（岩土工程专业论文）预应力锚索地梁的设计理论及工程应用.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第i 页 摘要 预应力锚索地梁结构是一种极其有效且f 推广应用于各工程部门的 支挡防护体系。该结构由预应力锚索和地梁共同组成。这种组合结构能充 分挖掘岩土体自身潜力，并产生强大的挡护作用；加之其结构简单，自重 较轻，节省材料，有良好的经济技术价值。但是对其作用的理论分析和工 程设计，目前尚不够完善，理论研究大大落后于工程应用。本文结合交通 部重点工程的科研项目京珠北高速公路路堑高边坡病害预防及防治技术 研究，开展了预应力锚索地梁设计计算理论的研究工作。 j , j 了合理的进行工程设计，本文按弹塑性理论对预应力锚索锚固段的 黏结剪应力进行了分析，将锚固段划分为塑性变形区段和弹性受力区段两 部分，认为锚固段黏结剪应力为非均匀分布，6 h 段剪应力为均匀折减应力， 后段剪应力为指数变化应力，由此提出了相应的锚围段长度计算公式。结 台东坪工点的预应力锚素使用情况进行了有限元计算，验证了理论计算2 7 式的合理性。对地梁的内力计算提出接w i n k l e l l 弹性地基梁理论进行分 析。对框架型地梁按不考虑扭矩条件下的变形协调十字交叉梁；圭进行受力 分配，拆解为单根地梁，按单梁方法进行计算：本文还对东坪工点的鞭哑 力锚索地梁进行了现场试验，测试了锚索外锚力，地梁土压力以及梁内钢 筋拉力，并绘制成相关数据表和相应曲线图。理论计算结果和实测数据e j 对比，验证了本文提出的预应力锚索地梁的设计计算是合理可行的。文中 所获得的成果，对工程中预应力锚索地梁的计算设计具有重要意义，对于 深入研究预应力锚索地梁结构的作用机理，也具有一定的参考价值。) 一) 一，一 j j 关键词： 预应力锚索地梁：链固段：剪应力：w i n k l e r 理论；工程应用 西南交通大学硕士研究生学位论文 f 第i i 页 a b s t r a c t t h es t r u c t u r eo fp r e s t r e s s e d a n c h o r r o p e a n dg r o u n d s i l li so n eo ft h e m o s te f f e c t i v e s h e a t h i n gw o r k s i t i su s e dw i l d l yi ns o m es l o p p r o t e c t i o n w o r k s t h es t r u c t u r ei sm a d e u p o f p r e s t r e s s e da n c h o r r o p e a n d g r o u n d s i l l t h ec o m b i n e d s t r u c t u r ec a nu t i l i z et h el a t e n te n e r g yo fr o c ko rs o i l m a s s t h r o u g h t h eu t i l i z a t i o n i tc a n p r o d u c es t r o n g e rs h e a t h i n g a c t i o n w h a t sm o r e b e c a u s et h es t r u c t u r ei ss i m p l e b e a u t i f u la n de c o n o m i c a l i t1 l a s w e l le c o n o m i ca n dt e c h n o l o g yv a l u e n o w , t h ed e s i g no ft h es t r u c t u r ei sn o t e f f e e t i v ea n dt h er e s e a r c hi sb e h i n dt h et i m e s o nt h eb a s i so ft h ei m p o r t a n t r e s e a r c hp r o e c to ft h em i n i s t r yo fc o m m u n i c a t i o n s l h ep r e v e n ta n ds t u d 、 o f s l o p e d i s a s t e ri nt h e p r o j e c t o f b e i j i n g z h u h a ih i g h w a ) t h e t h e s i s d e v e l o p e dt h es t r u c t u r e sd e s i g nt h e o r y i no r d e rt od e s i g nm o r er e a s o n a b l e ，t h et h e s i sp r o p o s et h ec o h e s i o n s h e a rs t r e s si su n e q u a ld i s t r i b u t ea tt h ea n c h o r a g ez o n e a n di tc a nb ed i v i d e d i n t ot w op a r t s t h ef r o n tf u n c t i o ni su n i f o r ma n dt h eb e h i n di se x p o n e n t i a l 1 1 1 t h et h e s i s t h ec o m p u t e rf o r m u l ao f a n c h o r a g el e n g t hi sp r o p o s e d i nt h ep a p e r b a s e do nt h ew i n k l e r sh y p o t h e s i s d i s c u s st h eg r o u n d s i l l si n t e r n a lf o r c e s1 0 t h ec r i bg r o u n d s i l l u s e dt h em e t h o do f n e g l e c tt h et o r s i o ne f f e c ta n dt a k ei t a s av a n eg r i l l a g ef o u n d a t i o n t h e n d i v i d et h ec r i bg r o u n d s i l lt ov e r t i c a la n d h o r i z o n t a lb e a m s w h i c ha r eb a s e do ne l a s t i c g r o u n d t h e t e s td a t a o f d o n g p i n gp r o j e c t 1 h i c hb e l o n g st ob e i j i n g z h u h a ih i g h w a ya tg u a n g d o n g p r o x ，i n c e a r eg i xe ni n t h i st h e s i s a l lt h ed a t aa r ed r a x 、+ nt o d i a g r a m sa n d c o m p a r ew i t ht h et h e o r yc o m p u t er e s u l t s o fw i n k i e rm e t h o da n dc o n t i n u e b e a mm e t h o d s e p a r a t e l y t h r o u g h t h e c o m p a r i s i o n ，t e s t a n dv e r i f ) t h e p r o p o s a l i sr a t i o n a la n dp r a c t i c a b l e t h er e s u l to fp a p e ri so fe n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o ns i g n i f i c a n c e a n do b v i o u st e c h n o l o g i c a le c o n o m i c a l 、a l u e i th a s a l s ot h ev a l u et od e e ps t u d yt h ep r e s t r e s s e da n c h o r r o p ea n dg r o u n d s i l l sw o r k m e c h a n i s m k e yw o r d s ：p r e s t r e s s e da n c h o r r o p ea n dg r o u n d s i l l ；a n c h o r a g ez o n e ；s h e a r s t r e s s ；w i n k l e r st h e o r y ；e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 国内外岩土边坡锚固方法 岩边坡工程中采用锚固技术，能充分挖掘岩土能量，调用岩土的自 身强度和自承能力，大大减轻结构自重，节约工程材料，且经济效益显著 。目前岩土边坡锚固的方法主要有以下几种： ( 1 ) 锚杆加固 该方法是通过钻孔，将钢筋杆体固定于一定的岩土层中，主动地加固 岩土体，有效地控制其变形，防止坍塌的发生。现有资料表明，国内外使 用的锚杆种类已有数百种。工程中常用的为端头锚固式锚杆；全长黏结式 锚杆，摩擦式锚杆及其他类型锚杆。其优点是结构简单，易于加工，旌工 方便快捷，锚固可靠，兼有支护与加固的作用。缺点是锚固力较小，锚固 效率较低。 ( 2 ) 锚索加固 该方法以锚索作为承受拉力的杆状构件，通过钻孔将钢绞线或高强钢 丝固定于深部稳定地层中，从而达到被加固体稳定和限制其变形的目的 j 。据文献报道，1 9 1 8 年在西利西安矿山开始使用锚索支护，1 9 3 4 年在 阿尔及利亚舍尔法重力坝首次使用预应力锚索对坝体和坝基进行加固处 理。我国1 9 6 4 年在梅山水库右岸坝基的加固中首次使用锚索加固技术。 其后随着高强钢材和钢丝的出现以及铅孔灌浆技术的发展并在锚周作用 的深入研究基础上，使得预应力锚索日益广泛地应用于坝基加固，边坡加 固，地下工程围岩支护，结构抗浮，结构抗倾等方面1 3 1 叫引。按锚固段的受 力状态可分为：拉力型锚索，压力型锚索，荷载分徽型锚索等。箕优点是： 锚固力大，锚固较深，结构简单，锚周性能可纛”鬣济效益明最其缺点 是：工艺复杂，对腐蚀性和岩体质量的灵敏度高，对拉力型锚索应力集中 现象明显，锚固作用机理尚不十分明确。但是由于其预应力吨位大 ( 3 0 0 1 5 0 0 k n ) ，长度大( 5 - 8 0 m ) 【9 1 ，并能在岩土体中形成三向受压的 高围压状态，具有其它锚固手段不可替代的优点，从而日益广泛的应用予 工程设计中。 ( 3 ) 抗滑桩加固 该方法利用各种类型的桩柱对浅层滑坡和边坡局部不稳定区段进行 加固。根据抗滑桩在边坡岩体中的受力状态，按抗弯作用和抗剪作用进行 设计。其优点是支护能力大，圬工量小，施工简便，缺点是滑面位置确定 不合理时，将导致工程的严重失败。由于抗滑桩设计理论的不断完善和计 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 算方法的进一步发展，该方法广泛应用于铁路，公路和水利部门。 ( 4 ) 滑面爆破加固 该方法最早见于露天矿的开采。其原理是采用人为方式扰动滑动面岩 体，从而增加滑面的强度，使边坡保持稳定状态。其特点是加固方法简单， 但是要求滑面为理想的面，或者滑动面的宽度有限，并要求有一定的岩体 结构条件，且仅适用于浅层滑坡。 ( j ) 土钉墙锚固 它是在原位土中敷设较为密集的土钉，并在土坡表面构筑钢丝网喷射 混凝土面层，通过土钉，面层，原位土体三者的共同作用支护边坡。该技 术是在5 0 年代的土层锚杆技术和6 0 年代的加筋土钉墙技术的基础上发展 起来的。其优点是结构简单，施工进度快，社会经济效益好。其缺点是 土钉墙属被动受力结构，仅能加固浅层不稳定边坡，并受一定的水文地质 条件限制。 1 2 预应力锚索目前设计计算方法 自从1 9 3 4 年阿尔及利亚的c o j - n e 工程师首次将锚索加固技术应目于 水电工程的坝体加固并举得成功。并随着高强钢材和钢丝的出现以及钻孔 灌浆技术的发展，以及对锚索技术研究的深入和对锚固技术认识的逐步提 高，预应力锚索加固技术已广泛应用于岩土加固工程的各个领域，并或为 岩土工程技术发展史上的一个里程碑。目前在边坡工程中大量使用的暑水 泥砂浆或水泥浆胶结的拉力型锚索。 锚固设计就是针对特定地层条件和锚固形式确定锚索承载能力嚣描 固长度。根据试验分析，锚索破坏时的主要形式为【2 】：f1 ) 沿锚索体与注 浆体界面破坏；( 2 ) 沿注浆体与地层界面破坏；( 3 ) 由于埋入稳定地层中 的深度不够而出现地层倒锥体剪坏：( 4 ) 由于锚索体材料强度不足而出现 断裂破坏；( 5 ) 锚固段注浆体被压碎或破裂；( 6 ) 整体支护能力不足而出 现锚索群体破坏。 对于锚固段钻孔为直筒状的粘结型预应力锚索，在无压或较小压力 1 m p a 注浆条件下，注浆后锚固段钻孔无扩孔现象发生，其锚固力主要 受锚索体与注浆体界面控制，或受注浆体与地层界面控制。 ( 1 ) 计算时，假定锚固段传递给岩体的应力沿锚固段全长均匀分布： 注浆时地层无被压缩现象；岩石与注浆体界面发生滑移或剪切破坏。则锚 固段长度与锚体工作锚固力的关系式为： 驴等 t ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 式中：l o 为锚索锚固段长度；不为锚索工作锚固力；s 为安全系数；d 为 钻孔直径；r s 为孔壁与注浆体之间的极限粘结强度。 ( 2 ) 锚索体与注浆体界面的锚固力计算，也是假定剪应力在接触面均 匀分布获得的： 驴擘 ( 1 - ：) n z r d f 。 式中：行为钢铰线根数：d 为钢铰线直径：r 。为锚索与注浆体界面之间的 极限剪应力。其余符号意义同上。 ( 3 ) 对于抵抗地层倒锥体剪坏的计算，假定倒锥体从锚固段中点或起 点沿6 0 。- 9 0 。产生倒锥体形状破坏，对于良好均质岩体，单根锚索的锚固 深度为： l s ， 拈j 蕊 式中r 为岩体的剪切强度。 锚索群的锚固深度为： ：丛 2 8 3 r a 式中：口为锚索间距。 ( 4 ) 对锚索体材料的计算。按下列公式进行 s ，l a = 二二 f m ( 1 4 j 式中：a 为锚本体截面积：b 墙为锚索材料破断强度：工程中，锚索设计 强度取值为锚索体材料强度的0 5 5 0 6 5 倍。使其安全储备系数在l5 以 上【旧1 。 ( 5 ) 锚固段注浆体被压碎或破裂的计算 对锚固段的注浆，常使用纯水泥浆或水泥砂浆，并掺入或不掺入一定 添加剂，其注浆体抗压强度一般 4 0 m p a ，抗折强度 6 5 m p a ，该破坏形 式较为罕见，故工程中常不考虑该方式的破坏。 ( 6 ) 锚索群的相互作用 对该问题的考虑，c o a t e s 和y u ( 1 9 7 1 ) 对其进行了直力分折， p e t r a s o v i t s ( 1 9 8 1 ) 给出其影响因素主要为：距离，地层硬度，地层构造 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 的影响。日前，设计中是对锚索承载力乘以一个折减系数后作为锚索群的 承载力，并使锚索间距) 4 d ，且 1 5 m ，与相邻基础或地下设旎的距离应 大于3 m 。有一些群锚加固实验卜 1 3 】对其相互作用进行了测试。得出如下 结论：群锚使岩体不均匀应力状态得到改善，能降低单锚孔壁界面上的拉、 剪应力，并使岩体变形模量提高，相邻锚索的张拉对已张拉锚固力略有影 响，并受岩体性状和地质结构的影响。锚杆间距为2 d 时，群锚效率系数 为0 6 4 0 7 5 ；3 d 时，为o 8 4 0 8 9 ：4 d 时群锚为o 9 5 0 9 7 。对锚杆，闯 距 4 d ，可不考虑群锚效应。但是由于锚索锚固力相对较大，故在工程中 取锚索间距) 4 d ，且 1 5 m ，并按工程重要性及岩体性状及张拉吨位可取 一折减值，建议按0 8 0 考虑群锚效率。 对预应力锚索设计计算还应考虑地层特性及其腐蚀性的影响，并确定 材料的尺寸及其力学性能，防腐润滑油脂的用料，锚具的选择，并作性能 试验，注浆体的材料成分及钻孔设备及工艺，张拉的方法及工艺等。 对预应力锚索的设计计算，其不合理性和不完善性是明显的。首先， 假定锚索与注浆界面的剪应力均匀分布，是不合理的。大量的实验数据 【i8 【1 9 1 表明，其剪应力在端部较为集中，且集中程度随岩土性质而变化。 其次，在注浆体与地层界面的计算中，也人为假定锚固段传递给岩体的立 力沿锚固段全长均匀分布，且不考虑剪切挤压等作用。而对该问题的理论 分析【2 】和试验结果【9 1 都表明其不合理性。再次，设计中未考虑到群锚现象 对其锚固力的影响【引。最后，对安全系数的确定理论不充分1 2 0 j 。 1 3 地梁目前的设计方法及不足之处 在岩士边坡工程中，由于岩石受结构面的切割，或土体自身的不均匀 性，常使边坡的力学分析变得很复杂，因而寻求合理有效的边坡支拦加固 措施在工程中显得尤为重要。预应力锚索地梁结构就是边坡支挡加固的有 效结构之一。预应力锚索地梁结构由于将锚索的强大拉力与地梁的箍束怍 用相结合，使得边坡真正达到加固稳定和限制变形的目的。并且由于地梁 对锚索端头强大压力的扩散传递，使得外锚头不致陷入浅层土体，从而避 免了预应力的损失；并且调整了浅层岩土应力，使其处于一种三向受压的 状态，提高了岩土边坡的稳定性和岩土自身强度。其工程应用及施工见图 片1 1 和图片1 2 。 然而，目前很多部门在设计该结构时，没有较为严格地根据边坡工程 中预应力锚索地梁的具体受力特点来设计计算地梁，一般采用工程类比法 来估算地梁内力，或按一般建筑基础的刚性梁或连续梁方法来计算地梁内 力【1 3 】【1 7 】。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 图片1 1 预应力锚索地粱加固边坡的工程实例图 图片1 2 边坡工程锚索钻孔实例图 地梁按其形式，可分为单梁式( 单片顺坡纵粱) 和框架式( 纵梁和横 梁共同组成的交叉梁系结构) 两种。工程中，预应力锚索单梁的概念来源 于锚杆体系中的肋柱。而预应力锚索地梁n i r r q - 般较大，横断面尺寸 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 常根据锚固力大小在0 6 - 1 2 m 间变化，其长度则随边坡段长度变化。目 前的设计是按照建筑基础的设计方法，以锚固力作为集中荷载作用，按地 基反力为直线分布的刚性粱或连续粱方法进行计算。 对单梁，如图1 3 所示，认为梁体绝对刚性，不考虑地梁与岩土的相 互影响，根据材料力学公式( 1 - 6 ) 可计算出地基反力和梁上作用锚索力， 进而确定梁任意截面的剪力与变矩，从而确定梁宽和进行梁体配筋设计。 p 二学争 m e ， 式中： p 为梁两端的地基反力； p 为梁上的总垂直荷载：6 为粱 底宽度；为梁底长度；e 为合力 偏心距。 对框架粱，如图1 4 所示， 按纵、横梁之间为铰支连接的假 p 设，将框架“拆解”分开，拆分 为纵梁和横粱单独进行受力分析， 不考虑扭矩的影响，将锚索作用 u l ji 11 。 图1 3 单梁简化计算图 力在节点上进行纵横两方向的一次分配，不考虑相邻荷载传递影响。 a 预应力锚索框架型地粱正面图b 预应力锚索框架型地粱横断面困 图1 4预应力锚索框架型地粱示意图 对节点荷载分配为： p n 瓦b 面x s zi p 一铋而b y s y ( 1 7 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 式中：p 扭p 护为p ，在纵、横方向条形基础的分配荷载；坟巩分 别为xy 方向梁宽；s x s y 为x y 方向弹性特征长度。 对己分解的荷载，按作用形式，如图1 5 所示，按静力平衡法和倒梁 法计算出纵横梁的内力，由此确定地梁底宽和截面高度，并进行梁体配筋 计算。 p a 纵梁计算图 p 下 b 横梁计算图 p h 右 图1 5 框架型地梁拆分后计算图示 对地粱的设计计算。其不合理性及与真实情况的矛盾也是显然的。首 先，未考虑到地粱与地层的共同作用，造成计算结果与真实值误差较大 2 h 【2 3 1 。其次，来从地粱受力的实际情况出发，分析在不同阶段其内力的 变化情况【2 4 1 。最后，还未考虑到锚固力变化和边坡加圃对岩土体抗剪强度 指标的影响，从而使得加固工程的稳定性产生变化。 1 4 本文研究的思想及主要内容 针对目前对预应力锚索地梁的研究状况，为了合理地进行工程设计， 本文提出考虑锚固段黏结剪应力非均匀分布的理想弹塑性模型进行锚索 锚固段设计，并由有限元法结合京珠高速公路粤境北段东坪工点高边坡的 预应力锚索加固工程进行数值分析，并比较两者的结果，进行问题分析。 对地梁( 单梁型) 土布置三孔锚索的情况，按梁土( 岩) 共同作用，对东 坪工点按w i n k l e r 法进行计算，并与按连续梁法的计算结果及现场实测数 据进行比较，讨论计算方法的合理性。对地梁( 框架型) 按不考虑扭矩条 件下的变形协调十字交叉粱法进行分析，并与连续梁的分析进行比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 本文研究工作的主要内容为： 1 ) 预应力锚索地梁的适用条件，地梁间距和地梁尺寸及锚固段传力机理 的讨论； 2 ) 预应力锚索锚固段长度的理论计算和数值模型分析； 3 ) 地梁( 单梁) 的w i n k l e r 理论求解分析，计算值与现场测试数据及连 续梁方法计算结果的比较分析： 4 ) 地梁( 框架梁) 的w i n k l e r 理论求解分析及工程计算讨论。 通过分析研究，拟就以下方面取得进展： 1 ) 提出更能反映真实情况的锚索锚固段传力机理，提出锚固段长度设计 公式； 2 ) 按地梁与岩土体的相互作用，给出地梁较为合理的工程设计方法； 3 ) 结合工程实践提出相关设计建议。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章预应力锚索地梁设计中几个问题的讨论 2 1 适用条件 预应力锚索地梁适用于各种岩体介质，正逐步在粘性土层和无粘性土 层中推广使用。考虑到不同1 质材料自身压缩性高低和徐变性能的差异以 及锚索材料自身的特性，要使预应力锚索地梁有足够稳定且持久的锚固 力，在工程应用上就不能用于完全松散的地层中( 锚固力低不足以产生足 够的锚固力稳定于被加固层) ，也不能置于徐变明显的土层中( 因地层徐 变引起锚固力损失或丧失) ，也不能置于对钢绞线或高强钢丝有腐蚀性的 地层中( 腐蚀使得锚索材料锈损或断裂) 。而地梁由于尺寸大于锚墩，会 对坡面产生一定的箍束作用，从而有效地改善锚索四周浅表土体的应力状 态，防止浅层表面开裂。故预应力锚索与地梁的结合使用能更好地适用于 浅层风化严重的岩层和堆积层厚度大的滑坡体。京珠高速公路粤境北段东 坪工点采用预应力锚索地梁是较优的方案，既保证了边坡的稳定，又有效 地减少了工程开挖量。目前预应力锚索地梁正广泛而有效地应用于高边坡 稳定，岸坡抗滑，挡墙和洞室加固，坝基和坝体稳定加固和抗震等方面， 在工程实践中体现出明显的技术经济优越性。 2 2 地梁间距 由于预应力锚索的强大作用力，在被加固体中形成一定的挤压锚固 带。从边坡稳定性的角度出发，既要求潜在滑面落在挤压带以内，又要求 具有较厚的挤压带。根据锚固力在岩土中的扩散传递可知，锚固挤压带的 厚度主要取决于锚索长度及布置密度。一般挤压带厚度应为锚杆长l 的 l 2 2 3 ，对锚索按2 3 索长进行考虑。有试验表明挤压沿地梁底部和 锚固段中部呈倒锥形破坏，角度为6 0 0 9 0 0 【引。假定地粱宽度a 范围内压 力均匀分布，则地梁间距s 可由图示2 1 求出，锚索总长度等于挤压带厚 度与两端挤压锥厚度及锚固段半长度之和。锚固段长度为l 。，l 。一般为 ( 0 3 、0 5 ) l t ”，且l 0 l o m 。 。：坚绺l + 昙( 2 - 1 ) j = l _ 1 七+ 一) t a n ( 4 5 。6 0 0 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 一一 一一，一，i一一弋 一 、 ，、? 、 一j 二二：过7 ，_ 立一j 一二 图2 1 被加固体挤压带分布图 在京珠高速公路粤境北段东坪工点采用预应力锚索氏度 l = 1 7 j 一4 2 j m ，地梁断面宽x 高为1 0 x 0 8 m ! 。且应力愈大的锚索，由于 局部岩体受力大，且锚索也长，故取较低值，反之取较高值。在该工点按 此算法应取预应力锚索地梁间距( 中一中) ( 2 0 7 5 5 1 7 5 ) m 。同时考虑 表层土风化堆积层厚且易受拉破碎，地粱间距过大将造成局部应力过分集 中：同时，应注意到，随着间距的减小，必将使群锚效率系数降低，从而 引起整体锚固力减小。故宜取偏于安全的情况，适当缩小梁间距，但是又 不致使群锚效率系数降低较大。该工点取地梁间距s = 3 m ，这是符合本文 计算结论的。工程应用中若能准确的判断挤压锥的扩散角，以及挤压带的 厚度，则按上述理论分析可较合理的给定地梁间距。在缺乏准确数据的情 况下，建议地梁间距在工程应用中取( 2 j 5 0 ) m 范围。 2 3 地梁尺寸 地梁尺寸的正确选定与锚固力大小，应力传递方式和表层土质情况紧 密联系。目前的预应力锚索地梁设计和计算还只是按简支或连续梁方法进 行。本文建议按w i n k l e r 弹性地基梁理论进行计算。如图2 2 所示。 掣壬孥辈 一 一n 、o 西南交通大学硕士研究生学位论文 j 第1 1 页 q ( x ) f ， 雨一一一? 旷一一 、_ 一i ( x ) - y a 地粱计算图 p ( x ) 一一、 ，r 交i 心i i l 百一 文 v 。 b 地基计算图 图2 2w i n k l e r 弹性地基梁计算图示 假定地梁下的岩土是均质、连续、各向同性的理想弹性体；不考虑地 梁自重和地梁与岩土间的摩擦效应；并且考虑锚索与地梁变形协调【3 1 。给 出地梁微分方程： 日掣：咖) 叫x ) ( 2 - 2 ) “ 只有求出地基反力p ( 肖) ，才能求得地梁内力。由w i n k l e r 假设，上式可 变成： e 。，。g = 9 0 ) 一k b y ( 2 3 ) “ 式中c ，尼分别为梁的弹性模量和惯性矩，m 4 ；b 为梁的宽度，m ；k 为 基床系数，k n m j 。 根据式子( 2 - 3 ) 可由微分方程的求解给出梁的挠度只进而求出梁的剪 力和弯矩，从而进行梁体尺寸的确定和配筋计算。其分析和求解过程将在 第4 章第2 节中加以详细讨论。 2 4 锚固段长度 预应力锚索地梁设计中，锚固段的长度与黏结力的分布范围、地层 类型以及锚索预应力的大小及外锚头形式有关，工程设计中既要保证安 全，又不宜过长。一般工程应用中锚固段长度的计算公式是根据剪应力均 匀分布的假定和地层无被压缩现象得到盟3 。 锚索体在注浆体中的极限锚固力 正，= n z d l o r 。 ( 2 - 4 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 锚固体与岩层之间的极限锚固力 巧= x d l o f ： ( 2 一j ) 式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 中：1 7 为钢绞线根数；d 为钢绞线直径：r 。为锚索与注浆 体之间的极限黏结强度；r 。为孔壁岩土体与注浆体之间的极限黏结强度； 厶为锚固段长度：刀为钻孔直径。 该方法计算简单，但与实际剪应力分布有较大差异。根据工程实践和 试验，c o a t e s 和y u ( 1 9 6 7 ) 提出松散一中密砂层中，表面黏结力接近于均 匀分布。o s t e r m a y e r 和s c h e e l e ( 1 9 7 7 ) 提出，致密砂层中，最大表面粘 结力仅分布在很短的锚固长度范围内，随着外荷增加，表面粘结力的峰值 点向锚固段远端转移。对岩体中锚固段也有试验说明，锚固段的粘结力峰 值更靠近近端，沿锚固段长度方向粘结力衰减更快【2 】。如图2 3 所示。 结合应力 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ， 7 、 、 ? 锚固段 一 图2 3 锚固段粘结应力分布与变化情况 由前述分析可知，由于预应力锚索设计中，对锚固段长度的确定，是 基于剪应力和黏结力均匀分布假定求出，与真实的情况相差较大，而且计 算中也未对群锚与岩土效应加以考虑。故工程中急需建立更符合实际状况 的设计方法。其详细分析和计算过程将在第3 章中专门加以讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 第3 章预应力锚索锚固段长度的确定 3 1 锚索与岩土共同作用分析 在岩土边坡中设置预应力锚索后，由于预应力锚索既有支护边坡，又 有加固岩土体的作用，所以预应力锚索的设计，应当按实际情况，考虑到 岩体与锚索之间的相互作用进行合理计算。目前的设计往往按锚固段剪 应力均匀分布的假定初步设计锚固段长度，并按现场拉拔试验进行验证。 对预应力锚索的作用进行分析，可以知道，在锚索张拉阶段，是外力张拉 锚索，通过锚固段与岩土体之间产生的粘结作用，从而引起岩土体与锚固 段之间产生剪切变形，由剪切力来平衡外部张力。这时，锚索是主动受力， 岩土体为被动受力。而在工作阶段，由于有锚索的存在，岩土体边坡的变 形受到抑制，而岩土体的滑移变形将改变其原有的基底反力，从面使锚索 处于被动受力状况。引起锚固力的变化，地梁的内力和变形也产生新的结 果。工作阶段是整个锚索作用的重要而长期的环节，与目前的按拉拔情况 来设计锚固参数有明显的不同，并影响到我们对粘接锚固能力的有效认 识。目前，这方面已有一些工程开展了试验工作【2 5 l ，一些锚杆测试的结 论 1 8 1 也有效地说明了该情况。本文拟按锚固段黏结剪应力非均匀分布的理 想弹塑性模型进行该阀题的讨论分析。 考虑到锚索锚固段在受力过程中往往 前端已进入黏结塑性变形区，而后端处 于一种弹性受力状态区，如图2 3 所示， 为了便于分析，本文将锚固段受力区划 分为两部分，即黏结塑性变形区和理想 弹性受力区。如圈3 1 所示。并着重进 行理想弹性区的理论分析。在确定两部 分长度之后。将两者相加即知锚索锚固 段受力长度，适当考虑安全系数贝唾可确 定工程中需设计的锚索锚固段长度。 3 2 理想弹性理论分析 图3 1 锚固段破坏准则简图 3 2 1 基本假定 1 ) 弹性受力区锚固段的横截面面积在受力过程中沿轴向不变 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 ) 锚索、浆体为理想弹性体； 3 ) 锚固段周围岩土体为理想弹塑性体，服从摩尔库仑强度屈服 准则； 4 ) 锚固段最远端轴向位移为零。 3 2 2 理论分析 上述分析概念明确，理论计算简单，能够考虑锚索锚固段与岩土体的 滑移特性。其求解精度取决于黏结剪应力函数ro ) 的确定。锚固段破 坏准则简图如图3 1 所示。按弹性力学轴对称问题，和径向位移时横截面 积不变，得出弹性受力状态区轴向位移w 和黏结剪应力r 御之间的关系如 下： 粤：2 m ( 1 + p ) ( 1 - 2 p ) ( 3 - 1 ) d z 2 e a ( i 一脚) 。( 。) 7 式中：w 为锚固段轴向位移函数；r 倒为锚固段表面剪应力分布函数；r 为锚固段半径：掣为锚固段材料泊桑比；e 为锚固段材料弹性模量；a 为 锚固段截面积。 在灌浆体只考虑切向剪力条件下，我们在灌浆中截取一微小的环段， 如图3 2 所示。考察其沿轴线方向的平街【2 们。 。此舸 ， p”厂 t r ， ； 1 乏： r _ 圈3 2 辅索佑切向翦力与翦府夺本掏关熏圈 由平衡条件可知。 2 u o 口+ a l , z x r o + r ) z 一2 街 o r ”a z = 0 ( 3 2 ) 式中：为沿锚索体侧面的切向剪应力；为切向剪应力的增量；，o 为 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 锚索体半径；，为所取灌浆微小环段的厚度；z 为所取锚固段微小长度。 简化上式有 ，世+ r 尼“+ r 业= 0 ( 3 - 3 ) 两端同除以，z ，则 丑+ 垃+ 垃：0 ( 3 - 4 ) 略去高阶小量，则当缸- 0 时 d 7 r z + r r _ _ l z ：0( 3 5 ) d r r o 由浆体切线方向本构关系，有 铲g 。咆警 ( 3 _ 6 ) 式中：，。为灌浆体切向应变，g g 为灌浆体切向剪切模量。 将公式( 3 - 6 ) 代入公式( 3 - 5 ) 则有下列微分方程： 一d 2 w + ! 坐：o ( 3 7 ) d r 2 d r 由边界条件叫= w ，o ，叫。+ 。= ，。，其中a 为灌浆体厚度，求解公式 ( 3 - 7 ) 可知 w = l n ( l r o + a ) l p t 。1 n r w t l n r + w n l n ( + 口) 一w - + a i l l ，o 】 ( 3 - 8 ) 对于锚索灌浆体周围的岩土体，可采用在轴对称条件下的k e l v i n 问题， 由l o v e ( 乐甫) 位移函数求解【2 7 】。对锚索采用图3 3 所示计算简图进行 分析。锚固段看成圆形均布荷载作用于无限体内。在锚固段上也取微小段 d z ：监。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 图3 3 基于k e l v i n 问题的锚固段图3 4 集中力作用于无限体内的 计算简图k e l v i n 问题 在不计重力作用时，如图3 4 所示集中力作用下k e l v i n 问题的解答2 7 1 有： 卟而1 警一爷 肛而1 掣l 必+ i rr 十喜r 2 ( 1 一所) 4 庀藓l 。 。3 i 咿南掣降一警 = 志，掣，学 咿一南掣 学+ 等 铲一赤掣 半一罚 ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 取图3 i 中塑性变形区和弹性受力区的分界点为z 方向的坐标原点，根据 本文所研究的闻题。仅考虑w 和f 。，在= = o 处，由公式( 3 - 9 ) 的2 式和 公式( 3 1 0 ) 的4 式可知。 w一嚣必+期1-u r 8 舾；( 1，) l足j 铲一嚣学 ( 3 1 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 式中：r 为变量，r 为水平径向距离。 忽略径向位移对剪应变的影响，将公式( 3 - 8 ) 代入公式( 3 - 6 ) 可知 水泥浆体中的剪应力分布近似为： k 咆豳p 等j ( 3 1 2 ) l 又根据开尔文问题的计算，按公式( 3 - 1 1 ) 的第2 式，忽略各微段的相互 影响，围岩剪应力 ，一p ( 1 + 1 ，x l 一2 u ，) 。r 一、乖；矿 “ 8 石l l 一“。卜2 ( 3 1 3 ) 对公式( 3 1 1 ) ，在同一水平面上，可给出w t 。的关系，( 其中i p r ) 。 t 一龋 p 。， 由公式( 3 - 1 2 ) 和公式( 3 - 1 4 ) 分别给定的剪应力和位移关系式，在 将锚索，水泥浆体和固岩看作三种介质的条件下，由于所取截面在锚索体 中的任意性和介质接触面上应力连续条件有： e ( 1 2 u ，) 1 ( 1 + ，) ( 3 4 , u ，) ，0 + a 由应力连续条件f 。i 。+ 。= r 。，i 嘲。+ 。则 ( 3 1 5 ) 、l，j 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 里! 一。垦! ! 二! 坐! l 2 ( 1 + l g ) “警) o 叫j 。4 肼 ( 3 1 6 ) 将公式( 3 - 1 6 ) 代入由轴对称弹性力学公式( 3 - 1 ) 和公式( 3 - 1 2 ) ，则 7 ，i w e 。e ，( 1 2 ，) ( 3 一l7 ) e g ( 1 + 以) ( 3 4 1 ，) + 2 e ，( 1 + 心) ( 1 2 ，) ( 譬) 代入公式( 3 - t ) 有 垡：旯2 w( 3 1 8 ) ( 拄。 其中 五：2 n ( 1 + u ) ( 1 - 2 u ) ! 型二型 ( 3 - 1 9 ) 酬( 1 一) e g ( 1 + 脚一4 , u ，) + 2 e , ( 1 + 删一2 从( r o _ + a ) 根据工程实际情况，有w ：一= o ，由公式( 3 1 7 ) 有w 。= ；，其中 t 。为浆体材料极限抗剪强度； ，：一 里! ：兰：! ! 二! 兰：! ! 垒 ( 3 a o ) j = 一一 l j - u ， e g o + ”) ( 3 4 , u ，) + 2 e ，( 1 + 心) ( 1 2 1 洲字) 式中：e 为锚索材料弹性模量；z 为锚索材料泊桑比；乓为浆体材料弹性 模量：g 为浆体材料泊桑比；e 为围岩材料弹性模量：1 ，为围岩泊桑比。 求解方程( 3 - 1 8 ) ，并则有： w ：三p 一。( 3 2 1 ) j 面 墅m 一及 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 将公式( 3 - 2 1 ) 代入公式( 3 - 1 2 ) 可知浆体中t w 关系： 、咆志h a 一纠- z ：， 由公式( 3 - 2 2 ) 可知在岩土体与锚固段侧壁交界面处有t w关系 式中：砌为锚索材料半径，口为浆体厚度。 ( 3 2 3 ) 由公式( 3 - 2 1 ) 代入公式( 3 - 1 7 ) ，并考虑位移边界协调条件可知锚索与 浆体间剪应力为： r 。，= 号p i ，= f ；p - ( 3 - 2 4 ) 设浆体与锚索间剪应力r d 0 1r ；时所对应的剪应力分布长度为l 伽此 时弹性受力段拉力为p o ，由公式( 3 - 2 4 ) 进行求解可计算出l 将公式 ( 3 - 2 4 ) 在0 p 长度范围内进行积分可计算出p o ： k = 丁4 6 0 d 2 m o t j 2 _ 将公式( 3 - 2 1 ) 代入公式( 3 - 1 6 ) 可知对应不同深度z 处在浆体与围岩交 界面上位移为： f w 一寸8 将公式( 3 - 2 6 ) 代入公式( 3 - 2 3 ) 可知剪应力分布为 ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 赤 志 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 其中常数c = 一g ，墨坐二塾奠啦刿 j e ，( 1 2 , u ，) l n f r o + a l ( r o + 口) l r o j ( 3 2 8 ) 上述弹性力学分析法是从假定的剪应力分布单峰状，并在弹性应力区 内进行考虑，未涉及粘结破坏的发生，并基于锚索、浆体和围岩均为理想 弹性体进行考虑的，且未考虑锚固体径向位移的影响，也未计入围岩的初 始应力状态，该方法是一种较为近似方法，但是较工程中常使用的锚固段 上剪应力分布均匀的假定无疑是一种有效的改进，并体现了实测试验所证 明的应力沿锚固段的衰减现象。并能较为方便地应用于工程实践之中。 但是，尚应注意到按该方法所计算出来的轴向拉力在锚固段顶端，往 往小于设计拉力值。也即说明在弹性区上部已产生了塑性变形区。对于其 大小的计算，考虑到锚固体与岩体之间会出现过滑移破坏现象，对岩体可 按摩尔库仑准则进行；在锚索与水泥浆体之间，会产生浆体拉裂现象， 其化学胶着力衰减很快，这时，其粘接强度由锚索表面粗糙度提供的机械 咬合力和锚索与浆体之间的摩察力提供。对后者可以认为摩擦力和咬合力 仍有较大的强度，仍取其极限剪应力r ，；对前者可按岩体受压后沿岩体 破碎剪切面变形的理论进行计算。由于一旦剪切滑移发生，岩土体裂隙可 视为回复为零，这时岩体仍为一弹性体。故也可认为残余剪应力为fr ，。 由三錾：佃o 2 n r o c r j 按锚索与浆体的黏结关系计算锚固段受力长度为： l ：一4 6 0 + 兰量 k ，3 2 9 ) = 一十一 j z y ， a 2 n r o 亏r ， 按围岩与浆体的黏结关系计算锚固段受力长度为： 嚣南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 扣l n ( 1 0 o c ) + = 县 ( 3 - 3 0 ) a 2 西r ，( r 0 + 口) 其中：f 为一折减系数，由地质条件决定。 在工程应用中锚固段的破坏，常常是围岩与浆体或浆体与锚索之间的黏结 破坏，因此锚固段长度的确定是锚索设计的关键。由上述计算公式( 3 - 2 9 ) 和计算公式( 3 - 3 0 ) 可以有效的确定在一定拉力条件下锚索锚固段的受力 长度。同时由公式( 3 - 2 4 ) 和公式( 3 - 2 7 ) 可知在弹性受力区段其剪应力 按指数关系变化。 3 2 3 工程实例计算： 本文结合京珠高速公路粤境段东坪工点的预应力锚索边坡工程进行 实例分析，以说明按上述理论分析需用的锚固段长度，并与东坪工点的实 际锚围段设计长度进行比较分析。在k 6 7 + 9 2 0 位置锚固段岩层为灰岩、 炭质灰岩互层，e r = 7 2 0 0 m p a ，肼= 0 2 8 ，c = 0 2 0 5m p a ，中= 3 0 。，、 = o 0 2 5 1 m n m 3 , 抗拉强度ol = o 9m p a ；锚索换算半径3 8 c m ，浆体厚度 2 0 c m 。k 6 7 + 9 5 i 一+ 9 8 0 段锚固段岩层为砂岩，e r = 5 8 0 0 m p a ，产0 3 3 ， c = 0 2 8 4m p a ，由= 2 2 4 0 ，y = o 0 2 1 2 m n m 3 , 抗拉强度ol