（计算机应用技术专业论文）电力系统最优潮流新算法的研究.pdf

摘要 最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w - - o p f ) 是一种同时考虑经济性和安全性的电力 网络分析优化问题。o p f 在电力系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量 管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。自上世纪六十年代初开始o p f 问题 的研究，人们提出了各种计算方法来求解o p f 问题，有些方法已应用到实际系统， 并取得较为满意的效果。在各类计算方法中，二十世纪九十年代末期提出的非线 性互补问题( n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m - - n c p ) 方法受到电力系统分析专 家的关注。n c p 方法的突出特点是在非线性不等式约束优化问题中无需识别有效 集，而此问题正是o p f 计算中的难点。因此，n c p 方法的提出，为实现o p f 的 在线计算提供了新的方法。 本文以n c p 方法为基础，提出了一种新的求解o p f 算法受影渐近半光 滑牛顿型算法。针对电力系统的特点，本文的研究工作如下： 1 建立了与o p f 问题的k k t 系统等价的带界约束的半光滑方程系统。与已 有的n c p 方法相比，新的模型由于无需考虑界约束对应的对偶变量( 乘子变量) ， 降低了问题的维数，从而适用于解大规模的电力系统问题。 2 基于建立的新模型，本文提出了一类新的n e w t o n 型算法，该算法一方面 保持界约束的相容性，另方面有较好的全局与局部超线性收敛性，同时，算法 结构简单，易于实现。 、 3 考虑到电力系统固有的弱耦合特性，受传统解耦最优潮流方法的启示，在 所提出的新n e w t o n 型方法的基础上本文又设计了一类分解方法。新方法基于 解藕校正的策略实现算法，不仅充分利用了系统的弱耦合特性，同时傈证分 解算法在理论上的收敛性。 4 根据所提出的两种算法，用标准的i e e e 电力测试系统进行数值实验，并 与已有的其他方法进行比较。结果显示新算法具有良好的收敛性和计算效果，在 电力系统的规划与运行方面将有广阔的应用前景。 关键词：最优潮流；k k t 系统；非线性互补函数：半光滑牛顿算法；分解算法 a b s t r a c t o p - t i m a lp o w e rf l o w ( o p f ) i sa na n a l y z i n ga n do p t i m i z i n gm e t h o do fp o w e r n e t w o r k s ，c o n s i d e r i n ge c o n o m ya n ds e c u r i t ya t t h es a m et i m e i th a sb e e nw i d e l y a p p l i e dt os e c u r eo p e r a t i o n ，e c o n o m i cd i s p a t c h ，e n e r g ym a n a g e m e n ta n dp r i c i n go f e l e c t r i cp o w e r ，e t c v a r i o u sc o m p u t a t i o nm e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e dt o s o l v eo p f p r o b l e m ss i n c ei tw a sp r e s e n t e di nt h ee a r l y1 9 6 0 s ，a n ds o m eo ft h e mm a k et h em o r e s a t i s f i e de f f e c t i n gi nt h ea p p l i c a t i o n st oa c t u a lp o w e rs y s t e m s i nt h e s em e t h o d s ，t h e n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ( n c p ) m e t h o dp r e s e n t e di n t h el a s t1 9 9 0 s a t t r a c t sp o w e rs y s t e ma n a l y s i se x p e r t s a t t e n t i o n t h er e m a r k a b l ea d v a n t a g eo ft h i s m e t h o dn e e dn o ti d e n t i f ya c t i v es e ti nn o n l i n e a ri n e q u a l i t yc o n s t r a i n t so p t i m a l p r o b l e m s ，w h i l ei ti sj u s tt h em o s td i f f i c u l t yi no p fp r o b l e m s s ot h en c p m e t h o dp u t f o r w a r ds u p p l yan e wm e t h o df o ro n l i n ec a l c u l a t i o no fo p f b a s e do nt h en c pm e t h o d ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o df o rs o l v i n g o p f - - - ap r o j e c t e da s y m p t o t i c a l l ys e m i s m o o t hn e w t o na l g o r i t h m a i m e da tt h e c h a r a c t e r i s t i c so fp o w e rs y s t e m s ，t h em a i nr e s e a r c hw o r k so ft h i sp a p e ri sa sf o l l o w ： 1 t h ek k ts y s t e mo ft h eo p fi sr e f o r m u l a t e de q u i v a l e n t l yt oas y s t e mo f n o n s m o o t hb o u n d e dc o n s t r a i n e de q u a t i o n s c o m p a r i n gw i t ht h en c pm e t h o db e i n g ， f o rn o tc o n s i d e r i n gt h ed u a lv a r i a b l e so ft h eb o u n d e dc o n s t r a i n t s ，t h i sn e wm o d e l r e d u c e st h ed i m e n s i o no fo p fp r o b l e m s s oi tw i l lm o r es u i ts o l v i n gl a r g es c a l ep o w e r s y s t e m sp r o b l e m s 2 b a s e do nt h en e wm o d e l ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wn e w t o n - t y p ea l g o r i t h m t h i sa l g o r i t h mn o to n l yh o l d st h ec o n s i s t e n to fb o u n d e dc o n s t r a i n t sb u ta l s oh a sn i c e g l o b a la n dl o c a ls u p l i n e a rc o n v e r g e n c ep r o p e r t y a tt h es a m et i m e ，t h i sa l g o r i t h mi s e a s yt or e a l i z ea n di t ss t r u c t u r ei ss i m p l e 。 3 c o n s i d e r i n gt h ew e a k - c o u p l ei n h e r e n tp r o p e r t yi np o w e rs y s t e m ，a c c o r d i n gt o t h et h o u g h to ft h ec l a s s i c a ld e c o u p l e do p f , t h ep a p e rd e s i g n san e wd e c o u p l e d m e t h o db a s e do nad e c o m p o s i t i o n c o r r e c t i o ns t r a t e g y t h i sm e t h o dc o m b i n e sw i t ht h e w e a k - c o u p l ep r o p e r t yo fs y s t e m s ，a n da l s oi te n s u r e st h ec o n v e r g e n c eo ft h ea l g o r i t h m i nt h e o r y 4 s o m es t a n d a r di e e es y s t e m sa r cu s e dt ot e s tt h et w oa l g o r i t h m s c o m p a r i n g w i t ht h a to fo t h e rm e t h o d s ，n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w st h a tt h ep r o p o s e da l g o r i t h m s h a v en i c ec o n v e r g e n tp e r f o r m a n c ea n dc o m p u t i n ge f f e c t ，a n dt h a tt h ea l g o r i t h m sc a n b ew i d e l ya p p l i e dt ot h ea r e a so fp o w e rs y s t e mp l a n n i n ga n d o p e r a t i o n k e yw o r d s ：o p t i m a lp o w e rf l o w ； k k ts y s t e m ：n o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t y f u n c t i o n ：s e m i s m o o t hn e w t o nm e t h o d ：d e e o u p l e dm e t h o d l 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 永瞎铜 日期：2 0 0 5 年宰月? o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名：痧0 旌舌习日期：2 0 0 5 年月彳。日 导师签名：罗* - 3 - 口期：2 0 0 5 年牛月j d 日 第一章绪论 1 1 电力系统最优潮流概述 1 1 1 最优潮流问题的提出 电力系统是现代社会中最重要、最复杂的系统工程之一，它由发电厂、输电 系统、配电系统及负荷组成，担负着电能生产、输送、分配和消费的任务，为现 代化社会生产和生活提供了绝大部分能量。在电力系统中，电能的生产需要耗费 大量的燃料，电能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。对于这样一个 大的生产、消费系统，如何节约能源，提高电力系统的运行效率，达到系统的优 化运行，长期以来是许多学者研究与探讨的热点。 电力系统最优化运行是指在保证系统安全稳定运行、满足用户用电需求( 即负 荷) 的前提下，如何优化地调度系统中各发电机组或发电厂的运行，从而使系统发 电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量达到最小的运筹决策问题。数学上，可将 此问题描述为非线性规划或混合非线性规划问题。其最早的研究工作可以追溯到 1 9 2 0 年以前，只不过在2 0 世纪6 0 年代之前它所涉及的范围仅仅局限于单纯考虑 优化后的经济性，而未顾及到安全性等因素，因此一直被称为电力系统经济运行 或经济调度，其核心是等微增率分配准则。尽管经典经济调度方法具有方法简 单，计算速度快，适宜于实时应用等优点，但是计算网损的工作量较大，而且只 考虑发电机有功功率越界的约束，其他约束条件均不考虑，这与实际系统的运行 情况不相符合。随着电力系统规模的不断扩大、运行水平的提高，经典经济调度 方法在处理节点电压越界及线路过负荷等安全约束的问题上却显得无能为力。特 别是世界上电力系统几次重大事故之后，电力工业界认识到不能脱离系统安全稳 定的要求而单纯地追求经济性，经典经济调度方法已经不能满足电力系统优化运 行的需要了。 6 0 年代初期，法国的c a r p e n t i e r 和s i r o u x 首先提出了建立在严格数学基础之 上的电力系统最优潮流模型 2 1 ，从此在电力系统最优运行理论的研究上展开了新 的篇章。最优潮流( o p t i m a lp o w e rf l o w - - o p f ) 问题是指在满足特定的系统运行 和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳 定运行状态p j 。同经典经济调度法相比，最优潮流具有全面规划、统筹考虑的优 点，它能将安全运行和最优经济运行等问题综合考虑，统一用数学模型来描述， 从而第一次将电力系统对于经济性、安全性以及电能质量三方面的要求完美的统 一起来。最优潮流问题的提出使电力系统最优运行理论的研究提到一个新的高度， 受到广泛的重视和研究。目前最优潮流已在电力系统的安全运行、经济调度、电 网规划、可靠性分析、阻塞管理和能量管理系统等方面得到广泛的应用，成为电 力系统网络运行分析和优化的一种不可缺少的工具。 1 1 2 最优潮流的技术经济意义 最优潮流作为现代电力系统经济调度的重要手段，它以数学优化理论和潮流 方程为基础，模型中充分考虑了经济性指标和安全稳定运行约束，把电力系统经 济调度和潮流计算有机地融合在一起，进行经济与安全的全面优化。利用最优潮 流能将电力系统的可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到优化资源 配置，降低发电、输电成本，提高对用户的服务质量的目的。因此最优潮流所具 有盼技术经济意义是传统潮流计算所无法t t 拟的。最优潮流的技术经济意义主要 体现在以下两个方面： 一方面，最优潮流的计算能指导系统调度人员的操作，保证系统经济、安全、 可靠运行，具有技术方面的价值。具体表现为：第一、一旦所求问题以日标函数、 控制变量和约束条件的形式固定下来，那么一定能找到问题唯一的最优解，且该 结果不受人为因素的影响。第二、最优潮流的寻优过程可自动识别界约束。以线 路传输功率约束为例，在解逐渐趋于最优的过程中能得到网络传输瓶颈的信息， 从而指导电网扩容与规划。第三、在最优点处，比较最优条件及相关数学模型可 获得一些重要的灵敏度信息，如改变一些控制变量或松弛一些约束条件对解性能。 的影响程度，虽然这些信息只在最优解附近才有效，但仍能在一定程度上揭示网 络参数之间的关系。第四、最优潮流建模时保留了一定的冗余，若在物理条件不 可行的情况下找到解，将有助于识别造成不可行解的冲突约束，并对提高物理网 络的运行可行性提供策略。 另一方面，随着电力工业市场化进程的逐步深入，最优潮流的经济价值日益 体现。最优潮流强调“最优”的概念，使处于最优运行环境下的电力系统更加稳 定、安全、优质、可靠。任何形式的目标函数，都可以包含表示电压、电流、功 率限制的约束条件。在约束众多的情况下，最优潮流都能将它们整合到同一价值 标准下进行协调。这不仅实现了电力系统运行经济性、安全性的基本要求，而且 可以降低发电成本，协调电厂与电网、电网t j 用户之间的冲突。 1 1 3 最优潮流的应用及发展前景 经过四十多年的研究和发展，最优潮流现在己经成为分析电力系统规划与运 2 行强有力的工具，其主要应用如下： l 、安全经济调度问题：这是最优潮流最早的应用，其目标函数是发电成本最 小或电力网络的有( 无) 功损耗最小，等式约束条件为潮流方程以及电厂约束方程， 不等式约束可以为各种设备约束、经济约束、安全约束等等( 根据不同情况而定) a 2 、电压稳定问题：其目标函数是得到最大的传输功率( v - p 近似衄线) 或最小 的无功补偿量( 0 v 近似曲线) 以确定电压是否稳定。 3 、柔性交流输电系统( f a c t s ) ；通过最优潮流来确定电网的功率流向，例如： 串联或并联补偿等等。 4 、电力市场问题：通过最优潮流来确定传输路径、传输费用、有功和无功电 价等等电力市场决策和操作的各个方面问题，以使电力市场的运作具有可比性和 透明性。表1 1 是o p f 在电力市场中的应用。 表1 _ 1o p f 在电力市场中的应用 电力市场中的o p f 数学模型扩展 应用领域 目标函数 网络模型特殊约束特殊控制变量 发电机爬坡约束、 发电方与需求方报价伏部 实时电价计算社会效益最大d c a c 相关备用约束分为分段线陛函数1 发电成本鞋_ v 用发电功率、负荷功率、 输电费用确定d c a c事故约束 户净收益最大 f a c t s 设备 阻塞管理费各种垂行约束、事故发电机功率增减量、双边合 蹲络阻塞管理 d c a c 用最小约束、稳定f 蚴束 同削减量、f a c t s 设备 事故约束稳定性约 a t c 计算总输电容量最大 a c f a c t s 设备 束、随机操作约束 辅助服务费用 发电侧备用容量( 负荷侧的削 辅助服务支持 d c相关备用约束 最小 减量可看作一种形式的备用) 输电权拍卖收 相关报价约束、供、需双方购买输电权的 输电权分配d c 益最大事故约柬报价、f a c i s 设备 随着电力工业的发展，电力市场的建立，最优潮流的应用前景越来越广泛。 最优潮流不仅可用来解决电力系统安全经济调度问题，也可进行系统安全的预防 性控制、进行危急控制及危急过后校正控制。如利用o p f 灵敏度分析估计系统中 无功发电对每个节点增量负荷的灵敏度，用这种信息预测系统中潜在的电压不稳 定问题，以及制定补救措施。特别是近几年来，出现了许多新问题都需要利用o p f 来解决，对o p f 问题的研究也越来越广泛，因此o p f 将有更广泛的发展和应用 前景。 3 1 2 最优潮流问题的国内外研究现状 自电力系统最优潮流问题提出以来，最优潮流就逐渐成为许多学者关注的研 究领域。人们在这一领域已经做了大量的研究工作，有关文献和报告十分浩瀚。 最优潮流问题涉及的内容也非常广泛，要对这一问题进行全面的阐述是非常困难 的。本文仅从求解最优潮流的算法进行阐述。最优潮流问题作为一个复杂的非线 性规划问题，它不仅要求算法具有良好的收敛性，而且要求算法具有快速的计算 速度，以达到在线计算的要求。求解最优潮流的方法归纳起来主要有：线性规划 法、二次规划法、非线性规划法、人工智能方法和混合规划法。 1 2 1 线性规划法 线性规划法是用线性规划模型来近似描述最优潮流问题，由于其模型简单， 易于实现，是目前应用最广泛的算法之一，尤其对于有功优化子问题和安全校正 类o p f 问题，线性规划模型可以得到满意的结果。1 9 6 8 年，w e l l s1 4 1 首次提出了 用线性规划法解满足安全约束的经济调度问题。算法思想是将成本目标函数和约 束条件线性化后用单纯形法求解。该算法的局限性在于：从不可行点出发，寻优 比较困难；由于计算机舍入误差的影响，约束可能出现过负荷现象。此后人们对 这种单纯形法进行改进，产生了一种带约束松j 也技术的对偶单纯形法，用这种方 法求解的逐次线性规划模型及算法的耪度较高、效果较好。但由于其模型是最优 潮流模型的一种近似，所以计算结果存在一定的误差。此外，大量数值试验表明： 它在处理如有功网损最小等目标函数的优化问题时，优化结果通常不理想。而且 采用以单纯形法为基础的方法在求解时，时间随着问题的规模呈指数上升。 1 2 2 二次规划法 二次规划法将目标函数用二次模型表示，将约束进行线性化处理，其精度比 线性规划要高。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，可近似地反 映电力系统的物理特性，并且其海森矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的， 这对于解最优潮流是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题 来解算，使问题褥以简化。美国g e 公司的b u r c h e t t 和1 4 a p p 等人在1 9 8 4 年发表 的二次最优潮流算法【5 】是最为突出的二次规划法。该算法的海森矩阵是稀疏的常 数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，通过采用埔广拉格朗日函数将原问题转化为 一系列线性约束子问题进行求解，这些子问题利用海森矩阵的稀疏性，并用拟牛 顿法求解。它可以处理各种目标函数，但对大型系统的收敛性比较差。 总的来说，二次规划法与非线性规划有许多相似之处：比较精确可靠，但其 4 计算时间随变量和约束条件数日的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时会 导致不收敛，因此对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法不 如非线性规划法。 1 2 3 非线性规划法 从最优潮流的发展历史上来说，非线性规划法是电力系统最优运行使用得最 早的一类方法，非线性模型能很好的描述电网的物理模型结构，它是最早使用来 描述o p f 的数学表达形式。非线性规划法有：简化梯度法，牛顿法，解耦法，内 点法等，其中牛顿法和内点法已经成为现在最常用的最优潮流方法。 f 1 ) 简化梯度法 第一个具有实际意义的最优潮流算法是美国学者d o m m e l 和t i n n c y 于1 9 6 8 年提出的简化梯度算法【“。该算法建立在n e w t o n 法潮流计算基础之上，独立变量 取系统的控制变量，用罚函数处理函数不等式约束，用拉格朗日乘子方法判别是 否已到边界。后来在此基础上发展为广义简化梯度法f 7 】( g r g l 和微分注入法f 8 】。 简化梯度法的特点是：算法的原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较 简便。但是这类算法存在很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差， 尤其是在最优点附近时收敛速度很慢；每次迭代都要重新计算潮流，计算量很大， 耗时较多；另外，采用罚函数处理不等式时，罚因子数值的选取对算法的收敛速 度影响很大等。 ( 2 ) 牛顿法 牛顿法是一种具有二阶收敛性的算法，在收敛性方面远比梯度法要好。但是 牛顿法在解最优潮流时须用到h e s s i a n 矩阵的逆矩阵，其存储量和计算量大，使 姆题变得十分复杂，一踅以来人证都在探索如何使其简化。 1 9 7 3 年，s a s s o n 等人首次提出用h e s s i a n 矩阵求解最优潮流的方法i9 1 ，利用 稀疏技术将h e s s i a n 矩阵因子表化。1 9 7 8 年，b a l a 和t h a n i k a c h a l a m 提出以牛顿 法为基础的最优潮流算法【1 0 l ，该算法采用降维后的简化h e s s i a n 矩阵，目的在于 保持良好的收敛特性。 上述这些努力，都未能使牛顿法最优潮流简便到实用化的地步。1 9 8 4 年，台 湾学者d i s u n 等人在文献1 1 1 】中提出了牛顿法，这方法被公认为是o p f 算法 实用化的一大飞跃。该算法不用区分状态变量和控制变量，充分齐廿用电力网络的 物理特征，运用h e s s i a n 矩阵的导纳稀疏结构，把等式约束和起作用的函数不等 式约束用l a g r a n g e 乘子引入到目标函数中，直接对拉格朗日函数的k k t 条件进 行牛顿法迭代求解，而起作用的简单变量不等式约束甩二次畏函数来处理。在迭 代求解过程中，采用内部实验迭代的方法来识别每次迭代中的有效不等式约束集， 5 同时s u n 证明，一旦起作用约束集被识别出来之后，n e w t o n 法将以二次速率收敛。 当前，对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。 估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键。m a x i a 昶f i n d l a y 等人在文 献1 1 2 1 4 1 中提出用线性规划技术来取代牛顿法中的试验迭代，开辟了识别起作用 不等式约束集的另一条途径，但该方法确定起作用不等式约束集也是通过多次迭 代来完成的。1 9 8 8 年巴西学者s a n t o s 等人在文献【1 5 1 中，将等式约束和不等式约 束同样处理，并将其二次罚函数也加入拉格朗r 函数中，用牛顿法求解这一无约 束最优化问题。它的优点是不需进行起作用约束集的识别，而是靠一个内在的乘 子更新规则自动议别，缺点是一定程度上破坏了牛顿法系统矩阵的稀疏性。在国 内也有学者提出类似的解决方法，如在严正提出的交叉逼近最优潮流算法l ”j 中， 无功子问题的增广拉格朗日函数二次逼近模型与s a n t o s 在文献【1 5 】中的模型有异 曲同工之处，所不同的是，严正对模型作了简化修正，使系数矩阵的稀疏性得以 保留而更接近于牛顿法，但同时不等式约束的处理也需通过试验迭代和一个识别 策赂来完成。最近文献【1 7 , 1 8 】基于n c p 函数提出了求解o p f 和计算可用输电能 力的半光滑n e w t o n 方法，该算法通过引入n c p 函数，将o p f 模型k k t 条件的 互补松弛约束转化为等式约束，并采用非光滑牛顿法求解。从而能够有效的处理 o p f 模型中的不等式约束，完全避免了o p f 计算中起作用不等式约束的识别问题， 为牛顿法的研究开辟了新的途径。 ( 解耦法 最优潮流计算要满足实时运行对计算速度和内存量的要求，最好的办法是降 低求解问题的维数。由于电力系统传输网络存在物理弱耦合性，有功功率与电压 相角的关系比较密切，无功功率与电压幅值的关系比较大，因此可以将耦合的最 优潮流问题分解成有功和无功两个优化子问题，交替地迭代求解，最终达到有功 和无功的综合优化。解耦法可以降低矩阵的维数，并且根据不同的闽题特点采用 不同的方法，从而达到节约内存，提高计算速度的目的。例如严正在文献f 1 9 】提 出的混合解耦最优潮流算法，该方法用线性规划法求解有功子问题，用非线性规 划法求解无功子问题，这样在保证了解耦的有效性的同时也保证了算法的灵活性， 该方法在中国东北电力调度中心的实际在线应用中显示了较好的效果。但是用解 耦法求解最优潮流问题存在以下三个缺陷：一是某些约束条件( 如支路潮流约束) 往往与有功变量和无功变量都有关系，这样最优潮流问题就不宜解耦成两个子问 题；二是两个解耦子问题都需要求出高精度的中佾i 解，每一步迭代都需要大量的 时| n j ；三是在迭代过程中或迭代的末尾需要进行潮流计算，可能增加计算的负担， 而且这种算法的精度不高。 ( 4 ) 内点法 内点法是求解最优潮流问题的新一代算法，它的本质是拉格朗日函数、牛顿 6 法和对数障碍函数三者的结合，从内点出发，沿可行方向求出使目标函数值下降 的后继内点，再从得到的内点出发，沿可行方向迭代求出使目标函数值下降的内 点，重复搜索，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调下降，求 出最优值。因此，初始点应取在可行域内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭 代点接近边界时其目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点。内 点法能有效地求解最优潮流问题，但对大规模最优潮流问题，往往寻找可行初始 点十分困难，难以实现实时在线计算。 1 9 5 4 年，f r i s c h 提出了最早的内点法【20 1 。该方法是一种仅限于求解无约束优 化问题的障碍参数法。随后，1 9 6 7 年h u a r d 2 1 1 和d i k i n t 2 2 l 又分别提出基于多面体 中心和变量仿射的内点法。由于内点法本身海森矩阵的病态，以及受当时计算技 术的限制，它的应用效果无法与单纯形法相比，使内点法没有得到很好的发展。 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提出了线性规划的种新的内点算法【2 3 1 ，证明该算法具有多 项式计算复杂度，该算法在求解大规模线性规划问题时，计算速度比单纯形法快 5 g 倍以上，k a r m a r k a ：算法在理论上其有深远的指导意义。1 9 8 6 年，g m 等久证 明了k a t m a r k a r 投影算法与n e w t o n 障碍函数法之闻的等价性【“ ，从而掀起内点 法研究的热潮。p o n n a m b a l a m 等人应用对偶仿射尺度法来求解水电调度计划问题 口“。v a r g a s 等人在用序列线性规划( s l p ) 方法求解安全约束经济调试问题( s e e n ) 时采用一种新的对偶仿射内点算法求解l p 予问题【2 6 1 。在国内，韦化等人在文献 p “中提出一种采用电压直角坐标的o p f 内点算法模型并对其中的数据结构进行 优化，使得在这一模型中h e s s i a n 矩阵中的元素为常数，这样可以充分利用矩阵 的稀疏结构以及方便地处理函数不等式约束。 总之，非线性规划是起步早，发展比较成熟的最优化方法。其解法较多，在 实际应用中，常应用于解决实时在线和离线运行等问题。 1 2 4 人工智能方法 虽然非线性规划、线性规划等方法已逐渐克服了在不等式约束处理、计算速 度、收敛性和初始点等方面的困难，但对离散变量的处理还没有完善的解决方案。 近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方法出现，模拟进化规 划方法、模糊集理论、模拟退火算法等人工智能方法先后用于电力系统最优潮流 问题。人工智能方法解决了全局最优解的问题，能精确处理离散变量，由于这一 类方法属于随机搜索方法，具有计算速度慢的缺陷，难以适应在线计算及电力市 场的要求， 7 1 2 5 混合规划法 在最优潮流的计算上，有些学者另薜蹊径、取长补短，根据各算法的特点， 将各种不同算法融合在一起，衍生出一系列混合型算法。混合规划法就是指针对 o p f 问题中有功优化予问题与无功优化子问题呈现不同的特性而选择两种或几种 方法联合求解，例如：二次规划和线性规划混合、线性规划和整数规划混合等等。 上述方法求解最优潮流在电力系统规划和运行方面都得到广泛的应用。每一 种类型的算法都有自己各自的优缺点，并不存在种绝对优越的算法。在实际应 用方面，选择何种算法或算法组合，如何提高算法的计算速度以满足实时在线的 要求，特别是在当今电力市场环境下，仍然是一项具有挑战性的课题。 1 3 实际应用对最优潮流算法的要求 随着电力工业的发展，o p f 的应用越来越广泛，对o p f 问题的研究也越来越 深入，目前o p f 主要作为电力系统中一种离线分析工具。由于计算时间较长， o p f 作为一种在线实时最优控制手段，目前的研究工作只是初步，算法本身还需 完善。基于o p f 外网等值、离数控制变量处理、系统电压安全性保证、响应时间 要求、所得控制方案的可行性等瓶颈问题还有待进一步研究。 当前，最优潮流用于实时在线应用主要有以下三个方面的困难：一是其计算 量大、计算速度慢，无法在较短的时间内完成优化计算。二是目前它所考虑的只 是正常工作状态下的线路安全约束，如果同时计入故障状态下的线路安全约束， 将大大增加计算量和计算时间，使得最优潮流计算在线应用变得更困难。三是静 态优化调度只是对动念电力系统的一个时阊段进行优化计算，不考虑各时闻段之 间的耦合性和变量变化的连续性。而实时调度是一个动态调度问题，需要考虑相 邻时刻之间的运行状态的相互影响，即控制变量的连续性，如发电机的调整速度 的限制、水库存水量有限等等，这些是约束式静态优化潮流所无法处理的。 电力系统是一个实时的动态系统，只有将最优潮流实时在线地应用到实际的 电力系统中，最优潮流才有意义，最优潮流的在线应用也对最优潮流算法提出了 特别的要求： ( 1 ) 算法响应时问要求：计算速度要快，需要的内存小，能够在短时间内完 成优化计算，满足对实时系统的反应，这是o p f 在线应用对算法的首要的要求。 ( 2 ) 算法的收敛性：要有可靠的收敛性，保证对不同规模的系统殷不同的运 行条件都能收敛。 ( 3 ) 算法中初始点的鲁棒性：算法应对初始点的选择不敏感，在u ，行域内任 意选择一个初始点都能保证算法在最短的时问计算出最优值。 8 f 4 ) 算法应具有自动诊断检测功能：算法应能自动分析、识别造成解不可行 ( 或不收敛) 的越界约束，并以最小裕度软化约束。 ( 5 1 算法应有灵活的控制和约束优先级策略：算法应能根据控制变量和各类 不等式在问题中的重要程度确定其优先级别，根据优先级对其处理。 ( 6 ) 算法要容易调整和修改，能满足工程上提出的各种要求。 总之，算法要确保在线运行的实用性、稳定性和灵敏性，能够综合系统的安 全性和经济性，为系统提供可靠的最优潮流，满足实时在线的需要，算法也才有 意义。 1 。4 本文的主要工作 最近，文献 1 7 ，1 8 提出了利用n c p 函数来解o p f 问题，该方法有效地避免 了o p f 问题中有效集的识别，为o p f 问题的求解开辟了新途径。本文注意到在 o p f 问题中存在着大量的无功界约束，如果把界约束和一般的非线性不等式约束 同样处理，在用n c p 函数等价转换k k t 系统时，对偶变量的引入，将使问题维 数大大增加。本文将界约束进行单独考虑，并采用特殊的技术处理，使o p f 问题 的k k t 系统不包含界约束的对偶变量，实现了降低问题维数的目的。此外，本 文充分利用电力系统中存在的弱耦合特性，引入解耦技术，加快计算的速度。本 文所做的主要工作有以下几个方面： 1 、把界约束与非线性不等式约束分开处理，通过引入一个对角阵，推出与 原问题的k k t 系统等价的带界约束的非光滑方程组，该模型保持了n c p 方法不 用识别有效集的优点，同时与已有的n c p 方法相比，不需涉及界约束的对偶变量， 减少了问题求解的维数。 2 、基于新的模型，提出了一类投影n e w t o n 型方法，该算法不仅计算简单、 易于实现，而且有很好的全局与局部收敛特性。 3 、根据电力系统的弱耦合特性，引入解耦技术，在所提出的投影n e w t o n 法 的基础上设计了分解算法，使大系统的求解变为两个低维的方程系统的求解，从 而提高计算速度。 4 、用m a t l a b 编程实现新算法，对多个i e e e 标准测试系统进行了数值试验， 验证新算法的有效性和正确性。 9 第二章预备知识 最优潮流问题是一个复杂的非线性规划问题。该模型中存在着大量的不等式 约束，如何处理这些不等式约束一直是求解最优潮流问题一个难点。近年来，随 着非线性瓦补方法的引入和诸多非线性互补函数1 2 8 , 2 9 1 的提出，为有效地处理不等 式约束提供了便利。非线性互补方法的思想是通过引入非线性互补函数，等价转 化其k k t 系统为一非光滑方程系统，然后采用求解非线性方程的各类方法( 如 n e w t o n 方法) 来求解此系统。本章主要介绍非线性规划的k k t 条件、非线性互补 问题及半光滑牛顿法等一些数学基础知识。 2 1非线性规划问题的k k t 条件 一般的非线性规划问题可以表述为如下形式 m i l lf ( o s j g ( x ) - 0( 2 1 ) h ( x 1 0 其中，：彤一只为优化目标函数，g ：掣一r “为等式约束函数，h ：掣一r 为不等式 约束函数。 定义问题( 2 1 ) 的l a g r a n g e 函数( l a g r a n g ef u n c t i o n ) 为 扛，a ，) 一，0 0 一a t g o ) 一口7 h ( x ) 式中a ；( ，屯，k 厂，一( h ，l l ：，一，称为l a g r a n g e 乘予向量。 在一定的约束规范化条件下，问题( 2 1 ) 的阶必要条件( 也称为 k a r u s h k u h n t u c k e r 条件，简称k k t 条件) 可用如下定理描述【3 0 】： 定理2 1 i ( k k t 条件) ：设工为问题( 2 1 ) 的可行点， ) ，g 讧) ， 0 ) 均连续可微， 在某约束规范化条件下，x + 为问题( 2 1 ) 最优点的必要条件是：存在a e r 4 ，口剧， 使 ， ，肛) 满足( 2 2 ) 系统 v ，0 ，a ，弘) 量w ( x ) 一a 7 v s ( x ) 一弘7 v h ( x ) = 0 g ( x ) = 0 ( 2 2 ) u 0 ，h ( x ) 苫0 ，7 0 + ) ；0 一般情况下，上述k k t 条件是判别优化问题( 2 1 ) 的必要条件，并非充分条件。 但对于凸规划问题，它也是判别其极值点的充分条件，此时的局部最优解也必为 l o 全局的最优解。 2 2半光滑牛顿法 2 2 1 广义导数 定义2 2 ，1 ( 局部l i p s c h i t z 连续) ：函数，：x r “一尺，设y 是x 的个子集， 若存在一个非负常数k ，对y 中所有点y 、y ，有 i ，( y ) 一，( y 州s k i i ) ，- y 8 ( 2 3 ) 则称函数厂在y 上满足l i p s c h i t z 条件或者说，是l i p s c h i t z 连续的。若对任意 y e y ，存在 0 ，使得，在y 的 一邻域上满足l i p s c h i t z 条件，则称，在y 上是 局部l i p s c h i t z 连续的。 定义2 2 2 ：设函数，：掣一r ，x e r ”，如果存在7 1 维向量p ，对于任意n 维 非零向量缸，使得 m l i m 丛铲坐- o 6 叫卜o 0 圳 则称f ( x 1 在点z 处可微。 定义2 2 3 ：设函数f ：尺1 一r “定义在n 维欧氏空间上， 中点，若对任意不为零的h e r “，有 ( 2 4 ) x e r 。是函数定义域 f 协， ) 。l i n l f ( x + t h - ) - 一f ( x ) ( 2 5 ) 存在。我们称f 在x 点是方向可微的。f t ( 石，h ) 称为方向导数。若函数f 在x 点是 光滑的，v f o ) 是n ，i 阶j a c o b i 矩阵，则有 ，u ，矗) - 1 汀( x ) ( 2 6 ) 定义2 2 4 ：如果函数在x 点方向可微，而且 姆堑坐产i i n - 。 ( 2 - 7 ) 一0l l 则称函数f ：彤一r ”在点x e r 4 是b 一可微的。如果f 在集合s 彤的每一点均是 曰一可微的，则称f 在s 上占一可微。 在有限维欧氏空间彤中，一个局部l i p s c h i t z 函数f 在点上处嚣一可微，当且 仅当f 在x 点方向可微。 定义2 2 5 ：令f ：月“一f 局部l i p s c h i t z 连续，则f 几乎在任意点可微。令d 。 表示f 在定义域上可微的点组成的集合。则f 在点x e x 的b s u b d i f f e r e n t i a l ( b 一 局部可微) 定义为： 妒蜘t 陋r i mv f ( x ) l f 在c 1 a r k 意义下的广义导数定义1 3 1 】为 a 。f b ) = c o n v o 。f b ) 其中c d n v 0 ) 表示集合a 的凸包。集合a 的凸包定义为 ( 2 8 ) ( 2 9 ) c 洲( ) = z i z2 善挑，t 爿， 善凡= 1 , i f f i l , , n ) ( 2 1 0 ) 2 2 2 半光滑方程 定义2 2 6 ( 半光滑函数) ：设f 在点x 方向可微，并且对于所有的o c e ( x + h ) 年n h 一0 ，满足 f 扛+ ) 一f ( x ) = v h + o ( 1 l h l t ) ( 2 1 1 ) 此处v e o f ( x 1 ，则称f 在点x 为半光滑的f 3 2 1 。 当式( 2 1 1 ) 中的。( 协) 被o ( 慷旷) 代替，称f 在点x 强半光滑。有大量的函数是 半光滑函数，例如光滑函数，凸函数，分段光滑函数等。 定义2 2 7 ( b d 正则) ：若对任矿a f b ) 均为非奇异时，称f 在点x 为b d 证则 的( b d r e g u l a r ) 。b d 正则性条件将非奇异矩阵的概念推广至集合。 2 2 3 半光滑牛顿法 若f ( x ) 是光滑的，求解方程y ( x ) 一0 的数值方法中，牛顿法被认为是最有效 的方法之。n e w t o n 法通过求解子问题 f ( 工) + f ( x ) d 一0( 2 1 2 ) 得到搜索方向d ，则可得到迭代公式为 x