（微电子学与固体电子学专业论文）有限元法设计单晶压电升压变压器.pdf

摘要 本论文对比了压电陶瓷和弛豫型铁电单晶0 7 0 p m n 0 3 0 p t 的压电性能，讨 论了横向长度伸缩振动模式下p m n p t 单晶的压电性能，从而确定了制作单晶 压电升压变压器单晶材料的切割方式。 以第二类和第四类压电方程为基础，详细推导了压电升压变压器的等效电 路，得出变压器的升压比和效率等公式，讨论了变压器的相关特性。初步确定出 压电升压变压器的尺寸。 用有限元软件a n s y s 建立了压电单晶升压变压器的有限元模型，并进行了 模态分析、无负载谐振态分析和有负载谐振态分析。计算出变压器半波谐振频率 和全波谐振频率，画出半波和全波状态下的升压比频谱图以及效率频谱图。根据 模拟结果，最终确定了变压器设计方案。 最后，测试了单晶变压器样品的性能，将测试结果与模拟结果进行对比，说 明了用有限元方法模拟设计变压器的重要意义。根据对比结果，为进一步的研究 提出了建议。 关键词：p m n p t ，压电变压器，有限元，a n s y s a b s t r a c f i n t h i sd i s s e r t a t i o n ，w ec o m p a r e dt h ep i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e sb e t w e e nt h e p i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sa n dr e l a x o rf e r r o e l e c t r i cs i n g l ec r y s t a l s 一0 7 0 p m n - 0 3 0 p t , t h e n t h et r a n s v e r s em o d ep i e z o e l e c t r i cp r o p e r t i e s o fp m n p ts i n g l ec r y s t a l sw e r e d i s c u s s e d ，a c c o r d i n gt ow h i c h ，w ed e t e r m i n e dt h ec u tm o d e lo f t h es i n g l e c r y s t a l m a t e r i a lu s e dt om a k es i n g l ec r y s t a lp i e z o e l e c t r i cs t e p u pt r a n s f o r m e r b a s e do nt h e2 和a n d4 ”p i e z o e l e c t r i cf u n c t i o n s w ed e r i v e dt h ee q u i v a l e n tc i r c u i t o fp i e z o e l e c t r i cs t e p u pt r a n s f o r m e ri nd e t a i l e d ，a c q u i r e df o r m u l a so fs t e p 。u pr a t i o ， e f f i c i e n c y , e t c t h e nw ed i s c u s s e dt h er e l a t i v ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a n s f o r m e r , g a v e t h ed e v i c es i z eo ft h ep i e z o e l e c t r i cs t e p u pt r a n s f o r m e rr o u g h l y t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fp i e z o e l e c t r i cs t e p - u pt r a n s f o r m e rw a sf a b r i c a t e d u n d e rt h es o f t w a r ee n v i r o n m e n to fa n s y s ，m o d a la n a l y s i s ，n o n l o a dh a r m o n i c a n a l y s i sa n du n d e r - l o a dh a r m o n i ca n a l y s i sw e r eo p e r a t e d t h e nw ew o r k e do u tt h e f r e q u e n c yo ft r a n s f o r m e ru n d e rt h em o d e lo fh a l f - w a v ea n df u l l - w a v eh a r m o n i c a n a l y s i s ，d r e wt h es t e p 一印r a t i ov e r s u sf r e q u e n c yc u r v ea n de f f i c i e n c y v e r s u s f r e q u e n c yc a l v eu n d e rt h es t a t eo fh a l f - w a v ea n df u l l w a v e ，a n dd e t e r m i n e dt h ef i n a l d e v i c es i z eo ft r a n s f o r m e ra c c o r d i n gt ot h es i m u l a t e dr e s u l t a tl a s t ，w et e s t e dt h ep r o p e r t i e so fs i n g l ec r y s t a lt r a n s f o r m e rs a m p l e ，t h e c o m p a r i s o nb e t w e e nt h et e s t i n gr e s u l ta n dt h es i m u l a t e dr e s u l ts h o w st h ei m p o r t a n t m e a n i n go fu s i n gf i n i t e e l e m e n tm e t h o dt os i m u l a t ea n dd e s i g nt r a n s f o r m e r a c c o r d i n gt ot h ec o n c l u s i o ni nt h ec o m p a r i s o n ，w eg i v eo u rs u g g e s t i o nt ot h ef u r t h e r r e s e a r c h k e y w o r d s ：p m n p t , p i e z o e l e c t r i ct r a n s f o r m e r , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a n s y s 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：7 ；鲁不暖时间：抄f 年相p 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷 本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或 其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或 全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：7 ；莹蚕吐 签名日期：年厂月夕日 导师签名：；最沥酗南 签名日期：6 6 年r 月力日 1 1 引言 绪论 随着科学技术的飞速发展，人类社会避入了信恩化、网络化的时代。信息处 理设备和邋讯设备国小型化、轻量他的方肉发展。这就要求梅成电孑产品的基本 元器件具有体积小、重量轻，高效节能，安全可靠，易于集成化的特点。以往通 露羽惫磁式变垂器髂为电源设鍪戆烹要元停，毽毫磁式交垂器缀难徽至l 薄片纯帮 轻墩化，加上功能陶瓷材料的迅猛发展，压电变压器的应用范围越米越广。目前 疆泡变压器已孺予激褫显像管、雷运显示管、静电笈印辊、静电除垒、小功率激 光管、离子发生器、高压极化等高压设备中。与传统的电磁变压器捆比，压电变 压嚣有以下的优点t l j ； ( 1 ) 体积小，重量轻； ( 2 ) 凭噪声，无电磁干扰，觅需电磁屏蔽；“ ( 3 ) 瓣毒湿，安全经瓷，不会被裹鹾壶穿，不会起火燃烧： ( 4 ) 升压比大，转换效率高，输出波形好； ( 5 ) 终梅篱肇，裁箨簿霞，荔予撬鬃生产。 1 2b e , 毫变压器研究动态 压电交篷器蹩2 0 整纪s o 年钱露麓舞鲶研裁瓣一释薪登压毫藜佟，最举壶 c a r o s e n 于1 9 5 6 年发明。但是，那时的压电陶瓷材料怒以钛酸钡( b a t i 0 3 ) 为主，其筮毫性能低，毒l 成的压电交压器升雁眈很低，仅霄5 0 6 0 倍，输出电 压仅为3k v ，实用价值不大，故未能s f 起人们的重视。随着锻钛酸锻( p b z r r 心，) 等高k p 和离q m 压电陶瓷材料的出现，压电变压器的研制才取得了驻著的进展。 耳鼹已能生产舞题魄为3 0 0 5 0 0 ，输出珐率s ow 以上戆瀑毫变蓬爨f l l 。 近年来，信息处理设备和通讯设备e l 益小型化的发展，对微型化开关电源的 震求越来越态，蒋绞鹣电隧交压器巴不爱缀好秘逶巍要求。露兹爻嬲主要跌采翊 新型压电材料、提高驰动电路效率和采用合理的物理模型等方面设计制造小型 纯、赢功率、高效率静丞毫交嚣器。 1 2 。1 薪型鹾电变鹾器材料懿研究 由予澄毫交藤器是弱璃程毫缝量夔二次变换在谐振频率上获褥舞压输毽，因 此要求材料具有商的机电耦合系数，高的机械品质因数q 。和高的电学品质因数 q e ，敬获褥高的升压院，小静穰械损耗稿介质损耗。诧乡 述要求牵辛籽的额率稳定 性好，机械强度旃，以承受工作时的强的振动。未经改性的p z t 材料各项性能指 标往往达不到压魄变压器材料的簧求。通i 遣对p z t 材料进行掺杂，微量取代a 位 或8 位离子，产生晶格赌变，改变载流予浓度，w 以改善p z t 材料的性能。采用 微细晶粒的材料，可使材料的机械强度比通常的材料提高一倍以一匕。例如在 p m n - p z t 誊孝辩幸掺入逶爨约c e o ：烧结塞豹蘧电材料，霹藏小耱料粒晶藏参数，提 搿材料的机械品质因数q i i l 和机f 电耦合系数k p 。在p n w p 州一p z t 材料中掺入适量 的p b o 、f e 藏帮c e o 。浇络赉的辩介电常数、离梳禳晶震瓣鼗耱瀵振频率滠度稳 定性好的压电变聪器材料。在p m , j - p z t 材料中加入微量的p n n 固溶体，得到的压 电材籽，不但可以提高誊| 料的相对介电常数和枫瓤耦合系数，还可阻降低耱辩酶 烧结温度1 2 州。 另外出于环保的要求，国内外许多专家积极开展无锚雎电材料的研究。目前 甄铬、秃锻压毫趱瓷主要鸯：钛酸镪b a t i 鹞) 基铁邀鬻瓷；铌酸鼓锈钛矿豫会麴； 含铋钙钛矿型化合物；钨青铜结构化合物；含铋层状结构化合物等。 8 0 年代初，j k u w a t a 期韵溶翔法生长窭t p z n - i 强攀藻，萁嚣宅整麓逸运裹 于p z t 系服电陶瓷。中国上海硅酸盐研究所利用改进的b r i d g m a n 方法，直接从熔 俸中成功生长出了大尺寸离震量的p z n p t 单晶。这种新黧篷电靖辩可羹大大提高 压电器件在医学超声成像、水下声纳、燹损探测、压电驱动器等方面的性髓1 5 l 。 1 。2 2 压电变压器的振动模式和几何结构的改进 随着电子工妣的不断发展，要求电子器件向小型化方向发展，国内外研究人 员开始研究多层变压器( m p t ：m u l t il a y e rp i e z o e l e c t r i ct r a n s f o r m e r ，如图4 所示) t 黻为多鼷变压器不仅可以减少占用的空闼，节省捞料，逐能提赢升压比 和输出功率【6 】。清华大学是国际上最早研究多层压电变压器的单位，通过添加少 2 量低熔点助烧b ：0 。一b i ：0 ，- c d o 使p z t 陶瓷的烧结温度从1 2 5 0 。c 降至i 9 6 0 。c ，并采用 a g p d 电极共烧成多层压电变压器，交流无空载时的升压比比传统的单层压电变 压器高3 0 4 0 倍。p h i l i p s 公司在单层r o s e n 型压电变压器的基础上研发出多层 r o s e n 型压电变压器，其设计尺寸约为2 8 姗5m m 2m m ，层数最多可达4 4 层， 每层厚度最小为4 0 聊。这种多层r o s e n 型压电变压器无论是输出功率还是升压比 都比单层的r o s e n 型压电变压器要大。 图4 多层压电变压器结构图 普通r o s e n 型压电变压器，不管是单层还是多层压电变压器，都有一个严重 的缺点，输出端导线焊在输出端电极上，而这正是振动位移最大的位置，这样会 导致导线和电极之间的连接可靠性比较差，并且导线的重量和连接的方式也阻碍 了变压器的振动。为此，n e c 公司研发出三次r o s e n 型多层压电变压器，如图5 所 示。这种新型的压电变压器具有更高的可靠性、转换效率和更薄的尺寸，整个变 压器瓷片上有三个节点，引出导线都焊在这三个节点处，这就克服了普通r o s e n 型压电变压器的缺点。 图5 三次r o s e n 型压电变压器结构及振动模式 1 2 3 压电变压器驱动电路和输出匹配电路的优化及应用研究 驱动电路对于压电变压器性能的发挥起着关键的作用。压电变压器的工作频 率在谐振频率和反谐振频率之间。而压电变压器的输入电源一般为低压直流电， 因此驱动电路必须产生一个频率与压电变压器振动频率相等的信号，使压电变压 器正常工作。m s a n z 等人分析对比了几种驱动电路的复杂度和压电变压器的效 率之间的平衡关系，提出了应用在不同场合的压电变压器驱动电路1 7 】。e d a ll a g o 等人采用频率跟随技术，优化了驱动电路( 如图6 所示) ，克服了因负载变化和 温度变化引起的频率匹配问题【8 1 。 图6 压电变压器d c d c 转换器及其驱动电路 高压压电变压器输出端为高阻抗，当外加负载等于输出阻抗的时候，压电变 jj 压器就有最大转换效率。从输出端看过去，压电变压器的输出级可以看成一等效 阻抗。为了使等效阻抗与理想负载阻抗匹配，必须精心设计输出匹配电路。 c y l i n 等人设计了一种压电变压器及其匹配电路，研究了驱动电路( 信号放大 器) 、压电变压器和匹配电路之间的关系 9 1 。j d i a z 和m j p r i e t o 等人把压 电变压器应用在a c d c 和d c d c 转换器中。压电变压器的转换效率是开关频率和 负载的函数，t z a i t s u 和s h a m a m u r a 等人研究了在固定开关频率下通过脉冲宽 度调制( p i n ：p u l s ew i d t hm o d u l a t i o n ) 和在固定负载下通过脉冲频率调制( p f m ： p u l s ef r e q u e n c ym o d u l a t i o n ) 有效控制压电变压器功率转换器的输出电压【1 0 ， 如图7 所示。 4 图7p w m 和p f m 控制压电变压器转换器简图 1 2 4 压电变压器等效物理模型的研究即2 】 压电变压器物理模型的建立，有利于研究人员弄清压电变压器的各种特性与 压电材料特性参数和压电变压器结构尺寸之间的关系，分析压电变压器等效电 路和等效参数，对制定压电变压器合理的设计方案、对器件性能的改进和提高以 及压电变压器在实际电路中的应用都具有重要的指导意义。常见的对压电变压器 工作模式分析的物理模型有两种：等效电路分析和有限元方法。j a o l i v e r 等 人提出l d 模型结合电路定向模拟程序s p i c e 从激励层、体材料、电极连接、温 度效应等方面描述了多层压电变压器的工作模式【1 1 l 。e d a l l a g o 等人则利用动 态系统模拟软件s i m i l i n k 对压电变压器d c d c 转换器及其控制电路进行开路模 拟和闭合回路模拟，并用实验数据加以验证。l h h w a n g 等人则用m a t l a b 和 p s p i c e 软件模拟了压电变压器驱动冷阴极荧光灯c c f l 时输出电流和电压随输入 信号频率和负载变化的特性【1 2 l 。h y u n - w o oj o o 等人采用等效电路方法结合有限 元分析，模拟了压电变压器的频率一阻抗、升压比一负载等等之间的关系【1 3 】。黄 以华等人使用线性压电方程结合相关的弹性理论对正在发展中的径向振动型压 电变压器进行了分析和研究，导出了该压电变压器的等效电路模型并根据电路 模型得出径向振动压电变压器的输入阻抗、输出阻抗、升压比、输出功率及效率 等特性的数学表达式，并通过实验加以验证。 利用有限元软件可以比较直观的分析和模拟压电变压器的三维振动情况模 式。有限元法应用在分析压电结构是在2 0 世纪7 0 年代，目前压电结构有限元 分析技术已趋成熟。大型通用有限元软件a n s y s 所提供的机电耦合问题分析工 具可以模拟设计压电变压器。1 9 8 3 年n a i l o n 提出了六面体等参元和四面体等 参元，并焉在歪电辫疆传感器翁嫒诗中1 4 j ；1 9 9 0 年t z o u 叉链怒1 舞台商蠡郝 翻出度的压电立体元的分布式腿电传感器和激励器的设计方法 15 1 。【j i l 本的 t a k a ot s u c h i y a ，y u k i ok a g a w a 等人焉存限元方法模攘分褥了蓬密陶瓷变廷 器的工作模式【1 。 在压电变蕊器研制中，国内外许多专家和同行已开始尝试用荦晶铁彀树辩制 擎变垂器，铡如r o s e n 燮抟交嚣器，取褥了攫强憋试验终募，以静豹压彀变压器 最大能擞密度通常在3 0 0 w i n 3 盘右，并且输出阻抗较高，而采用弛豫单晶 p m n 一雕镶戚戆燮篷嚣篡有赣蹬隧撬糕、戆量蜜发髓1 8 0 0 w i n 3 等稳辩玎3 。 。3 论文研究鳇内蒜裙意义 要憋使莲邀燮基器工箨效畿袋努，魏磐爨蹬爱篷器王作在谐羧蘩率上。爨彼 谯设计变压器器件时，璨论依据魁经过理想化的变压器撼效电路。也即是通过等 效毫臻模型，初黟设谤爨医逛交蘧器戆只寸，然蠢逶过多次爱复试铡交压器祥最， 从中找到合适的设计方嶷。这往往需要糕赞大量树料以及试验时间。对予价格比 较便宣瓣疆龟辫瓷，这稗方法鞠榜辩耗撩骰手可娃苓俸跨惫，讴我侮所逸蒲的垂 电单晶价格就比拔高，如果我们依据上述方法来设计变压器，无疑会使研究成本 大大上升。 享泣文羲是想寻求一耱甄苇她秘辩，又苇约孵窝豹方法进行援电拳麓燮基器 的设计。 奁零论文中，蓄先逡麓了繁二类煮第翅类垂链方疆髂懑基璇攘导垂惠舞压交 臌器的等效电路，得到了相关电磐数和单晶材料参数阻t 疑器件尺寸之间的关系。 逶过褥濑鹃结论，酉馥禳据需蝥褪步凌诗鸯压彀爱蓬器髓足寸。 在此基础上，我们用有限元方法对所设计的器件进行了有限元模拟。根据模 拟结果，院照要求：半波、全波禳式的谐掇频率与其他模式的谐掇频率尽餐隔开； 野压毙嚣窿等等，我翻调整设计方寨矗刭模攮缝祭达到最优。再在戴基磷上送行 器件样品的试制，这就可以大大降低实验成本，节省大凝实验时间。 6 2 1 引言 二压电变压器材料研究 由于压电元件具有在电能和机械能之间进行有效能量转换的特殊性能，广泛 应用于电子、光、热、声学等领域。同时随着科学技术的飞速发展，对于压电器 件性能的要求越来越高。各国纷纷投入大量人力物力进行新型压电材料的研究和 开发。目前应用最为广泛的是压电陶瓷系列，而弛豫型铁电单晶p m n - p t 主要应 用于有较高性能要求的压电器件。其他压电材料如：无铅压电陶瓷、复合压电材 料等的研究和应用也在不断地开展和深化中。对于压电变压器，以前所用材料多 为p z t 陶瓷系列，因而本章主要是介绍压电陶瓷材料和压电单晶材料p m n p t 的 研究情况，比较两者的压电性能差异，说明为什么选用压电单晶作为我们要设计 的压电变压器的材料。 2 2 压电陶瓷 2 0 世纪4 0 年代初期，美国、日本和前苏联几乎同时发现了无论在理论上还 是在应用上均具有重要意义的b a t i 0 3 陶瓷。1 9 5 4 年美国的贾菲( b j a f f e ) 等 发现锆钛酸铅( p z t ) 系固溶体在多形相界附近具有良好的压电、介电性能，其 机电耦合系数接近b a t i o z 陶瓷的一倍，其它电学、力学、压电性能及稳定性也 都有不同程度的改善，使压电陶瓷的应用和研究进入了一个全新的时代 1 8 】。为 适应不同应用的需求人们对以p z t 为主的压电陶瓷进行了广泛的改性试验。 2 2 1 锆钛酸铅系( p z t ) 压电陶瓷 p z t 系陶瓷材料是p b z r 0 3 和p b t i 吼的固溶体，是一种二元系的压电材料。相对 ：于二b a t i o 。而言，p z t 具有良好的温度、抗老化及压电效应等。其性能可通过调节 材料中的锆钛比或加入f e 2 + 、c 0 2 + 、m n 2 + 、n i 2 + 等杂质得到提高。应用于压电变 压器的材料配方为类似于p z t 一8 的组分。特点为：、盘，、蹋。、如及锄均较高，。 低，温度系数低，性能稳定。 2 。2 。2 三元系压电陶瓷材料 该材料悬在p z t 的基础上笈展越来的，其特点为：流结往好，烧结温度低，黼既 在烧结过程中鹣o 撵发乡，残晶鑫孽气我率 氛，凌憨臻匀致密。该耪料懿性能还可在 大范围内调婺。加之通过同价位元索取代和添加杂质等方法改性，能褥到 l p z t 更为优越的聪电材料。所以6 0 年代后期得以迅速发展。常见的可用于压电变压器 的三元系压电陶瓷材料有以下几种： ( t ) 锈镁锫钦酸锚系。生成分为xp b ( m g ，n n b 。n ) 毡一y 淹羊i 氇一苫p b z r o 。将赢楚离 岛、高介电常数、较大酌瞌、积较好的稳定性，搿途广泛。改交瓜nz 斡魄倒，添 麴镞量豹n i o 、撬n 筑、f e 赫，, - - f 褥到瘸子垂电变篷器静篷电游瓷褪籽。 2 ) 钱锌锆钛酸锻系。主成分为x p b ( z n n b ：，。) 0 3 一y p b t i o 。一嚣p b z r o 。特点是稳 定性好、致密度高、绝缘性自和压电性自优良。通过改变氘儿z 的比例及适当 掺入m n o 。、n i 。0 3 ，可获得高、醢，低介电损耗，工艺性好的压电变压器陶瓷材料。 ( 3 ) 碲锰锆钛酸铅系。主成分为jp b ( m n 。3 n b 。n ) 0 3 - y p b t i 吼一岔p b z r 0 3 。特点髓压 电性能受机械应力和电负载的影响檄，j 、。应用予压电变压器时1 0 0 0 0 h 籍，特性几 乎没衰变稼。 ( 4 ) 锑锰镑钛酸锻系。圭戏分为羔p b ( m n ，3 s b ：，3 ) ( h - y p b t i o 。- zp b z r o 。特点是磊、 编都穰态，谐振频率豹辩闼稻澈凄稳定性好，特剐适瘸子压嘏变磊器。 2 2 3 四元系压电陶瓷材料 为了彳导到更好的压电陶瓷树斟，磺究人员在三元系压电陶瓷材料的基础上发 鼹出了溜元蓉压电陶瓷树料。其特点为：麓岛、蔫毡、高s 、高矫顽场韪和赢虮槭 强度，低损耗、低劣化，稳定性好，工艺性好等优点。适用于压电变压器的四元系 压电陶瓷材料很多，p i p b ( s n n b 。) 。( z n m n b 。) 。t i 。z r 。系p b ( m g mn b “。) 。( z n n b 2 3 ) 口t i c z r d 。系和p b ( m g t 3 n b 。a ) 。( m n l n n b 。m ) t i 。z r 0 3 p b ( l i ， n b l a ) 0 0 6 ( m g 。抖b 2 。) 0 0 6 ( z r o 8 8 - x t i 。) 礴等等p 9 1 。 8 2 3p m n p t 单晶 弛豫型铁电单晶材料的研究始于2 0 世纪7 0 年代，其高的介电常数及电致伸 缩效应，引起工程界的关注，广泛应用于小型片状电容器和电致伸缩器件。1 9 9 7 年，上海硅酸盐研究所利用改进的b r i d g m a n 方法，成功地生长出接近实用要求 的大尺寸p m n p t 单引2 0 1 ，t - k b a y a s h i 等有改进的助溶剂法生长出大尺寸p z n 单晶体【2 1 1 ，其电致应变达到了1 7 ( 0 0 1 i 方向) ；机电耦合系数k 3 3 高达 9 2 n 9 5 ，压电常数d 3 3 达( 1 5 0 0 2 5 0 0 ) 1 0 。1 2 c n ，储能密度达至1 1 3 0 j k g 。 所有这些指标远远超过了现有的各种电致伸缩材料和压电材料。弛豫型铁电单晶 体在制备技术上的突破，为医学超声，水声，以及高应交制动器，高密度储能器 和机敏材料系统提供了一种前所未有的材料，引发了这一领域的革命性变革。 2 3 1p m n p t 晶体的结构特征瞪，2 3 加 弛豫铁电体( 卜x ) p b ( b 。b ：) 0 3 一x p b t i o 。( b , = m g ，z n ，n i ，f e ，s c ，i n ：b z - n b ，t a ，w ) 是具有复合钙钛矿结构的赝二元固溶体。与普通铁电体相比，弛豫铁电体具有以 下三个基本的介电特征：一是弥散特征，电容率一温度特性不显示尖锐的峰，而 呈现相当宽的平缓的峰，通常将其介电常数最大值所对应的温度t m 作为一个特征 温度。二是频率色散现象，即在t m 温度以下，随频率增加，介电常数下降，损耗 增加，介电峰和损耗峰向高温方向移动。三是在转变温度t m 以上，介电常数与温 度的关系不符合居里一外斯定律，而可表示为j 1 * ( r t i n ) “，其中l a 2 ( g t 为弥散指数) ，而且即使冷却到非常低的温度( j t l l 5 k ) ，典型的弛豫铁电体中仍然 无光学各向异性和x 射线衍射峰的分裂迹象，即宏观上不出现向极性铁电相的转 化，宏观上保持了假立方顺电相的结构。 以晶体结构，主要的弛豫铁电体可分为两种类型：a b 0 3 复合钙钛矿与钨青铜 型，复合钙钛矿结构的化学通式为：a ( b b ”) d ，和a ”田”) d 3 ，即在组分上的 特征为在等同的晶格位置上存在一种以上的离子。n 2 1 示出a b 0 3 型钙钛矿结构 的基本结构单元。 _ 盘 i 簪氯。予 嚣位：舸 位置，i 争 再一予。”。一甲 图2 1a b 0 3 型钙钛矿结构的基本结构单元 2 3 2 弛豫铁电单晶高压电活性机理 准同型相界m p b 这个概念，最早是由美国人贾菲( j a f f e ) 在七七年代初研究 p z t 提出来的 2 2 1 ，发现随t i 含量的增加在室温下发生从三方到四方晶系的转变， 这个转变区域( 相界) 很窄，在z r t i 5 3 4 7 附近的三方相时具有最佳的压电性能， 过去人们把该种材料具有优越的压电活性笼统地归结为准同型相界的特征。 弛豫铁电单晶p m n p t 和p z n p t 体系中，随着p t 含量的增加，在经过m p b 时发 生三方铁电相到四方铁电相的转变，最佳压电性能是在准同型相界附近靠近三方 相一侧，而且最佳的压电性能并非发生在自发极化的 方向，而是非自发 极化的 方向。从晶体化学观点看，其非常高的压电性能应该与m p b 有关。 2 3 3p m n - p t 单晶的性能 对于三方相o 7 0 p m n 一0 3 0 ”单晶沿 方向极化后，极性畴由原来的8 个等效的 方向变为靠近外场的4 个等效 方向，从而形成工程化畴 结构，宏观上呈现4 m 对称。因此z 切o 7 p m n 一0 3 0 p t 单晶均可按4 m m 点群处理。这 样在对单晶进行性能表征时共有1 1 个单独的材料参数，包括：压电常量： o m i ，d m i ，g m 一，h i l l i ，m i 5 1 5 ，3 1 ，3 3 ：弹性常量：s j ，s 乒，c , f ，c 乒，玎一1 1 ，1 2 ，1 3 ，4 4 ，6 6 ；电容 1 0 率和介电隔离率：二，。s 卢二，卢：。，小n = 1 1 ，3 3 。需要注意的是压电系数的测量只 有在远低于其谐振频率时才是合理的，不能引入任何单晶的非线性效应。 在进行性能测试时，制备了五种z 切平行六面体晶片，如图2 2 所示。其中： ( 1 ) 为长度沿 0 0 1 方向的长棒；( 2 ) 为三对晶面方向分别是 i 0 0 0 1 0 0 0 1 的长方片；( 3 ) 为长度沿 1 0 0 方向，两电极主表面是 0 0 1 的长条片；( 4 ) 为三 对晶面分别是 儿o 1 1 0 0 0 1 的长方片；( 5 ) 为主表面垂直 0 0 1 极化方向 的f 方片。涂黑面为电极面，所有晶片均沿z 方向极化。 图2 2 五种测试样品切型取向示意图 用a g i l e n t 4 2 8 5 a 阻抗分析仪测定五种样品室温下的谐振频率f ，与反谐振频 率。自由介电常数s 三，s 二和夹持介电常数嘉，蠹通过样品的低频电容( 1 k h z ) 和高频电容( 2 0 t 怔i z ) 计算得到；弹性顺度系数s 轰，s 二f 1 1 。) 和机电耦合系数 k 3 1 , k3 1 ( n 。) 可以从长条片的横向伸缩振动模式测得的谐振和反谐振频率计算得 来：同样，s 宝和七。由棒的纵向长度伸缩振动模式确定；弹性刚度系数c 2 和毛； 由面切变振动模式确定；c 嚣和七，由厚度振动模式确定。其它系数可以通过四套 压电方程及次级压电效应方程得到。表l 是一整套z 切0 7 p m n 一0 3 p t 单晶的弹性、 介电、压电性能参数1 那。 我们要设计的压电变压器是横向伸缩振动模式的，因而有必要探讨p m n p t 单晶的横向伸缩振动模式的压电性能。进一步的实验表明，k 。和d 。的值与晶体 的切型密切相关，三方相o 7 p m n 一0 3 p t 单晶的横向长度伸缩振动性能最好的极化 1 1 方向并不是 方向，而燕 方向。而且，由于岛l 是横向长度伸缩振 动的j j f i l 电耦合系数，其筑的大小不仪仅与单晶簿度方向有关，长度方淘的取向影 嚷淀撵至关壤要。缀饯缝能的鑫体取彝为长度方淘为 方离静沿 极 化的榉黯。 表1 p m n t 单晶傀化詹的主要力学、电学和机电糕合性鼹 嫩向翔厚度伸缩优化压电模式弹性常数：q ( 1 0 1 0 斯n 2 1 c 点 c 曼c 袅c 曼馥 碍c 墨 c 基 1 6 0 41 4 。9 6 7 。5 l1 2 o5 。3 8 2 8 71 6 31 5 1 6 2 21 9 67 6 9 2 。8 7 弹性常数：& ( 1 0 _ ”h 西n ) s 曼占墨 s 蠡s 轰 嚣墨 史 s 曼s 曼 s 嚣 5 7 。3，3 4 7 2 3 点 5 7 7 1 8 。63 4 81 1 ，4 8 旺51 6 。71 0 9 61 3 ，0 3 4 ，8 压彀常数：e ( c m 2 ) , d ( 1 f f l 2 q 嗡g ( 1 拶n t ，潍a ( 1 妒v m ) # 拈e 3 1 勺3如如l如塞1 59 3 1娶3 h 1 5矗3 i玛3 3 1 8 4+ 5 ；2 2 30 1 45 9 21 3 9 52 0 0 09 4- 2 3 83 4 。2 7 2 54 2 62 4 。8 介嗽紫数：+ ( 。蠢+ ( 1 0 - 4 o ) 翻槐电耩食因数 s 曼蓐要： 三艨越艇砖 赶s艇i如 氧 4 9 6 31 3 8 67 0 9 36 6 1 02 。o ll 疆9王+ 4 1 l 。5 l疆5 5o 。转s馥兮2馥6 2 频攀常数：鸡l 乏及共窀：玛l o - ”m 誓妁，n ( m 嗡，d ( 1 f f l 2 ( 轧e 3 l如1 粥3 囊b地l s p ( 4 5 0 )( 4 5 0 )( 4 5 0 ) 1 8 0 27 3 42 2 9 51 5 4 02 0 ，01 2 4 47 4 2 8 0 9 3 * 1 0 3 k g m 3 其它斑电模式最优性髓 横静挺睦 串缩振动筷式韵变蕊电模武 如i磊l3 1s 2热s d ”1 j i t 9 54 l - 2 5 1 75 1 81 2 6 ，29 7 6 1 日1 1 8 63 5 4 2 。4 小缝 表2 怒传统p z t 陶瓷与新型p m n - p t 压电单晶的性能比较。从中我们可以明驻看 出p m n - p t 压电单晶的压电性能l l p z t 优异很多。这是我们选择弛豫型单晶p m n p t 为褪餐薹 涮开发压瞧交压器麴琢困。另势，簸主嚣兹论逮中，我褒还霹氍麓定压 电单晶升压变压器所用单晶材料应鼹切型为：厚度方向为 方向，长度方 向为 ，宽度方向为 方向。 表2 传统p z t 陶瓷与新型p m n p t 压电单晶的性能比较 3 。1 零l 害 三压电升压变压器等效电路的推导 藤电变压器是2 0 世纪5 0 年代开始研制，并于7 0 年代发展起束的新型电子 变雎器。早期使用钛酸钡材料，转换效率很低，实用价值不大。随辫钛锆酸铅等 高压电常数、高酶和高q 。压电陶瓷材料的出现，压电变压器的研制才取得了 显萋遴震。r o s e n 型嚣鬯变愿嚣枣子绣褥筵零，菸予援量生产，鏊黪澎成了产品， 广泛波瘸予如静电复印枫、商压电元、受离子发，圭器、警翅电击瓣、液晶显示背 景光源、小功率激光管电源等设备中。 然而，由于压电变压器涉及到电学、声学、机械学等学科，压电变压器的设 计、铡俗和应用等方面均存在阏题，还需要遴一步研究。本章探讨躲是利用第二 类帮蘩嚣类歪毫方程撵静爨r o s e n 鳖蓬电秀羼变逶嚣魏等效寇蹒，凌建褥密等效 电路巾各参数和压电交聪器材料参数以及器件尺寸之间的关系。 3 2 等效电路的推导 3 2 。 p t 结构与簌理嘲 目前国际上出现了各种各样的p t ，但最常用的仍为r o s e n 型，如图3 1 所 示，它出一块完整的压电陶瓷材料构成，分成左蠢两个部分，左半部的上、下面都 有嶷渗懿锻电投，浍厚爱方逡疆纯，终为辕入漆，称建驱动黎分；蠢拳黧分兹最 右端璁奄烧渗豹银电掇，沿长度方翔极化，稚为输出端，穗为发嘏部分。p t 是 利用正、逆压电效应以声耦合方式将功率从一种电压和电流转变为另一种电压和 电流，即功率是通过振动的压电结构体以机电耦合方式而不是通过电感以电磁 耦含方式传输静。当输入端嬲上交交电压时，囊予逆压电效应，压魄冀产生沿长 度方囱豹静壤蒺动，萼孥输入电栽转换或辊藏靛；嚣发电鼙分爨疆逶遮纛蘧电效应将 机械能转换成电能从而输出电压。应压电片的长度远大于厚度，敞输出端阻抗远 大于输入端阻抗，致使输出端电压远大于输入端电压。一般输入几十伏的交变电 压，可以获得几千伏以上的商压输出。依据p t 的几何尺寸及所用艇电木孝料的参 t 4 数不瑚，我们可以得到不嗣放大倍数的电压，嗣时电流的值也会不同。 图3 1r o s e n 型p t 通过以上分析可以看出压电变压器实质上是压电换能器的组合。 变压器等效电路就怒基于压电方程推导出的。压电方程有以下四种 第一类压电方程l 妇s = ，s d e r t + # d 。 e 置 第二类压电方程r t - 。c # e 。s 十- e e e b ( 3 圭 ( 3 2 ) 燕三憝邀方程甚e - ，g 嚣t 多? d ( 3 3 ) | _ + 葶7 - 、 第四类压电方程 z 。潞d ehsd 4 ) 黼一 + 卢3 、7 上述方稷中各符号的意义为： t ：应力s ：废交 器：瞧位移 ：惫场强度 s ：撵穗柔颞系数c ：弹性嚣l 褒系数 t ：介电系数8 ：反介电系数d ，h 、e 、g ：压电常数 s ( 上标) ：表示应变为常照的状态 t ( 上标) ：表示应变为常爨的状态 d ( 上标) ：表示应变为常嫩的状态 e ( 。t 标) ：表示应变为常爨的状态 3 。2 。2 输入部分等效电路的推导 图3 2 输入端示意图 为方便说明推导过程，将变压器的输入端举独画出。如图3 。2 所示，长度用l 表示，宽度用诚示，厚度用f 表示。外加电场e 0 9 方向与压电振子振动位移的方 向垂直，在理想的情况下，我们可以近似认为应力和应变仅仅发生在一个方向( 长 度方向) ，适宜横振动模式。选用第二类压电方程来描述1 2 6 1 。 五= c ：s 。一e 3 1 e 3( 3 5 ) d 3 = e 3 1 s 1 蠡b ( 3 6 ) 联立b “f s 却 正- c ，v - n ，= p 窘 奄乳i j s j + f ；p 等 又因为f = 0 ， 因而軎一p 争 ( 3 7 ) 设外加电场和位移均为时间t 的正弦函数，即u ，= u l e 脚 代入上式即有：c 。e 。o 缸2 u _ _ _ _ 2 l p 2 “， 令v 5 一( c 矗p ) ”2 ( 3 8 ) 则有争+ 鲁”。 b 上式通解为：- a c o s 警+ 曰s i n 罟 ，p 。 叭。2 ( 觚s 芳柑s t n 斗州 常数a ，b 由边界条件决定。满足边界上质点位移的速度v l 和v 2 与其声动势f 产 生声的作用力) f 和f 2 的特定解可求得如下： h = 鲁f 盘= m 故而，a ：旦 ， 1 6 “，2 面v 1c 。s ( 詈于面1s ；n ( 罟z ) x 毖。坠 鼬( 纠t 柚( 纠 搀。1 1 ) f 3 1 2 ) 对于声学瑚删- 2 剖枷= 一嘉 南+ 南 谢七号 嘲一等+ 赢卜詈 嬲于力与声动势德号鞠反，获丽在声学一螺声动势为： t 1 m - t w 五。争叶一+ v ii s i n ( k ) t a n ( k ) 嘞川1 1 脚i “ 令z e ：c 矗k t w 曩一了丽z e h + 了丽z e v ：+ e ，- y + w 对于声学二端( x _ 1 ) ，墨。鲁卜一面k 。丽v l 去丽v 2 s t n t 0 3t a n f d x l 艇l越l 黼丽声学二璃声动势为： 憋理有： ( 3 1 3 ) ，e ，：j s i n ( k 1 ) u + 高”2 + 8 ”y w ( 3 1 4 ) 对予电端，流入的电浚 ，；。j 哮出；z ，肼国。出，瑚岛 + s 玉邑) 盘 ( 3 1 5 ) 即有e = ，删e 3 ，虬j ：+ j r o w l e 3 3 e 3 1 7 _ 型， v 一 黼 专弩 上如 一 = 8 曲 “一户 n珧+ 洲一， 卜 归 = 暑监_ 若 一 鞯 因枷。；u ，j 刚，= 一v ：，b = 了v 故而有，3 = - w e 3 1 ( v 1 + u 2 ) 巾学。y 令c 。：w l 刍f 为横向束缚电容，3 = j ；， 贝0 有，3 ij n c e v w e 3 1 ( u + v 2 ) f 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 令a , = e 3 1 w ；k = 拿；k = 鲁；z 。一面丽z e ；z ：= ，务et a n 滢) ，1 = 机；，2z 知2 ；，3 一j 3 从而3 9 ，3 1 0 ，3 1 3 式可化为 巧= ( z ；+ z ；) + z j 厶 砭= z l + ( z l + z 2 ) 厶 矿2 _ r o j 之l - e ( 厶+ ，2 + ，3 ) j 由此可得作为横振动模式的梅森等效电路 图3 _ 3 r 3 1 8 ) 作为横向变压器的输入端，因x = 0 端是自由的，故而f l = 0 ，v 1 - o ，所以输入 端的梅森等效电路为： 图3 4 输入端梅森等效电路 3 。2 3 输出部分等效电路的推导 为方便说明推导过程，将变压器的输入端单独画出，如图3 5 所示，长度用 1 8 蔓_ _ _ f ，表示，宽度片 w 表示，厚度用t 表示。 翻3 ，5 獭出躏不慰翻 对于输出端，由于l ) ) w ) ) f ，因此可用纵向振动模式来分析。此时，可选用篇四 类压电方稷寒攘述l 溯。 毛= c 舾一k d 3 ( 3 1 9 ) e 32 一，1 3 3 3 3 + 卢i 3 蜴 同簸入端的分辑方式，可褥输出端瓣振动方程龆t ： c 黑軎一p 等 竣”攀潮势秽；f 钐 悬 则脊警+ 争，一。 限z 。， 上式的通解为 “s ；a c o s 警+ b s i “7 掰z 故妒( 争删n 警p 眩2 t ， 常数a 、b 由边界祭件决定。满足边界上质点位移的速度v 1 和v 2 与其声动势f ， 和f