（发展与教育心理学专业论文）语言转换对数字计算的影响.pdf

山东师范大学硕士学位论文 语言转换对数字计算的影响 中文摘要 有关运算的研究自其产生之日起就存在一个“运算 与“语言”的关系问题。 如今，考察语言在执行计算过程中的作用己成为认知研究的热点。d e h a e n e 等人 从行为实验和脑成像研究的结果出发提出了计算的三重编码模型，认为运算过程 在何种程度上依赖于语言可能是由运算的任务来决定的。作为个体两种最基本的 计算能力，精算能力与估算能力是两种不同性质的能力。精算能力主要指个体依 靠数字与数学运算符号，遵循一定的运算规则，按照一定的演算步骤，得出比较 精确的计算结果的能力，是以精确、定量为特征的现代数学知识体系的认知基础， 一直是学校教育与个体数学学习的基本目标；估算能力，是个体未经过精确计算 而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念和算术 计算技巧之间相互作用的过程，在个体解决实际问题的过程中发挥着作用，提高 问题解决的效率，在日常生活中使用较为频繁，具有很强的实用性和广泛性。近 年来在传统认知心理学、跨文化比较、神经心理学个案、动物心理学和脑成像等 方面的研究都表明精算能力主要采用的是语言编码，而估算能力的编码可能基于 对视觉一空间信息的认知加工，相对独立于语言功能。然而，上述研究大都是选 取西方被试且在视觉单通道条件下进行的，那么在视听不同通道条件下是否与视 觉单通道条件下的研究结果一致? 因此我们试图通过直接操纵语言用于不同的 计算任务来考察语言转换对精算和估算表现的影响，从而进一步丰富和证实语言 和运算的关系。 本研究共设计了两个正式实验，来考察听觉通道内和听视跨通道条件下语 言转换对英语系大学生估算和精算影响。每个正式实验前都有一个预实验，旨在 为正式实验的材料设计与呈现提供依据；正式实验从被试计算的反应时和正确率 等方面考察了语言转换对计算( 此处指估算和精算) 的影响特点，以及估算和精 算的关系。 研究结果表明： ( i ) 从反应时指标上看，无论是以英汉哪种语言训练为前提，亦不管是在 山东师范大学硕士学位论文 纯听觉通道内还是听视跨通道条件下进行计算，被试在正式测验中其汉语反应 时都要比英语反应时要短；估算反应时基本上都比精算的反应时要长。 ( 2 ) 但是在听觉通道内，语言转换对估算的影响不明显，对精算的影响达 显著水平；在听视跨通道条件下，情况比较复杂：以汉语练习为前提的实验中， 语言转换对两种计算类型都有显著影响；以英语练习为前提的实验中，语言转换 则对两种计算类型都没有明显影响。 ( 3 ) 从反应正确率上看，无论是以英汉哪种语言训练为前提，亦不管是在 纯听觉通道内还是听视跨通道条件下进行计算，被试在正式测验中其汉语计算 正确率都要比英语计算正确率要高，但是差异并不显著。估算正确率都要比精算 正确率要低，且差异出现统计学上的显著水平。 ( 4 ) 对听觉通道内和听一视跨通道条件下估算和精算的表现进行比较，结果 发现在反应时方面，无论是以汉语还是英语训练为前提，被试在纯听觉通道内进 行计算的反应时都要比听一视跨通道条件下的长，通道特异性的主效应显著。 ( 5 ) 在正确率方面，以汉语训练为前提条件下，被试在纯听觉通道内进行 计算的正确率都要比听一视跨通道条件下的低；以英语训练为前提条件下，纯听 觉通道内被试计算的正确率反而比听一视跨通道条件下的高。通道特异性未表现 出显著主效应。 综合上述发现，我们得出以下结论： ( 1 ) 在听觉通道内，语言转换对估算的影响不明显，对精算的影响显著， 表明估算较之精算更不易受到语言功能的影响。但在听视跨通道条件下通道的 特异性会干扰了语言转换对计算的影响。 ( 2 ) 不同感觉通道间的实验结果并不完全符合三重编码理论模型“具体功 能模块分别与特定数字编码及特定认知功能相对应”的核心理论假设。 关键词：语言转换数字计算感觉通道 分类号：b 8 4 4 i i 山东师范大学硕士学位论文 e f f e c to fl a n g u a g es w i t c h i n go na r i t h m e t i c a b s t r a c t t h eq u e s t i o na b o u tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n x h ea r i t h m e t i c a n d t h el a n g u a g e h a se x i s t e ds i n c et h e r ew a s t h ea r i t h m e t i c ”n o w , t h er o l eo fl a n g u a g ei np e r f o r m i n g n u m e r i c a lc o m p u t a t i o n sh a sb e e nat o p i co fs p e c i a li n t e r e s ti nc o g n i t i o n d e h a e n ee ta 1 e m b a r k e df r o mt h eb e h a v i o re x p e r i m e n t sa n dt h eb r a i ni m a g ef o r m a t i o nr e s e a r c h e s r e s u l t sa n dp r o p o s e dt h e “t r i p l ec o d em o d e l ”，a s s u m e dt h a tt h eo p e r a t i o np r o c e s s r e l i e do nt h el a n g u a g et ow h a tk i n do fd e g r e ep o s s i b l yi sd e c i d e sb yt h eo p e r a t i o nd u t y a st h em o s tb a s i cc o m p u t i n gp o w e r s ，e x a c tc a l c u l a t i o na n da p p r o x i m a t i o na r et w o h e t e r o g e n e i t ya b i l i t i e s e x a c tc a l c u l a t i o nm a i n l yr e f e r st ot h ei n d i v i d u a l sa b i l i t yt o u s ed i g i t sa n dm a t h e m a t i c so p e r a t i v es y m b o l s ，f o l l o w i n gc e r t a i no p e r a t i o n a lr u l e sa n d a c c o r d i n gt oc e r t a i nc a l c u l a t i o ns t e p st oo b t a i nt h eq u i t ep r e c i s ec o m p u t e dr e s u l t s i ti s t h ec o g n i t i o nf o u n d a t i o no fm o d e mm a t h e m a t i c sk n o w l e d g es y s t e mw h i c ht a k e s p r e c i s i o na n dq u a n t i t a t i o na st h et w om a j o rf e a t u r e s ，a n dh a sb e e nt h ee l e m e n t a r y o b j e c to fs c h o o le d u c a t i o na n dt h ei n d i v i d u a l s m a t h e m a t i c sl e a r n i n g ；c o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o ni so n ee s t i m a t ef o r mt h a tt h ei n d i v i d u a ld o e s n tu n d e r g o n et h ep r e c i s e c o m p u t a t i o n ，b u to n l yd r a w ss u p p o r tf r o mt h eo r i g i n a lk n o w l e d g e t og i v et h es k e t c h y a n s w e r i ti sa l s oa ni n t e r a c t i o np r o c e s sa m o n gm e n t a la r i t h m e t i c ，t h en u m b e rc o n c e p t a n dt h ec o m p u t a t i o ns k i l l s ，a n dp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nt h es o l u t i o no fa c t u a l p r o b l e m s ，e n h a n c i n gt h ee f f i c i e n c yo fq u e s t i o ns o l u t i o n i th a sav e r ys t r o n gu s a b i l i t y a n du n i v e r s a l i t y i nr e c e n ty e a r sr e s e a r c h e si nt r a d i t i o n a lc o g n i t i o np s y c h o l o g y , t r a i l s - c u l t u r ec o m p a r i s o n ，n e r v ep s y c h o l o g yc a s e ，z o o p s y c h o l o g ya n db r a i ni m a g e f o r m a t i o na n ds oo nh a v ei n d i c a t e dt h a te x a c tc a l c u l a t i o nm a i n l yu s e st h es p e e c h e n c o d i n g ，b u tc o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o n p o s s i b l y b a s e so nt h e v i s i o n s p a t i a l i n f o r m a t i o nc o g n i t i o np r o c e s s i n g ， i n d e p e n d e n to fl a n g u a g e f u n c t i o n r e v e r s e l y h o w e v e r , t h ea b o v er e s e a r c h e sa r em o s t l ys e l e c t e dt h ew e s tt ot r y , a n dw e r ec a r r i e d o u tu n d e rt h ev i s u a ls i n g l ec h a n n e lc o n d i t i o n ，t h e nw ew a n tt ok n o ww h e t h e rt h e f i n d i n g su n d e rd i f f e r e n tc h a n n e lc o n d i t i o n sw i l lb ec o n s i s t e n tw i t ht h a to ft h ev i s u a l s i n g l ec h a n n e lc o n d i t i o n ? t h e r e f o r ew ea t t e m p tad i r e c tm a n i p u l a t i o no fl a n g u a g e m 山东师范大学硕士学位论文 u s i n gd i f f e r e n ta r i t h m e t i ct a s k st oa s s e s st h er o l eo fl a n g u a g ei nf o r m i n ga r i t h r n e t i e r e p r e s e n t a t i o n sa n di ns o l v i n gp r o b l e m si nd i f f e r e n tl a n g u a g e s ，t h u sf u l t h e re n r i c ha n d c o n f i r mt h er e l a t i o nb e t w e e nl a n g u a g ea n da r i t h m e t i c t 1 1 i sr e s e a r c hd e s i g n e dt w of o r m a le x p e r i m e n t st oi n s p e c tt h ee f f e c to fl a n g u a g e s w i t c h i n go ne x a c tc a l c u l a t i o na n dc o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o nu n d e rt h ec o n d i t i o n so f a u d i t o r yc h a n n e la n da u d i t o r y - v i s u a lc h a n n e le m p l o y i n gs u b j e c t sf r o me n g l i s h d e p a r t m e n t t h e r ei sap r e - e x p e r i m e n t a t i o nb e f o r ee a c hf o r m a le x p e r i m e n tt op r o v i d e b a s i sf o rt h em a t e r i a ld e s i g na n ds t i m u l i - p r e s e n t i n gi no f f i c i a le x p e r i m e n t s ；t h r o u g h a n a l y z i n gt h er e a c t i o nt i m ea n da c c u r a c y , t h eo f f i c i a le x p e r i m e n t st r i e dt oi n v e s t i g a t e t h ei n f l u e n c eo fl a n g u a g es w i t c h i n go nc a l c u l a t i o na n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o na n de x a c tc a l c u l a t i o n 砀ef i n d i n g si n d i c a t e d ： ( 1 ) f i n d i n g sf r o mr ts h o w e dt h a tr e g a r d l e s so fw h i c hs p e e c ht r a i n i n g ( e n g l i s ho r c h i n e s e ) t a k e na st h ep r e m i s e ，a n dn om a t t e ru n d e rw h i c hc o n d i t i o n ( p u r eh e a r i n g c h a n n e la n dt h ea u d i t o r y - v i s u a lc r o s sc h a n n e l ) t oc a r r yo nt h ec o m p u t a t i o n ，s t u d e n t s c h i n e s er e a c t i o nt i m em u s tb es h o r t e rt h a ne n g l i s hr e a c t i o nt i m ei nt h ef o r m a l e x a m i n a t i o n ；e s t i m a t i o nr tw a sb a s i c a l l yl o n g e rt h a ne x a c tc a l c u l a t i o nr t ( 2 ) t h e r ew a sas i g n i f i c a n tm a i ne f f e c to fl a n g u a g es w i t c h i n go n l yi ne x a c t c a l c u l a t i o nu n d e rt h ea u d i t o r yc o n d i t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o no f a u d i t o r y - v i s u a l c r o s sc h a n n e lt h es i t u a t i o nw a sq u i t ec o m p l e x ：t a k i n gc h i n e s ep r a c t i c ea st h ep r e m i s e ， t h em a i ne f f e c t so fl a n g u a g et r a n s f o r m i n gw e r eb o t hs i g n i f i c a n tt ot w ok i n d so f c o m p u t a t i o nt y p e s ；t a k ee n g l i s hp r a c t i c ea st h ep r e m i s e ，t h el a n g u a g es w i t c h i n gd i d n o th a v et h eo b v i o u si n f l u e n c eo nb o t he s t i m a t i o na n de x a c tc a l c u l a t i o n ( 3 ) r e s u l t sf r o mt h er e s p o n s ea c c u r a c yi n d i c a t e dt h a tr e g a r d l e s so fw h i c hs p e e c h t r a i n i n gt a k e na st h ep r e m i s e ，a n dn om a t t e ru n d e r w h i c hc o n d i t i o n t oc a r r yo nt h e - c o m p u t a t i o n ，t h ea c c u r a c yi nc h i n e s ec o m p u t a t i o nw a sh i g h e rt h a nt h a ti ne n g l i s h c o m p u t a t i o n ，b u tt h ed i f f e r e n c ew a sn o tr e m a r k a b l e t h e r ew a sam a i ne f f e c to f c o m p u t a t i o nt y p e si na c c u r a c y ，a n di ts h o w e dt h a tt h ea c c u r a c yo fc o m p u t a t i o n a l e s t i m a t i o nm u s tb el o w e rt h a nt h a to ft h ee x a c tc a l c u l a t i o n ( 4 ) t h er e s u l t so b t a i n e df r o mt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h et w oc o n d i t i o n s ( h e a r i n g 山东师范大学硕士学位论文 c h a n n e la n dt h ea u d i t o r y - v i s u a lc r o s sc h a n n e l ) s h o w e dt h a ti nt h er ta s p e c tt h e r ew a s am a i ne f f e c to fc h a n n e ls p e c i f i c i t y , t h a ti s ，t h er t su n d e rt h ep u r ea u d i t o r yc h a n n e l w e r em u c hl o n g e rt h a nt h a tu n d e rt h ea u d i t o r y - v i s u a lc r o s sc h a n n e l ，r e g a r d l e s so f t a k i n gc h i n e s eo re n g l i s ht r a i n i n ga st h ep r e m i s et oc a r r y o nc o m p u t a t i o n ( 5 ) i nt h ea c c u r a c ya s p e c t ，t h ec h a n n e ls p e c i f i c i t yd i dn o td i s p l a yt h er e m a r k a b l e m a i ne f f e c t i ft o o kc h i n e s et r a i n i n ga st h ep r e r e q u i s i t e ，t h ec o m p u t a t i o na c c u r a c y u n d e rt h ep u r eh e a r i n gc h a n n e lw a sl o w e rt h a nt h a tu n d e rt h ec r o s sc h a n n e lc o n d i t i o n ； i ft a k ee n g l i s ht r a i n i n ga st h ep r e r e q u i s i t e ，t h er e s u l tw a sj u s to p p o s i t e t os u mu p ，t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sw e r ed r a w n ： ( 1 ) u n d e rt h ec o n d i t i o no fh e a r i n gc h a n n e l ，t h e r ew a sn os i g n i f i c a n te f f e c to ft h e l a n g u a g es w i t c h i n go nt h ec o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ，b u tar e m a r k a b l ei n f l u e n c eo n t h ee x a c tc a l c u l a t i o n t h e s ec o n c l u s i o n sw e r eb a s i c a l l yc o n s i s t e n t 谢t hf o r m e rs t u d i e s ， a n di n d i c a t e dt h a tt h ee s t i m a t i o nw a sn o te a s i e rt or e c e i v et h e i n f l u e n c eo ft h e l a n g u a g ef u n c t i o nc o m p a r e dw i t ht h ee x a c tc a l c u l a t i o n t h es i t u a t i o nw a sq u i t e c o m p l e xu n d e ra u d i t o r y - v i s u a lc r o s sc h a n n e lc o n d i t i o n , a n di n d i c a t e dt h a tc h a n n e l s p e c i f i c i t ym a y b ed i s t u r bt h ei n f l u e n c e so ft h el a n g u a g es w i t c h i n go nt h ea r i t h m e t i c ( 2 ) e x p e r i m e n t a lr e s u l t sf r o mt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ed i f f e r e n ts e n s o r y c h a n n e l sd i dn o tc o n f o r mt ot h ec o r et h e o r ys u p p o s i t i o no ft h e “t r i p l ec o d em o d e l c o m p l e t e l y t h a ti s t h ec o n c r e t ef u n c t i o n a lm o d u l es e p a r a t e l yc o r r e s p o n d sw i t l lt h e s p e c i f i cd i s t a lc o d i n ga n dt h es p e c i f i cc o g n i t i o n f u n c t i o n k e yw o r d s ：l a n g u a g es w i t c h i n g a r i t h m e t i c s e n s o r yc h a n n e l c a t e g o r yn u m b e r ：b 8 4 4 v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有 其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名：席磅旧霞 导师签字： 学位论文版权使用授权书 日惭 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在 解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：燃 签字日期：伊午月d 日 导师签字= 聊乍 签字日期：矽咿牛月 。日 山东师范大学硕士学位论文 第一部分研究背景 引言 数学能力是个体的一项重要认知功能和个体素质的重要组成部分，计算能力 是个体数学能力的基础与核心成分，作为个体两种最基本的计算能力，精算能力 与估算能力是两种不同性质的能力。精算能力是以精确、定量为特征的现代数学 知识体系的认知基础，对于个体有效解决抽象数学问题、形成严格的逻辑思维不 可或缺，一直是学校教育与个体数学学习的基本目标。但是随着当代科技的进步 与发展，数学中的近似理论和合理推理拓展了人们的视野，先进的计算工具日益 改变着人们计算的方式与观念。估算能力凭其很强的实用性和广泛性，近2 0 年 来开始成为国内外基础教育界在数学教育改革中高度关注与重视的一个重要问 题。然而，相对于精算能力而言，目前我国教育界内对估算能力的认识还较为模 糊，对于它与精算能力的关系还缺少系统、深入的探讨。本研究以精算和估算为 研究内容，可以帮助我们了解人类算术加工活动的共性和规律，从而为揭示数字 加工的机制积累有益的经验。 有关运算的研究自其产生之日起就存在一个“运算与“语言 的关系问题。 如今，考察语言在执行计算过程中的作用已成为当代数学认知研究关注的热点问 题之一。近年来在传统认知心理学、跨文化比较、神经心理学、动物心理学和脑 成像等方面的研究都表明精算能力主要采用的是语言编码，而估算能力的编码可 能基于对视觉一空间信息的认知加工，相对独立于语言功能。然而，上述研究大 都是在西方被试且在视觉单通道条件下进行的，在视听不同通道条件下是否与视 觉单通道条件下的研究结果一致? 因此我们试图通过直接操纵语言用于不同的 计算任务来考察语言转换对精算和估算表现的影响，从而进一步丰富和证实语言 和运算的关系。 山东师范大学硕士学位论文 1 基本概念 1 1 估算的定义 估计是在两种数量表征之间转换的一个加工过程，这两种数量表征至少有一 种是不正确的( s i e g l e r , & b o o t h ，2 0 0 5 ) ，数量表征或者是数字化的或者是非数字 化的。不同的学者对估计的定义不同。t h o m p s o n ( 1 9 7 9 ) 提出估计是一种受过教育 的猜测，它经常是在大量目标的数字、数字计算结果或物体测量结果的背景下进 行。s m a r t ( 1 9 8 2 ) 曾把估计看作是与近似同义的，他将估计定义为“出于某个具 体目的而形成一个足够准确的大小、数量或数字的近似观点”( e 6 4 2 ) 。而h a l l ( 1 9 8 4 ) 贝u 认为“估计通常是一种心理练习( e 5 1 7 ) 。综合前人的观点，国内有学 者把估计定义为：不经过物理操作而迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操 作过程( 司继伟，2 0 0 2 ) 。 目前有关数学估计的研究( o d a f t e r , 19 7 9 ；s o w d e r , 19 9 1 等) 主要涉及到三 种估计类型：计算估计( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ) 、数量估计( n u m e r o s i t y e s t i m a t i o n ) 和测量估计( m e a s u r e m e n te s t i m a t i o n ) ，分别简称为估算、估数和估 测。 估算( c o m p u t a t i o n a le s t i m a t i o n ) 或叫做计算的估计能力，是个体未经过精 确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念 和算术计算技巧之间相互作用的过程( 司继伟，2 0 0 2 ) 。它是最常见的估计问题， 需要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算从而找到计算结果的估计值。估 算是一种能力，它具有下列四个特性：以内在的方式出现，不借用纸笔的计算 方式；是快速的粗略心算；估算所呈现的答案不是精确的，而是一个大略的 答案，但其结果往往是重大决定的依据；估算能对问题的答案做一个较粗略的 演算过程( r e y s ，t r a f t o n ，r e y s ，1 9 8 4 ) 。估算作为估计的一种主要类型，对人们 的日常生活有非常重要的作用。利用估算能力，个体不但可以节约认知步骤，提 高问题解决的效率，并可以帮助个体探索问题解决策略、估计结果的合理性与正 确性、形成恰当的认知决策，因此在日常生活中使用较为频繁，具有很强的实用 性和广泛性。 2 山东师范大学硕士学位论文 1 2 精算的定义 精算能力主要指个体依靠数字与数学运算符号，遵循一定的运算规则，按照 一定的演算步骤，得出比较精确的计算结果的能力。精算能力主要是一种程序化、 精确化、相对更外部化的认知能力，其认知过程表现出较强的线性特点，各步骤 之间具有较严格的时间先后顺序，个体往往需要运用纸笔或语言帮助计算，所得 结果较为精确。精算能力是以精确、定量为特征的现代数学知识体系的认知基础， 同时也是个体数学知识与技能体系的基本成分，精算能力的形成对于个体有效解 决抽象数学问题、形成严格的逻辑思维不可或缺，也一直是学校教育与个体数学 学习的基本目标。 2 研究回顾 2 1 精算与估算关系的研究回顾 数学能力是个体的一项重要认知功能和个体素质的重要组成部分，对于个 体正确认识客观世界具有至关重要的作用，同时也是个体在日常生活与学习中不 可缺少的基本能力。计算能力是个体数学能力的基础与核心成分，如何科学有效 地促进计算能力的发展不仅一直是国际学术界高度关注的领域，同时也是我国在 实施素质教育中值得探讨的一个重要问题。精算能力一直是学校教育与个体数学 学习的基本目标，但是随着当代科技的进步与发展，数学中的近似理论和合理推 理拓展了人们的视野，先进的计算工具日益改变着人们计算的方式与观念。自从 c a r p e n t e r 等人( 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 的研究表明学生缺乏基本的、必要的估计技能来 适应实际需要后，国外便出现了对估计的研究热潮。近2 0 年来，随着对过去“精 算能力定向 的数学教育所存在问题与不足的反思，估算能力开始成为国内外基 础教育界在数学教育改革中高度关注与重视的一个重要问题。在国外，美国数学 ： 教师联合会( n c t m ) 在1 9 8 0 年、1 9 9 0 年与2 0 0 0 年的改革计划中明确提出要 把估算能力培养作为数学教育的重要目标与考察标准，荷兰、英国、法国等国家 也纷纷将估算能力纳入正式课程，我国在最近颁布的数学课程标准中( 2 0 0 3 ) 也明确指出要发展学生的估算能力。 山东师范大学硕士学位论文 尽管精算能力与估算能力是个体计算能力的两种基本形式，但是它们却在许 多方面表现出明显的分离性特点。从二者的表现特点来看，精算能力主要是一种 程序化、精确化、相对更外部化的认知能力，其认知过程表现出较强的线性特点， 各步骤之间具有较严格的时间先后顺序，个体往往需要运用纸笔或语言帮助计 算，所得结果较为精确；估算能力的认知操作则更类似一个并行式的加工过程， 表现出较强的直觉化、跳跃化与内隐化特点，其所得结果也只是在一定范围内对 答案的估计。 不仅如此，估算能力与精算能力各自的发展模式也存在明显的差异。认知发 展心理学的有关研究结果表明，在儿童计算能力的发展过程中，估算能力的发展 要相对早于精算能力，表现为一个由以估算能力为主逐渐过渡为以精算能力为主 的发展模式。美国心理学家w y n n 等在一项研究中( w y r m ，1 9 9 8 ) ，让5 个月大 的婴儿面对一个带挡板的木偶剧场，开始时剧场有一个木偶，随即幕布升起挡住 木偶，此时研究人员从旁边再加入一个木偶，当挡板落下时，如果剧场内有两个 木偶，婴儿不会感到惊奇，而当有一个或三个木偶时，婴儿则会有非常惊奇的表 现，这一结果说明早在婴儿阶段，个体就具备了一定的数学能力，也就是一种比 较初级的估算能力。至于精算能力，个体则要到2 岁以后才可形成( w y r m ，1 9 9 0 ) 。 一些针对儿童数学发展的跨文化研究结果还表明，儿童的估算能力与精算能 力发展所需的环境与教育条件也可能存在很大差异。这些研究结果发现，儿童精 算能力的发展往往表现出较大的文化差异，不少国际性比较研究都显示中、日、 韩等东亚国家儿童的数学能力水平多领先于美国等西方国家的同年龄儿童。如美 国心理学家m i l l e r ( 1 9 9 5 ) 等在考察中国大陆4 岁儿童与美国同年龄儿童的数字 背诵成绩时发现，中国大陆儿童的成绩几乎领先于同年龄美国儿童整整一年。不 仅如此，加拿大心理学家c a m p b e l l ( 2 0 0 1 ) 等在比较中国与加拿大白人成人被 试在加减乘除四类基础数学计算的成绩时也发现，中国被试的成绩远远超过了白 人被试，而且他们往往是通过直接提取记忆中的数学事实来进行计算的。相对于 精算能力，一些研究者指出估算能力受到文化与教育的影响可能相对较小。美国 心理学家r e y s ( 1 9 9 8 ) 等分别采用两种不同类型的数学题目，对美国与我国台 湾地区中小学生估算与精算能力的发展进行了一项跨文化研究。研究结果发现， 尽管台湾地区学生在精算题目上成绩非常突出，远远领先于美国儿童，但在估算 4 山东师范大学硕士学位论文 题目上，他们的错误率与思考时间都大大增加，其成绩与美国学生相比并不存在 显著的优势。 另外，一些比较认知心理学的研究结果表明，估算能力与精算能力具有不同 的起源。估算能力主要来源于人类的种系进化过程，而精算能力则可能主要来源 于人类自身的文化发展过程。对老鼠、鹦鹉、海豚等动物的大量行为研究发现， 许多动物均具备了较为概略的数量表征能力，并能进行一些简单的计算( c h u r c h & m e c k , 19 8 4 ；h a u s e r , c a r e y & h a u s e r , 19 9 6 ；m e c h n e r , 19 5 8 ；p l a t t & j o h n s o n , 1 9 7 1 ) 。但是，无论动物经过什么样的训练，都无法掌握人类所具有的抽象数学 概念、复杂的数学符号系统与精确的计算能力，而人类尽管在婴儿阶段的数学能 力与动物十分类似，但是却很快可以通过学习掌握更多的数学概念，形成精细、 复杂的精算能力。 2 2 语言与运算关系的研究回顾 2 2 1 数学认知的理论模型 一般认为，数学认知包含三个基本成分：( 1 ) 数字加工，即个体如何将不同 的数字符号，如阿拉伯数字编码成为可以理解的认知表征；( 2 ) 算术知识，即个体 通过学习所获得的各类与计算有关的知识，如乘法知识等；( 3 ) 计算，即个体进行 计算。然而，上述基本成分之间究竟关系如何，即数学认知具有何种结构，迄今 为止仍然是研究者探讨的一个重要问题( 董奇，张红川，周新林，2 0 0 5 ) 。 m e c l o s k e y 等在综合前人研究的基础上，提出了一个较为系统的抽象表征理 论模型。该理论认为，数学认知包括数字加工、计算和中心语义系统。数字加工 是指输入和输出阿拉伯数字或单词形式数字的认知机制。计算系统包括算术运算 符号的理解、算术知识的提取和运算程序的执行。每一步数字和算术加工都必须 通过中心语义系统来完成，即对数字数量进行理解和详细说明。m c c l o s k e y 等认 为，个体只存在一个内部的数字抽象表征系统，所有的数学输入，无论其外部形 式如何，个体均要将其转化成统一的内部抽象编码；而数学输出则是一个将内部 抽象编码转化成外部具体形式的过程( m c c l o s k e ym ，a l i m i n o s ad ，s o k o ls m ， 1 9 9 1 ) 。 d e h a e n e 等则提出了三重编码理论模型( s d e h a e n e ，s b o s s i n i ，p g i r a u x ， 5 山东师范大学硕士学位论文 1 9 9 3 ；s d e h a e n e ，1 9 9 2 ) ，认为个体数学认知能力核心由三种基于不同数字编 码的功能模块组成，不同模块间具有相应通道，而且能够进行认知功能的切换。 三种编码为：听觉口语编码、视觉数字形式及量的类比编码。第一种编码专门负 责口语的输入和输出、计数以及记忆中的加法和乘法知识的提取。模型认为加法 和乘法问题是储存在记忆中的口语信息，而视觉的阿拉伯数字形式则是参与了阿 拉伯数字的操作，量的类比编码描述了一个数字的量并在比较和求近似值时起作 用( b e n t i ns ，k u t a sm ，h i l l y a r ds a ，1 9 9 3 ) 。d e h a e n e 等认为，数学认知过程主 要遵循两个原则：具体功能模块分别与特定编码相联系，如书面与言语数字主 要通过基于听觉口语编码的功能模块进行加工；具体功能模块分别与特定数学 认知功能相联系，如基于听觉口语编码的功能模块主要负责数数、数学知识的存 贮与提取等认知功能。三重编码理论模型基于以下三点基本假设：数字信息以 三种形式进行加工：一种是近似于数量的表征( 数字以数字线上的活性分布来代 表) ；种是口语方式( 数字以单词串来表达，女m h i r t y - s i x ) ；还有一种是视觉的 阿拉伯数字形式的表征( 数字以一串数字来表达，如3 6 ) 。信息可以直接由一 种形式的编码转换成另一种形式，如可以将一个阿拉伯数字转换成相对应的数字 单词( 如从2 n t w o ) ，而不需要经过数量2 的语义阶段。这一假设使三重编码理 论模型不同于其它的数字加工模块性模型( c o n n o l l yjf ，p h i l l i p sna ，1 9 9 4 ) ， 而更符合词语加工的多路径模型。假设每一个数字加工任务都基于一套固定的 输入和输出编码。如，假设乘法表是储存在记忆中的由单词串表达的数字之间的 语言联系。 d e h a e n e 等人提出的三重编码理论已得到了大量研究数据的支持，但是， d e l o c h e ( d e l o c h e