物理模型在解题中的应用.doc

物理模型在解题中的应用高中阶段大部分的同学对物理是又爱又恨：爱的是高考时招生的专业多，毕业后找工作相对容易；恨的是物理难学，解题时总觉得无从下手，成绩大起大落。即使是物理班的同学，选读物理，大部分同学并不是因为物理读得特别好或者喜欢物理，而是因为在高考填报志愿时，有比较多大学可选择才选读物理的。那么如何才能使学生喜欢物理，并学的比较好，摆脱对计算题无从下手的局面呢？关键在于很多学生对常见的物理模型不熟悉，学习过程中没有对知识进行归类，不会利用一些常见的、容易的解题模型去分析问题、解决问题。其实只要熟悉掌握一些常见的物理模型，就可以把复杂的问题简单化，化繁为简，找到解题的突破口。那么怎样建立物理模型，把不熟悉的物理过程转变为自己熟悉的过程呢？一、建立物理模型的依据理想化的模型就是为了便于对实际问题进行研究而建立的高度抽象的现象。现在的高考命题是以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的。而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过程。二、建立物理模型的基本程序（1） 通过审题，摄取题目信息。如物理现象（圆周运动、某个方向抛出、磁场或电场中偏转等）、物理事实（发热、停下来、匀速、平衡等）、物理情景、物理状态、物理过程。（2） 弄清题目中所给信息的诸多因数中什么是其主要因数。例如在受力分析时，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，当我们分析水平面上的运动情况时，有时就可忽略掉竖直方向上的作用。又如在分析带电粒子（质子、电子、粒子等基本粒子）在电场、磁场或电场和磁场组成的复合场中的受力时，往往可以忽略掉重力的作用（有特别说明例外）。（3） 在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相识、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题。（4） 选择相关的物理规律求解。 现在我们就通过一些常见物理模型分析一些题目，看怎样把复杂的问题简单化。三、物理模型的应用 A C B h B D 1动能转换内能类型例1如图所示，倾角为的导轨与水平导轨相连，连接处是光滑的圆弧。水平导轨上存在有磁感强度为B的竖直向上的磁场。同时水平导轨上有质量为m、电阻为R的导体棒b。一根与b完全一样的导轨a自斜面高为h处开始下滑，运动过程中，a、b始终不发生碰撞。导轨无限长，电阻不计。问此过程中，两根导体棒产生的热量为多少？ 分析：此道题初看起来是有关电磁感应的题目。通过产生的电动势大小来计算电流，再通过电功来计算热量。但一算起来就很复杂，时间t=?,=? 但假如通过动量与能量的变化模型来求就很容易！因为导轨表面光滑，没有摩擦力做功，在水平面上相互作用时动量守恒。因此只要先求出导体棒在水平面时的初速度，再根据动量守恒求出末速度，再根据动能的损失就可求出热量来。 解：导体棒a滑到水平面过程中机械能守恒,设水平时的速度为v0 mgh=mv2 v0= 水平面上动量守恒，设末速度为vt则有mv0=(m+m)vt vt= EK =mv02 - (m+m)vt2= Q = EK = (J) 评析：在这道题中我们是通过力学模型来解决电学问题。此类型的题目以能量转化为联系点，解题时往往把不同形式的能综合起来考虑，把求电能转换为求动能的损失。与此类似的还有求安培力做功时，有同学总认为功就必须用WFS来求。其实安培力做功往往就与产生电流有关，而且安培力做功就转化为内能，我们可以用电学的相关知识来解。2弹力做功转换重力做功类型 B A h例2如图所示，一条长度为L，质量为m的均匀绳子两端分别挂在A、B两点上，A、B高度差为h，若已知绳子在A点的张力等于TA,求绳子在B点的张力TB分析：此题目看起来很难，用正交分解法，确定不了角度的关系，矢量三角形法又很难确定各个力的方向关系。但假如对机械能模型熟悉的话就可以利用重力做功来解决，通过取一小段绳子从A移到B重力做功来计算。解：假设绳子在A点有一定余量，我们在A点放出很小的一段，而在B点把这一小段收起来，很明显，在这一过程中，外界对绳子所做的功为W（TB-TA）这个功使得长度为，质量为的一小段绳子的重力势能增加了gh(相当于这一小段绳子从A点移到B点)，因而（TB-TA） gh TB = TA+评析：这道题是通过建立能量变换模型来解力学问题。 我们求的虽然是弹力，除了用受力分析以外，我们还可以用与力有关的模型来解。用功能关系来解决力学问题的好处在于在：做功可以不考虑中间过程，只要知道始末状态的相关物理量就行了。与力有关的模型还有：平衡种类模型、牛顿第二定律模型、弹簧模型等等。3.在斜面或圆环上运动的时间最短模型 A hC B h C B O C B D D B B例3矿山中经常要把开采出来的矿石运到某处堆积起来，为了节省就使用传送带来输送矿石。如图所示，矿石从高为h的A处开始沿管道下落到传送带上，问在不考虑管道摩擦力时，管道应如何放置才能使矿石下落的时间最短？分析：这个问题很多同学不假思索就会认为是沿AC或AB管道下落时间最短，因为AC距离短，AB加速度大。其实AB、AC都不是下落时间最短的通道。那么，这道题适用那种物理模型呢？ 在解决这个问题前，我们来先看另一个问题：一个光滑的圆环，物体从顶点O沿不同的轨道OC、OB、OD下滑，滑到环上的时间那一个最短呢？很显然，我们可以证明从不同的轨道下落的时间是相同的。那么这个关系能不能运用到上面那道题呢？解：在竖直线AB上取一点O，O到传送带和A点的距离 A O C D B 相等，交于传送带上的D点。以O为圆心，OD为半径画圆，分别交AC、AB于E、F，再由连接AD。由刚才的情况可知，从顶点A到达E、D、F 的时间相等，若走 AC、AB则需多走CE、FB部分的时间，所以走AD的时间最短。 AEF 604530C B评析: 这道题应用了圆周上运动时间相同这一运动学模型。通过对不同距离的比较，很容易就判断了不同路径的运动时间长短。与此相对应的模型还有：在光滑斜面上下滑时，倾角为45时的路径所需的时间最短。如图所示：证明：设斜面的长度为 s,下落的加速度为a，时间为t，则: sat2 a gsin t 当45 时 时间t最短 4光在介质中传播时间最短模型A B S例4如图所示，一个人发现水中S处有一溺水者，溺水者离岸的距离SB10m，而岸上的发现者在A处，距B的距离SB10m，此人在水中的速度为V21m/s,在岸上的速度为V15m/s，问发现者为了尽快到达溺水者的位置，他应在何处下水？分析：这里有些同学会认为在B点下水，因为岸上的速度快，也有人认为直接沿AS前进，这样距离短些，但由于人在水中的速度比较小，并不一定时间最短。那么我们应该应用那种物理模型呢？我们知道光在自然界有朝最短时间走的特性，因此我们可以以光在介质中传播的物理模型来解决。解：把s点当作点光源，发出的光线到达AB界面时刚好沿A方向传播，此时人在水中的速度V2可当作光在介质中的速度，在岸上的速度V1当作光在另一种介质中的速度。 A E B r S设人在距离B点为L的E处下水，光在岸上的折射率为n1，在水中的折射率为n2，光在真空中的速度为C根据光的传播特性有 而 = =sinr = = sinr L= 2.04 (m) 即人应该在距离B为2.04m的E处下水，就能最快游到溺水者处。评析：这道题运用了光在介质中传播的模型。光在不同介质中传播速度不同，但在介质中有朝最短时间路径走的特性。光在介质的不同速度相对应物体在不同地段的速度，则我们在求最短时间时就可以利用光路图作为我们运动的路线。5圆周运动中的“双星模型”例5：两个带异种电荷的粒子A和B，带电量分别为5q和q，质量分别为5m和m，两者相距L，它们之间除了相互作用的电场力之外，不受其他力的作用。若要始终保持粒子A、B之间的距离不变，则关于这两粒子运动情况的描述正确的是 （ ）A 都做匀速圆周运动，且运动速率相同B 都做匀速圆周运动，且运动周期相同C 都做匀速圆周运动，且向心加速度大小相同D 不一定做匀速圆周运动A L1 L2 O5m m分析：要始终保持粒子A、B之间的距离不变，它们必须绕共同质心做匀速圆周运。这类似天体运动中的“双星模型”。运用“双星模型”的求解方法就可以简便地求解本题。设它们做圆周运动的角速度为，如图所示：根据向心力公式可得：k5 m L12m L 22 有因为LL1L2解得vAL1 vB 所以只有B正确。评析：这道题是电学中的力学题目，电荷间的库仑力与天体运