（概率论与数理统计专业论文）双币种远期契约与双币种障碍期权的定价模型.pdf

摘要 近年来，随着投资的全球化，双币种衍生证券越来越受到投资者的青睐。 它们的收益不仅依赖于某国的标的资产，而且还受到汇率变动的影响，实际收益 用另一国的货币表示根据外国标的资产和汇率，可以构造出许许多多不同的组 合来满足不同投资者和套期保值者的需要 本文运用风险中性定价理论，求出了随机利率情形下4 类双币种远期契约 的定价公式以及它们的远期价格同时，利用鞅方法求出了常利率情形下4 类双 币种障碍期权的解析表达式，为实践者提供理论上的参考价值该文组织结构如 下： 在第一章中，简要地介绍了本文研究的来源，对象以及所使用的研究方法 在第二章中，介绍了本文所使用的几个数学定理和一些与本文有关的假设 在第三章中，首先，将双币种远期契约进行分类，运用风险中性定价理论， 推导出了在h u l l w h i t e 利率模型下，4 种双币种远期契约的价格表达式以及 它们的远期价格 在第四章中，将双币种障碍期权分成4 类，求出了在常利率情形下4 种双币 种障碍期权的封闭解 第五章，总结与展望 关键词：衍生证券，双币种远期契约，双币种障碍期权，g i 8 a n 一定理，h l l l l w h i t e 模型 a b s t r a c t w i t ht h eg r a w 恤i n g l o b a l i z 8 t i o no fi n v e s t m e n t s i nr e c e t ”a r s ，t h eq u r 怕d e r i v 舯 t h e8 e c u r 让i e sh 帆g a i n e d 丽d e r p o p u l a r i t y t h e hp b y o 凰a r e d e t e r m l n e d o t0 1 yb ya 丘n a 丑c i a l 嘲e tp r i 忧0 r i n d e x i n o n e c u r r 明c y b u t a l 8 0b y t h e 既c h a q 驴r a t e t h e p 删b o ft h 郫eq u 衄t od e r i v a t i v e8 e c t l r i t i 髑c 蚰b e8 t r u c t u r e di n8 硼曲e t yo fc o m b i n t i o n bo f l i n h n gf b r e i g n 姻s e tp r k ea n d 麟c h a n g er a t e ，t h u 8g e n e r a t i gar i c h8 e to fc h o 蛔皓o f i n v e s t m e n ta n dh e d 西n go p p o r t u n i t i 鹤f b ri n v e s t o r s i nt h i 8p a p e r ，8 c c o r d i n gt ot h e 彤s k - n e u t a jp r i c i n gt h e o r y ，t h ef o u r 帅e 8o fq u a n t o f o r w 壮dc o n t r a c t sw h e r et h ed o m e s t j ca n dh 曲丑i n t e r 船tr a t 鹤a r e 蛐u m e dt ob e s t o c h 舶t i c ：a r ed e r i v e d i nt h em e b n t i m e ，幻时c b s e d f o r m e d h l t i o 衄t oq u a r 岫b a n 妇 o p t j o n sa r eo b t a j n e db ym 8 蛐n gu 舱o ft h em a r i n g a l ep f i c i n gm e t h o d ，s o8 e r j 舒o f r e f h e n c ep r i c i 】1 9 缸ep r o 、硅d e di np r a c t i c e t h i sp 印e r i so r g a n i 暑酣鹪“l o w 8 ： i nd 1 8 p t e r1 ，w e8 i m p l yi n t r o d u o et h e0 r i g i n ，o b j e c t i v ea n dt h ew 8 yl l s e do ft h i s p a p e r i nc h a p t e r2 ，w e8 i m p l yr e c a l l e d v e r a lm a t h 啷a t i 晤t h e o r e m8 n d $ o 1 es u p p o s i - t i o nr e l 8 t i v et ot h i sp 印e r i nc h a p t e r3 ，q u 蛐t of o r 啪州c o n t r 氆c ti sc l 勰豳e di n t 0f o u rq ，p e 8 轴l l rp r i o e 8 f b r m u l 够舭1 df o r w a r dp r i c e sf o rf o u rt y p 龆o f q u 8 n t of o r w a r dc o n t r 扯t sw h e r et h ed o m 船t i c 蚰d f o r e 弛i n t e r 船tr a t e8 r e 驰b u m e d t ob e 自a t 磷e d h l l l l & w h i t e m o d e l8 r e d e r i v e d i nc h 8 p t e r4 ，q u 衄t 0b 甜r i 叮o p t i o nka 1 8 0d l a s 8 j 矗e di n t 0f o u rt y p e b 乳1 l rd 0 8 e d - f o r m8 0 l u t i o n st oq u a 幽b a r r i e r o p t i o n sw h e r e t h ed o m 嗍t i ca df o r d 弘i n t e r e s tr 8 t ea 弛 a s 8 u m e dt 0b ec o n s t a n ta r eo b t 8 i n e db y m 8 k i gu 舶0 f t h em a r t i n g a l ep r i c i n gm e t h o d i c h a p t 盯5 ，n c i u s i o na n dp r o s p e c t 吕 k e yw b r d 8 ：d e r i v a t i v e8 e c u r i t i e s ，q u 蛆t o 0 r w 孤d0 0 n t r t ，q u 8 丑t ob a i e ro p i t i 0 璐g i s 姐d vt h e o r 锄，h u l l w h i t em o d e l _ 第一章引言 1 1 课题研究的起源 由于经济全球化与金融自由化的影响，金融市场呈现出前所未有 的波动性金融市场风险的管理成为全球金融机构与投资者关注的焦 点越来越来多的投资者期望采用相应的投资策略对投资进行套期保 值，以规避金融风险。同时还要求获得最大的期望投资回报因此，在 传统的金融工具的基础上，金融衍生工具得以形成和发展 具体来说，衍生工具( 如期权，期货，远期) ，其实就是一份合约， 它的损益取决于标的资产的损益，其价格与标的资产的即期价格相关 连，因而标的资产价格的波动必将影响该衍生工具的价格比如一份 远期契约，它是一个在确定的将来时间按确定的价格( 履约价) 购买 或出售某项资产的协议，决定远期契约价格的关键变量标的资产的市 场价格。但在签署远期契约时，该和合约的价值为零，之后，它可能 具有正的或负的价值，这取决于标的资产的价格运动例如，如果合 约签署不久，该标的资产价格上涨很快，则该远期契约多头的价值为 正而空头价值为负 再比如一份标准欧式期权，它赋予持有人一种权利：在合约规定的 时间内，以确定的价格k ( 称执行价格。c e r d * p r i c i n g ) 购买一定数量 某种商品( 称标的资产u d e r m n ga t ) 如果到期时刻( t ) 标的资产 价格( s ( 2 1 ) ) 高于执行加价格k ，持有者就执行该期权，获得收益为 s ( t ) 一，否则，放弃执行，收益为o 也就是说，期权持有者只包含进 行交易的权利，而没有交易的义务当标的资产的价格发生对其不利 变化时，持有者有权放弃执行合同由于期权这种金融衍生工具的交 易优势，使得投资者根据自己的风险偏好和正常预测，利用期权与股 票或其他投资工具进行组合从而构成各种各样的投资策略，从而达到 使可能的收益范围和收益幅度得到提高的目的，而这是单纯的基础证 券所无法达到的由于期权合约中双方的权利和义务不是对称的，为 了使对方愿意接受合约规定的义务，期权的购买者必须支付给出售者 一定的费用这笔费用便称之为期权的价格显然，如何通过合理的数 学模型来确定期权的价格，便成了数理金融中理论与应用研究的一个 关键性问题。1 9 7 3 年， f i s h e rb l a c k m y m ns c h o l e s 在j o l l r n a l p 0 l i t i c a l e c o n o m y 上发表了题为t h ep r i c i n g0 fo p t i o n s a n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s 的文章推出了著名的b l a 靠s c l l o k s 欧式期权定价公式从而导致了以 无套利为前提，构造等价证券组合，并由此引出用f e y n m 姐- k a c 公式求 鹪的一般未定权益定价方法此外，r o b e r t ，m e r t o n ，c ，r d 8 8 ，r u b i n s t e i n 等 人开展了对未定权益定价模型的研究从此，金融理论中复杂的数学 模型开始对金融实际有了更直接，更广泛的影响，期权定价模型成为 当今金融研究中金融理论与实践相结合的研究主流 1 2 本课强研究的对象 随着金融衍生产品的不断创新，产生了许许多多奇异期权( e x o t l c 叩t i o n s ) ，其中在金融市场上相当普遍的一种是障碍期权( b a r r i e r 咿 t i o n s ) ，障碍期权( 挡板期权，关卡期权) 是这样一张欧式期权合约， 它的最终收益除了依赖于标的资产的到期日价格外，还与标的资产价 格在整个期权有效期内是否达到某一规定水平( 人们称为障碍价格) 有关按照标的资产达到规定障碍后期权的状态，以及由于每一类欧 式期权都可以分为看涨和看跌两大类。因此，障碍期权按最终收益来 看，可细分为8 种类别( 本文以下仅举其中一类，其他可类似推出) 如上出局买权( u p ”d a l t c 8 uo p t i o m ) ，它的特点是在有效期内当标的 资产达到障碍价格时，该买权就宣告无效，到期收益为o 因此，它的 到期收益函数用数学表达式为： 许= ( 曲一) + 鸯( 埘 其中： 坼= 该上出局买权到期时收益， 曲= 标的资产到期时价格， k = 该买权的执行价格， 雪= 艘瞵& ，b 为设定的障碍价格， “= 为a 的示性函数 投资人购买这类期权的目的，不仅认为利用此类期权能够有效地防范 风险和投机，而且它的费用( 期权价格) 比标准欧式期权来说更便宜 2 当然，这取决于投资人对未来标的资产价格走势的估计。当投资人预 计标的资产价格上升到期初设定的障碍价格水平( s = 玩 岛) 的机 会不大，就愿意放弃可能获益的机会，节省了期权费，但亦承担了风 险如果标的资产价格在有效期内达到障碍价格，期权失效，而不管 资产价格以后的走势 从1 9 9 0 年代起至今，已有不少远期契约及选择权是以外国资产为 标的物( 诸如外国股票，外国股票指数或其他标的物) ，但这些远期契 约及选择权等衍生证券在本国交易，以本币计价。比如说，日经指数 的认售权证( n 她i i n d “p u tw a 趿t s ) 是以日经指数为标的，但认售 权证是在加拿大多伦多市场及美国股票交易市场( a m e x ) 挂牌上市 再如本文即将讨论的双币种远期契约与双币种障碍期权，其标的就是 外国股票，但这些衍生证券在本国上市交易这些与汇率相关连的金 融衍生产品吸引了许多国际投资者的兴趣，也因此引发了不少大型证 券商及商业银行发行此类所谓交叉外汇选择权( a o s u r r e n c yo p t i o m ) 因 此，如何给这类证券进行合理定价，为金融市场上的实践提供理论上 的参考价格尤其重要，成为数理金融的一个重要任务 1 3 本课磨的研究方法与主要结果 由于双币种衍生证券不仅某国标的资产相关联，而且还涉及到两 国利率，比b l a 出s d l o l a 模型的假设更复杂因此，经典的b l 池s c h o l e 8 定价模型不能直接套用于双币种衍生证券的定价问题。 为此，我们把求解双币种衍生证券的定价问题放到一个“风险中 性”的世界去研究在这个假想的世界里，所有的市场参与者都是风险 中性的，他们对于有风险的收益，都不需要风险的补偿因此，在这个 假想的的世界里，所有资产的预期收益都相等，都为无风险利率，股 票价格仍服从对数正态分布在一个风险中性的世界里，各衍生金融 产品未来不确定性的现金流的数学期望值( 即按照风险中性概率计算 未来收益的预期值) ，再用无风险利率折现后的价值就是均衡定价最 后，将所得的结果放回真实的世界，就获得有实际意义的结果这种 定价方法被称之为风险中性定价 在文献 1 6 】中，对双币种远期契约进行了分类，并且考虑两国利 3 率为常利率情形下对双币种远期契约进行了估价，给出了具体的表达 式本文作进一步的推广，在第三章中，在文献【l6 1 的分类下，对两国 利率加以松绑，推导出两国利率满足h u l l & w h i t e 利率模型下对双币种 远期契约的价值及远期价格进行推导，并给出了精确的表达式。在本 文的第四章中，同样对双币种障碍期权进行了分类，考虑了常利率情 形下的双币种障碍期权的定价，也给出了具体的解析表达式 4 第二章登备的数学知识与基本假设 2 1 强备的数学知识 定理1 ( i t o 定理1 ) ： 假设某随机过程 置，t2o ) 可由i t 0p r o c e s s 表示如下 d 咒= 口( 五，t 地+ b ( 玉，t ) d 胍 此处w = m ，t o 代表1 维布朗运动 n i m o t i o n ) 令，= ，( 扎，t ) 是随机变量五及时间t 的函数，则，满足如下方程t 珂：( 筹+ 裳。+ ；象啪+ 袅涮胍 此处t，= ，( x ，t ) ，口= n ( x ，t ) ，b = b ( x ，t ) ，x = x c 定理2 ( i t 0 定理2 ) t 假设随机过程( 噩0 ) ，o 及 尥t o 满足 d x l = 0 1 ( 置，t ) 出十6 l ( x l ，t ) d - n ( ) d 如= 口2 ( 尥，t ) 出+ 6 2 ( 尥，t ) d ( ) 令，= ，( 弱，恐，t ) 为随机变量x 1 ，x ：及时间t 的函数，则f 满足如下方 程： 形；( 暮+ 蒜时差咐；髻暗+ ；是醒+ 鑫脚蝴+ ( 矗a ，a 呲) + 兰幻a 呲) ) 此处 置= 置( ) ，i = 1 ，2 o t = o i ( 墨，) ，i = 1 ，2 k= 巩( j 五，t ) ，i = 1 ，2 p 1 2= a d r r ( d 墨，砌b ) 定理3 ( g i r 8 0 、r 定理) ： 设( n ，f p ) 为一概率空间， h 矿，o t q 是该概率空间上的布朗运 5 动，毋= 口a 忆，o s 0 ，口= 口0 ) ，o t e 口( t ) r 令 时= 呼+ z 。嘶) 砒， 6 = “，( z 。口( “) d p 一；z 。刮2 如) q ( a ) = 厶6 d p ( v a r ) 若e p “p ( ；詹口。( u ) 砒) o 。，则q 是一个完好的概率测度，随机过程 w p ，o 研是( n ，f i q ) 上的一个布朗运动，且 d w f = d 孵+ 口( t ) 出 矿蛔“】= e o “】 以上e 9 【】，明【】分别表示在p 和q 测度下的数学期望，“是a 的示性 函数。 6 此处：一= r ( 磐) = y w ( 1 n ( g r ) ) = ( 砖一十磅) 口一t ) 由( 2 3 ) 式及定理1 ，可求得t d l n g d l n 咒 ，n 簧 品 f ( 品) 同理有，毋 e ( 毋) = ( r ，一口一；磅，) 出+ 甜d 瞄 = 7 b 轫砒+ 7 删聪 = j ( ( r ，一轴如+ j ( 7 昭a 睇 ；g e f ( r ，- 口一；a ；，) 如+ r 叫d 略 ：e f ( ”也 ：只e f “一r ，一 砟) “+ 一f d h _ ：凡e f ( r d r ，冲 8 第三章双币种远期契约的定价模型 3 1 双币种远期契约的分类 国际投资者对外国股票进行投资时，除了关心外国股价风险外， 也很关切汇率变动的风险为了有效地管理风险，投资人或者同时对 外国股价及汇率进行避险，或考虑规避其中之一的风险此时，投资 者可能会选择双币种远期契约来进行套期保值，来规避所持资产的风 险针对投资者的各种不同需要，根据到期现金流量的不同，构造出 以下4 类远期契约，统称双币种远期契约 记号t 岛= 到期时，以本国货币计价的第i 类远期契约的价值，i = 1 ，2 ，3 ，4 毋= 远期契约到期时汇率，代表每一单位外币的本国货币价值， 曲= 到期日外国标的资产的价格， = 远期契约的履约价，以外币计价 1 ) 第一类双币种远期契约 到期现金流量为：路= f t ( 岛一) 岿是到期时外国远期契约交割价格( 爵一) ，以当时的即期汇率两转 换成本国货币价值。 2 ) 第二类双币种远期契约 到期现金流量为：，孚= 户( 岛一k ) 此处，f = 期初已约定的汇率( 固定) ，弗是到期时外国远期契约交 割价格( 岛一) ，以期初已约定的固定汇率f 转换成本国货币价值 3 ) 第三类双币种远期契约。 到期现金流量为；群= 庐辞一巧咒 到期时，外国标的价格岛是以固定汇率户转换成本国货币价值户睇， 而履约价却以到期时的浮动汇率砰转换成本国货币砰k 。 4 ) 第四类双币种远期契约 9 到期现金流量为：群= ( 两舄一肌) 与第三类不同的是，到期时，以当时的浮动汇率毋将外国标的价格品 转换成本国货币价值毋舄，但履约价却以固定汇率转换成本国货币价 格f ) 。 3 2 1 基本假设 3 2 各类双币种远期契约的定价 在文献【1 6 】中，介绍了在两国利率为固定不变时( n o n 8 t o c h a s t i c ) 双 币种远期契约的定价虽然，在极短期内，两国利率也许变动极小， 但也无法完全确知不会变动因此，若将两国短期利率固定的假设加 以松绑，并推导出随机利率下双币种远期契约的价值及远期价格的确 定将会更切实际 假设国内与国外利率满足h u l l w h i t e 利率模型该模型的特点是 即期利率是均值回复的，且被一些学者用来考虑定价股票期权和其他 衍生证券。在h u u & w h h 模型下，国内利率( ) 与国外利率r ，( t ) 分别 遵循以下过程： d r d ( t ) = 杠d 一6 扩d 咎) ) 出+ m ( 芒)( 3 1 ) d r ，( ) = ( 町一b r ，( ) ) 出+ 町删? ( t )( 3 2 ) 其中，a a ，b d ，叼，町，畸，吖为已知常数，肌( 砷，所? 是标准布朗运动。为简 化计算，假设： e o t ，( d w j ，m 吩) = o ， c w ( d w j ，删誊) = 0 ， g ( d w d ，d 阶) = o ， c ( d 矸，珊吩) = o ， e ( d 职，栅) = o 由( 3 1 ) 及i t o 定理1 得： ( t ) = r d ( 。) 庞( 吣) + r 。a 忍( 蚶) 砒+ z 岛( ) d ( u ) 1 0 到期现金流量为：群= ( 两舄一肌) 与第三类不同的是，到期时，以当时的浮动汇率毋将外国标的价格品 转换成本国货币价值毋舄，但履约价却以固定汇率转换成本国货币价 格f ) 。 3 2 1 基本假设 3 2 各类双币种远期契约的定价 在文献【1 6 】中，介绍了在两国利率为固定不变时( n o n 8 t o c h a s t i c ) 双 币种远期契约的定价虽然，在极短期内，两国利率也许变动极小， 但也无法完全确知不会变动因此，若将两国短期利率固定的假设加 以松绑，并推导出随机利率下双币种远期契约的价值及远期价格的确 定将会更切实际 假设国内与国外利率满足h u l l w h i t e 利率模型该模型的特点是 即期利率是均值回复的，且被一些学者用来考虑定价股票期权和其他 衍生证券。在h u u & w h h 模型下，国内利率( ) 与国外利率r ，( t ) 分别 遵循以下过程： d r d ( t ) = 杠d 一6 扩d 咎) ) 出+ m ( 芒)( 3 1 ) d r ，( ) = ( 町一b r ，( ) ) 出+ 町删? ( t )( 3 2 ) 其中，a a ，b d ，叼，町，畸，吖为已知常数，肌( 砷，所? 是标准布朗运动。为简 化计算，假设： e o t ，( d w j ，m 吩) = o ， c w ( d w j ，删誊) = 0 ， g ( d w d ，d 阶) = o ， c ( d 矸，珊吩) = o ， e ( d 职，栅) = o 由( 3 1 ) 及i t o 定理1 得： ( t ) = r d ( 。) 庞( 吣) + r 。a 忍( 蚶) 砒+ z 岛( ) d ( u ) 1 0 第四章双币种障碍期权的定价模型 4 1 双币种障碍期权的分类 双币种远期契约能有效地将股票市场与外汇市场的不确定性加以 确定，但是由于未来结果的不确定性可能是有利的，也可能是不利的 风险，远期契约在规避了有利风险的同时，也使人们失去了把握有利风 险的机会。而期权这类金融工具可以弥补上述不足，因此投资者更加 倾向于投资以外国资产为标的的选择权( 期权) 。普通的双币种期权在 文献 16 】中已有详细的介绍，下文仅就以奇异期权中的一种( 障碍期 权) 为例，来讨论双币种障碍期权的定价问题( 以买权为例) 。 1 ) 记号： 嵋= 到期时，以国内货币计价的外国股票欧式买权，i = 1 ，2 ，3 ，4 ， 毋= 到期时，以本国货币计价的每一单位外币价值 器= 到期时外国股票价格( 以外币计价) 岛= 各类障碍期权设定的障碍价格，- - 1 ，2 ，3 ，4 噩= 各类障碍期权的执行价格，i = l ，2 ，3 ，4 2 ) 第一种双币种障碍期权 若投资者只重视外国股价风险，但对汇率风险的态度持平，( 即投 资人认为该障碍买权有效期内，汇率应是稳定的或变动不大，或许外 币升值) ，因此投资第一种双币种障碍期权，该选择权到期时现金流量 为t 吁= 曲( 岛一硒) + b 。“ 此处，硒，b - 以外币计价，争= m “一c r 咒。 3 ) 第二种双币种障碍期权。 若投资人希望在外国股价及汇率双重变动下，能从设定的障碍期权 获得正报酬或进行避险因此投资者选择第二种汇率连动障碍期权 该选择权到期时的现金流量为： 曙= ( 晶毋 x 此处，尥，b 2 以本币计价，雪= m “鼬! t & 咒 4 ) 第三种双币种障碍期权。 这种买权与第一种不同之处在于，到期时以预先约定的汇率岛将 外国股票障碍期权转换成以本国货币计价的障碍期权。该选择权的到 期现金流量为： 唁= f 0 ( 爵一确) + 强。岛 此处，蚝，风以外币计价，争= m 嘁! 。! r 或 5 ) 第四种双币种障碍期权 与第一种相反，若投资者只重视汇率风险，认为在投资期内，外国 股票价格应是稳定的，或许可能会升值因此，投资选择第四种双币 种障碍期权，其实是股价连动的外汇障碍买权，障碍设在外汇上到 期时现金流量为t 珂= 器( 毋一甄) + 吩 风 此处，甄，风以本币计价，p = m 啦垒5 t f u 4 2 四种双币种障碍期权的定价公式及其推导 根据m ”t i n g l e p r i c i n g 方法，在风险中立下，任何衍生商品的价值是 其到期现金流量期望值的折现值，并以无风险利率折现( 以下假设现 在时刻为t ( t = o ) ) i ) 第一种双币种障碍期权的定价公式为： 卵= a 1 一日1 其中： a ，= 砜一r 咖( 硼一( f 1 + 等喇一逝 茄业) - ( 硼 + ( 扩+ 等( _ 冯一棼) ， b = 陌肪( - d 3 ) 一( 秽一蛩( d 3 一逝嚣磊掣) _ ( 吲+ ( 扩等卜d 2 一嚣) ) 鹂：堡基! ! 二垡i 堕：坚 、f t d 3 砚 证明 ；垫垂堕二坚i 堡：堡 一! n 甓+ ( r ，一口一；多) t ：! ! 量! ：! 二坚i 塑：坚 卵= e 9 e - f 也许( 品一研) 争。日。，墨! 凰 】 = e 【e f r d “f 0 岛争。口。焉矾) 】一e 。p e f “如f 0 m 争。b 。并k ， = a 1 一b 1 a - = e 9 f e f 扎f 0 岛争。岛，k 。) 】 = 岛晶e f j 口 + 叶 略m 曰9 e f d + f 啊删s 争。b 。1 ) 1 6 令 则 ：f 0 晶e f ( 口 + g + 唁，m e 9 e f m ) e 9 e f 呻“j 争。且。器! 。 = f 0 岛e f ( 口+ d ，) “e p ( e f 叫删j 争 岛譬k 。 ) = f 0 晶e f q 出矿 f t 争 乩苷2 蝻) 口( u ) = d p 行= 唧( j ( 7 州睇一：z 7 a ；，d u ) d 瞄一d 岬+ 即，乱 高= 岛“p i 口( r ，一q + 磅，) 机+ 岳叼d 孵】 由g i s 一定理知t a 。= 娲晶e f 曲e 。【争。口。，路! k 。) 】( 由文献【2 0 ，可以 计算出 。的值来) 丑l = e p 【e f r d 如j 屯而争 b ，薯! 地) 】 = 施e f ( ，+ j 砟血e e f 口f 晰争。日。薯! x ， | = 施e f r ，血e p 【争。乩譬。 】 由文献 2 0 】，可以计算出口t 的值来 i i ) 第二类双币种障碍期权的定价公式为 田= a 2 一岛 其中： a 。= 晶f 0 e _ f a 如 ( 一d j ) - ( 1 + 掣( d 一 州卅) + ( 1 + 掣( _ 罐一等) ) i ! 虹= 虫亟坚 口行 岛= 龋f 叶( _ 妒( 秽一半m 一逝茅) ( 4 1 ) ) 第四种双币种障碍期权的定价公式为t 四= a 4 一b 4 其中： a 4 ：噼一f 唧( 瑚一( 扩+ 掣( d ；一堕竽) _ ( 均+ ( 扩+ 挈) ( - 以一筹) ( 4 5 ) 功：晶段静一唑卜护( 扩挈( d 8 一逝名手韭) 卜计( 扩挈( 南一 ：垫建! ：! 二垒进坚 o f q t 以一 d b = 南= 证明； 垫量堕二垒二i 垒坚 o f q t ( 4 6 ) 叼= 冒9 e 一片d 缸岛一心) 良日4 ，f 0 瞰 ：e p k j x 盘( 4 5 ) 域= e p e 一f n 如砖凰芦 鱼，局2 凰 】 = 凰晶e f ( r ，一一叮) 如