（电力电子与电力传动专业论文）混沌控制抑制dcdc变换器的电磁干扰.pdf

华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 ii abstract the study of nonlinear chaos phenomena in dc- dc switching converters is now becoming more and more popular in electrical and electronics field. do some research for this complex and mysterious phenomena will not only be especially worthy, but have a profound significance in industrial application. since the limited research method of chaos analysis in power electronics, the advantages of chaos application can not be shown well for us. as a result of that, this paper has studied deeply in the aspects of the s- switching chaotic modeling, analysis of bifurcation, control of chaos and discussion of some applications of chaos in dc- dc buck converters, such as, chaotic self control and improvement of emc by chaos. further more, experiment circuit has been done to prove the simulation and analysis. in this paper, firstly, the precised discrete iterate s- switching mathematical map model is proposed for buck converter under continuous current mode. and the advantages of discrete iterate model have been shown compared with the conventional linear average model. and then, based on the model, the author uses the simulink module and m. files in the software of matlab to establish an s- switching iterate model of buck converter. the stability of the system and phenomena of bifurcation and chaos are studied by using five different classical chaotic stable criterions, which develop the fruit of former researches in this field. in addition, the experiment of buck converter reveals the correctness of the model. at last, self- excitation- chaos control method is used to suppress emi in switching converter. this method spreads the power spectrum density of the converter. and the optimized and improved plans, which include chaos orbits stabilization and chaos pwm modulation, are used to avoid the disadvantages performances of buck converter during the period of self- excitation- chaos. the experiments illustrate that: chaos theory is one of the useful theory to improve the emc of switching converters. and the circuit even has better performances in the reduction of emi when it is working in chaos. key words: dc- dc buck converter chaos s- switching discrete iterated map self- excitation- chaos chaos pwm modulation emc 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：李勍楠 日期：2008 年 6 月 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 保 密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密 。 （请在以上方框内打“ v” ） 学位论文作者签名：李勍楠 指导教师签名：熊 蕊 日期：2008 年 6 月 7 日 日期：2008 年 6 月 7 日 本论文属于 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪 论 混沌理论是在近几十年来才开始蓬勃发展的一门新兴学科。它隶属于非线性系 统学的一个分支，由于其理论复杂、深奥，且在很多领域都有广泛的应用空间，所 以混沌研究在近代非常引人注目。它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第 三次革命。而电力电子变换器领域中大多数的电路属于强非线性系统，对其进行混 沌研究及应用具有非常重要的现实意义。 1.1 混沌理论的创立和发展 早在 20 世纪初，法国数学家、物理学家 henry poincare 在研究三体问题时，发 现了三体引力相互作用能产生出惊人的复杂行为，确定性动力方程的某些解，具有 不可预见性，这就是人们后来所讲的动力学混沌现象1。poincare 也因此被公认为是 真正发现混沌的第一人。20 世纪 50 年代数字计算机的出现，为非线性和混沌科学的 研究提供了有力的工具。美国气象学家，麻省理工学院的 e. n. lorenz教授在进行天 气预报研究时，用简化的一个三阶常微分方程组模拟大气的对流，并用计算机进行 数值计算，结果发现其数值解缺乏周期性。由此，他得出结论： “ 一个确定性的系 统能够以最简单的方式表现非周期的形态” 。 1963 年，他在大气科学杂志上以“ 确定 性的非周期流” 为题发表了自己的研究成果，这标志着一门新学科 混沌学创立的 起点2。而 lorenz 教授也因其关于混沌学的开创性研究而被誉为“ 混沌之父” 。混沌 学的创立，在确定论和概率论这两大科学体系之间架起桥梁。它不仅改变人了们的 自然观，揭示一个形态和结构崭新的物质运动世界；也展现出了一个系统中确定性 和随机性的和谐统一。 在过去的五十年中，许多科学家为了发展和完善混沌理论，献出了自己毕生的 精力。正是由于他们的努力，才换来了混沌研究领域的一座座科研丰碑。kam 定理 (以前苏联学者 a. n. kolmogorov 、v. i. arnold 和瑞士数学家 j. moser 三人名字的首 位字母命名)被公认为创建混沌学理论的历史性标记3。1971 年，法国数学、物理学 家 d. ruelle 和荷兰学者 f. taken 联名发表了著名论文论湍流的本质 ，在学术界 第一个提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点， 并独立发现了奇怪吸引子4。 此后， 判别是否存在奇怪吸引子、刻画吸引子的特征，成了耗散系统混沌研究的基本课题。 1975 年，正在美国马里兰大学攻读博士学位的华人学者李天岩和他的导师 j. yorke 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 教授联名发表了一篇震动整个学术界的论文周期 3 蕴含混沌 5，这是一个关于混 沌的数学定理。李天岩和 yorke 在动力学研究中率先引入“ 混沌” (chaos)一词，为这一 新兴研究领域确立了一个中心概念，为各学科研究混沌树起一面统一的旗帜。 80 年代初 ，混沌研究己经发展成为一个既具有明确的研究对象和基本课题，又 含有独特的概念体系和方法论框架的新学科。1983 年物理学家 m. berry提出了混沌 学(chaology)这个名称6，并已逐渐为科学界所接受。如今，对混沌现象的认识已成 为非线性科学中最重要的成就之一。混沌概念也与分形、孤立子、元胞自动机等概 念并行，成为探索复杂性的重要范畴。 1.2混沌学研究的主要内容 科学中的混沌概念不同于古典哲学与日常语言中的理解，简单的说，混沌是一 种确定性系统中的无规则运动。混沌学研究的目的是要揭示貌似随机的现象背后可 能隐藏着的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。混沌运动状 态不属于通常概念下确定性运动的三种状态（静止运动、周期运动和准周期运动） 之一，而是一种始终局限于有限区域且轨道永不重复的性态复杂的运动。目前对混 沌运动的研究已基本完善，但是还远未达到成熟的地步。混沌学研究的基本内容包 括以下三点： （1）产生混沌的机理和途径。从规则运动通向混沌的道路多种多样，至今人们发现 了四条典型的通向混沌的道路：倍周期分叉、准周期分叉、间歇过渡(阵发混沌)， kam 环面破裂，还会有其他可能的道路，尚待进一步的研究。 （2）混沌的判据和统计特征。判断或预告混沌出现的方法多种多样，如：数值方法、 谱分析方法、poincare 映射方法、lyapunov 指数方法、胞映射方法、符号动力系统 方法等等。由于现在人们对混沌尚未取得完全的共识，而且有时不同方法判断得出 的结论也有差别，这一切都有待更进一步的研究。 （3） 混沌的控制与应用。 1983 年美籍华裔教授蔡少棠提出了世界著名的蔡氏电路7； 1990 年美国海军实验室首次实现了两个混沌系统的同步810；1990 年美国马里兰大 学的三位学者ott, grebog和 yorke首次实现了对混沌吸引子不稳定周期轨道的控制， 这些成果使混沌控制和混沌同步乃至混沌通信成为可能11。1993 年和 1997 年 ieee trans. cas 的混沌专辑，将混沌在电子通信方面的应用推向高潮12。2000 年 12 月， ieee trans. cas 出版了非相干混沌通信主题的专辑，开辟了非相干混沌通信的新纪 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 元，见证了一整套非相干混沌通信理论的形成13。 1.3混沌在电力电子中的研究意义 电力电子系统是一个由功率开关元件、二极管、磁性元件等组成的电路系统， 因而它是一个典型的开关非线性系统和饱和非线性系统。在电力电子系统实际应用 中，人们经常会发现一些“ 不正常” 现象。例如：在变换器中，电压电流波形出现了 控制频率的子谐波分量，并明显表现出不规则、非周期运动，造成系统的精度和稳 定性下降并伴随刺耳的电磁噪音。近二十年的研究表明，电力电子系统的这种行为 不能简单地认为是由诸如电路接触不良、寄生参数或输入参数的扰动等原因造成的。 它反映了系统本身固有的非线性特性，实际上是由混沌运动产生的。 在早期的电力电子系统混沌研究中，侧重点在于分析和描述变换器中发生的混 沌现象，以及研究如何避免变换器混沌现象的发生，使系统稳定运行在规格要求的 状态下14。随着对电力电子系统混沌现象认识的不断深入，以及混沌理论自身的不 断发展，尤其是对分叉现象的深入理解，电力电子系统混沌的研究正朝着实用化方 向发展。例如：利用混沌控制和反控制，提高变换器的稳定性及动态响应，降低变 换器 emi，提高变换器 emc 能力；利用混沌同步，提高并联变换器的均流特性以及 可靠性等1520等。因而，研究电力电子系统混沌运动，将从一个新的角度揭示和认 识电力电子系统的本质，它具有以往基于线性理论研究电力电子系统特性不可比拟 的优势。另外，基于混沌研究提出的电力电子系统控制技术，将有可能使电力电子 系统的特性得到长足的发展，对电力电子系统的混沌研究无疑具有重要的理论和实 际意义。 1.4 dc- dc 开关变换器的混沌研究现状 dc - dc 开关变换器是一种高效率的直流稳压装置， 它通过一定的反馈控制， 如： 脉宽调制方法(pulse width modulation，简称 pwm )，控制一个或多个半导体开关器 件，对输入电压进行斩波和滤波，得到所需的稳定直流输出电压21。开关变换器是 一种多结构的电路，属于开关非线性系统。由于系统在各种线性结构间的转换完全 由反馈参数决定，所以存在非周期性的可能。特别是对于 pwm 控制的 dc- dc 开关 变换器，开关动作的时间非线性地由反馈参数(通常是某状态变量)的历史值决定。其 结果导致该变换器成为一个强非线性系统。所以，至少在理论上可以认为 pwm 控 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 制的 dc- dc 开关变换器是满足混沌产生的要求的。 目前，对 dc- dc 开关变换器领域中的混沌研究已经有了长足的发展。 早在 1984 年， 北欧科学家r.w. brockett 和j. r. wood便在其公开发表的论文中指出： 受控buck 变换器可以产生混沌行为22。在随后的几年中，英国学者 d. c. hamill 和 j. h. b. deane 的科研成果为混沌 dc- dc 开关变换器的早期研究起到非常大的引导作用。他 们分别于 1988, 1990, 1992 年发表相关论文2326，研究了 pwm 控制下 buck 变换器 的离散建模和混沌发生机理，为后人深入研究混沌运行模式下的 dc- dc 开关变换器 奠定了基础。 经本文总结，混沌理论在电力电子学中近二十年的研究成果主要表现为以下几 个方面： （1）dc- dc 开关变换器混沌建模方法研究 由于开关变换器中非线性现象的出现，很多国内外学者在深入分析了传统的状 态平均模型的不足之后，都纷纷提出了更为精确的离散时间采样建模方法，并称之 为离散映射法27。迄今为止，学术界已形成了几种较为成熟的离散映射模式。主要 有：频闪映射(stroboscopic maps)、同步切换映射(s- switching maps)、异步切换映射 (a- switching maps)和成对切换映射(two- by- two switching maps)28。其中，频闪映 射是应用最广泛的混沌研究方法，后三者则是根据开关变换器的具体情况所发展的 方法，可依据具体情况适当采用，以达到更好地分析系统动态的目的。 （2）dc- dc 开关变换器混沌道路的研究 受控 dc- dc 开关变换器是通过分叉、子谐波方式最终导致混沌的。常见的分叉 路径有三种： 倍周期分叉(double- period bifurcation)29, hopf分叉(hopf bifurcation)30 和边界冲撞分叉(border- collision bifurcation)31。另外，一些条件下的变换器系统也 有可能出现特殊的分叉现象，如通过准周期进入混沌的分叉32。 （3）dc- dc 开关变换器混沌分叉参数的研究 研究表明：开关变换器中许多参数和变量都可以导致分叉行为。其中最常见的 分叉参数是电流反馈控制中的反馈参考电流33和电压反馈控制中的输入电压34。另 外，电路中的其它参数和变量，如滤波电感值、滤波电容值、 负载变化、开关周期 变化、反馈系数变化等35，也都可以作为分叉参数。 （4）dc- dc 开关变换器混沌域特性分析方法的研究 文献263637通过李雅普诺夫(lyapunov)指数界定和分析了 dc- dc 开关变换 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 器的混沌域；文献31383940通过仿真讨论了 dc- dc 开关变换器状态变量的向 量图中，混沌奇怪吸引子的不重复周期运动；文献4142讨论了 dc- dc 开关变换 器变量频谱特性，从而在频域中确认了它的混沌现象。并且，许多研究人员已经研 制出实验电路来证实开关变换器中的分叉及混沌现象。其中香港理工大学的谢志刚 教授及其同事在这方面做了大量工作。是他们首次在文献39和43中对四维 cuk 电 路系统以及多个 buck 变换器并联运行的复杂电路系统进行了仿真及实际电路验证。 此外，华南理工大学的丘水生教授及其混沌研究组也为混沌现象的研究和发展立下 了汗马功劳。他的课题组于 2006 年成功研发了一套混沌 pwm 控制的双管正激变换 器样机，其各项工作指标在同类产品中都达到良好44。 综上所述， 到目前为止， dc- dc 变换器中的混沌研究主要都集中在对混沌现象 本身的研究。而近年来，随着混沌控制的理论和方法的研究的深入，控制并利用混 沌成为一种趋势。在 dc- dc 变换器领域也有研究表明：合理的引入并控制混沌可以 提高系统的某些特定功能，尤其可以提高系统的 emc。 1.5混沌控制的发展及其在 dc- dc 变换器中的应用 混沌现象是 20 世纪人类最重要的科学发现之一。随着对混沌现象认识的深入， 如何成功应用混沌研究成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之 一。由于混沌运动具有对初始状态的敏感依赖性和长时间发展趋势的不可预见性， 混沌控制成为了混沌应用的关键环节。为此，近几年来，很多学者开始探索如何控 制和利用混沌现象。 第一个利用混沌的敏感特性提出混沌可控观点的是学者是 jvneumann。他 在 1950 年左右曾指出：很小的、仔细选择的、有计划的设定混沌系统的状态，经过 一段时间后，可以在一个大尺度范围内引发预期的变化45。 1987 年，学者 hubler 和 luscher也曾引入控制混沌的思想，在混沌系统的驱动 力上加一个合适项，使系统行为变成稳定的周期轨道，但所得到的运动不一定是系 统原运动方程的解。这种方法需要知道系统的动力学模型，但无需反馈且有抗噪声 的能力。hubler和 luscher 通过控制一个力学摆的运动成功地演示了这种方法。并于 1989 年发表了第一篇关于混沌控制的论文46。 1990 年， 美国马里兰大学的物理学家 ott. greboge 和 yorke 基于有无穷多的不稳 定周期轨道嵌入在混沈吸引子中这一事实，提出了一种利用混沌内在特性的控制策 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 略(简称为 ogy 方法)47。该策略仅对系统参数做小扰动并反馈给系统，实现了把系 统的轨道稳定在无穷多不稳定轨道中预期的一条特定轨道上。随后，有一些学者对 ogy 策略做了推广并用多种实验证实了其有效性，从而在物理学界掀起了控制混沌 和利用混沌的研究热潮。 几乎紧接着 ogy 混沌控制法出现的是美国海军实验室的学者 t. l. craoll和 l. m. pecore 的混沌轨道同步控制方案，他们率先提出了混沌自同步的概念48；随后， 美国学者 ditto 和 roy 做出了非晶磁致弹条系统及电路系统混沌现象的控制的实验 49；之后，学者 hunt 和他的研究团队做出控制激光系统混沌的实验；然后，学者 craoll 及其研究组实现了利用混沌同步化进行保密通信的实验。 dc- dc 开关变换器中的混沌控制在近几年也有一些研究，学者 s. banerjee 及其 研究小组在这方面作了很多有益的工作。 他们提出了两种与 ogy 控制方法思路完全 不同的新的混沌控制方法，分别对电流反馈控制的 boost 变换器50和混合控制的 buck 变换器51进行了成功的混沌控制，并通过仿真得到了验证。 控制并利用混沌现象的理论和实践在近十年中得到了巨大的发展。日前，对于 混沌控制的应用已在生物、医学、化工、机械、通信、海洋工程等领域取得了初步 成功。 1.6 应用混沌控制提高 dc- dc 变换器的 emc 自 1982 年以来，国际电工委员会(iec)就制定了有关限制电子、电气设备 emi 信号和高次谐波的国际标准。各国也相应制定具有不同程度约束性的规范、条例和 法令，对电磁干扰的极限加以限制。自 1996 年 1 月 1 日起，欧洲联盟开始强制执行 89/336/eec (emc) 指令，率先在法律上规定出售的电气电子设备的主谐波电流和射 频干扰必须在规定的 emc 指标范围内才能在欧洲市场上销售。 目前，美国、加拿大、 日本、澳大利亚等国也都在积极的采取响应措施。近几年来，我国政府也大力推进 emc 国家标准制、修订工作和 emc 认证准备工作。 iec 对电磁兼容(electromagnetic compatibility，简称 emc)的明确定义为“ 设备 或系统在其电磁环境中能正常工作且不对该环境中任何事物构成不能承受的电磁骚 扰的能力52” 。 这不仅要求 dc- dc 开关变换器产生的电磁干扰(emi)对外部设备影响 达到国际标准；也要求 dc- dc 开关变换器能够承受一定的外界电磁干扰。因而，近 十几年来，dc- dc 开关变换器的电磁兼容问题成为电力电子技术重要的研究方向。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 dc- dc 开关变换器作为世界上最主要的电磁干扰源之一，其电磁干扰主要来自 于其自身较高的工作频率(一般都达到几十 khz，最高可以达到几 mhz)和非线性的 开关特性对周围的电磁环境的影响。此外开关变换器电路设计不当、元件选择不当 以及结构布局或布线不合理都将造成的电磁干扰或使电磁干扰增大。 目前，抑制 dc- dc 开关变换器电磁干扰的措施，主要是采用附加硬件的技术。 如：利用金属或高分子材料屏蔽开关变换器电磁藕合辐射；利用电阻型、电介质型 和磁介质型吸波材料将开关变换器所产生的电磁辐射能量转化为其它能量(主要是热 能)而耗散掉； 利用各种滤波器或用高功率因数整流器抑制开关变换器传导电磁干扰； 以及利用接地、浮置、光电祸合、pcb 板布线技术减少电磁干扰传播和发射。这些 技术应用的最大缺点是增加开关变换器成本和体积，都没有从机理上根本抑制开关 变换器电磁干扰的产生。国外一些学者也试图从机理上解决功率开关变换器电磁干 扰问题。如：采用软开关技术减少功率开关管的开关电压、电流应力53，改进功率 开关变换器的 pwm 工作方式以减少高频电压电流的谐波等，但这些仍然无法回避 附加硬件、增加成本和体积的问题。 对电磁干扰特性的研究表明，若能使电磁干扰的能量均布在整个频谱范围，就 能削弱电磁干扰的峰值，使 dc- dc 开关变换器电磁干扰得到抑制。非线性系统混沌 特性研究表明，它具有连续频谱的特性，即在相同的电磁传输功率条件下，频谱平 均分配在较宽的范围内，因此，混沌固有均匀分布频谱的功能，可以利用混沌来提 高 dc- dc 开关变换器的电磁兼容能力。显然，该方法的优点在于：首先，它从 emi 的产生源头上最有效地抑制了其产生；其次，可以在无须外加复杂的硬件设备的同 时提高变换器的 emc，节约了变换器的生产成本。本文虽然没有对 dc- dc 开关变 换器的混沌频谱特性做更深入的理解，但提供了应用混沌特性解决 dc- dc 开关变换 器 emi 的一个的研究思路，这是一个值得探索的研究方向。 1.7 本文所做的工作 （1）深入分析了直流降压 buck 变换器中的非线性混沌现象。 （2）在分析了传统电力开关变换器平均模型的不足的基础上，应用离散同步映射建 立了 buck 变换电路的精确离散模型。并应用五种混沌判据：lyapunov指数法、单状 态变量观测法、相位图法和功率频谱分析法和庞加莱截面法，对电压控制的 buck 变 换器进行了详细具体的混沌特性分析。并通过仿真和实验双重验证了上述分析结果。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 （3）比较了不同分叉参数下，工作在自激混沌状态的 buck 变换器在抑制 emi 上的 特性。探讨并分析了一种新的混沌控制方法：混沌非周期轨道稳定法。并将其应用 到了自激混沌变换器中。仿真结果证明：该方法不仅能有效控制自激混沌系统的长 期运动行为，还可以有效提高其在低频处的 emc 性能。在一定程度上优化了自激励 混沌控制对变换器 emi 的抑制能力。 （4）比较了不同信号的 pwm 扩频控制技术和混沌 pwm 扩频控制技术在抑制变换 器 emi 上的机理和性能，实验和仿真结果均证明：混沌 pwm 扩频控制技术相对于 其他扩频方法，在抑制变换器 emi 的效果上更为良好。 （5）最后，在总结了前人在混沌领域的研究成果的基础上，对未来混沌理论的发展 重点提出了展望。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 2 直流降压 buck 变换器的离散建模 直流降压 buck 变换器由于其简单的电路结构和优良的工作性能，一直被广泛地 应用于工业生产的各个领域之中。 本章将以基本电压反馈控制的 buck 变换器为研究 对象，从分析其内部复杂非线性现象的角度考虑，建立其精确离散模型，并用同步 映射的方法对模型进行求解。 2.1传统状态平均模型的局限性 虽然状态空间平均模型广泛应用于电力电子变换器的建模中，但是由于电力电 子变换器的固有特点 分段连续性，这种传统而简单的建模方法难免有一系列不 可避免的局限性。 （1）变换器在一个开关周期内的所有关于开关动作时的信息都由于近似而失去了； （2）忽略了开关频率对变换器工作模型的影响； （3）将变换器占空比理想化为连续性变量，而在实际电路中，任何变换器的占空比 都是离散函数； （4）当系统扰动频率大于开关频率的一半时，状态平均模型的模型误差将正比与扰 动频率，所以，当扰动频率远大于系统开关频率时，状态空间模型是没有意义的； （5）无法分析变换器工作中的非线性以及混沌现象。 基于上述原因，在过去的 20 多年来，国内外的许多专家、学者致力于改进状态 空间平均模型的研究。如：学者 sanders在 1991 年提出的广义状态平均模型54；学 者 tymerski于 1992 年提出的时变传函模型和 volterra 级数55；学者 sira- ramirez和 bass 于 1994 年提出的模态可变系统建模定理等。 这些优于状态平均建模方法的理论 的出现，都为离散建模方式的产生奠定了一定的理论基础。 1996 年，学者 banerjee 提出针对电力电子变换器的离散建模方法，为开关变换 器建立了一种新的时变非线性模型。这种模型避免了状态平均模型的所有不足，并 将关注焦点集中到变换器每个周期内的具体行为上，使深入透彻地分析开关变换器 的工作行为成为可能。 2.2离散建模的思想方法 离散模型也叫数据采样（sampled- data）模型，是一种将电源模型建立在离散时 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 间域中的方法。这种建模方法可以保留开关变换器在工作过程中的所有细节，得到 比传统建模方法更加精确的系统模型。它的弊端在于：用这种方式建立的系统模型， 其形式将比较复杂。 一般系统的离散建模可以由以下两步实现： 首先，建立离散映射。所谓离散映射即是一类非线性变换函数，它们可以将空 间中的任意一点以一定的函数变换方式映射到同一空间中的另外一点。若映射 f 可 以将 n 维实数空间 n r 中的任意一点映射到同一空间中的另一点，则其可表示为： nn rrf: 。其中：f 是非线性变换函数， n r 是 n 维实数空间。如果实数空间内 的某一点具有映射不变性，即：)( * xfx=，其中 n rx * ，则称点 * x 为稳定点。 其次，求解映射方程。一般，电力电子变换器的映射方程都为分段连续的矩阵 微分方程。求解这组方程，便可得到系统得离散模型。 2.3直流 buck 变换器离散模型的建立 2.3.1 电路原理21 一个典型电压闭环控制的 buck 变换器的电路图如图 2.1 所示。由于一般工业设 计中都希望变换器工作在电感电流连续模式（ccm 模式） ，所以这里假设变换器仅 工作在 ccm 模式。则电路有两个工作状态：开关管 s 导通或者开关 s 截止。 图 2.1 电压反馈控制的 buck 变换器 当 s 导通时，二极管 d 关断，输入电压直接传递给负载和滤波电感。当 s 截止 时，由于电感电流不能突变，电感经过续流二极管 d 和负载放电。由于系统工作在 ccm 模式，所以电感电流不为 0。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 2.3.2 建立离散映射 为方便起见，对图 2.1 所示系统做以下假设： （1）所有电路器件均为理想元件； （2）输入电压为常量 e； （3）开关管 s 的瞬间导通和截止，且导通时阻抗为 0，截止时阻抗为。 设线性运算放大器的增益为 k，则有： )()( refcon vtvktv= （2.1） 其中：)(tv是反馈电压， ref v是给定参考电压。 三角载波电压定义为： ) 1mod)()( t t vvvtv lulramp += （2.2） 其中： l v和 u v 分别为三角载波电压的谷值和峰值，t是载波周期。 取系统的输出电压 o v和电感电流 l i作为状态变量，用 t lo titvx)(),(=表示，建 立模态方程： 模态 1： （s 导通）)()(tvtv rampcon = )( )( 0 1 11 )( )( ti tv l crc ti tv dt d l o l o （2.4） 设系统矩阵： = = l b l crc a 1 0 0 1 11 11 （2.5） = = 0 0 0 1 11 22 b l crc a （2.6） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 定义分段函数)(tq： off on tt tt tq = 0 1 )( （2.7） 其中 on t表示开关导通时间段， off t表示开关截止时间段。 联立方程（2.3） ， （2.4） ， （2.5） ， （2.6）和（2.7） ，系统离散映射模型可以表示为： etqbtqbxtqatqax)(1 ()()(1 ()( 2121 += （2.8） 2.3.3离散映射方程的求解 （1 ）建立闭环系统开关条件方程 图 2.2 描述了当开关状态变化时， buck 变换器的工作模态间相互转化的方框图。 为了获得系统的离散模型，首先要分析决定系统模态瞬间变化的各个特征事件。 图 2.2 系统状态变化框图 由分析可知，任何电力电子系统，每当系统发生模态变化时，必须至少满足以 下三个暂态条件其中之一： ? 系统输入或状态反馈等于给定参考量； ? 直接控制开关，使其导通或者截止； ? 开关切换时间暂态到达。 应用开关条件方程，上述模态变化条件可表示为： 0),(),(),(=ttetetx ij （2.9） 其中：ni1=，nj1=表示系统模态个数；t是时间暂态值，系统在t时刻由模 态 i变换为模态 j，e 为控制状态向量，其具体形式由控制模式决定。 对于图 2.1 所示的 buck 变换电路，由于其应用了电压反馈控制模式，所有连续 控制电压信号 con v将实时与周期恒定为 t 的三角载波电压 r v进行比较。 每个开关暂态 都发生在 con v和 r v相等的时刻。假设系统模态在时刻t发生变化，即： )()(tvtv rcon = （2.10） 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 结合图 2.1，式（2.9）和（2.10） ，buck 变换器的开关条件方程之一： 0)( 1 =te （2.11） 其中：)()()( 1 tvtvte rcon =。 又因为 con v是输出电压 o v 和给定参考电压 ref v的线性函数，即： )()( refocon vtvktv= （2.12） 所以，式（2.11）可表示为： 0)()(=tvvtvk rrefo （2.13） 由于系统可能运行在周期跳跃模式下，即：系统模态在一个或多个周期内没有 变化。此时，在该时间段 rcon vtv)(或 rcon vtv)(恒成立。 引入控制状态 2 e，且有： ttte/ )mod( 2 = （2.14） 易知，系统发生周期跳跃时，= 2 e1。 联立方程（2.13） ， （2.14）可得：电压控制的 buck 变换器的开关条件方程。 （2）同步映射（s- switching map）求解系统模型 ? 离散系统模型中的三种主要映射及其比较 目前用于求解离散系统模型的映射建立方法主要有三种： 频闪映射 （stroboscopic map） 、同步映射（s- switching map）和异步映射（a- switching map） ，如图 2.3 所示。 图 2.3 离散系统模型中的三种主要映射及其比较 其中用得最为频繁的就是频闪映射。这种映射的采样特点是：在每个开关周期 及其倍周期上采样，得到一系列离散状态点。其核心思想是确定一个初值，并以此 初值为变量，代入系统状态方程组，求解下一周期的系统解。如此不断反复，最终 得到所需精度的系统解。但是，不一定在每个开关周期 t 都对应有变换器的状态切 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 14 换，所以频闪映射无法避免对周期跳跃现象的不精确迭代。虽然这种采样方式结构 简单且易于实现，但是对于离散模型的精确分析还存在一定不足。 异步映射的采样方式是在每个开关周期 t 内对系统模态变化点进行采样，并将 采样结果代入迭代方程组。由于采样时间异步于开关周期，所以称之为异步映射。 这种采样模式的采样时间由开关条件方程组的迭代解决定。这种采样方式虽然避开 了系统的周期跳跃现象，使得模型分析较为精确，但是对于大多数电压控制的变换 器，其开关条件方程均为超越方程组，不一定有显式解。所以，这种采样模式在实 现上存在一定的困难，实际应用中也较少被选用。 鉴于以上考虑，本文选用目前学术界较少选用的同步映射的方式对系统模型进 行采样分析。同步映射的特点是：采样时间既同步于开关周期，又同步于开关动作 暂态。即：有选择地在有开关动作的开关周期及其倍周期上进行采样。所以，同步 映射不仅弥补了频闪映射中采样过程不一定在开关变换暂态动作不足，也避免了在 周期跳跃时采样迭代的缺点，使模型的分析更加精确。而且同步映射保留了频闪映 射的优点，即：采样时间和开关周期同步。这样，在采样模式的实现上也比较简单。 ? 同步映射的建立 所谓映射，即是反映一个系统当前采样状态 1+n x和其前一采样状态 n x 的函数关 系式。对于工作在 ccm 模式下的 buck 电路，系统只有两种工作模态。规定采样起 始时间nttn=，且开关初态为截止态。设系统在模态 1 和模态 2 下所持续的时间分 别为tsd nn )( 1 +和tsd nn )1 ( 2 +。其中： n d 表示系统在第 n 个映射暂态时系统的占 空比， 21,nn ss分别对应系统模态 1 和模态 2 的周期跳跃次数。解方程（2.3）可得系 统状态变量在模态 1 结束时的状态值： )()()()( 11nnnnnn dmtxdntsdtx+=+ （2.15） 其中： tda n n edn 1 )( 1 =， = td tda a n n n ebieaedbedm 0 1 1 111 )()( 11 ， 11 ba和为模态 1 的系统矩阵，其具体形式如式（2.5） 。 解方程（2.4）可得系统状态变量在模态 2 结束时的状态值： )1 ()()1()( 221221nnnnnnnn sdmtsdtxtsdntx+= + （2.16） 其中： tsda nn nn esdn )1( 22 22 )1 ( + =+， + + =+ tsd tsda a nn nn nn ebieaedbesdm )1 ( 0 2 )1( 1 2222 2 222 )()1 ( 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 将式（2.15）代入（2.16）便可得到图 2.1 所示的电压控制的 buck 变换器的 同步映射： )1 ()()1 ()()1 ( 22112211221nnnnnnnnnnnn sdmsdmsdnxsdnsdnx+= + （2.17） 设系统采样初始状态为 t nn iv),(，且： 2 1 , 2 1 k lcrc k=， = k l c k a 1 1 则式（2.17）可具体表示为： )( /1 1 )( /1 1 )(sin()(cos( )( 1 1 tq r e tq r e i v ttattie i v n n nn ttk n n n + += + + （2.18） 其中：函数)(tq的定义如式（2.7）所示。 （3）软件程序流程图 图 2.4 是为实现同步映射下求解 buck 变换器的离散模型，而在仿真软件 matlab 中用 m 文件建立的程序流程图。 应用该文件再结合 matlab 中自带的 simulink 仿真模块的部分功能，便可对 图 2.1 所示的 buck 变换器的离散模型做 精确的数值分析。在下一章中，将应用 四种混沌稳定性判据对 buck 变换器的 混沌行为做详细、透彻地分析。 开始 初始化表达 式及变量 计算次数 i=0 i100 求解阶段1的 状态表达式 vconvramp?t = t + ts 结束 y n y n n y 图 2.4 软件程序流程图 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 2.3本章小结 首先对开关变换器的传统建模方式和离散建模方式进行了比较，并说明了前者 在研究系统的复杂非线性行为中的明显不足。其次，基于离散建模的核心思想，应 用目前学术界较少采用的同步离散映射为一个电压反馈控制的buck变换器建立了精 确的离散模型。最后，应用数学分析软件 matlab 对系统模型进行了求解。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 17 3 直流降压 buck 变换器的混沌特性分析 本章在简单地介绍了混沌学的基本研究方法之后，对 前面所建立的 buck 变换器 的精确离散模型进行混沌稳定性分析，并通过合理选择混沌参数，使变换器工作在 自激混沌状态。 3.1混沌稳定性判据56 由于混沌是确定性系统中出现的无规则、伪随机现象，所以可以同时借助确定 系统和随机系统的分析方法来对其行为的稳定性进行分析。在过去二十多年的混沌 学研究中，国内外专家和学者们给出了大量不同的混沌研究方法。这些方法虽然各 有特色，但都是建立在几种最基本的研究方法之上，并慢慢演化而来。首先，本节 将对五种研究混沌理论的最基本方法做一个简单的论述，并将分别应用这些方法对 电压反馈运行的 buck 变换器从周期运动到混沌运动的状态轨迹做理论分析。 3.1.1庞加莱截面（poincare section）法 对于一个非线性多变量连续动力学系统，设其含有 n 个状态变量，分别是 t n xxx),( 21 。由于非线性系统的行为复杂，很难对其状态运行轨道直接进行分析 与研究。为此，法国数学家 poincare 提供了一种有效的研究方法，即庞加莱截面 （poincare section）法。它可以将任意复杂非线性问题进行简化处理。其原理表述如 下：首先，在多维相空间 t n xxx),( 21 中，适当选取一个截面，这个截面可以是平 面，也可以是曲面，但是要有利于观察系统状态的运动特征和变化趋势。如：截面 不能与轨线相切，不能包含轨线面等。然后，分析连续的动力学轨道与此截面相交 的一系列交点的变化规律。这样就可以抛开相空间的轨道，借助计算机画出系统庞 加莱截面上的截点，由此可得到关于运动特征的信息。由于不同的运