（工程力学专业论文）基于环境激励大跨结构的模态试验分析.pdf

摘要 摘要 试验模态分析对验证结构设计、建立结构的动力学模型以及运行状态的评估具有重要意 义，模态试验成为建筑结构竣工试验、桥梁结构健康监测的重要组成部分。传统的模态试验 方法要求对大型结构进行激振，使得试验难以完成。基丁二环境激励的模态试验方法是在仅测 得响应信号的情况下进行模态分析的一种新的模态试验方法- 在工程中得到j 。泛应用。 本文首先介绍传统模态试验方法和基于环境激励的模态试验方法，从理论上探讨其联系 与区别。在此基础上，进一步对环境激励进行假设，根据桥粱结构特点，应用移动测点的方 法( 类似于传统的锤激法) 进行模态试验。在识别模态阻尼比方面，本文还对传统的、# 功率 带宽法作了改进，阻尼识别精度得到很人提高。并应用上述方法对润扬长江大桥北汉斜拉桥 进行了模态试验。 试验币i 有限元计算结果表明，应用移动测点的方法进行桥梁等大型结构的模态试验能得 到较理想的模态频率、振型以及阻尼比，是一种较好的节约大量试验成本提高识别精度的模 态试验方法。 关键词：模态试验，环境激励，阻尼比，桥梁 查堕查兰塑：! ：堂些堡塞 a b s t r a c t g x p e r l m e n l i m p o r t a n c et h a tm o d e ld e s g no fr i g h tv e r l f i c a t i o n b r i d g e o fa n a l y s i s ，e s t a b l i s ht h ed y n a m i c sm o d e lo ft h eb r i d g ec o n s t r u c t i o na n d t h ev a l u a t i o no ft h em o v e m e n ta p p e a r a n c et oh a v et h e i m p o r t a n tm e a n i n g ， t h em o d e l e x p e r l m e n tt ob e c o m et h eb r i d g et of i n i s hc o n s t r u e t i o nt o e x p e r l m e n t ，t h eb r i d g eh e a l t hm o r t if o rt oc o p s t i t u t et h ep a r t t h e t r a d l tl o rsm o d el e x p e r l m e n t sr e q u e s tt op t o c e e d st oa r o u s et of l a p ，m a k e t o e x p e r i m e n tt 0l a r g eb r i d g ec o n s t r u c t i o nd i f f i c u l tt h e n c o m p l e t e a c c o r d l n gt oe n v l r o n m e n tt h ec l r c u m s t a n c et h a t e n c o u r a g et h a tm o d e l e x p e r l m e n tm e t h o do n l yn e e dt or e s p o n dt ot h esi g n a lt od o w np r o c e e d sa n e wm o d elt h a ta n a l y z eo fm o d e l e x p e r i m e n tt h em e t h o d ，a n dg e tt h e e x t e n s i v ea p p l i c a t l o ni nt h ee n g i n e e r i n g t h is p a p e ri n t r o d u c e st h et r a d i t i o n a lm o d e 【e x p e r i m e n ta n dt h em o d e l t h a ta c c o r d l n gt ot h ee n v l r o n m e n te n c o u r a g et oe x p e r i m e n tt h em e t h o df i r s t f r o mt h e o r e t i c a t l ys t u d yi t sc o n t a c ta n dd i f f e r e n t i a t i o n h e r ef o u n d a t i o n t o p ，f u r t h e rm e t h o d ( s i m if a ri nt h et r a d it i o na r o u s et h em e t h o d ) t o w a r d s e n v i r o n m e n t se n c o u r a g ep r o c e e da s s u m p t i o n ，a c c o r d i n gt o b r i d g e c o n s t r u c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，a p p l i c a t i o nm o v et h e m e a s u r i n go r d e r p r o c e e d st h em o d e le x p e r i m e n t a ti d e n t i f yt h em o d e ld a m p i n g ，t h i st e x t r e t u r n i n gri g h t l yt r a d i t i o nt a k et h eb r e a d t hm e t h o dt om a k ei m p r o v e m e n t ， m a k et h ea c c u r a c yt og e tv e r yb i ge x a l t a t i o n c o m b i n et h ea p p li e da b o v e m e t h o dt op u l it h eb r i d g et op r o c e e d st h em o d e l e dt o e x p e r i m e n tt on o r t h o f b i gb r i d g e i ny a n g t z er i v e ro f r u n y a n g g x p e r i m e r i tw i t ht h el i m i t e dd o l a rt h em o d e lf o rm o d e lf o rm e t h o df o r c a l c u l a t i o nc o n s e q u e n t l ye x p r e s s ，a p p l y i n g t h ea m b u l a t i o nt h em e a s u r i n g o r d e r i n gp r o c e e d i n gb r i d g em o d e le x p e r i m e r i t i n gc a ng e t t i n gt h a ni d e a l f r e q u e n c y ，f l a p p i n gt h et y p ea n dt h ed a m p i n gr a ti 0 ， sag o o de c o n o m yl a r g e q u a n t l t ye x p e r i m e n t l n gc o s ti m p r o v i n gt h ea c c u r a c ye x p e r i m e n tt h em e t h o d k e yp h r a s e ：t h em o d e le x p e r i m e n t s ，t h ee n v i r o n m e n t e n c o u r a g e ，d a m p i n g r a t i 0 ，b r i d g e i t 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证：书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：碰 目期：! 坐订 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的傈密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：j 砰牡导师签名： 望壁整日 期 第一章慨述 第章概述 1 1模态试验对土木结构发展的意义 随着我国经济的高速发展，交通事业取得了民足的进步兴建了大量的公路桥、铁路桥 等现代化设施。新建桥梁竣工是否满足安全要求需要进行检测：已建成的桥梁使州运行状 态如何，需要进行监测和评估：对危桥、老桥，需要进行检测、评估，提出限迷或者维修的 建议。目前国内外许多桥梁都存在不同程度的安全隐患。比如西方发达国家在经济腾飞时期 建造的大批桥梁面临剩余寿命的评估问题，其中美国的6 9 万座公路桥梁中有一半以上的使 用年限己超过5 0 年；三分之一以上的桥梁使用效率很低甚至荒废，每年用在桥梁维修上的费 用超过5 0 亿美元。在国内由于质量控制滞后于桥梁的建设速度致使桥梁倒塌事故时有发 生。如2 0 0 2 年重庆的彩虹桥由于结构缺陷突然跨塌造成大量人员伤亡；1 9 9 6 年1 2 月广 东韶关特大桥梁坍塌，3 2 人死亡，5 9 人受伤。另外近几年的铁路提速，对于那些设计最大时速 仅有1 2 0 公里小时的大批铁路桥梁来说也面牦严峻的考验。2 0 0 2 年6 爿，洪水冲垮了陇海 铁路两安段的一座铁路桥梁，使得铁路停止运营数日，造成了重大的经济损失 1 。 模态测试雨1 分析已经在航空、航天、航海、汽车、土术等儿乎所有和结构动态分析有关 的领域中得到、。泛应川。结构模态参数识别是指由结构的动态特性试验( 模态试验) 获得结构 的模态参数( 频率、阻尼和振型) 的过程。传统的模态测试和分析是建立在系统输入平输出数 据的基础上的，由此估计频率响应函数( 频域) 或脉冲响应函数( 时域) ，再进行模态参数 识别。然而，对于处于 作环境状态下的实际大型复杂结构，人为的激励( 输入) 不是一件容 易的事，试验实施难度大、成本高。传统的模态测试无法实现不影响结构正常使用的在线试 验必须封闭现场或线路，更不用说对结构实现实时的安全监测。然而，另一方面，环境激 励，如风、车辆、行人等，是一种自然的激励方式，虽然不能实时定量的确定其激励大小 但是如果假殴环境激励为白噪声的情况f ，也可以识别结构的模态参数，由结构的环境振动 或脉动响应识别结构的模态参数成为方便、便宜和可行的方法。直接从结构一l 作中的振动响 应数据识别出的模态参数更符合实际情况年边界条件，可以实现对结构的在线损伤检测平| 实 时安全监测。由于此时没有( 不知道) 输入数据，模态参数识别是仅由输出数据的汉别。 现实中任伺振动系统都存在阻尼，阻尼的测试有重要的意义。对于大型结构，如柔性桥 梁、高层建筑等，对结构的动态特性有很高的要求。现在使删j “泛的斜拉桥由于风振的影 l l 自斜拉索振动幅值很大为了保证桥梁的安全往往要安装减振器，对于其减振效果必颁 通过测试才能确定。这就要求有种比较精确的测试方法来检测。 阻尼的测试方法分为频域、时域法两类。时域法由于对波形有严格的要求，很雉满足实 际l 带! 廊_ l = | 频域法中的传统的、f 功率带宽法是一r 程中最常川的方法，但是由于频率分辨率 1 ；足利能量泄露等问题，精度难以满足。特别是大型结构的结构小阻尼，由于各阶模态十分 集中，频率分辨率相对较低，一直难以精确测定。在频率分辨率a f 小于半功率带宽时由 于巾功率带宽内只有峰值点，如果采用半功率带宽法，精度将非常低，受! 功率带宽法的启 发，采用了离散功率谱峰值的前点和后点来计算阻尼比，精度得到了大大的提高。 桥梁结构止朝着犬跨、轻型和超强方向发展，大跨度桥粱结构，例如斜拉桥、悬案桥的 整体结构静、动力行为呈现出复杂和多变的特性。对于大型桥梁结构安全性评估，仅仅根据 传统的静力载荷试验是远远不够的必须进行全桥模态试验，得出全桥的动力特性，与设计 理想状态进行比较，从而判断桥梁的安全状态。 东南大学慨上学位论文 1 2 大跨度结构及其振动特点 1 人型建筑结构由于结构庞人，属丁低步负结构物，雉以人为激振。例如南京长江一二桥南汉 人桥的跨度为( 3 0 5 + 6 2 8 + 3 2 5 ) m ，实测固有频率：垂赢一阶为o2 6 lh z ，横向一阶为02 6 9 h z ： 荆州r 江火桥，i 汉犬桥主跨度为5 0 0 r n ，实测固有频率：瑶直一阶为o ，2 4 4h z ，纵向阶为 0 0 6 8 h z ，云南小湾火桥的跨度为13 0 m ，实测固有频率：垂赢一阶为o 9 9 6h z 横向一阶为 l3 8 7 h z ；香港青马大桥的桥长是( 3 3 3 + 1 3 7 7 + 3 0 6 ) m ，实测得到其固有频率：一阶为0 0 6 7 h z ： 二阶为01 1 9 h z ；润扬长江大桥北汉斜拉桥的跨度为5 0 0 m ，实测固有频率：垂直一阶为 o 3 2 5 h z ，纵向一阶为0 8 h z 。随着桥梁跨度的增加，其同有频率有降低的趋势。 2 自然环境激励f 大跨度结构振动一般很微弱。如，在风力不大时，高层建筑的楼顶振幅 一般：矗：5 一l o p m 之间，加速度在( 1 0 。一1 0 5 ) g 之问：火型桥梁结构，如跨度在5 0 0 左矗 的斜拉桥在微风情况卜最人振幅在3 - 9 m m 之间。 3 运营环境变化对结构振动影响很大，如在不同的车流量、载荷以及不同的风力载荷下， 桥梁结构的振动幅值与振动频率都有很大的差异。 1 3 基于环境激励的模态试验分析方法 1 3 1时域方法 1 随机减量法 随机减量法是在假设环境檄励是白噪声激励的条件下通过样本平均的方法消除响应中 的随机部分而获得初始激励下的自由响应，然后利用idt 法进行参数识别。 2next ( n a t u r a le x c i t a t i o nt e c h n i q u e ) nexr 法的基本思想是白噪声环境激励下结构两点之间响应的互相关函数神i 脉冲响麻 函数有相似的表达式，求得两点之间响应的互相关函数后运用时域中模态识别方法进行模 态参数识别。 3 模态函数分解法 模态函数分解法是基了i next 法求得自噪声环境激励的u 自应后，利州响府与结构模态 函数的【占| 有大系进行参数识别的种方法。具体是：通过next 法求得结构白峨卢环境激 励的响麻，对其进行模态函数分斛得剑各阶模态函数，然后通过h i i b e r t 变换得到模态参数。 i32 频域方法 l 峰值拾取法 峰值拾取法是根据频率响应函数在【截有频率附近出现峰值的原理，用随机响应的功率谱 代替频率响应函数。该方法假定响应功率谱峰值仅有一个模态确定这样系统的嘲有频率由 功率谱的峰值得到，用t 作挠度曲线近似替代系统模态振型。该方法不能识别密集模态和阻 尼比，但由1 二操作简单、识别快，在建筑领域经常使用。 2 频域分解法 频域分解法是自噪声激励r 的频域识别方法，是峰值拾取法的延伸，克服峰值拾取法 的缺点士砭思想是：对响应的功率谱进行奇异值分解将功率谱分解为对应多阶棋态的一组 2 第一章概述 单自由度系统功率谱。该方法i _ r 别精度高，有一定的抗干扰能力。 1 4 本文主要的研究内容及其意义 本文对传统的模态识别方法进行了理论阐述，结合工程实践和各试验方法对试验数据的 要求，在峰值拾取法的基础上，对测试方案做了改进，并对改进的方法从理论上进行了探讨 性说明。当激励环境在平稳白噪声的情况下，传递函数的特征完全可以用输出响应漕表征。 进一步指出，当激励环境平稳情况下，对桥梁结构分批测量得到的输出响应谱同样能表征相 应的传递函数特征。同时，本文还对传统的半功率带宽法求系统的阻尼比作出了改进，对桥 梁结构阻尼的求解，精度得到很大的提高。 对传统的峰值拾取法的改进，在工程应用中具有重大应用价值。由于桥梁结构一般都较 大，要得到前儿阶模态，测点较多。传统方法，需要多通道的数据采集器，大蓖的传感器和 导线。本文提出的移动测点试验分忻方法，大大节约了成本，并且不受便件系统规模的约束 理论上可以无限制的增加测点数，能提高振型识别精度，理论上能够识别高阶模态。 对阻尼测试方法的改进能明显提高模态阻尼识别精度，对于判断桥梁结构抗风性能、 耗能情况具有比较重要的意义。 一 茎翌查兰塑圭兰垒笙墨 第二章传统的模态试验方法 2 1 系统的动力学方程 对于单自由度无阻尼系统，其动力学方程为 r r f f + k x = f ( t )( 2 1 ) 对于单自由度阻尼系统，其动力学方程为 m s i + 西+ k x = f ( t ) ( 22 ) 其中，m 为单自由度系统质最k 为弹性刚度，f 为激励力，c 为阻尼比。 对丁单自由度系统，其传递函数为 h ( ) = r 二- _( 2 3 ) 一m 甜+ l c 0 2 , + 七 由式( 3 ) 可知，只要得到传递函数中的三个点的值就可以求得单自由系统的所有物理 参数。对于多自由度无阻尼系统，其动力学方程为 【m f + k x = ，( 啪( 2 4 ) 对于多自由度阻尼系统，其动力学方程为 【m 5 7 + ( c x + 【k x = ( f ) ( 25 ) 对多自由度无阻尼系统，其传递函数为 h ( c o ) = ( k + c o2 m 】) 。( 2 6 ) 或者 c 班喜羚 ， 对多自由度阻尼系统其传递函数为 【h ( c o ) - ( k + i c o c + 0 3 2 ) “ ( 2 6 ) 或者 c 班喜若挲高 其中【o 为振型矩阵，中“为第i 阶模态l 点振型分量 h l p ( ) 为第l 点输出对p 点输入的频率响应函数 k 、m 、c ，为第i 阶模态刚度、模态质量平i i 模态阻尼。 4 ( 27 ) 第二章传统的模态试验方法 2 2 传统模态传试验 由上述可知，对t 多自由度阻尼系统，其动力学方程为 【肘 ；f + 【c x 十【x x = f ( ，) ( 2 8 ) 对( 8 ) 式两边做傅氏变换，可得 ( 一c o2 m + i c o c + 足】) ( ) = f ( ) )( 2 9 ) 式中x ( c o ) 、f ( c o ) 分别为z ( ，) 、f ( t ) 的傅氏变换并有 x ( ) = e x ( r ) p 班 ( 2 1 0 ) f ( ) = e 们) p 1 “d t ( 2 1 1 ) x ( c o ) 、f ( c o ) 都是曲的函数，称作响应和力的傅氏谱，式( 2 9 ) 可以简记为 x ( c o ) ) = 【( 出) 】 f ( ) ( 21 2 ) 其中 h ( c o ) 】为传递函数矩阵矩阵展开形式如f h ( c o ) h i l ( ) 日2 l ( 卯) h 。i ( ) 将( 2 1 2 ) 式展开如下 f x l ( 0 9 l x 2 ( 0 9 i x 。( 0 9 i2 ( 国) 日2 2 ( 0 9 ) h n ( 0 9 ) h ， ) h 2 i ( 0 9 ) h 1 2 ( 0 9 ) h 2 2 ( ) h 1 。( ) 日2 。( 珊) h 。( 0 3 ) h l 。洄) h 2 。( c o ) 。1 ( 棚) h 。2 ( 0 9 ) h 。( )倭 棚 国 0 9 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 将( 21 4 ) 式第p 行展开得 x ，( ) = h ，- ( ) f i ( ) + h ，2 ( 甜) 2 ( ) + h ，f ( ) 只( ) + + 朋( ) 鼻。( ) ( 2 1 5 ) 可见，h p t ( ) 的意义是：其它点上激励力为零时，l 点响应( 谱) 与p 点激励力( 谱) 的复 数比，即 帅) = 锱 s ， 对多自由度系统，可以在系统的一个坐标处施加已知激励力，而在其它坐标处不加激励 东南大学坝l 一学位论文 力，住各个响应点安装传感器洲得响应，从而导纳元素可以通过测试获得。在作结构动态分 析时，人们可以在结构的某一点上单点激励，在该点及其它各点处测量响应便可得到导纳矩 阵中的某一列元素值。换一个激励点，又得到另一列导纳元素，如此重复f 去，便可将导纳 矩阵中的每个元素都确定下来，也即完全确定了导纳矩阵。这样便完全了解了系统的动力特 性。 由导纳矩阵的对称陛可知 h p f ( 珊) = 日m ( 珊) ( 21 7 ) 即p 点激励，点响应的导纳和f 点激励p 点响应是相等的，这就是跨点互易原理。这样， 测嚣数可以减、r 。 要完全确定一个导纳矩阵必须确定它的每一个元素。n 自由度系统的导 撇晒m 阶旒共材个褫考虑其列称性质，则有字+ 胆= 掣个元素 是独立的。对丁复杂的系统，确定如此众多的元素是十分困难的。但是，如果应用模态分析 理论于振动测试，若系统为，阶自由度系统，则在”个激励信号平| i 行个响应信号之间的传递 函数组成阶传递函数矩阵 0 h ( ，甜) l 】一窆c m i ，m l ， 中2j 中l ， o l ，中2 ， o 2 ，巾2 ， 巾。，巾l ，。，中2 ， 其中为。振型向量，甜为激删频蟊f2 而 m i ，。， o 2 ，中。， o 。，m 。， 1 珂j + 2 掌，万，】 ( 2 。1 8 ) ( 珂为激励圆频率 与第r 阶固有频率比酊，= 兰，、刃，、 ，为系统第辨阶模态刚度、模态频率莆l 模态阻 尼比。 由( 2 18 ) 式可知，只需要知道导纳矩阵中的一行或一列元素便能确定整个导纳矩阵， 也就能确定系统的振型、频率和阻尼比。 根据试验洲得的导纳函数确定系统的模态参数称为参数识别，目前模态参数识别的方法 很多，按识别域可以分为时域识别方法和频域识别方法。 2 3 固有频率识别 由传统的试验方法，首先得到系统传递函数的幅频响应曲线，根据系统在固有频率激励 r 会产生共振原理，当激振频率在r 阶同有频率附近时有 m ( ) l * o n 中。 肝纠州，c ( 2 1 9 ) 由上式可知，当出= 出，时，在r 阶吲有频率附近i 十( ，) l 取最大值。这样，可以从 系统传递函数的幅频响应曲线的峰值判断系统吲有频率。 6 第一章传统的模态试验方法 对于系统处于环境激励i - ( 也即激励为白谱或者各态历经过程) ，根据蕊个点的响应信 号也可以识别系统的固有频率。 从随机振动理论中的谱密度关系 l ， s y 。( ) 2i h ( ) 。s f ( ) ( 2 2 0 ) s 。，为响应信号功率谱，s ，为激励信号功率谱，h ( c o ) 为传递函数。由( 2 2 0 ) 式可 知，响应谱的峰值频率有两种可能，即可能为系统的固有频率，也可能是激励谱的峰值频率 ( 优势频率) 。根据实模态理论，振型上各个响应点同时达到最大或者最小，即各个响应点 的相位差为18 0 度或者0 度。根据上述理论，首先在各个响鹿自功率谱图上拾取峰值对应的 频率( 含优势频率平固有频率) ，再根据两个响应信号且谱相位来排除激振频率。如果从响 应自功率谱曲线的峰值得到的频率在且功率谱相频曲线上不是t 8 0 度或者0 度那么就认为 该频率为外界激振频率，从而剩f 的峰值频率为系统的固有频率。前提是激励信号包含系统 所有感兴趣的频带，能激起系统的固有振型，否则会遗漏一些模态成分。 如下图某多自由度系统在环境激励下的谱图如下，从图( 2 一1 ) 幅值频谱图可以初步 y - 0 断出1 5 2 h z 、2 9 4 h z 、3 2 3 h z 、5 1 5 h z 等几个频率，爵根据幽( 2 1 ) 互谱相频图，可 以认为3 2 3 h z 为激振频率。 la 饥| 1 n p h a s 一 8 0 椰 2 4阻尼识别 幽( 2 1 ) 响应信号幅值频谱图与互谱相频图 阻尼比的识别一般在导纳幅频曲线上根据半功率带宽法进行识别，对工程中的小阻尼情 况以及出现的问题，由j 二比较复杂，且具有较大的一翻呈意义，将第五章将进行详细的论述。 东南火学坝士学位论文 2 5 振型识别 251 共振频率法 当系统阻尼比为比例阻尼或者小阻尼时， 态参数为实数，传递函数可以按实模态展开。 表示为 ( ) = 一 阻尼矩阵经过模态坐标转换后可以刑角化，棋 若在d 点激励，在l 点测簧，则传递函数可蛆 堡 ( 旦) ! + 2 ，毒旦 c o c o ， ( 22 1 ) 当激励频率在系统某阶固有频率出，附近时，该阶模态导纳便起到主导作用其余备阶 模态导纳的影响可以忽略不计。即 日m ( c o ) h 胁( ) ( 2 2 2 ) _ l t b , t ，这个系统等效于一个单自由度系统。利用i 幅频特性剃相频特性就可以确定系统的 模态参数， 在待测结构上选择，个测试点，求其中某点p 对所有各点的位移导纳。点数卜般应等 丁或人于拟选的模态数n ( 自由度数) 。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理： 当激振频率在r 阶固有频率附近时有 i - m ( 出x = 陲 舯( 咐= 半 当6 9 = 时式( 2 2 3 ) 可以表示为 h b ( 甜) 丝立：业 2 f ，2 # k 式( 22 4 ) 写成向量形式为 8 ( d m ) ， 庐耕州，c ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 第一章传统的模态试验方法 弘h p ( 0 9 ，) l o i ，中。， 2 ，k ， o 2 ，中， 2 善，k ， o 母。 2 亭，k ， 定义轰= 爿c 常觏州耻式两边同时除以常数爿 引 旧，( q ) 1 4 7 h ：，( c o ，) f 月 | h * ( q ) l a ( 22 6 ) 可以看到，第r 阶模态振型可以崩对应的传递函数幅值表征。为了表示振型的几何形状， 上式中各个导纳幅值应考虑其相位，即加上正号或者负号，由此表示同相或者反相，这可以 1 i 1 7 r 根据导纳的相频特性米确定。例如当日a 一二时，取为正相( 取正号) ，则0z 一二二时，即 22 为反相( 敬负号) 。对于实模态，理论上证明了振型是实矢量，它的各个分量都是实数，只 是幅值的差别，相位则仅是同相反相之分。因此，系统作固有频率振动时，各个坐标点同时 达到堆大或者最小的极限位移，并同时通过平衡位置，振型塞匿i 定形状。 共振法确定模态参数方法简便直观。但由于略去了相邻模态的影响，得到的模态不纯。 因此，共振法的精度较差，特别在识别模态阻尼比和振型时，可能引起很大的误差。另外， 当各阶模态耦台紧密时，单个( 主导) 模态可能根本无法分离。这种方法只适用于模态耦台较 轻和阻尼较小的系统，或用来作初步估算。 2 5 2 松井秀儿优化识别法 共振频率法由丁略去了相邻模态的影响得到的精度比较底。位移导纳函数如下所示 啦喜而毒毫丽 ( 22 7 ) 由丁出，、毒出现在分母中t 因此模态的识别是非线性化问题。但是，可以通过传递函 数的分析或者别的方法首先识别山模态频率和阻尼比的值，那么问题就变成了线性问题。松 井秀儿法就是这样一种假定已知模态频率阻尼后的识别振型的方法。 式( 2 7 ) 作为振动系统的数学模型时，阶数h 必须取得很大，计算量也很大。如果将系 统限制在一定频率范围里进行模态分析，可以将上式改写为 i1i叫 r r ( ( p p 日h 塞翌查堂堕主竺垡婆三 ( 咖了- h l $ + 喜而。岛丽蟛( 咖了+ 善而若筹燕丽+ 础， 式中二兰拿称为剩余惯性，表示被截断得低阶模态的综合影响：各为剩余柔度，表示被 截断的高阶模态的综合影响。 1 模态参数矩阵 对于某一们拣l 则共有n + 2 4 1 待硼惨巍聪朋嚣，寿，去，吉， 。若总共测点数为l ，则全部待识别参数共+ 2 ) l 个( 由式2 2 9 可知) 。令 用 ! ! ! 立：1 _ 。将它们组成一个0 + 2 ) 。上阶矩阵，称为待识别矩阵或模态参数矩阵。 h 艺 l m j 1 m i f h 点 h ；d i m ? l m j g h z 1 脚 l 脚名 h 二 ( 2 2 9 ) 2 传递函数矩阵 赖以识别各阶振型的原始数据是l 个测点的传递函数，通过f f t 变换得到的传递函数的 数据一般由4 0 0 个频率点组成( 对应为时域曲线的1 0 2 4 个时刻速度或者位移点) 。如果将这 4 0 0 个频率点上的全部数据来识别( ”+ 2 ) 个模态参数。& - - u j l 。，j 1 t + lj , 。, - = - r 待识别参 数的现象。通常这样做没有必要的，也不定有好处。合理的做法趋在每一阶已经识划的模 态频率附近取若干个点一股希望不少于5 7 个点。因为在非共振区内传递函数的信噪比 比较低，剔除这些点后不仅减少了工作量还提高了识别的可靠性。 将n 阶模态颁率附近的数据对应的频率排成一列： q i ，n 2 ，q 。 其中m2 ( 5 7 ) n 。在这m 个频率点上全部的个测点的实测传递函数翔成了一个m xl 阶传递函数矩阵 0 第二章传统的模态试验方法 日】= h ( q 1 )h 2 p ( q i ) 片l p ( q2 ) h 2 p ( c a 2 ) h 。( q i ) h 。( q ：) h t ，( q 。，) h 2 ，( q 。) h ，( q 。) ( 2 3 0 ) 3 ，模态识别方程 根据式( 2 2 9 ) ，测量的导纳矩阵 h 与待识别参数矩阵 创之间满足以r 识别方程 展开形式为 其中 t _ h 】_ p 【a 】 量1 。( q 1 ) h i ，( q2 ) 日2 。( q ) 日2 ，( q2 ) h 。( q ，) h “( q ! ) h i ，( q 。) h 2 ，( n 。) h 印( q 。) p 】 1 q j 1 q ： h j ， 1 m j 1 m j h ；h h ；： 1 m i 1 埘： h ；o h 三 1 m 1 m ； 日三 ；一q ? + 2 点珊l q i 1 0 9 7 一q ；+ 2 掌l c o l q2 1l q ：? 一q ：+ 2 与出，q 。 l 珊：一q ；+ 2 掌。q l c o ：一q ；+ 2 j g 。m 。n 2 l 一q ：+ 2 专，c o 。n 。 ( 2 3 1 ) ( 23 2 ) ( 2 3 3 ) 方程( 2 3 i ) 中未知数个数为( n + 2 ) l ，可以利用的方程个数为m x 三。由于 h + 2 ，所以上式只有最小二乘意义下的解。方程( 2 3 1 ) 式等号两边同时左乘防r 得 p 】f 【h = p 】7 矿】【a p r f 】为( n + 2 ) ( h + 2 ) 方阵，假若它是非奇异的，对它求逆，j i ! i j 待识别参数矩阵为 阻】= ( 旷y 旷d “p 7 【h 】 ( 23 5 ) 东南大学硕士学位论文 从矩阵l 4 中取出中间的月行向量组成一个n 上矩阵，再转置得 巾l l 由i i 巾2 l 巾l l 删 l l 巾| 1 ，” 巾1 2 巾1 2 ，打 中2 2 中l ! m 中巾1 2 ，”， o m 中i 。 m h 中2 。巾i 。 m ” 中“中l h m 月 ( 23 6 ) 由上可得，只要得到矩阵- 就能得到睁 矩阵，这样，就完全识别出了系统的振型。 由于松井秀儿法考虑了被截断的高低阶模态的影响。其振型识别精度比共振频率法要 高。但是，松井秀儿法算法比较复杂，没有共振频率法那么赢观，而且频率点的选取对识别 的精度有较大的影响，在频率分辨率较低且模态比较密集的低频部分往往难以取得很好的效 果，而实际工程中，对系统感兴趣的却是低阶模态部分。 2 第三章 基于环境激励的模态试验方法的理论探讨 第三章基于环境激励的模态试验方法的理论探讨 3 1 大型结构在环境激励下的振动 大型结构一般都存在于一定的环境激励中，其在环境激励下的响应特点对进行模态试验 分析是必不可少的一个条件。_ f 面以斜拉桥为例，阐述大型结构在环境激励下的振动特征。 3 1 1 斜拉桥的固有振动特性 斜拉桥的力学本质是利用斜拉索作为桥面的弹性支承。随着跨度的增大，斜拉索的拉索 布置从最初的少数几根稀索发展成目前普遍使用的便于施工的密索体系，其力学性能也从以 受弯为主的多跨弹性支承连续粱演变成一种拟桁架体系。 斜拉桥的支承方式有许多种，其中最基本的有两种：一种是柔性桥面通过双索面挂在刚 柴形的塔架上。桥面和塔架在塔位处不连概形成一种飘浮体系。根据抗震的要求还可以在桥 面的二二端( 或一端) 或塔位处设置水平方向的弹性支座。( 2 ) 刚性的箱形抗扭连续桥面和独柱 支承的单索面所组成的体系。 斜拉桥中不同的支承方式和索型布置都会对其动力特性带来影响。由于桥梁一股都具有 纵向对称袖面内和面外的振型会自动分开。如果桥梁是左右对称的，还可以利用对称性进 行半桥分析以减小自由度。 下面以常用的对称漂浮体系为对象来介绍斜拉桥的基本动力特性。图3 1 表示一座飘 浮体系斜拉桥的前几阶振型： 振型1 振型2 面内，一阶弩曲 振型3 降三三三伶 面外侧穹( 带扭】 剀3 1 | | 1 4 浮体系斜拉桥的矧有振型 对于斜拉桥的动力分析，虽重要的是= 个振型，即：反对称飘浮振型，一阶对称竖 东南大学硕士学位论文 向弯曲振掣t 一阶对称扭转为主振型。其中对地震反应最为重要，是风振中主要 考虑的振型，对丁车辆振动反应来说，一阶弯曲振动是基本的。 振型的序列视桥宽而不同。宽度较小的斜拉桥，以侧向弯曲为主的振型在按频率大小的 序列中将提前。圭h 转为主的对称振型一般要出现在二阶，甚至三阶侧向弯曲振型之后，视抗 柑刚度的大小而定。 3 1 2 脉动风的基本特性 脉动风速是风速中的动力成分，它不但在宏观上是随机的( 每年或每次强风都不同) ： 而且在微观上也是随机的。如果说，平均风速是脉动风速的“载体”，那么，脉动风速是反 映大气边界层风的紊乱性和随机性的重要因素。 在进行脉动风引起的随机振动分析时，必须首先确定脉动风的概率特性。对风的记录的 分析表明：如果忽略初始阶段的严重非平稳性区域，脉动风十分接近于平稳随机过程，而且 每一样本的概率分布也接近相等，因而可以将脉动风近似地看成是各态历经的过程。这样， 只要有一条有足够k 的历时的具有代表性的风速记录，就可以用时间的平均来代替样本的平 均，简便地求出它的概率特性。图2 4 表示一条强风记录的一段( 一个平均时程，例如 l o m i n ) ，它的概率密度曲线很接近正态分布，因而脉动风常近似地作为高斯过程来考虑。求 出均值和 根方差后，就可以确定具有一定保证率的设计最大风速。 31 3 风对桥梁的作用 ，c p ， 图3 2 强风记录及其概率分布 风对桥梁的作片| 是一个十分复杂的现象，它受到风的自然特l 生，结构的动力性能以及风 与结构的相互作_ l | 三方面的制约。从上节中已经了解到自然风的基本特性。由于近地边界层 的紊流影响风的速度和方向及其空间分布都是非定常的( 即随时间变化的) 和随机的。当平 均风速带着脉动风速绕过一般是非流线形截面的桥梁结构时，就会产生旋涡和流动的分离， 形成复杂的作用力( 空气力) 。这种作用力将引起桥粱的振动( 风致振动) ，而振动起来的桥梁 义：悔反过来影响流场，改变空气作用力，引起风与结构的相互作用机制，更加深了问题的复 杂性。 为了从本质上把握风对桥粱作用的各种特点，有必要进行科学的抽象和分析+ 然后再综 合起来考虑。 首先，将风速分成下面两部分： 平均风( 稳定风) ，并假定在时间和空间上都是不变的。 脉动风( 紊流风) ，包括风( 来流) 本身的紊流和1 绕过桥梁时引起的紊流。 其次，将结t f i ! j 按其动力性能分成两类： 刚度很大，在风力作用下保持静止不动。 4 一 一墨三至兰芝望塑些堕塑查蔓墅塑鲨塑些堡堡塑 柔| 生结构必须作为一个振动体系来考虑。 最后，风与结构的相互作用也可分成： 空气力受结构振动的影响很小，可忽略不计。 空气力受结构振动的反馈制约，引起一种自激振动机制。 通过以上六种情况的不同组合就可以对风的作用有一个全面的了解。风对结构的动力作 用是一种复杂的现象。作为一个空间结构的桥梁振动体系再近地紊流风作用下的空气弹性动 力响应是许多因素共同作用的结果。但是为了便于分析就需要先按空气动力机制对振动进行 分类，然后来考察各种振动之间的相互作用和影响。 桥梁的空气弹性动力响应可以分为两大娄：一类是在平均风作用下，振动的桥梁从流动 的风中吸收能量。产生一种自激振动。 另一类主要是在脉动风作用f 的强迫振动。由丁脉动风的随机性质，这种由阵风带的脉 动风谱引起的随机振动响应( 阵风响应) 称为抖振。虽然它不像颤振和驰振那样具有白激和发 散的性质，即有造成桥梁的空气动力失稳而风毁的危险，而是一种限幅振动，但由于发生抖 振响应的风速低，额度犬，而目会使杆件的接头或支座等构造细节发生局部疲劳。过火的抖 振响应还会危及行车的安全。涡激振动虽然也带有自激性质，但它和颤振或驰振的发散性振 动现象不同，其振动响应是一种强迫型的限幅振动，因而具有双重性。图3 3 表示风致振 动的分类和性质。 幽3 3风致振动的分类和性质 3 2 基于环境激励的理论依据 传统的模态试验理论是建立在传递函数的基础上，即必须知道系统的输入瓤i 输出才能进 行模态参数识别。但是，在许多l 程实际应耀中，工作条件和实验室条件相差很大，对一些大 型结构无法施加激励或施加激励费用很昂贵，因此要求识别结构在工作条件下的模态参数。 o 怍模态参数识别方法与传统模态参数识别方法相比有如下特点：一、仅根据结构在环境激 励f 的响应数据来识别结构的模态参数，无需对结构施加激励，激励是未知的，如无需对大 桥、海洋结构、高层建筑等大型结构进行激励，仅需直接拾取结构在风力、交通等环境激励 r 的响应数据就可以识别出结构的模态参数。该方法识别的模态参数符合实际： 况及边界条 什，能真实地反映结构在r 作状态f 的动力学特性如高速旋转的设备在高速旋转的 况乖i 静态时结构的模态参数有很人著别。二、该种识别方法不施加人l 激励完全靠环境激励，节 省了入_ l 二和设备费异= | ，也避免了对结构可能产生的损伤问题。三、利用环境激励的实时响应 数据识别结构参数，能够识别由于。环境激励引起的模态。基于环境激励的模态试验理论，仅 仅根据输出响应信号来识别系统的模态参数，但是也并非对激励信号一无所知。由动力学方 一查堕查堂堕主兰垡堡兰 程知道，如果仅仅根据响应信号，是不可能识别出系统的模态参数的。基于环境激励的模态 试验方法是对激励信号进行假设理想化，比如假定激励信号是自噪声或者是各态历经过程， 从而根据动力学方程建立数学识别模型，建立目标函数，求取各个模态参数。基于环境激励 的模态试验理论是建立在传统的模态试验基础上的。 3 3 峰值拾取法 峰值拾取法是根据频率响应函数在固有频率附近出现峰值的原理，用随机响应的功率谱 代替频率响应函数。该方法假定响应功率谱峰值仅有一个模态确定，这样系统的固有频率由 功率谱的峰值得剑，h ；| l + 作挠度曲线近似替代系统模态振型。该方法不能识别密集模态和阻 尼比，但操作简单、识别快。 对桥梁建筑物等大型结构进行模态试验，无论是正弦、随机或者脉冲方式的人为激励都 是不可能或不允许的。但是任何大型结构物都存在一定的振动环境，例如风、水流冲击、大 地脉动、移动的车辆引起的振动等，在这些自然环境的激励下，结构物都会产生微弱的振动。 对于柔性结构斜拉索桥，在强风或大量汽车不断的行驶的情况下，这种环境振动还可能是很 大的。虽然对这些激励特性无法精确定量，但也可以认为并非一无所知。假设这些激励是近 似的平稳随机信号，其频谱是具有一定带宽的连续谱在带宽内基本覆盖了对结构物感兴趣 的频带，从而在结构物的环境振动中包含了这些模态。基于环境激励的试验模态分析技术就 是仅仅通过结构在自然环境下的振动响应来进行的。 目前流行且在t 程上比较有效的获得振型的方法是将全部测点的振动响应和某一固定 的参考点的振动响应分别作双通道f f t 。首先在频率谱图上识别山共振频率再将各测点与 参考点在共振频率上的幅值谱之比作为该点的振型的相对值将它们的互功率谱的实部在此 频率上的振幅作为该点振型的相位。各阶模态阻尼则根据全部响应点信号的集总平均谱采 用改进的、f 功率带宽法得到。假定参考点为输入，则根据传统模态实验方法，得到传递函数 llll ltl ! 驯：l 塑1 ：i 幽| 1 = 1 里迎 ( 3 1 ) 。1 f a ( f ) if a ( f ) a ( f ) l 吒( 删 其中a ( f ) 为参考点信号的傅氏变换，b ( ，) 为测量