形代表了信息流中的o 和l ，这样，每一个相关输出代表了一个比特信息。 相关提供了有用的解调技术，大时间带宽积码能够使系统性能和抗噪性得到显著改善。在这 些应用中，跳频、直扩、和伪随机码是非常有用的。 在通信中，主要存在以下几个方面的问题：与发射机相比，在距离上，干扰离接收机 很近，因此，需要加大信号能量使信号能够传输更远。然而，在雷达中的距离门限检测并不能 解决这个问题，因为，在大多数情况下，发射时间是不知道的。如果干扰是一_ 二一? 。 x 北京工业大学理学硕士学位论文 率下光透过率高、电调谐迅速并具有随机选取能力。声光可调谐滤光器的大角度孔径特性在 光谱仪应用中极为重要。与衍射光栅这类波长色散器件相比较，可调谐声光滤光器具有色散 更大这一优点，此外还适用于微处理机控制，这些特点使可调谐声光滤光器对灵活的计算机 控制光谱仪如现场应用中可用于探测试验火箭发动机约光谱信息。与机械光栅光谱仪相比， 可调谐声光滤光器的数据获取速度可得到显著提高。可调谐声光滤光器另一个重要潜在应用 是作红外传感器系统焦平面上的背景抑制滤光器。可调谐声光滤光器的一个更重要的应用是 大气测量，在民用上可用于环境污染监测、气象观测、食品卫生检测、垃圾分离等。在军事 上可用于化学毒剂侦测等，其灵敏度比现有的设备都高。可调谐声光滤光器侦测化学毒剂设 各，具有探测灵敏度高，能远距离、实时测量化学毒剂的种类及其浓度随时间和空间连续变 化的详细情况，并将测量结果吼图形显示出来。 1 3 论文具体工作内容 声光器件主要分为两类：声光调制器和声光偏转器。本文主要研究声光偏转器。 1 3 1l n 晶体x o z 、y o z 平面内的倒速度曲线 求解c h r i s t o f e l l 方程。计算得到求得离轴角从o 度到3 6 0 度的角度与本征 速度值之间的对应关系，利用m a t l a b 工程计算软件绘得的倒速度曲线。为后面 的进步研究做准备。 1 3 2l n 晶体x o z 、y o z 平面内p 斗。模式的反常声光互作用几何关系 通过求解c h r i s t o f e l 方程得到了超声波矢本征速度与声离轴角之间的关系，这 样就可以进一步通过求解d i x o n 方程的方法来画出相应的谚与f 的关系曲线， 固定岛求眈厂变化的曲线。同时给出了铌酸锂晶体e o 模式反常声光互作用 特征频率表，并通过对关系曲线的分析发现了l n 反常声光偏转器中使用超声跟 踪方法来扩大带宽的可能性。 1 3 3 l n 超声跟踪反常声光偏转器的优化设计 从铌酸锂( l n ) 晶体声光互作用平面内的反常声光互作用几何关系中表明， 在正常声光器件设计中的超声跟踪方法也可以用于反常衍射中，达到提高带宽的 目的。 进而我们接下来就计算l n 反常声光偏转器的带宽和换能器长度、片数等器 4 北一巫士坐 誊璧打l 蠢赫笠b m 蠢! i 言l 兰 ! 一! 。i 亍! 量；室零蠢妻襄蓁奏蠢孽 葶i 击霪量i 曩蚕羹茎荛占警蠹薹j 喜薹鎏耋薹搿妻冀羹善掌璃伊囊i 掣蔓碧妻 羹饕刚塞皆藿：傅折劓东蚤琦囊恽霪鬟：万布剐萋篓l 耋舡蠹。纛羹携。作霄芋蔫鋈嚣虱冀 萋墓耋卓惹毹鸶墨专霪蘸篓羹妻晷g 璧簿蘩釜塞囊搿蠢爱薹：季釜。薹萋。霎藿薹羹霎 蕊善萋囊菱童孽荤姿囊篓垂誊蛸华嘉朽誊等毽衍射鬟雕州蠢拦擘冀乍 i 箨冀，妻百蘑毫 雾蚕罐要虮囊鞠* 囊莹强j 登站一荔崩老签1 蕈击髟踅羹茬f 掌咿。 墓圭册“羹? 目引耐焉薹夔虱一k 什纂俐旧耍蘑，型象融蠹鹫劓并篱萎罐! 盐冀 淄型誊；姜誓交孽童藿一= 毒薹一i ：羹i = 垂哩j 强饼满鉴囊萋刁崮薹璎美惰受： 羹委萋两誊萋醇蓼翟差= = = 萋：要喜一尊荔誊再掌音抖蕈簿g i _ _ _ 一二一二一二。二 二，j 二? ? - 。_ _ ：二：二0 一i 。 二i i ? ? ? ：一：二o ，= _ 二i j - o 一_ j ? _ i t j 三_ j ，j t ? j - 一j ：二t 一_ 二j 二一二= = 一一i 二一j 二j ：二一。二0 _ 毒0 f 一三一i jo l ：蚕夔哆j o j 一= - 二一i ? 一一一0 一j j 一? 。 x 第二章声光器件作原理 形闭合条件。如图2 2 所示 图2 2 反常声光衍射的动量三角形闭合条件 从图2 2 中可以看出，此时的动量匹配三角形已经不是等硬三角形。 2 3 喇曼一奈斯衍射和布拉格衍射 根据声光互作用区域的长度，声光衍射可分为喇曼一奈斯衍射和布拉格衍 射。 2 1 2 1 喇曼一奈斯衍射 声波与光波互作用有一个特征长度厶= 每。式中a 和五分别为声波和光波 在介质中的波长。当声光互作用长度工粤时，声光介质对入射光的作用相当于 一个平面位相光栅，对入射光波产生多级衍射。每级衍射光强度均很低。这称为 喇曼一奈斯衍射。 2 1 2 2 布拉格衍射 当声光互作用长度2 厶时，声光介质对入射光的作用相当于一个体光栅， 光波要经过较长距离衍射后才离开声波场。在某一特定入射角( 布拉格角巩) 下，各级衍射光的 x 北京工业大学理学硕士学位论文 2 2 器件结构及工作原理 当超声波在介质中传播时，将引起介质的弹性应变作时间和空间上的周期性 的变化，并且导致介质的折射率也发生相应变化。当光束通过有超声波的介质后 就会产生衍射现象，这就是声光效应。有超声波传播的介质如同一个相位光栅。 图2 3 。 西七 i 彩 0 。x 一 三 圈2 3 芦光种t 射 f i g 2 3t h ea od i f f r a c t i o n 声光效应有正常声光效应和反常声光效应之分。在各项同性介质中，声一光 相互作用不导致入射光偏振状态的变化，产生正常声光效应。在各项异性介质中， 声一光相互作用可能导致入射光偏振状态的变化，产生反常声光效应。反常声光 效应是制造高性能声光偏转器和可调滤波器的基础。 图2 4 为声光偏转器的结构图。 i n 埔删 鼬m b 日氆n a 王s 口u f 图2 - 4 声光偏转器结构图 f l g2 4t h e a od e n e c t o r 第二章声光器件作原理 本文的研究主要在布拉格衍射的范围内。当声光作用的距离满足厶 2 舒五， 而且光束相对于超声波波面以某一角度斜入射时，在理想情况下除了o 级之外， 只出现1 级或一l 级衍射。如图2 4 所示。这种衍射与晶体对x 光的布拉格衍射 很类似，故称为布喇格衍射。能产生这种衍射的光束入射角称为布拉格角。此时 有超声波存在的介质起体积光栅的作用。 y + l i， 一 i 0 级 y 正 i 一 o 级 一 k 一 + l l 图2 4布拉格衍射 f i g2 4t h eb r a g gd l f f r a c t i o n 在后面的数据表格中使用了参量兀、工、厶、b l 。、v 和灯，其中，l 和 厶分别为3 d b 带宽的低端频率和高端频率即b l = b l + 3 的两个频率，即 v = 厶一五为器件所能达到的3 d b 带宽，a f = 竽为相对带宽。 2 3 声光器件的带宽 在考虑声光器件的设计时，着重讨论带宽问题。在声光器件中，存在两种转 换，每一种转换都有相应的带宽问题。首先，压电换能器把电振荡转换成超声振 动，并通过换能器和互作用介质间的粘合层而传到声光互作用介质中形成超声 波，能够在多大频率范围内有效的把驱动电源所提供的电功率转换为互作用介质 中的超声波功率称为换能器带宽。其次，在声光互作用介质中，通过声光互作用， 超声波将引起入射光束的布拉格衍射而得到衍射光，能够在多大范围内有效的完 成布拉格衍射成为布拉格带宽。 布拉格带宽的起因是由于布拉格衍射需要满足动量匹配条件置= o ，对于 每一个超声频率，满足动量匹配条件的入射角只由布拉格方程或狄克逊方程决 定。只是随频率改变的，因而在设计声光器件时，一个必须要考虑的重要问题 北京工业大学理学硕士学位论文 是怎样设计才能在较大的频率范围内提供方向合适的超声波，使入射光方向和超 声波面间的夹角口，均能满足狄克逊方程，即怎样设计才能提高布拉格带宽。 对于非超声跟踪反常布拉格衍射，其3 锄带宽为 矧抖= ( 3 6 钭 c z 吲 2 4 声光偏转器的主要指标和设计方法 声光偏转器的主要指标有三，即可分辨点数( 它决定偏转器的容量) 、偏 转时间f ( 其倒数决定偏转器的速度) 和衍射效率矸( 它决定偏转器的效率，即 入射激光束能量的利用率) 。可分辨点数定义为总扫描角口和光束本身发射 角妒之比即= 口，则可表示为 d ：尺旦 矿 ( 2 4 ) 其中形为激光束沿超声波传播方向的宽度，通常即为声光互作用介质的宽 度；r 为常数，其数值决定于所有光束的性质( 均匀光束或高斯光束) 和可分辨 判据( 瑞利判据或可分离判据) 。取瑞利判据时( 例如显示或记录用偏转器) ， r ：1 o 一1 3 ： ( 2 5 ) 取可分离判据时( 例如光存储器寻址用偏转器) ， r = 1 8 2 - 5 ( 2 6 1 可分辨点数： ：丝：堡笪 倒yr ( 2 ，7 ) 式中矽矿为超声波越过光束所需要的时间，称为超声渡越时间，记作 ”可 ( 2 - 8 ) r 即为声光偏转器的偏转时间。事实上，设在某一时刻加在换能器上的电讯 号由频率z 切换为五，由于超声传播需要时间，因此一开始仅在紧接换能器部 分的超声波波长变为a ：= 矿坛( 其它部分仍为以前的超声波，波长仍为 a z 2 矿7 z ，因而只有紧接换能器部位的光的偏转角由= 軎石转变为口：= 軎五 第二章声光器件作原理 仅当经过渡越时间f 后，整个声光池中的超声波波长均为a ：，衍射光能量才都 由口。转变为口：，因而偏转时间正等于f ，利用( 2 - 8 ) 即可将式( 2 - 7 ) 写成 ! ：三， f尺。 三称为偏转器的容量一速度积 f ( 2 9 ) 是声光偏转器最重要的指标；上式表明 它仅决定于工作带宽鲈而与介质的具体性质无关，因而声光偏转器必须是一个 宽带器件。当然，改变可以在容量和速度三两指标间进行折中。例如矽增 大时，按式( 2 8 ) ，f 增大，偏转速度降低，但按式( 2 - 7 ) ，矿减小，从而偏转容 由式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 选取适当的r ，然后由式( 2 9 ) 确定必须达到的工作带宽，此 时工作频带的中心频率z 实际上也已决定。此外，由于各种非线性因素，驱动电 厶= z + 丢和低端频率五= 工一去之比为 尝= 瓮z z 妄v = 1 5 ， ( 2 - 1 0 ) 故在确定可后，即可由上式确定五，从而完全确定工作频带( 兀，厶) 。式 ( 2 - 1 0 ) 还可以写成 竹：笪三：o 6 7 正 3 ( 2 1 1 ) 亦即布拉格器件的相对带宽不需要超过o 6 7 ，因而在设计时无论布拉格带宽 或是换能器带宽都不需要超过这个设计标准，称为倍频程带宽。在选择工作频带 时，必须考虑到的一个重要因素是介质对超声的吸收。介质的声吸收系数“一般 是和超声波频率的平方成正比的，因而，只需知道某一确定频率( 通常取为l 北京工业大学理学硕士学位论文 g h z ) 处的声吸收系数。水的优值虽然很高，但其厂埘，仅为3 5 m h z ，倍频程 带宽最多只有1 8 m h z ( 1 8 3 6 m h z ) ，因而不可能做成高性能的声光器件；并且 液体介质在实用上有许多麻烦，故实际上已被淘汰。p m 和t e 0 2 可认为是最合 适的声光材料，现已广泛采用。重火石玻璃和碲玻璃较为价廉，且容易得到大尺 寸材料，当性能要求不太高时常被采用。熔石英的优值尽管很低，但它具有十分 良好的光学性质，故仍常用于激光器腔内。l n 则可用于很高的超声频率。 其次设计器件的几何尺寸。由给定指标f 立即可按 见式( 2 8 ) 矽= 矿f( 2 1 2 ) 来决定声光互作用介质的宽度形。如果渺太大，则将遇到下列问题：( 1 ) 大尺寸光学均匀的声光材料( 特别是单晶材料) 得之不易；( 2 ) 整个偏转器光 学系统的光孔径将随着矿的增大而增大，使象问题很难解决；( 3 ) 矽愈大，超 声吸收愈严重，最高工作频率进一步降低。通常不能超过3 0 m m ，由于一般固 体介质内的声速= 3 m ，s ，故声光器件的f 很少大于l o s 。为了尽量提高衍 射效率”，应使换能器的宽度h 尽量地小。但选择h 时需要考虑下列因素：( 1 ) 为了使换能器与驱动电源相匹配，常需调整电极面积日三，以改变换能器的电 输入阻抗，但为了得到较大的 x 北京工业大学理学硕士学位论交 ；霎萋麓蚕鬟鬻 嚣辨如呷塑囊蔷旧堆嘲疆瀣磐盥墼薹萎驯戮剿婆瑟箨蝰釜嫠嗡咧刘：剑雕i 与 幅莓囊越靴藉蛆墅羹蓬五唯癌。怙锶苫竖震豁；而引茧b 孝剿荨誊嚣；黼曼雨孝 茸瓤吾龇。“璐嚣：血京浩濉淄增啭嘈瘴霪。；。 渤哺话恼捆潆膝憾壤瑙鉴冀翟i 到爱落点渚糍稀密莆羟萋霎菥羹茱虫! 耕 鼽掣擎拿洋孵荆 话耪蠹葡荔嘏能竖个黑二三型在y o z 面内3 个黑色圆点节点对光轴呈现非对称 的排列，3 个黑色三角节点也呈现非对称的排列；而在x o z 面内3 个黑色圆点节 点对光轴呈现对称的排列，3 个黑色三角节点也呈现对称的排列。 3 2l n 晶体的声学性质 3 2 1 c 矩阵 讨论l n 晶体的声学性质，就要从其力学性质说起，即研究其劲度系数矩阵 c 矩阵。下面将推导铌酸锂晶体的劲度系数矩阵的具体形式。 劲度系数矩阵的一般形式为： c = c 1 3c 1 。c 1 ，c 】。 c 2 ，c 2 。c 2 ，c 2 。 c 3 ，g 。c 3 ，c 3 6 c 4 3c 4 4c 4 5 c 4 6 g ，g 。g ，巴。 c 6 3c 6 4c 6 5 c 6 6 由于c 矩阵都是对称方阵，即c = c 7 。这样c 矩阵就简化为 ( 3 - 1 ) 如白锄函白白函巴凸d 巴己 x 第二章声光器件作原理 图2 - 6 超声跟踪原理 6 92 - 6s c h e m a i l cd i a g r a mo f b e 啪s t e e r i “g 七h e o r y 图2 - 7 超声跟踪”- f 曲线 行g2 7t h ec u r v eo f n f o f b e 锄吼e e g 而超声跟踪器件中，由于有两个跟踪频率，故”一f 曲线变为如图2 7 所示 的双峰，带宽自然比非跟踪器件大得多。 北京工业大学硕士学位论文 第四章l n 晶体反常声光互作用几何关系 y 图3 1 l n 的晶胞结构口 埏3 - lc e l l 咖c t l i r e o f u q x l n 的晶胞有三方晶系3 m 晶类的特点，晶胞为平行六面体结构，结点仅位于 六面体的8 个顶点上。边长a = b = c ，夹角吐= p = 丫9 0 。 此晶胞有且仅有一个高度轴z 轴，也就是光轴。 下面看一下在声光互作用平面x o z 面及y o z 面上各个其节点的投影点阵 图，见图3 2 和图3 3 。 z 图3 - 2 x o z 面点阵图 6 9 3 - 2 d o t a 丌a yo f x o zp l a l l t - 一j x i 北京工业大学硕士学位论文 第三章l n 的物理性质 c c 1 2 c 1 2c 2 2 c 1 ，c 2 ， c 1 4c 2 4 c 15c 2 5 c 1 6c 2 6 c 1 4c l5c 】6 c 2 4 巴5c ，6 c 3 。c 3 ，c 3 s c 4 4c 4 5c 4 6 c 4 sc hc c 4 6c 5 6c 6 6 ( 3 2 1 l n 晶体是三方晶系3 m 晶类。首先来进行m 即反射操作，反射面为y o z 面。 这里使用下标变换法来完成。 对y o z 面反射操作的坐标变换矩阵： ( 3 3 ) ( 3 4 ) 即x = x ，y = y ，z = 2 。那么对式( 3 2 ) 中各元素下标的处理就是：l 专一l ， 2 _ 2 ，3 3 。有1 1 1 1 ，2 2 斗2 2 ，3 3 斗3 3 ，2 3 斗2 3 ，1 3 一一1 3 ，1 2 寸一1 2 。 简化下标后为l 哼1 ，2 斗2 ，3 _ 3 ，4 寸4 ，5 一一5 ，6 寸一6a 由于晶体结构上的反射对称性，进行反射坐标变换后，个个位置的元素大小 应不变，即c 。，= c l ， 通过对其中元素的逐一对比可发现有的元素，如q ，= 一q ， 则可肯定a 。= o 。把通过这种方法确定等于o 的元素都用o 带入式( 3 2 ) 后，就得到 了经下标变换法简化的劲度系数矩阵： c = c l ，c 1 ： c l ：g ： c 2 ， ge 4 00 00 q ， c 1 。 c 2 3c 2 4 g ，c 3 。 c mc 4 4 0o 00 oo 0o oo 0o g 5g 6 c 5 6 c 6 6 ( 3 - 5 ) 然后再进行3 度轴的旋转对称操作，用矩阵变换法对式( 3 5 ) 进行推导。旋 转角昏：型：1 2 0 。 3 o o o h ，。， = = 有 x 矿，拈腕 北京工业大学理学硕士学位论文 rc o s 目s i n 护o 、 爿= l s i n 护c o s 臼ol = l o o1j m 矩阵的构造方法为 彳中各元素平方 ! 塑o 22 一塑一土o 22 0 o1 a 中各元素同一行 余下两元素之积2 a 中各元素同列 删去a 中各元素所在行和 余下两元素之积列余下2 x2 矩阵叉积之和 ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) 再由c = 心庸求出c 矩阵，其中麝为m 的转置矩阵；然后令c ，：c 即可确 定独立元素。得到铌酸锂晶体劲度系数矩阵最终形式为： c = c 】：c l ； c 1 ，q 。 c 1 ， c 3 ， 一c l 。 o 00 00 ( 3 - 8 ) 3 2 2 声光互作用平面上的倒速度曲线 在推导出的劲度系数矩阵的基础上，研究l n 晶体在x o z 和y o z 两个声光互 作用平面的声学性质。 3 2 ，2 1x o z 平面内的倒速度曲线 x o z 面内，超声波矢为霞= ( c o s 毋，o ，s i n 功，所以，z 。和乙分别为： 0 o o 00s i n 口 os i n 8o s i n 目0 、 oc o s 曰i s 移oj 2 0 o o 0 o g q o o o o 艮q。 g q q q o o 口 o o c ， = 0 北京工业大学硕士学位论文 第三章l n 的物理性质 c o s 口 0 0 0 s i n 口 o o o 0 s i n 臼 o c o s 护 o o s i n 臼 0 c o s 口 o 晶体声学c h r is t o f e l 方程的一般形式为 f r ；。一p v 2 r 。：r 。 f “。 i _ 。：r ：一尸v 2r ：， 1 1 “：l = o l r 。，r ：，r 驺一p v 2jl 坞j 其中r = l u c j i lq ( 3 - 9 ) fc 1 1c o s 2 口+ c 4 4 s i n 2 护2 c 1 4s i n 臼c o s 口 ( c 】3 + ) s i n 口c o s 曰 = l 2c 1 4s i n 曰c o s 目 c 4 4s i n 2 口+ c 6 6c o s 2 目 c 1 4c o s 2 口 l ( c j 3 + q 4 ) s i n 口c o s 目 c 1 4c o s 2 目c 3 3s i n 2 目+ c 4 4c o s 2 口j ( c 1 1c o s 2 口+ c 4 4s i n 2 口) 一2 2 c 1 4s i n 护c o s 目 ( c 1 3 + c 4 4 ) s i n 目c o s 口 2 c 1 4s i n 臼c o s 占 ( c ：。s i n 2 疗+ c 6 。c o s 2 曰) 一尸v 2 c 1 4c o s 2 目 b 曼慧胁。 c 1 4c o s 2 口 | | “2l = o ( c 刍s i n 2 目+ c 4 4c o s 2 目) 一p v 2j l 鸭j 令系数矩阵行列式为o ，可解此方程。通过数值计算，求得声离轴角从o 度 到3 6 0 度的声速。得到在x o z 平面的倒速度曲线如图3 4 所示。 - 2 1 ，。，。l 北京工业大学理学硕士学位论文 图3 4x o z 平面声波倒速度曲线 f i g i 盯e3 - 4t l 】eu l 恤s o n i ci n v e r s ev e l o c l t yc u r v eo n 也e l ，nc r ) r s t a lx o zp 1 8 n e 3 2 2 1y o z 平面内的倒速度曲线 超声波矢霞= 【o ，c o s e ，s i n e 】，t = o ，j v = c o s e ，z ：= s i r i e ，oo o0s i n0c o s = loc o s e os i n eoo loos i n 0c o s e0o o o 0 o s i n0 c o s0 0 c o s e 0 s i n 0 0 o o 0 s i n 0 c o s e 0 o 0 = 巧 r f = f u c z 口 此时的克里斯托夫方程是 2 2 北京工业大学硕士学位论文第三章l n 的物理性质 畋一2 吒) “，= o 令系数矩阵行列式为o ，通过数值计算，求得声离轴角从o 度到3 6 0 度的声 速。得到在y 0 z 平面的倒速度曲线如图3 5 所示。 图3 5y 0 z 平面声波倒速度曲线 f i g3 5t h eu l 廿a s o n i ci n v e r s ev e l o c 时c u w eo n t h el nc i y s t a l y o zp l a n e 比较图3 4 与图3 5 可以看出，x o z 平面的倒速度曲线呈对称的六瓣形，而 y o z 平面的倒速度曲线就没有那么规整了。l n 晶体的晶胞在这两个平面投影的对 称性不同( 见图3 2 与图3 3 ) 正是出现这种差异的原因。 3 3l n 晶体的光学性质 铌酸锂晶体是3 m 晶类的负单轴晶体，n 。= 2 2 9 、n 。- 2 2 0 。无旋光性，因此它 的两折射率曲面相切，如图3 6 所示。 北京工业大学硕士学位论文 第三章l n 的物理性质 令y = o ，即在x o z 面的折射率方程为： 暑+ 专= - 是长轴n 。在z 方向，短轴n 。在x 方向的椭圆形。 令x = 0 ，即在y o z 面的折射率方程为： 专+ 考= 是长轴n 。在z 方向，短轴n 。在y 方向的椭圆形。 3 3l n 晶体的声光性质 根据有效声光系数的计算公式，可以得到 = q q 吼q 岛h ( 3 一1 8 ) 其中，q 是入射光偏振方向的方向余弦；q 是衍射光偏振方向的方向余弦； 咋是超声波传播方向的方向余弦；口，是超声波偏振方向的方向余弦。p 。是有效 声光系数。则l n 晶体的声光系数矩阵是： p 。h2 n lp 1 2 p 1 3 且2p l l a 3 岛l魏i p ” p 4 lp 4 l o o 0o o o0 a 4 o0 一n 4 0o o oo 且4 oo o 鼽4 风1 o p 1 4p 6 6 ( 3 1 9 ) 其中 p l l = 一0 t 0 2 6 ，p 1 2 = o ，晶3 = o 1 3 3 ，p 1 4 = 一o 0 7 5 ，岛1 = o 1 7 9 ，p 3 3 = o 0 7 1 鼠4 = o 1 4 6 ，p 4 1 = 一0 1 5 l ，p 6 6 = 一0 0 5 8 此声光系数矩阵表征了l n 晶体的声光性质。 3 4 本章小结 分析了l n 晶体的物理性质并以l n 晶体的晶胞结构为基础分析了这些性质存 在的原因a 推导了劲度系数矩阵和有效声光系数矩阵，分析了晶体的声学、光学、 北京工业大学硕士学位论文 第四章u q 晶体反常声光互作= j 几何关系 第四章l n 晶体反常声光互作用几何关系 声光互作用的研究，早在上世纪三十年代就已开始，但当时仅考虑各向同性 介质( 例如水和玻璃) ，其折射率与光的传播方向和偏振状态无关：当介质中有 超声波传过时，介质的折射率将受应变的调制而作周期性的变化，因而相当于一 个位相光栅，光在通过它时将发生衍射。相应的理论可从一般的各向同性介质中 波动方程出发，声光效应与折射率变化与应变之间的关系来描述。由于声光互作 用引起的衍射方向与入射方向间的夹角一般不会超过1 ”，因而只要衍射光方向 与入射光方向的偏振状态相同，仍可认为入射光的折射率n 和衍射光折射率n 是相等的，此时原来关于各向同性介质声光互作用的理论只要稍作修改旧仍能继 续应用，我们把满足n = 条件的声光互作用称为正常( 各向 x 北京工业大学硕士学位论文第四章l n 晶体反常声光互作用几何关系 4 3 1 狄克逊( d i x o n ) 方程的一般形式 入射光波矢砖、衍射光波矢k 、声波矢k 之间满足所谓的动量匹配条件入射 光波矢、衍射光波矢、声波矢组成封闭三角形： 屹2 鼻k ( 4 1 ) 3 个波矢的大小为：鼻= 2nm ， 。： ( 4 2 ) 2 2 “ o ： ( 4 3 ) k = 2 a = 2 f v 。 ( 4 4 ) _ 、分别为入射光和衍射光的折射率。九、a 分别为光波长和声波长，f 、 v 分别为声波的频率和速度，当满足匹配条件时，3 个波矢构成一个闭合三角形， 称之为匹配三角形。 对于正常布拉格衍射一= h 。= n ，从而t = k = 2 nn 九，因此，动量匹配三角 形闭合条件给出一个等腰三角形。如图2 1 所示。 在等腰三角形中，o 。和o ：分别是入射光和衍射光与超声波波面的夹角。底边 的垂线将平分项角，即o ，= e ：，因此正常声光偏转器的几何关系十分简单。接下 来讨论反常布拉格衍射的的几何关系。 反常布拉格衍射不再有珥= 的条件成立，因而，相应的几何关系比 正常布拉格衍射复杂的多。如图2 2 所示。 根话余弦定理口 得： ；= 世2 + 砰一2 酏c 。s ( 罢一。，) = 世2 + 砰一2 戤s i n 。，； 砰= k 2 + 碍一2 域s i n e 2 ； 解得：s i n e 。= 伍2 + 砰一) 2 戤，； s i n e 2 = ( 足2 一砰+ ) 2 触 根据t 2 2 “_ 。：心= 2 ” 。：k = 2 a = 2 f v 代入上式 褊s i n e l _ 参 f + 与( 州) s 鸲= 参睁岳( 矿 ； ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) ( 4 一1 0 ) 一 北京工业大学理学硕士学位论文 州为负单轴晶体，o 光和e 光折射率曲面分别为圆和椭圆。由于无旋光性， 两个折射率曲面在光轴z 方向上相切。研究表明，对负单轴晶体来说，使用。斗e 宽带匹配模式，无法满足实现超声跟踪所需要的e f 为单调递减曲线的条件。 由于讨论的是e 光变。光模式，故入射光e 光在里面，衍射光在外面，定义 入射光毛与z 轴的夹角为e ，衍射光幻与z 轴的夹角为e 。，顺时针为正方向。故 得出： e l2 士( 。，) i ( 4 1 1 ) 0 22 士( 日d 。) ； ( 4 1 2 ) 将( 4 9 ) 、( 4 一1 0 ) 代入方程( 4 一1 1 ) 、( 4 1 2 ) ，则描述l n 晶体e 斗。模式反常声光 互作用几何关系的d i x o n 方程如下： 虬巩朋2 参扩一g 【掣砌2 ) 】 虬吣捌参( ，+ 喾 亟盟一2 ) 】) 根据铌酸锂介质的折射率曲面近似表达式为： 掣+ 螋：。； 2 凡2 1 掣+ 掣：，； 2 2 “； ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) ( 4 一1 5 ) ( 4 1 6 ) 号分别对应+ l 、一1 级衍射，n 。、n 。为。光与e 光的主折射率，n 。、n 。为入、 衍射光折射率，n 。由e 光折射率方程决定，n 产n 。，k 为光波长。声速v 由声波矢方 向，即c 方向决定。反常声光衍射由切变波引起，每个声波矢方向存在两个声切 变波，按照声速大小的不同，分别称之为快切变波和慢切变波。设c 方向与x ( y ) 轴夹角为o t ，则图4 1 中的e 与d 将等于： p = 见一只 p = e i 2 + 8 b 一8 ( 4 1 7 ) ( 4 一1 8 ) d i x o n 方程描述了0 t 、。d 、0 。三个角度与f 的关系，由于只有两个方程，所以 计算时必须先固定其中某一个角。声光偏转器工作时，入射激光的方向总是固定 的，因此在这里我们固定入射角e 。通过计算发现，e ，= o 时的e 。一f 曲线在整个计 算频率范围内始终为单调增曲线，无法实现超声跟踪。因此我们令入射角e 。一5 。 北京工业大学硕士学位论文第四章l n 晶体反常声光互作用几何关系 可以使图4 1 中的d 角为一钝角。为使计算方便，又令e 产o ，则e = 0 。、p = 2 一e ，。 4 3 2 眈，的关系 取光波长k = 6 3 2 8 n m ，通过求解d i x o n 方程，得出了正一级e 。一f 和负一级e 。一f 曲线。后者反映的是扫描线性的情况，这里暂不讨论。图4 2 、图4 3 分别为工 作在十1 、一1 级衍射状态下的e a f 曲线，每个图中又有4 条曲线，分为两组，第 组曲线对应慢切变波，第组对应快切变波，实线为x o z 平面、虚线为y o z 平面。 曲线起始点对应的最小频率称起始频率f 。，曲线与与横轴的交点对应的频率称截 止频率f 。可以看出，无论是+ 1 级衍射状态还是一1 级衍射状态，在从频率f 。到f 。 的范围内，e 。的绝对值都随频率f 的增加而单调减小，满足超声跟踪的要求。表 示各曲线特征频率的数据列在表4 1 中。 表4 _ 1铌酸锂晶钵e o 模式反常声光互作用特征频率 + l 级衍射一1 级衍射 工作模式慢切变波快切变波慢切变波快切变波 x o zy o zx o zy o zx o zy o zx o zy o z 起始频率( _ l z ) 4 24 24 14 14 24 24 14 1 截止频率( m e 珊 2 2 3 22 3 0 42 6 5 92 5 8 84 5 04 655 3 75 2 2 从图4 2 和图4 3 可以看出，+ l 级衍射工作状态的截止频率远大子一l 级衍 射，实际设计器件时，可适当减小臼i 的绝对值，降低截止频率，并通过调整参数 s 与e 。的数值，选择合适的跟踪频率，以获得最佳设计。 北京工业大学理学硕士学位论文 曰 占 f ( 姐z ) 图4 - 2 l n 晶体+ l 级衍射e 。f 曲线 埏4 2c l l r v e so f e a - f o f + ld e 衢a c t i o n f ( 髓z ) 图4 - 3l n 晶体1 级衍射e 。一f 曲线 矗g4 - 3c u r v e so f e r f o f - 1d e 衢a c t i o 一3 2 北京工业大学硕士学位论文 第四章l n 晶体反常声光互作用几何关系 4 4 本章小结 本章主要研究了铌酸锂晶体反常声光互作用的几何关系，通过求解d i x o n 方 程得到q 一5 度时的l n 晶体衍射眈一厂关系曲线，通过对曲线的分析证实了l n 晶体中有使用反常超声跟踪方法的条件，并通过对正负一级衍射截止频率的分析 为器件设计提供了参考意见。为下面的研究提供了基础和依据。 北京工业大学理学硕士学位论文 第五章l n 超声跟踪反常声光偏转器的优化设计 从前面的章节计算结果，即铌酸锂( l n ) 晶体声光互作用平面内的反常声光 互作用几何关系中表明，在正常声光器件设计中的超声跟踪方法也可以用于反常 衍射中，达到提高带宽的目的。 声光器件的设计中有两个重要性能参数，即衍射效率和器件相对带宽。一般 要求在保证带宽达到倍频程的同时能获得尽可能高的衍射效率，这两者之间是相 互矛盾的。为了解决器件的带宽和衍射效率之间的矛盾，通常有两种方法：正常 声光器件的超声跟踪方法和反常声光器件中的相切条件【1 1 方法。其中，超声跟踪 为由一组同相或反相的超声换能器所激发的多束超声波的干涉 引，使超声波主方 向跟踪满足匹配条件的波矢方向。相切条件是使中心频率取在相切的频率处，只 要较小的超声发散角就可以获得较大的带宽。 本章中讨论了超声跟踪的方法，给出了铌酸锂( l n ) 晶体通过超声跟踪方法 所获得的相对带宽及器件相对长度数据，并用图示的方法说明了经过研究超声跟 踪l n 反常声光偏转器解决了衍射效率和相对带宽之间的矛盾。 5 1 超声跟踪的实现方法 在设计声光器件过程中，需要计算超声能量利用率，它定义为起作用的超声 功率与超声总功率的比值，并且用归一化的分贝表达式表示，即： 趾圳，。s 怒 c s - ， 其中，表示每片换能片产生的超声功率，也表示为换能器的片数，只( ，) 为 起作用的超声功率，它随频率，而变化。利用光栅强度分布公式可得： ( 5 2 ) y y器怒 第五章l n 超声跟踪反常声光偏传器优化设计 其中，x 和y 分别为 x = 警= 等厂a矿 。 e s e s ， y 2 育2 亍 ( 5 3 ) 其中，a 表示声波长，r 为换能器长度与换能器中心距之比，一般取r = o 9 。 我们的目的是为了研