（电力系统及其自动化专业论文）高速及重载铁路牵引回流钢轨电位规律的研究.pdfVIP

西南交通大学硕士研究生学位论文第n 页 a b s t r a c t h i 曲- s p e e da n dh e a v yr a i l w a y h a sb e c o m ea p r i o r i t yd e v e l o p m e n td i r e c t i o n a b o u tt h e ”o u t l i n e ”o fc h i n a s ”e l e v e n t hf i v e y e a rp l a n b e c a u s eh i g h - s p e e d a n dh e a v yr a i l w a yh a v et h ec h a r a c t e r i s t i c so fh i 曲一s p e e d ，h i g ht r a f f i cd e n s i t y , l a r g ep o w e ra n dt r a c t i o nc u r r e n t ，a n da l s ot h er a i ll e a k a g er e s i s t a n c e ，t h er a i l p o t e n t i a li n c r e a s e sd r a s t i c a l l yw h i c hs e r i o u s l yh a z a r dt ot h es a f e t yo fh u m a na n d m a c h i n e t h e r e f o r e ，m u s tt a k ea p p r o p r i a t et e c h n i c a lm e a s u r e st or e d u c et h er a i l p o t e n t i a la n dr e s o l v er e l a t e di s s u e s f i r s t l ya n a l y z e s t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft r a c t i o nc u r r e n ta n dr a i l p o t e n t i a lw h i c ha l s oa n a l y z e dq u a l i t a t i v e l yo ni t sd i s t r i b u t i o n t h e nt h ed o m e s t i c a n do v e r s e ar e s e a r c ho ft r a c t i o nc u r r e n ta n dr a i lp o t e n t i a li si n t r o d u c e d b u tt h e t o t a ld i s t r i b u t i o nr e g u l a r i t ya n dc h a r a c t e r i s t i c so fr a i lc u r r e n ta n dv o l t a g es t i l l u n c l e a r t h es t u d yo fi n t e g r a t e dg r o u n d i n gw i r ef o c u s e so ne n g i n e e r i n g ，a n dt h e i r d i s c u s s i o nm a i n l yo nt h en e c e s s i t y , f e a s i b i l i t ya n de n g i n e e r i n gr e a l i z a t i o nf o r m s ， e t c b u tt h et h e o r ys t u d yo nt h ec h o i c eo fi n t e g r a t e dg r o u n d i n gw i r es e c t i o n a la r e a a n di t sf u n c t i o ni so n l yaf e w s e c o n d l y , d e d u c e dt h et o t a lr e g u l a r i t yo f r a i lp o t e n t i a la n dc u r r e n tb yf o r m u l a ， a n dd i s c u s s e dt h ei m p a c t so f i n d u c e dc u r r e n t ，p o w e rs u p p l ym o d e la n dr e t u r nl i n e s f o rr a i lp o t e n t i a l f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a c t i o np o w e rs u p p l y s y s t e m ，e s t a b l i s h e dt h et r a c t i o nn e t w o r km o d e lt h a tu n d e rt h ea tp o w e rs u p p l y m o d e lb ym a t l a b ，a sw e l la sr a i lm o d e lw i t hi n t e g r a t e de a r t hl i n e s t h r o u g hs i m u l a t i o n ，u n d e rd i f f e r e n tg r o u n ds c h e m e s ，r e s e a r c h e dt h et o t a l d i s t r i b u t i o nr e g u l a r i t ya n dc h a r a c t e r i s t i c so fr a i la n dp r o t e c t i v ew i r e sp o t e n t i a l a n da l s op r o p o s e do t h e re f f e c t i v em e a s u r e st or e d u c et h ep o t e n t i a l a m o n gt h e m ， h a sac o m p r e h e n s i v et h e o r ya n a l y s i sa b o u th o wt oc h o o s ea ni n t e g r a t e de a r t hw i r e s e c t i o n a la r e a a n dd oa na c t u a lc a l c u l a t i o nw i t ht h ed a t ao fs u i y ul i n e k e yw o r d s ：h i 曲一s p e e d ；o v e r l o a d e d ；i n t e g r a t e dg r o u n d i n g ；t r a c t i o nn e t w o r k ；r a i l p o t e n t i a l ；s i m u l a t i o n 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权西南交通大学可以将论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密团，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“) 指导老师签名：翱 日期：砂夕s 2 7 n n m 精 卞 名 签泰吖 者八 作少小、媚邓 论 ：位期学日 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 印俐 砂p 刁 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 高速及重载铁路存在的问题 截止2 0 0 8 年底，我国电气化铁路已达2 6 万公里，位居世界第二位，仅次 于俄罗斯，全国铁路电气化率达到3 2 7 ，承担了全部客货运量的5 0 ，中国 已步入世界电气化铁路先进行列。此时，铁道部发展计划司司长杨忠民也指出 国家“十一五 规划纲要在优先发展交通运输业中提出“优化资源配置， 开发应用高速重载。可见，电气化铁道高速和重载是我国铁路的发展方向。 电气化铁道高速、重载因机车功率大、取流大、行车密度高，因此相应的 短路电流大、牵引回流大，造成非常高的钢轨电位【l 】。高速铁路一般采用整体 道床，钢轨地漏泄电阻高，钢轨电位比既有电气化线路更高。如果不采取 措施防护结构内部的预应力钢筋、增加钢轨接地或降低漏泄阻抗等措施，远端 短路或雷电等影响将导致危险的钢轨电位升高必将对沿线设备和人员生命安全 造成威胁，容易引起同轨道相连的信号设备的功能不良或故障，加速钢轨与轨 枕间绝缘垫板的老化，甚至烧毁及回流异常等情况【2 】。因此，对于高速、重载 区段必须采取适当的技术措施，设法降低钢轨电位。 针对客运专线高速的特点造成钢轨电位升高，对涉及行车安全的信号、通 信等设备造成影响以及人员安全的因素【3 】，其引进了综合接地的概念和技术要 求。即电气化区段内，通信、信号、牵引供电、电力等系统均采用综合接地方 式，实现等电位连接，能彻底消除系统内及系统间设备间的电位差，解决人身 及设备的安全问题【4 j 。综合接地系统的研究包括两个重点：一是牵引网回流接地 对人员安全的影响，二是系统内各设备的安全。为适应我国高速和重载的集成 发展，尽早进行回流接地技术规定的理论研究，结合理论计算模型研究提出适 应于我国安全规范和兼容信号、电气化要求的综合接地体系，保证通信信号等 与钢轨相近的设备可靠工作，保障维修或旅客人身安全，有很大的必要性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 课题的研究意义 在高速电气化铁路中，随着机车( 动车) 速度的提高，重载运输的需要， 机车功率增大、取流增加，相应的牵引回流大大增加，轨道电位升高。在比较 大的牵引回流和高轨道电位下，钢轨电压和电流以及分配规律呈现新的分布特 征。钢轨电流和电压会产生多方面的不利影响：在牵引供电系统j 下常运行状态 下，钢轨电流的不平衡影响轨道电路的正常工作；过高的轨道电位可能影响牵 引供电系统的运行性能、威胁运行检修人员的人身安全；在接触网对钢轨的短 路状态下，形成危险的接触过电压和跨步过电压等，钢轨电流与综合地线的关 系，对地下传输系统的耦合【5 】，轨道不平衡电流对轨道电路的影响【6 j 等问题都 与钢轨电流电压的分布有密切的关系。因而，深入地研究钢轨电流和电压分布 和牵引回流问题，掌握它们的变化规律，为人身安全和电气设备运行可靠性提 供理论基础，找到有效的降低钢轨电位的措施，对我国目前大规模的电气化铁 路建设和重载铁路的发展具有积极的意义。 客运专线综合接地系统的主要作用是降低牵引供电回流对客运专线信号、 通信等各专业设备的不利影响，减小钢轨电位和接触电势对旅客造成的人身安 全威胁【7 1 。在高速铁路中，特别是a t 供电模式下设有贯通地线的牵引供电回 流接地系统缺乏实测数据，因此的仿真技术是进行客运专线综合接地系统研究 的关建技术【8 9 】。不同国家的供电系统及钢轨都存在较大的差异，对于降低重载 电气化铁道的钢轨电位，国外已有一些实用措施【1 0 1 ，但不同国家解决问题的思 路和技术措施并不一致，这些措施是否适用于国内高速和重载铁路钢轨电位过 高的问题，国内还缺乏深入的研究。因此必须结合中国的实际情况，通过仿真 及试验并结合理论计算模型建立中国高速重载铁路的钢轨电气参数，对中国铁 路采用综合接地系统的可行性、总体方案等进行大量的理论研究及现场试验。 1 3 国内外研究现状 1 3 1 钢轨电流及电位和牵引回流的研究现状 首先，对钢轨电位的形成机理进行分析。在电气化铁道牵引回流系统中， 牵引变电所通过接触网向机车提供电流，并利用走行轨把牵引电流返回牵引变 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 电所【l l , 1 2 】。由于钢轨同道床间的接触是电气上的不良绝缘接触，存在一个钢轨一 地漏泄电阻，当电流沿钢轨流通时，部分牵引回流在机车取流点附近通过轨一 地问的横向过渡电阻泄入大地【13 1 ，在牵引变电所或回流点附近重新进入钢轨， 返回电源的接地端，形成杂散电流。如图所示，五和厶分别为一个供电区间两 个牵引变电所向机车提供的牵引电流，厶和l 分别为通过走行轨向两个牵引变 电所回流的电流，厶和厶分别为泄漏到地下的杂散电流。由于钢轨与大地之间 存在泄漏电阻，杂散电流流经后产生钢轨电位，在机车和回流点附近钢轨中产 生明显的钢轨对地电位，有可能危及线路维护人员和设备安全4 。 3 、。ll 。夕i 翕属 =二二=j 图卜1 杂散电流分布示意图 下面对钢轨电位分布进行定性分析。 在交流电气化铁道中，机车从接触网中所取的电流经钢轨和大地，正馈线 ( a t ) 及回流线流回变电所。牵引电流在经过轨道过程中，会产生部分杂散电流。 如图1 2 所示，电流由a 点( 负荷点位置) 经钢轨流向b ，c 两点( 变电所位置) ， 在负荷附近的正值范围内和变电所附近的负值范围内造成钢轨的电位移，而形 成两个极区；一个叫阳极区，另一个叫阴极区。在阳极区电流由钢轨流入大地， 在阴极区电流由大地返回到钢轨。在电气化铁路运行中，阳极区和阴极区的范 围尺寸不是固定不变的，而是根据机车负荷的分布位置不同而经常发生变化。 因此，会出现变极区，在这个变极区内，极性随机车位置的不同而变化。 图i - 2 钢轨电位示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 在a 点处，机车从牵引网上取流，电流从接触线上经机车流到a 点，此时 流经钢轨的电流最大，钢轨电流从a 点分别流入b ，c 两点返回到牵引变电所， 在途中钢轨电流相继流入大地从而产生阳极，钢轨电流开始变小。当钢轨电流 通过e ，f 点时，地中电流又相继流回轨道从而产生阴极，在b ，c 点地中电流 与原钢轨电流汇合，所以b ，c 点的钢轨电流又会变高。假设由机车受流点到 牵引变电所这段距离内，漏泄电阻相差不大，则钢轨电位的变化趋势亦为高一 低一高。所以在机车受流点和回流点附近会产生很大的钢轨对地电位。 图1 - 3 为大秦线永安堡变电所至阳原a t 所之间的线路示意图。图中a ，b ， c 三点为现场测试点，其中a 点为和谐型机车在附近运行。通过测试和对数据 整理，得到此三点处的钢轨电位有效值图。如图l - 4 所示。可以看出b 点的钢 轨电位要低于a ，c 两点。a 点电位最高，因为机车此处受流，钢轨电流最大。 而c 点处于钢轨回流点位置，钢轨电位也相应较高。即受流点和回流点附近钢 轨电位较高。 m 女麟目女自* m 原a t 所 冈9 乇掣! ! 一! c b 图卜3 大秦线局部示意图 一篙1 - 4 测试点钢轨电位有效值 钢轨中的电流和电压分布得到国内外的关注。张战平等研究了电气化铁路 习 u 澄 一 m 铡一_ 从秽一 _ 以一 * m 日* 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 钢轨泄露电流的分布和泄露电流对地电位的影响，只是从理论上分析了钢轨电 流和地电位的关系【1 5 1 ，并没有对钢轨电位的规律进行研究。李韶军等人利用电 磁场理论，考虑钢轨和大地的频响特性，建立了钢轨电流分布的精确的非线性 微分方程的数学模型，从而利用数值计算的方法计算钢轨电流【l 引。还有一些研 究者仅针对高速客运专线的钢轨电位及地电位做了简单了分析和防护的探讨， 不够深入【1 7 , 1 8 】。r j o h nh i l l 1 9 2 0 1 也是利用电磁场理论计算了钢轨的电气参数，着 重从理论和实验上研究了频率的变化对钢轨电阻和电感的影响，m e d o r a n k t o d d 研究钢轨漏泄电流的测试方法【2 i 】；这些工作主要侧重于轨道参数的研 究，而钢轨电流电压的总的分布规律和特征还不清楚。 1 3 2 综合接地系统的研究现状 综合接地是降低钢轨电位的有效的措施【2 2 1 ，它在工程界得到热烈的讨论 2 3 - 2 5 】，但是，他们的讨论主要集中在综合地线的必要性、可行性和工程实现形 式等方面，而对综合地线的截面积选择，不同运行条件下综合地线具体作用等 理论方面的研究还是比较少。 其次，接地电阻的计算在接地网的设计和电气设备的安全运行评估中具有 重要的意义，因而如何很多资料对接地网的接地电阻进行了计算。在李中新、 孙结中等文章中，假设接地网为等势体，忽略接地网本身电阻和电感对接地电 阻的影响，当接地网的半径不大时计算出的接地电阻能够满足实际工程要求， 但当接地网延伸的距离非常长或半径比较大时，接地网中接地导体的阻抗对接 地电阻的影响将不能再忽略【2 睨8 1 ，而且对综合地线的研究很少。j a g i t e m e s 则 把导体划分成微段，假设每一小段的电流从中点流入到大地中，从而把电流分 解为入地电流和径向电流两个分量，利用这种方法，通过数值计算的方法，可 以计算出接地网上典型接点的电压和电流值【2 9 3 1 】。但不等电位的计算模型计算 复杂，不能简单明了地得到接地导体上电流电压的分布规律，应用起来也不方 便，也没有对综合地线的电流的相关计算研究。文献 3 2 3 3 】利用集中参数电路 模型，将接地网导体分为许多小段，每段导体都用一个具有自阻抗和对地导纳 的7 c 型电路来表示，但是没有考虑导线间互感和土壤的性质。 我国在降低重载、高速区段回流轨道电位的研究尚属初期。主要采用数学 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 建模、软件仿真的方法，如利用理论分析提出对a t 牵引网，通过采用上下行 钢轨横连、增设c p w 线、利用支柱基础接地及各种建筑和结构的基础作自然 接地极、特设埋地地线和特设集中接地极等各种措施对降低钢轨电位进行仿真 研究。 西南交通大学高电压实验室在钢轨电位和综合地线等方面做了很多实际的 现场测试。对我国典型的两条高速铁路和两条重载铁路进行了现场实验，本论 文的工作都是在这些实验数据的基础上进行研究的。 1 遂渝线 遂渝线是我国第一条2 0 0 k m h 提速综合试验线路【3 4 , 3 5 】。2 0 0 6 年底，西南交 通大学高电压实验室的研究人员去遂渝线进行现场测试。 测试主要相关内容：钢轨电位和电流，综合地线电位和电流，土壤电阻率 测量，钢轨一大地漏泄电阻，钢轨与综合地线互阻和综合地线接地电阻等。 2 京津线 京津线是我国第一条2 5 0 k m h 动车组试验，最近已经换成3 0 0 k m h 动车组 1 3 6 。2 0 0 7 年，西南交通大学电气学院也参与了其中的现场测试实验。它采用综 合接地系统，a t 供电制式。综合地线将铁路沿线的牵引供电系统、电力供电系 统、信号系统、通信及其他电子信息系统的工作接地、保护接地、防雷接地与 建筑物、道床、站台、桥梁、声屏障等的结构接地连成一体，构建了整个铁路 的接地系统。主要相关测试内容有钢轨电位，轨旁设备设施感应电位等。 3 大秦线 大秦线是我国第一条双线重载电气化运煤铁路专线，被誉为“中国能源战 略动脉 。它自主创新成功开行2 万吨重载列车，每日抢运电煤1 0 0 万吨，每隔 1 3 分钟就发出一列，西出煤都大同，横跨桑干河谷，穿越燕山山脉，直抵渤海 之滨秦皇岛港。2 万吨重载组合列车是个不折不扣的钢铁巨龙：体重2 万吨， 轰然驰过，钢轨温度上升1 0 ，这也使钢轨的电位升高从而产生一系列的相关 问题【3 7 】。2 0 0 8 年6 月，西南交通大学电气学院高电压实验室数名研究人员去现 场测试了一个月。测试内容包括钢轨电位和电流，土壤电阻率测量，钢轨一大 地漏泄电阻等。 4 ：朔黄线 朔黄线是中国第二条双线电气化重载铁路。它西起山西省神池南站，东至 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 河北省黄骅港，正线总长5 8 8 公里，是继大秦线之后中国又一条双线电气化重 载铁路，是中国“西煤东运 的第二大通道，主要担负着神府东胜煤田煤炭外 运任务【3 8 , 3 9 】。2 0 0 7 年6 月，在朔黄铁路公司的配合下，西南交通大学电气学院 高电压实验室数名研究人员去前往龙宫牵引变电所、滴流蹬牵引变电所和安国 牵引变电所现场测试了一个月。测试内容包括万吨列车牵引电气参数分析，各 测试牵引变电所电气参数分析及钢轨电位等。 测试的数据及参数应用详见本论文中。 1 4 本论文的主要工作 本文主要完成了以下几个方面的工作： ( 1 ) 针对高速、重载铁路特点分析了牵引回流和钢轨电位的形成机理，并对钢 轨电位分布进行了定性分析；对其造成钢轨电位升高引起的人身设备安全 问题，引进综合接地系统的概念和技术要求，并对国内外钢轨电位和电流 以及综合接地相关研究进行归纳； ( 2 ) 对a t 供电方式下钢轨电流和钢轨电位的数学表达式进行理论推导，得到 钢轨电流和电位分布规律与特征，以此讨论供电方式、回流线及感应电流 等对钢轨电位的影响； ( 3 ) 根据牵引供电系统特点和回流接地的基本原理，利用m a t l a b 建立了a t 供 电方式下整个牵引供电系统模型，包括了设置综合地线的钢轨模型。仿真 研究了不同接地方案下，牵引网正常运行和短路故障情况下的钢轨和保护 线电位分布规律与特征。详细分析了综合接地系统对钢轨电位的钳制作用， 还提出了降低钢轨电位的其它有效措施。其中，对综合地线的截面积的如 何选择做了全面的理论分析，并利用遂渝线的数据进行了实际计算。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第二章牵引供电网模型 2 1 牵引网等值单位阻抗计算 2 1 1 牵引网导线参数 ( 1 ) 导线电阻 非铁磁质导线( 铜、铝) 的交流电阻： ，z 半两q 所 铁磁质导线( 铁、钢轨等) 的交流电阻： ，i 一0 4 4 7 k4 p f i t , q m r 一导线半径( m m ) ；夕一材料电阻率( f 2 0m ) 从一相对磁导率；f 一频率( h z ) k 导线系数：多股导线取1 5 9 单芯线取1 0 ( 2 ) 接触线、承力索、加强导线常用参数 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 表2 - 1 接触线常用参数 名称型号 西)麓茅 t c g - 1 0 0 0 1 7 9 4 6 铜接触线 t c g 8 50 2 114 4 钢、铝接触线g l c a 1 0 0 2 1 50 1 8 48 5 6 g l c b 8 5 17 3 0 2 37 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 表2 - 2 承力索常用参数 名称型号 ( 若岛)麓警 硬铜绞线”9 50 2 04 7 4 钢芯铝绞线l g j 1 2 00 2 5 57 2 2 钢绞线 g j 1 0 01 4 56 1 8 表2 3 回流线、加强导线常用参数 名称型号 ( 若麓茅 u 9 50 3 1 74 7 4 铝绞线 u 1 2 00 2 5 3 l j 15 00 2 0 0 5 3 l 5 9 7 2 1 2 牵引网的等效电路 在牵引网中，电力机车电流是由牵引变电所经馈电线、接触网供给电力机 车，然后沿钢轨、大地与回流线流回牵引变电所、轨道和大地形成并联回路。 在实际工作中，为了分析和计算方便应用等效电路。等效成接触网与地形成一 个回路，轨道与地形成另一个回路。图2 1 表示牵引网分成这两个回路的情形 【4 0 】 o 变 电 所 j 、亡：。? j - ? 一：一，：0 ，j 一二：二二二： 。 图2 1 牵引网分成两个回路的情形 牵引电流在接触网一地回路中流通，由于互感，在轨道一地回路中感应产 生电流，并且认为该电流与实际在轨道中流过的电流相等。这样，在地回路中 便有两个方向相反的电流。其总电流就是牵引电流流入地回路中的部分，于是 牵引网的等效电路可如图2 2 所示。图中，1 代表接触网一地回路，其端电压 等于牵引变电所牵引侧电压与电力机车受电弓处电压的相量差v ，即牵引电 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 流通过牵引网阻抗产生的电压降。2 代表轨道一地回路，它是一个本身闭合的 无源回路【4 1 1 。 u z 1 2 图2 2 牵引网的等效电路 对于每千米牵引网，接触网一地回路的外加电压即等于1 a n 牵引网中的电 压降。甜表示每千米牵引网的电压降，z 一、z ：和z 1 2 分别表示电路1 和2 的 单位自阻抗和两者的单位互阻抗，五，和厶分别表示电路1 和2 的回路电流。 从而，只要求出z - 、z ：和z - ：就可求出牵引网阻抗。 根据电路理论，图2 - 2 中两回路的电压平衡方程式为 联立解得： f a u = 1 1 z l - 1 2 2 1 2 1 0 = 一i l z , 2 + 1 2 2 2 血= ( 毛一警 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 牵引网等值单位阻抗为 z = 垒2 ( 2 - 5 - - z )l-一 弘百芝 应用等值阻抗z 的概念，牵引网有如图2 3 所示的等效电路。 u z 图2 - a 牵引网等效电路 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 2 1 3 牵引网等效电路的阻抗 现在牵引网常用的悬挂类型是单链形悬挂，其布置如图2 4 所示。j 表接 触线，c 代表承力索。接触线、承力索分别与地构成接触线一地回路、承力索 一地回路。与简单悬挂相比，多了一条承力索，从而多了一项任务：必须把这 两个回路归算成单的等值导线一地回路，即单链形悬挂接触网一地回路。 图2 4 采用单链型悬挂的单线牵引网的布置 还有一个回路是轨道一地回路，见图2 - 3 。等效地回线的入地深度d 。与任 何架空导线距地面的高度灯相比大得多，h 是很小的【4 2 1 。因此，在计算牵引网 电抗时，可将这两个回路视为两个并行的导线一地回路【4 3 】。 根据c a r s o n 的推导，任何导线一地回路的单位自感系数工，可用下式求出 = ( 4 6 1 9 卺一书。4 c 胃例 亿6 ) 式中，4 为等效地回线的入地深度( 跏) ：疋为导线的等效半径( ，嬲) ；j 詈 为考虑电流流过等效地回线时在地中引起的电能损失的因素。 两并行导线一地回路间的单位互感系数m 可按下式计算 m = ( 4 6 培等一，孙，。c 日例 协7 ， 式中，d 为两并行导线间的距离。 任何导线一地回路的单位自阻抗为 z = ，+ 髓比= 厂+ ，2 刀( 4 6 1 9 乏一詈 1 。一( f z k m ) 。2 8 ) - - 7 + y - 2 f 1 0 。+ j 0 0 0 2 9 f i g 睾 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 式中，为导线有效电阻( q i k m ) ；功为电流角频率；f 为电流频率( h z ) 。 两并行导线一地回路间的单位互阻抗为 z m = j m 印卟6 ，g 扣和。 = 万：厂1 0 一+ 舢2 9 他冬 q 砌2 驯 = o 0 5 + j o 1 4 5 9 辱 用式( 2 - 8 ) 计算回路1 的单位自阻抗( 当f = 5 0 h z 时，下同) 得 ( 1 ) 接触网一地回路的自阻抗而 + o o s + j 0 1 4 5 l g 卺c ，( 2 - 1 0 ) 式中，r j 为接触线的有效电阻；r 。，为接触线的等效半径。 同样由式( 2 8 ) ，承力索一地回路的自阻抗为 z ，：5 + 0 0 5 + f o 1 4 5 1 9 堡( q 加) ( 2 1 1 ) 乙2 扣j 4 5 培乏 懒 ( 2 - 1 1 ) 式中，名为承力索的有效电阻；如为承力索的等效半径。 由式( 2 9 ) ，接触线一地回路与承力索一地回路的互阻抗为 z s c = 0 0 5 + m 1 4 5 l g 毒d ( q 锄) ( 2 - 1 2 ) 式中，嘭。为接触线与承力索的平均中心距离。 接触线一地回路与承力索一地回路有相同的外加电压a u 。因此，两回路 可用图2 - 5 ( a ) 、( b ) 或( c ) 中的等效电路表示，图2 - 5 中( b ) 与( a ) 因电压平衡方程式 相同而等价，由于承力索与接触线并联也可用图2 - 5 ( c ) 表示。 口口u a )( c ) 图2 - 5 采用单链型悬挂的单线牵引网的等效电路 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 由( c ) 可知，接触网一地回路的自阻抗为 1 毛= 孙+ t t 一l z j z j cz c z j c ( q o n )( 2 1 3 ) 式中，z ，乙，气分别按式( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 计算。 ( 2 ) 等值轨道地回路的自阻抗z 2 计算方法与简单悬挂的情况相同，z ：可直接按式( 2 8 ) ， 乞= 1 l 。 + 0 0 5 + j o 1 4 5 l g 刳砌， = r 。z _ g + 0 0 5 + j 0 1 4 5 1 9 汽d g 震 ( 3 ) 接触网一地回路与轨道一地回路的互阻抗毛： 由式( 2 9 ) 得刁2 ：0 0 5 + j o 1 4 5 l g 阜( q k m ) ( 2 1 5 ) 口” 式中碣：为接触网等值导线与等值轨道间的距离。可直接用几何均距法，即 4 ：= 以忑= ( 2 1 6 ) 其中，呶为接触线与钢轨的中心距离；如为承力索与钢轨的中心距离；h 为接触线至钢轨的平均高度。 ( 4 ) 采用单链形悬挂的单线牵引网的等值单位阻抗z 将按式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 与( 2 一1 5 ) 算出的z ，、z z 、五：的值代入式( 2 - 5 ) ，虽p - i 求得采用单链形悬挂的牵引网的等值单位阻抗z 。 2 2 两种供电方式下单链形悬挂单线牵引网模型 2 2 1 带回流线的直接供电方式 单线区段带回流线的直接供电方式，如图2 - 6 ，其牵网阻抗可以按以下方 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 法近似计算。 图2 - 6 带回流线的直接供电方式示意图 由于回流线与轨道并联，故可以将它们看成一个“回流线+ 轨道”等值导线。 该等值导线的单位自阻抗z ：可按下式计算： 2 z ：竺生二丝一 ( q 概)( 2 1 7 ) g z h 七z g 一2 z h g 式中，元为回流线的单位自阻抗，按下式计算 n 乙= + o 0 5 + j o 1 4 5 l g - 争 ( 2 1 8 ) 1 珞 其中，为回流线的有效电阻，如为回流线的等效半径。 z g 为等值轨道的单位自阻抗；z n g 为回流线与等值轨道间单位互阻抗按下式 计算 = o 0 5 + j o 1 4 5 1 9 d d g g ( q 砌) 其中、呔为回流线与两轨道间的几何均距。 “回流线+ 轨道”等值导线与接触网间的单位互阻抗z 名， z j g - o p j 0 1 4 5 1 9 心d d j g 五t q f 两- ( 2 1 9 ) 按下式计算 ( 2 2 0 ) 式中，九为接触网的等值导线与回流线间的几何均距；呶为接触网的等 值导线与等值轨道间的几何均距。 于是，带回流线的直接供电方式的牵引网单位阻抗z ，可由下式求得 z ：五一- , , j - g( q 砌) ( 2 2 1 ) j z g 式中，z ，为接触网一地回路的单位自阻抗，按式( 2 1 3 ) 计算，由于以下主要 研究a t 供电方式，故在此不进行细致研究。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 2 2 2 自耦变压器供电方式 自耦变压器( a u t ot r a n s f o r m ) 供电方式，简称a t 供电方式。它不但是电气 化铁路减轻对邻近通信线路的干扰影响的有效措施之一，而且对牵引供电系统 有较好的技术经济指标。已被许多发展电气化铁路的国家研究和采用，如我国北 京一秦皇岛、大同一秦皇岛、郑州一武昌等电气化铁路m j 。 它的工作原理如图2 7 所示，1 为接触网，2 为轨道，3 为正馈线，沿供电 臂接触网架设为自耦变压器，变比为2 ：1 ，其一端与接触网连接，另一端与正 馈线连接，中点与轨道连接。接触网与轨道之间的绕组匝数为w 、正馈线与轨 道之间的绕组匝数为嵋，w t = w 2 。绕组w l 与w 2 串联接入电源、电压为2 u ( 即 2 2 7 5 七y ) ；绕组接负载，电压为u ( 即2 7 5 尼y ) 。两台自耦变压器间隔， 其长度用d 表示，一般为1 0 - - 一1 5 k m 左右。 变 电 所 l 2l o ： w 2 一w 2 f 甬i t - l 。_ _ j lw l w lf 。1 25 a na l z 图2 - 7 自耦变压器供电方式原理电路图 由于a t 网络是个多网孔的复杂电路，这给牵引网阻抗的计算带来极大的 不便，一般是先找出折算到a t 二次侧的a t 网络等值电路；再将该等值电路 中的互感消去，便得到没有互感的a t 网络等值电路；最后考虑钢轨对地漏导 和a t 漏抗相互抵消的作用，这样就得到最简化的a t 网络等值电路。即可列 出a t 牵引网的阻抗算式，将a t 网络折算到a t 二次侧的等值电路，表示于图 2 8 。 加7 图2 - 8a t 网络的等值电路 、 豫 盯 、) t r f 量 量 量 当 当 当 西南交通大学硕士研究生学位论文 第16 页 图中各折算后的等值导线的阻抗可由下式求出： 等值接触悬挂自阻抗z ；= z r ( q z k m ) ； 等值钢轨自阻抗z ：= z 盂( f z k m ) ； 等值正馈线自阻抗 玺=亟鲁铲iond- w 1w ，) 等值接触悬挂与正馈线间互阻抗 z 二：w 2 z t f + w 1z t ( q z l k m ) ! 蟛十嵫 等值轨道和正馈线间互阻抗 z 0 ：雯些( q k m ) ； ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 等值接触悬挂与等值轨道的互阻抗 = z 豫( q 砌) ； ( 2 - 2 7 ) w 、w 2 为自耦变压器丁一r 和r f 间的匝数，通常w 1 = w 2 故式( 2 - 2 4 ) ， ( 2 2 5 ) ，( 2 2 6 ) 可简化为 z ；= 去( z ，+ 2 z 万+ z r ) ( 2 2 8 乙= 去( 乙+ 2 ) ( 2 _ 2 9 ) z 0 = i 1 ( z 舻- 4 - z 豫) ( 2 - 3 0 ) 为了进一步计算图2 8 的a t 牵引网阻抗，需将中的互阻抗消除，并忽略 钢轨对地漏导和a t 漏抗。可得简化的a t 网络等值电路，如图2 - 9 所示。 图2 _ 9a t 网络的简化等值电路图 当量t 当量r 当量f 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 图中各等值导线的阻抗为 z l = z t z 一z r + z ” 互= z 一z m z 舻+ z 旷 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) z 3 = 乏一z ；一z 二+ z 二 ( 2 - 3 3 ) 将以上式子带入可得： z = ；嘛+ z 舻一一岛) ( 2 - 3 4 ) z 2 = 乙十 ( 乙一3 z 矿一z 舻+ z 矿) ( 2 - 3 5 ) 互= 一乙) + 妻( 一) ( 2 3 6 ) 由图2 - 9 ，假设计算距牵引变电所处的牵引网总阻抗，则可按z 、互和 五的等值抗阻抗经串、并联后求得为 一+ 半筹端刿+ 餐”引， 一z 幔【一刮_ 式中，z ，为长回路阻抗；z 为段中阻抗；知为列车在段中至a 点的长度； n 为列车所在a t 段长度。 计算了a t 网的牵引阻抗后，其牵引网阻抗模型图2 1 0 。自耦变压器的等 值电路和单相双绕组变压器相同。其仿真模块采用m a f l a bp o w e r s y s t e m s 中的单 相线性变压器“l i n e a r t r a n s f o r m e r ”实现，根据自耦变压器的接线方式，将一 次侧绕组和二次侧绕组的异名端连接在一点作为中间抽头接钢轨，其他两端的 抽头作为接触线和正馈线的抽头。模型建立详见第四章。 恻 图2 1 0a t 方式下牵引网阻抗模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 第三章钢轨电压电流分布 本章建立了钢轨电路分布参数模型的偏微分方程，推导出钢轨电压电流分 布的数学表达式，分析了钢轨电流的分布特征和钢轨电压变化规律，并讨论了 感应电流、供电方式及回流线等对钢轨电位的影响。 3 1 钢轨电压电流衰减常数 3 1 1 长直接地导体电流分布 设水平铺设在土壤中的有限长导体的一个端点为肘，另一个端点为，长 度为，。电流源从导体的m 点流入；使m 点与坐标原点重合，点在x 轴的正 方向上；并设导体的分布参数是均匀的，单位长度的电阻为尺，电感为，导 体单位长度对无穷远点的电容为c ，漏泄电导为g ，端点m 的电流为 x 2 i s i n a , t ，参考方向如图3 1 所示；对长度为缸的一段导体，根据电路原理 可以列出方程式： z ，：氓缸+ l 缸堕 d t f - g 厶+ c 缸坐 d t ( 3 - 1 ) 图3 - 1 分布参数计算模型 由式( 3 1 ) 可以得到偏微分方程组。 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 掣：r 戤，f ) + l o i ( 一x , t ) d xd t 掣如忡掣o tg | ! x ( 3 - 2 ) 消去方程组( 3 2 ) 中的电压变量u ( x ，f ) ，可以得到： 笋一学邯n r c ，掣们圳 p 3 ， 由于m 点流入电流为2 z s i n ( a t ，当t = 0 ，可以得到初始条件f ( 石，o ) = 0 ， 并可以得到边界条件i ( o ，t ) = 2 j s i n t o t ；在接地导体的n 点，电流为零，即边 界条件f ( f ，f ) = 0 。可以得到方程组( 3 4 ) ， 丁l c 0 2 i ( x , t ) 一警+ ( 皿十r c ) o i ( 矿x , t ) + 删枷= 。i i ( x ，o ) = 0 ( 3 3 ) i ( o ，f ) = 4 2 1 s i n o g t ，i ( 1 ，f ) = 0l 得： 使用分离变量法解式( 3 4 ) 的偏微分方程，设i ( x ，f ) = 地矽刑，由式( 3 - 4 ) 有： 墨垡：! 1 2 ! 丝塑竺2 三：( 1 2 墨堡三! 尘：塑 丁(f)x(x) 设 ( 3 - 5 ) 墨堡3 1 2 ! 丝垦g ! 三! ! ! 窒g 三( 尘：塑：一五( 3 6 ) t(t)x(x) 、。 留豫忸删沙缸) “朐“妒o ) - o ( 3 - 7 ) x 弋x ) + 2 x ( x ) = 0j 根据边界条件和式( 3 7 ) ，通过写出方程的特征方程，求解特征根的方法解 眼力= 搦渺r 舻f ) ( 生善芸竺灿i i l 删 ( 3 - 8 ) l e 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 对于方程( 3 - 4 ) 的解式( 8 ) ，当卜专* 时，导体电流为稳态，所以必有g = 1 ， p l = 0 ，p 2 0 ，所以有： a = - ( g l + r c ) + 4 ( g l 瓦+ r c _ ) z - 4 l c ( r g + 2 , ) = 。 ( 3 9 ) 解得五= 一r g 最后有黔力= ；笋扬s i l l 刎胁= 厕，定义为衰减 常数。如果我们只关心稳态下导体上每一点电流有效值的变化时，则稳态下水 平埋设在土壤中的有限长导体上电流分布为： m ) = 1 e - r 1 丁_ e - 2 r t e r x ， ( 3 1 。) 当接地导体的长度，- 时，成为半无限长接地导体，即半无限长钢轨的 情况，其电流分布为： 。 j ( x ) = e 彬( 3 1 1 ) 3 1 2 钢轨电压电流衰减常数 3 1 2 1 钢轨电压电流基本变化规律 钢轨为铺设在地面向两端无限延伸的接地导体，当单点电流源注入钢轨时， 电流对称地向两边的钢轨传导和向土壤中泄漏，而电流在钢轨上按照指数规律 逐渐衰减，稳态下电流的分布为j ( x ) = i o e 一批2 ( i o 为注入钢轨的单点电流有 效值，x 为到电流注入点的距离) 。 钢轨上点x 处长度为缸的钢轨电压降为( r + j a ，l ) i o e 一弦a x 2 ( 其中r 为钢 轨单位长度电阻，为钢轨单位长度电感) ，无穷远点钢轨电压零，则钢轨上 任意一点z 的电压为 “( x ) = 妻( r + j a j l ) i o e - 出 ( 3 1 2 ) 二 积分得到 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 “( x ) = ( 尺- 1 - 弘国o e 叩2 r ( 3 - 13 ) 当x - 0 时为电流注入点的钢轨电压，即( 尺+ j c o di o 2 7 ( 设为砜) ，则钢 轨上电压分布的表达式可以写成u ( x ) = u o e 一。 从钢轨上电压和电流分布的表达式可以看出，当一个单点电流源注入到钢 轨后，钢轨上的电压