（课程与教学论专业论文）反思观下的数学作文的研究.pdf

反思观下数学作文的研究 课程与教学论专业 磺突生刘洪波攒导教爆马岷兴 反恩是学习的一个重要环节。近年来，西方教育界把反恩与问题解决并列为 思维的两个摹本技能。建构_ 主义像特剐强调“威恙”体为教学过程的完整绉述是 不可缺少的环节。然褥长期以来，我国的教育对反思关注不多，强调不够，尤其 在数学教学过程中，往往忽略反思这一环节。特别作为数学课堂教学延伸的数学 謦韭过多遣箨曩在援壤练习这一漂覆，忽援学生对数学学习豹过糕和结装载反 恩。为了弥补传统数学作业的不足，论文从反思观出发，提出并研究了一种新颖 静 乍、监形式数学 乍文。它是氍相关数学翔谈为载体，戬爱总数学学习辩获缮 的深刻体验和认识为题材的一种数学作业形式。数学作文更加关注学生参与数学 活动时的思考以及学习数学知识的体验。新一轮课程改革强调让知谈与学生的活 动、 本验、侩篷残、 毒感态度交织在一趣，数学作文顺应了这一改革的潮流。在 敬学实践中，把数学作文作为传统数学作业的有效补充，并邋当地代替传统教学 审繁重鹃佟鼗搴瑟荤元蒺l 验，将会减轻学生豹学效受捏，健遴学生鼗学学习斡菱愚， 进而提高教学质量。全文分为三个部分： 反恶观概遴概述了反思的教学溉和学习观，指赉了反愚在数学教学中的重要 性，阐述了数学学习与反慰相互促进的关系，针对数学学科的特点，提出了反思 性数学教学策略。反思是数学活动的核心和动力，是数学化过程中的一种重要活 动。 反恩观下的数学作文在探讨传统数学作业特点的綦础上提出了数学作文这种 新颖俸业形式的特点和涵义；分析了关予数学写作静心淫因素：葳培养翻薪慝维， 开展多元评价，提升元认知，促进情感教育等四个方酾阐述了数学作文的教育功 簸。 开餍有效的数学作文的训练研究了在实践中开展数学作文训练的系列问题： 数学圣筝文题斡编裁与设计；数学俸文静澎式；羧学佟文酶鏊实藤方法等。 本论文从理论和实践屡颈对反恩观下数学 乍文进行了较深入的磷究。试图顺 皮数擎教育改革时代浠流，促进学生全筒和谐发展。 关键词：反愿；反恩意识；反省滕维；批判健思维；数学作文；数学写作；多 元浮镶；鼗学元试熟；盈| 薪鼗育 2 r e s e a r c hi nm a t h e m a t i c sc o m p o s i t i o nb a s e do nr e f l e c t i o n t h e t h e o r yo f c u r r i c u l u m a n d t e a c h i n gs p e c i a l t y p o s t g r a d u a t e ：l i u h o n g b o t u t o r ：m a m i n x i n g r e f l e c t i o ni sa ni m p o r t a n tl i n ko f s t u d y r e c e n t l y , t h ew e s t e r n e d u c a t i o n r e g a r db o t h r e f l e c t i o na n dp r o b l e ms o l v i n ga st w ob a s i cs k i l l so ft h i n k i n g 。 c o n s t r u c t i v i s ma l s oe m p h a s i z et h a tr e f l e c t i o ni sa ni n d i s p e n s a b l el i n ka st h e i n t e g r a t e d c o u r s eo f t e a c h i n g h o w e v e r , r e f l e c t i o n i s i g n o r e db y c h i n e s e e d u c a t i o nf o ra l o n gt i m e 。e s p e c i a l l yd u r i n g t h em a t h e m a t i c a l t e a c h i n g ， m a t h e m a t i c a lt a s k s e m e r g e s o m ed i s a d v a n t a g e sw h i c hl i ei n h a v i n g m u c h a t t e n t i o nt or e p e t i t i v el e a r n i n g , a n dl e a dt oo v e r l o o k i n gt h et h o r o u g hr e f l e c t i o n o f s t u d y t om a k eu p f o rt h ed e f e c to ft r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a lt a s k s ，c o n s i d e ra l l n e wm a t h e m a t i c a la s s i g n m e n t - - m a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o nb a s e do nt h es e n s e o fr e f l e c t i o n 。i tt a k e sm a t h e m a t i e a l k n o w l e d g e a sv e h i c l e m a t h e m a t i c a l c o m p o s i t i o ni st h ef o r mo f s c h o o la s s i g n m e n tf o rm a t e r i a lw h i c hg a i np r o g r o u n d e x p e r i e n c ea n du n d e r s t a n d i n gb yr e f l e c t i n ga b o u tt h es t u d yo fm a t h e m a t i c s 。 m a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o ni si n t e r e s t e di ns t u d e n t s t h i n k i n ga n de x p e r i e n c e c u r r i c u l u mr e f o r ms t r e s s k n o w l e d g e s h o u l dm e e t w i t hs t u d e n t s a c t i v i t i e s ，e x p e r i e n c e s ，t h es e n s e so fv a l u e ，e m o t i o n sa n d a t t i t u d e s 。m a t h e m a t i c a l c o m p o s i t i o ng ow i t h t h et i d eo fc u r r i c u l u mr e f o r m f r o mt e a c h i n gp r a c t i c e ， m a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o ni su s e df o rb e n e f i c i a ls u p p l e m e n ta n dr e p l a c e df o r s t r e n u o u sw o r ka n da r d u o u st e s t si nt r a d i t i o h a lt e a c h i n g i tc o n t r i b u t e st o l i g h t e n i n g s t u d e n t s w o r k l o a da n df u r t h e r a c c e l e r a t i n g r e f l e c t i o no f m a t h e m a t i c a ls t u d y a n dt h i sp a p e r i sd i v i d e di n t ot h r e e p a r t s ： p a r to n e ，i to v e r v i e w st h es e n s eo fr e f l e c t i v et e a c h i n ga n ds t u d y , a n ds t a t e s t h a tt e a c h i n gn e e d st h ep a r t i c i p a t i o no fs t u d e n t s r e f l e c t i o n ，a n dp a ya t t e n t i o nt o t h ei m p o r t a n c eo fr e f l e c t i o nd u r i n gt h em a t h e m a t i c a lt e a c h i n g 。r e f l e c t i o ni sa n c o r ea n dm o t i v a t i o no fm a t h e m a t i c a la c t i v i t y , w h i c hp r o m o t et h es t u d yo f m a t h e m a t i c s m u t u a l l y a n d p o s e t h e s t r a t e g i e s o fr e f l e c t i o n t e a c h i n g i n a c e o r d a n e ew i t ht h em a t h e m a t i c a le h a r a c t e r i s t i c s 。 p a r tt w o ，o nb a s i co fd i s c u s s i o no nt h ep e c u l i a r i t yo ft r a d i t i o n a lm a t h e m a t i c a l a s s i g n m e n t s ，i tp o s e st h ef e a t u r e sa n di m p l i c a t i o no f m a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o n i ta n a l y s e st h ep s y c h o l o g i c a lf a c t o r sa b o u tm a t h e m a t i c a lw r i t i n g ，a n de x p l a i n s t h ev a l u e so fm a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o nf r o mt h et r a i n i n gc r e a t i v e t h i n k i n g , d e v e l o p i n g a l t e r n a t i v e a s s e s s m e n t ，p r o m o t i n g m a t h e m a t i c a l m e t a e o n g n i t i o n , a c c e l e r a t i n ge m o t i o n a le d u c a t i o n ，e c t p a r tt h r e e ，r e s e a r c ha n dp u t s u g g e s t i o n s a b o u th o wt oc a r r yt h e t r a i n i n g o ft h e m a t h e m a t i c a le s s a yi nt h el i g h to fp r a c t i c e , f o re x a m p l ea b o u tt h ed e s i g n ，t h e f o r m ，t h ep r a c t i c a lm e t h o do fm a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o n 。 t h i sp a p e ri n t e n d st op r o v i d et h e s t u d y o fm a t h e m a t i c a l c o m p o s i t i o nb a s e d o n r e f l e c t i o na n ds t i m u l a t es t u d e n t se n t h u s i a s mp a r t i c i p a t ei nm a t h e m a t i c a l w r i t i n g ， e n h a n c et h ec o n s c i o u s n e s so fr e f l e c t i o n ，a n dp r o m o t ef e l yt h es t u d e n t s q u a l i t y t h r o u g ht h et r a i n i n g o fm a t h e m a t i c a l c o m p o s i t i o n ， k e yw o r d s ：r e f l e c t i o n ；r e f l e c t i o nc o n s c i o u s n e s s ；r e f l e c t i v et h i n k i n g ；c r i t i c a l t h i n k i n g ；m a t h e m a t i c a lc o m p o s i t i o n ；m a t h e m a t i c a lw r i t i n g ；a l t e r n a t i v e a s s e s s m e n t ；m a t h e m a t i c a lm e t a c o g n i t i o n ；c r e a t i v e e d u c a t i o n 。 4 引言 一问题的提出 1 反恩思潮的高涨为数学学习奠定了良好的心理基础 历史由反恩步出困境并走向辉煌。人类早在古代社会就有了反思意识。孔子 在2 5 0 0 年前提出：“学而不思则罔，思而不学则殆。”讲的就是学习过程中学习 与反思关系的策略问题。尤其对数学学习，反思起到不可低估的作用。因为要掌 握数学思想方法，形成正确的数学观念，离不开反思意识的形成，它是掌握数学 思想方法真谛的最好手段。其次，教育部制订的全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿) ( 以下简称标准) 指出：数学教育的目标之一是要培养“会数学 地思考”的人。而反思是数学化过程中的一种重要活动。数学的反思是以数学认 知结构为反思对象，对已完成的思维过程进行批判性的再思考，是对已形成的数 学知识尤其是数学思想和方法从另一角度，以另一方式进行的再认识。因此，反 思作为一种思潮或运动为数学学习提供了心理依据。 2 数学写作的过程离不开主体数学反思的参与 随着社会的发展，科学技术的进步及“社会的数学化”，数学的读写能力和 语文的读写能力一起为现代化文明社会提供了人们交往所必不可少的共同基础。 而写作是展现思维过程、发展智力的心理活动。它需要主体反思的参与。这是因 为写作行为需要想一想写些什么。这种“想一想”的行为就是反思的形式。格拉 塞斯菲尔德指出：“迄今为止，最容易的一种学习方法是让学生写出他们正在思 考什么。”数学理论的学习必须循序渐进，学习一个阶段，让学生独立进行小结， 然后概括写出来。要学生写，他就会去反思自己学到的东西，对数学概念定理的 每一句话仔细推敲，自我质疑，自我反思，最后用自己的语言把对数学知识的理 解恰当地表述出来。 3 国内外对数学写作的研究从整体上来看还相对较少 数学交流在数学教育界已受到普遍的关注，各级各类的教育科学组织都已经 把数学交流提到议事鞭程上_ 来了。然而，数学写作作为数学交流的种形式，国 内外对它的专门研究还相对较少。为了培养学生在数学学习中的反恩意识，国内 羚疑不秘角度，以不翳方式提是与“数学篝 乍”霄关弱些概念。魄翔国终一些 国家( 如美国、f 1 本) ，从小学开始，就安排“课题学习”的环节，学生经常要 骰相关懿“谋题作监( p r o j e c t ) ”。事实上，渫踅俸渡是“研究洼渫逶”教学豹筵伸， 是探究性学习成果的鹳面汇报形式。另外，国外些教师正在探讨一个新的课题 把葛作作为其他谍程的工兵。梅耶等入提出为学习而写佟的普遍原则，并结 合数学、文学、美术及社会科学的课程举恻进行了说明。国内在撂准中提出 设立数学建模、数学搛究、数学文化等专越板块，张奠宙教授曾指出数学作文是 数学文他豹表瑰形式。诲多巾学教嚣在常攫教学孛已渗透数学霉终戆愚想。铡懿 布置课磁总结，列出纲目，袭达感受，提如教学建议，写数学周记等等。从接体 上来看，对数学写 睾靛研究还裙对较少。嚣诧，麓强数学写佟翡教育研究，探索 数学写i 乍教学的特殊性和教肖功能就显得尤为熏要。 4 爱统数学 乍她的不是亟待避一步蹇善 传统教育观念中的作业是由老师布置或提出，学生解答，大量地习题搡作、 浚雾，霹蘧帮考逶鑫冬解答过程、结襞大多舔吴毒统一静程式秘难一静答案。它兹 功能主要是巩固、加深和考察数学知识在学生头脑中的映像，促进学生获得数学 知识。然而，程实际教学过程串，数学作娩往往停蟹在梳械练习这层面上，觚 耐加重了学生的学业负担，撩制了学生个性的张扬，忽视了学生对学习的深入反 恩。为了弥补传统数学作业的不足，提出种新的数学作业形式数学作文。 数学佟文裁是数学霉终豹震凌形式，它是褒数学教学爱愚孛滋生夔。瑟数学 乍文 的丌展既促进了学生对数学学习的反思，又有利于教师对教学的反思。数学作文， 就是双鞠关羲攀知谖为载体，淡反瑟数学群获得辩深瓤体验鞠谈谖为越材的种 数学作业形式。它记载着学生参与数学活动时的思考、认识和经验教训以及领悟 数学思绒的结巢。 数学作文这种圾必开放鹣穆业形式，不仅为学生翻提供了震瑗数学蕊、棱理 数学知识和加强反思的机会，还为他们搭建了发展自身能力的广阔舞台，激发他 们链骄氆薪夔意识。凌忿笔者谈秀餐努要 鬓导骂数学俸文，徽数学佟文，并潋之 6 适当地代替传统教学中繁重的数学作业和数学单元测验。 二研究的目的 1 改变学生的数学学习方式 中国当前的教育改革强调学习方式的转变。数学作文的提出顺应了世界教育 改革的潮流。学生通过数学写作，反思数学思维的内在实质，改变了长期以来一 直恪守的被动地接受教师知识传输的学习方式。即偏重于机械记忆、浅层理解和 简单应用的学习方式。数学作文给学生提供了一个轻松的学习环境，让学生通过 数学作文的形式把数学问题陈述出来，与教师、伙伴交流，对于培养师生、生生 互动与合作的精神，建立融洽的师生关系，形成良好的学习氛围，发展学生的交 往能力具有积极的意义。 2 激发创新意识，培养创新能力 爱因斯坦曾说过：“提出问题b b 解决问题更重要。”质疑是一切创新活动的开 始，敢于质疑才有创新，才能创新。数学作文恰好为学生提供质疑问难的场所， 构筑了共同探讨的平台。学生在数学作文中提出新问题、新设想，甚至对书本知 识质疑，大胆提出自己的见解。学生这种敢于批判的精神容易激发创造的火花， 只有有了疑问才会有钻研的动力，创新才会成为可能。 3 关注数学教学的人文内涵 当f i 部分学生人文精神失落，价值观念偏颇，对数学学习缺乏热情和执着的 追求。究其原因，我们的教学很少关注学生人文精神的培养，科学和人文没有很 好地融洽。数学作文可以视为数学开放题的一个更广的形式，它是把反思、写作、 对话、讨论与数学有机结合起来的新生事物。学习主体通过参与数学作文一 种新颖作业形式的练习，深入挖掘中学数学教材中存在的丰富人文素材，体会数 学文化的博大精神。因此，数学作文洋溢着浓郁的人文色彩。 4 增进数学交流，促进学生和谐全面发展 数学交流几乎深入到人类交流活动的各个领域。数学作文作为数学交流的一 种表现形式，为学习主体创造了充分表达思想、认识、情感的空间，倡导个性， 革新数学教学的传统模式，使数学教学更能体现个性化。因而，个体健全发展是 倡导数学作文的出发点和归宿，它尊重每一个学生的独特个性和兴趣爱好，消灭 了传统意义上的“差生”。 三、研究的方法 主要采取行动研究、个案分析相结合的实证性研究方法。 第一章反思观概述 历史由反思步出困境并走向辉煌，人类从来都是如此。那么反思是什么? 哲 学家认为，反思是人类对思想再认识的一种思维活动。伯莱克( j b e r l a k ) 认为 “反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情景的能力。”杜威则将反 思概括为一种特殊的思维形式，认为反思起源于主体在活动情景过程中所产生的 怀疑和困惑，是引发有目的的探究行为和解决情景问题的有效手段。以上这些见 解各有其独到之处，给人一些启发。主要表现在反思中对“自我”反思的价值。 可见，反思包括了问题质疑、深入探究、顿悟、批判性思考四个阶段。而所谓反 思观，是指人们头脑中形成的反思意识和反思理念。其实，人类早在古代社会就 有反思意识。孔子在2 5 0 0 年前提出：“学而不思则罔，思而不学则殆”讲的就是 学习过程中学习与反思关系的策略问题。思之不慎，行而失当，可见反思乃个体 成熟的标志。 当代认知心理学全面揭示了人的认知过程和因素，用元认知这个术语代替了 反思这个概念。j 元认知理论的形成深化并拓展了反思的观念，并使反思由昔日 单纯的心理现象变成一种实践行为，直接在实践中发挥作用。早在2 0 世纪初， 杜威在我们如何思维、逻辑：探究的理论等书中认真论述了反思性思维 ( r e f l e c t i o nt h i n k i n g ) 问题，他是第一个把教师视为反思性实践者和在课程建设 与教育改革中发挥积极作用的美国教育理论家。而麻省理工大学教授萧恩在其 1 9 8 3 年出版的反思性实践者一书中提出两种反思类型和三阶段的反思过程， 对杜威学说的进一步发展作出了卓越的贡献。随后，反思之风吹绿了教育之树， 催产了元教育学，给教育实践带来了生机勃勃的景象。可见，教育同样离不开主 体的反思，而教育的主体又主要包括学生和教师。因此，教师的教学以及学生的 学习依赖于主体反思意识的形成。 第一节反思的教学观 在杜威看来，教育的一个根本目的就在于帮助人们获得反思习惯，以便于他 熊川武反思性教学【m 】 l 海：华东师范大学出版社1 9 9 9 版，p 5 0 们能够从事理锷行动：教育就“存在于形成清醒敏锐的、谨慎细致的和周到缜密 的思维习惯之中。”1 1 1 2 0 世纪8 0 年代，反思性教学理论与实践在磷方发达国家 兴起。爱愚牲教学因荚具有褥“学会教学”与“学会学习”缝合起来豹实践合理 性而迅速影响到世界备国，成为一股强劲的教学思潮。2 0 世纪9 0 年代，随着我 黧教学改革实验静蓬赣发震，爱愚髓教学芍| 入我图荠弓| 起教学理论与实践赛豹浓 厚兴趣。我国教育学者熊川斌1 9 9 9 年出版的反思性教学书，开了以专著 形式探讨这一阏题的先河，并且在实践鼷谣，反恿性教学实验已在上海、浙江、 澎枣等越进行势有扩膜斡态势。反恩性教学促成教! j i | i 形成自我反思的意识。 一爱愚性教攀戆涵义 传统教学，一般都是教师反复讲解，学生被动接受，知识学了一大堆丽能力 豁提高不侠，教学效率不离。其圭黉源因乏一可能是掌生在长瓣静学校学习串逐 渐失去了自主学习、自由思考的意识和行动( 溺动) 。然而，自由思考是人获得 能力的蕊石。阑此，要使学生的学习能力冀正得到培养和发展，就妊须使学生树 立叁主学习熬意识，绘予学炭独立觚事学溷嚣动豹极会，迂学生有囊由思考豹空 间。教会学生学会学习、学会思考、学会创造。反思悬使学生学会如何学习、思 考、剖逡靛理论基硇鞫有效途径。簇矮武教授立跫子龟造注熄解决教学孛鹣实舔 闷题，认为反滕性教学就是：教学意体借助行动研究不断探究与解决自身和教学 圈的以及教学工具等方面的问题，并将“举会教学”与“学会学习”统一越来努 力提丹教学实践合理性使囊已成为学者型教师。惩有的学者则更强调反愚性教学 中教师反思意识的形成，认为反思性教学生要悬“教师在教育教学实践中，批判 撼考察爨我夔燕俸簿滏表瑗及萁霉为之檄器，透过露黩、诊叛、叁我簸控等方式， 或给予肯定、支持与强化，或给予瓒定、思索与修正，从而不断提高其教学效能。” 霸l 总之，反愚後教学淀重教筛多角度、多铡嚣、多方两造愚考猗题，获两蔽交传 绕教学中的弊端。 ：。反悬性教攀产生熟必要燃 5 1 郑辘浆、桨接j j 笠波知辩学建搀主义每数学教育群】t 海；上海教弯辩凝社1 9 9 8 舨，p 7 s 【2 l 张r 白我反思足救师成陆的精簧途径f j 】教育学2 0 0 1 1 0 ，p 1 3 0 。1 3 2 尽管对反感性教学在理鳃上和运作方面多存在分歧，但从其产生的初始性质 和主流倾向看，它f 是试图超越传统的经验型教学和操作型教学的弊端而产生， 歪妇j 。g a d l d e r h e a d 蘑巍：“反愚被广泛娥善终教爆职渡发震黝决定性困素。 i 1 】 美国心理学家波斯纳认为，没有反恩的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅知识。 彀提出了教拜成长懿公式：袋长= 经验爱愚。圈魏，爱葱萑教学键遽教学效麓瓣 不断提离，它的产生是必要的。 i 开辟了撼高教学质童的新途径 经骏型教学强调对教9 霹行为朝技能的训练，但轻视对这热行为的思考，导致 教师对谋堂教学中出现的新问题、新情况缺乏敏锐及时的应变能力，沉溺于盲目 黪实验，蓑錾的决定竣生搬嫒套、器守或媲熬习揍牵。敬耀基本上承担技零人员 的角色，是用别人设计好的课程达到别人设计好的目标的知识传授者。而威思性 教学本鸯就是门艺术，其窳平静篱低不饺关涉筛生矫显静教学行为，嚣菇也关 涉师生内隐的教学反恩。它的特征是：突出教学的情景性、过程性、评价性和反 馈校正性，这对教育和教学改革来说无疑是提供了另种愚路。 2 。认知心理学豹勃兴为反愚性教学奠定了良好的心理学基础 认知心理学基于每一个人都能以各自独特的方式建构并适应自己的现实这 褒点鞠立场，注重j l 雩知识、愚维释行凳戆交至侔震熬辑究。蘧着认矮心建学静 勃兴，教学研究也越来越多地关注教师如何理解他们的工作以及其工作所举涉的 愚维过程、判断和决定。责任感强的教师会自觉反愚蠢嚣的教学行为，而一次反 愚发现个( 或一些) 闷题，进符一次研究，学会一些东西，教学技能与能力逐 步增强。 3 孬动磷究荛反愚缝教学产生蒙出了缀好懿蔻絮方法论准冬秘实戥攥索王搏 反思性教学主要借助行动研究解决问题。所谓行动研究，诚如卡尔和凯密斯 骈说“燕柱会实践者为提离蠡己斡实践蔚含理穗与正警往，增进对实践及箕得鞋 进行的情景的理解丽采取的自我反思探究的一种形式。”其模型是“计划行 动观察反思”。瞄l 反思型教师不仅想知道自己教学的结果，而且要对结 1j , c a l d e r h e a da n d p g a t c s ：c o n c e p t u a l i z i n gr e f l e c t i o ni nt e a c h e rd e v e l o p m e n t m t h ef a l m e rp r e s s 1 9 9 3 ， p 2 ， 1 2 1w g a r r a n ds k e m m i s b e c o m i n gc r i t i c a l ：e d u c a t i o nk n o w l e d g ea n da c t i o nr e s e a r c h ，t h ef u l m e rp r e s s ，1 9 8 6 果及其有关原因等进行反思，因此总是问“为什么”，这种“追问”方式，往往 促使反思型教师增强问题意识和“解题”能力。行动研究使得教学中的反思走向 系统化。 三反思性教学策略 反思意识的培养，取决于课堂教学，因此在教学过程中应突出反思的地位。 反思性教学策略大多是针对教学中存在的问题和行动研究等的要求设计的。针对 数学学科的特点，反思性数学教学策略包括： 1 增强问题意识 学源于思，思源于疑。即反思来自于自我意识地觉醒，而自我意识地觉醒产 生于在旧有理论导向下对实践的困惑和迷茫。当学生在数学学习中面临问题时会 产生一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，激发反思意识，帮助学生对不甚 理解的内容产生顿悟，使学生脑海中的新观念更有意义。陶行知说过：“发明千 千万，起点是一问”。只有学生不断发现问题、提出问题、质疑问难，才能引起 深入地批判地反思。培养学生问题意识，首先要为学生提供形成问题的知识基础， 丰富学生数学知识经验，提高学生数学水平。其次要为学生提供形成问题的适宜 情景，活跃学生思维，促进学生主动探究。再是要给予学生质疑问难的成功体验， 让学生感受到自己是一个思考者、发现者、探究者和成功者。 2 引导探究反思 “发展学生的反省过程”、“反思解题途径”是建构主义指导下数学教学模式 的两个重要组成部分。在深思熟虑的基础上，对数学问题始终有“反省的怀疑”， 是较强的数学反省思维能力的标志。【l 】让学生学会反思自己的思维过程，引导学 生提出假说、设计实验、操作实验、分析数据、写出报告等。借助言语与行动统 一的综合，使学生整体上掌握知识和技能。 3 提高反驳能力 面对数学问题，不少学生只习惯于从正面入手证明其真实性。然而反驳与证 明同样重要。数学教学中开展讨论是帮助学生理解数学的有效方法。让学生多接 沈山剑反思思维。壹t 学教学f j 】数学通报2 0 0 1 9 p7 触那些似是而q e 的命题，举出反例，进行反驳。反驳所需要的理由和根据都要学 嫩冥思落怒，这就可能健使学生琢密学习内容稀鑫己静看法，形成楚薪蔓深酶理 勰。同时也鼓励学生大胆地发表自己的猜想，其正确与错误缀快被别人证明，招 来反驳，学生由此产生反恩，加深理解，优化自己的数学认知结构。 第二节反思的学习观 经簿学习郡骞一个爱悉熬过程，这藏建议翔心理掌强谖熬元谈鳃。学袋在学 习中的反思不仅仅悬简单地回顾学习经历或意识到元认知过程，更艇要的是指导 宋来的学习行幼，改变学习方式，潋遥求学习效率为瀚力。 一学习过程最主体殷思习惯养成的过程 经豢犍她爱愚是穆良好兹思维习镄。一个爱愚戆力强懿人，褒认鲡淫动孛 会表现出高度的自觉性，能够根据自己的认知络构特点以及滥前的问题情景，恰 港懿这撵愚维方法、愚维策踣，跃褥提离浃翔潘动静效率。建梅主义学习溅氇强 调，学翊活动的特点在于学习活动是一个“顺成”过穰，即怒认知框架的不断变 革和重组，是主体主动的建构活动：而烹体的融我反省，特剐是内猩的“j 1 5 睡念冲 突”，镶经构成了认知结掏薰组的一个必要兹提( ”。学习者农学习巾要形成对知 识的深刻理解，离不开主体的自我反省。因此，培养学生在学习过程中反思、体 黢熬露溪，是捷毫学习效率行之蠢效豹秀法。 ：拳习者对问越情豢的顿悟是学潜的关键性因素 所谓顿憾，是摆对事物之阅的关系的基本感受或认识，悬对事物意义的了解 戏理解。顿悟的产生来源予思考，经常性地思考激发荧感。“灵感所解决的问题 邋掌是以藜寒薅狭懿阉题，经过长瓣闽戆学习、愚考乏嚣，o 部分闽题意识 连同加工过的方法已经转入潜意识储存，在某个适当的时候，突然间闪现出一个 念头，傻闻题褥弱解决。”冈 ”1 郑鞔僻、粱思成认知科学建构主义与数学教育上海；上海教育出版杜1 9 9 8 ，p 7 9 。p1 7 3 1 2 l 钱学森关十总缣科学【m 】 海：上海人鼬出版社1 9 8 6 三创造性的学习需要批判思维的参与 批判以反思和质疑为本质特征。所谓批判性思维( c r i t i c a lt h i n k i n g ) 是指“对 于某种事物、现象和主张发现问题所在，同时根据自身的思考逻辑地做出主张的 思考。”【1 】美国学者恩尼斯认为，批判思维是对事物判断的一种深刻反思。中国 人的批判思维传统上以“质疑思考”为核心，它旨在深化对所学知识的思辨能力， 培养的是一种严谨的治学精神。西方人的批判思维传统以“综合能力培养”为核 心，它旨在提高个人的综合思维能力和人格完善，培养的是一种富于创新意识的 批判精神。长期以来，我国的教育比较注重学生的理解状况，而对其批判反思却 关注不多，强调不够。然而近年来，西方教育界日益重视起批判反思来，批判反 思被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两个基本技 能。鉴于此，笔者认为批判思维的培养在创新教育中具有至关重要的作用。 1 批判思维有助于培养学生的创新意识 在创造性学习中，要有严密的、全面的、有自我反省( 反思) 的思维。1 2 1 批 判思维以“怀疑探究重建”为特征。它是可以帮助人克服墨守成规、人 云亦云等陋习的自觉思维，它鼓励人们用历史性视角看待事物，促进树立创新志 向，策动人们去发现、创新。l j l 2 批判思维是创额思维的关键组成部分 学习贵在创新。创新尤其要求创新者不能因循守旧，创新过程通常伴随着对 以往的否定，并在此基础上产生新颖的、独特的认识成果，是认识上的升华过程。 因此可以说，如果没有对已有知识的批判，就不会对它有创新。因而有学者甚至 “干脆将批判思维与创新思维并列起来，交替运用。在他们看来，培养批判精神 就是在培养创新精神。” 4 1 或许，这种观点有一定的偏颇成分，但如果没有批判 思维，创新思维就难以有实质性突破，应是无庸置疑的。 创新教育的观念业已深入人心。因此，有意识的培养学生的批判思维，使之 主动学习，质疑创新，是实施创新教育的一条有效途径。 1 1 钟启泉“批判性思维”及教学【j j 教育学2 0 0 2 4 tp l 2 1 林崇德关十创造性学习的特征【j 】心理学2 0 0 0 4 p 1 8 朝宋翔 试论批判思维枉创新教育中的价值【j 】中国教育学刊2 0 0 1 4 - p2 4 1 4 1 岳晓东批判思维的形成与培养：西方现代教育的实践及其启示【j 】教育研究2 0 0 0 8 ，p 6 5 第纛节反瑟与数学学麓 教肖罄利落豹全l | 测义务教弯数学课稷豁准( 实验稿) 攒出：数学教离 的目标之一鼹要培养“会数学地思考”的人。数学教育家弗赖登塔尔指出，与葵 涎是学习数攀，还不懿说是学习“数学纯”。瓣反悉楚数学健蓬纛审戆耪重要 活动，它是数学活动的核心和动力。数学学习中的反思是以数学认知结构为反恩 霹象，露已宠戏瓣惑维过程避季亍懿笋g 整蟪霉愚考，是薅邑瑟藏静数学簌识梵其愚 数学思想和方法从另一角腹，以另一方式进行的再认识。簧掌握数学思想方法、 形成歪确的数学观念，离不歼反懋意识的形成。它是鬻搓数学思想方法真谛的最 好手敬。囊数学写作促避数学学阂中煞反爨。因茭髯佟是思维，学会想才会写。 要学生写，能就会去反思融已学到的东蠲，回顾整理，然后舄下来，迫使他思考。 笔耋之黪以掇遗数学写嫠，是瑟予梁劲学生缁黧愚考，霆迸反愚鼢考虑。 数拳箱谖舱穰毽镤述数学攀霹斡茬恿 凌l 予数学知识程缀大程度上越对已蠢结论举断反恩的鳞巢，反思过稷不断深 入的缩莱使数学知识的抽象性不断提高，因此，数学学习中的反思过程与数学知 识匏发生发漤避程怒紧密继金魏。数学知识翦发生爱震是数学学掰溪动豹穰蠡， 而自我反思活动则对数学举习起定向、控制和调节作用，是学生学羽中的“向导” 襄“髓察富”。在数举莲谂学习串毖矮缓寒濒遴，学霹一个除葭，螽基裁娄逶移 小结，梳理思路，然斌概攒写出来。对数学概念定理的每一句话都成该仔细推敲， 鲁我质疑，蠢我反恩。眈如笔者所执教瓣( 大窜预科瑗科) 学生在整理数学知识 翁嚣爨孪提出慰臻，发现勰题，一挺学生农美予零暑 昏 与彤c 零 的思考熬佟 文中，他认为啦砷 不对。理由是著把 ) 视为空房予里的空盒予，那空房子就 骞寒嚣孬在，当然不窆。阂嚣集会 零 不窆；嚣毋袤暴空爨，是一个纂含，又由 于集合与集食之洲废用“c ”，并崴空集是任何非空集合的子集。撼然有m c 由 成立。因筵，零 毋 不正礁。这个学奎平时攀习努力，毽性格 毂较内离，狠少 艇公开场会发表自融敦见解。她借写数学终文躲摁会矮疑，袈达他慰数学学习豹 困惑和问题。笔者了解到学生的豳感后，及时找到他，帮助他解歼心中的“结”。 誊潺穗 国 与既泽 爨匿臻，廷是获苓霾鹣焦度搽毒萼零。萋垂魏隽集会 每；熟 元素，由 成立；若西视为集合，则c m 也正确。同时也充分肯定了他遮 秘敢于拱战“救藏”的悫凄，激发了缝学习数学豹兴趣。下来，这缀学生深入思 考将 m ) 推广到 ( 巾) 的形式，加深了对集合与元素关系的理解。 霹霓，不进幸亍螽我震疑，不鞭反悉瓣数学学习不霹能怒建簿学霹，学会缢爱愚兔 核心才能抓住数学思维的内在实质，才能理解数学，学好数学。 1 1 二。数学问题勰决强调直觉的顿悟 数学学习的顿悟，表现为冥思苦悲的数学问题突然间茅塞顿开。学生长期沉 懋于菜令淹嚣，各秘想法在糖舔孛光彦蟪运动，相互撂餍，墓没有搜索到激麓国 裔的模式，而农某种外部信息的诱发作用下，使问题豁然贯通，思绒过程中的障 碍物被清除，一个新的理论戏方法产生了，问题得到实质性的突破，顿悟就产生 了。滗豁，一像学生褒解决数学蠲越嚣蠹，深入反复嚣考，主动探索，发袋闳题 的妙解。他在数学作文我在数学方面的一些思考中提到，奥数课上老师让大 累做一道数学题：求证7 i 2 。在嘴了老师的分析证明后，他认真思考，另辟蹊 墨 绞，用二进制巧妙她进行婿答，几分钟内就完成对这邋题的全都证明：7 用二进 制表示为1 t i ，1 萋9 9 5 2 用二进制表承为洁篙 ， 酗3 1 9 9 5 ， 1 1 1 ”1 1 0 所以滚溶雨 中必有整数个“1 1 1 ”，敬必为1 1 1 熬除，即得证。如此寓予创 意的解法，令人赞叹不绝。就学生的认知发展、心理发展来说，学生为了消除别 入的怀鬣而尽力寻我证据所做的 芷明眈单纯地摊演书本上的菜个“鼗然的”定瑗 艇徽豹疆明豹慧义要大愿多。学生囊己独纛进褥蒺个愈题的诞甥，霹驭在是己擒 溉个证明方法( 不是模仿别人已有的方法) 的过程中学到许多东礴。让学生自 醴独立艨考，农纯雁错误的过程中体验正确思想的真谛。事实上，这种直觉的顿 燧裁是入镪逶鬻爨说抟灵感。 刘泱波数学作义解开，学生豹一个“心结”理料爱好肴2 0 0 2 ，5 1 6 三良好的反省思维是提高数学素质的有效保证 反省活动是人的高级心灵体验活动，它可以使人对自己的错误观念做深刻地 理性认识，剖析错误原因，引发正确认识，实现认识上的“知其然，知其所以然”。 某些不f 确的观念形成后往往根深蒂固，只有通过深刻反思，从错误中引出深刻 教训后，才能得到真正的纠正。学生数学学习的“高投入，低产出”的现象就是 由反省思维的缺失引起。所谓反省思维，是指主动以严肃的态度持续不断地、反 复深入地对已有的结论、认知或观念，以及它们的形成过程，进行周密、持续且 有批判性地再思考，以求得新的深入认识或提出疑问作为新的思考起点。它是一 种冷静的、主动的自我反省过程，以自悟、自学为主要获取途径，不仅强调对知 识结果的反思，更重视对知识形成过程的反思。因此，数学素质的提高依赖于反 省思维意识的形成。 第二章反思观下的数学作文 第一节传统数学作业的特点及意义 数学教学的常规形式为灌输接受，学生学习方式基本上是听讲练习 再现教师传授的知识。学生完全处于一种被动接受的状态。教师注重的是如 何把知识、结论准确地给学生讲清楚，学生只要全神贯注，把老师讲的记下来， 考试时准确无误地答在试卷上。教师和家长对学生的要求是倾听，听成为学生最 重要的学习方法。传统教育观念中的数学作业是由老师布置或提出，学生解答， 大量地习题操作、演算，习题和考题的解答过程、结果大多都具有统一的程式和 唯一的答案。川由此，不难看出，传统数学作业其功能主要是巩固、加深和考察 数学知识在学生头脑中的映像，促进学生获得数学知识。当然，反复练习 ( r e p e t i t i v el e a r n i n g ) 并不简单地等同于机械练习，这一做法中包括了合理的成 分，正如梁贯成先生提出这样的问题，“为什么看上去如此落后的教学实践能够 产生取得较高成就的学生? 在所说的东亚各国中它们的教学方法是否也有一定 的合理性成分? ” 2 1 李士琦教授在“熟能生巧吗? ”一文中依据国际上数学学习 心理学研究的最新成果对中国数学教育界“熟能生巧”这一传统提法做出了独到 的分析，指明了在一定程度上加强练习( 操作) 这一传统做法的合理性。因为操 作构成了新的反思( 反省) 活动的直接基础。“这种操作缺少了，后面的反省就 无法落实”李文的主要意思是“熟”可能“生巧”，而并非“熟”必定“生 巧”。但我国的数学教学在很多情况下恰恰就是在机械练习这一层面花费了太多 的精力，而同时却又往往忽视了进一步深入的反思。因此，要克服传统数学作业 呈现的弊端，减轻学生过重的学业负担。 从教育心理学角度讲，学生的学习方式有接受和发现两种。在接受学习中， 学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生进行学习的心理机制或途径是同 化，学生是被动的知识接受者。在发现学习中，学习内容是以问题形式呈现出来 的，学生进行学习的心理机制或途径是顺应。学生是知识的发现者。口j 布鲁纳认 为，“发现不限于那种寻求人类尚未知晓之事物的行为，正确地说，发现包括着 【l i 马岷兴关十“数学作史”的实践与思考【j 】中学数学教学参考2 0 0 2 1 2 2 1 郑鞔信数学教育：从耻论到实践【m 】上海：上海教育出版杜2 0 0 1 i i ，p2 3 1 1 3 1 州小山教师教学究竞= l f 什么谈新课程的教学观【m 】北京：北京大学出版社2 0 0 26 阁自己的头脑自获得知识的一切形式。”i l j 由此可见，发现学习鼹学生通过自 己的独立思考主动地去探求结论、获得知识。所以在学习中我们提倡发现学习， 宅健进学生反愚意识戆形戏。然两，传统数学接韭往镀轻视或