（控制理论与控制工程专业论文）多目标拟态物理学优化算法及其应用研究.pdf

删i | j j 川删| f 4 y 18 8 5 9 9 芝 r e s e a r c ho nm u l t i o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m a n di t sa p p l i c a t i o n b e ( t a i y u a nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y ) 1 9 9 8 m s ( t a i y u a au n i v e r s i t yo f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 2 0 0 7 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no f t h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f d o c t o ro fs c i e n c e i l i c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g i n t h e g r a d u a t es c h o o l o f l a n z h o uu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p m f e s s o rz e n gj i a n - c h a o a p r i l ，2 0 1 1 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：1 牺日期：动- f 年4 月劫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名： 导师签名： 日期：圳年 日期：洲 年 4 月力日 4 月2 0 日 博士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 插图索引v i 附表索引v i i 第1 章绪论1 1 1 多目标优化的基本概念1 1 1 1 多目标优化问题描述l 1 1 2 基于p a r e t o 支配概念的多目标最优解集2 1 2 传统的多目标优化方法4 1 2 1 加权法4 1 2 2 约束法4 1 2 3 目标规划法5 1 3 多目标进化算法6 1 3 1 经典多目标进化算法6 1 3 2 多目标进化算法的关键技术9 1 3 3 多目标进化算法的性能评价。1 l 1 3 4 目前多目标进化算法存在的问题1 2 1 4 多目标微粒群算法1 2 1 4 1 多目标微粒群算法分类1 2 1 4 2 多目标微粒群算法的关键技术1 6 1 4 3 目前多目标微粒群算法存在的问题1 7 1 5 本论文的研究意义及研究内容1 8 1 5 1 论文的研究意义1 8 1 5 2 论文的研究内容1 9 1 6 论文的组织结构2 0 第2 章拟态物理学优化算法及多目标拟态物理学优化算法的基本框架2 3 2 1 拟态物理学优化算法2 3 2 1 1a p o 算法提出2 3 2 1 2 标准a p 0 算法流程2 5 2 1 3 影响a p o 算法性能的关键因素2 6 2 2 应用a p o 算法解决多目标优化问题可行性分析2 6 2 3 多目标拟态物理学优化算法基本框架2 8 多目标拟态物理学优化算法及其应用研究 2 3 1 算法初始化2 9 2 3 2 非支配解的选取3 0 2 3 3 个体所受合力的计算。3 0 2 3 4 个体运动更新及a r c h i v e 集更新3 0 2 3 5m o a p o 算法流程3 1 2 4 本章小结3 l 第3 章基于聚集函数法的多目标拟态物理学优化算法3 3 3 1 引言3 3 3 2 算法思想与算法流程。3 3 3 2 1 适应值函数设计及算法思想3 3 3 2 2 算法流程3 5 3 3 数值实验及结果分析3 5 3 4 本章小结4 l 第4 章基于虚拟力排序的多目标拟态物理学优化算法4 3 4 1 引言4 3 4 2 算法思想及算法流程4 3 4 2 1 算法思想4 4 4 2 2 算法流程4 5 4 3 算法收敛性证明7 4 6 4 3 1 相关收敛性理论4 6 4 3 2 算法收敛性4 7 4 4 数值实验及结果分析j 4 9 4 5 本章小结一5 3 第5 章无约束多目标拟态物理学优化算法适应值函数研究5 5 5 1 引言一5 5 5 2 基于序值的质量函数的计算5 6 5 2 1 个体序值的定义5 6 5 2 2 邻域拥挤度5 6 5 2 3 质量函数的计算5 7 5 3 基于序值的无约束m o a p o 算法5 8 5 3 1 算法思想5 8 5 3 2 算法流程5 8 5 4 数值实验及结果分析5 9 5 5 本章小结6 5 n 博士学位论文 第6 章约束多目标拟态物理学优化算法研究6 7 6 1 引言6 7 6 2 基于可行规则法的约束多目标拟态物理学优化算法研究6 9 6 2 1 虚拟力减小的约束多目标拟态物理学优化算法 6 2 2 算法收敛性证明7 2 6 2 3 实验及结果分析7 6 6 3 基于约束保持法的c i 塘o a p o 算法研究7 8 6 3 1 基于序值的约束多目标拟态物理学优化算法7 8 6 3 2 实验及结果分析7 9 6 4 本章小结 第7 章基于多目标拟态物理学优化算法的移动机器人路径规划8 1 7 1 引言8 l 7 2 环境描述8 3 7 3 移动机器人路径规划建模8 5 7 4 基于c r m o a p 0 的移动机器人路径规划算法8 6 7 4 1 算法思想及流程8 6 7 4 2 仿真试验及结果分析8 7 7 5 基于v d c m o a p o 的移动机器人路径规划算法8 9 7 5 1 算法思想及流程8 9 7 5 2 仿真实验与结果分析9 0 7 6 本章小结9 2 结论与展望9 3 参考文献9 5 致j 射1 0 7 附录 攻读博士期间发表的学术论文1 0 8 博士学位论文 j ii i i i i i _ - l _ _ l l l _ l l _ _ 摘要 无论科学研究还是工程应用，许多领域都涉及到多目标优化问题，寻求高效稳健 的多目标优化算法是研究者们长期以来关注的一个重要课题。拟态物理学优化算法是 刚刚出现的一种随机搜索算法，该方法从拟态物理角度来模拟生物觅食机制，对单目 标全局优化问题进行求解，在算法收敛性、解集多样性及算法鲁棒性等方面具有较好 性能本文将拟态物理学优化算法应用于多目标优化领域，主要围绕多目标拟态物理 学优化算法框架、算法的有效性、种群多样性、适应值的选取、多目标拟态物理学优 化算法的约束处理等方面进行理论研究，并将其应用于移动机器人的路径规划中，主 要研究成果如下： 1 通过比较拟态物理学优化算法与典型的基于种群的优化算法之间特征的异同， 阐述了基于拟态物理学优化算法解决多目标优化问题的可行性，分析了将拟态 物理学优化算法应用于多目标优化领域需要解决的关键问题，建立了多目标拟 态物理学优化算法的基本框架。在此基础上，融合聚集函数法，提出了一种多 目标拟态物理学优化算法，通过仿真测试说明了多目标拟态物理学优化算法的 有效性。 2 从拟态物理学优化算法自身特点出发，分析了个体作用于种群中其他个体的虚 拟力之和与种群多样性的关系，提出了一种基于虚拟力排序的多目标拟态物理 学优化算法，并基于概率论的基本知识，对所提算法的收敛性进行了理论分析 与证明，通过仿真实验说明了算法具有较好性能，特别在解集多样性保持方面， 要优于经典多目标进化算法。 3 分析了多目标拟态物理学优化算法中个体质量与多目标优化问题中个体适应值 的关系，从多目标优化问题的特点出发，利用基于p a r e t o 的序值概念及基于邻 域半径的共享技术，来确定多目标拟态物理学优化算法中的质量函数，提出了 一种基于序值的多目标拟态物理学优化算法。通过与经典多目标进化算法及多 目标微粒群优化算法在一系列标准的、复杂的多目标优化测试函数上的数值实 验，分析了算法的性能特征 4 对约束多目标拟态物理学优化算法进行了研究。首先将可行规则法作为约束处 理机制，设计了可行个体及不可行个体的质量函数及虚拟力作用规则，在此基 础上提出了一种基于虚拟力减小的约束多目标拟态物理学优化算法，有效处理 了可行个体进入不可行域的情况，从而较好解决了p a r e t o 最优解集位于可行域 多目标拟态物理学优化算法及其应用研究 一i i ii | i i _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 及不可行域边界的约束多目标优化问题，同时，利用概率论的基本理论对该算 法进行了收敛性分析证明，通过仿真测试说明了该算法的性能。然后利用约束 保持法对约束多目标优化问题中的约束进行处理，结合基于序值的拟态物理学 优化算法的基本思想，提出了一种基于序值的约束多目标拟态物理学优化算法， 通过数值实验，分析了算法性能。 5 针对具有多个优化目标的移动机器人全局路径规划问题，首先根据障碍物信息 建立机器人工作空间模型，将移动机器人路径规划转化为一个连续空间的约束 多目标优化问题。其次，分析移动机器人路径规划特点，将路径长度及路径平 滑度作为优化目标，构造移动机器人路径规划的适应值函数，建立了基于多目 标拟态物理学优化的移动机器人路径规划模型然后利用基于序值的约束多目 标拟态物理学优化算法对移动机器人的路径进行规划。同时，采用n s g a - i i 在 同样的工作环境与模型下对移动机器人路径进行了规划，通过仿真实验的对比 结果说明了将约束多目标拟态物理学优化算法应用于移动机器人路径规划的可 行性与有效性。最后利用基于虚拟力减小的约束多目标拟态物理学优化算法对 移动机器人路径进行规划，通过仿真实验分析了基于两种不同约束多目标拟态 物理学优化算法的移动机器人路径规划算法的工程应用范围。 关键词：多目标拟态物理学优化；多样性；适应值函数；质量函数；虚拟力规则：约 束处理；移动机器人路径规划 n 博士学位论文 一 m i 一i i i i i 一 a b s t r a c t t h e r ea r cal o to fm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m sn om a t t e ri nn a t u r a ls c i e n c e 矗饨曩0 1 i ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s i ti sa ni m p o r t a n ts u b j e c tf o rr e s e a r c h e r st of i n da m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 谢t i i c h a r a c t e r i s t i c so fe f f i c i e n ta n dr o b u s t a r i t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o n 泔o ) a l g o r i t h mi sas t o c h a s t i co p t i m i z a t i o na l g o r i t h m p r o p o s e dr e c e n t l y i ts i m u l a t e ss o c i a la n i m a l s f o r g a i n gf r o mt h ev i c w p o mo fa r t i f i c i a l p h y s i c st os o l v eg l o b a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m sw i t hs i n g l eo b j e c t i v e , a n di th a sag o o d p e r f o r m a n c ei nt h ea s p o c t so fc o n v e r g e n c e ，d i v e r s i t ya n dr o b u s t i nt h i st h e s i s ，a p o a l g o r i t h mi sa p p l i e di n t om u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o na r e aa n ds e r v e la s p e c t so ft h e a l g o r i t h m , s u c ha si t sf r a m e w o r ke s t a b l i s h m e n t , i t se f f e c t i v e n e s s ，d i v e r s i t yo fp o p u l a t i o n , s e l e c t i o no ff i t n e s sf u n c t i o n , c o n s t r a i n th a n d l i n g ，p a t hp l a n n i n go f m o b i l er o b o t , a r es t u d i e d t om a k ei tm o r ee f f e c t i v e i tm a i n l yc o n t a i n s ： 1 d u et ot h es i m i l a r i t i e sb e t w e e na p oa l g o r i t h ma n dt h ec l a s s i cp o p u l a t i o n - b a s e d o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s ，t h ef e a s i b i l i t y o fa p p l y i n ga p oa l g o r i t h mt os o l v e m u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m si sd i s c u s s e dd e t a i l e d l y s y n c h r o n o u s l y ，s o m e k e yp r o b l e m sn e e dt ob es o l v e dw h e na p p l y i n ga p oa l g o r i t h mt om u l t i - o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n 钏陀aa 把a n a l y z e d t h e nt h ef r a m e w o r ko fm u l t i - o b j e c t i v e a r t i f i c i a l p h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sc o n s t r u c t e d b a s e d0 1 1i t , am u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a l p h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m i s p r o p o s e db yc o m b i n a t i n gw i t h t h ei d e ao f a g g r e g a t i n gf u n c t i o n sm e t h o d i ti st e s t e do naw e l l - k n o w nb e n c h m a r ks u i t ea n dt h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e da p p r o a c hi se f f e c t i v e 2 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed i v e r s i t yo fp o p u l a t i o na n dv i r t u a lf o r c ee x e r t e do na l l i n d i v i d u a l b y t h eo t h e ri n d i v i d u a l si n p o p u l a t i o n i s a n a l y z e d b a s e do nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fa p oa l g o r i t h m t h e nam u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mb a s e do nv i r t u a lf o r c es o r t i n gi sp r e s e n t e d a tt h es a m et i m e ，i t sc o n v e r g e n c e i sa n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y s i m u l a t i o nt e s ts h o w st h a tt h ep r o p o s e da p p r o a c hh a sag o o d p e r f o r m a n c ee s p e c i a l l yw i t hap e r f e c td i v e r s i t yc o m p a r i n gw i t ht h o s eo ft h ec l a s s i c m u l t i - o b j e c t i v ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m s 3 t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h em a s so fa ni n d i v i d u a li nm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c s a l g o r i t h ma n dt h ef i t n e s sv a l u eo ft h ei n d i v i d u a li nm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n p r o b l e mi sa n a l y z e df i r s t l y t h e np a r e t o - b a s e dc o n c e p to fr a n ka n ds h a r i n gt e c h n i q u e s 多目标拟态物理学优化算法及其应用研究 b a s e do nn e i g h b o u r h o o dr a d i u sa r cu s e dt oc o n s t r u c tm a s sf u n c t i o n b a s e do ni t , a m u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c sb a s e d o nr a n ki sb r o u g h tf o r w a r d t h ep e r f o r m a n c eo f t h ea p p r o a c hi st e s t e do n5 0 m cw e l l - k n o w nb e n c h m a r k sa n dt h er e s u l t ss h o wt h a tt h e 。p r o p o s e da l g o r i t h mi sc o m p e t i t i v e ，e f f e c t i v ea n de f f i c i e n tc o m p a r i n gw i t h 踟咀挎 p o p u l a rm u l t i - o b j e c i t v eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s , s u c ha st h ec l a s s i cm u l t i - o b j e c t i v e e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m , m u l t i - o b j e c t i v ep a r t i c l es v m mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h ma n d s t a n d a r dm u l t i - o b j e c t i v ea r i t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 4 c o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r cs t u d i e di nt h i s t h e s i s f i r s t l y ，f e a s i b i l i t y - b a s e dm e t h o di sa d o p t e da sc o n s t r a i n th a n d l i n gm e c h a n i s m m e a n w h i l e ，d i f f e r e n tm a s sf u n c t i o n sa n dv i r t u a lf o r c er u l e sf o rf e a s i b l ei n d i v i d u a l sa n d i n f e a s i b l ei n d i v i d u a l sa c o n s t r u c a x l , r e s p e c t i v e l y a c c o r d i n gt ot h e s er u l e s ， c o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nv i r t u a l f o r c ed e c r e a s i n gi sp r o p o s e d , w h i c hd e a l st h ec 蹴o ff e a s i b l ei n d i v i d u a l sm o v i n gi n t o i n f e a s i b l ea r e ae f f i c i e n t l y a sar e s u l to ft h a t , t h ep r o p o s e da p p r o a c hc a ns o l v et h e p r o b l e m sw i t ht h es o l u t i o n so nt h eb o u n d a r yo ff e a s i b l ea r e aa n d i n f e a s i b l ea r e aw e l l s y n c h r o n o u s l y ，t h ec o n v e r g e n c eo ft h ep r e s e n t e da l g o r i t h mi sa n a l y z e dw i t ht h eb a s i c t e c h n i q u eo fp r o b a b i l i t y s i m u l a t i o nt e s tr e s u l t sp r o v ei th a s ag o o dp e r f o r m a n c e t h e n t h ec o n s t r a i n t - p r e s e r v i n gm e t h o di su s e da sc o n s t r a i n th a n d l i n gm e c h a n i s m c o m b i n i n g w i t ht h ei d e ao fm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nr a n k , ac o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nr a n ki s p r o p o s e da n di t sp e r f o r m a n c e i sa n a l y z e db ys i m u l a t i o nt e s t 5 u s i n gm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m st od e a lw i t hm o b i l e r o b o tp a t hp l a n n i n gp r o b l e m sw i t hm u l t i p l eo p t i m i z a t i o no b j e c t i v e sa r cs t u d i e di nt h i s t h e s i s f i r s t l y ，t h em o b i l er o b o t sw o r k s p a c e i sb u i l tu pa c c o r d i n gt ot h ei n f o r m a t i o no f o b s t a c l e s t h e r e f o r , t h ep r o b l e mo fm o b i l er o b o tp a t h p l a n n i n g i st u n e di n t oa c o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi nc o n t i n u o u ss p a c e t h e n , t h e c h a r a c t e r i s t i c so fm o b i l er o b o tp a t hp l a n n i n gp r o b l e m sa 糟a n a l y z e da n dt h ef i t n e s s f u n c t i o no fm o b i l er o b o tp a t hp l a n n i n gi sc o n s t r u c t e d ，i nw h i c hp a t hl e n g t ha n dp a t h s m o o t h n e s sa 坞o p t i m i z a t i o no b j e c t i v e s t h i r d l y ，c o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a l p h y s i c so p t i m i z a t i o nb a s e do nr a n ki su s e dt op l a nm o b i l er o b o tp a t h a tt h es a m et i m e ， t h ec l a s s i cm u l t i - o b j e c t i v ee v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ，n s g a - i i ，i sa d o p t e dt op l a nm o b i l e r o b o tp a t hi nt h es a m ee n v i r o n m e n t 硼他c o m p a r i n gr e s u l t so fs i m u l a t i o nt e s t ss h o w t h a ti ti sf e a s i b l ea n de f f e c t i v et ou s ec o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c s o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt os o l v et h ep r o b l e m so fm o b i l er o b o tp a t hp l a n n i n g f i n a l l y ， 博士学位论文 c o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do nv i r t u a l f o r c ed e c r e a s i n gi su s e dt op l a nt h ep a t ho fm o b i l er o b o t t h ef e a s i b l ee n g i n e e r i n g d o m a i n sf o re a c hc o n s t r a i n tm u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m a r cp r e s e n t e db ya n a l y z i n gt h er e s u l t so fs i m u l a t i o n 住恣l s k e yw o r d s ：m u l t i - o b j e c t i v ea r t i f i c i a lp h y s i c so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ；d i v e r s i t y ； f i t n e s sf u n c t i o n ；m a s sf u n c t i o n ；v i r t u a lf o r c er u l e s ；c o n s t r a i n th a n d l i n g ； m o b i l er o b o tp a t h p l a n n i n g v 多目标拟态物理学优化算法及其应用研究 插图索引 图1 1m o p 目标空间中个体间的支配关系图3 图2 1m o a p o 算法基本框架 图3 1s c h a f f e rl 的p a r e t o 前沿3 7 图3 2s c h a f f e r2 的p a r e t o 前沿3 3 图3 3z t d l 的p a r e t o 前沿3 8 图3 4z t d 2 的p a r e t o 前沿3 8 图3 5z t d 3 的p a r e t o 前沿。3 9 图4 1v f m o a p o 与比较算法产生的z d t i 的p a r e t o 前沿。5 2 图4 2 7 m o a p o 与比较算法产生的z d t 2 的p a r e t o 前沿5 2 图4 3v f m o a p o 与比较算法产生的z d t 3 的p a x e t o 前沿。5 2 图5 1 各算法对测试函数z d t i 的p a r e t o 前沿6 l 图5 2 各算法对测试函数z d t 2 的p a r e t o 前沿6 2 图5 3 各算法对测试函数z d t 3 的p a r e t o 前沿。6 2 图5 4 各算法对测试函数z d t 4 的p a r e t o 前沿6 2 图5 5 各算法对测试函数z d t 6 的p a r e t o 前沿6 3 图6 1 ) c m o a p o 算法框架7 0 图6 2v d c m o a p o 测试函数b i n h ( 2 ) 的约束p a r e t o 前沿。7 7 图6 3v d c m o a p o 测试函数s r n 的约束p a r e t o 前沿。7 7 图6 4v d c m o a p o 测试函数d e b 的约束p a r e t o 前沿7 7 图6 5c r m o a p o 测试函数b i n h ( 2 ) 的约束p a r e t o 前沿7 9 图6 6c r m o a p o 测试函数s r n 的约束p a r e t o 前沿。8 0 图7 1 移动机器人工作环境模型8 4 图7 2 较少障碍物的c r m o a p o 路径规划结果8 8 图7 3 较多障碍物的c r m o a p o 路径规划结果8 8 图7 4 较少障碍物的v d c m o a p o 路径规划结果。9l 图7 5 较多障碍物的v d c m o a p o 路径规划结果9 l v i 博士学位论文 附表索引 表1 1 经典m o p s o 算法及其特征。1 5 表3 1 基于聚集函数法m o a p o 算法的测试函数3 6 表3 2 基于聚集函数法m o a p o 测试函数的g d 值比较3 9 表3 3 基于聚集函数法m o a p o 测试函数的s p 值比较4 0 表4 1v f m o a p o 及比较算法对测试函数z d t i 的g d 结果5 0 表4 2v f m o a p o 及比较算法对测试函数z d t i 的s p 结果。5 0 表4 3v f m o a p o 及比较算法对测试函数z d 他的g d 结果。5 l 表4 4v 1 7 m o a p o 及比较算法对测试函数z d t 2 的s p 结果5 l 表4 5v f m o a p o 及比较算法对测试函数z d t 3 的g d 结果5 l 表4 6v f m o a p o 及比较算法对测试函数z d t 3 的s p 结果5 l 表5 1r m o a p o 算法测试函数6 0 表5 2r m o a p o 测试函数的g d 值比较6 3 表5 3r m o a p o 测试函数的s p 值比较6 4 表6 iv d c m o a p o 算法测试函数。7 6 表7 1 不同环境下c r m o p a o 路径规划算法指标8 7 表7 2 不同环境下n s g a h 路径规划算法指标。8 9 表7 3 不同环境下v d c m o