（计算机系统结构专业论文）基于互信息的医学图像配准算法研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 随着医学影像工程和计算机技术的发展，医学成像技术已经成为现代医疗 的一个重要组成部分，其应用贯穿于整个临床工作。由于不同设备的成像原理 不同，临床诊断上出现了计算机x 射线断层造影成像、核磁共振成像、单光子 发射型计算机断层成像等多种模态的医学图像，这些图像反映了人体脏器和病 变组织的不同信息。临床上，为了更准确地进行诊断，通常需要将来自不同设 备的图像或者来自同一设备不同时刻的图像进行整合，以便进行更好的定量分 析。 对几幅不同的医学图像进行定量分析，首先要解决的就是图像的严格对齐 问题，即图像的配准。医学图像配准是指通过空间几何变换，使两幅或者多幅 图像上所有的解剖点，至少是所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到 匹配。图像配准的效果直接影响后续诊断的精确性，因此只有对医学图像进行 高精度的配准，才能为医生提供准确的辅助诊断依据。 医学图像配准是医学图像处理领域中的一项重要技术，是信息科学、计算 机图像技术与医学等多学科交叉的一个研究领域。当前，医学图像配准基本可 以分为基于图像特征的方法和基于灰度统计的方法。本文着重讨论了基于最大 互信息的图像配准方法，它属于灰度统计方法的一种。本文分别从相似性测度 本身和优化算法的角度，对配准方法进行了研究和改进。 论文基于互信息、小波变换等理论方法，对基于互信息的医学图像配准技 术进行了深入的研究；并将粒子群优化算法和单纯形算法结合起来进行图像配 准；在上述工作的基础上，对人工免疫算法进行了改进；结合临床实践的需求， 分别对单模态和多模态医学图像配准问题进行了深入的研究和探讨。论文的主 要工作如下： ( 1 ) 论文首先讨论了基于互信息的相似性测度。讨论了互信息的定义、性 质、及其用于图像配准的原理；讨论了归一化互信息，并通过实验比较了二者 的性能曲线。实验表明，归一化互信息的性能曲线较平滑，能有效降低局部极 值的影响，且峰值较明显。 ( 2 ) 论文讨论了小波变换和p s o - s m 混合优化算法在医学图像配准中的应 山东大学硕士学位论文 用。在此研究中，针对基于互信息配准方法存在的局部极值和运行时间长等问 题，从优化算法着手，提出利用小波变换对图像进行多分辨率分解，用粒子群 优化和单纯形相结合的混合优化算法对最低分辨率图像配准，而仅用单纯形法 对较高分辨率图像配准。粒子群优化算法全局搜索能力强，而单纯形法能有效 地进行局部搜索，将两种算法结合起来能大大提高配准精度；同时，文中利用 小波变换的性质逐步缩小搜索范围，提高了配准速度。实验证明该方法配准速 度快，精度高。 ( 3 ) 论文在研究常用优化算法的基础上，提出将改进的人工免疫算法应用 于图像配准。此研究仍然采用基于互信息的图像配准，通过借鉴生物免疫系统 中的选择原理和记忆机制，将人工免疫算法应用于图像配准。论文以单纯形法 得到的解为中心，初始化一组解作为初始种群，避免了传统免疫算法的盲目搜 索；通过将图像的质心作为接种疫苗，提高了搜索速度。 论文最后对全文进行了总结，并对下一步的研究工作进行了展望。 关键词：图像配准：互信息；小波变换；粒子群优化；单纯形；人工免疫算 法 l i 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm e d i c a li m a g ee n g i n e e r i n ga n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y , m e d i c a li m a g i n gh a sb e c o m eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t si nm o d e mm e d i c a l t r e a t m e n t t h e r ea r em e d i c a li m a g e so fm u l t i m o d a l i t yi nc l i n i c a ld i a g n o s i st h a ta r e o b t a i n e db yd i f f e r e n ti m a g i n gp r i n c i p l e s ，s u c ha sc o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ( c t ) ， m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m r i ) ，s i n g l ep h o t o n e m i s s i o n c o m p u t e d t o m o g r a p h y ( s p e c t ) ，e t c t h e s ei m a g e sc o n t a i nd i f f e r e n ti n f o r m a t i o na b o u th u m a n v i s c e r aa n dp a t h o l o g i c a lt i s s u e i no r d e rt ob e t t e rd i a g n o s e ，i n f o r m a t i o no b t a i n e d f r o md i f f e r e n ti m a g e ss h o u l db ei n t e g r a t e d t h ep r o b l e mo fi m a g er e g i s t r a t i o nm u s tb es o l v e db e f o r et h eq u a n t i t a t i v e a n a l y s i so fd i f f e r e n ti m a g e s t h et a s ko fm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o ni st of i n da g e o m e t r i cr e l a t i o no rt r a n s f o r m a t i o na m o n gt h es a m er e g i o n so fi n t e r e s ti nt w oo r m o r ei m a g e s t h ee f f e c to fi m a g er e g i s t r a t i o nd i r e c t l ya f f e c t st h ea c c u r a c yo f d i a g n o s i s s ot h ee x a c tr e g i s t r a t i o ni sn e c e s s a r yf o rd o c t o r st oo b t a i nt h ee x a c t d i a g n o s i sr e s u l t s r e g i s t r a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o a a n ti s s u e si nm e d i c a li m a g ea r e a , i ti st h e c o m b i n a t i o no fi n f o r m a t i o ns c i e n c e ，c o m p u t e ri m a g ea n dm e d i c a la r e a s t h em e t h o d o fr e g i s t r a t i o nc a nb ed i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s ，g r a yv a l u eb a s e dm e t h o da n d t r a i tb a s e dm e t h o d t h i sa u t h o rf o c m e so nm u t u a li n f o r m a t i o nt h a tb e l o n g st ot h e g r a yv a l u eb a s e dc a t e g o r ya n dm a k e ss o m ei m p r o v e m e n t so nt h ea l g o r i t h m s b a s e do nt h e o r i e so fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o na n dm u t u a li n f o r m a t i o n ，t h ea u t h o r c o m b i n e ss i m p l e xa l g o r i t h ma n dp s oa l g o r i t h m a l s o ，s o m ei m p r o v e m e n t so n a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h mi sm a d ea n dt h e nu s e df o ri m a g e r e g i s t r a t i o n a d d i t i o n a l l y ，t h ea u t h o rp u t s a l lt h er e s u l t si n t ou s a g ef o rb o t hm o n o m o d a l i t y r e g i s t r a t i o na n dm u l t i m o d a l i t yr e g i s t r a t i o n e x a c t l ys p e a k i n g ，f o l l o w i n g sa r ej o b s d o n e ： f i r s t l y , t h ec o n c e p ta n dp r o p e r t yo f m u t u a li n f o r m a t i o na g ei n t r o d u c e d a l s o ，t h e a u t h o re x p l a i n st h et h e o r yf o ri t su s a g ei ni m a g er e g i s t r a t i o n c o n c e r n i n gi t s l i i 东大学硕+ 学位论文 s h o r t c o m i n g so fp r o n et o l o c a lm i n i m u m , n o r m a l i z e dm u t u a li n f o r m a t i o ni s i n t r o d u c e d a st h el a t e ro n ei sn o ts os e n s i t i v et ot h eo v e r l a pa r e a , i ti sm o r er o b u s t w h e nu s e df o rr e g i s t r a t i o n t e s tr e s u l ts h o w st h a tn o r m a l i z e dm u t u a li n f o r m a t i o n r e d u c e sl o c a lm i n i m u mt oal a r g ee m e n t s ot h ea u t h o ru s e si ta sam e t r i co f s i m i l a r i t yi nt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s s e c o n d l y , w a v e l e tt r a n s f o r mi s i n t r o d u c e dt oi m a g er e g i s t r a t i o n w a v e l e t t r a n s f o r mi si n t r o d u c e di n t or e g i s t r a t i o nd u et oi t sm u l t i - r e s o l u t i o np r o p e r t y w h e n t h el o w - r e s o l u t i o ni m a g e sa r er e g i s t e r e d ，ah y b r i da l g o r i t h mo fp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na n ds i m p l e xi s u s e d a n dw h e nr e g i s t r a t i o ni sm a d eo nh i g h e r r e s o l u t i o ni m a g e s ，t h ea u t h o ru s e so n l ys i m p l e x p s oe x c d si ng l o b a ls e a r c h i n g w h i l es i m p l e xe x c e l si nl o c a ls e a r c h i n g w h e nu s e dt o g e t h e r , am o r ea c c u r a t er e s u l t c a nb eg o t m e a n w h i l e ，as m a l l e rs e a r c h i n gs p a c ec a l lb er e a c h e db yu s i n gw a v e l e t t r a n s f o r mt h a ts p e e d su pr e g i s t r a t i o n ab e t t e rr e s u l ti ss h o w ni nt h ee x p e r i m e n t t h i r d l y , a l la l g o r i t h m , w h i c hi sb a s e do nn o r m a l i z e dm u t u a li n f o r m a t i o na n d i m p r o v e da r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m , i sp r o p o s e d t h ea l g o r i t h mt a k e sa d v a n t a g eo f s i m p l e xt op r o d u c ei n i t i a ls o l u t i o n s ，w h i c hp r o v i d e saf a s t e rw a yt og e tt h ef i n a l r e s u l t s w h a ti sm o r e ，i tt a k e st h eg r a v i t yo fi m a g e s 嬲t h ei m m u n e ，a n dt h e p e r f o r m a n c ei si m p r o v e dal o t t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i t h mi sf a s ta n d a c c u r a t e f i n a l l y ，ac o n c l u s i o ni sm a d ea n dt h ef u t u r er e s e a r c hd i r e c t i o n si nt h i sf i e l da r e p r o p o s e d k e y w o r d s ： i m a g er e g i s t r a t i o n ；m u t u a li n f o r m a t i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ； p s o ；s i m p l e x ；a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m i v 原创性声明和关于论文使用授权的说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：趟日 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：始导师签名： 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题提出的背景和意义 医学图像配准是将来自相同或不同成像方式的医学图像进行一定的变换处 理，使它们之间的空间位置、空间坐标达到匹配。配准的结果是使两幅图像上 所有的解剖点，至少是所有具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配n 1 。 随着医学影像工程和计算机技术的发展，医学成像已经成为现代医疗不可或 缺的一部分，其应用贯穿于整个临床工作，不仅广泛地应用于疾病的诊断，而 且在外科手术和放射治疗的计划设计、方案实施以及疗效评估等方面都发挥着 重要的作用。 由于不同设备的成像原理不同，临床诊断上出现了多种模态的医学图像， 这些图像反映了人体脏器和病变组织的不同信息。根据医学图像所提供信息的 内涵，可将医学图像分为两大类：解剖图像和功能图像。解剖图像包括计算机x 射线断层造影成像( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y ，c t ) 、核磁共振成像( m a g n e t i c r e s o n a n c ei m a g i n g ，豫i ) 和b 超等；功能图像包括单光子发射型计算机断层成 像( s i n g l ep h o t o n e m i s s i o nt o m o g r a p h y ，s p e c t ) 和正电子发射型断层成像 ( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ，p e t ) 等。这两类图像各有优缺点：解剖图像 以高分辨率提供了脏器的解剖形态信息，但无法反映脏器的功能情况；功能图 像可以提供脏器的代谢信息，可是图像的分辨率较差阻3 。由此可见，不同成像 技术对人体同一解剖结构所得到的形态和功能信息是互不相同、互为补充的。 在临床诊断中，通常需要将多幅图像中的信息进行整合，以便医生了解病 变组织或器官的综合隋况，做出更加准确的诊断或制定出更加合适的治疗方案。 而对几幅不同图像进行定量分析，首先要解决的就是图像的严格对齐，即图像 配准问题。图像配准的效果直接影响图像融合的质量，因此只有准确的配准才 能为医生提供准确的诊断依据。 山东大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 图像配准技术的发展历史大致可分为三个阶段。 2 0 世纪8 0 年代初，图像配准主要应用在d a s ( 数字减影血管造影) 方面。它 采用基于图像灰度的方法，通过检测相关性和灰度值的差异来决定刚性变换的 参数。值得注意的是，这种基于图像灰度的方法在现在的配准中仍是研究的主 要内容。 2 0 世纪8 0 年代中后期到9 0 年代初，临床医生和图像处理领域的专业人员 开始认识到不同模态的图像提供的不同信息应当融合在一起，组成一个更加简 单实用的显示与分析平台。要达到这个目的，首先就要将不同时间或不同模态 的图像上的点一一对应起来，也就是进行图像配准。这个阶段提出一些基于边 界特征的配准方法，但主要还是采用刚性变换，范围主要集中在二维领域。 2 0 世纪9 0 年代，计算机硬件的飞速发展推动了图像配准在三维领域的研 究，主要采用的方法仍然是刚性变换的方法。同时在二维领域内，单纯的刚性 变换方法已经不能满足人们的要求，特别是不同病人的图像之间的配准，以及 病人图像和图谱图像之间的配准。这些新的要求推动了人们对于非刚性变换方 法的研究。从仿射变换开始，人们陆续推出一些非线性的方法，如样条方法、 弹性形变方法等，并取得了一定的效果。 虽然到目前为止已经有大量的配准方法被提出来，但是在各种医学图像配 准方法中还存在着一些问题。对于基于特征的方法来说，它们往往具有操作简 单、配准速度较快等特点。现在临床应用的配准方法基本上都是基于特征的配 准法，但是这类方法( 如立体框架定位配准) 也给病人带来痛苦和额外的创伤， 因此，这种方法正在慢慢地减少；而通过图像分割等技术来确定图像特征的方 法也存在较大的问题，因为图像分割的精度和评价标准都没有得到很好的解决， 通过分割图像做定位标记的图像配准方法，精度会受到除算法之外的因素的影 响：通过医生的干预来提取图像特征则会受到操作者的水平和主观因素的影响， 给配准结果带来更大的不确定性。对于基于灰度的配准方法来说，由于配准结 果只依赖于配准方法本身，可以避免操作者主观因素的影响，同时可以避免因 图像分割而给配准带来额外的误差，实现自动的配准。但是由于这类方法般 需要对图像所有的像素点进行处理，因此计算量较大。这些缺点在一定程度上 2 山东大学硕士学位论文 妨碍了它们在临床上的广泛应用。但是随着这类方法的改进和计算机技术的发 展，这些缺陷会得到较好的克服。 从以上的介绍可以看出，从最初的立体框架定位配准到通过分割图像做定 位标记来进行配准的方法，再到现在的研究热点基于互信息的方法，医学图像 配准技术正在向基于灰度的配准方法发展。从临床应用的角度来说，基于灰度 的配准方法比基于特征的方法更有发展前景。 1 3 主要研究内容 本课题基于目前医学图像配准的研究现状，结合临床辅助诊断的实际需要， 对基于互信息的医学图像配准方法进行了较为深入细致的研究和探讨，主要研 究内容如下： ( 1 ) 研究了基于互信息的相似性测度。讨论了互信息的定义、性质、存在 的问题；讨论了互信息用于图像配准的原理。在上述讨论的基础上，对归一化 互信息进行了讨论。在m a t l a b 环境下，对传统互信息和归一化互信息进行比较， 实验证明归一化互信息能有效减少局部极值，而且特征曲线峰值明显。 ( 2 ) 研究了基于小波变换和混合优化算法的医学图像配准。以归一化互信息 作为相似性测度，采用多分辨率的策略，从优化算法上对基于互信息的图像配 准方法进行改进。在m a t l a b 环境下，采用新的配准方法分别对c t ，m r i 医学图 像进行单模态和多模态图像配准，仿真结果表明：该方法能有效地提高配准速 度，同时兼顾了配准精度，有效改善了互信息配准中存在的局部极值问题，从 而提高了运算效率。 ( 3 ) 研究了基于改进的人工免疫算法的图像配准。在传统人工免疫算法的 基础上，加入单纯形优化算法，同时根据图像配准的具体要求，对一些参数进 行了定义，并利用图像质心这一本质特征作为接种疫苗，改善算法性能。实验 过程中，以c t 和m r i 图像为研究对象，在m a t l a b 环境下，对实际的变换参数 和本文提出配准方法得到的参数进行比较，实验结果表明：本算法误差小，配 准精度高。 3 山东大学硕士学位论文 1 4 论文组织框架 本文的内容分为六章，具体的章节安排如下： 第一章绪论：介绍医学图像配准的背景、研究意义及国内外的研究现状； 介绍了论文的主要研究内容和工作。 第二章医学图像配准的理论基础：介绍医学图像配准的基本理论基础：介 绍医学图像配准的基本原理和相关理论知识。包括图像配准的概念、基本步骤、 配准方法的分类、配准的主要方法以及配准方法的评估，为医学图像配准的研 究奠定理论基础。 第三章基于互信息的图像配准：介绍了互信息的定义、性质和互信息用于 图像配准的原理。讨论了互信息的优缺点，并对归一化互信息进行了讨论。本 章从相似性测度的角度对图像配准进行讨论，为后两章的讨论奠定基础。在 m a t l a b 环境下，对上述两种相似性测度进行比较，实验结果表明归一化互信息 得到的性能曲线较平滑。 第四章基于小波变换和混合优化算法的图像配准：将小波变换引入医学图 像配准，利用小波变换的性质和多分辨率性质，结合混合优化算法，介绍了一 种全新的图像配准方法，并分别针对单模和多模图像配准进行实验。 第五章基于改进人工免疫算法的图像配准：介绍了人工免疫算法应用于图 像配准的具体方法，并在初始值的选择等方面对传统人工免疫算法进行改进， 在m a t l a b 环境下进行实验，针对单模态和多模态医学图像，比较了实际变换参 数和按算法得出参数，结果表明配准精度高。 第六章总结与展望：对论文的研究工作及取得的研究成果进行总结，并展 望了课题进一步的工作。 4 山东大学硕士学位论文 第二章医学图像配准的理论基础 医学图像配准广泛应用于现代临床医疗中，图像配准的最终目的是建立两幅 图像之间的对应关系，使得具有诊疗意义的点达到空间位置上的一致，为医生提 供更为精确的诊断依据。要进行精确的配准，必须要分清具体的形变类型、选择 适当的差值方法、而且选用适合的优化算法以达到更为精确的结果。本章针对图 像配准中的各个要素进行了较为详细的阐述，为理论研究了奠定基础。 2 1 图像配准的概念及原理 图像配准的过程就是寻求两幅图像之间一一映射的过程，也就是说，将两幅 图像中对应于空间同一位置的点联系起来。这里的映射一般称为变换，在二维空 间中表现为二维变换，在三维空间中表现为三维变换。用数学的语言来描述，就 是要在两个数据集合之间确定一个函数映射，使其满足：f ( x ，y ) 专( x ，y ) ， 其中( 工，j ，) 和( x ，y ) 分别为两幅图像中的对应点。 将待配准的两幅二维图像分别称为参考图像和浮动图像，a ( x ，y ) 和五( x ，y ) 分别表示各自对应点的灰度值，那么这两幅图像的配准关系可以用下面的公式来 表示： 五似y ) = g e f l ( h ( x ，y ) ) 】 ( 2 1 ) 其中h 表示二维空间坐标变换，g 表示灰度或辐射变换，描述因传感器类型 的不同或辐射变形所引入的变换。配准的目的就是要找出最佳坐标、灰度变换参 数。通常意义的配准只关心位置坐标的变换，灰度或辐射变换可以归为图像预处 理部分。所以本文讲述的配准就是求解位置坐标的变换。 2 2 图像配准的基本步骤 图像配准的基本步骤可归纳为：首先，提取图像的特征信息组成特征空间； 然后，根据提取的特征空间得出一种空间几何变换，使一幅图像经过该变换后， 山东大学硕士学1 1 7 = 论文 和另一幅图像的相似性测度能达到最大( 或最小) 。在确定变换的过程中，还需 要采取一定的搜索策略，也就是优化措施，以使相似性测度更快、更好地达到最 优值。图像配准的简单流程框图如图所示，其中：乃是参考图像，已是浮动图像， 2 是舶实现几何变换后的图像。 图2 - 1 图像配准的基本步骤 下面分别对配准实现过程中涉及的主要方面进行介绍。 2 2 1 几何变换 医学图像配准中常用的几何变换有3 ：刚性变换( r i g i dt r a n s f o r m a t i o n ) 、 仿射变换( a f f i n et r a n s f o r m a t i o n ) 、投影变换( p r o j e c t i v et r a n s f o r m a t i o n ) 6 山东大学硕士学位论文 和非线性变换( n o n l i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ) 。实际配准过程中，根据不同的特点 和要求既可以采用简单的刚性变换，也可以采用其他较复杂的几何变换。 ( 1 ) 刚性变换 刚性变换是指在变换前后的两个平面中，任意两点间的距离保持不变的一种 坐标变换方法。刚性变换仅包括平移( t r a n s l a t i o n ) 和旋转( r o t a t i o n ) 。在二维 刚性变换中，包含三个变换参数：两个平移量和一个旋转变量。计算公式如下： ； = 。一c s o i s n 8 p , i n s o 口1 】。f y x l j + 冬 ( 2 2 ) 式中：( x ，y ) 为其中一幅图像的坐标，( x 。，y ) 为另一幅图像的坐标， 队a x 年a a y 为两幅图像的配准参数。 目前，医学图像配准大部分使用刚性变换，特别是对于同一人脑的配准。因 为对同一个人来说，其脑部各个组织几乎不变形或变形很小引，两幅图像因为 组织变形或位移而引起的差别较小，形变可以忽略，即可以认为是刚性变换。本 文主要进行人脑的图像配准研究。 ( 2 ) 仿射变换 仿射变换是指在变换前后的平面中，任意两条直线间的平行关系保持不变。 仿射变换是最常用的配准变换，而且对于同一场景、同一视角但不同位置的两幅 图像之间的配准，仿射变换足以解决问题。仿射变换包括缩放、平移和旋转。图 像点到点之间的整体几何关系不发生改变，图像中的平行直线经仿射变换后仍为 平行直线，而不平行的直线经仿射变换后他们的夹角可能会有变化。二维仿射变 换的计算公式如下： * ：珈州期 亿3 ， 其中，( x ，y ) 、( x ，y ) 、良缸和缈意义同刚性变换，j 为缩放系数。有时， 二维仿射变换定义为： 2 獭+ 幽 ( 2 4 ) 仿射变换可以解释一些空间形变，如倾斜和纵横比率等问题。如果公式( 2 3 ) 7 山东大学硕士学位论文 的s 去掉，则此变换就属于刚性变换了。在涉及仿射的形变中，为了计算的方便， 本文采用公式( 2 3 ) 进行计算。 ( 3 ) 投影变换 投影变换是指变换前的直线在变换后仍为直线，但相互之间的平行关系一般 并不保证。这种变换反映了目标从不同距离成像时，在成像系统中引起的变形。 投影变换可用多维空间上的线性( 矩阵) 变换表示。投影变换比较复杂，主要用于 2 d - 3 d 图像匹配中，对于这种配准方法，本文中不做进一步讨论。 ( 4 ) 弹性变换 弹性变换也称为非线性变换，经过弹性变换后一幅图像中的直线可能被映射 成曲线。弹性变换主要应用软组织的图像配准中h 1 ，特别是腹部、肺部等组织或 器官容易发生变形或位移的部分。不同于上述三种形变，弹性模型没有统一的数 学公式描述，要根据不同的图像形变成因构建相应的模型。 进一步分析上面四种变换可得出如下结论：刚性变换可看作是仿射变换的一 种特例，仿射变换可看作是投影变换的一种特例，而投影变换又可看作是非线性 变换的一种特例。可以说，非线性变换几乎能够包含所有的坐标变换。 2 2 2 图像插值 在图像分析中，图像被视为离散像素信号，浮动图像经过一定的变换后，图 像中点的位置通常会被映射到非整数坐标上，为最终表示图像配准后的结果，或 在优化迭代中得到每个步骤的中间结果，需要用一定的插值方法以确定非整数坐 标的灰度值。l e l m a n n 等人啼3 就医学图像配准中的插值方法做了较为全面的综述。 他们对插值方法进行了分类，从计算时间和计算精度上对常用的插值方法进行了 比较。在所比较的多种插值方法中，最临近插值法的插值速度最快，但是它的结 果方差也是最大的。另外，其他一些专家学者也对医学图像处理中的插值方法做 了一定的比较和研究一3 。 由于在配准过程中要对目标函数进行反复迭代，计算量相当大，因此运用快 速的差值算法迫在眉睫。在实际应用中，研究者常常选用计算复杂度较低的最临 近点插值法、三线性插值法和部分体积分布法等方法睁1 3 3 。这些方法计算简单， 速度快，可以满足配准的要求，但也存在计算精度不够的缺点，有时会影响目标 山东大学硕士学位论文 函数值的分布。下面分别介绍这几种常用的插值方法。 ( 1 ) 最临近点插值方法( n n ，n e a r e s tn e i g h b o r ) 设需要进行插值的点为”，在二维图像中，其临近的落在坐标网格上的像素 点分别为1 , 1 ，v 2 ，屹和 l p 4 。最临近点插值法直接计算u 与临近四点之间的距离， 并把与该点距离最小的点的灰度值赋给”。相应的计算公式如下： ) = ( d ( 2 5 ) v = a r gm i n ( d ( u ，哆) )( 2 6 ) 这种方法的优点在于简单快捷，但当邻近点之间的像素灰度差别很大时，例 如其邻近点为图像的边界点，这种插值方法就会产生较大的误差，而且插值精度 很低，很难保证配准的要求。 ( 2 ) 三线性插值法( t r i ，t r ili n e a ri n t e r p o l a t i o n ) 三线性插值法是对最临近点插值法的一种直接改进方法，又称为双线性插值 法。该方法先沿一个坐标轴方向使用线性插值法求出两点的插值灰度，然后再沿 着另外一个坐标轴，利用这两点来对目标点进行线性插值求灰度。 其计算公式为： ( ”) = 嵋( m ) ( 2 7 ) f 式中：f ( v i ) 为它们的灰度值，嵋为各邻近点的权值，与它们到u 的距离成 反比；公式如下： = ( 1 一d x ) ( 1 一a y ) 心。窘1 ：= 、a y ，) ( 2 8 ) = ( 1 一出) 砂 、7 w 4 = d x d y 出、方分别为”与m 之间的沿z 、y 方向的距离。 三线性插值法的插值规则考虑到了直接临近点对待插值点灰度的影响，使精 度得到了提高。但这种方法的低通滤波性，又使高频分量受到损失。此外，由插 值得到的灰度值是通过数字计算得出来的，一般不会是整数值，而且也有可能产 生原始图像中没有的灰度值，因此可能会改变图像的灰度分布，特别是当图像中 有很多需要进行插值的像素点时。 9 山东大学硕士学位论文 | 量吕皇量皇量量曼量曼置| 皇| 量簟i 一_ 一 。 一邑i 皇| 曼量量奠量置量曼曼曼曼罾量皇量曼曼曼曼曼曼宣| 量曼皇囊 ( 3 ) 部分体积插值法( p v ，t r i l i n e a rp a r t i a lv o l u m ed i s t r i b u t i o n ) 部分体积插值法是f m a e s 在i e e et r a n s a c t i o no nm e d i c a li m a g i n g 中提出 的钔。该方法主要是为了克服三线性插值法因产生新的灰度值而导致的图像灰度 分布发生变化的缺点，以便得到比较光滑的目标函数，有利于优化搜索。 p v 是对三线性插值法的一个改进。它实际上并不直接计算插值点的灰度， 而是根据线性插值的权重分配原则，将每个像素对联合直方图的贡献分散到联合 直方图中与之相邻的各个像素对上，这样联合直方图上各个像素对的频度值以小 数增加，不会像三线性插值方法那样因出现新的灰度值而破坏目标函数值分布的 光滑性。p v 方法具体的计算公式为： h ( f ( u ) ，( k ) ) = ( ( ”) ，( v ) ) + 嵋( 2 9 ) 其中为权重，其取值同三线性插值法。 实际上，p v 方法只是用灰度统计来代替插值，这反映了医学图像配准问题 与其它医学图像处理问题的不同之处。特别地，对基于灰度的配准方法来说，需 要进行统计的是图像中的灰度信息而不是每点的灰度值，这意味着在处理的过程 中不一定要得到每点的灰度值，因此可以采用p v 方法来得到分布较好的目标函 数。 2 2 3 相似性测度 在得到几何变换后，图像配准进一步的工作就是要找到一种合适、最优的描 述量，用以表征相似或者差异，这种描述量即为相似性测度。对给定的两幅图像 a 和b 以及得到的几何变换r ，在定义了相似性测度以后，医学图像配准的目的 就变成寻找某种变换，使得m ( 彳( x ) ，曰仃( x ) ) ) 最大( 或最小) ，其中m 为所定义的 相似性测度。图像配准中常用的相似性测度包括：互相关方法、互相关系数方法、 互信息量方法、相位相关方法、s s d a ( s e q u e n t i a ls i m i l a r i t yd e t e c t i o n a l g o r i t h m ) 、聚类法、点间距离法、松弛法b 1 酣等。 相似性测度的选择是图像配准中关键的一步，它本质上是对特征空间中特征 值的某种计算，因此相似测度的选择很大程度上依赖于特征空间的选择，合适的 相似测度能有效地提高配准速度和精度。通常，在图像配准实现中，求解参考图 山东大学硕士学位论文 像与浮动图像之间最佳配准关系的过程转化为求相似测度极值的过程。 2 2 4 优化算法 配准过程是一个迭代过程，运算量大，因此需要采用一定的优化措施使相似 性测度更快、更好地达到最优值。不同的目标函数有不同的分布，尤其是局部极 值的分布，在很大程度上影响配准的精度。 医学图像配准的优化方法是一个离散的多参数目标函数求解问题，一般采用 离散的优化算法，根据文献 1 6 的总结，c o l l i g o n 和l e v i n 等采用了p o w e l l 算 法( p o w e l l sm i n i m i z a t i o n ) ，g i l h u ij s 和v a nh e r k 等采用单纯形算法( s i m p l e x m e t h o d ) 。b a c h a r a c h 等提出了b r e n t 算法进行优化，b a i n v i l l e 则提出了 l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 优化算法，f r i g h t 和l i n n e y 则采用n e w t o n r a p h s o n 迭代 法，z u k 等提出了梯度下降法。 近年来，为了避免在寻优过程中陷入目标函数的局部极值，研究者们不断地 发展新的优化算法，典型的算法有模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ) 和遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 。s t a r i n k 和r i t t e r 等铂采用模拟退火法进行了 目标函数的优化，r o u e t 和y a m a n y 等n 羽则采用遗传算法进行图像配准。 在实际应用中，经常使用多分辨率和多尺度方法加速收敛，降低需要求解的 变换参数数目，避免局部最优值，并且多种优化算法混合使用。例如，配准开始 时使用粗略的快速算法，然后使用精确的慢速算法。 本文在上述研究的基础上，从优化算法着手，对图像配准算法进行了较为深 入的研究，以互信息作为相似性测度，提出了混合优化算法应用于图像配准，在 下面的章节中，将详细介绍。 2 2 5 多分辨率方法 多分辨率方法又被称为多尺度方法或多格法。它不仅可以找到问题的较优 解，而且在通常情况下，可以加快算法的运行速度。在参考文献 1 9 中， v a n d e r b r u g 和r o s e n f e l d 提出了首先在低分辨率处进行图像配准，然后在高分辨 率处进行图像配准的思想。w o n g 和h a l l 呦1 采用小波金字塔进行多分辨率分解， t u r c a j o v a $ 口k a u t s k y 胁3 采用小波变换进行多分辨率分解。 山东大学硕士学位论文 多分辨率的方法将图像配准过程分解为由粗到细：先将原始图像进行子采 样，降低其分辨率，在低分辨率下进行配准，得到一个最优的变换数据。然后以 此变换参数为初始点，进行更高分辨率的配准。由于前次配准的结果己经接近于 最终结果，因此，后一次配准可以减小变换参数的搜索范围，从而减少迭代次数， 提高配准速度。 多分辨率的方法能有效地减少计算量：在低分辨率处进行大范围的搜索、在 高分辨率处进行精细地搜索。然而当第一次配准出现较大误差的时候，最终的配 准结果将会精度很低。因此，在最低分辨率处进行高精度配准势在必行。本文将 在下面章节对基于小波变换的多分辨率分解作详细的介绍。 2 3 配准方法的分类 8 0 年代后期以来，医学图像配准的研究日益受到医学界和工程界的重视， 已在世界范围内广泛展开，v a nd e ne l s e n 等口1 对配准的方法进行了详细地分类。 本文根据实际研究的需要，探讨了配准方法分类的四个方面。 ( 1 ) 根据图像的空间维数分类 根据待配准图像的空间维数和时间维数这两点，图像配准可分为两大类：仅 考虑空间维数的图像配准和考虑空间维数的时间序列图像配准。两类图像均可按 空间维数分为2 d - 2 d ，2 d - 3 d 以及3 d - 3 d 配准。目前，图像配准基本是不考虑时 间因素的图像配准，3 d - 3 d 图像配准一般应用于两个断层扫描数据( 其中个可 为从2 d 投影数据得到的3 d 重建数据) 的配准。2 d - 2 d 图像配准主要应用于相同 或不同断层扫描数据的不同片层之间的配准。2 d - 3 d 图像配准主要应用于空间数 据和投影数据之间的配准( 手术过程中的二维x 线图像与手术前的三维c t 图像的 配准) ，或者是二维片层扫描数据和三维空间数据的配准。其中3 d - 3 d 配准不管 是在配准变换参数的个数还是在数据量的大小及配准的难度上都要比2 d - 2 d 配 准复杂的多。 ( 2 ) 根据最优化程序分类 根据配准变换的参数求解方式，配准可分为直接计算法和搜索计算法。直接 法是一定程度上简化问题后，直接计算变换参数；搜索法是基于某种或多种假设 猜测，在最优匹配测度的指导下，实现图像间的最大相似性。前者完全限制在基 山东大学硕士学位论文 于特征信息( 例如小数目的特征点集、2 d 曲线、3 d 表面) 的配准应用中。在后者 中，所有的配准都有变成一个特定函数的极植求解问题，反映在图像配准中，函 数就对应相似性测度，能用标准的优化算法求解极植。 ( 3 ) 根据图像模态分类 根据医学图像的模态，可以将配准分为单模配准、多模配准