（信息与通信工程专业论文）bussgang盲均衡算法研究及fpga实现.pdf

摘要 如果数字通信系统在所有频率范围内是线性的和无畸变的，那么该通信系统 就具有理论上无限大的带宽。然而，在实际中，每个数字通信系统的带宽都是有 限的，其频率响应存在畸变。信道频率响应的畸变的结果是：信道以接近带宽的 速率传播一脉冲串时，每个脉冲在接收端会发生扩散和重叠，从而产生码间干扰。 均衡能消除或减少信道的码间干扰。 信道特征通常是未知的，或者是随时间变化的，所以均衡器通常是自适应的。 经典的自适应均衡，是利用一个时隙发射一个训练信号，接收机预先知道这个训 练信号。接收机通过调整均衡器，使其输出的信号和参考的训练信号匹配。对于 时变环境，训练信号是周期性发射的。使用训练信号，会牺牲宝贵的信道容量。 不使用训练序列的盲均衡技术能自适应环境的变化，并节省宝贵的频带资源。 盲均衡算法可以分为三类：基于随机梯度的b u s s g a n g 盲均衡算法；基于信 号高阶或循环统计特性的盲均衡算法；基于信息论中最大互信息量的盲均衡算 法。基于高阶或循环统计量的盲均衡算法和基于互信息量的最大似然盲均衡算法 的计算复杂度比较高。当码间干扰涉及的符号数多，并且信道不是非常恶劣的情 况下，基于随机梯度的盲均衡算法比较适于硬件实现。 b u s s g a n g 盲均衡算法为随机梯度盲均衡算法提供了统一的框架，这些算法包 括判决指向算法、s a t o 算法、g o d a r d 算法、b e n v e n i s t e g o u r s a t 算法和s t o p - a n d g o 算法。其中g o d a r d 算法中的c m a 算法是研究得最多，应用得最为广泛的随机 梯度盲均衡算法。 本文所做的主要工作是： 1 深入论述了接收机的设计原理和码间干扰的产生机理，包括：带限信道的信 号传输，使用脉冲形成消除发射机和接收机引入的码间干扰，理想迫零均衡 和最小均方误差意义下的均衡； 2 深入分析了b u s s g a n g 盲均衡算法及其特例，包括：判决指向算法、s a t o 算法、 g o d a r d 算法、b e n v e n i s t e - g o u r s a t 算法和s t o p a n d g o 算法，总结了c m a 算 法的重要特性，论述了适于硬件实现的d d l m s g o d a r d 算法； 3 引入了残余均方误差的概念，计算机仿真实验验证了常模算法( c m a ) 和 d d l m s - g o d a r d 算法的收敛性，并说明了可能存在的问题，仿真实验为硬件 实现提供了依掘； 4 论述了适于并行实现的d l m s 算法，论述了f p g a 设计和实现方法，给出了 盲均衡系统的一种硬件并行实现结构，总结了硬件设计和实现中的重要问题， 包括：有限字长的处理，判决模块、抽头权系数更新模块和横向滤波器模块 的设计等。测试结果表明均衡器所有的性能指标均达到预定目标，且工作性 能良好。 关键词：自适应均衡，盲均衡，b u s s g a n g 算法，常模算法，白高斯噪声，残余 均方误差，f p g a 实现 a b s t r a c t a sar e s u l to ft h e c h a n n e ld i s t o r t i o nc a u s e db yn o n i d e a lc h a n n e lf t e q u e n c y r e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c ，as u c c e s s i o no f p u l s e st r a n s m i t t e dt h r o u g h t h ec h a n n e la tr a t e s c o m p a r a b l et o t h eb a n d w i d t ha r es m e a r e dt o t h e p o i n t t h a t t h e ya r e n ol o n g e r d i s t i n g u i s h a b l ea sw e l l d e f i n e dp u l s e s a tt h er e c e i v e r , i e ，t h ei n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) o c c u ra m o n gan u m b e ro fa d j a c e n ts y m b o l s c h a n n e le q u a l i z a t i o ni s u s e dt o a v o i do rm i t i g a t et h ep r o b l e mo f l s i s i n c ei ti sc o m m o nf o rt h ec h a n n e lc h a r a c t e r i s t i c st ob eu n k n o w n ，o rt oc h a n g e o v e rt i m e ，t h ee q u a l i z e ri sd e s i g n e dt ob ec a p a b l eo ft r a c k i n gas l o w l yt i m e v a r y i n g c h a n n e lr e s p o n s e c l a s s i c a le q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e se m p l o yat i m es l o td u r i n gw h i c ha t r a i n i n gs i g n a l ，k n o w n i na d v a n v e b y t h er e c e i v e r ，i st r a n s m i t t e d t h et r a i n i n gs i g n a li s t r a n s m i t t e d p e r i o d i c a l l y i n t i m e v a r y i n g s i t u a t i o n s b l i n dc h a n n e l e q u a l i z a t i o n ， w i t h o u tr e s o r t i n gt oak n o w n t r a i n i n gs e q u e n c e ，c a nn o to n l ya d a p ti t s e l f t ot h es l o w l y c h a n g i n ge n v i r o n m e n t ，b u ta l s os a v e t h eb a n d w i d t ho f t r a n s m i s s i o n t h e r ea r et h r e em a j o rf a m i l i e so fb l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e s ：t h ef i r s ti st h e f a m i l yo fs t o c h a s t i cg r a d i e n ta l g o r i t h m s ，w h i c hi sc a l l e db u s s g a n ga l g o r i t h m s ；t h e s e c o n di sb a s e do nt h eh i g h e r o r d e r , o r c y c l o s t a t i o n a r ys t a t i s t i c s ；t h e t h i r di st h e l n a x i m u ml i k e l i h o o d a l g o r i t h m b a s e do nt h em u t u a l i n f o r m a t i o n b u s s g a n g a l g o r i t h m sa r ee s p e c i a l l ys u i t a b l ef o r h a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n s b u s s g a n ga l g o r i t h mp r o v i d e s au n i f o r mf r a m e w o r kf o rd e c i s i o n d i r e c t e d a l g o r i t h m ，s a t oa l g o r i t h m ，g o d a r da l g o r i t h m ，b e n v e n i s t e - g o r e s a ta l g o r i t h m ，a n d s t o p - a n d - g oa l g o r i t h m c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，as p e c i a l c a s eo fg o d a r d a l g o r i t t u n ，i st h em o s t s t u d i e da n d i m p l e m e n t e d b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u e i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h e d e s i g np r i n c i p l e s o fr e c e i v e ra n dt h e g e n e r a t i o n o f i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e a r ep r e s e n t e d b o t ht h ez e r o - f o r c i n ge q u a l i z a t i o na n dt h e m m s ee q u a l i z a t i o na r ed i s c u s s e d t h e b u s s g a n g b l i n dc h a n n e l e q u a l i z a t i o n a l g o r i t h m s ，i n c l u d i n g t h ed e c i s i o n d i r e c t e d a l g o r i t h m ，s a t oa l g o r i t h m ，g o d a r d a l g o r i t h m ，b e n v e n i s t e - g o u r s a ta l g o r i t h m ，a n ds t o p a n d g oa l g o r i t h m ，a r ep r e s e n t e d i ng r e a td e t a i l t h ea n a l y s i sr e s u l t sa r es u p p o r t e db yt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n so ft h e c m aa l g o r i t h ma n dd d l m s g o d a r d a l g o r i t h m a n i m p l e m e n t a t i o n o fb l i n d e q u a l i z a t i o na l g o r i t h mo nf p g a s i sa l s op r e s e n t e d t h ed l m s a l g o r i t h mi su s e f u lf o r p i p e l i n eh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o n s t h ei m p l e m e n t a t i o nd e t a i l si n c l u d i n gt h ef i n i t e w o r d 1 e n g t he f f e c t ，t h ed e s i g no f d e c i s i o nm o d u l e ，t a pw e i g h tu p d a t i n gm o d u l ea n d t r a n s v e r s a lf i t e rm o d u l e ，a r ea l s op r e s e n t e d i ti s s h o w nt h a tt h eb l i n d e q u a l i z e r i m p l e m e n t a t i o n w o r k sw e l la se x p e c t e d k e y w o r d s ：a d a p t i v ee q u a l i z a t i o n ，b l i n de q u a l i z a t i o n ，b u s s g a n ga l g o r i t h m ，c o n s t a n t m o d u l u s a l g o r i t h m ，w h i t eg a u s s i a nn o i s e ，e x c e s sm s e ，f p g ai m p l e m e n t a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究_ ： 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他a 已经发表或撰写过的研究成果，出不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：墓壑日期：舢缉年月同 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：墓区导师签名：z 垒盥 日期：胁年中月日 主要符号表 符号定义 ，) ，h e ( 一) 信道冲激响应 ( n ) ，h e ( ”) 发射机和接收机滤波器冲激响应 h ( t ) ， ( n ) 系统冲激响应 w ( t ) ，n ( r ) 加性高斯白噪声，加性高斯白噪声列信道的响应 ， ts ( n ) 芨射信号序列 ，( ”) 接收信号序列 “( ”) t 巩 ，u ( n ) 均衡滤波器输入 ，( ”) ， h ) 均衡滤波器输出 w 一谛一卉( 月)均衡滤波器抽头权系数，其中一表示估计 g ( 由判决器( 非线性无记忆函数) 萝( ”) 判决器输出 巳) ，e ( ”) 误差信号 h ) ，v ( ”) 噪声序列 时间指针 盯：噪声方差 l m s 算法步长 嘛 ，庐( n ) 相位 j ( w ) ，j ( w ，尹) ，j ( n ) 代价函数 采样周期 f 音 求数学期望 ( 求矩阵转置 ( 曲”求矩阵共轭转置 d 对实信号，求绝对值；对复信号，求模 范数( n o r m ) ，：表示信号之间的欧氏距离 卷积运算 0 k j o n e c k e rj 函数 g ( ，) 时域函数g ( t 1 的频谱 s g n ( 曲 符号函数 注：小写字母表示标量，黑体小写字母表示矢量，黑体大写字母表示矩阵。矢量 都是列矢量。 x 电于科技大学硕二卜毕业论文 1 均衡的概念 第一章引言 所有物理信道都可能导致信号失真。在数字通信中，码问干扰( i n t e r s y m b o l i n t e r f e r e n c e ，1 s i ) 是一种严重的失真。对于一个给定的符号，由于所发射的符号 在时域的扩展，在它之前发射的符号和在它之后发射的符号，都将破坏当前符号 的检测。数据率足够高的物理信道都会出现码间干扰。观察信道冲激响应的样本， 容易判断信道是否存在码问干扰：没有码间干扰的信道冲激响应只包含一个尖峰 脉冲( s p i k e ) ，并且尖峰脉冲的宽度小于符号间隔1 2 】。图1 1 所示的实测的地面 微波信道冲激响应具有多个尖峰脉冲，因此信号在这样的信道中传输必然产生码 间干扰。 图1 - 1 归一化的地面微波信道冲激响应，符号速率3 0 x1 0 6 符号，秒( s p i b 信道4 ) 线性信道均衡是常用的对抗码间干扰的途径。线性信道均衡可以看作是用线 性滤波器对接收的信号进行滤波。通过减少i s i 的影响，均衡器试图提取出发射 的符号序列，从而提高检测的正确率。 因为信道特征通常是未知的( 例如在系统启动时) ，或者是随时间变化的， i b 了科技，k 学坝f 毕业论文 固定的均衡器往往不能适应这些情况，所以均衡器通常是自适应结构的。经典的 自适应均衡，是利用一个时隙( t i m es l o t ) 发射一个f f 练信号，接收机预先知道 这个训练信号。接收机通过调整均衡器( 可以使用l m s 算法【j ) ，使其输出的信 号和参考的训练信号匹配。对于时变环境，训练信号是周期性发射的。因为使用 了训练信号，会牺牲宝贵的信道容量，所以我们更希望使用不依赖于训练的均衡， 即盲均衡( b l i n de q u a l i z a t i o n ) ，或者称为自恢复均衡( s e l f - r e c o v e r i n ge q u a l i z a t i o n ) 4 - 6 1 。 图1 2 盲均衡原理图 序列 考虑一未知的离散时间信道吃( ”) ，吃( 一) 可能是时变的。发射信号 s ( ”) ) 是 个非高斯随机过程，如图1 - 2 所示a 如果不考虑信道噪声，则接收信号“( ) 为 “( 聆) = 吃( n ) + j ( 舸)( 1 1 ) 其中，“表示卷积运算。现在要根据观测的序列 ”( 一) ) 恢复 s ( n ) ) ， 识信道的逆滤波器( i n v e r s ef i l t e r ) ，即信道均衡器f w ( ) 。根掘图1 2 ， 输出序列 y ( 珂) ) 为 y ( 4 = u ( 4 t w ( 一) = w ( 4 + 囊( 珂) + s ( n ) 盲均衡的目的是使 j 如) = s ( n - d ) e 埘 或者辨 均衡器 ( 1 2 ) ( 1 - 3 ) 其中，d 是固定整数时延，是常数相移。要实现式( 1 3 ) ，要求 w ( ”) + 吃( n ) = s ( n d ) e 坩( 1 - 4 ) 盲均衡器要做的工作是仅从接收到的信号z ，( 一) ，恢复出发射信号s ( 砖，既 没有信道的定量信息，也没有训练序列。 电子科技大学硕士毕业论文 1 2 国内外研究现状 自适应均衡技术的研究可以追溯到2 0 世纪6 0 年代。1 9 6 5 1 9 6 6 年，l u c k y 率先开展数字通信的自适应均衡技术研究，他研究了基于峰值失真准则的线性均 衡算法，并且得到了迫零均衡算法【”。l u c k y 的工作是一个重要的突破，在其论 文发表后的五年内，高速调制解调技术得到了迅速发展。与此同时，在1 9 6 6 年， w i d r o w 提出了基于最小均方误差准则的均衡器系数优化算法，即l m s 算法【3 】。 1 9 6 7 年，a u s t i n 提出并分析了判决反馈均衡技术。1 9 6 9 年，p r o a k i s 和m i l l e r 的 引论性质的论文中描述并分析了复数信号( 即具有同相分量和正交分量的信号形 式的二维信号) l m s 算法的自适应均衡技术。1 9 7 2 和1 9 7 1 年，f o r n e y 和o m u r a 分别提出和分析了优化最大似然序列估计( m l s e ) ，将v i t e r b i 算法用于消除码 间干扰。1 9 7 5 年，p r o a k i s 总结了1 9 6 51 9 7 5 年间的研究成果，发表了一篇导论 性论文，将自适应均衡技术推进到一个新的高度。1 9 8 5 年，q u r e s h i 对自适应均 衡作了进一步总结。 在l u c k y 研究成果的基础上，1 9 7 6 年u n g e r b o e c k 和c s a j k a 提出了格型编码 调制技术，进一步促成了商用高速调制解调器的开发，这种调制解调器能在电话 信道上实现3 0 k b i t s s 的传输能力 8 】。1 9 7 4 年g o d a r d 还提出了一种更快速收敛的 自适应均衡算法。1 9 7 8 年，p i c i n b o n o 推导出了基于递归r l s 或k a l m a n 滤波算 法的自适应算法，在这之后，世界上许多学者从各个不同角度分别对r l s 算法 进行了改进和完善。1 9 9 9 年，h a g e n a u e r 首次实现了迭代m a p 均衡算法【”。将 迭代m a p 算法用于抑制编码系统中的i s i ，这种方法称为t u r b o 均衡，这是近年 来带限信道中码间干扰抑制的最重要的进展。 s a t o 在1 9 7 5 年提出了另一类自适应均衡算法盲均衡技术，s a t o 的最初 研究成果是应用于p a m 通信系统中【4 。随后，g o d a r d i5 1 、b e n v e n i s t e 和g o u r s a t 【6 】、 p i c c h i 和p r m i 归1 、s h a l v i 和w e i n s t e i n 1 0 1 将这种算法推广n - 维以及多维信号星座 上。基于接收信号二阶和高阶矩应用的盲均衡技术最早由g i a x m a k i s 提出”， g i a n n a k i s 和m e n d e l j 、t o n g 等人加以改进。用于联合信道估计和数据检测 的最大似然准则最早由s a t o 等人提出【7 1 。d i n g 等人对随机梯度盲均衡算法的收 敛性进行了讨论1 1 3 。1 9 9 8 年，j o h n s o n 等人对c m a 盲均衡算法作了总结性论 述【2 】。 国内盲均衡算法的实现见文献 3 6 ， 3 8 ，【4 2 ， 4 5 ， 4 6 】，关于b u s s g a n g 盲均衡算法的深入论述见文献 3 9 】，f 4 0 1 。 电子科挫大学硕：j 。毕业论文 1 3 本文的内容安排 第二章首先介绍了码问干扰的概念，论述了数字通信系统中无码间干扰的发 射机和接收机的设计，在这一章最后引入了信道均衡的概念，并论述了理想均衡 的概念。 第三章首先介绍了训练序列的l m s 自适应均衡算法，然后论述了b u s s g a n g 过程和b u s s g a n g 盲均衡算法，然后对判决指向算法、s a t o 算法、g o d a r d 算法、 b e n v e n i s t e g o u r s a t 算法和s t o p a n d g o 判决指向算法进行了论述，这些算法是 b u s s g a n g 算法的特例。常模算法( c o n s t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ，c m a ) 是一种被 人们深入研究和实现的盲均衡算法，这是g o d a r d 算法的一种形式，这一章对 c m a 算法进行了集中论述。c m a 算法最小化c m 准则定义的代价函数。c m 准 则对已均衡信号的幅值( 模) 偏离某个固定值进行“惩罚”。在特定的理想情况 下，最小化c m 代价可以得到完全的( 迫零) 均衡。c m 准则也能均衡非常模的 信号。最后，介绍了d d l m s o o d a r d 算法，这是一种将判决指向算法和c m a 算 法结合起来的一种算法。 第四章建立了一个微波数字通信系统的计算机仿真模型，并对c m a 算法， 以及d d l m s - g o d a r d 算法进行了实验验证，分析其性能。 第五章首先介绍了电子设计自动化和硬件描述语言的基本概念，概述了用 h d l 设计高速集成电路的设计流程和设计方法。之后介绍了一种适合硬件并行 实现的l m s 算法，即d e l a y e dl m s 算法。在这一章的后面部分，介绍了盲均衡 算法的硬件实现框图，并且对部分关键的设计问题进行了论述。 第六章是全文的最后章，总结全文，并对盲均衡，以及相关的盲信号辨识， 盲信号处理等新技术进行了简要的论述。 本文的讨论基于如下的假设：发射的信号是平稳的；信道的冲激响应是慢时 变的；在没有明确说明的情况下，假定发射信号通过信道时，不会受到加性高斯 白噪声的干扰。所谓慢时变是相对于随机梯度下降算法的跟踪速率的。此外，还 假定信道冲激响应是有限长肘的，即信道是f i r 的，对于所有，m t ，幅度响 应衰减得足够小时，这个假设是成立的。 屯子科技人学硕：j j 毕业论文 2 1 通信系统中的接收机 2 1 1 等价定理 第二章均衡概述 带宽远小于载波频率的信号和系统( 信道) ，称为窄带带通信号和系统【7 1 。设 s ( r ) 是一个窄带实信号，其频谱是s ( s ) 。则s ( t ) 的复基带表示为 s ( f ) - r e _ ( f ) e 胁口 ( 2 - 1 ) 其中，耳( ，) 是s ( ，) 的复包络，也即是s ( ，) 的等效低通信号。s ( ，) 与* ( ，) 的频谱 关系是 s ( ，) = 吉 s ( ，一正) + s t ( 一厂一正) ( 2 - 2 ) 对于实系统冲激响应 ( f ) ，也有类似的关系： ( ，) = 2r e 啊( ，) e 止“f ( 2 - 3 ) m ( s ) = q ( 厂一：) + 月? ( 一f 一)( 2 4 ) 带通系统的输出也是带通信号， ，( f ) = r e ( f ) e7 2 ” ( 2 - 5 ) 其中，_ ( ，) 是，( f ) 的等效低通信号。输出信号的时域和频域表示分别是 ，( f ) = 二s ( r ) ( f - r ) 出( 2 - 6 ) 和 月( ，) = s ( s ) s - s ( s )( 2 7 ) 可以证明【7 】_ ( f ) 满足 局( 厂) = s ( 厂) q ( f )( 2 8 ) 。( 吵二。( r ) 岛( 卜r ) 如( 2 - 9 ) 生王型丝奎兰堡主兰些笙塞一一 这就是说，对于带通信号与系统的分析，既可以在通带考虑，也可以在基带考虑， 两者是等价的。因为接收到的带通波形在进行最后的检测之前，首先会被变换到 基带波形。因此，检测( d e t e c t i o n ) 过程的带通模型和检测过程的基带模型实质 上是相同的。对于线性系统，检测的数学推导与频移无关。事实上，我们有等价 定理【1 】：首先在通带进行线性信号处理，再将信号外差( h e t e r o d y n i n g ) 到基带， 与首先将带通信号外差到基带，再进行基带线性信号处理是等价的。术语“外差” 是指频率变换或者混频以产生信号的频移。利用等价定理，所有的信号处理仿真 都可以在基带完成，其结果和在通带中得到的结果是相同的【4 5 ，4 “。 2 1 2 通信系统中的误差性能下降的原因 在通信系统中误差性能( c r r o r p e r f o r m a n c e ) 下降有两个主要原因l l j 。一是发 射机、信道和接收机的滤波产生误差性能下降。非理想系统的传递函数造成符号 模糊( s y m b o ls m e a r i n g ) ，或者说是码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s l ) 。 第二个原因是电噪声，以及来自其他信源的干扰，如宇宙噪声和大气噪声， 等等。通过适当的防范措施，进入接收机的大部分噪声和干扰都可以降低甚至消 除。但是有一种噪声源不能被消除，这种噪声是有任何导电介质中电子的热运动 产生的。电路中的这种运动产生的热噪声以加性噪声的形式污损信号。 在通信系统中，热噪声的主要统计特征是噪声幅度按照高斯分布；主要的频 谱特征是指，在所有感兴趣的频率范围内，其双边带功率谱密度q ( 厂) = 0 2 是 平坦的。换句话说，平均来看，热噪声在低频部分的平均功率和在高频部分的平 均功率是相等的，所谓高频，是指频率约为1 0 ”h z 。当噪声功率是常数功率谱密 度时，就称这是白噪声【o ，”。 2 1 3 解调与检测 j基带脉冲 ： 图2 - 1 数字信号的解调与检测 图2 - 1 是数字接收机的典型的解调和检测功能框图。对于任意二进制信道， 发射信号在一个符号问隔( o ，t ) 表示为 坐王型垫查兰型兰些笙苎一 北，= 鬟；篡慧 弘呐 接收信号，( ，) 受到加性噪声”( f ) 干扰，并且可能被信道的单位冲激响应吃( ，) 恶 化： ，( f ) = i ( ，) m 红( r ) + ”( ，) i = 1 ，l ，m ( 2 - 1 1 ) 其中，假定 f r l 是零均值加性高斯白噪声( a w g n ) 过程，“。”表示卷积。在 本文中，解调定义为将波形恢复到无失真的基带脉冲，检测定义一个选择波形的 判决过程。如果系统没有使用纠错码，则检测器的输出是信息符号( 比特) 的估 计最( 也称为硬判决) 。如果使用了纠错码，则检测器的输出是信道符号( 编码 比特) 的估计玩( 可以是硬判决或软判决) 。图2 1 中的频率下变换模块对工作 于某射频( r f ) 频率的带通信号实现频率变换。均衡器位于接收机滤波器之后， 检测器之前。 。 2 2 带限信道的信号传输 设带通信号甜( f ) 及其等效低通发射信号v ( r ) 分别为7 1 “( r ) = r e 1 g ( t n t ) e x p ( j 2 7 r f t ) ( 2 1 2 ) ”= 0 v ( ，) = 1 g ( t n t ) 其中， l ) 是携带信息的符号序列，g ( t ) 是整形脉冲，g ( t ) 的频谱满足 g ( j ) = o f o ri 州 ( 2 - 1 3 ) 设信道冲激响应是吃( f ) ，其频率响应为以( 厂) ，i f i 矽。接收信号为 l ( ，) = ， ( 卜 丁) + w ( ，) ( 2 1 4 ) 其中，w ( ，) 是加性白高斯噪声( a w g n ) ，冲激响应 ( ，) 表示整形脉冲和信道的 共同作用 ( ，) = 仁g ( r ) 吃( ，_ r ) 出 ( 2 一】5 ) 屯子科披大学硕士毕业论文 设接收机滤波器的输出是 y ( f ) = 1 x ( t - n t ) + n ( t ) n = t l ( 2 - 1 6 ) 其中，x ( ，) 表示接收机滤波器对 ( f ) 的响应，行( ，) 表示接收机滤波器对噪声w ( f ) 的响应。在r = k t + r o ，k = o ，1 ，l 对j ，( f ) 采样，有 将上式记为 儿= - y ( k t + r o ) = 厶x ( 七r 一胛r + ) + 行( 丘r + )( 2 1 7 ) n = 0 儿= ，j ，一。+ n h k = o ，1 ，l 其中，t o 表示信号的传输延迟。由上式得 若令= 1 ，得 ( 2 1 8 ) 咒= f + 寺薹厶_ 。 + 怫t = 。，l c z 。， y k = l k + 饥。，+ n k k = o ，1 ，l ( 2 2 0 ) 由式( 2 - 2 0 ) 以表示素次采样时刻期望的符号符号，玉厶坼。表示码间干扰。 2 2 1 无码间干扰的条件 根据n y q u i s t 脉冲形成准则【7 】，无码间干扰的条件是 坪羽) z _ = ：嚣 弘z ， 这一条件表示在采样点上不存在码间干扰，因此这一条件又称为抽样值无失真条 件 3 5 】。式( 2 2 1 ) 的充分必要条件是 圭i f + 舟丁 其中，x ( 。厂) 是工o ) 的傅里叶变换。 ( 2 2 2 ) 一生王! ! 垫查兰塑兰些望兰 当t = 1 2 w 时， 砌) = f ：其i f 他l 、 、 ，一、 气jl l 一，7v i 、 i 一 t i m e ( p e r i o d ) 图2 - 2 理想的n y q u i s t 脉冲 n y q u i s t 研究了对于给定的接收脉冲波形，检测器不存在码间干扰的问题。 已经证明i lj ，检测r 。符号秒的信号，要保证没有码间干扰，理论上所需的最小 系统带宽是r 2 h z 。这种情况下，系统传递函数( 厂) 是矩形的。对于基带系 统，理想的n y q u i s t 滤波器的传递函数h ( f 1 的单边带带宽是1 2 r ，则单位冲激 响应h ( t ) = s i n c ( t t ) ，如图2 - 2 所示。s i n c ( t t ) 形状的脉冲称为理想的n y q u i s t 脉冲。理想的n y q u i s t 脉冲是无限长的。如果接收机接收到的序列脉冲都是 口：兰nrp- 电子科技大学硕二i j 毕业论文 s i n c ( t i t l 形式，那么，这些脉冲序列之间将不存在码间干扰。如图2 2 所示， 两个连续的脉冲 ( ，) 和h ( t t ) 。当采样h ( t r ) 时( f = t ) ，矗( f ) 波形正好通过 零点，所以h ( t ) t l h f f f h ( t 一丁) 产生码间干扰；当采样 ( ，) 时( ，= 0 ) ，h ( t r ) 波 形f 好通过零点，所以矗( 卜，) 也不会对矗( f ) 产生码间干扰。类似地，只要保证 足够好的采样时间，那么所有脉冲 “一k t ) ，k = 1 ，2 ，相互之间都不会 出现码间干扰。 对于基带系统，每秒检测1 r 个符号所需要的带宽是1 2 t 。也就是说，带宽 = l 2 t = 震2 h z 的系统最大传输速率是2 w = 1 t = r s 符号秒，同时没有码 间干扰。 显然，理想n y q u i s t 滤波器的矩形传递函数和无限长的脉冲，是不可实现的， 它们只能用可实现的滤波器逼近。 2 2 2 脉冲形成 根据n y q u i s t 带宽限制，如果减少系统带宽，脉冲就会在时域扩展，增加码 间干扰，从而降低系统的性能。利用n y q u i s t 滤波器，可以压缩数据脉冲的带宽， 使其足够小( 但大于n y q u i s t 最小带宽) 。理想的n y q u i s t 滤波器实际上是不可能 达到的，因为它要求传递函数有无限陡峭的过渡带。在实际中广泛应用的是具有 升余弦过渡带的无码间干扰波形。 2 2 1 1 升余弦滤波器 升余弦滤波器的冲激响应为【3 5 j ： 升余弦滤波器川( r a i s e d c o s i n ef l i t e r ) 为 。( 厂) 1 f o rj fj 2 一缈 c o s 2 r 絮孚卜：w o - w 形 其中是绝对带宽，= i 2 t 是n y q u i s t 最小带宽，也是升余弦滤波器一6 d b 带宽。w 和的差w - w o 表示超过n y q u i s t 最小带宽，因而称为剩余带宽1 1 ( e x c e s s b a n d w i d t h ) 。对于矩形的理想n y q u i s t 滤波器，w = r v o 。升余弦滤波器 嚣 皇王型垫查兰堡主望些堡苎一 的滚降因子( r 0 1 1 _ o f r f a c t o r ) 定义为r - - ( w r v 0 ) w 0 ，0 ，兰1 。当= 时，= 0 ， 这对应理想n y q u i s t 滤波器；当w = 2 w o 时，r = i ，此时拖尾最小。升余弦滤波 器具有与理想n y q u i s t 滤波器类似的性质，即在每一个准确采样时刻，脉冲之间 不会相互干扰。升余弦谱具有平滑的过渡带，可设计出实际的滤波器来逼近期望 的频率响应。 r 8 i s e 岳c o q f i t t e ri m o u i s er e s p o 惦e f i r n ( s a m p l e s ) 图2 - 3 升余弦滤波器冲激响应 2 2 1 2 脉冲形成滤波器 升余弦滤波器不是物理可实现的，因为它的冲激响应是非因果的，并且是无 限长的。因此，式( 2 2 5 ) 描述的滤波器只能用可实现的滤波器来逼近。一个脉冲 形成滤波器必须满足两个条件，一是它必须提供一个期望的滚降因子，二是它必 须是物理可实现的，其冲激响应必须是有限长的。图2 3 所示是用m a t l a b 设 计的一种f i r 升余弦滤波器的冲激响应函数。 升余弦滤波器描述的是包括发射机、信道和接收机在内的所有滤波器的总的 效果。当引入一个独立的均衡器来消减信道引入的码间干扰时，接收机和发射机 滤波器就应该设计成相互补偿的，从而不引入额外的干扰。可使接收机的滤波器 和发射机的滤波器的总效果是升余弦传递函数，此时发射机和接收机不会引入码 间干扰，那么均衡器的功能就是补偿信道，消除信道引入的码间干扰。此时，接 收机和发射机的滤波器可分别设计成根升余弦( s q u a r e r o o t r a i s e dc o s i n e ) 滤波器。 垒至至! 丝查堂塑主望! 燮 根升余弦传递函数是升余弦传递函数的平方根。两个根升余弦传递函数的乘积实 际上就是一个升余弦传递函数，此时发射机和接收机滤波器不会引入码阎干扰。 本文第四章的计算机仿真实验，就是采用的这种方案。根升余弦函数的冲激响应 觅4 2 2 节。 2 3 数字通信系统等效模型 在整个数字通信系统中，存在多个滤波器，在发射机中，接收机中和信道中。 图2 4 所示是一个等效的系统传递函数 h ( s ) = 一( s ) h 。( 厂) 胃。( 厂) ( 2 2 6 ) 其中，e ( f ) 是发射机滤波器，皿( ，) 是信道滤波器，而帆( ，) 是接收均衡滤 波器。日fn 表示从发射机到信道，再到接收机之间所有滤波的合成的系统传递 函数。由于系统f 厂) 对信号的滤波，接收到的脉冲之间在时域内会相互重叠。 脉冲拖尾至临近的符号周期内，就会干扰信号的检测，从而降低误差性能；这样 的干扰被称为码间干扰( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) 。即使在没有噪声的情况 下，滤波和信道引起的畸变( d i s t o r t i o n ) 也会引起码间干扰。如果给定h ，( 厂1 ， 问题就变成是，确定q ( ，) 和e 。( 厂) ，使得只。( 厂) 的输出的码间干扰最小化。 图2 - 4 基带数字系统及其等效模型 检测器 检测器 对于理想信道h o ( 厂) = 】，i f s 矽，传输信号频谱应具有升余弦谱特性 巩( ，) = q ( ，) 以( ，) = 1 只( 州2 ( 2 - 2 7 ) 其中，e ( 厂) 是发射机滤波器，h ，。( 厂) 是接收均衡滤波器。接收均衡滤波器和 生王型垫查堂塑：! 望些堡；! ! ! ! 一 一一 发射机滤波器匹配，有 耳( ，) = 同e x p ( 一，2 万属) 月，。( ，) = 研( 厂) 其中，t 。表示传输延迟t 以确保系统的物理可实现。 图2 - 5 消除码间干扰的优化接收机框闺 ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 如果信道不是理想的，那么信道的畸变也将引起码间干扰。对于存在码间干 扰的a w g n 信道的优化接收机的框图如图2 - 5 所示 7 1 。接收机接收到的信号( 式 ( 2 1 4 ) ) ( f ) = 厶 ( 卜即，) + w ( r ) ( 2 3 0 ) 脉冲整形和信道的共同作用由式( 2 1 5 ) 确定，即 ( f ) = 仁g ( r ) 吃( 卜r ) 出 其中，g ( f ) 和趣( ，) 分别表示发射机和信道的冲激响应。m l s e 运算复杂度随信 道时间色散( t i m ed i s p e r s i o n ) 的长度指数增加。如果符号集大小是m ，i s i 干扰 的符号数是工，那么对于每个接收符号，v i t e r b i 算法将计算m “1 个度量【 。对多 数实际信道，这样的运算复杂度是不容易实现的。在接下来的章节中，我们讨论 的都是次优化的信道均衡技术。 2 4 信道模型与均衡 2 4 1 实际信道模型 通信信道不是理想的，即h o ( f ) 1 ，川w 。许多通信信道( 如电话信道， 无线信道) 都可以描述为一个单位冲激响应h t ( t ) 的带限线性滤波器，信道的频 率响应是 u 予科技大学删l 毕业论义 风( ) = l 以( 州e 删 ( 2 3 1 ) 其中忽0 ) 和只( f ) 是一对傅里叶变换对，i 皿( ) i 是信道的幅度响应，眈( f ) 是 信道的相位响应。为了得到理想( 无畸变) 的信道传输特性，在信号带宽w 内， i h ，( ，必须是常数。同时，最( 厂) 必须是频率的线性函数，即信号的所有频谱 分量的延迟必须是常数。如果在信号带宽w 内，l q ( ) i 不是常数，将发生幅度 畸变。如果在信号带