（信号与信息处理专业论文）多波束相位差法海底toa估计理论分析及实用性研究.pdf

j 晗尔滨上秽人学硕士学位论文 摘要 多波束测深系统足种具有高效的、高测量精度的用于海底地形测绘的设 备，它是在回声测深仪的基础上发展起来的，特别适合于大面积的扫海测量工 作。 目前多波束测深技术日趋成熟，在海底检测技术上多波束测深系统均将幅 度检测法和相位检测法联合使用，获得了测量范围的超宽覆盖。 我国多波束测深技术起步较晚，在海底检测技术上采用的是幅度检测法。 在相位检测方法的理论分析和实现上，还没有进行和提出详细可行的方法。 本论文对相位差法海底检测进行了系统的研究，给出了多波束相位差法海 底检测实现的具体细节。 首先对多波束相位差序列的规律进行了解析分析，研究了形成非模糊相位 差区间、零点位置、区间长度与分离孔径等效中心问隔、阵元数、波束号、 阵倾斜角之间的关系。并对解析分析的有效性和可应用性进行了证明。 在求t o a 估计时，提出要使用正交多项式拟合：并采用了方差分析和剩 余分析以及重复试验数据对正交多项式回归模型进行检验，得出了平海底相 位差曲线满足二次分布，而粗糙海底则可能是一次分布的结论；指出了相位 差法使用时需要将一次和二次拟合联合使用。 采用方差分析的方法，使用重复海试数据对w m t 法和相位差法的优劣进 行了分析，指出了垂直附近应该使用w m t 法，而倾斜波束应该使用相位差 法；给出了在深度真实值已知前提下w m t 法和相位差法使用的判决准则， 即根据效应值的大小来选择。 本文从提高测量精度角度出发，分析并验证了影响t o a 测量精度的因素； 给出了三种精度表示。 在应用相位差法时，引入了一种基于幅度能量的区间自动搜索方法；实验 表明该方法能很好地确定回波到达的大概时间范围。 为了减小拟合计算量并尽量滤除叠加在相位差序列上的干扰起伏，采用了 数据压缩结合滑动平均的预处理方法，并对该方法的正确性和有效性进行了 方差分析验证。 在海试数据处理中，将w m t 法和相位差法联合使用。h h c s 0 1 7 海试数 据的处理结果表明相位差海底检测方法在浅海时可以处理到7 5 0 的边缘波 束，实际上已经实现了水深测量的超宽覆盖。测量精度在仿真时小于6 0 0 工 作范围一般小于o 3 ；在该角度工作范围，深海数据也达到了o 5 ，实现 了高精度测量。 嗡尔滨工稳大学硕士学短论文 关键谰：多波束；t o a 估计；回归分析；稽彼麓序列；海试数据处理 a b s tr a c t m 瑾t i b e a me c h os o u n d e rs y s t e mj sak i n do fs e ab e ds l l r v e y j n gi n s l ，u m e n t s w h i c hc a l lw o r ke 黼c i e n t l ya n da c c u r a t e l y 。i t sd e v e l o p m e n to r i g i n a l l yb a s e so n s i n g l eb e a me c h os o u n d e r 。t h i s 虹n do fs y s t e mi sv e r ys u i t a b l ef o rm a s s i v es e a f l o o rs u r v e y i n g 。 q l a e t e c h n i q u eb e h i n dm u l t i b e a me c h os o u n d e rs y s t e mh a sa c h i e v e di t s m a t u r i t yw i t ht i m ep a s s a g e t h em a i nb o t t o md e t e c t i o nt e c h n i q u em a i n l ya d o p t s a m p l i t u d ed e t e c t i o nt e c h n i q u ec o m b i n e dw i t hp h a s ed e t e c t i o nt e c h n i q u ef o rt h e m a i n s t r e a m i n gm u l t i b e a me c h os o u n d e r s ，a n di t su s ec a na c c o m p l i s hu l t r a - w i d e c o v e r a g em rs u r v e y i n g 。 i no u rc m m t r y 氆em u l t i b e a me c h os o 醢n d e rs y s t e mg e t sal a t es t a r t ，a n dt h e m a i n t e c h n i q u e f o rs e ab o t t o md e t e c t i o ni sb a s e do n a n a p l i t u d ed e t e c t i o n 。f o rt h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s a n dr e a l i z a t i o no f p h a s e d e t e c t i o nm e t h o dt h e r ei sn o f e a s i b l es c h e m ea v a i l a b l ea tp r e s e n t ，a n di ts e e m st h a tn op r o g r e s sh a sb e e n a c h i e v e d 。 t h i sp a p e rp r e s e n t sa s y s t e m a t i cr e s e a r c hu p o nt h ep h a s ed i f f e r e n c em e t h o d f o rs e ab o t t o md e t e c t i o n 。a sar e s u l t d e t a i l e dt e c h n i q u ef o rf u l f i l l i n gt h es e a b o t t o md e t e c t i o nw i t l ld h a s ed i i r e r e n c em e t h o dh a sb e e ng i v e n 。 f i r s t l yt h ea u t h o rg i v e sat h e o r e t i c a la n a l y s i sf o rp h a s ed i f f e r e n c es e q u e n c e ， i no r d e rt of i n dt h ep r i n c i p i eb e h i n dt h ep h a s ed i f f e r e n c ec u r v e 。强e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ea c q u i s i t i o no f n o n - c o n f u s i o nr a n g ef o rp h a s ed i f f e r e n c es e q u e n c ea n d t h ez e r op o i n tl o c a t i o n 、l e n g t ho ft h en o n * c o n f u s i o nr a n g e 、a r r a yt r a n s d u c e r s n u m b e r ，a n dt l l ea n g l eo f a r r a yi n s t a l l a t i o nh a sb e e nc o n s i d e r e d 。s u b s e q u e n tt e s t s h a v e b e e n g i v e n f o rt h e v a l i d i t y a n d p o s s i b l ea p p l i c a t i o n so f t h ea n a l y s i s 。 w h e ni tc o m e st oe s t i m a t i o no f t o a ( t i m eo fa r r i v a l ) a tg i v e nd i r e c t i o n ，t h i s p a p e rp u r p o s e sap e r p e n d i c u l a rp o l y n o m i a l f i tb et a k e n 。a n di ta l s op o i n t so u tt h a t t h em o d e lf o rf i ts h o u l du n d e r g ot h et e s t sf r o mv a r i a n c ea n a l y s i sa n ds u r p l u s a n a l y s i sa n dr e p e a t e de x p e r i m e n t s 。b a s e do nt h o s ec o n s i d e r a t i o n s 也ep a p i e rh a s p r o v e d t h a tt h e p h a s ed i f f e r e n c e c u r v e st w oo r d e rf o rf l a ts e af l o o ro r a l t e r n a t i v e l yo n eo r d e rf o rr o u g h s e ab e d 。f u r t h e r m o r et h ep a p e rc o n t e n d st h e r e s h o u l db eac o m b i n a t i o no fo n ea n dt w oo r d e rf i tf o ra c t u a la p p l i c a t i o n so f p h a s e d i f r e r e n c e 。 w i t ht h ea i do f v a r i a n c ea n a l y s i s r e p e a t e ds e ad a t ah a sb e e nu s e dt oc o m p a r e t h ee f f e 蔽so fw m tm e t h o da n dp h a s ed i f i e t e p e em e t h o d 。t h ee l a i mh a sb e e n m a d eu p o nt h er e s u l t st h a tt h ew m tm e t h o ds h o u l db eu s e di nt h ea f e an e a rt h e v e r t i c a l ，w h i l et h ep h a s ed i f i e r e n c em e t h o di ns l a n tb e a m s 。a n dar u l eh a sb e e n g i v e nt o s e l e c t a m o n gt h o s et w om e t h o d sa c c o r d i n gt o t h e e f f e c tv a l u e ”o n 硷承滚王程大学疆士掌建论交 i i ；i i i i i i i i i ；赫赫黼i i ；i i i i i ；# 蔫；i i ；i ；嘲日目；笛；鞘i i i i l l _ i l i i # ；i i c o n d i t i o nt h ed e p t hi sk n o w n 。 f o rt h ec o n s i d e r a t i o no fi m p r o v i n gt h em e a s u r e m e n tp r e c i s i o n ，t h i sp a p e r s t u d i e st h ef a c t o r sw h i c ha f f e c tt h et o am e a s u r e m e n t s a n dt h r e ee x p r e s s i o n so f p r e c i s i o nh a sb e e ni n t r o d u c e d 。 a st o a p p l i c a t i o n s o fp h a s ed i f f e r e n c em e m o d t h i sp a p e ri n t m d u c e sa n a u t o m a t i ch u n t i n gm e t h o db a s e do na m p l i t u d ep o w e rt o g e tt h er a i l g e o fe c h o a r r i v a l 。e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w i tc a r lf i n dt h er o u g ht o a r a n g e 。 l no r d e r 协l e s s e nt h ec o m p u t a t i o nb u r d e n ，w h i l eg e t t i n gr i do fg l i n t sa n d d i s t u r b i n gc o m p o n e n t s a t t a c h e dt ot h e p h a s ed i f f e r e n c es i g n a l s ，t h ep a p e rs u g g e s t s ad a t ac o m p r e s s i o np r o c e d u r ec o m b i n e dw i t hd y n a m i cs m o o t h i n g 。a n dt h i s p r o c e s s i n gh a sb e e nv e r i f i e db y v a r i a n c ea n a l y s i sa i ns e ad a t ap r o c e s s i o n ，t h ew m tm e t h o dh a sb e e nu s e dn o n gw i t i tp h a s e d i f 豫f e n c em e t h o d 。t h er e s u l t sf r o m 氆ep r o c e s s i n go f ， l c s 0 1 7m u l t i b e a m e c h os o u n d e rd 撒ah a ss h o v v t it h 越也i sc o m b i n a t i o nm e t h o dc a r ld e t e c taw i d e h o r i z o n t a l r a n g e u dt o 7 5 ”a n g l e t ot h ev e r t i c a la n do b a t a i nt h es oc a l l e d u l t r a w i d ec o v e r a g ed e t e c t i o n 。t h ep r e c i s i o no fm e a s u r e m e m sh a sb e e ng i v e n u n d e r o ，3 g e n e r a l l yw h e ns u r v e y i n ga f l g ei su n d e r 6 0 0 a n g l e i ns i m u l a t i o n d a t a ， w h i l eu n d e r0 ，5 q of o r e 霹s e ad e t e c t i o ni nt h es a m ea n g l er a i l g e 。t h e r e f o r et h i s m e t h o d a c c o m p l i s h e sh i 譬hp r e c i n o nm e a s l | f e m e n t s 。 k e y w o r d s ：m u l t i b e a m ；t o a e s t i m a t i o n ；r e g r e s s i o na n a l y s i s ；p h a s ed i f f e r e n c e s e q u e n c e ；s e a d a t ap r o c e s s i n g 哈尔滨： 程大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 多波束测深系统是一利t 高效的海底地形测绘设备，它是在回声测深仪的基 础上发展起来的。多波束测深系统的一次测量能给出与航行方向垂直的垂面 内几十个甚至上百个海底被测点的水深值，或者一条一定宽度的全覆盖水深 条带，所以它能准确地、快速地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形 状和高低变化，从而比较可靠地描绘出海底地形地貌的精细特征。 进入二十世纪九十年代以来，不同类型的多波束测深系统相继出现，如通 用公司的第三代多波束测深系统s e a b e a m2 1 0 0 、德国的e l a cb o t t o m c h a r t 系统、挪威s i m r a d 公司的e m3 0 0 0 型系统、a t l a sf a n s w e e p 系统、美国 r e s o n 公司的s e a b a t8 1 0 0 系列和o d o m 公司的e c h o s c a nm u l t b e a r l l _ 系统， 从而使海底地形测探技术日臻完善，并向着高精度、宽覆盖、智能化、多功 能的组合式测深系统方向发展。 我国多波束测深系统起步较晚，直到二十世纪9 0 年代才研制成功数字式 测深仪、组合式四波束扫描测深仪和侧扫声纳。然而，对于海底地形测量更 迫切需要的多波束条带测深仪( 常简称为条带测深仪) 却一直是空白。国家从 国防战略技术和海洋开发的需要考虑，把多波束条带测深仪的研制工作列入 “八五”重点攻关项目，并由哈尔滨工程大学水声研究所承担；经过几年努 力，研制成功了h h c s 0 1 7 型条带测深仪。该测量系统已于1 9 9 8 年装备海 测部队投入实际使用 1 1 。 国产多波束测深系统与国外同类产品相比在整体技术水平上差距较大。目 前在国内使用的主要是国外引进的多波束测深系统阻】。 多波束测深技术的信号处理部分主要解决海底检测问题。在这一章，我们 将通过国外主要的多波束测深系统来了解其测深技术现状及发展趋势，结合 我们的i - i h c s 一0 1 7 系统，指出了我们需要解决的信号处理技术：并给出本论 文的研究方向和内容。 1 2 多波束测深技术现状及趋势 1 s e a b e a m 多波束测深系统 s e a b e a m 2 1 0 0 系列产品采用平面换能器阵，有1 2 k h z 和3 6 k h z 两个工作 硷承滚工程大学磋士学谴论文 频率，工作深度为换能器下5 0 一1 1 0 0 0 m ：熟水平方向测魁覆盖范围大，扫幅 宽度在频率为1 2 k h z 时达到了1 5 0 0 ( 1 5 0 米) 为2 倍水深，没有 达到测量范围的趟宽覆盖。 在阵形设计方蕊，将两个“t ”形阵( m i l l s 交叉眸) 安装成“v ”形 蓐，簿验馁斜角为4 5 0 ；设各尺寸大：发射蘩蓐终形足寸( 长x 宽亵) 1 0 5 0 x 1 9 0 x i 4 0 m m ；藏浚声基阵努澎尺寸( 长x 宽x 高) 6 6 0 2 2 0 i 3 0 m m ，主机 柜和控制机柜尺寸6 1 0 4 5 0 x1 4 0 0 m m 。设备需要实现小烈化。 测深波束数设计为3 2 个，实际达到4 8 个，波束数目太少。在海底梭测技 术上采鼹了“能爨中心喇延估计”，只使用了波束的幅度馕息，没有利用姻位 倍慧溺。 目前多波束祭带测深的海底检测技术研究状况为： a ) 在海底检测方法上，w m t 法已经广泛应用。 b 1 相位差法已经被提出，但尚未进行理论上的分析讨论；已经指出了需 要姆w m t 法秘稠经差法联合镬焉掰；毽巍嚣考瓣联合饺惩方瑟，还没煮掇 出可行的使用判决准刘。 c )使用相位莲法时，目前只采用了= 次曲线拟合，没有进行t o a 测量 精度的分析研究。 4 哈尔滨二稃人学硕士学位论文 1 4 本论文研究内容 在使用相位差法时，需要对多波束相位差序列的非模糊区间、零点位胃、 区间长度、曲线斜率与子阵的间隔、基元数、阵的倾斜角之间的关系进行理 论分析，为多波束相位差法的使用给出指导原则。 目前国内对相位差法的t o a 估计精度没有进行研究，没有提出w m t 法 和相位差法的联合使用的可行准则。因为相位差法t o a 估计精度依赖于拟合 曲线的零交点估计精度，而零交叉点的估计精度问题是属于回归分析的逆预 测问题，所以要运用数理统计分析中的回归分析和方差分析来研究t o a 估计 的精度问题。 本论文针对多波束系统海底探测技术部分的难点，从理论分析及工程实 现两个方面着手，对下述内容进行研究： a )对海底回波经子阵波束形成后的相位差序列进行解析分析。 b )根据回归分析的理论，对相位差曲线的回归模型进行分析。 c ) t o a 测量精度分析。 d )对获得相位差序列的方法进行分析，并考虑数据的预处理方法。 e )对回波的大概到达时间范围的确定，引入一种快速的自动搜索方法。 f )对本文得到的结论进行仿真验证和海试数据处理。 嘧尔滨l 糍大学颈学能论文 第2 章多波束相位差序列特性分析 2 。1 写i 言 根据测深原理h = z c t c o s o ，深度h 可以通过测定海底回波到达时间t 2 ( t o a ) 釉到达方向臻0 ( d o a ) 求褥。在剥用f f t 波束形成豹多波束测深 系统申，d o a 可由滚窳痔号k 获黪邀。这棒d o a 藏是给定懿。复f f t 浆n 个阵元接收到的原始佾号序列s ，( “) 变为m 个波束的幅度序鳓m 。( 栉) 和猫佼 序列妒。( h ) 。它们的t o a 可以通过幅度检测法和相位检测法得到f 9 “。幅度 检测法怒通过对嬲，( 辩) 进行加权平均时间( w v l t ) 估计出第k 个波束最大响 应辘( m 融) 方彝的t o a 。穰霞稔溅法是逶遂对分离手l 径圈一渡奈痔号耱像 差序列仇( h ) 进行曲线拟台，估计如相位差零交叉点对应时刻n ：作为这个波 束m r a 方向的t o a 。在图2 1 中展示了由海试数据得到的k = - 4 1 1 ：巩= 6 6 3 0 ) 和k = 2 3 ( 0 0 = 6 5 3 8 ”) 的材。( ”) 和a 仇汹) 曲线。 一 图2 1k = 4 1 和k = 2 3 ，g - 波束的幅度相位差序列及二次拟台结果 觚图2 1 中可看至；繇= 6 6 3 。，这是垂直予海底邻近静波窳，掰。( 疗) 具 有尖锐的形状，持续时间短；雨妒。，( n ) 曲线长度很短，含有不可预测的特 鑫 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 性。由w m t 得到的t o a 是n ，= 3 0 。通过二次曲线拟合得到的t o a 是竹= 6 ， 与月= 3 0 相比很不精确。这表明对垂直于海底邻近的一些波束应采用w m t 求得t o a 。o o = 6 5 3 8 0 ，这是大入射角的边缘波束，吖。( h ) 曲线起伏大， 持续时间长；而它的纯。( n ) 曲线长度也长，隐含着一条通过零点的直线变 化趋势，有利于得到精确的”，。由w m t 得到的t o a 是f = 4 9 9 5 。用二次 曲线拟合得到的t o a 是”，= 5 4 9 0 ，比n 。= 4 9 9 5 更接近于真值。这表明对大 入射角边缘波束必须采用相位检测法。为了得到更精确的相位差序列妒。( 肝) 曲线拟合，必须对多波束分离孔径相位差序列仇( 7 ) 的特性：曲线的形状、 非模糊区间长度、零点位置与分离孔径等效中心间距、子阵长度、接收阵放 簧的倾斜角、波束序号之间的关系，进行理论分析研究。 本章将给出分离孔径f f t 波束输出相位差序列的解析表达式，并分析讨 论相位差序列的特性。在第五章数据处理中将用模型仿真数据来验证理论分 析的正确性；再用海试数据来表明解析分析的可应用性。 2 2 理论分析 2 2 1 f f t 波束输出相位差解析表达式 假设含有n 个阵元的线列阵，它放置时与海底成倾斜角口，如图2 ，2 所示。将它分离成两个相互重叠，各含有d 个阵元的予阵a 和b 。m 和m ： 分别为子阵a 和子阵b 最后一个阵元的序号。 图2 2 分离孔径几何表示 式( 2 一1 ) 中：0 ( 7 ) 为第n 个采样时刻海底回波的到达角 喻尔滨工程大学硕士学位论文 酿为相对于海底垂直方向的波束控制角 0 0 一“为相对于接收阵法线方向元的波束控制角 d 为两个阵元间的间距，a 为波长。波束形成后分离孑l 径a 和b 在相同波 束控制方向，第n 个采样时刻的相位差为 妒。( 坞o o ) ：2 石( m 2 - m , ) d s i n ( 口( n ) 一a ) 一s i n ( 0 0 一口) 】( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) 表明当波束控制方向o o 和第r 1 个米样时刻海底回波到达方向臼( 胛) 相同时，止c h , j 设束输出相位差妒。( ，o o ) = o 。 由于波束控制方向o o 一口和f f t 波束形成序号k 之间存在下列关系【9 】： s i n ( 0 0 一口) = 丽a k ，女 一了m ，了m 1 ( 2 - 2 ) 式( 2 2 ) 中：m 为f f t 波束形成的总波束数。 因此，第1 1 个采样时刻分离孔径f f t 波束形成后第k 个波束输出相位差 解析表达式为： 妒口( 女，n ) = 2 w ( m 2 五- m 1 ) ds i n ( 口( n ) 一a ) 一2 “r ( m 了2 孑- m 一1 ) k i 一了m ，了m 一1 ( 2 - 3 ) 2 2 2 分离孑l 径相位差序列特陛分析 1 ) 分离孑l 径f f t 波束输出相位差序列解析表达式 假设海底为平坦海底，海底回波到达时刻n 的先后是由于海底散射体位置 的先后引起到达角o ( n ) 的变化而造成的。由图2 2 可知海底回波最早到达时 刻( 采样点数) 为 no_2h(2-4) f 凸 式中： 表示取整，h 为海底深度，c 为海水中声速，为采样涮隔。 第+ n 采样时刻对应的到达角o ( n ) 满足以下关系： x ( n ) = c o s o ( n ) = 羔，n = 0 ，1 2 ( 2 - 5 ) 门0 + 肝 因此 ；。 ：窒i ：玺! ；堡奎兰堡圭耋! 耋鎏耋。一； ；。 s i 叫= f i - ( 剖2 卜s 懿( 剖s m 陋s ， 式( 2 3 ) 变为： 棚= 警掣f ( 1 - 高孵一离卜卜鼍掣 垂卜婴，婴一l 】( 2 - 7 ) 式( 2 - 7 ) 为f f t 波束形成第k 个波寐输出相位麓序列h , r p 。( ，”) 的解析表达 式。 2 ) 妒。( ，聆) 的曲线形状 鲰持珊下，f t 一岛 2 1 笼* 盼丹 令兰型垒；垂塑。g f 割托：矗 蠢 ， 掣( s i n o s + 面a k d 卜1mj 式( 2 ，7 ) 近似为 妒( 毒，攒) * 黜，i t 2 一b ( 2 堪) 由式( 2 8 ) 可知： a ) 在平坦海底和 n 条件下相位差序列a 妒。( ，n ) 与n 是二次方关 系，即( a 妒馥，功) 2 。c n b ) m ：- m ，增大餐馥线盎伊。( 露，# ) 舞褥更浚，蘸线变陡。 c ) m 2 一m ，增大时使曲线妒。( t ，疗) 起点曼低。 3 ) 非模糊区间 a ) 形成非模糊区间舶条件 妒m ( 露，啦曲线中，只有一个一万s 妒膏，谚露，栉( 撵，】的区褥 称为非模糊区间a 若使分离孔径的波束宽度靠满足式( 2 9 ) 、( 2 。l o ) ，就可以 保证形成a 模糊区间： 瓴鼎驴等吣蝎h 伽+ 约t q 娃魄一书 以 t、zf 9 咐自 爝 崔大学坝士学位论文 = 4 a z d ( 、m ：也) c o s0 0 斡n 譬丌 ( 2 固) w ，= 孕峙m h 吼一譬) “n ( o o 刊 、z ， 一等：一蝎) 岛一g 一冬) s 趣鲁一第、蚌，斗 ( 2 一1 0 ) 也就是使 妒。( 嚷) = 够。( 岛) 。一矿( 繇) f = 孕似。一掰。j ( s ；n 一一d + 譬) 确n0 0 一饼譬) ) l iz ，z ， ：掣( 耐：一m ，) c 。s 慨一盘) 。i n 睾2 霈( 2 - i 1 ) 式( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 孝1 1 ( 2 1 1 ) 表n i a e p 。猡8 | 秘妒( 颤) 淹两子箨等效中心闯 隔m ：一m 。、波柬宽度0 。增大而增大，随阵成倾斜角甜放嚣时的波束序号 k ( 0 0 o = s i n 1 ) 增大瓶减小。 由予澹度热謇叉要使渡京宽发展宽，缓定波束震宽系数为野，在韬毙委夫秀i 权情况下，取玎= 1 2 5 ，在阵n t l 径d d 较大情况下 s i n 旦f l 兰卫f 2 。1 2 ) 囊式0 11 ) 巍( 2 一1 2 ) 可褥，绦 歪形或嚣模糊嚣滴，簿元数d 与子黪等效中 心间隔m ：一m ，、波束号k 之间应满足的关系式为 。 2 r l ( m 2 - m t 剖2 1 m p 哟 簧k = 0 d 2 5 ( m 2 一m 1 )( 2 - 1 4 ) 取d = 2 5 ( m 2 一m 。) ，此时p 。( 靠) = 2 石，得到土帮的非模糊区间。若 k 毋0 ，经取d = 2 。5 ( m 2 一掰 ) ，l 逮时矗吼# ) 2 5 ( m 2 一m 1 ) ，由于d 增大，使一石 a q ) a d ( 吼) ， 石且a n 变小。这表 明在非模糊区间内出现了一厅 2 7 r ，出现了模糊区间。因区间不变，此模糊区间出现 在d = 2 5 ( m 2 一m ，) 确定的区间上；即p 。( k ，n ) = + l r 的区间落在 d = 2 5 ( m 2 一m 1 ) 确定的区间内。当m ，一m 。 m ，一m 时，曲线斜率变小， 使一 妒月口( 醵) 州 。因区间不变，此妒( | 】 ，n ) 曲线出现在原区间上。 在参数给定时，将式( 2 2 ) 和( 2 1 2 ) 代入式( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 、( 2 - 1 1 ) * n ( 2 ，2 2 ) ， 得妒。( 靠) 。、妒。( 岛) ，、p 。( 靠) 、n 。和n ，的计算公式： 妒。c 靠，。= 三署兰。彳：一m 。 ( 等f ( 帆胤= 孚吣m