一元二次不等式及其解法.ppt.ppt

一元二次不等式及其解法,复习一元二次不等式解法,利用函数把方程与不等式联系起来，这样我们可以通过对二次函数的研究，来讨论方程的解，根据方程的解进一步来解一元二次不等式。,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。,引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-x-6=0的解有什么关系：。(2).当x取时，y=0？当x取时，y0？当x取时，y0的解集为。不等式x2-x-60的解集为。,(-2,0)，(3,0),交点的横坐标即为方程的根,x=-2或3,x3,-2x3,x|x3,x|-20的解集,ax2+bx+c0的解集,有两个不等实根x1x2,有两个相等实根x=x2=-b/2a,无实根,x|xx2,x|x-b/2a,R,x|x10或ax2+bx+c0,方程x22x150的两根为:x3，或x5,不等式的解集为:xx3或x5。,解一元二次不等式的方法步骤是：,（3）根据图象写出解集,步骤：（1）化成标准形式(a0)：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0,（2）求，解方程，画图象；,方法：数形结合,解法1：(换元法）设x=t,则t0原不等式可化为t22t150由例1可知解为t5或t3t0不等式的解集为tt5x5原不等式的解为xx5或x5。,练1、解不等式:,分析1：不同于x22x150的根本点在于不等式中含x，由于x2=x2，则可以通过换元令x=t，将不等式转化为t22t150求解。,x22x150,解法2：当x0时，原不等式可化为x22x150则不等式的解为x5或x3x0不等式的解集为xx5,当x0时，原不等式可化为x22x150则不等式的解为x3或x5x0不等式的解集为xx5由以上可知原不等式的解为xx5或x5。,分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。,练1、解不等式:x22x150,类型二：含参数的一元二次不等式的解法,例2、解关于x不等式,解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为-2a，3a。当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x3ax-2a；当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为；当-2a3a，即a0时，原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。,分析：原不等式转化为：(x-a)(x-a2)a2即01或a0时，a0时，只要0,f(x)的定义域为R时，k的取值范围为0k1,例4.函数f(x)=lg(kx26kx+k+8）的定义域为R,求k的取值范围,问题：函数f(x)=lg(kx26kx+k+8）的值域为R,求k的取值范围。,思考,练习：已知不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.,解：有两种情况，,（1）当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5，m=1时,y=30恒成立，m=-5时，不适合；,（2）m2+4m-500,1m19,综合(1)(2),得到m的取值范围是m|1mm(x2-1)对满足-2m2的所有m都成立，则x的取值范围是：,分析：因为不等式中有两个字母x、m，而给出m的范围，求x的范围，可反客为主。把其看成关于m的不等式。通过构造法构造一个关于m的一次函数。然后应用数形结合解之为好。即可设f(m)=(x2-1)m-(2x-1)f(2)0f(-2)0,解：由数轴标根法（如图），得,+,-,+,+,-,-1x0或1x3,类型四：一元高次不等式的解法,三、小结：,四、作业：,一元二次不等式的简单应用,一元二次不等式的解法;,1、若A=x1x1，B=x|x2+(a+1)x+a0，若AB=B，求a的取值范围。2、函数的f(x)=定