（机械电子工程专业论文）高强度聚焦超声治疗串并联机器人的机构分析与应用研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 f 随着超声学和机器人学的发展，高强度聚焦超声( 简称h i f u ) 治疗串并 联机器人将在我国大型医疗设备中扮演着越来越霞要的地位。本文以术课题组 ) r 发的一种h i f u 串并联机器人为基础，对该机器人的若二t 二关键问题进行了深 入的研究，为该超声治疗机构的运动实现提供了切实可行的基础。太 本文介绍了该机器人的工作原理并计算了它的自山度，针对肿瘤的特点拟 定了各种治疗轨迹。 从动平台的拓延点出发，建立了该机器人的位置反解模型，并将该模型的 输入参数多样化，既避免了反向求解的多值问题，而且为机构的其他关键参数 的求解提供了直接的便利条件。另外，本文构建了位置正解模型，并利用机构 运动的导出法建立了速度的反解与币解模型，求出了雅可比矩阵。 启发于空间点的圆柱坐标表达方式，本文构建了工作空间点的搜索方法， 并利只3 位置反解对机器人的工作空间进行了描述和仿真；分析了3 p r s 空州平 台并联机构的轨迹规划的特点，并对超声摆动的治疗方式进行了位置规划；另 外，利用加拿大教授z l a t a n o v d 关于奇异位形的结论得出该机器人无奇异位 形。 本文给出了h i f u 串并联机器人的误差模型，并对机构各参数误差和该机 器入的输出精度的关系进行了分析；基于丝秆偏差的测量数据，得出了丝朴偏 差对机器人精度的影响幅度。 在上述研究的基础上，本课题组对h i f u 串并联机器人进行安装调试，取 得厂良好的运动性能，达到了预期的理想效果。、土 关键词：高强度聚焦超声，、串并联机器人；运动学分析，工作空间 l 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fu l t r a s o n i c sa n d r o b o t i c s ，h i g hi n t e n s i t y f o c u s e du l t r a s o n i c ( h i f u ) r o b o t sw i l lp l a ym o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l e si nt h e f i e l do f l a r g e s c a l e m e d i c a l e q u i p m e n t i no u r c o u n t r y b a s e d o nah i f u s e r i e s - p a r a l l e lr o b o t ，t h i s t h e s i sc a r r i e so na t h o r o u g h r e s e a r c ho ns o m e k e y p r o b l e m so ft h i sr o b o ta n do f f e r saf e a s i b l ef o u n d a t i o nf o rt h er o b o t sa p p l i c a b l e k in e m a t i cr e a l i z a t i o n t h em e c h a n i s mo ft h er o b o th a sb e e ns t u d i e di t ss p a t i a ld e g r e eo ff r e e d o m a n dt h et r e a t i n gt r a c kf o rv a r i o u sk i n d so ft u m o rh a v eb e e nw o r k e do u t w i t has e to fv a r i a b l ei n p u t p a r a m e t e r s ，t h ei n v e r s ed i s p l a c e m e n tm o d e lo f t h e r o b o ti ss e tu pf r o mt h ee x t e n d e dp o i n to ft h em o b i l ep l a t f o r m ，w h i c hn o to n l y a v o i d st h em u l t i v a l u ep r o b l e mb u ta l s op r o v i d e sad i r e c tc o n v e n i e n c ef o ro t h e r w o r ko ft h i st h e s i ss od o e st h ef o r w a r dd i s p l a c e m e n tm o d e lo ft h er o b o t w h a t s m o r e ，t h ei n v e r s ea n df o r w a r dv e l o c i t ym o d e l sh a v eb e e nd e r i v e da n dj a c o b i a n m a t r i xh a sa l s ob e e nw o r k e do u t a c c o r d i n g t oc y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s e x p r e s s i o nf o ras p a t i a lp o i n t ，as e a r c h m e a n sh a sb e e n d e v e l o p e d ，b yw h i c ht h er o b o t sw o r k s p a c ec o u l db ed e s c r i b e da n d s i m u l a t e d t h ec h a r a c t e ro f3 p r sp a r a l l e lm a n i p u l a t o rt r a c k p l a ni s a n a l y z e da n d u l t r a s o n i c s w i n g t r e a t m e n t i s g i v e n w i t ha ne x a m p l e i na d d i t i o n ，n o s i n g u l a r c o n f i g u r a t i o ne x i t si nt h i sc a s ea c c o r d i n gt oc a n a d i a np r o f z l a t a n o vd st h e o r y a b o u t s i n g u l a rc o n f i g u r a t i o n t h ee r r o rm o d e l i n gf o rt h er o b o ti ss e tu pa n dt h es i m u l a t i o ni sg i v e nf o rt h e r e l a t i o nb e t w e e ne a c hp a r a m e t e ra n dt h ef o c u s e du l t r a s o n i cp o i n t t h ei n f l u e n c eo f s c r e w p a i ru p o nt h er o b o t sp r e c i s i o ni sd e r i v e db a s e do n i t sm e a s u r i n gd a t a 0 nt h eb a s i so ft h er e s e a r c hm e n t i o n e da b o v e t h eh i f us e r i e s p a r a l l e lr o b o t h a sb e e nd e v e l o p e d ，a n dt h ea n t i c i p a t e di d e a lr e s u l t sh a v eb e e nr e a c h e d k e y w o r d s ：h i g hi n t e n s i t yf o c u s e du l t r a s o n i c ( h i f u ) ，s e r i e s p a r a l l e lr o b o t ， k i n e m a t i c a n a l y s i s ，w o r k s p a c e i i 华中科技大学硕士学位论文 1 1课题概述 11 1 课题的来源 1 绪论 本课题“高强度聚焦超声治疗串并联机器人的机构分析与应用研究”来源 i f 国家8 6 3 计划机器人主题资助项目：高强度聚焦超声立体定向治疗并联机器 人l 项目编号：2 0 0 2 a a 4 2 0 1 0 0 一3 ) 。 1 1 2 课题的研究背景及意义 超声用于治疗肿瘤是上世纪末发展起来的项治疗手段，它与放射治疗设 备v 一刀和x 一刀在一起构成了治疗肿瘤的三种方式。高强度超声波治疗肿瘤的 临床应用表明：该治疗手段疗效好，安全，负作用小，被公认为是继手术、化 疗、放疗、介入疗法之后能有效治疗肿瘤的又一新的方法。高强度超声治疗肿 瘤，是利用超声波的聚焦性和可渗透性，将高强度聚焦超声( h i g hi n t e n s i t y f o c u s e du l t r a s o u n d 简称h i f u ) 束在体内聚焦，以瞬态高温、空化效应、热效 应和声化学反应的形式对肿瘤进行治疗。 超声焦域的性能是决定h i f u 治疗肿瘤疗效的重要指标之一，它包括超声 焦域的准确定位、辐照范围和能量密度等l 18 ，这就要求对应的治疗设备应 具有实时焦域定位及监控治疗效果的高质量医学影像系统且照射方式必须具 芎可调性。为了提高焦域的能量密度以及更有效的治各式各样的肿瘤，超声焦 或的体积通常要比病灶小许多，而且对较大肿瘤采用扫描的方式来治疗。实际 上，肿瘤一般为不规则的立体组织，和周围正常组织及危险器官在立体上难以 分离，为了避免治疗过程中超声穿越，以及超声的传播特性要求声束传播的通 路上不能有骨骼或气体出现，因此，这就要求超声换能器具有足够的运动空间 和多种姿态的选择。 现有的研究表明，肿瘤超声治疗机虽然具体的结构形式不同，但从实质上 来讲都属于纯串联的形式，而且其组成和各部分功能基本一样，均由治疗床、 华中科技大学硕士学位论文 超声换能器，循环水装置、扫描机构、治疗计划系统、监视系统和控制系统组 成。它们在医学临床应用中存在着不足。见表1 1 ： 表1 1 当前超声治疗机在医学临床应用中存在的不足 编号设备的不足结果 l在超声路径上无法避开敏感组织或骨 治疗方式不灵活 骼，不能进行有效治疗 2人【干预过多导致治疗的效果无法保证 采用单个靶点治疗，多个靶点覆 3影响了靶点周围的正常组织 盖整个肿瘤的治疗方式 4 超声换能器由悬臂梁支撑，结构 治疗精度低 的刚度汞l 稳定性较差 为解决上述问题，必然在医疗设备中引入具有结构刚度大、承载能力强、 运动精度高等特点的并联机构：另外，必须寻求更为有效的治疗方式。本课题 组进行了一系列的试验研究，结果表明：超声摆动治疗和超声适形调强治疗能 有效地解决肿瘤周围组织的过量辐照问题。所谓超声摆动治疗就是超声换能器 在治疗过程中围绕超声焦域不停旋转和摆动，不断改变入射角和相对皮肤的入 射位置，使得焦域空间保持大剂量辐照的同时，焦域以外的组织由于辐照时f a 】 的减少，辐照剂量大幅减少。采用扫描法实施超声适形调强治疗，调节超声线 柬扫描的速度和线束的能量达到调强。当然，超声摆动治疗和适形调强治疗对 超声治疗设备的结构也提出更高的要求。 针对以上的问题及结论，本课题组提出了h i f u 五坐标串并联结构的治疗 机器人，为此，需要对肿瘤超声治疗机器人的结构形式及其关键技术进行研究。 1 2课题的有关文献综述 1 2 1 超声治疗机器人的结构形式 对超声治疗仪器而言，国内外针对它们的一些相关技术都有一定的研究。 就国内而占，目前开发出超声治疗机器人及系统的单位不多，而且这些治 疗机疗表现为串联形式。如重庆医科大学 1 5 】开发的高强度聚焦超声治疗系统、 清华大学和北京航空航天大学共同开发的脑外科神经手术机器人都是串联结 2 华中科技大学硕士学位论文 沟形式。再如武汉天使科技发展有限公司列提出的一种“肿瘤超声治疗装置”， 采用极坐标机器人结构形式，也是一种串联结构，而且至今也未见样机的生产 报道。实际上，甚至一些治疗肿瘤的非超声设备如各种y 刀、x 射线治疗机、 钻6 0 治疗机、中子治疗机、质子治疗机等均采用串联结构形式。目前在国内 还没有发现并联形式的医疗手术机器人或者医疗设备的相关报道。 国外的医疗并联机器人的研究主要向两个方向发展： 1 ) 用于微刨手术中的机械手。 它的特点是操作灵活性强，所要求的体积比较小，其直径大约在l o m m 左 右，甚至一些终端的c c d 监视相机、驱动、电源都能够比较轻松地安装在里面。 2 ) 用于c n c 类的辅助手术设备或者肿瘤治疗设备。 对该类设备的研究与开发，欧美开始起步了。如英国帝国大学1 9 9 7 年开 始的一项研究项目“超声图像导引的微创脑神经手术辅助系统”【5 “，提出了 一种基于h e x ar o b o t 的串并联机构的6 自由度操作手。由于纯并联机构的工 作空间有限，而脑肿瘤治疗要求治疗机构能够实现1 8 0 。的旋转和9 0 0 的偏摆， 所以，最后采用了串并联的结构形式，并且在2 0 0 0 年推出了一台原型机。又 如美国伯克利大学【4 0 】对缝合机器手的研制中用到了并联机构。该机器手有两 线机构，初级为s t e w a r t 类并联机构，提供四个操作自由度；次级为两个自由 度的手腕和一个液压马达驱动的手爪。再如欧洲d g x i 委员会和f r i e d r i c h f l i c k 基金共同资助的研究项目“图像引导的整形手术机器人”c r i g o s ( c o m p a c t r o b o tf o ri m a g eg u i d e do r t h o p e d i cs u r g e r y ) ，其执行机构采用了s t e w a r t 平台，控制器使用了商用g a l i l 六轴联动控制器，目前该项目仅仅开发了原型 机。尽管如此，基于并联机构的肿瘤治疗机的技术开发目前仍很少。 综合来看，国内外对机器人在医疗手术中的应用研究都非常关注。由于涉 及到机器人学与医学以及其他相关的领域，再加上医疗机器人本身对于安全和 可靠性的要求比较高，因此目前大多数的医疗机器人都是在现有工业机器人成 熟技术的基础上加以改进而来，所采用的医疗治疗和图像处理等相关技术也尽 量采用已经成熟的技术，这些致使了当前医疗机器人大多数都是串联机器人或 c n c 机床的类型。这类机器人或治疗床的优点在于比较灵活，工作空间大，控 制方便，技术成熟可靠。随着对并联机构研究的深入，并联机器人在医疗手术 中的应用也开始得到人们的重视，在许多领域都表现出了特别的优点。我国在 肿瘤超声治疗基础研究和临床应用方面做了大量的工作，取得很多成果，为肿 瘤超声治疗的推广应用打下了理论基础。 3 华中科技大学硕士学位论文 12 2 并联机构机器人的研究状况 4 】【1 6 】 2 0 】 19 6 5 年德国s t e w a r t 发明了六自由度并联机构，并作为飞行模拟器用于训 练1 匕行员。1 9 7 8 年，澳大利亚教授h u n t 提出将并联机构用于手臂。1 9 7 9 年， m a oc a l l i o n 等首次利用并联机构设计出了用于机器人装配的机器人。并联机 器人由于刚度大、承载能力强、误差小、精度高、自重负荷小、动力性能好、 控制容易、位置反解容易等优点，近年来成为机器人研究的主要热点。 国内外先后有一些学者在并联机器人的研究取得了很大进展，如h u n t 应 用空间机构自由度计算准则及螺旋理论，对并联机器人进行了结构综合研究 得到许多结构方案，为构造新型并联结构机器人提供了可能。到8 0 年代中期， 国际上研究并联机器人有m c d o w e l l 、e a r l 、f i c h t e r 、y a n g 、l e e 、d u f f y 、t e s a r 等人，从8 0 年代末到现在是并联机器人发展的快速时期，国际上的著名学者 自w a r l d r o n 、r o t h 、g o s s e 儿i n 、k u m a rf e n t o n 、m e r l e t 、a n g e l e s 、s u g i m o t o 、 z l a t a n o vd 等，国内包括燕山大学的黄真教授等。 对于研究并联机器人的国内外机构则更多，单就国内来讲就有很多机构展 门了这方面的研究工作并取得了进展，如燕山大学于1 9 9 0 年研制出我国第一 台并联机器人实验室样机；天律大学和清华大学联合研制了用于机械加工的并 联机器人即虚轴机床；其他的机构还有中国科学院沈阳自动化研究所、哈尔 滨工业大学、北京航空航天大学、东北大学、浙江大学等。大致说来，6 0 年 代并联机构曾用来开发飞行模拟器，7 0 年代提出并联机械手的概念，8 0 年代 未期丌始研制并联机器人机床，9 0 年代利用并联机构开发起重机，甚至闷本 的阳和雄、内山胜等用并联机构开发过宇宙飞船空间的对接器。总之，对并联 机器人理论技术的研究现正呈欣欣向荣的发展态势。 迄今为止，尽管并联机构的样机各种各样，包括平面的，空间不同自由度 的，不同布置方式的，以及超多自由度并串联机构，但是最典型的当属6 自由 度s t e w a r t 平台机构与3 自由度并联机构。图1 1 列出了这两类机构中的各一 种。a ) 是6 自由度s t e w a r t 平台机构，上下均为六角平台，它们用球副与中 问的六根支撑杆连接，支撑杆由一移动副可伸长与缩短；b ) 表示了一种3 自 l 度的三角平台机构，与( a ) 相比，其上下平台呈三角形。 4 华中科技大学硕士学位论文 a ) 六角平台6 s p s 机构b ) 三角平台3 r p s 机构 图1 1 两种典型的并联机构 对这些机构，一些文献对它们的一些关键技术如位置与速度模型、动力学 模型、工作空间、奇异位形，误差分析与补偿、机器人的控制理论等都有一定 程度的系统的研究，如文献 4 1 7 3 5 等。这些结论对其他形式的并联机器 人的研究奠定了定的理论基础。 1 3 本文研究的主要内容及安排 本文针对本课题组开发的h i f u 串并联机器人，对机构方面的问题进行研 究，为其运动的实现奠定理论基础。 本文共分七章，具体内容及安排如下： 第一章为绪论。介绍课题的来源、研究背景和意义，并对超声治疗机器人 的结构形式及并联机构机器人的研究状况进行了综述，给出了超声治疗机器 人的串并联结构及摆动治疗方式的解决方案。 第二章为h i f u 串并联机器人的工作原理及治疗规划。本章介绍了该机器 人的工作原理，计算了h i f u 串并联机器人的自由度，拟定了各种治疗轨迹。 第三章为h i f u 串并联机器人的位置与速度求解。本章建立了该机器人的 位置反解和正解模型，还建立了速度反解及正解模型，同时得到了一阶影响系 数矩阵。 第四章为h i f u 串并联机器人的工作空间。本章先拟定了空间点的搜索方 法，利用机构的反解对机器人工作空间进行了描述和仿真；然后详细分析了三 自由并联机器人的轨迹规划的特点，给出了本机构圆锥摆动治疗的位置规划。 第五章为h w u 串并联机器人的奇异位形。本章应用了加拿大教授z l a t a n o v 5 华中科技大学硕士学位论文 d 的一些结论对浚机器人进行了选择，结果得出该机器人无任何奇异位形。 第六章为h i f u 串并联机器人的精度分析。本章给出了该机器人的误差模 ，型，并针对机构参数误差与该机器人输出点精度的关系进行了仿真：在本章的 最后，依据丝杆偏差得测量数据，得出了丝杆偏差对机器人精度的影响幅度。 第七章为总结与展望。本章先对全文研究的内容进行了总结，然后对本课 题的进一步研究展望。 6 华中科技大学硕士学位论文 2 f u 串并联机器人的工作原理及治疗规划 2 1h lf u 串并联机器人的工作原理 如图2 1 所示，h i f u 串并联机器人的总体结构分上下两部分。 上部分是一个二维工作床面移动机构，又称十字工作平台，它由安装在底 座上的十字工作台支撑架所固定。由步进电机与丝杆螺母副组成的移动装置能 带动工作床面执行横向与纵向的移动，从而起到支撑病人、参与定位病灶与智 能治疗的作用。 图2 1h i f u 串并联机器人的结构图 下部分是由超声换能器、三角动平台、三个支撑杆以及由步进电机与丝杆 螺母副组成的三个移动装置组成。超声换能器安装在三角动平台之上，能够随 着动平台一起移动和偏转。三角动平台的端点分别用三个球铰与三个支撑杆连 7 华中科技大学硕士学位论文 接。三个支撑杆等长，另一端分别通过销轴和螺母连接组成三个转动副( r ) ， 其中销轴的方向分别垂直于对应的支撑杆。机器人的底座上垂直安装有三个立 柁，三个移动装置分别固定在这三个立柱上，其丝杆的轴线方向垂直于底板。 为便于分析可以将结构图简化成图2 2 。其中，立柱上三个滑块位移的起 点构成了一个静态的虚拟三角形，称之为虚拟三角静平台，本文以后就简称为 静平台；移动装置看作是滑块在立柱上的移动副( p ) ，动平台端点与支撑杆用 球副( s ) 连接。 二维移 治疗床 图2 2h i f u 串并联机器人结构简图 块 总体机构的下部分中，各单元体之间的连接副如图2 3 所示，因此，将 它称之为3 p r s 并联空间平台机构。此并联机构以动平台为输出件，它支撑着 超声换能器以不同的位值和姿态对病人进行智能治疗。 。恩s 虻受卧。 ；母n + 母s 汪 叶孙。q 蔓匠y 。 ds 移动副一p转动副一r球面副- - s 图2 3 机构各单元间的运动副 8 华中科技大学硕士学位论文 h i f u 串并联机器人的上下两部分是通过串联而成的，而下部分又是并联 宅间平台的结构形式，就机器人总体结构来讲，称之为串并联空间平台机构。 h i f u 串并联机器人对肿瘤病人的治疗来自于超声换能器发出的超声波， 超声换能器安装在十字工作台的正下方、3 p r s 并联空间平台机构的动平台之 上。利用该机构对病人进行治疗分为两个过程，见图2 4 ： 第一，治疗的准备过程，这也相当于c n c 机床的“对刀”。即病人躺卧在 治疗床面之上，按治疗规划指令的要求，随着十字工作台作水平面内的移动， 将病人从机构的零点( 机器人运行的起点) 送入机构的工作空间( 见第四章) ， 使超声波能聚焦到病灶上准备接受治疗； 第二，超声的照射治疗过程。在这个过程中，超声聚焦点按一定的治疗轨 迹对病灶进行治疗；当整个病灶治疗完毕后，十字工作台将带着病人回到零点 位置，以便完成整个治疗过程。 2 2 自由度计算 图2 4h i f u 串并联机器人工作过程 根据h i f u 串并联机器人的结构特点，总体机构的自由度应为上部分的十 字工作台与下部分的3 p r s 空间平台并联机构的自由度之和，即总体机构自由 度f 为： f = f + ft 其中，f 。、f ，分别表示总体机构的上部分和下部分的自由度。 很明显，对于总体机构的上部分，其自由度为 ft = 2 对于下部分的3 p r s 空间平台并联机构，可以根据求空间机构的自由度的 k u t z b a c hg r u b l e r 公式 4 】： 9 华中科技大学硕士学位论文 f = 6 ( n g 1 ) + f ( 2 1 ) l = l 其中，n 为机构的总构件数， g 为机构的运动副数， 为第i 个铰链的自由度数。 由图2 2 知，此机构中n = 8 ，g = 9 ，而且 = f p + f a + f s 2 3 + 3 + 9 = 1 5 i = l 其中f p 、f r 和f s 分别表示机构中移动副、转动副和球副的自由度。 于是由式( 2 1 ) 得出 ff = 6 ( 8 - 9 1 ) + 15 = 3 由上可知，总体机构的自由度为： f = 2 + 3 = 5 2 3 治疗规划 2 3 】治疗规划概述 h i f u 串并联机器人的治疗规划，就是对超声聚焦点在治疗过程的轨迹进 行规划。在机器人学中，轨迹是指输出机构的参考点每个自由度在运动过程中 每时每刻的位置、速度和加速度。那么h i f u 串并联机器人的治疗规划具体来 讲就是超声聚焦点的轨迹规划，即根据治疗任务的要求，关于超声聚焦点在治 疗流程中位姿变化的路径、取向以及它们的变化速度和加速度的人为设定。轨 迹觇划问题实际上是机构的运动学反解的应用，它的实现取决于机构的动力学 特性、控制方案和机器人语言。反过来，轨迹规划又影响着机器人的动力学性 能1 35 】。 轨迹规划一般要解决三个方面的问题【6j ：对机器人的任务、运动路径和轨 迹进行描述；根据所确定的轨迹参数，在计算机内部描述所要求的轨迹；对内 部所描述的轨迹进行实时计算，即根据位置、速度和加速度生成轨迹。 轨迹规划既可在关节空间中进行，又可在直角坐标中进行。一般说来，常 用的轨迹规划方法有关节空间的轨迹规划和连续路径的轨迹规划等。它们各有 特点，如前者无路径可言，而后者对路径有比较高的要求，要根据具体情况具 i o 华中科技大学硕士学位论文 体分析。 由于h i f u 串并联机器人是通过超声波对病人进行工作，所以可不必考虑 j 与加速度等动力参数的影响。对于位置与速度以及其他的工作在以后的章节 q ，会陆续介绍。 23 2 超声聚焦点的工作轨迹 整个由于机器人工作的对象是肿瘤，对于超声波的传导路径上没有阻碍物 如骨骼也没有危险器官的单个靶点和多个靶点来说，超声聚焦点的工作轨迹是 比较容易规划的。然而肿瘤实际上是- - e 0 不规则的立体组织，与周围正常组织 硬危险器官没有明显的界限，甚至一些肿瘤被骨骼所遮掩。超声波难以直接照 射到上面，而且超声波长期停留于某一固定路径可能对周围的正常组织造成杀 伤，对这种肿瘤的治疗相对来说复杂一些，对超声聚焦点进行轨迹规划时要考 虑超声波的传导路径的偏转，这种偏转都是由动平台提供的，偏转所引起的超 声聚焦点的位置偏差由十字工作台来补偿。 因此，根据h i f u 串并联机器人的结构和肿瘤位置，将超声聚焦点相对于 十字工作台的治疗轨迹概况以下几种： 1 ) 线治疗方式 线治疗表明的是超声聚焦点相对于十字工作台怎样行走，分为直线治疗和 曲线治疗，超声聚焦点扫描的方式分连续型和“行走一照射一行走”型( 简 称为阃断型) 。3 p r s 空间平台并联机构可看成竖直方向的一个移动轴。见表 21 超声聚焦点的焦域用小圆圈表示。 2 ) 面治疗方式 面治疗表明的是在治疗一个肿瘤的截面时，超声聚焦点相对于十字工作台 怎样行走，才能走完这个面。面治疗是建立在线治疗的基础上的，表2 2 中的 几种面治疗轨迹，其中特殊盐线是指同心圆、螺旋线等。 3 1 体治疗方式 体治疗表明的是将一个步规则的立体肿瘤按水平方向和坚直方向切 成多个截面，然后按面治疗的方式治疗，见表2 3 。 4 ) 特殊治疗方式 h i f u 串并联机器人的特殊治疗方式主要是指摆动治疗，是专门针对需要 改变超声波的入设角度的肿瘤的，它体现了该机器人的治疗的独特型。摆动治 痘擅摆动盥毖达坌麴丝攫塾：噩堡塾翌丕塑型堡塾笠：里垂2 ：! ：基生垒g 旦盏 华中科技大学硕士学位论文 超声换能器，它的中心c 的轨迹行程了锥底曲线弧，p 为超声聚焦点。 表2 1 线治疗规划表 类型特点连续型间断型 e e _ g e 一 廷g e e 一 一q 霾蕊一 保证超声聚焦点高度为定值，十 ，j i 水平面 字 ：作台相对超声聚焦点走直 直线 线。 订剖定十字r 作台的一个轴，另一 竖直面 直线 个与3 p r s 机构一起在竖直面直 线线内走直线。 固定十字工作台的两个轴与 空间直 3 p r s 机构一起在空间范围内走 线 直线。 保证超声聚焦点高度为定值，十 水平面 字工作台相对超声聚焦点走曲 搿 曲线 线。 伊一 曲同定十字工作台的一个轴，另一 7 0 洽 竖直面 f 曲线 个与3 p r s 机构一起在竖直面内 川 线走曲线。 ，钐 吲定十字工作台的两个轴与 德鼹 空间 3 p r s 机构一起在空间范围内走 曲线 曲线 表2 2 面治疗的规划表 轨迹 直线 曲线 组合型 疗式一般曲线特殊曲线 翩 简目 拶 ，。 画 r 1， 卜7 ， i 一 幽 日 1 2 华中科技大学硕士学位论文 表2 3 体治疗的规划表 截面 水平截面竖直截面 守式 简 图 表2 4 超声摆动治疗的规划表 饿 锥摆动弧摆动不规则摆动5 、：、j 简 l圈 “二y “义一 4 夕 bb bf 2 4 本章小结 本章首先介绍了h i f u 串并联机器人的结构及其工作过程，计算出了该机 构的自由度为5 ：然后根据其特点与肿瘤的位置特点，制定了超声聚焦点相对 于十字工作台的各种工作轨迹，并将它们分成四类：线治疗轨迹、面治疗轨迹、 体治疗轨迹、特殊治疗轨迹。 为实现上述的治疗轨迹，必须对该机器人的一些关键问题如位置正反解、 速度j 下反解、工作空间等进行研究。 华中科技大学硕士学位论文 3 f u 串并联机器人的位置与速度求解 机构的位置与速度求解是建立机构的输入构件和输出构件之间的位置与 速度的数学模型，这是机构研究中的核心内容，其结果将对机构的工作空间、 轨迹规划和误差建模等产生直接的影响。本章的研究内容包括h i f u 串并联机 器人的位置反解和正解以及速度的反解与正解。 3 1h if u 串并联机器人的位置反解 串并联空间平台机构的反解 6 】【2 4 j 【3 0 川1 1 35 i ，就是根据机构的输出参考点的 位置与姿态，来推算机构输入构件的输入条件即三个滑块的位移。很明显，总 体机构的位置求解的关键在于3 p r s 空间平台并联机构的正反解。下面将从动 平台的外延点即超声聚焦点出发，求三个滑块的位移值，同时得出十字工作台 的补偿位置。 31 1 坐标系的建立 图3 】表示某一时刻的机构状态，该机构的上下平台都是等边三角形，其 外接圆的半径分别是r 和r 。滑块a l 、a 2 和a 3 的位移起始点a 0 1 、a 0 2 和a 0 3 构成了一个虚拟的等边三角形静平台a o i a 0 2 a 0 3 ：上平台的三个顶点为a l 、8 2 和a ，它们通过定长杆l 1 、l 2 和l 3 与相应的滑块相连，其中l 1 = l 2 = l 3 = l 。 固定坐标系o x y z 与建立在三角形a o l a 0 2 a 0 3 ，其中原点o 是三角形 a oj a 0 2 a 0 3 的中心，x 轴通过a o 】点并沿o a 0 1 方向，z 轴垂直下平台平面并指 向动平台，y 轴的方向由右手法则确定，并称此坐标系为静系。 坐标系c x y z 建立在动平台上并与之固连，称之为动系，其中原点c 为三 角形f t 1 8 2 a 3 的中心，z 轴沿上平台平面的法线方向，x 轴通过a l 点并沿c a l 方向。 p 点为超声波聚焦点，超声波换能器的焦距f 为定值，在这里可以看作与 ：平台固连在一起。 1 4 华中科技大学硕士学位论文 = ：= = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = g = = = ；= = = = 一 a 3 u ， 一 卫 图3 13 p r s 并联机构位置计算参考图 s l 、s 2 和s 3 表示三个滑块在各自的立柱上的位移。 由此，聚焦点再动系中的坐标： p = 下平台的三个顶点在静系中的齐次坐标为 a 0 i =a 0 2 = 一r 2 压r 2 o l a 0 32 一r 2 一拈r ： o 1 上平台三个顶点在其动系中的齐次坐标为可以表示为 a 。2 一“2 如r | 2 0 l r 2 一矗t | 2 0 l 三个滑块在静系中的齐次坐标为可以表示为 ( 3 - 1 ) ( 3 2 ) f 3 3 ) 1 5 华中科技大学硕士学位论文 a = r 0 s l 1 a 2 = 一r 2 打r 2 s ， 1 3 1 2 坐标变换矩阵t 与约束方程 a 3 = ( 3 4 ) 3 p r s 空间平台并联机构属于一种典型的三自由度机构，即它的输出件( 即 动平台) 能够实现三个自由度的运动：沿z 轴平动和分别绕x 轴和y 轴旋转 的运动t 4 1 6 】【3 0 】。 不妨设上平台的两个转动自由度为a 和b ，a 为上平台绕x 轴的旋转角 度，b 为上平台绕y 轴的旋转角度：上平台绕z 轴的旋转角度设为c 。根据此 并联机构的特点，超声聚焦点p 是这个并联机构的最终输出点，因此3 p r s 并 联机构的反解就是：已知p 在静系中z 轴的值z p 以及上平台分别绕x 轴y 轴 的转角a 和b ，求滑块的位移s ，( i = l ，2 ，3 ) 。 上平台中心点c ( x 。，y 。，z 。) 是动系原点相对与静系原点的偏移量，于是 不难得到动系对应于静系的齐次变换矩阵t 为3 0 1 ： c o s bc o s c s i n c c o s b - s i n b 0 s i n b - c o s c s i n a s i n c c o s a s i n cs i n b s i n a + c o s cc o s a c o s bs i n a 0 为书写方便，可以写成 t = x ，y 。 x jy j x ky k 00 z ix c z j y c z kz c 01 s i n b - c o s c c o s a + s i n cs i n a x c s i n c s i n b c o s a - c o s c s i n a y c c o s b c o s a z 。 0l ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) 其中，矩阵中左上角的3 阶子阵的3 列( 用x ，y ，z 表示) 分别表示动系 的3 个轴x 、y 、z 对静系x y z 的方向余弦，各元素的值分别与式3 - 5 中的值 对应，由于动系的3 轴相互正交，所以有下列六个方程： x 工= y y = z z = 1 ( 3 - 7 ) x y = y z = z x = 0 f 3 - 8 ) 1 6 器专 华中科技大学硕士学位论文 在空间中任给一点v ，它在静系o x y z 中的坐标表示为( x 。，y 。，z 。) ，在 动系c x y z 中表示为( x 。，y 。，z v ) ，那么( xv ，y v , z v ) 和( x v ，y v ，z 。) 必然满足下述 齐次变换； x 。 y v z v 1 = t x v y v z v 1 f 3 9 ) 则上平台的三个顶点在静系中的齐次坐标可以通过下述其次变换得到： 刚x y z 玎队h 互， p ， 于是： a i x a i y a i z 1 x i x j x k 0 x ly i x j y 3 x ky 。 0o y ，z x 。 y jz j y c y kz kz 。 o01 z ，x 。 z j y o z kz 。 o1 z ，x 。 z i v o z kz c o1 一r 2 l 扫r 2 0 l 11 一r 2 一矗t | 2 0 1 r x 。+ x 。 r x + v o r x k + z 。 i x 。r 2 一拈y 。r 2 + x 。 一x ，r 2 一压y ，r 2 + y c x k r 2 一压y k r 2 + z 。 l r 3 - 12 1 ( 3 1 3 ) 在3 p r s 并联空间平台机构中，定长杆l l 与滑块a i 的连接为一个自由度 的销轴副，定长杆l l 垂直于销轴的方向向量是h i ，u l 平行于a 0 2 a 0 3 ，故l 1 只能在平面o a o l a l 即平面y = 0 上运动，其他两个定长杆也由相同的特性， 分别只能在平面y ：一；x 以及y = i x 内运动对于l i 杆上的点a i ( i = 1 , 2 ，3 ) 有： a 。= 0( 3 - 1 4 ) a 2 弘一4 3 a 2 x ( 3 - 15 ) a 3 y - 3 a 3 x( 3 - 1 6 ) 将式( 3 1 1 ) ( 3 - 1 3 ) 中的值对应地代入到式( 3 一1 4 ) 到式( 3 1 6 ) 中 7 x y z + 睫吮吡k 托n 括压压。 十 + + 2 2 2 吖v v托硒m 一 一 一 k k o h h n o 螂圳蛳。 州州哪。 华中科技大学硕士学位论文 得到： r x 。+ y c = 0 ( 3 - l7 ) - r x j + 打r y ，+ 2 - y c = 一打( - r x ，+ 压r y 、+ 2 - x c ) ( 3 - 1 8 ) 一r 一一以一yj + 2 y c = 以( _ r x 。一万r y ，+ 2 x c ) 联立方程( 2 - 7 ) 、( 2 - 8 ) 与( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 建立方程组 z 。由a 与b 直接求出，其他参数全部用它们表示如下： 3 1 3 位置反解方程 驴卜盖 y 。一兰 z i 。一xk x ，一兰 ，。刊一鼍 z j2 一y k x c 。萧南- r y c 5 兰r 聚焦点p 在静系中的坐标为： 于是有 斗 x y 。 x j y j x kyk 00 z 。x c z iv c z kz c 01 x 。= x c + z i f o o f l ( 3 一1 9 ) 其中x k 、y k 、 ( 3 2 0 ) ( 3 - 2 1 ) ( 3 2 2 ) 1 8 华中科技大学硕士学位论文 变换式( 3 - 2 4 ) 为 y d = y c + z j f z o = z c + z k f ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) z c 2 z d z k f ( 3 - 2 5 ) 以三根定长杆杆长列方程，将式( 3 - 2 5 ) 代入，经过变换，考虑到机构的 实际特性舍掉不合理的值，可得出滑块的计算式： s i = 一厄i 鬲i 可1 丽+ x k r + z 。- - z k f ( 3 - 2 6 ) s ! = 一压耳i 丽再i i 再i j 聂i 丽 一x k r + _ y k f + 2 ( z 。一z k f ) ( 3 2 7 ) s ：= 一j 4 b 2 一 - vr 一朽喁r + 2 ) ( c + r ) 2 一( - x jr 一朽- y j r + 2y c 十妇r ) 2 一x kr 一3 y k r 十2 ( z 。一z k f ) ( 3 2 8 ) 其中，l i ；l 2 = l 3 = 定长l 将l 带入上述算式，容易得出相应输入a 、b 、z p 时的杆长。方程( 3 - 2 6 ) ( 3 3 7 ) 为3 p r s 空间平台机构的反解方程。 根据式( 3 - 2 3 ) 、( 3 - 2 4 ) ，说明由于机构的约束致使p 在x 与y 轴上都有 移动，此时可以用十字工作台的移动来补偿x p 与y p ，这一点很容易做到。在 图3 2 中，坐标系x o y 为静态的，其原点为十字工作台的初始位置，其两 轴的方向与静系x o y 分别对应平行，如图中所示，则 x p = x o + x p( 3 2 9 ) y p = y o + y p f 3 3 0 ) 其中( x o ，y o ) 表示超声聚焦点p 已经对准病灶准备治疗时p 在坐标系x o y 中的位置，x p 与y p 是十字工作台的补偿值，( x p ，y p ) 表示补偿后p 点在坐标 系x o y 的位置。 综上所述，对于h i f u 串并联机器人的位置反解求解流程是：先利用式 1 9 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 2 0 ) 将坐标变换矩阵t 中的有关参数求出，然后再利用式( 2 - 2 6 ) ( 2 - 3 0 ) 求h 机器人的五个自由度的各分量。对于位置反解的输入参数( a 、b 、z ) 来说，a 、b 有两个作用：第一是a 、b 有着明确的有形的物理意义，这一点 弥补了x k 、y k 的一种模糊的物理概念：第二就是能避免反解的多值问题。 图3 2 十字工作台对3 p r s 的位置补偿图 观察式( 3 2 0 ) ，注意到z = - x k ，z ，= 一y 。，由于【z z jz 。r 为上平台的法矢， 因此位置反解的输入参数可以认为是z 。与动平台的法矢。实际上，对于变换 矩阵t 中的参数只要知道两个( 除了z 。外) 以及z 。就可以执行位置反解运算， 由此可以称此位置反解是一种可变参数的输入。 3 1 4 上平台的运动特点 将式( 3 1 7 ) ( 3 一1 9 ) 中的x i 、x j 、y i 、y j 用式3 - 6 中的各对应三角函数 值代入，很容易得出： t g c ：皇世( 3 - 3 1 )t g 2 c o s a + c o s b x 。：r ( c o s b c o s c - s i n a - _ = s i _ n b - s i n c - c o s a - c o s c ) ( 3 - 3 2 ) y c = r ( c o s a s i n c c o s c s i n a s i n b )( 3 - 3 3 ) 这就是说当上平