（电力系统及其自动化专业论文）输电线行波故障测距中行波信号捕捉方法的研究.pdf

武汉大学硕士擘位论文a b s t r a c t a b s t r a c t t h ee c o n o m i ca n dr e l i a b l eo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e mr e q u i r e st h ee x a c ta n d f a s td e t e r m i n a t i o no ft h ep o i n tw h e r eaf a u l to c c u r s am e t h o df o rq u i c k l ya n d a c c u r a t e l y l o c a t i n gt r a n s m i s s i o nl i n e f a u l t sh a sb e e nam u c h - d e s i r e dt o o lf o r c o n t r o lc e n t e ro p e r a t o r sa n dt h er e p a i rc r e w s ，a n di ti sa l s oa ni m p o r t a n tr e s e a r c h a r e ai ne l e c t r i c a le n g i n e e r i n g i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sd i s s e r t a t i o n ，s o m et y p i c a lm e t h o d so ft r a n s m i s s i o n l i n ef a u l td i s t a n c ef i n d i n ga r es u m m a r i z e d t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f e a c hm e t h o da sw e l la si t sa p p l i c a t i o ns t a t u s ，e s p e c i a l l yt h o s eo f t h ef o u rt r a v e l i n g w a v ef a u l td i s t a n c ef i n d i n gm e t h o d s ，a r ed i s c u s s e di nd e t a i l i nt h es e c o n dc h a p t e r , t h et r a v e l i n gw a v et h e o r yo ft r a n s m i s s i o nl i n ea n dt h e m o d a lt r a n s f o r m a t i o na n a l y s i sm e t h o da r er e c a p i t u l a t e d t h ep r i n c i p l eo ft h ef a u l t d i s t a n c ef i n d i n gm e t h o du t i l i z i n gt h et r a n s i e n tt r a v e l i n gw a v ei sa l s od e s c r i b e d c a r e f u l l yi nt h i sc h a p t e r t h ef o l l o w i n gt w oc h a p t e r sa r ef o c u s e do nt h ec a p t u r i n gm e t h o do ft r a v e l i n g w a v es i g n a l - t h e k e yq u e s t i o ni nt h et r a v e l i n gw a v ef a u l td i s t a n c ef i n d i n gf o r t r a n s m i s s i o nl i n e i nt h et h i r dc h a p t e r , t h r e em a i nc o m p o n e n t s 一a n a l o gs i g n a l i n p u tp a r t ( h a l lt r a n s d u c e ri n c l u d e d ) ，h i g hs p e e dd a t aa c q u i s i t i o np a r ta n dt h e f a u l ts t a t u sd e t e c t i n ga n ds t a r t - u pp a r t 一一a sw e l la st h eh a r d w a r ed e s i g no f i n t e r f e r e n c es u p p r e s s i o ni nt h ee q u i p m e n ta r ee x p l a i n e di np a r t i c u l a r i nt h ef o u r t h c h a p t e r , t h ew a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r y ，e s p e c i a l l yt h es i n g u l a r i t yd e t e c t i n gm e t h o d a n dd e n o i s i n gm e t h o db ys o f t t h r e s h o l da r ed e m y s t i f i e d a n di nt h es a m ec h a p t e r ， s o m en u m e r i c a le x p e r i m e n t so fs i n g u l a r i t yd e t e c t i n ga n dd e - n o i s i n gr e s u l t so f s e v e r a lw a v e l e t sa r ea l s oc o m p a r e da n da n a l y z e d f i n a l l y , t h es e l e c tw a v e l e tu s e d i nt h et r a v e l i n gw a v ef a u l tf i n d i n ge q u i p m e n tf o rt r a n s m i s s i o nl i n ei sd e t e r m i n e d o nt h eb a s i so ft h er t d se x p e r i m e n td a t aa n a l y s i s i nt h el a s tc h a p t e r , s o m ei m p r o v e m e n ti d e ao ft h ee q u i p m e n ti sp r e s e n t e d a f t e rt h ee r r o ra n a l y s i so ft h er t d se x p e r i m e n tr e s u l ti nt h ef i f t hc h a p t e r k e y w o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ，t r a v e l i n gw a v e ，f a u l td i s t a n c ef i n d i n g ，h a l l t r a n s d u c e r , w a v e l e tt r a n s f o r m i t 武汉大学电气工程学院 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的申请硕士学位论文是本人在导师的指导下独立 进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其它个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律后果由本人承担。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权武汉大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 保密回，在。三年解密后适用于本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 【请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 蛰墨 鹪当4 盘 只期： 2 1 堕年月丛同 日期：丝! 年月兰同 武汉太擘硕士学住论文第1 章引言 第1 章引言 1 1 问题的提出输电线路故障测距的意义 输电线路是电力系统的命脉。随着我国电力工业的飞速发展，电力系统 的规模不断扩大，输电线路的电压等级和输送容量逐步提高，线路长度也越 来越长。线路途中多翻越山区，山势险峻，杆塔跨距大，导线垂弧大，容易 发生风偏造成短路；沿线有森林覆盖的，由于地理、气候条件恶劣，雷雨季 节也经常对树枝放电引起故障。由于输电线路故障而造成的停电事故，严重 危及f 乜力系统的安全、稳定运行。 早先这种故障位置的确定通常由经验丰富的运行值班人员在电力用户提 供的某些信息等基础上进行分析后预测可能的事故位置，然后派巡线人员进 行查线确认并排除故障。如果先前的预测不正确，则需要运行值班人员作出 新的预测并安排新的查找过程。在一次成功地确认故障位置之前，这种预测 一查找过程往往要反复进行多次。在电力市场竞争的日渐形成以及越来越多 对供电可靠性极为敏感的用电设备投入使用的现阶段，这种传统的方法开益 显示出其弊端。 而准确、可靠的故障测距，一方面可以缩短找寻故障点的时间，节约查 线的人力和物力，减轻巡线人员的劳动强度：另一方面还能及时发现线路的 薄弱环节，使故障处理及早进行，保证迅速恢复供电，有效地降低困停电造 成的经济损失。因此，输电线路故障测距具有极大的社会效益和经济效益， 是项具有重大技术经济意义的课题，也一直是国内外电力生产部门和科研 潮、j 密切关注的研究课题。近年来，随着微电子技术、计算机技术、数字信 号处理以及g p s 等技术的发展及其在电力系统中的广泛应用，对输电线路故 障测距方法及测距装置的研究已成为最热门的研究课题之一。 1 2 目前输电线路故障测距的主要方法及其发展状况 输电线路故障测距的方法及其分类较多【lj ，按照故障测距算法使用的电 信号频率的不同，可将输电线路故障测距分为两类：一类是主要利用故障后 工频分量直接计算故障阻抗或其百分比的方法( 阻抗法) 2 。“：另一类是利用 高频故障暂态电流电压行波信号或故障后用脉冲频率调制雷达系统等来间接 武汉大学硕士学位论文 第章 言 判定故障点的距离的方法( 行波法) 2 3 4 8 】。另一种分类方法则按照有源无源 进行分类：有源方法一般要求有专用的设备，将探测信号引入线路，例如引 入故障反射脉冲以估算故障距离：无源探测方法则一般依据在线路的某一观 测点上由故障线路的电流电压或行波提供的信息来确定故障距离。此外，还 有根据使用输电线路单端还是双端信息的分类法，以及根据所采用的滤波方 法进行划分的方法等等。近年来，随着知识工程技术的发展及其在电力系统 中的应用，还出现了基于人工神经网络( a n n ) 3 9 - 4 3 】、专家系统 4 4 j 等技术的 智能化故障测距方法。 以下主要按照第一种分类方法对目前输电线故障测距的基本原理和国内 外的发展状况进行简要介绍。 121 阻抗法 阻抗法可分为基于工频基波分量的测距和解微分方程测距两种方法。 根据测距求解计算时利用的信息来源又都有双端法和单端法两种形式。其中 单端法仅利用单侧测量信息进行，在工程应用中费用较低，也不受系统通信 技术的限制，一直是人们关注的热点：而随着电力通信等技术的发展，运用 双端数据的阻抗测距方法也获得了研究应用。 1 _ 21 1 基于工频基波分量的测距 反映工频基波分量的测距实际上是对定长度的电压、电流数据窗进行 数字滤波，从而求出工频分量并进一步求得阻抗。 为简单起见，以一简单的单回路双电源线路为例来阐述其原理。线路的 两端分别为吖和，假定在点f 处发生a 相接地故障，点，距离吖端的距 离与线路全长之比为p 。采用集中参数模型，其等效电路如图1 1 。图中，z l 、 西。分别为线路f 序和零序阻抗；磊n 、面【、z m o 、z v o 分别为线路m 和侧电 源矿序和零序阻抗iu , a 、砒 、砌。分别为线路肘端实测的a 相电压、电流 以及零序电流；岛为接地电阻只，中流过的不可测零序电流。 s 图1 1单同舣电源线路a 相接地故障的集中参数等效电路 武汉大辛硕士学桩论文第1 章引言 以单端法为例。例如在肘侧取得测量数据，即已知m 侧的实测工频电压 和工频电流以及线路阻抗参数。根据对称分量法，由单相接地故障条件，w = ，“r ! = i , 。u o 可得故障距离p 的计算方程如下 u = ( ， 州l + ，批2 ) p 弓l + i m , 柏p z i o + 3 吩i f o = ( 1 m 4 + k l j u o ) p z i l + 3 巧i o ( 1 1 ) 式中女：互q 二墨! 为零序补偿系数。 z 。 再由零序等值网络可得方程( 1 - 2 ) 址k 雨z m o + 再z ，o + 瓦z u o ( 1 _ 2 ) 将式( 1 2 ) 代入式( 1 一1 ) 中，并略去矢量符号，则有 u w = c ，m + 盯m 。，p z l l + 3 r ：i ”a o ，吾竺麓“。， ( 1 3 ) 中含有三个未知数p 、毋和蜀d 要求解出故障距离p 需要确定 对侧t n 测) 的系统参数乙一以及故障对的接地电阻月，o 出于电力系统运行条 件具有时变性，并且故障时的接地电阻不能精确测量，这种方法通常只能得 出故障距离p 的近似解。 针对上述问题，多年来人们采取不同的处理方法，从而也形成了不同的 测距计算方法：如实对称分量法、二次方程( 关于距离p 的方程( 1 - 3 ) ) 法 、一次方程法【2 7 l 、误差修正法【8 】等等。此外，针对平行双回线的故障测距 问题，近年来也有不少人进行了研究，如文献【9 】和 1 0 采用分布参数模型对 双回线故障进行分析，而文献 1 1 则给出了同杆并架的双回线故障测距公式等 等。 121r 2 解微分方程测距【1 2 - 13 解微分方程法测距是根据输电线路故障发生故障时线路两端测量的电 廿! 、电流量都是故障点距离的函数，利用线路两侧的电压、电流测量值，通 过求解包含故障距离的电压和电流平衡方程式束确定故障点的方法。 对于均匀输电线路，假设r 、f 、g 、c 分别为输电线路单位长度的电阻、 电感、电导和电容，则线路上任意位黄石处的电压和电流的瞬时值满足如下 方程式 1 武汉大学硕士学位论文 第1 章引言 a i ( i x , 一t ) - g v ( x ，f ) 一co v ( 。x , t ) o v 出( x , t ) 、 西 (14)l o i ( x , t ) ：一，取，f ) 一 o x甜 即已知输电线路上任一点的电压和电流，可以利用式( 1 - 4 ) 求出输电线 路上其它点的电压和电流。 m i f 。， in x。荨lx 幽1 - 2 输电线路故障示意图 以双端法测距为例。输电线路故障示意图如图1 2 ，线路的两端分别为m 和，线路的全长为，假定在距离m 端x 的点，处发生故障，此时输电线 路被分成m f 和f 两部分。故障点f 的电压分别用线路m 端和端的电压 和电流值表示为 u ，= f “( “m ，i m ，x ) ( 1 - 5 ) = f “( ，i ，l x ) ( 1 - 6 ) 其中，函数尸的形式取决于输电线路的参数和长度。由于输电线路的连续性 式( 1 5 ) 和式( i - 6 ) 可以合并为包含故障点位置x 的电压平衡方程式 ，”( ，i ，x ) = f “( “，i ，一x ) ( 1 7 ) 设“m 和“为线路两侧母线m 端、端的电压，肝和u n f 分别为线路的 m 端到故障点f 、端到故障点f 的电压降，则电压平衡方程又可表示为 “m 一甜删= “一“胛，即 “盯一“= b i m f u m ? ( 1 - 8 ) 为分析简单起见，以集中参数模型为例，且忽略线路电容和电导的影响， 可得反映故障距离x 的方程 飞一，委警) _ ( h ) ，荟“鲁) ， 式中，j = a ，b ，c ：r a 。，跏k 、k 、k 为单位长度线路的自电阻和自电 感：，小r 、f k 为单位长线路的互电阻和互电感。通过采样可 得线路两侧m 端和端各相电压和电流在t = k d t ( 尼= ，2 ， ) 时刻的 武汉大学硕士学位论文 第1 章引言 瞬时采样值u m j ( k ) 、u n x k ) 、f 协( 砷和i u a k ) 。将上述电压、电流的瞬时采样值代 八式( 1 - 9 ) 可得 4 ( t ) 一x b ，( 丘) = 0 ( 1 1 0 ) 其中，a j ( ) 刮埘( ) 一“州( 七) + l 。互。 ( o + 告) ( 七) 一素( 七_ 1 ) ，口p ，f一一。 b 舻) = 磊，。 ( 。+ 鲁) 【f 坳( d + ( 圳一鲁( “1 ) “即( 肛1 ) 对应于每一时刻t = k 爿t ，根据各相电压电流的瞬时采样值均可由式( 1 - 1 0 ) 求解出一个故障距离石。将三相输电线路两端电压电流的n 次采样数据采用最 小均方误差估计，可得故障距离x 为 a 小) b 小) x = 上生坐生7 一 ( 1 1 1 ) 巧( 七) 这种测距计算方法只需要测量线路参数和两侧的电压、电流的测量值， 计算求解结果与过渡电阻无关，可以克服非周期分量的影响。对于高压长输 电线路则必须考虑线路的对地电容且采用传输线的分布参数模型，具体的算 法口_ 参见文献 1 4 】和 1 5 。 122 行波法 输电线行波故障测距是利用行波自故障点到达测量点的传播距离与传播 时划成j f 比的性质，通过测量行波的传播时间来确定故障点到测量点距离的 测距方法。2 0 世纪5 0 年代起，伴随着阻抗法的发展，行波故障测距由于其测 距原理简单也得到较为广泛的研究，并且形成了a 、b 、c 、d 四种具体的测 距类型 2 8 】。其中，a 型和d 型属于无源测距方式，即不需外加暂念脉冲发生 电路，直接利用线路故障产生的暂态电压或电流行波测距；b 型和c 型属于 有源测距方式，需外加暂态脉冲信号发生电路。按照使用线路单端信息还是 双端信息进行测距来分，a 型和c 型均属于单端测距，而b 型和d 型属于双 端测距方式。 武汉大辛硕士学位论文第1 章引言 1 2 21a 型行波故障测距基本原理 a 型行波故障测距基本原理如图1 3 的网格图所示。图中，横轴表示时 间，纵轴表示距离，折线的斜率正比于行波的传播速率v ，横轴上黑色粗实线 的长度对应于故障点电弧的持续时间。假设全长为的输电线朋间的f 点 发生故障，如单相金属性永久接地故障。故障发生时刻，故障点f 处产生同 时向线路两端m 、传播的初始行波。 l 繇婆 c 吼t 艟t t 阮 武汉走辛硕壬学位论丈第1 章j f 言 点电弧呈现的高过渡电阻的性质，母线处的第一次反射波返回故障点时产生 的折射波电到达对侧母线处( 图略) 。在这种情况下，f 艟对应于侧母线处 的第一次反射波到达m 侧的时刻，因此在肼端进行测距的计算公式为 ：一丛掣 ( 1 - 1 4 ) z 而对于图1 4 中的( 2 ) 的情况，即故障点f 距离端较近。且在| v 端母线处 的第一次反射波返回故障点并发生反射后电弧熄灭。在这种情况下，“砣对应 于侧母线处的第二次反射波到达m 侧的时刻，因此在m 侧进行测距的计 算公式为 x 。：一兰血 业 ( 1 - 1 5 ) 4 对应于这两种情况在n 端测距的计算公式略。 冈此，a 型行波测距算法的关键是要准确分辨到达测量端母线的第二个 行波波头的来源。在实际应用中，由于受行波信号衰减等因素的影响，对到 达测量端母线的第二个行波波头的判断往往比较困难。 12 - 2 f 2b 型行波故障测距基本原理 l + “+ 1 i l m ii t 讯 幽1 - 5b 】弘行波测距原理削 b 型行波故障测距原理如图1 5 所示。为解决线路两端时钟同步的问题， 在敝障点f 产生的初始行波到达线路两端对应的时刻啊1 和“。分别启动线路 两侧定时器。在f 臆时刻在吖端注入一脉冲信号同时停止m 侧的定时器。 筛的定时器在吖端注入的脉冲信号到达端对应的加时刻停止。即m 端和 端定时器分别记录下时间i n 隔加= f 忱j 肘i 和“= 加一“i 。利用两端定时器记 录的时间间隔可得故障距离的计算公式为 x 。= 丛! 型，= 三一丛! 年丝 ( 1 - 1 6 ) z 二 实际应用时，利用线路一端( 如图中的吖端) 的自动重合闸装置可以获 t i i li_y一 _+rll陟p呻l 幸 武汉大学硕士学位论文 第1 章引言 得测距所需注入的脉冲信号。 12 2 3c 型行波故障测距基本原理 c 型行波故障测距采用的是雷达测距的基本原理，如图i - 6 所示。其测距 计算公式与式( 1 1 2 ) 相同。由于用于测距的脉冲波需人为注入，线路上需 增设电压耦合装置( c v t 等) ：同时为避免人为注入的脉冲波对非故障线路造 成影响，现场使用时线路上还需加设阻波器，造价昂贵，安装复杂。 霹暨 i i n i d 型行波测距原理幽 12 2 4d 型行波故障测距基本原理 d 型行波故障测距基本原理如图1 7 所示。线路两端采用精确的对时信 号源( 如g p s 时钟) 分别记录下线路故障点f 处产生的初始行波到达吖端 和端对应的时刻，l 和t l 。故障距离计算公式为 ：生丝掣，x 。：生垃掣( i - 1 7 ) z 上 1 2 3 各种测距方法的应用情况及优缺点分析比较 12 31 阻抗法 阻抗法足建立在对输电线路故障后稳态信号的分析和求解基础上的方 法，长期以来获得了人们的广泛关注，并且取得了较好的理论和实际研究结 果。 以往在我国由于技术和经济等方面的原因，2 2 0 k v 以下的线路只设置了 故障录波装置而没有装设专门的测距装置，因此，根掘故障录波图或者录波 数据多采用基于工频基波分量的方法测距，但这种测距往往比较粗造。近年 来，随着g p s 技术在电力系统中的应用f 坫。 ，双端同步数据采集1 8 - j 9 1 的成功 使得基于解方程故障测距法可以实现较精确的测量并得到了较好的应用 一 一 一 +。十上 一 一 _ itlbpf气牛l 薯 武汉大学硕士擘位论文第1 章引言 1 3 , 2 0 - 2 2 1 。 尽管如此，由于阻抗法与线路参数密切相关，对于采用了串联补偿装置 的交流输电线路或者直流输电线路，这种方法仍很难适用。 1 ，232 行波法 行波法是利用行波的传播距离在波速一定的情况下与传播时问成f 比的 基本性质，在原理上可以实现对输电线故障距离的精确测量且不受线路参数 的影响。其技术关键是要准确辨识待测波头并确定波头到达测量端的时刻或 者时间差。 前述四种测距形式，早期由于安装、运行及维护等技术条件的限制，仅 c 型测距装置于19 6 0 年在英国几条2 7 5 k v 和4 0 0 k v 输电线安装试投运l 2 “， 但由于其价格昂贵，推广使用困难。而b 型行波测距虽然具有不需同步时钟 的优点，但实际实施起来较为麻烦，目前尚未得到较好的实际应用。随着人 们对行波信号的测量手段以及数学分析方法的提高，近年来对a 型和d 型这 两种形式的测距方式的仿真以及应用研究1 2 “”j 均得到进一步的发展。如m a u r a n g z e b l 3 2 - 3 3 等人采用自相关法对输电线a 型测距进行了分析，h a r r yl e e 【j 4 j 等人采用特制的行波传感器检测e 升时间和幅度满足一定要求的雷电波实现 d 型测距等等。国内也有不少研究机构【2 2 7 1 进行这方面研究，目前取得较好 成绩的主要有山东科汇电气股份有限公司p5 】以及中国电力科学研究院【3 “”j 。 对比a 型和d 型两种测距方式，尽管a 型行波测距具有在一条输电线路 仅需装没一套测距装置且不需要通信的优点，但是由于这种测距方法在实际 应用中受行波反射时信号衰减等因素的影响，波形检测辨识以及精确记录第 二次行波到达测量端的时间的难度较大，相比之下只需检测初始行波到达线 路两端时间的d 型行波测距方法更容易可靠地实现输电线路精确的行波故障 测距 2 7 38 1 。 1 3 本文作者所做的主要工作 本文作者所做的主要工作是： 在查阅一定量参考文献的基础上，总结目前国内外输电线路故障测距 的基本方法及测距原理，并对各种测距方法的应用情况以及优缺点，特别是 四种形式的行波故障测距进行了分析比较：同时对输电线路波过程的基本理 论、模量变换计算方法以及利用暂态行波测距的基本原理进行了较详细地阐 9 武汉大学硕士学位论丈第1 章引言 述。 在参加基于g p s 的输电线路行波故障测距装置的研制工作的基础上， 针对输电线路行波故障测距中的关键问题行波信号捕捉方法展开研 究，从暂态行波信号的获取、采集以及信号的分析处理等方面进行较为全面 地分析总结。具体而言，针对行波信号的获取，对比分析了两种霍尔电流传 感器的基本原理及特性并结合暂念行波电流的特点阐明测距装置中传感器的 选择及使用注意事项：针对行波信号的采集，配合高速数据采集卡的应用需 要i ! ； 计故障行波启动电路并参与完成将原数据采集卡与p c 机之间数据传送 的查询工作方式改为中断工作方式；针对行波信号的分析处理，采用小波变 换对故障电流信号进行分析，并在对比几l e o , j , 波检测信号突变点的效果差异 的基础上结合实际测距装置的实时数字仿真( r t d s ) 试验数据的分析结果最 终确定故障测距采用的小波。 针对目前装置故障测距试验结果以及试验过程中发现的问题，提出几 点改进的想法。 论文的创新之处在于：针对基于g p s 的行波故障测距装置中行波信号捕 捉方法这一关键问题，从装置硬件设计和暂态行波信号处理两方面进行了全 面深入的研究，如传感器的选择、整机的电磁兼容性设计以及小波变换的应 _ 【i j 等，较好地解决了这一关键问题。 武汉走学硕士学位论丈第2 章输电线行波故障测距的基本理论 第2 章输电线行波故障测距的基本理论 2 ，1 波过程的基本理论 均匀无损传输线的分布参数等值电路如图2 1 所示，长度为，的输电线上 有沿线路长度均匀分布的电感d ，且在导线和大地之间还存在均匀分布的电 容c 。由于分柿电感和分布电容的存在，当外加电压作用于导线时，在过渡 过程中在同一瞬l 日j 沿线各点的电流可能处处不同。因此，一般情况下不能使 用图2 2 中的集中参数电路来代替图2 一l 中的分稍参数电路。 图2 - 1均匀无损传输线的分布参数等值电路 l o l 2l o i 2 l o l 二芝 蔓 幽2 - 2 均匀无损传输线的集中参数锝值电路 2 1 1 波过程的物理概念 输电线波过程中两个最基本物理概念是波速和波阻。为方便物理概念的 理解，通常以单根无穷长架空线为例讨论架空输电线的波过程【4 5 l 。 2 1 1 1 波速的确定 不计导线及大地的电阻，导线单位长度的电感上d 和电容。分别为 三。：当如堡( h m ) ( 2 一1 ) z 丌r c o 一蓬m ) ( 2 _ 2 ) 武汉犬学硕士学住论文第2 章输电线行波故障测距的基本理论 式中胁：4 疗。1 0 ( h m ) 为空气中的导磁系数，e o ：芸呈( f m ) 为空气中 j o 石 的介电系数，也为导线的平均高度( 单位m ) ，r 为导线的半径( 单位m ) e i e z 2 v t 。叫 图2 - 3二角波电流作削丁f 单根无穷长输屯线 蜘i 网2 3 所示，设r _ 0 时刻三角波电流i = a t 施加于无穷长输电线的端点 m 。假发电流波的传播速度为v ，在任一时刻f 电流波沿输电线的分布形状如 上图。由于图中点的电位为o ，分别以m 和之间的电感l o x 和m 点附近 出段的电容c o d x 计算m 点的电位为 ，j 二 “m = 上o x 兰= o v ，d ( 2 3 ) 由以上两式可得 驷扛茜 从而町得波速v 与输电线单位氏度的电感n 和电容c o 的关系为 1 v = ：= = = 一 、l o c o ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 将式( 2 - 1 ) 与式( 2 - 2 ) 代入式( 2 - 6 ) 可得电磁波在空气中的传播速度 v ：! 一3 1 0 8 ( 刊s ) ( 2 7 ) “庐。 2 ，11 2 波阻电压波与电流波的联系 结合前述分析，将式( 2 - 6 ) 代入式( 2 3 ) 可得m 点电压波“吖与电流i - 1 2 - 竺即，虿 | l 浮丽 武汉大辛硕士学位论文 第2 章输电线行波故障测距的基本理论 之问存在如下关系式： 等。坦= l o v a t j 鲁 沼蚴 j ul 。 同理对于图2 3 中任一点d ( 电压为“，电流为f ) 以上关系式都成立。 由于式( 2 - 8 ) 右端具有阻抗的量纲，故称之为波阻z ，即 z ：兰：鱼( 2 9 ) i c o 一般情况下，架空输电线单位长度的电感d 约等于1 6 1 0 一h m ，单位 长度的电容c o 约等于7 1 0 _ 1 2 f m 。因此，通常情况下架空输电线的波阻z 约为4 7 8q 。当输电线在电压很高的雷电波作用下发生电晕从而使单位长度的 r 乜容。增大到约等于1 0 1 0 - 1 2 f m 时，波阻z 将减小为4 0 0 q 。 2 1 13 波过程物理概念小结 由以上对波速和波阻物理概念的分析可总结以下四点： 电压波和电流波以光速沿架空输电线传播，此传播速率与输电线的几 何尺寸，以及悬挂高度无关；线路上任一点的电压波与电流波的比值为一 常量z ，此常量大小仅与导线单位长度的电感和电容有关。 由于电压波沿输电线传播时使输电线上各点对地电压升高的过程对应 于电场能量在输电线对地电容上的储能过程，而电流波沿输电线的传播时使 输电线上各点电流增大的过程对应于磁场能量在输电线电感中的储能过程， 因此，电压波和电流波的传播同时伴随着能量的传播。由( 2 - 9 ) 式可得 二g “2 = 二上。， ( 2 1 0 ) 2 。 2 。 即储存在输电线单位长度介质中的电场能量与磁场能量相等，与电磁波的传 播规律相吻合。 由( 2 - 1 0 ) 式可得，电压波和电流波沿输电线传播时线路单位长度总 的电磁能量为 c o “2 + 厶j 2 = c 0 “2 = 厶f 2 ( 2 - 1 1 ) 出于单位长度输电线获得上式所示能量所需的时间为1 v ，故电压波和电流波 伴随着沿输电线传播时散布在周围介质中的功率为 武汉大辛硕士学位论文舅2 章输电线行渡兹簿测距的基本理论 p = v c = v “2 = 等= z i 2 ( 2 - 1 2 ) 波速与波阻的表达式( 2 - 6 ) 和( 2 - 9 ) 均与假设三角波电流的陡度a 无关，因此，上述结论对于任意陡度的波形均成立。又由于任意波形都可以 分解为无数个幅值有限的三角波，且每一个幅值有限的三角波又可以分解成 两个三角波的叠加( 如图2 4 ) ，因而，以上结论可以应用于任意波形的电压 波和电流波的传播分析中。 圈2 4 ：任意波形的波可以分解成无数个三角波的番加 2 1 2 波过程计算的基本方程 为了进一步研究行波的波过程和特性，下面推导分布参数电路中电压和 f n 流的波动方程【45 1 。 2 121 波动方程的推导及求解 剧2 - 5 分布参数等效电路中的任一环仃 取分布参数等效电路中的任一环节如图2 5 所示。电路各点电压“和电 流i 均是距离x 和时间，的函数。沿波的传播方向上，由图中节点2 和节点1 可得电压差和电流差的表达式为 变形可得 a “a f 百2 _ l o 面 o i 一加 面2 _ l o 面 - 1 4 ( 2 1 4 ) 蝣斯 一 叫 池 斫 武汲大学硕士学位论之第2 章输电线行波故障测蹿的基本理论 从而容易推导出电压和电流分别对应的波动方程 丽0 2 l l = l o c o0 优2 u 磊盯1 苏3 2 _ _ j ：_ i = l o c o 矿0 2 i ( 2 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 中两方程的解可以表示为 j “2 “i ( x - v t ) + “2 ( x + w ( 2 - 1 6 ) 【i = i l ( x v t ) + i 2 ( x + v ，) 其中，v 为式( 2 6 ) 表示的波速。 2 12 2 波动方程解的物理含义 由式( 2 - 1 6 ) 可得，电压和电流的解析表达式中均包含两部分，分别为 ( x - - v t ) 和( x + w ) 的函数，以其中一部分“1 伍一v f ) 为例进行分析。在任意 时刻t 电压为“吖的状态在架空输电线上的位置可由方程b ! i 扛v t ) = w ”求出 叫。一w 等于常数。从而可得 出 d t 圳司定b 压“、，在空间的位置x 是以速度v 向x 轴的f 方向运动。因此表达式 1 1 1 ( x - - v t ) 表示一以速率v 向x 轴正方向运动的电压波( 前行电压波) 。同理可 得u 2 0 + v ，) 表示一以速率v 向x 轴负方向运动的电压波( 反行电压波) 。由同 样的分析可知，f i 一v 0 和i 2 暖+ v f ) 分别为前行电流波和反行电流波。分别以 下标g 和，表示前行波和反行波，式( 2 1 6 ) 可改写为 “2 ( 。一w ) + “，( x + w ) ( 2 - 1 7 ) 【f = f q ( x v t ) + i s ( x + v t ) 对式( 2 17 ) 中电压表达式求导可得 罢= “肛咖。似删= 一厶詈 1 8 ) 咖d f 卜式埘时问f 积分可得 f 古( x 叫) - “x 十w ) 圭( x - v r ) 飞( x + w ) ( 2 _ 1 9 ) 对比式( 2 - 1 9 ) 和式( 2 - 1 7 ) 可得前行电压波和前行电流波之间以及反行电压 武汉走学硕士学位论文第7 章输电线行波故障测距的基本理论 波和反行电流波之间的关系分别为 21 2 3 波过程计算的基本方程小结 波过程计算的四个基本方程为 i “= “q + “， 沼z 。 、z z i ， = 戤 、。 l “，= 一易 其基本含义可总结为以下三点： 过渡过程中出现在架空输电线中的电压和电流均可分解成以光速传播 的前行波和反行波。 前行电压波和前行电流波相伴传播，二者之问的关系由波阻z 决定； 反行电压波和反行电流波也相伴传播，二者之削的关系仍波阻z 决定，但符 号州反。 i u 行波和反行波分别在架空输电线上按照自身的传播方向独立传播， 当两者相遇时，可以进行算术相加。 21 3 波的折射与反射 2 13 1 折射波与反射波产生的原因 当架空输电线为无穷长均匀输电线，电压波“和电流波i 之间的关系仅 由波阻z 决定，该电磁波在传播过程中向周围介质散布式( 2 - 1 2 ) 表示的功 率，即作为波源的电源必须不断提供此功率。因此对电源而言，无穷长均匀 输电线可以用一等值电阻r = z 表示。 z ll 。q l l ；q t 掣i i ，i 4五 输i b 线i + 输i b 线2 幽2 - 6 ：两段波阻不同的输电线在点f 串联 一 军 删 武汉大学硕士学位论文 第2 章输电线行渡故障测距的基本理论 输电线上只存在前行电压波l = u 和相应的前行电流波i 小此前行波到达点 f 后将发尘折射和反射，产q _ - 沿输电线2 前行的电压波“以和电流波i 。2 以及 沿输电线1 反行的电压波“n 和电流波n 。由点f 处电压和电流的连续性，可 一棚川刮9 2 ( 2 2 2 ) “q i = z 1 i q i = u ，“l = 一z l i ，l “q 22 2 2 0 2 ( 2 _ 2 3 ) 拉! 缝2 z , _ u u 沼z 4 ， l “z 1 + z 2 电流波i u 2 和如的计算公式略。 由上述折射波与反射波的计算公式可得 当无穷长均匀输电线路末端短路( 即磊；o ) 时，按照式( 2 - 2 4 ) 计算 可得g l q 2 = 0 ，m = 一u ，从而可得抽= - i q l ，i q 2 一 2 i q l 。即入射电压波u 在短路 点发生负的全反射，同时电流波发生正的全反射，从而使得线路末端电压降 为0 ，电流上升为入射电流的2 倍。结合前述波过程的物理概念可知，此时线 路未端的电场能量全部转换为磁场能量。 17 武汉走章硕士学位论文第2 章输电线行波故障j 曼4 距的基本理论 当无穷长均匀输电线路末端开路( 即乃= 。) 时，同理计算可得“以 = 2 u ，“n = u ，抽= 一l q 1 ，i 。2 = 0 。即入射电压波u 在线路末端发生正的全反 射，同时电流波发生负的全反射，从而使得线路末端电压升高为原来的2 倍， 电流降为0 ，即此时线路末端磁场能量全部转换为电场能量。 由前述两点分析可知，当入射波通过电感( 如限制短路电流的电抗线 圈或载波通讯使用的高频扼流线圈等) 或旁过电容( 如载波通讯用耦合电容 器等) 时，如图2 7 所示，电感和电容均会使折射波波头降低( 数学推导详 见参考文献 4 5 1 ) 。从物理角度解释其原因如下：当入射波经过电感的第一个 瞬问，电感中电流不能突变，相当于丌路一样，电流波发生负的全反射，此 时折射电流波以及电压波均为零，随后缓慢上升；同理，入射波经过电容的 第个瞬间，由于电容上电压不能突变，相当于短路一样，电压波发生负的 令反射，故此时折射电压波以及电流波也均为零，随后再缓慢上升，从而使 得折射波波头降低。 互，_ v 、互 j p f工。 图2 7 ：波通过电感或者旁过电容示意幽 对于双电源线路，线路中间某点f 出现接地故障时，由前述分析可知 故障点将同时产生向线路两端传播的同极性的电压反射波，且此反射波的极 性与故障前点f 的电压极性相反。从能量转换的角度看，故障点出现了电场 能擐向磁场能量的转化，从而使故障处电流上升，并逐步向线路两端发展。 迎常j - 故障点存在过渡电阻，由上述波的折射与反射分析可知，在线路的 两个端点测量得到的电流或电压随时剧变化的波形中包含了复杂的波的折反 刺过程。 2 14 波的衰减与变形 图2 - 8 均匀有损输电线分布参数等效电路 由于实际输电线并非均匀无损传输线，其等效电路如图2 8 所示。因此 当波沿着实际输电线传播时会出于输电线电阻、大地电阻、输电线对地电导 18 武汉大学硕士学位论文第2 章输电线行波故障测距的基本理论 以及电晕等损耗而发生衰减和变形【4 5 j 。 2 14 1 波的衰减 由前述波过程的物理概念可知，波在波阻均一的无损输电线中传播时， 电压波与电流波之间的关系由波阻决定，且输电线上单位长度介质空问获得 的电场能量与磁场能量相等：而波在经过两种波阻介质交界处时，由于发生 了磁场能量与电场能量之间的相互转化从而形成波的折射与反射。因此，从 能量转化的角度可以分析电压波和电流波的衰减规律。 幅值为u 的电压波沿均匀有损输电线传播时，单位长度输电线周围空间 的电场能量为c o u ：2 ，线路单位对地电导上消耗的电能为g o “0 v 。因此，由于 电能的损耗引起电压波的衰减规律为 唧c 一鲁( 2 - 2 5 ) 式中，x 为波的传播距离。同理，幅值为，的电流波沿均匀有损输电线传播时， 单位长度输电线周围空间的磁场能量为l o i 2 2 ，线路单位电阻上消耗的电能为 r d f v 。因此，由于磁场能量的损耗引起电流波的衰减规律为 川唧c 一鲁予 ( 2 2 6 ) 由于电压波和电流波总是相伴传播的，在二者初始到达输电线的某点时， 空间的电场能量与磁场能量相等。此后随着电导g d 和电阻舶对电能和磁能 的消耗，且在通常情况下磁场能量比电场能量消耗得快，空间电场能量密度 将大于磁场能量密度。因此，波在有损输电线的传播过程中将不断发生电场 能最向磁场能量的转化，即电压行波在前进过程中不断发生负反射，而电流 波往前进过程中不断发生萨反射，从而使波前电压不断降低丽波前电流不断 增大，以维持电磁波f i 进方向上首端电压波和电流波的比例为波阻z 的关系 式。因此，电压波和电流波在实际传播过程中由于衰减波头会被逐渐削平。 21 4 2 波的变形 由前面分析可知，电压波在有损输电线中传播时通常发生负反射而电 流波发生正反射，因此，电压波和电流波在传播过程中还会发生变形。只有 在二者的衰减速率一致时，即线路参数满足g o c o = r o l l o 时，波在有损输电线 武浞大学硕士学位论文 第2 章输电线行波故障测距的基本理论 中传播才只会衰减而不会发生变形。 2 143 波的衰减与变形小结 实际中，由于输电线故障产生的暂态行波往往可以分解为各种频率的分 量，而在不同频率分量下波在地回路中的回流深度不同以及衰减和变形不同， 因此