（金融学专业论文）基于已实现波动率的条件VaR研究.pdf

t h e s t u d y o fc o n d i t i o n a lv a l u ea tr i s kb a s e do nr e a l i z e d v o l a t i l i t y l u oy i b e ( h u n a nn o m a lu n i v e r s i t y ) 2 0 0 7 m s ( c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e t e c h n o l o g y ) 2 01 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f d i s c i p l i n eo ff i n a n c e c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r s p r o f e s s o ry a n gx i a o g u a n g 、w e nf e n g h u a a p r i l ，2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 男杰 日期：办年f 月才日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到 中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囫。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名男童 一名：三f 礅萨lv 日 且 柚强 月 月 卜 一0 3 年卜 列 矽 期 斯 摘要 摘要 随着金融市场的快速发展，人们面临的风险越来越复杂多变，怎么对风险进 行准确的度量摆在人们的面前。其中，金融市场风险的度量显得尤为重要。 在险价值( v 2 i r ) 的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定 量研究成为可能，但现有的关于v a r 度量的研究还有待于进一步深入。传统的 方法大都只研究资产或者组合本身的v a r ，未能考虑到金融资产的风险经常会受 到其他一些因素的影响。而各种金融风险是相互影响、相互扩散的，需要研究在 给定条件下对市场风险进行度量。已实现波动率是基于金融高频数据的波动率度 量模型，包含更多的市场信息，能更好的反映市场特征，因此基于已实现波动率 的条件v a r 研究意义重大。 本文首先介绍了v a r 的几种常用的估计方法及其优缺点、c o p u l a 相关理论， 接着研究了己实现波动率的理论背景，证明己实现波动率是实际波动率的无偏估 计量，并重点分析了已实现波动率最优时间间隔的选取思路，在r u s e l l 和b a n d i 的研究基础上，用1 分钟交易数据，得出我国上海股票市场已实现波动率的最优 时间间隔为1 5 分钟。 而后运用c o p u l a 方法研究收益率序列和已实现波动率的分布特性，分析了 它们之间的相依结构，然后估计其参数，计算基于已实现波动率的条件v a r 。 关键词：条件v 抿：c o p u l a 函数；已实现波动率；最优时间间隔； a b s t ra c t a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ff i n a n c i a lm a r k e t s ，p e o p l ew i l lf a c em o r ec o m p l e x r i s k s ，h o wt oa c c u r a t e l ym e a s u r et h er i s ki st h ep r o b l e mp e o p l en e e dt os o l v e a m o n g t h e m ，t h em e a s u r eo ff i n a n c i a lm a r k e tr i s ki sp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n t t h eq u a n t i t a t i v es t u d yo fv a l u ea tr i s k ( v a r ) c a nm e a s u r et h eg r e a t e s tp o s s i b l e l o s s e so ff i n a n c i a la s s e t sd u r i n ga g i v e np e r i o d ，b u tt h ec u r r e n tr e s e a r c h so nt h ev a r m e a s u r en e e dt ob ef u r t h e rd e e p e n e d n l et r a d i t i o n a lm e t h o d so n l yf o c u s e do nt h e v a l u ea tr i s ko fa s s e t so rp o r t f o l i o ，w i t h o u tc o n s i d e r i n gan u m b e ro fo t h e rf a c t o r sn l a t m i g h ti m p a c tv a l u ea tr i s k t h ev a r i o u sf i n a n c i a lr i s kf a c t o r si n f l u e n c ea n ds p r e a d e a c ho t h e r ，s ot h e i rm e a s u r e sn e e dt ob ec o n s i d e r e du n d e rg i v e nc o n d i t i o n s t h e r e a l i z e dv o l a t i l i t ym o d e lb a s e do nh i 曲f r e q u e n c yd a t ai sav o l a t i l i t ym e a s u r e m e n t m o d e l ，i n c l u d i n g m o r em a r k e ti n f o r m a t i o n , c a nb e t t e rr e f l e c tt h em a r k e t c h a r a c t e r i s t i c s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo fc o n d i t i o n a lv a l u ea t 慰s kb a s e do nt h e r e a l i z e dv o l a t i l i t yh a sag r e a ts i g n i f i c a n c e t h i sp a p e rs t u d i e dt h es e v e r a lc o m m o nv a re s t i m a t i o n sa n dt h e i ra d v a n t a g e sa n d d i s a d v a n t a g e s ，a sw e l la st h ec u r r e n tc o n d i t i o n a lv a r , t h e nd i s c u s s e dt h et h e o r e t i c a l b a c k g r o u n do fr e a l i z e dv o l a t i l i t y , p r o v e dt h a tt h er e a l i z e dv o l a t i l i t yh a sb e e nt h e u n b i a s e de s t i m a t o ro fa c t u a lv o l a t i l i t y , f u r t h e r m o r e ，a n a l y z e dt h es e l e c t i o ni d e a so ft h e r e a l i z e dv b l a t i l i t y so p t i m a lt i m ei n t e r v a l ，f o u n dt h er e a l i z e dv o l a t i l i t y so p t i m a l t i m ei n t e r v a lo fc h i n a ss h a n g h a is t o c km a r k e t si s15m i n u t e sb a s e do nr u s e l la n d b a n d i sr e s e a r c hb yu s i n g1m i n u t et r a n s a c t i o nd a t a t h e n , t h i sp a p e ra n a l y s i s e dt h e d i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h er e t u r nr a t i o s e r i e sa n dr e a l i z e dv o l a t i l i t yb yu s eo fc o p u l am e t h o d s ，a n a l y z e dt h ed e p e n d e n c y s t r u c t u r eb e t w e e nt h e m ，a n dt h e ne s t i m a t e di t sp a r a m e t e r st oc a l c u l a t et h ec o n d i t i o n a l v a rb a s e do nt h er e a l i z e dv o l a t i l i t y 丝曼堡丝! k e yw o r d s ：c o n d i t i o n sv a l u ea tr i s k ；c o p u l af u c t i o n ；r e a l i z e dv o l a t i l i t y ；t h e o p t i m a lt i m ei n t e r v a l ； 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 研究背景与选题意义1 1 2 国内外文献综述2 1 2 1v a r 的文献综述2 1 2 2 已实现波动率的文献综述5 1 3 研究主要内容、结构安排和创新点7 1 3 1 研究主要内容“7 ， 1 3 2 结构安排。7 1 3 3 本文的创新点8 第二章相关理论介绍9 2 1v a r 理论。9 2 1 1v a r 的定义9 2 1 2v a r 估计9 2 1 3 条件v a r 的定义15 2 2c o p u l a 理论16 2 2 1c o p u l a 的定义及s k l a r 定理一1 6 2 2 2 两类常见的c o p u l a 函数族一17 2 2 3c o p u l a 与相依结构1 9 2 2 4a r c h i m e d e a nc o p u l a 函数参数估计2 1 2 3 已实现波动率理论2 3 2 3 1 已实现波动的理论背景2 3 2 3 2 测量误差与微观结构误差2 8 第三章基于已实现波动率的条件v a r 估计一2 9 目录 3 1 已实现波动率的最优取样频率选取2 9 3 1 1 降低测量误差和微观结构误差的思路3 0 3 1 2 取样频率理论思路介绍3 2 3 2c o p u l a 函数的构建3 5 3 2 1c o p u l a 函数的参数估计3 5 3 2 2c o p u l a 函数的拟合3 6 3 3 条件v a r 的估计3 7 第四章我国股票市场的实证研究3 9 4 1 数据说明及已实现波动率最优时间间隔选取3 9 4 2 已实现波动率的描述性统计特征3 9 4 3c o p u l a 函数的选取及其参数估计4 l 4 4 已实现波动率条件下条件v a r 估计4 2 4 5 本章小结4 4 结论与展望4 5 参考文献一4 7 致谢5 3 附录5 4 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景与选题意义 自1 9 7 1 年布雷顿森林体系瓦解以来，金融市场波动显著增强，随着经济全 球化进程的推进，金融机构及企业暴露出越来越多的风险。近年来，出现了很多 金融机构或者跨国公司由于风险管理不善而导致破产倒闭的例子，如巴林银行的 倒闭、日本大和银行的巨额交易亏损以及美国奥伦治县政府的破产等。更甚的是， 由于风险控制和管理的不当，爆发了几次大的金融危机，如东南亚金融危机和由 美国次贷危机引起的全球金融危机。这体现了现阶段金融市场风险变化莫测对风 险管理提出了更高的要求，而风险度量是风险管理的基础，为了更好的度量所面 临的种种风险，很多机构和学者纷纷提出不少风险度量模型，而其中，v a r 模型 的提出为风险管理提供了一种较好的思路。 v a r ( v f l u e a t - r i s k ) 的产生，离不开金融全球化和自由化的大背景。从全球来 看，金融机构所从事的业务品种不断增加，范围不断扩大；金融一体化是大势所 趋，金融机构及个人投资者承担着越来越广泛、越来越复杂的风险。以往的风险 衡量技术，都有其特定的适应范围或特定的适用对象，难以满足对风险进行综合 测量的要求。另外，统计方法的发展以及数值计算能力的提高为v a r 研究提供 技术支持。v a r 就是在这种背景下产生的，可以度量某金融资产或资产组合在一 定市场条件，给定置信水平下一定时期内面临的的最大可能损失。 然而在现实的金融领域中，各种经济变量之间存在相关性，使得度量金融市 场风险变得更加复杂。现有的v a r 研究大都局限于某一金融资产或资产组合本 身面临的风险，而忽略了其他可能影响因素。在现代风险管理中，应当考虑变量 之间的相关关系，以及风险因子之间是怎么相互影响的，比如说波动率和收益率 之间是否具有某种相关关系，进而这种关系如何影响v a r 。这就需要在限定某种 条件下研究资产或资产组合的v a r ，可以考虑不同风险条件下一项资产或资产组 合的v a r 变化情况，从而引出了条件v a r 模型的研究。资产的波动率是准确度 量v a r 的一个重要方面，而其估计的准确与否，关系到v a r 的度量的准确程度。 在金融市场中，信息是连续地影响证券市场价格的运动过程的。数据的离散 第一章绪论 采集必然会造成信息不同程度的缺失，一般而言，随着数据的采集频率越来越高， 所丢失的信息就越来越少。高频时间序列通常是指以小时、分钟甚至秒为频率所 采集的数据，比低频数据包含更多的市场信息。计算机科技的进步方便了高频率 的金融数据的收集。为了更准确的度量v a r ，有必要对高频率的金融数据加以分 析研究，已实现波动率被证明是一个较好的波动率度量的模型。于是，本文尝试 在已实现波动率的条件下来度量v a r 。 对股票市场已实现波动率条件下的条件v a r 估计的研究，意义深远： 第一，有助于投资者在考虑市场波动的情况下，加强投资风险控制，尽量做 出正确的投资决策，控制和规避市场系统风险。 第二，有助于金融机构改善风险管理技术，准确评估风险大小，提高金融市 场总体的监管水平，防范金融危机。 第三，由于方法的相通性，本文对股票市场的研究，可以为应用于其他金融 市场提供借鉴，起到抛砖引玉的作用。 1 2 国内外文献综述 1 2 1v a r 的文献综述 j p m o r g a n 最早提出v a r 理论，并建立了基于v a r 的风险评估体系，随后 便引起了国际金融界的广泛关注，许多国家及金融机构纷纷推荐采用v a r 方法 来评估所面临的金融风险，这也引起理论界的注意，迅速成为学术界的热门话题。 早期的研究大多围绕v a r 的估计方法比较展开。关于v a r 估计方法的研究， 最早是a l l e n ( 1 9 9 4 ) ，他从理论上率先对和历史模拟方法和方差一协方差方法的优 劣进行比较【l 】，之后，c m k o v i c 和d r a c h m a n ( 1 9 9 5 ) 在其研究的基础上对比了两种 估计方法在实证研究中的优劣1 2 ；b e d e r ( 1 9 9 5 ) 采用实证数据通过8 种不同的v a r 计算方法进行了对比拟合估计【3 】；h e n d r i c ( 1 9 9 6 ) 对参数方法、历史模拟法、蒙特 卡罗模拟法等方法进行了实证研究比较【4 】，d a v e 和s t a h l ( 1 9 9 7 ) 从模型设计的角度 对各种估计方法进行了比较研究，并充分评价了各种方法对于相同数据拟合的准 确性【4 】【5 】：j a m s h i d i a n 和z h u ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) 从非线性头寸的角度对比了m o n t e c a r l o 模拟法和方差一协方差方法进行实证拟合后的结果与实际情况之间的差别阐【7 1 ， z a n g a r i ( 1 9 9 6 ) 将传统的正态分布假设放松为非正态分布假设，并以此来检验不同 2 第一章绪论 v a r 估计方法的实证拟合效果【8 】。g o o r b e r g h 和v l a a r ( 1 9 9 9 ) 以荷兰a e x 股价指数 与道琼斯工业指数为研究对象，用实证分析比较了静态模型、g a r c h 模型、历 史模拟法与极值方法模型下的v a r 度量精确度，从而发现，由g a r c h 模型估 计出的的v a r 值精确度，无论在任意的置信水平下，都要好于另外两种方法， 更重要的是，这时检验的失败率最接近于理论失败率【9 】。 关于v a r 的测算问题，d o w d 和k e v i n ( 1 9 9 9 ) 在只对收益率尾部分布超过某 一较大值的数据进行建模，提出了v a r 计算的极值方法【1 0 1 。d a v i dx l i ( 1 9 9 9 ) 在不假设收益分布的条件下提出了使用三阶和四阶矩计算v a r 的半参数模型， 实证得出其比r i s k m e t r i c 模型更稳健【l l 】。j e a n p h i i p p eb o u e h 和m a r cp o t t e r s ( 2 0 0 1 ) 利用金融资产波动的非高斯性性简单地计算了复杂的非线形组合的v a r t l 2 1 。 由于资产收益分布呈现厚尾特征，且资产收益在非正态分布假设下进行参数 估计也存在很大困难，为了提高v a r 模型的预测准确度，西方学者进行了大量 研究，将a r c h 模型以及g a r c h 簇模型被广泛应用于v a r 值的计算【1 3 】【1 4 1 。b i l l o m 和p e l i z z o nl ，v l a a rpj g ，b e l t r a t t ia 和m o r a n ac 用异方差模型刻画了金融市 场的波动率，其中e g a r c h 被认为能较合理地测量v a r 值【1 5 】【1 6 】【1 7 】。 而后，由于实际中收益率通常并不服从假定分布，k o e n k e r 和p a c k ，e n g l e 和m a n g a t e u i 和t a y l o r 放开了收益率分布假定，使用分位数回归、条件分位数回 归来估计v a r 值f 1 8 】【1 9 】【2 0 】【2 。l o n g i n ( 2 0 0 0 ) j 蚕用广义极值分布理论来估计 衅】瞄】，n e f t c i ( 2 0 0 0 ) 运用广义帕累托分布( g e n e r r a l i z e dp a r e t od i s t r i b u t i o n ，g p d l 来估计v a r l 2 4 。 国内学者从1 9 9 7 年起才开始对v a r 方法进行研究，早期的研究侧重于对v a r 的概念和方法的介绍。郑文通( 1 9 9 7 ) 首次在金融风险管理的v a r 方法及其应用 一文介绍了v a r 方法及其应用【2 5 1 。而后，主要有牛昂、州胜刚、刘宇飞等探讨 了v a r 的含义和意义，并对v a r 的几种估计做了介绍1 2 5 1 1 2 6 1 1 2 7 2 8 。张尧庭、詹原 瑞( 1 9 9 8 ) 贝j j 从理论上探讨了v a r 的度量问趔2 9 1 【3 0 1 。 在突破了对v a r 概念及一般计算方法的了解后，国内学者开始运用v a r 方 法对我国金融监管、投资银行和证券市场进行理论和实证研究，提出了一些改进 v a r 计算的方法。主要有以下代表性研究：田宏伟( 2 0 0 0 ) 等根据极值理论讨论了 计算v a r 的两类不同估计方法：两次子样试算法 和“极大似然估计法【3 1 1 。 第一章绪论 马超群、杨晓光( 2 0 0 1 ) 提出了用完全参数法和半参数法估计v a r 值，其实证表明 基于完全参数法和半参数法方法的v a r 计算比基于r i s k m e t r i e s 方法的v a r 计算 效果要好【3 2 1 。叶青( 2 0 0 0 ) 分别采用g a r c h 模型和半参数法来度量v a r 3 3 1 。朱宏 泉( 2 0 0 1 ) 从实证的角度对静态模型和a r c h 模型及历史模拟法进行了分析 3 4 】。范 英( 2 0 0 1 ) 讨论了估计v a r 的e w e ( 指数加权移动平均法) 方法【3 5 】。封建强( 2 0 0 2 ) 从静态和动态的视角，运用极值理论进行v a r 估计【3 6 】。余素红、张世英( 2 0 0 4 ) 在基于g a r c h 和s v 模型的v a r 进行对比研究后，发现基于s v 模型的方法不 仅具有动态性，而且在度量时更准确性【3 刀。胡援成、姜光明( 2 0 0 4 ) 在以上证综指 日收益序列为研究对象，分别假设日收益率服从正态分布、t 分布和广义误差分 布，采用( e ) g a r c h 模型和方差协方差法，度量了上海股票市场的潜在风险和 波动性【3 引。郭名媛、张世英( 2 0 0 5 ) 对v a r 方法的原理、特点和计算方法有一个系 统的介绍，指出v a r 方法在中国金融领域风险度量应用中存在的问题，提出了 具体的解决措施【3 9 1 。 从以上文献可以看出，学者们的研究大多将重点放在金融资产本身的风险 上，过分集中研究单一风险的度量模型。当意识到各种风险之间相互作用、相互 扩散之后，这时才开始对条件v a r 的研究，研究在给定变量对市场风险度量的影 响。 肖春来( 2 0 0 3 ，2 0 0 5 ，2 0 0 7 ) 首次介绍了条件v a r ，并给出了当股票的价格和 收益率服从二元正态分布的假设下条件v a r 估计方法，后来，在不能确定价格 和收益率的联合分布时，根据经验分布，计算了一定价格水平下的v a r 值m 【4 1 1 1 4 2 1 。 叶五一( 2 0 0 6 ，2 0 0 8 ) 在考虑收益率和日内波幅的情况下，研究了一定日内波 幅条件下的条件v a r 问题；随后又提出门限回归模型，选择一种流动性风险指 标作为条件，实证分析了单只股票的条件v a r ，发现结果能很好的描述实际市场 情况，也能极好的预测市场风险【4 3 1 1 4 4 1 。 田成诗( 2 0 0 8 ) 将风险价值和影响因素结合起来考虑，分析了影响中国股市风 险的几种因素，通过实证分析表明政策对股市风险的影响是正向的，交易额变化 率对风险的影响在极端和中度风险偏好是无明显差异，只有当一个正的冲击时才 会导致中度风险和极端风险同时扩大，而收益率滞后性的正冲击会导致风险平均 发转和中间风险收缩，负冲击则影响相反【4 5 1 。 4 第一章绪论 傅强( 2 0 0 9 ) 运用极值理论分析了两随机变量的联合分布，进而给出条件v a r 的估计方法m 。 王春峰( 2 0 1 0 ) 运用广义极值理论推导出条件极值v a r 的动态区间模型，实证 表明条件极值v a r 的动态区间模型能更有效、精确的描述v a r 的估计风险惭1 。 1 2 2 已实现波动率的文献综述 国外在已实现波动率的理论及性质方面，取得了一些成果： 在理论方面，早在1 9 8 0 年，m e r t o n 就注意到在固定时段上独立同分布随机 变量的方差能用此时段内收益率实现值的平方和来估计，当频率足够高时，估计 非常精确【4 引。f r e n c h 和s c h w e r t 等( 1 9 8 7 ) 用月内每日收益的平方和来估计每月的 方差【4 9 】。 h e s i e h ( 1 9 9 1 ) ，t a y l o r 和x u ( 1 9 9 7 ) ，a n d e r s e n 与b o l l e r s l e v ( 1 9 9 8 ) 先后各自用日 内收益率的平方和估计了每日的收益方差【5 0 】【5 l 】【5 2 1 。a n d e r s e n 与b o l l e r s l e v 对利用 高频数据计算波动率做出了很多工作，提出了已实现波动率( r e a l i z e dv o l a t i l i t y ) ， 并给出了己实现波动率与己实现协方差的理论解释【5 3 】【蚓【5 5 】【5 6 1 。 而后，b l a i r 和p o o n 等( 2 0 0 1 ) 研究了如何估计己实现波动率的问题【5 7 1 。a r e a l 和t a y l o r ( 2 0 0 2 ) 研究了f t s e 1 0 0 指数期货价格的己实现波动率1 5 8 】。 b a m d o r f f - n i e l s e n 和s h e p h a r d ( 2 0 0 2 ) 研究了已实现波动率的渐近分布特性 5 9 1 1 6 0 6 1 1 。o o m e n ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 考虑高频数据收益率序列相关的情形下己实现波动 率的特性和建模问题【6 2 】【6 3 1 。 在已实现波动率的应用方面，有如下一些研究：， a n d e r s e n 和b o l l e r s l e v ( 2 0 0 2 ) 基于特征函数s v 模型，利用已实现波动率来预 测积分波动并给出其推导解析式后，进行了实证分析；还研究己实现波动率的预 测问题，并把它应用于v a r 计算1 6 4 。l i uq i a n q i u q 0 0 3 ) 从全新的角度出发，首次 采用基于高频数据的波动率一已实现波动进行资产定价研究【6 5 】。p i e r r eg i o t 和 s e b a s t i e nl a u r e n ( 2 0 0 4 ) 研究了已实现波动率在v a r 上的应用，并将其与于a r c h 模型的v a r 进行了比较研究t 6 6 1 。f u l v i oc o r s i ( 2 0 0 9 ) 用h a r - r v 模型分析了波动 的长记忆性嗣。 国内关于已实现波动率方面的研究也不少。 施红俊( 2 0 0 3 ) 最先开始对已实现波动率的研究，对国外关于已实现波动率研 5 第一章绪论 究的现状和成果进行了很好的总结i 醯】。黄后川、陈浪南( 2 0 0 3 ) 采用高频数据来估 计我国股市的股票指数和代表性个股的已实现波动率，发现微观结构误差对两者 己实现波动率的影响不同，在极高频的情况下会高估个股的已实现波动率，反过 来却低估了指数的已实现波动率；为了平衡两种误差对估计造成的影响，构建了 一种估计波动率的新方法，最后发现我国股市已实现波动率的两种特性一杠杆性 和长期记忆性 6 9 1 。徐正国、张世英( 2 0 0 4 ) 为了降低已实现波动中存在的测量误差， 构建了一种更加有效的波动率模型一调整已实现波动，在此基础上建立了 a r f i m a x 模型，以此和在g a r c h 模型、s v 模型下估计的波动率进行对比， 实证发现，已实现波动率相对有着计算简便、预测准确的优点【7 0 1 。施红俊、陈 伟忠( 2 0 0 5 ) 随机抽取深沪股市的3 0 支股票数据进行实证研究，得出对数实际月 波动率序列的分布和经月实际波动率标准化后的月收益率序列的分布与正态分 布没有差异，最后进行了相关检验【7 l 】。唐勇、刘峰涛( 2 0 0 5 ) 介绍了己实现波动的 最新研究进展，阐述了低频领域模型a r c h 类、s v 类在实际应用中存在的不足， 并从理论上探讨了维数“灾难 、参数估计困难的解决办法，提出已实现协方差 阵可以弥补这一缺陷；重点介绍了己实现波动、已实现协方差的构建并分析了己 实现波动、已实现协方差与积分波动、积分扩散阵之间的关系，最后说明己实现 波动在模型构建方面的应用【7 2 1 。 郭名嫒、张世英( 2 0 0 6 ) 将已实现波动率引入到金融时间序列波动持续性和协 同持续性的研究中，采用上海和深圳股票市场的高频数据对其进行实证研究，表 明沪深股市的波动序列间存在非线性协同持续关系，用小波神经网络可以刻画这 一关系【7 3 1 。熊正德，张洁( 2 0 0 6 ) 发现已实现波动率取对数后接近于正态分布，有 着显著的长期记忆性，用a r f i m a 模型对其进行模拟，发现时间间隔为1 0 分钟 的a r v i m a ( 2 ，d ，0 ) 模型刻画相对理想，在此基础上估计了v a r 的值，发现在学生 t 分布和g e d 分布下比正态分布下有更好的预测效果1 7 4 1 。 王春峰等( 2 0 0 8 ) 在研究二次幂变差的测量基础上，引入了甄别金融资产收益 日间波动的跳跃行为的办法，研究了上证综指已实现波动率中的跳跃行为。将已 实现波动率分解为连续样本路径方差争离散跳跃方差，研究了跳跃方差序列的统 计特征，并且应用h a r - r v - c j 模型对上证综指的巳实现波动率进行预测，发现 几乎所有日、周和月已实现波动率的可预测性都来自连续样本，上证综指日间波 6 第一章绪论 动发生显著跳跃的概率比较高，而且离散跳跃方差序列有自相关性和聚集效应， h a r - r v - c j 模型对较长时期的金融资产收益波动的预测效果较好【7 5 】。 张伟，李平，曾勇( 2 0 0 8 ) 从降低市场微观结构等干扰因素对已实现波动率准 确估计的影响角度出发，采用一阶偏差修正方法，基于分笔交易数据仿真模拟估 计了深圳市场个股的已实现波动率，结果表明如果同时使用上述方法得出的已实 现波动率能有效提高个股真实波动率的估计精度，为波动率相关研究提供了参照 基准的波动率值【7 6 1 。 从目前国内外有关已实现波动率和条件v a r 研究的文献来看，鲜有学者把 已实现波动率和条件v a r 结合起来考虑，然而，条件v a r 模型是一种更加灵活 的市场风险度量方法，可以把影响因素与v a r 联系起来考虑，c o p u l a 技术为将 收益率序列和已实现波动率序列联系起来考虑搭建了桥梁。在已实现波动率的条 件下对条件v a r 进行估计，能更好的应用于市场风险管理。 1 3 研究主要内容、结构安排和创新点 1 3 1 研究主要内容 本论文的研究内容由理论研究与实证研究两大部分组成。 理论部分首先研究了v a r 的几种常用的估计方法及其优缺点，条件v a r 定 义，以及c o p u l a 相关理论，接着研究了己实现波动率的理论背景，证明己实现 波动率是实际波动率的无偏估计量，并重点分析了已实现波动率最优时间间隔的 选取思路，最后在这两者的基础上运用c o p u l a 方法来估计基于已实现波动率的 条件v a r 。 实证部分以我国上证综指为研究对象，首先求出已实现波动率取样的最优时 间间隔，接着利用c o p u l a 方法研究日收益率分布和己实现波动率的分布特性， 确定它们之间的相依结构，在此基础上估计基于已实现波动率的条件v a r 。 1 3 2 结构安排 本文共分为四章，以基于已实现波动率的条件v a r 为主要研究内容，具体 结构安排如下： 第一章是绪论，首先介绍了研究的背景与选题意义，接下来是对条件v a r 和 7 第一章绪论 已实现波动率国内外文献的综述，最后介绍了本文的研究内容，结构安排及创新 点。 第二章是对 c a r 、c o p u l a 以及已实现波动率相关理论的介绍，首先简单介 绍了v a r 、条件v a r 的定义以及收益率分布与v a r 理论的估计原理，重点介绍 了v a r 计算的四种常用方法，并指出了其优缺点；接下来介绍c o p u l a 理论的相 关知识，最后重点介绍了己实现波动率的理论背景及其推导，测量误差和微观结 构误差影响已实现波动估计的机理，为已实现收益率最优取样频率的研究打下理 论基础。 第三章是已实现波动率条件下的v a r 模型构建，首先是给出已实现波益率 最优取样频率选取的思路，接着推导构建由已实现波动率和日收益率构成的 c o p u l a 函数的详细过程，然后是给出已实现波动率下的条件v a r 估计的模型。 第四章是对已实现波动率条件下的条件v a r 的实证分析，首先实证得出已 实现波益率最优取样频率，在此基础上估计出已实现波动率的大小，进而估计已 实现波动率条件下的条件v a r 。 1 3 3 本文的创新点 目前，关于中国股票市场高频数据的已实现波动率的条件v a r 的研究还比 较少，而已实现波动率在多维领域可以更加有效地估计波动率，对估计已实现波 动率条件下的条件v a r 有重大意义。本文研究的创新点如下： 1 、在金融高频数据的研究中，最优取样频率的选取是非常重要的，这是构 建己实现波动率估计量的关键。由于对取样频率的研究关注度还不够，现有文献 对如何确定最优取样频率目前还没有公认的、有效而简便的方法。本文在b a n d i 和r u s e l l 的最优取样频率研究的基础上，实证得出我国上海股票股市已实现波动 率最优取样时间为1 5 分钟。 2 、与传统的波动率模型研究相比，在高频数据领域得出的已实现波动率波 动模型，包着着更多的市场信息。现代金融风险管理对于风险度量的准确性要求 更高，本文考虑了高频数据下已实现波动率模型，并把它运用于条件v a i l 的估 计。 8 第二章相关理论介绍 第二章相关理论介绍 在险价值( v 2 服) 的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定 量研究成为可能，但现有的关于v a r 度量的研究还有待于进一步深入。本章对 v a r 理论以及已实现波动率相关知识做一个简单梳理，对构建一个联合分布的 c o p u l a 方法也有所介绍，为下文的展开打下理论基础。 2 1v a r 理论 第二章相关理论介绍 假设投资期限为垃，金融资产或投资组合在期初和期末的市值分别为p h 和 鼽，可以分别定义简单收益率和对数收益率如式( 2 2 ) ： r ，= ( p ，一p 卜1 ) 办一l ，= i n ( p ，p 卜n( 2 2 ) 在收益率较小的情况下，对数收益率和简单收益率相差不大，比较好处理， 一旦相差较大时，使用对数收益率更易于处理，在实证研究使用的收益率多是对 数收益率。 估计v a r 最核心的地方是确定资产收益率的具体分布情况，也就是确定其 概率分布和尾部概率分布形式，这一般需要市场在一定时期内的变化是相对稳定 的，也就是能利用市场的历史变化规律情况推测未来的变化情况。正态分布有着 良好的统计特性，所以在理论和实证研究中，都假设收益率的分布在一定时间内 满足正态性。v a r 的方差一协方差估计法正是基于收益率分布满足正态性得出的， 另外还有布莱克一斯科尔斯期权定价模型也是基于该假设。虽然收益率的正态性 分布假设给v a r 的计算带来很大便利，但是与实际分布不符，事实上收益率分 布多是尖峰厚尾的，学生，分布、g e d 分布能描述收益率分布的厚尾性。 假设某一金融资产或投资组合的收益率连续的概率密度函数为厂( x ) ，分布 函数为f ( x ) ，在置信水平p 下，其最大损失p 满足式( 2 3 ) ： l - p = f ：u i f ( x ) = 厂( x ) 出 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 是v a r 估计的一般表达式。从统计学意义上解释v a r 就是分布f 的 _ kp 分位数值。由于用式( 2 3 ) 计算v a r 不需要考虑收益率的具体分布情况，所 以应用相对普遍，一般只要对收益率的尾部有较好的拟合。其最大缺陷在于表式 较复杂，难以得出其简单的表达式或显性表达式。 2 1 2 2v a r 的一般估计方法及评价 传统的估计v a r 模型的方法可以分为四大类，即方差一协方差方法、历史模 拟法、m o n t ec a r l o 模拟法以及极值方法。接下来，文章将对上述四类方法进行 详细阐述。 ( 1 ) 方差协方差方法 金融机构最早用来计算市场风险v a r 的是方差一协方差方法，这也是最标准 1 0 第二章相关理论介绍 的方法、如久负盛名的j pm o r g a n 采用该种方法开发了软件r i k s m e t r i e s 7 7 1 。，假 设某一资产( 或组合) 头寸的价值变化假设服从正态分布，如果只计算一种资产的 v a r 情况时，由于不存在协方差而只需用到方差，故称之方差方法。 第二章相关理论介绍 用，但是其资产价格所假定正态分布与现实中样本数据分布并不相符。越来越多 的研究结果表明金融样本数据存在非对称特性，而且其分布尾部也较标准正态分 布厚实，所以采用这一模型来计算v a r 必然低估其资产组合真实拥有的风险特 性。而且如果资产组合的构成单位非常多，那么方差以及协方差计算量将非常巨 大，由此带来的计算上不便对于模型的广泛运行设置了难以逾越的障碍。 为此，研究者们在后续的研究牛对方差一协方差方法进行大量的改进，以使 其能够更好的拟合现实样本数据，但方法上的改进反而加大了模型的计算量。此 外d e l t a 类方法以及混合正态分布假设也能够在一定范围内优化金融数据尖峰厚 尾的特性。对于资产数量较大的投资组合，实证研究的过程中还可以在充分考虑 资产间的相关性的基础上，利用主成分分析的方法来减少样本数据的维度；对于 样本数据的条件方差随时间而改变得特性，在进行v a r 估计的时候可以利用 a r c h 模型来刻画其波动率。同时研究还指出在实际的数据拟合过程中，可以充 分的考虑实际情况将主成分分析方法与a r c h 模型结合起来进行v a r 估计。 ( 2 ) 历史模拟方法 历史模拟方法假定在一定的时期内投资组合的收益率是固定的，不随时间的 变化而变化，从而可以利用投资组合收益率的经验分布来进行v a r 值估计。 j o d o n ( 2 0 0 1 ) 对之一方法进行了系统的分析和整理，指出投资组合的收益率本身 是平稳的，实证研究的过程中可以在一定的置信水平下对其经验分布取分位点来 进行v a r 值估计【7 8 1 。具体计算步骤为：先计算投资组合中每一个组合资产在整 体中的比重以及一定时期的历史收益率数据，分析能够使其价值变化的影响；接 着结合收益率样本数据以及单个资产的权重来计算投资组合的收益率；最后利用 一定的估计方法对收益率序列进行分布拟合得出经