（控制理论与控制工程专业论文）满意控制及其期望指标的相容性理论.pdf

：! ! ：塑耋篓型垦基塑望塑堡盟塑查丝墨堡 ! ! 主兰垡堡奎 a b s t r a c t s a t i s f a c t o r yc o n t r o ls u p p o s e st oc h a r a c t e r i z em u l t i p l ep e r f o r m a n c er e q u i r e m e n t s r e s p e c t i v e l y i nt e r m so fs o m er e g i o na d m i a e d b ye n g i n e e r i n gs y s t e m s b o t h p r o v i d e ra n de x e c u t i v eo fac o n t r o lp r o g r a mf i l eu r g e n tt o k n o wo nt h ew h o l e s o m e t h i n ga b o u tt h ea d m i s s i b l er a n g eo fe a c hp e r f o r m a n c ei n d e xi na d v a n c e t l l i s d i s s e r t a t i o ns e t su p c o n s i s t e n c yt h e o r yo n c i r c u l a rp o l ei n d e x ，s t e a d yv a r i a n c ei n d e x a n d o rh - i n f i n i t yi n d e xf o rl i n e a rs t o c h a s t i cs y s t e m su n d e rs t a t ef e e d b a c k d y n a m i c o u t p u t f e e d b a c ka n ds t a t ee s t i m a t o r al m ia p p r o a c h w e a n a l y z er a n g e so f c o n s i s t e n ti n d i c e s ，a n d p r o v i d ee f f o e t i v ec o n t r o l l e ro rf i l t e rd e s i g nm e t h o d sf o r s y s t e m 谢t l lc o n s t r a i n so f c o n s i s t e n ti n d i c e s t h em a i nc o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s 1 s t u d yo nr a n g e so fv a r i a n c ei n d e xa n d o rh 。i n d e xt h a ta l ec o n s i s t e n tw i t h a s s i g n a b l ep o l ei n d e xf o rs t o c h a s t i cs y s t e m sv i as t a t ef e e d b a c k 2 s t u d yo nr a n g eo fv a r i a n c ej n d e xt h a ti sc o n s i s t e n tw i t ha s s i g n a b l ep o l ei n d e x f o rs t o c h a s t i cs y s t e m sv i af u l l o r d e ro u t p u t f e e d b a c k 3 s t u d yo nr a n g eo f v a r i a n c ei n d e xt h a ti sc o n s i s t e n tw i t ha s s i g n a b l ep o l ei n d e x f o rs t o c h a s t i cs t a t e e s t i m a t i o ns y s t e m s a n d s a t i s f a c t o r y c o n t r o l l e ro re s t i m a t o r d e s i g n f o r s y s t e m s w i t h c o n s i s t e n t c o n s t r a i n t s k e y w o r d s ：s a t i s f a c t o r yc o n t r o l ，f e e d b a c kc o n t r o l ，s t a t e e s t i m a t i o n ，s t o c h a s t i c s y s t e m ，r e g i o n a lp o l e ，v a r i a n c e ，c o n s i s t e n c y 苎圭堂垡堡苎 苎二兰竺堡二l 第一章绪 论 1 1课题的缘起 1 1 1满意控制简介 “满意控制”是直接以多项区域形式表示的期望性能指标为目标函数、 并使被控系统同时满足所有期望性能指标的控制。它不像传统最优控制。总是 以某些约束下某种性能泛函达到极小为目标函数来进行综合控制设计。尽管满 意控制概念早已有人提出“1 ，但除了要求被控系统同时满足期望的多项性能指 标这一多指标意义下的满意以外，将“满意控制”1 2 1 作为一种系统的、全新的 控制设计思想，作为一个新的控制领域，赋予其研究内容并构建其理论框架， 却是郭治教授及其合作者在从事工程控制的基础上，经过十多年的潜心研究逐 步形成的。 工程控制系统通常被要求同时满足多种性能指标，只有期望的各项性能指 标都得以满足的控制系统才是令人满意的。根据被控系统性能要求的多样性， “满意控制” 2 1 认为，为了保证实际被控系统同时满足期望的多种性能要求， 每一期望指标不应用空间的一个单点来刻划，而应用实际系统所能允许的某空 间区域来表示，这样做既贴近实际工程控制，又便于对系统的控制设计进行理 论研究和仿真。为此，满意控制从实际需要出发。将工程控制系统中物理意义 明确、工程实践中经常使用、能充分表征用户对系统性能要求的一系列性能指 标纳入其“期望指标集”的范畴，并直接将选定的“期望指标集”作为目标函 数进行研究，进而建立满足期望指标集的满意控制l 劫。由于各期望指标均是以 区域形式给出的，因而以期望指标集为目标函数的满意控制策略通常是一个集 合，这有别于传统最优控制，后者总是从某些约束下的最小泛函出发来求取相 应的、也是唯一的最优控制：满意控制不追求唯一解，而希望获得尽可能大的 解集，这在系统控制的物理实现时为设计人员选用规范数据、标准器件提供了 可能。因而满意控制在指导工程控制设计时很有实际意义。事实上，满意控制 的有关理论成果已用于指导某实际火控系统的滤波与控制策略的设计。利用满 意控制中的随机穿越特征量控制理论，在我国首次以解析方法分析了我国某主 战坦克炮对其射击门的穿越频率与滞留度。经国家靶场实测检验，理论值与实 苎圭堂垡堡苎 苎二兰竺堡二l 第一章绪 论 1 1课题的缘起 1 1 1满意控制简介 “满意控制”是直接以多项区域形式表示的期望性能指标为目标函数、 并使被控系统同时满足所有期望性能指标的控制。它不像传统最优控制。总是 以某些约束下某种性能泛函达到极小为目标函数来进行综合控制设计。尽管满 意控制概念早已有人提出“1 ，但除了要求被控系统同时满足期望的多项性能指 标这一多指标意义下的满意以外，将“满意控制”1 2 1 作为一种系统的、全新的 控制设计思想，作为一个新的控制领域，赋予其研究内容并构建其理论框架， 却是郭治教授及其合作者在从事工程控制的基础上，经过十多年的潜心研究逐 步形成的。 工程控制系统通常被要求同时满足多种性能指标，只有期望的各项性能指 标都得以满足的控制系统才是令人满意的。根据被控系统性能要求的多样性， “满意控制” 2 1 认为，为了保证实际被控系统同时满足期望的多种性能要求， 每一期望指标不应用空间的一个单点来刻划，而应用实际系统所能允许的某空 间区域来表示，这样做既贴近实际工程控制，又便于对系统的控制设计进行理 论研究和仿真。为此，满意控制从实际需要出发。将工程控制系统中物理意义 明确、工程实践中经常使用、能充分表征用户对系统性能要求的一系列性能指 标纳入其“期望指标集”的范畴，并直接将选定的“期望指标集”作为目标函 数进行研究，进而建立满足期望指标集的满意控制l 劫。由于各期望指标均是以 区域形式给出的，因而以期望指标集为目标函数的满意控制策略通常是一个集 合，这有别于传统最优控制，后者总是从某些约束下的最小泛函出发来求取相 应的、也是唯一的最优控制：满意控制不追求唯一解，而希望获得尽可能大的 解集，这在系统控制的物理实现时为设计人员选用规范数据、标准器件提供了 可能。因而满意控制在指导工程控制设计时很有实际意义。事实上，满意控制 的有关理论成果已用于指导某实际火控系统的滤波与控制策略的设计。利用满 意控制中的随机穿越特征量控制理论，在我国首次以解析方法分析了我国某主 战坦克炮对其射击门的穿越频率与滞留度。经国家靶场实测检验，理论值与实 ：! ： 堂茎丝型墨基塑兰塑堡盟塑查丝堡堡j 墼璧墅塑垒! l 测值的最大相对误差分别为3 与1 0 p j 。 t t 满意控制”的主要内容有二部分。其一，为实际系统的多项期望指标建 立相容性理论，分析相容指标的取值范围。对于一个实际系统，称选定的期望 指标集是相容的，假若存在一种控制策略，使相应闭环系统满足期望的指标 集。对于多性能要求的控制问题，工程论证人员往往是根据经验或实际需要来 选定各单项性能指标的取值范围。至于所选定的性能指标是否相互矛盾、能否 达到，事先并不清楚，所以相容性理论的建立，特别是相容指标取值范围的研 究，将为控制工程项目的论证人员合理地选定性能指标提供理论依据，也可为 控制设计人员对项目的可行性分析提供依据。其二，在系统的期望指标集相容 性时，建立相应的满意控制理论，它能够提供尽可能大的满意控制策略集。对 具体系统来说，在给定相容的期望指标后，又可根据所建立的满意控制理论， 给出求取满意控制策略的有效设计方法，为控制系统的设计人员提供控制设计 的理论依据和方法。当然，满意控制中现有期望指标集还有待进一步拓展，更 多有实际工程意义的性能指标均应逐步纳入期望指标体系，因而满意控制将不 断被赋予新的内涵。 1 1 2 满意控制中的期望指标 目前已被纳入满意指标集的性能指标有四大类，快速性( 或称暂态) 指标、 精度指标、鲁棒性指标和随机穿越特征量指标 2 l 。对于一个具体的控制系统， 设计人员可从中选用若干能表征设计要求的那些指标，作为实际控制的期望指 标集。 1 快速性指标 线性系统的快速性决定于系统矩阵的极点分布位置，因而把闭环系统极 点配置在一定的区域内能够保证被控系统满足期望的快速性( 暂态) 性能要求 ”5 l 故在满意控制中反应速度( 暂态) 指标，通常用某种极点分布区域，如圆 形，去顶扇形等区域指标来表征。 2 精度指标 对于线性随机控制系统，其误差的随机部分通常用系统的稳态方差( 或 协方差) 指标，即所谓的精确度来描述1 2 , 6 1 2 1 ，而其误差的均值部分通常用动 态误差系数，即所谓的准确度来体现。稳态( 协) 方差包含稳态状态( 协) 方 差和稳态输出( 协) 方差两种。当描述系统的状态具有物理意义，且状态就是 被控量时，精确度指标可用稳态状态( 协) 方差指标来刻划，而当描述系统的 ：! ： 堂茎丝型墨基塑兰塑堡盟塑查丝堡堡j 墼璧墅塑垒! l 测值的最大相对误差分别为3 与1 0 p j 。 t t 满意控制”的主要内容有二部分。其一，为实际系统的多项期望指标建 立相容性理论，分析相容指标的取值范围。对于一个实际系统，称选定的期望 指标集是相容的，假若存在一种控制策略，使相应闭环系统满足期望的指标 集。对于多性能要求的控制问题，工程论证人员往往是根据经验或实际需要来 选定各单项性能指标的取值范围。至于所选定的性能指标是否相互矛盾、能否 达到，事先并不清楚，所以相容性理论的建立，特别是相容指标取值范围的研 究，将为控制工程项目的论证人员合理地选定性能指标提供理论依据，也可为 控制设计人员对项目的可行性分析提供依据。其二，在系统的期望指标集相容 性时，建立相应的满意控制理论，它能够提供尽可能大的满意控制策略集。对 具体系统来说，在给定相容的期望指标后，又可根据所建立的满意控制理论， 给出求取满意控制策略的有效设计方法，为控制系统的设计人员提供控制设计 的理论依据和方法。当然，满意控制中现有期望指标集还有待进一步拓展，更 多有实际工程意义的性能指标均应逐步纳入期望指标体系，因而满意控制将不 断被赋予新的内涵。 1 1 2 满意控制中的期望指标 目前已被纳入满意指标集的性能指标有四大类，快速性( 或称暂态) 指标、 精度指标、鲁棒性指标和随机穿越特征量指标 2 l 。对于一个具体的控制系统， 设计人员可从中选用若干能表征设计要求的那些指标，作为实际控制的期望指 标集。 1 快速性指标 线性系统的快速性决定于系统矩阵的极点分布位置，因而把闭环系统极 点配置在一定的区域内能够保证被控系统满足期望的快速性( 暂态) 性能要求 ”5 l 故在满意控制中反应速度( 暂态) 指标，通常用某种极点分布区域，如圆 形，去顶扇形等区域指标来表征。 2 精度指标 对于线性随机控制系统，其误差的随机部分通常用系统的稳态方差( 或 协方差) 指标，即所谓的精确度来描述1 2 , 6 1 2 1 ，而其误差的均值部分通常用动 态误差系数，即所谓的准确度来体现。稳态( 协) 方差包含稳态状态( 协) 方 差和稳态输出( 协) 方差两种。当描述系统的状态具有物理意义，且状态就是 被控量时，精确度指标可用稳态状态( 协) 方差指标来刻划，而当描述系统的 苎主兰竺丝苎 苎二兰竺笙二! 二- 状态不再具有物理意义，系统的被控量又是输出量时，常采用稳态输出( 协) 方差来表征系统精确性能。 3 鲁棒性指标 现代控制理论的研究是建立在实际系统的精确数学模型上的。由于对实 际系统的动态特性或认识不全面，或出于研究方便对系统作了简化，或由于系 统的元件老化，因而所建立的模型，往往不能准确描述真实系统a 两者之间 的差异通常可用某类能量有界的外干扰信号和( 或) 系统矩阵中带有范数有界 的结构参数扰动来刻划。因而系统的性能鲁棒性包括：( 1 ) i - l 鲁棒性( 或称 扰动鲁棒性) ，即控制系统对能量有界外干扰信号的抗干扰鲁棒性，它可以用 从外干扰信号到被控输出的传递函数的h 。范数界( 即h 。指标) 来刻划； ( 2 ) 结构鲁棒性，即系统对自身结构参数摄动的鲁棒性，如对指定极点分布 区域的鲁棒性，对稳态方差约束的鲁棒性。显然对极点分布区域和稳态方差的 鲁棒性可以归入前两类性能指标，即快速性指标和精度指标。而系统的h 。鲁 棒性可通过八十年代初加拿大学者z a m e s 首创的h 。优化技术”3 1 来实现，即设 计一反馈控制器k ( s ) 使得闭环系统内部稳定，且外干扰到系统输出的传递函数 的范数最小。h 。抑制指标既刻划了系统对外界扰动输入的灵敏度，又在一定 程度上刻划了控制系统对自身参数摄动的灵敏度。 4 随机穿越特性指标 对于很广泛的的一类随机控制问题，如激光测试与通信控制问题，飞机空 中加油时注油喷口与受油漏斗的对接控制问题，以及采取射击门射击体制的坦 克火力控制问题，控制任务就是将被控量尽快地引导到某个固定的或运动的目 标区域，并在此区域内滞留一定时间，而不必要求将被控量引导到目标区域的 中心。在这类控制中，单纯的精度指标还不足以很好的描述控制效果，而随机 穿越特征量指标却可以较好地描述期望的随机穿越特性能要求。随机穿越特征 量包括被控量对目标区域的穿越频率、滞留度、滞留时间、首次穿越时间 9 , 1 0 , 1 1 】 等，其中后两种特征量是前两种派生的。单输入单输出系统的平均滞留度和平 均穿越频率的表达式见文【2 】，而被控量是一般h 维向量时的随机穿越特征量 表达式见文【1 1 ，1 2 ，1 4 】。从平均滞留度和平均穿越频率的表达式可知，两者是 系统被控量及其均方导数的方差值的函数 2 , 9 - 1 2 , 1 3 1 ，若将系统的被控量及其均方 导数用一个新的被控量来表示，则对被控系统的滞留度和穿越频率的要求可转 化为对新被控量的方差约束，而且这种方差约束通常是以区间形式出现的。 综上所述，目前满意控制中的期望指标集包括：以极点分布区域表示的系 统快速性指标：以动态误差系数表示的系统准确度指标；以稳态协方差( 或稳 ：! ： 堂堂丝型墨茎塑望塑堡堕塑查丝墨丝一- ! 生兰堂堡! i ；l 态方差) 表示的系统精确度指标，它还隐含了随机穿越频率和随机滞留时间特 性指标；以h 。指标表示的系统输出对输入扰动量的鲁棒性指标。一个实际控 制系统的期望指标集，通常由上述类型的部分或全部指标组成。 1 1 3满意控制的研究现状 作为一个新的控制领域，利用“满意控制”思想来从事控制研究的科研工 作者主要还局限在郭治教授及其合作者中美国 ) u r d u e 大学res k e l t o n 教授 等，在从事多年的航天器建模、简化和控制设计基础上创建了“协方差配置控 制理论”脚。m ，为解决协方差或方差约束的控制问题，提供了较为有效的方 法。而且，由于稳定的线性随机系统都具有有限的稳态状态方差，故线性系统 的稳定的控制器总可用稳态方差阵的函数来刻划i ，”。但他们在这些研究工作 中，没有考虑系统的暂态性能，而实际系统控制通常要求被控系统具有较好的 暂态性能和其他性能。徐刚博士、陈学敏博士、王子栋博士、朱纪洪博士、孙 翔博士等人先后在拓展协方差控制理论的基础上，利用矩阵分解及矩阵的广义 逆理论口x2 ”，在满意控制的理论研究上取得了相当丰硕的研究成果。如配置4 m a r k e r 参数和输出协方差的控制研究脚“，关于具有区域极点和方差上界约 束的满意状态反馈控制口7 。j 、输出反馈控制d 1 - 3 4 1 ，含结构参数扰动系统的区域 极点或约束方差鲁棒控制p 5 3 9 】，具有区域极点和也上界约束的鲁棒控制设计【如 3 。删，随机系统的容错控制i 4 1 4 4 1 ，具有误差方差约束的滤波器设计侧，含方 差指标约束的系统模型简化设计1 1 2 - ”知】，基于采样系统的协方差配置控制与估 计i ，”l ，基于简化模型的控制设计i ”，曲l 。而单独关于随机穿越特征曩的控制研 究也有些。美国学者s m m e e r k o v 和t m m o l f s s o n 等相继研究了滞留时间 控制【6 1 嘲，滞留概率及瞄准控制m “1 ；几乎同时，郭治教授及其合作者从不同 角度，以不同方法对某类实际系统的随机穿越特征量及其控制进行了研究i 一q ”，为提高该类系统的实际控制效果提供了一定的理论基础。 1 1 4存在的问题 有关区域极点指标、方差上界指标和h 。指标等多指标约束的满意控制与 估计的现有大量研究成果，是在拓展协方差配置控制理论的基础上取得的。其 主要研究方法是：将期望的多种指标约束融入某个修正代数l y e p u n o v 方程或 修正r i c c a t i 方程，从这种修正代数方程的正定解矩阵( 通常称之为可配置矩 阵) 出发，利用矩阵分解和矩阵广义逆理论，导出满足所有期望性能指标的控 制策略。这种方法的优点是将多种约束融入了单个方程。在利用探索法求得 个可配置矩阵后( 这一点在闭环控制系统阶次较低时也是容易做到的) ，可以 ：! ： 堂堂丝型墨茎塑望塑堡堕塑查丝墨丝一- ! 生兰堂堡! i ；l 态方差) 表示的系统精确度指标，它还隐含了随机穿越频率和随机滞留时间特 性指标；以h 。指标表示的系统输出对输入扰动量的鲁棒性指标。一个实际控 制系统的期望指标集，通常由上述类型的部分或全部指标组成。 1 1 3满意控制的研究现状 作为一个新的控制领域，利用“满意控制”思想来从事控制研究的科研工 作者主要还局限在郭治教授及其合作者中美国 ) u r d u e 大学res k e l t o n 教授 等，在从事多年的航天器建模、简化和控制设计基础上创建了“协方差配置控 制理论”脚。m ，为解决协方差或方差约束的控制问题，提供了较为有效的方 法。而且，由于稳定的线性随机系统都具有有限的稳态状态方差，故线性系统 的稳定的控制器总可用稳态方差阵的函数来刻划i ，”。但他们在这些研究工作 中，没有考虑系统的暂态性能，而实际系统控制通常要求被控系统具有较好的 暂态性能和其他性能。徐刚博士、陈学敏博士、王子栋博士、朱纪洪博士、孙 翔博士等人先后在拓展协方差控制理论的基础上，利用矩阵分解及矩阵的广义 逆理论口x2 ”，在满意控制的理论研究上取得了相当丰硕的研究成果。如配置4 m a r k e r 参数和输出协方差的控制研究脚“，关于具有区域极点和方差上界约 束的满意状态反馈控制口7 。j 、输出反馈控制d 1 - 3 4 1 ，含结构参数扰动系统的区域 极点或约束方差鲁棒控制p 5 3 9 】，具有区域极点和也上界约束的鲁棒控制设计【如 3 。删，随机系统的容错控制i 4 1 4 4 1 ，具有误差方差约束的滤波器设计侧，含方 差指标约束的系统模型简化设计1 1 2 - ”知】，基于采样系统的协方差配置控制与估 计i ，”l ，基于简化模型的控制设计i ”，曲l 。而单独关于随机穿越特征曩的控制研 究也有些。美国学者s m m e e r k o v 和t m m o l f s s o n 等相继研究了滞留时间 控制【6 1 嘲，滞留概率及瞄准控制m “1 ；几乎同时，郭治教授及其合作者从不同 角度，以不同方法对某类实际系统的随机穿越特征量及其控制进行了研究i 一q ”，为提高该类系统的实际控制效果提供了一定的理论基础。 1 1 4存在的问题 有关区域极点指标、方差上界指标和h 。指标等多指标约束的满意控制与 估计的现有大量研究成果，是在拓展协方差配置控制理论的基础上取得的。其 主要研究方法是：将期望的多种指标约束融入某个修正代数l y e p u n o v 方程或 修正r i c c a t i 方程，从这种修正代数方程的正定解矩阵( 通常称之为可配置矩 阵) 出发，利用矩阵分解和矩阵广义逆理论，导出满足所有期望性能指标的控 制策略。这种方法的优点是将多种约束融入了单个方程。在利用探索法求得 个可配置矩阵后( 这一点在闭环控制系统阶次较低时也是容易做到的) ，可以 ：! ： 堂堂丝型墨茎塑望塑堡堕塑查丝墨丝一- ! 生兰堂堡! i ；l 态方差) 表示的系统精确度指标，它还隐含了随机穿越频率和随机滞留时间特 性指标；以h 。指标表示的系统输出对输入扰动量的鲁棒性指标。一个实际控 制系统的期望指标集，通常由上述类型的部分或全部指标组成。 1 1 3满意控制的研究现状 作为一个新的控制领域，利用“满意控制”思想来从事控制研究的科研工 作者主要还局限在郭治教授及其合作者中美国 ) u r d u e 大学res k e l t o n 教授 等，在从事多年的航天器建模、简化和控制设计基础上创建了“协方差配置控 制理论”脚。m ，为解决协方差或方差约束的控制问题，提供了较为有效的方 法。而且，由于稳定的线性随机系统都具有有限的稳态状态方差，故线性系统 的稳定的控制器总可用稳态方差阵的函数来刻划i ，”。但他们在这些研究工作 中，没有考虑系统的暂态性能，而实际系统控制通常要求被控系统具有较好的 暂态性能和其他性能。徐刚博士、陈学敏博士、王子栋博士、朱纪洪博士、孙 翔博士等人先后在拓展协方差控制理论的基础上，利用矩阵分解及矩阵的广义 逆理论口x2 ”，在满意控制的理论研究上取得了相当丰硕的研究成果。如配置4 m a r k e r 参数和输出协方差的控制研究脚“，关于具有区域极点和方差上界约 束的满意状态反馈控制口7 。j 、输出反馈控制d 1 - 3 4 1 ，含结构参数扰动系统的区域 极点或约束方差鲁棒控制p 5 3 9 】，具有区域极点和也上界约束的鲁棒控制设计【如 3 。删，随机系统的容错控制i 4 1 4 4 1 ，具有误差方差约束的滤波器设计侧，含方 差指标约束的系统模型简化设计1 1 2 - ”知】，基于采样系统的协方差配置控制与估 计i ，”l ，基于简化模型的控制设计i ”，曲l 。而单独关于随机穿越特征曩的控制研 究也有些。美国学者s m m e e r k o v 和t m m o l f s s o n 等相继研究了滞留时间 控制【6 1 嘲，滞留概率及瞄准控制m “1 ；几乎同时，郭治教授及其合作者从不同 角度，以不同方法对某类实际系统的随机穿越特征量及其控制进行了研究i 一q ”，为提高该类系统的实际控制效果提供了一定的理论基础。 1 1 4存在的问题 有关区域极点指标、方差上界指标和h 。指标等多指标约束的满意控制与 估计的现有大量研究成果，是在拓展协方差配置控制理论的基础上取得的。其 主要研究方法是：将期望的多种指标约束融入某个修正代数l y e p u n o v 方程或 修正r i c c a t i 方程，从这种修正代数方程的正定解矩阵( 通常称之为可配置矩 阵) 出发，利用矩阵分解和矩阵广义逆理论，导出满足所有期望性能指标的控 制策略。这种方法的优点是将多种约束融入了单个方程。在利用探索法求得 个可配置矩阵后( 这一点在闭环控制系统阶次较低时也是容易做到的) ，可以 堡主兰堡丝兰 苎二兰j 量型l = 三 得到一个相应带适当自由度的控制策略集的解析表达式。但这些工作没有分析 相容指标的取值范围，因而其中的控制或估计设计方法对什么样范围内的约束 指标有效并不清楚。其次，现有研究成果中作为基础的“可配置矩阵”，在控 制系统阶次较高时并不容易得到，因为可配置矩阵满足的条件是几个线性矩阵 不等式和一个矩阵方程，而对这种带矩阵方程约束的线性不等式组的可行解问 题目前尚没有任何有效的计算方法。另外，基于将多种约束指标融入单个修正 代数l y a p u n o v 方程或r i c c a t i 方程而建立的控制理论，因为要保证该修正方程 有正定解矩阵，其适用的性能指标的取值范围将受到很大的限制，从而使原本 存在的控制策略因方法不当而得不到i 。所以，这方面的已有大量研究成果 在指导工程设计时还有相当大的局限性。 从数学的角度上讲，对于一个给定的待控系统，以及根据实际需要为其选 定的性能指标，是否存在某种既定形式的控制或估计策略，使得所设计的控制 系统确实满足所有期望的性能指标，是首先必须考虑的问题。而从工程角度上 讲，由于实际被控系统往往对多种性能有要求，而系统控制的论证人员通常又 只是凭经验确定各项性能指标的取值范围，对所选定的性能指标之间是否相 容，即是否存在某种既定形式的控制器使控制系统满足所选定的所有性能指标 并不清楚。所以，为满意控制的期望指标集建立相容性理论，指出系统相容指 标的取值范围，并在期望指标集相容时给出求取满意控制策略的有效方法，将 为工程论证人员设定实际系统的性能指标，为控制设计人员进行控制系统设计 以及对系统性能进行优化提供理论依据。因而满意控制中期望指标集的相容性 研究既有理论意义，又有实际意义。只有建立在期望指标集相容性分析基础上 的满意控制理论才更完善、更有应用价值。 i 2 本文的主要内容 本文主要针对期望指标集中的区域极点指标、h 。上界指标、方差界指标 ( 隐含随机穿越特征量指标中的滞留度和穿越频率指标) ，为线性随机系统在 不同形式的反馈控制、状态估计建立相容性理论，给出相容指标的取值范围， 周时为相容指标约束下的控制问题建立有效的控制设计方法。主要思想是：先 将为系统选定的各项期望指标用最好或尽可能好的方式表示，得到期望指标相 容的条件，然后利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法【7 1 1 ，通过技术处理，如变量 代换和矩阵运算，将相容指标的取值范围用l m i 组约束的某个线性规划问题 的解来亥4 划，利用已流行的m a t l a b - l m i m i 计算软件求解此规划问题，即可得 出相容期望指标的部分取值范围，最后将相容指标约束下的控制策略求解阉题 堡主兰堡丝兰 苎二兰j 量型l = 三 得到一个相应带适当自由度的控制策略集的解析表达式。但这些工作没有分析 相容指标的取值范围，因而其中的控制或估计设计方法对什么样范围内的约束 指标有效并不清楚。其次，现有研究成果中作为基础的“可配置矩阵”，在控 制系统阶次较高时并不容易得到，因为可配置矩阵满足的条件是几个线性矩阵 不等式和一个矩阵方程，而对这种带矩阵方程约束的线性不等式组的可行解问 题目前尚没有任何有效的计算方法。另外，基于将多种约束指标融入单个修正 代数l y a p u n o v 方程或r i c c a t i 方程而建立的控制理论，因为要保证该修正方程 有正定解矩阵，其适用的性能指标的取值范围将受到很大的限制，从而使原本 存在的控制策略因方法不当而得不到i 。所以，这方面的已有大量研究成果 在指导工程设计时还有相当大的局限性。 从数学的角度上讲，对于一个给定的待控系统，以及根据实际需要为其选 定的性能指标，是否存在某种既定形式的控制或估计策略，使得所设计的控制 系统确实满足所有期望的性能指标，是首先必须考虑的问题。而从工程角度上 讲，由于实际被控系统往往对多种性能有要求，而系统控制的论证人员通常又 只是凭经验确定各项性能指标的取值范围，对所选定的性能指标之间是否相 容，即是否存在某种既定形式的控制器使控制系统满足所选定的所有性能指标 并不清楚。所以，为满意控制的期望指标集建立相容性理论，指出系统相容指 标的取值范围，并在期望指标集相容时给出求取满意控制策略的有效方法，将 为工程论证人员设定实际系统的性能指标，为控制设计人员进行控制系统设计 以及对系统性能进行优化提供理论依据。因而满意控制中期望指标集的相容性 研究既有理论意义，又有实际意义。只有建立在期望指标集相容性分析基础上 的满意控制理论才更完善、更有应用价值。 i 2 本文的主要内容 本文主要针对期望指标集中的区域极点指标、h 。上界指标、方差界指标 ( 隐含随机穿越特征量指标中的滞留度和穿越频率指标) ，为线性随机系统在 不同形式的反馈控制、状态估计建立相容性理论，给出相容指标的取值范围， 周时为相容指标约束下的控制问题建立有效的控制设计方法。主要思想是：先 将为系统选定的各项期望指标用最好或尽可能好的方式表示，得到期望指标相 容的条件，然后利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法【7 1 1 ，通过技术处理，如变量 代换和矩阵运算，将相容指标的取值范围用l m i 组约束的某个线性规划问题 的解来亥4 划，利用已流行的m a t l a b - l m i m i 计算软件求解此规划问题，即可得 出相容期望指标的部分取值范围，最后将相容指标约束下的控制策略求解阉题 ：! ：塑塞丝墅墨苎塑望塑竖箜塑窒丝堡丝一型苎型! ! ! 塞一 转化成一个l m i 组的可行解问题，而这个l m ! 组确实有可行解因而提供了 一种满意控制设计的有效方法。这在指导工程系统性能指标的设定和系统性能 的优化方面有直接作用。但因为一组非线性耦合不等式在用l m i 方法处理 时，往往会带来保守性，即相容期望指标的取值范围没有达到最大限度，为了 更好地扩大相容指标的取值范围，可将l m i 方法与适当的迭代法及矩阵分解 法相结合，这也是本课题所要研究的内容之一。 1 3有待进一步解决的问题 有关满意控制期望指标集的相容性研究还刚刚开始，仍有很多工作要做。 从本文的研究工作可以看出，要想给出一种完美的期望指标集的相容性理论往 往很困难，这首先需要解决非凸矩阵集上线性规划的优化问题，而对这种优化 问题目前还没有一种完全有效的算法。事实上，后者本身就是一个非常具有研 究价值的、具有相当难度的课题。另外，对于被控系统的期望指标集中包含稳 态误差系数指标的相容性问题，有待进一步研究：同时其他有实际工程意义的 性能指标还有待进一步纳入满意控制的期望指标体系，当然又得建立相应的指 标相容性理论及相应控制设计理论。到目前为止，满意控制理论研究主要是关 于线性时不变随机系统而作的，如何将这种满意控制理论应用到一般线性随机 系统和非线性随机系统，则是l 项很具有挑战性的工作。它将为满意控制在工 程控制中得到广泛应用奠定理论基础。 ：! ：塑塞丝墅墨苎塑望塑竖箜塑窒丝堡丝一型苎型! ! ! 塞一 转化成一个l m i 组的可行解问题，而这个l m ! 组确实有可行解因而提供了 一种满意控制设计的有效方法。这在指导工程系统性能指标的设定和系统性能 的优化方面有直接作用。但因为一组非线性耦合不等式在用l m i 方法处理 时，往往会带来保守性，即相容期望指标的取值范围没有达到最大限度，为了 更好地扩大相容指标的取值范围，可将l m i 方法与适当的迭代法及矩阵分解 法相结合，这也是本课题所要研究的内容之一。 1 3有待进一步解决的问题 有关满意控制期望指标集的相容性研究还刚刚开始，仍有很多工作要做。 从本文的研究工作可以看出，要想给出一种完美的期望指标集的相容性理论往 往很困难，这首先需要解决非凸矩阵集上线性规划的优化问题，而对这种优化 问题目前还没有一种完全有效的算法。事实上，后者本身就是一个非常具有研 究价值的、具有相当难度的课题。另外，对于被控系统的期望指标集中包含稳 态误差系数指标的相容性问题，有待进一步研究：同时其他有实际工程意义的 性能指标还有待进一步纳入满意控制的期望指标体系，当然又得建立相应的指 标相容性理论及相应控制设计理论。到目前为止，满意控制理论研究主要是关 于线性时不变随机系统而作的，如何将这种满意控制理论应用到一般线性随机 系统和非线性随机系统，则是l 项很具有挑战性的工作。它将为满意控制在工 程控制中得到广泛应用奠定理论基础。 第二章状态反馈下圆形极点指标与方差 指标的相容性 2 1引言 满意控制认为，具有多种性能要求的工程控制系统其各单项性能指标通常 要用区域形式来表示，只要所设计的既定形式的控制器能保证被控系统的各单 项性能在相应的容许范围内，即认为控制设计是成功的，被控系统是令人满意 的。而区域极点指标和稳态状态方差( 或稳态输出方差) 上界指标是满意控制 中两类重要的性能指标，他们分别能够很好地刻划闭环控制系统的快速性1 4 ，5 】 和一大类随机控制系统的稳态性能和随机穿越特性 6 , 2 6 , 1 2 1 。而在所有状态都能 获得的情况下，状态反馈控制是种很有效的控制方式。有关区域极点和方差 约束的状态反馈控制已有不少研究成果，如文献 2 7 3 0 ，7 3 。这些工作的主要研 究手段是，将r es k e l t o n 等提出的协方差配置控制思想 6 - 8 , 1 8 , 2 0 】与w m h a d d a d 和dsb e r n s t e i n 建立的配置区域极点的控制思想【7 4 j 相结合，构造适当的修正 l y a p u n o v 方程或r i c c a t i 方程，使得这种方程存在正定解( 亦即所谓的可配置 矩阵) 能够包含所需要的指标约束来建立相应的控制设计理论。但这些工作 没有研究满意控制的一项至关重要的内容一一相容约束指标的取值范围，即没 有讨论对什么范围内的约束指标，存在可配置矩阵：另外，在系统阶次较高时， 没有给出有效求取作为控制设计基础的可配置矩阵的算法( 这本身也是一项很 值得研究的课题) ，因而这些工作中所给出的控制设计方法可操作性不强。 本章第二、三两节由本人的近期相关研究成果 w l ，w 2 组成，第四节、第 五节分别由 w 3 】和 、4 】构成。主要是利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，就状 态反馈控制下线性随机系统的圆形区域极点指标和稳态状态方差( 或稳态输出 方差) 指标的相容性进行分析，指出为实际系统选定的区域极点指标应满足的 条件，给出与指定的区域极点指标相容的稳态状态方差( 或稳态输出方差) 上 ( 下) 界指标的取值范围。这将为工程控制项目的可行性论证，控制设计及其 优化提供一定的理论依据。而若将圆形极点指标换成其他凸形区域的极点指标， 第二章状态反馈下圆形极点指标与方差 指标的相容性 2 1引言 满意控制认为，具有多种性能要求的工程控制系统其各单项性能指标通常 要用区域形式来表示，只要所设计的既定形式的控制器能保证被控系统的各单 项性能在相应的容许范围内，即认为控制设计是成功的，被控系统是令人满意 的。而区域极点指标和稳态状态方差( 或稳态输出方差) 上界指标是满意控制 中两类重要的性能指标，他们分别能够很好地刻划闭环控制系统的快速性1 4 ，5 】 和一大类随机控制系统的稳态性能和随机穿越特性 6 , 2 6 , 1 2 1 。而在所有状态都能 获得的情况下，状态反馈控制是种很有效的控制方式。有关区域极点和方差 约束的状态反馈控制已有不少研究成果，如文献 2 7 3 0 ，7 3 。这些工作的主要研 究手段是，将r es k e l t o n 等提出的协方差配置控制思想 6 - 8 , 1 8 , 2 0 】与w m h a d d a d 和dsb e r n s t e i n 建立的配置区域极点的控制思想【7 4 j 相结合，构造适当的修正 l y a p u n o v 方程或r i c c a t i 方程，使得这种方程存在正定解( 亦即所谓的可配置 矩阵) 能够包含所需要的指标约束来建立相应的控制设计理论。但这些工作 没有研究满意控制的一项至关重要的内容一一相容约束指标的取值范围，即没 有讨论对什么范围内的约束指标，存在可配置矩阵：另外，在系统阶次较高时， 没有给出有效求取作为控制设计基础的可配置矩阵的算法( 这本身也是一项很 值得研究的课题) ，因而这些工作中所给出的控制设计方法可操作性不强。 本章第二、三两节由本人的近期相关研究成果 w l ，w 2 组成，第四节、第 五节分别由 w 3 】和 、4 】构成。主要是利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法，就状 态反馈控制下线性随机系统的圆形区域极点指标和稳态状态方差( 或稳态输出 方差) 指标的相容性进行分析，指出为实际系统选定的区域极点指标应满足的 条件，给出与指定的区域极点指标相容的稳态状态方差( 或稳态输出方差) 上 ( 下) 界指标的取值范围。这将为工程控制项目的可行性论证，控制设计及其 优化提供一定的理论依据。而若将圆形极点指标换成其他凸形区域的极点指标， ：! ：煎壅墼型巫基塑星塑复鲤塑查堡要迨一j 壁兰型童! l 生 则利用m c h i l a l i 和p g a h i n e t ( 7 5 1 提供的刻划一般凸形极点分布区域的l m i 方 法，还可将本章相应结果进行推广。 2 2 连续系统极点指标与状态方差指标的相容性 本节就连续时间随机系统的状态反馈控制，讨论约束指标：圆形区域极点 与状态方差上界及状态方差下界的相容性问题，指出根据实际需要为系统选定 的圆形极点指标应满足的条件，给出与这种极点指标相容的状态方差上晃指标 和下界指标的取值范围，从而不但为圆形区域极点指标和稳态状态方差上界指 标的取值范围提供了理论参考，而且为圆形区域极点指标和区间方差指标的取 值范围提供了一定的理论依据：并在区域极点指标和状态方差指标相容时给出 了有效的反馈控制设计方法。文中还对具有圆形极点和相容区间状态方差约束 的控制问题，给出了一种有效的控制设计方法。这种问题的实际背景在于，随 机穿越特征量控制中往往希望被控系统的方差位于某个区间，而不是单纯地小 于某个上界 t t , t x t 4 】。 2 2 1 问题的描述 考虑如下状态方程所描述的线性连续时不变随机系统 童( ，) = a x ( t ) + 丑h ( ，) + d w ( 0 ( 2 2 1 ) 在状态反馈 脚( r ) = o x ( o ( 2 2 2 ) 下的控制问题。希望闭环控制系统满足给定的圆形区域极点指标和稳态状态方 差指标约束。其中颤f ) e 胄“为状态，材( ，) r “为控制输入，( r ) r 。为零均值 高斯白噪声过程，其强度为w o ，初始状态0 ) 与“f ) 不相关，a 、b 、d 是适 维实常矩阵，g 是待求的定常反馈增益。 对系统( 2 2 1 ) ，作如下假设 h 1 )( 爿，曰) 可稳，( 一，d ) 可扰。 这里，因为d 是扰动量以r ) 的系数矩阵，所以( 彳，d ) 可控时常称之为可扰。 众所周知，若系统( 2 2 1 ) 存在反馈增益g ，使闭环系统 童( f ) = ( 4 + a g ) x ( o + d w ( 0 ( 2 2 3 ) 渐近稳定，则闭环系统( 2 2 3 ) 的稳态状态协方差矩阵 x = 骢x ( f ) = 螬e b ( ，) x ( ，) 7 ：! ：煎壅墼型巫基塑星塑复鲤塑查堡要迨一j 壁兰型童! l 生 则利用m c h i l a l i 和p g a h i n e t ( 7 5 1 提供的刻划一般凸形极点分布区域的l m i 方 法，还可将本章相应结果进行推广。 2 2 连续系统极点指标与状态方差指标的相容性 本节就连续时间随机系统的状态反馈控制，讨论约束指标：圆形区域极点 与状态方差上界及状态方差下界的相容性问题，指出根据实际需要为系统选定 的圆形极点指标应满足的条件，给出与这种极点指标相容的状态方差上晃指标 和下界指标的取值范围，从而不但为圆形区域极点指标和稳态状态方差上界指 标的取值范围提供了理论参考，而且为圆形