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笼型异步电动机转了故障检测方法 笼型异步电动机转子故障检测方法 专业 硕士生 指导教师 摘要 通信与信息系统 孙智研 姜孝华教授 本文对笼型异步电动机转子故障进行了理论分析和仿真研究，以随机共振检 测方法为理论依据，介绍了套笼型异步电动机转子故障的检测方法。 本文阐述了应用检测电动机故障的意义以及机理，阐述了随机共振的机理及 相关应用情况，对笼型异步电动机转子发生故障后定子电流谱分析图中到底会出 现哪些特征频率分量进行了系统地理论推导分析。利用国内外文献中破坏性实验 中的电机参数对电机转子的各种典型故障进行了深入的仿真研究和分析。提出了 基于随机共振理论的异步电动机转子断条早期故障检测新方法。 事实上，随着转子故障程度的增加，低次特征频率也会增加，这些特征频率 分量中不仅包含有( 1 2 s ) f j 而且还含有( 1 4 s ) f ( 1 6 s ) f 等频率分量。 若从能量角度上看来，随着转子故障程度的增加，这些低次特征频率分量的幅度 比重是逐渐增大的。但在实际系统中，由于电源电压畸变及检测噪声的存在，这 些故障特征分量被噪声淹没，特别是在故障出现的早期，这些低次故障特征频率 分量变化非常微弱，信噪比很低。随机共振的方法是通过选择合适的系统参数， 使非线性系统发生随机共振，把一部分噪声能量转换为信号能量，达到异步电动 机转子断条早期故障检测的目的。实验分析结果表示该方法是切实可行的。 本文探讨了双稳态系统势垒与参数关系，系统研究了常见的噪声、信号和非 线性系统之间的关系以及产生随机共振的最佳条件，提出了利用随机共振方法， 在实现强噪声背景下对有微弱的故障电机定子电流进行检测，仿真结果表明。此 方法提高了在强噪声背景下微弱信号的检测能力。 关键词：鼠笼型异步电动机故障诊断多回路理论噪声 笼型异步电动机转予故障榆测方法 ad e t e c tio nm e t h o df o rb r o k e nr o t o rb a r sin s q u ir r e i c a g e i n d u c t i o nm o t o r m a j o r n a m e s u p e r v i s o r ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m ：z h i y a ns u n ：p r o f x i a o h u aj i a n g a b s t r a c t t 1 1 et h e s i sp e r f o r m 山e o r ya n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ns t u d yt or o t o rm a l f u n c t i o no f t h ec a g ea s y n c h r o n o u sm o t o r i t st h e o r ye v i d e n c ei sb a s e do ns rd e t e c tm e t h o d 1 r i 圮 t h e s i si n t r o d u c eak i n do fm e t h o df o rr o t o rm a l f u n c t i o no ft h ec a g ea s y n c h r o n o u s m o t o l t h ew r i t e ri l l u s t r a t et h ep u r p o r ta n db a s i so fu s i n gr a n d o mv i b r a t i o nt od e t e e tt h e m o t o rf a i l u r e a n dt h eb a s i sa n di t sr e l e v a n tu s i n gs i t u a t i o no fs rr a n d o mv i b r a t i o n i ta l s op e r f o r mt h e o r ya n a l y s i ss y s t e m a t i c a l l yt oh o wf e a t u r ef r e q u e n c yt oa p p e a r e d i nt h e a n a l y s i sd i a g r a mo f s t a t o rc u r r e n ts d e c t r u ma f t e ra p p e a r e d r o t o r m a l f u n c t i o no ft h ec a g ea s y n c h r o n o u sm o t o r an e wm e t h o db a s e do ns t o c h a s t i c r e s o n a n c et h e o r yi sp r e s e n t e dt od e t e c tt h ef a u l to f t h er o t o rb a rb r e a k i n g t ou s i n gm o t o rp a r a m e t e rt h eo r i g i no fd e v a s t a t i n ge x p e r i m e n to fh o m ea n d o u t s i d e sd o c u m e n tm a k es i m u l a t i o ns t u d ya n da n a l y s i sf o rs e v e r a lr e p r e s e n t a t i v e f a i l u r eo fm o t o rr o t o r i nf a c t w i t ht h ei n c r e m e n to fr o t o r sf a i l u r ed e g r e e ，t h e i n c r e m e n tt h el o w e rf e a t u r ef r e q u e n c y , w h i c hi n c h i d e( 1 2 s ) f a n d ( 1 4 s ) ，“l 6 s ) f s oo n i nt h ev i e wo f e n e r g y ，t h e s el o w e rf e a t u r ef r e q u e n c ys c o p e r a t i oi s g r a d u a le s c a l a t i o nw i t ht h ei n c r e m e n to fr o t o r sf a i l u r ed e g r e e b u ti nt h e r e a ls y s t e m ，t h e s ef a i l u r ef e a t u r ew o u l db es u b m e r g eb yn o i s ed u et ot h ep o w e r v o l t a g ea b n o r m a lc h a n g ea n dd e t e c tn o i s e ，w h i c he s p e c i a l l yi n t h ee a r l yf a i l u r e h a p p e n t h el o w e rf e a t u r ef r e q u e n c ys c o p ec h a l l g ev e r yw e a k l yw i t i lv e r yl o w s i g n a l - n o i s e r a t i o h e n c eh o w t op r o c e s s i n gt h el o w e rf a i l u r ef e a t u r ef r e q u e n c yw i t h v e r yl o ws i g r “- - n o i s e - r a t i oa n df o r c e f a u l t i d e n t i f yr e l i a b i l i t ya n de s p e c i a l l yg e t f a i l u r ef o r e c a s te a r l yw o u l db eas t u d yp r o b l e mf u r t h e r w h e nt h es y s t e m p a r a m e t e r sa r ea p p r o p r i a t e l ys e l e c t e d ，t h en o i s ec a nb es u p p r e s s e da n dt h ef a u l t e d s i g n a lc a nb ed e t e c t e d f a u l td e t e c t i o ni n s t a n c e si ni a b o r a t o r yd e m o n s t r a t et h a tt h e p r e s e n t e ds c h e m ei sv a l i da n de f f e c t i v e c o m p u t e re m u l a t i o nt e c h n o l o g yt h em a i nb o d yo fab o o ki sa p p l i e d ，s y s t e m a t i c r e s e a r c he n g i n e e r i n gs u r v e yi sh i tb ye o n u n o nt h er e l a t i o nb e t w e e nn o i s e ，s i n g n a la n d n o n l i n e a r i t 、rs y r s t e ma n dt h eb e s tc o n d i t i o np r o d u c i n gs t o c h a s t i cr e s o n a n c e k e y w o r d s ：s t o c h a s t i cr e s o n a n c e ，s q u i r r e lc a g ei n d u c t i o nm o t o r ，f a u l td i a g n o s i s ， m u l t i - - l o o p t h e o r y ，n o i s e 论文原创性声明 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：磊，、窀研 蜀期：焖年1 1 月日 一 兰焦堡塞堡旦堡壑重堕 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其 他方法保存学位论文。保密的学位论文在解密后使用本规定。 学位论文作者繇葫鸹研导师签名 日期：一7 年f f 月苦日同期：年 月日 8 0 第1 章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的意义和背景 人类的生产劳动离不开各种能源。由于电能在生产、传输、分配、使用、控 制及能量转换等方面极为方便，加之电机具有性能优良、便于控制、使用与操作 简单等特性，因而电机得到了迅速普及，使人类从繁重的体力劳动中逐步解脱出 来，从而推进和完成了人类历史上第二次工业革命。如今，在工业、农业、交通 运输、国防工程以及日常生活中，已经离不开电机。电机作为世界上使用最普遍 的、数量最多的供电设备和动力机械，几乎占据了所有领域。 在工农业生产中，鼠笼型异步电机以其结构简单、价格低廉、可靠性高、维 修方便而获得广泛应用。随着现代工业系统的发展和设备制造水平的提高，生产 系统中不但采用的电机数量不断增加，单机容量也不断提高。鼠笼型异步电动机 作为工业系统的主要传动元件和执行元件，其正常工作对保证生产制造过程的安 全、高效、敏捷、优质及低耗运行意义十分重大。若能及时发现电机故障，并及 时修复，则可延长电机的使用寿命；反之，如果不能早期发现电机故障，则其故 障状态将迅速蔓延，造成恶性事故。特别是随着自动化水平日益提高，系统的规 模越来越大，电机故障不仅会损坏电机本身，而且会影响整个生产系统，甚至会 危机人身安全，造成巨大的经济损失和恶劣的社会影响。然而由于电机的自然老 化，以及受电机制造水平、运行管理水平、检修质量等方面的限制，电机故障时 有发生，特别是近年来大容量电机运行中事故较多，造成巨大的经济损失。文献 发表了令人吃惊的数字：美国商务界每年在维修方面的费用高达2 0 0 0 亿美元， 而且每年以1 2 的速度递增。当然这些钱只有几个百分点花在电机维修上，但 是仍相当可观。国内的情况也不容乐观。一台3 0 万千瓦的机组，因循环水泵出 现故障而停运，按0 5 0 元度的电价计算，仅发电厂每小时的直接经济损失就达 1 5 万元人民币。一台海上石油钻井平台，因关键部位的电动机故障而停产- - 4 , 时，因此造成的经济损失则可高达l o 万美元n 1 。以某大型电厂为例，据不完全 统计，仅1 9 9 8 年电机的维修费用就达5 0 0 万元以上。 第1 章绪论 统计表明，鼠笼型异步电机的大部分故障属于转子故障“，转子绕组故障 也是诊断比较困难的电机故障之一，因此对鼠笼型电机转子绕组故障进行深入机 理分析和准确诊断的研究具有重要的意义。一方面，根据监测和诊断所预知的电 机状态来确定维修工作的内容和时间，制定维修方案，事故后维修和定期预防维 修( 视情维修、状态维修) ，可以有效地降低电机故障率，减少因突发事故所造 成的停产损失，降低维修成本，防止对人员和设备安全的威胁，确保电机和系统 安全运行；另一方面，对鼠笼型电机转子绕组故障进行深入分析及准确诊断，也 可以为设计和制造者提供经验，积累数据，并提供改进电机性能及可靠性的重要 信息。因此，如何防止电机故障的发生和及时发现并消灭故障，保证电机可靠运 行已成为国内外非常重视的关键课题和前沿课题。 因此，对鼠笼型异步电机转子故障诊断进行深入研究，具有重大的理论意义 并将产生巨大的经济效益。 1 2 国内外研究的现状 电机的故障往往通过电机的运行表现出来，因此异步电机故障的分析一般通 过对其运行状态特性的分析来进行。从八十年代开始，国内外的学者对电机的故 障诊断进行了大量的研究n “，从分析方法上来讲，一般有：理论分析、试验研 究、仿真研究等。 ( 1 ) 理论分析：理论分析是应用一定的基本物理规律，对所分析的对象进 行理论分析研究，得出其运行规律的数学表达式，然后依靠数学知识和实际运行 条件进行理论计算，得出所需要的分析结果的研究方法，其结果是一种数学解析 表达式。 ( 2 ) 试验研究法：试验研究法是进行电机故障分析的重要方法之，它是 在实验室通过模拟电机进行故障动态模拟试验的研究方法。对于那些不便于试 验、难以建立数学模型的故障分析，使用这种方法比较有优势，但是要模拟各种 电机故障，还是比较困难的，存在一定的局限性。 ( 3 ) 仿真研究：分为基于物理模型的物理仿真和基于数学模型的数字仿真。 在电机故障分析中应用较多的有场路耦合法、坐标变换法和多回路法。我国著名 2 第1 章绪论 学者高景德、王祥珩教授进行了系统的研究和发展，完整地建立了在电机分析中 具有重大意义的多回路理论“，为电机分析做出了杰出的贡献。以单个线圈为基 础的多回路分析法不仅可以研究现在己有方法所能研究的问题，而且可以解决诸 如电机内部故障、特殊结构电机等电机内部不对称问题嘧2 。 对于鼠笼式异步电机转子故障而言，单从故障检测信号角度来看，检测信号 有振动、噪声、温度、压力、电流、电压，磁通等，它们都蕴含了反映电机运行 状态的重要故障信息。自c h a r g i s 在八十年代中期提出异步电机转子绕组故障 会在定子电流中产生n 2 s ) 这一特殊的频率分量后，使得电流监测成为鼠笼 式异步电动机最常见、最有效的监测方式。不少学者根据这一电流特征频率分量 对鼠笼式异步电机转子绕组故障诊断进行大量的研究。 鼠笼式异步电动机转子出现故障后，随着转子故障的程度的增加，低次特征 频率分量会逐渐增多，不仅含有( 1 2 s ) f 频率分量，还会含有( 1 4 s ) f 、( 1 6 s ) f 等频率分量。但是实际中由于电机本身内部结构的复杂性和不对称性以及给电机 供电电网的电压畸变使得应用定子电流谱分析法将面临以下的几个难点： 由于( 1 土2 s ) f 分量的幅值相对于基频分量厂的幅值往往很小，特别是在转子 微弱故障的情况下，而且异步电动机运行时转差率s 很小，使得( 1 2 s ) f 与非 常接近，在频谱图上( 1 2 s ) 频率分量极容易因的频率分量的泄露而淹没，造 成转子故障的漏判。 由于鼠笼式异步电机本身的结构复杂性，使得电机在正常情况下定子电流中 也会存在微弱的特征频率分量。由于这些分量的存在，也使得长期以来人们对电 动机断条故障检测的误断率较高。 实际中给鼠笼式异步电机供电的电网电压基波频率，也是波动，而且含有大 量的谐波，那么( 1 2 s ) ，的频率分量就很难精确定位计算，这就造成在微弱故障 情况下电动机断条故障检测的误断率较高。 笼型鼠笼式电机的运行受负载的影响波动较大，在负载波动的情况下，电机 的转速也会跟着发生相应的变化，从而引起转差率j 发生波动，这也造成了 ( 1 2 s ) 厂频率分量很难精确定位计算，成为电机转子故障分析的一个难点。 传统的电机故障分析之前，首先进行信号消噪处理，而一般的软件滤波是在 程序中设计一些数字滤波器，通常都是基于傅立叶变换的方法，如：f f t 分析、 第1 章绪论 希尔伯特变换、a r 模型法等。但是，电动机的故障在早期的定子电流中大多是 非稳态的或突变的弱信号，所以上述的滤波方法在降低噪声的同时也展宽了波 形，平滑甚至可能抹去信号中包含故障特征的弱突变信息5 “1 。此外，旋转机 械干扰和噪声的能量一般集中在低频段，传统的方法不可能将噪声彻底滤除。 其实，噪声并不总是降低系统性能的不良因素，在某些条件下，噪声也可以 有助于信号的检测。利用随机共振理论可以将噪声的能量转换为信号能量，为转 子早期故障检测提供另外一种模式；利用的方法对电动机转子断调早期故障信号 进行分析、处理进而实施故障监测的方法，与传统的滤波方法相比，可以不用对 信号进行消噪处理，从而避免了预处理过程中早期故障特征信号的丢失，缩减了 处理环节，同时提高了检测的准确性。 1 3 本文研究的主要内容和工作 通过对电动机内部故障定量分析研究，寻找电动机内部故障的有效诊断方法 是实现电动机内部故障的关键，基于这一思想，本文对电动机内部故障定量分析 及故障诊断方法进行了深入的仿真分析和理论研究。主要完成如下工作： ( 1 ) 阐述随机共振相关的机理及相关应用情况，为本文中所涉及的信号检测与 提取提供了理论基础。 ( 2 ) 对笼型异步电动机转子发生故障后定子电流谱分析图中到底会出现哪些特 征频率分量进行了系统详细地理论推导分析。 ( 3 ) 通过选取合适的系统参数，使非线性系统发生随机共振，实现对异步电动 机转子断条早期故障进行检测。 ( 4 ) 利用m a t l a b 对原始信号进行仿真研究，并进行分析，得出一套有意义的结 论。 第3 章机理及相关研究情况 第二章随机共振机理及相关研究情况 2 1 引言 噪声干扰是工程中信号处理的一个关键问题之一。在信号处理中，总是想方 设法去除无用的背景噪声以保留有用信号，但是有时噪声较强时会将有用信号完 全淹没了。一般看来噪声只能起到反作用，但是在特定的非线性系统中，额外大 小的噪声事实上可以帮助而不是阻碍信号检测的性能。 随机共振( s t o n c h a s t i cr e s o n a n c e ，s r ) 理论最初是由意大利学者b e n z i 等提出，用来解释地球远古气象中每隔l o 万年左右冰川i 期与暖气候周期交替出 现的现象。这一理论阐述了这样一个观念：当淹没在强噪声背景中的微弱信号通 过一个非线性系统时，如果系统非线性、信号与噪声达到某种匹配，背景噪声会 增强微弱信号传输，提高输出端的信噪比。与传统方法区别在于它是利用噪声而 不是消除噪声来达到信号检测的目的。 2 2 随机共振概念与基本原理 2 2 1 一般模型 在一些具有随机共振现象的非线性系统中，通常微弱的输入信息能够借助于 噪声作用而被放大和优化。这种效应需要三个基本元素：能量激发垒，或者通 常说为阈值形态；弱相干的输入；系统固有的或追加到想干输入中的噪声源。 在存在噪声和周期激励情况下，考虑双稳态中布朗质点的过阻尼运动： 童( f ) = - v ( z ) + a oe o s ( o t + 妒) + 刀( f ) ( 2 1 ) 其中矿( x ) 表示映象对称平方势： 矿( x ) = 一i a r 2 一b x 3 0 ) + 4 。c o s ( d ) + n ( t ) ( 2 2 ) 这样，( 2 1 ) 式可以写为： k ( t ) = a x ( t ) 一b x 3 ( f ) + a oe o s ( f u ) + n ( t ) ( 2 3 ) 第3 章机理及相关研究情况 其中”( f ) = 4 - z b w ( o ，e n ( t ) n ( t + ；) 】- 2 d 占( f ) ，j ( f ) 为零均值方差为1 的白 噪声，在探索s r 的过程中，上式即单变量非线性朗之万方程得到了深入研究。 在没有调制和噪声作用时，势垒高矿= 口2 4 b ，势低点x ，= 刁百处，当a o o 时，势低相对于势高交替地上升和下降。当a 。( 4 a 3 2 7 b ) 1 2 时，系统将丧失双 稳性。因此，在不存在输入激励( 凡= o ，d = 0 ) 时，系统状态局限在两势阱的任 一个中，且与初始条件有关。 在存在周期激励的情况下，系统的映象对称被打破，均值 不消失。 这可以直观地理解为朝一个或另一个势阱的周期混叠的结果。周期激励使得势低 点位置以其频率周期地变化。在这种情况下，系统响应具有形式： x o ( t ) = 占c o s ( q + 矿) + h ( f ) ，其中h ( f ) 表示更高次谐波，与口，6 ，a o 相比，占， 矿较小，在后面的数值分析中几乎观测不到h p ) 。 在不存在周期激励而存在噪声的作用下，x ( o 围绕某一局部稳态波动，且其 统计方差正比于噪声强度d 。噪声驱动的转换以某一速率进行，噪声强度d 增加， 转换率增加。噪声引起的以如下的k r a m e r s 率在局部均衡态间跳跃迫使均值 消失： 。 k = 去e x 一 一爿 但t ， k 2 瓦唧l 一百j 心” 当垒高最小时，阱间转换更为可能。因为正弦信号在其频率处导致势低点位 置周期性变化，它有效地锁住了噪声导致的转换。特别地，当噪声本身以每z # q 秒周期均匀产生两次转换时，在x ( f ) 中的频率q 处，将观测到一个强正弦分量。 这样上面就提供了一种对小驱动频率q 有效的s r 的简单解释。 将n ( t ) = 2 d w o ) 带入( 2 3 ) 式，并进行标度标还：工- - 6 工( f ) ，t - - ) 谢， c 寸c 口3 加，q 一叫口，d d 口3 b ，可以消除势参数口和b ，使( 2 2 ) 、 ( 2 3 ) 方程变为无维数形式： 矿( x ) 一- 2 - x + i 1 x 4( 2 5 ) t ( ，) = x ( t ) 一x 3 ( t ) + c c o s ( q ) + 胛o ) ( 2 6 ) 势矿( r ) 为双稳，最小点在x 。处，r x 。= l 。两最小点间的势垒高为矿2 云。 6 第3 章机理及相关研究情况 2 2 2 周期性响应 为方便起见，选择周期驱动相位妒= 0 ，即输入信号可表示为 a ( t ) = a 。c o s ( d t ) 。均值 是通过遍历噪声实现集合，对初始条件 x 0 = x ( t 。) 的不同类的过程x ( ，) 进行平均而获得的。渐近地( f 。一m ) ，初始条件 失去记忆， 变为时间的周期函数，即 a s = 。，其 中= 2 n 。对于微小幅值，系统对周期输入信号的响应可写为： a a = ；c 0 “q 一西 ( 2 7 ) 其中幅值为；，相位之后为孑。幅值和相位偏移的估计表达式为 聃等生嚣 汜s 。 烈d ) = q 删8 i l l 瓦j ( 2 8 b ) 其中 。是静态末摄动系统( 彳。= 0 ) 的由d 决定的方差。( 2 8 ) 式表明对 于离散和连续一维系统的一阶调制幅值厶x 。d 成立。 2 3 基于s r 原理的微弱周期信号检测模型与数据分析 2 3 i 检测模型与求解方法 对( 2 1 ) 、( 2 2 ) 进行改写，可得到信号检测模型： 童o ) = x o ) 一x 3 ( f ) + a oc o s f ) t + 盯o ) ( 2 9 a ) j ，( f ) = s g n ( x o ) ) ，o ry o ) = x o ) ( 2 9 b ) 其他参数同前所述，对( 2 9 ) 式采用4 阶r u n g e r - - k u t t a 法求解。这里的 微弱意味着信噪比很低，使得这种周期调制如此小以至于不足以激励质点越过势 垒在两阱处跳跃转换。 2 3 2 模型( 2 9 ) 检测微弱信号的数值仿真与分析 7 第3 章机理及相关研究情况 模型( 2 9 ) 中疗( f ) 满足力( f ) 行o ，) = 2 d d ( t t ) ，其中d 为噪声强度因子，假 设实际中通过测量获得的信号为j ( ，) = a 。c o s ( f a ) + n ( t ) 。信号检测的目的首先是 次哦才能从s ( f ) 中分析出是否存在频率为q 特性信号分量a 。c o s ( d t ) ；再者就是 设法估计幅值分量a 。和频率q 。 假想实际中通过传感器测量获得的输出为s ( t ) = a 。c o s c n t ) + 2 d w ( f ) ，白 噪声，白噪声信号为n ( t ) = 2 d w ( t ) ，其中w ( t ) 为均值为零，方差为1 的白噪声。设 a 0 = 0 6 ，t q = 2 石1 5 ( r a d s ，d = 6 0 ，选择采样频率兀= 1 0 0 h z ，数据点数 n = 1 0 0 0 0 ，n ( t ) 与s ( f ) 的时域和功率谱结果如图2 - 1 所示。图2 1 ( a ) 为纯白噪声 栉( f ) ，图2 - 1 ( b ) 为s ( t ) s ( t ) ，图2 - - 1 ( c ) 、图2 1 ( d ) 分别为图2 一l ( a ) 、图2 一l ( b ) 中 数据的功率谱图。比较图2 - 1 ( a ) 与图2 1 ( b ) ，图2 1 ( c ) 与图2 - 1 ( d ) ，看不出其中 的区别。当d ，2 0 时，肝( f ) 和5 ( f ) 在时、频域上基本上不能分辨。 但是，如果我们把图2 一l ( a ) 、图2 1 ( b ) 中数据n ( 0 、s ( t ) 作为模型( 2 - 9 ) 中右边后两项即作为该模型的输入，参数选择同前所述。通过计算后获得的输出 的数据及局部功率谱分别如图2 2 ( a ) 、( b ) 、( o ) 、( d ) 所示。图2 2 ( b ) 为图2 2 ( a ) 的局部功率谱，图2 - 2 ( d ) 为图2 2 ( e ) 的局部功率谱。从图2 2 ( d ) 可明显 看出，= 1 5 h z 的频率分量可谓“一枝独秀”、“鹤立鸡群”，从而可作出判断： 图2 - 1 ( b ) 显示的数据中包含有厂= 1 5 h z 的频率分量的信号( 而图2 1 ( a ) 则不 然) 。此时的信噪比s n r = 2 0 1 0 9 ( a 。4 2 d ) = 2 0 l o g ( 0 6 4 2 6 0 ) = - 2 5 2 2 8 8 ( d b ) ， 如此低的信噪比仍能通过模型( 2 - 9 ) 进行微弱信号的有效检测，且思路与操作简 单、稳健，实在令人“难以置信”。而在如图2 - 2 所示的对数据进行直接频谱分析 无论如何也不可能从如此强的噪声中分辨出微弱周期信号。不仅如此，当d = 1 5 0 时，f = 1 5 h z 的频率分量仍然清晰可辨( 图2 3 ) ，此时，信噪比 s n r = 2 0 l o g ( a o 4 2 0 ) = 2 0 l o g ( 06 2 + 1 5 0 2 92 0 8 2 ( a b ) a 根据图2 2 和图2 - 3 的结果，当将信号s ( f ) 作用于模型( 2 - 9 ) 后，在模型的输 出中，要检测的频率为q 的信号得到了显著加强，从而判断出s ( f ) 中含有频率为 q 的信号，频率就是q 。 通过类似图2 - 2 或图2 - 3 的功率谱图，容易估计出模型( 2 - 9 ) 输出中的频率为 q 的信号成分的幅值大小，设为a ( q ，d ) ，则由式( 2 8 a ) ，可估计出原信号5 ( f ) 中 第3 章机理及相关研究情况 频率为q 的信号分量的幅值估计值一a o 为 石= 型簪( 2 - - 1 0 ) 表2 - - 1 为一组估计结果实例( a o 变化，d = 6 0 固定，其它参数同前) ，由表结 果可知，当4 。= 0 5 时，最优噪声强度值d = 6 0 ，此时，检测结果误差最小。 0 1 , 1 1 1 孵阍t ，； c a ) 01 0 饕罅 臻萃f ，i 电 c t 膳站 5 时侗t 舟 强) o袖 艄 损露彭掩 ( d ) 图2 1 噪声与周期信号加噪声的时域波形与功率谱比较 螗 筋 。 捞 舫 擀 _ 增 妥芒举翠嘲暂 五k_姆瓣日耄 锵 d 啦 瑚 雠 雠 鼬 。 ，p葛邕倒带撼 p、暑磐错簿 第3 章机理及相关研究情况 x o 口” 坦 幽 铂】 时间t l s ( a ) 墨2 o 藿。 掌 一2 频率仰七 ( d ) 图2 2 模型( 2 - - 9 ) 对信号玎( f ) 、j ( f ) 的作用结果 0卯帕o 时间t ，s ( a ) 颤辜m 七 c b ) 图2 - - 3d = 1 5 0 时，模型( 2 - - 9 ) 对信号s ( f ) 的作用结果 a o 0 1o 2 o 3o 40 5 0 60 7o 8 0 9 a ( n ，d ) ( x 1 0 。5 ) 1 1 5 41 0 8 82 5 4 23 3 6 9 4 2 0 04 3 8 24 9 l l5 9 2 76 5 3 6 a o 0 1 4 60 1 3 7o 3 2 10 4 2 5 0 5 3 00 5 5 30 6 1 90 7 4 80 8 2 5 鱼二鱼。1 0 0 a o 4 5 5 23 1 3 56 8 96 2 45 9 57 8 81 1 5 l6 5 18 3 9 ( ) s n r ( d b )- 4 0 8- 3 4 83 1 3- 2 8 8 - 2 6 8- 2 5 2 - 2 3 9- 2 2 72 1 7 l 表2 1 频率为q = 2 n 1 5 ( t a d s ) 的微弱信号幅值估计结果 l o 一蜘针薄 乏s晏饼辞 至o拇姗岛 第3 章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 第三章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 3 1 引言 异步电机转子故障大多数是导条断裂或者端环开裂故障，这与转子导条的结 构有关，与电机运行特性有关，还与转子的材料有关。笼型异步电机的鼠笼绕组 是电机的副边绕组，它不由电源直接供电，而是由定子绕组产生得磁通感应产生 电能。电机转子绕组中感应电流大小与转差率有关，笼式转子异步电机在启动时， 绕组短时间内流过很大的启动电流，不仅承受很大的冲击力，而且很快升温，产 生热应力，端环还要承受较大的离心应力。反复的起动、停转，使转子导条和端 环受到循环应力的作用而变形，由于各部分的位移量不同，受力不均匀，会使导 条和端环因为应力分布不均匀而断裂。另外从电磁转矩来看，启动时的加速力矩、 工作时的驱动力矩均是由鼠笼条产生的，电机制动时，鼠笼条又要承受较大的制 动力矩，由于负载的变化和电压的波动，笼条就要受到交变负荷的作用，容易产 生疲劳。当笼型绕组的锻造质量、导条与端环的材料和焊接质量存在问题时，鼠 笼条和端环断裂、开焊很容易发生。 3 2 故障类型以及对应的特征频率分量 当电机转子发生故障时，电机的定子电流谱分析图中相应地会产生一些特定 的频率分量，总结如下： 转子发生导条断裂或者端环开焊后，对应的定子电流中会出现的特征频率分量如 下 厶2 【l 2 幻】 ( 3 1 ) 通过阅读大量的文献，我们发现电机在发生转子故障，在定子电流种还应出 现另外一些很少被研究电机故障诊断的学者们关注的高次特征频率分量( 理论推 导在后面的章节中) ： 第3 章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 厶：厂【( 旦u ) ( 1 一s ) + l l p ( 3 2 ) 其中 厂一电源供电频率，比如在我国，= 5 0 h z ； u = 6 k + l ，k 2 0 ，1 ，2 ： p 为电机的极对数； s 一电机的转差率。 ( 2 ) 转子出现偏心后，包括静态和动态偏心，在定子电流中会出现的特征频率 分量如下”嘲： 无：， ( 只) 盟加，) p ( 3 3 ) 其中 ，一同上。 p 一电机极对数； 巩= 0 当为静态偏心； 巩= 1 ，3 ，5 当为动态偏心； r d = l ，3 ，5 为奇数。 值得注意的是当静态偏心和动态偏心同时存在的时候，定子电流中还会出现下面 的特征频率分量m ： 丘= f + m f ( 3 4 ) 其中 ，一电机的旋转频率； m = 1 。2 ，3 。 当然，电机的故障类型很多，包括电机支撑轴承的断裂，定子的匝间短路等 等，由于本文主要是研究电机转子的故障诊断，对其他的故障以及对应的故障特 征频率分量就不一一列举出来。若读者有兴趣可以参考文献。1 。 3 3 故障信息特征频率的理论推导 1 2 第3 章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 3 ，3 1 低次故障特征频率的公式推导 异步电机转子绕组故障后引起转子电流不平衡，使气隙磁场不对称，在定子 绕组中产生额外的电流频率分量，由于这些分量的调制作用，定子电流将会出现 节拍性的变化，这样的幅值周期性变化反作用到转子上，产生两倍转差频率的力 矩，引起转子速度产生两倍转差频率的速度扰动。可见转子绕组故障与定子电流 中的特殊频率分量、定子电流大小、稳态转矩、转速之间必然存在着某种内在的 关系；而这种关系又受负载( 负载大小、负载转动惯量等) 的影响。 根据过去很多学者的文献我们知道，转子绕组故障在定子电流终会产生 ( 1 2 k s ) f 故障特征量，公开报道的文献中对这些分量的定性研究非常多，定量 分析的研究很少。本章将推导这些特征分量的定量描述公式。 一台极对数为p 的异步电机，当电网供电频率为，时，电机通电运行后，定 子绕组产生磁动势肼，其基波表达式为 螺2 i m l s 矾，一朋) ( 3 5 ) 式中 j 一一对数、绕组系数有关的常数； 一一定子绕组每相匝数； ，j 一一定子电流； 。电网角频率； 目以机械角度表示的初相角。 转子绕组相位角为 西= 0 一r o , t 式中 国( ，) 一一转子旋转角速度。 对于两极( p = 1 ) 电机来说，定子磁动势为 镌2 k , n d , m l ( w 一叶) t 一叫 ( 3 6 ) 转子绕组在定子旋转磁场作用下，将感应电势并产生电流，建立起一个与 1 3 第3 章转于故障类型和频率特征分量的理论推导 定子磁势相平衡的转子磁势，转子磁势基波的表达式为： m r2 k , a v , s i n ( ”一w ) t 一叫 ( 3 7 ) 式中 t 一一与极对数和转子绕组系数有关的常数； ，一转子绕组匝数；。 ，一转子电流。 当转子绕组存在故障时，例如有一根断条，转子电流的磁势被s i n ( 2 ) 所调 制，这时转子绕组磁势将变为以下表达式： m ，2 t ，s i n 【( w ，) f - o s m 2 ( 3 8 ) 进行简单变换，结合式( 3 - - 2 ) ，并注意到转差率 j = 竺旦即，= ( 卜j 泗 则得到反映定子的磁动势表达式 叫2 半 c o s ( 3 - 2 s ) c o t 埘卜c o s ( 1 - 2 s ) c o t - o l ( 3 9 ) 可以发现，磁动势表达式( 3 - 6 ) 中第一项磁动势分量含有3 r o t 和3 臼，将在 三相定子绕组中产生一个零序电动势，此电动势对电源电流并无影响。第二项磁 动势分量中含有一个比电源角频率低2 s w 的分量，这个分量将使异步电机定子绕 组中出现一个比电源角频率低2 s e a 的三相电流分量，即频率为( 1 2 s ) f 的分量， 因而会在定子绕组中感应出频率为( 1 2 s ) y 的电势和电流。这种频率的电流构成 转子断条故障的主要特征。在电机稳态运行中，它与电源电流频率非常接近。 假设基波频率分量和( 1 2 s ) f 的分量表示为： f ，2 i ic o s ( , o t 一巳) ( 3 1 0 ) 1 2 ，) ，= = 1 0 - 2 , ：c o s ( 1 - 2 s ) c o t 。最i 一2 ，) ，】 ( 3 i i ) 式中 国一一供电电源频率； ，一一基波频率分量的幅值； 臼，一基波频率分量的初相位； f l - 2 s ) f - - - 频率为( i 2 s ) f 分量的幅值； 嚷- 一h ) ，一频率为( 1 2 s ) f 分量的初相位。 不考虑故障影响的气隙基波磁通可表示为： ( f ) = 中c o s ( f _ 巴) 式中中一基波磁通的幅值： 以基波磁通的初相位。 基波磁通和基波电流作用产生的转矩为： 弓53 坼s i n ( 岛一巳) = s i n 式中 转矩的幅值； 转矩的相位。 频率为( 1 2 s ) f 的分量和基波磁通相互作用所产生的转矩为： l _ 2 ) ，( f ) = 3 p 西i c l 2 ) ：s i n ( 2 s c o t 一( 巳一b l - 2 ，) ，) ) = t o _ 2 , ) 二s i n ( 2 s c o t 一( 巳最l _ 2 i ) ，) ) 式中 磊一：一向为转矩的幅值。 拖动系统的增量型运动方程为： l ，坐d 地t ：z ( 1 - - 2 s ) f ( f ) 、， 式中 歹为运动系统的转动惯量；，转子的旋转角速度。 a c a , ( f ) _ 乡f 互棚矽， =鲨垃品s(2scot-(o，2sjto 一，) ) r 、 【l q ) ， = 塑筹c o s ( 2 s o p 2 m f 一( 够一日o - h ) ，) ) ”j j n “ 转速波动幅值： ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 第3 章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 峨= 訾 ( 3 1 7 ) 与转于废转用趣发干目比力： 丝：监：监 国，2 s j o 国， 2 m 0 2 ( 3 1 8 ) 其中国，：( 1 一j ) 竺兰竺 -p p 显然，由于转子转速的波动会引起从定子侧观测的相位发生变化：， 占= 崛( f = ( 专著c 。s ( 2 删一( 巳一最m 町黼 巾 = 垫4 s 2 d 也m 2s i n ( 2 咧一( 巳一最w j ) ，) ) ( 3 ，1 9 ) 这样基波的磁通的表达式也发生了变化，变为： 烈f ) = 垂c o s ( 圆f b 一! 警号笋s i n ( 2 肋f 一( b 一最w ，) ，) ) ) = 巾州咖e , ) c o s ( 旁s i l l ( 2 如f - ( b 一棚 + 中s i n ( 国f b ) s i n ( ! ! 冬乏警s i n ( 2 s 国f 一( b 一一：，) ) ) ( 3 2 。) 觥c o “辫s i n ( 2 s c o t - ( g 一喝一) ，) ) ， 由( ! ；黔s m ( 2 s c o t - ( g f 一目2 ，) ，) ) 按级数展开，并取前两项可得： c o s ( 笔警s i 】1 ( 2 册州岛咆。) ，) ) ) = l 一三2r 缝4 sj 筹c 9 s i n ( 2 跗叫岛喝。棚】2 s i n ( 带s i n ( 2 砌州岛咆。) ，) ) ) = 警3 i n ( 2 s o j t - ( 易喝。) ，) ) 1 6 第3 章转子故障类型和频率特征分量的理论推导 一导笔黯s i n ( z 彻州岛咆。) ，) ) r 将上面的两式代入到式( 3 2 0 ) 中有： 烈f ) = c 。s ( 国r