中考数学专题复习第6章锐角三角函数第17讲锐角三角函数解直角三角形.doc

中考数学专题复习第6章锐角三角函数第17讲锐角三角函数解直角三角形归纳1. 锐角三角函数的定义：在RtABC中，C=90，AB=，BC=，AC=，则A的正弦：sinA= ； A的余弦：cosA= A的正切：tanA= ； 它们统称为A的锐角三角函数注意 锐角三角函数值只与角的大小有关，与 边的长度 无关.归纳2. 特殊角的三角函数值sin30= ； cos30= ； tan30= sin45= ； cos45= ； tan45= sin60= ； cos60= ； tan60= 归纳3. 解直角三角形(1) 定义：在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即 3 条边和 2 个锐角由这些元素中的一些已知元素，求出其它未知元素的过程叫做 解直角三角形 (2) 常用关系：在RtABC中，C=90，则：三边关系(勾股定理)： 两锐角关系(互余)：AB= 90 边与角关系：锐角三角函数归纳4.解直角三角形的应用中的专业名词(1)仰角和俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方 的叫仰角，视线在水平线 下方 的叫俯角(2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作=坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a：i=(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角【常考题型剖析】 题型一、锐角三角函数的概念及特殊角函数值【例1】（20xx崇左）如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. tanB=【答案】A【解析】在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12,根据勾股定理得AC= A选项, ，正确； B选项, , 错误;C选项, , 错误; D选项, , 错误;【例2】（20xx永州）下列式子错误的是（）A. cos40=sin50 B. tan15tan75=1C. sin225+cos225=1 D. sin60=2sin30【答案】D【解析】sin60=，sin30=，所以sin60=2sin30错误【举一反三】1. (20xx无锡) sin30的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】只需熟记特殊角的三角函数值表。2. (20xx玉林) =（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】 题型二、解直角三角形【例3】（20xx兰州）在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB=（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】如图所示，在RtABC中，C=90，,又因为BC=6，所以【举一反三】3. (20xx怀化) 在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm【答案】C【解析】因为在RtABC中，C=90，sinA=，假设BC=4a，AB=5a，根据勾股定理，得到AC2+BC2=AB2，即62+（4a）2=（5a）2，解得：a=2或a=2（舍去），所以BC=4a=8cm 4. (20xx襄阳) 如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如下图所示，过C作CDAB交于点D，根据勾股定理易求得BC2，AB3，所以SABC，解得：CD，又因为AC，所以，5. (20xx白银) 如图，点A(3, t) 在第一象限，OA与轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是_【答案】【解析】如下图所示，过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t= 题型三、解直角三角形的实际运用【例4】(20xx岳阳) 如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米【答案】100【解析】根据坡度的定义得到tanA= , 所以， 【举一反三】6. (20xx南宁) 如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36米 B. 5cos36米 C. 5tan36米 D. 10tan36米【答案】C【解析】AB=AC，ADBC，BC=10米， DC=BD=5米， 在RtADC中，B=36，tan36=，AD=BDtan36=5tan367. (20xx宁波) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号） (第7题图) (第8题图)【答案】10+1【分析】首先过点A作AEDC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=60，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案【解答】解：如图，过点A作AEDC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗杆高BC为10+1m8. (20xx枣庄) 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）【答案】2.9【分析】首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入数可得答案【解答】解：由题意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC， MC=4，则DC=442.9（米）【巩固提升自我】1. (20xx广东) 如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4, 3），那么cos的值是（ ） A. B. C. D. 图1 图2 【答案】D【解析】【解析】如下图所示，过点A作ABx轴于B，点A（4，3）在第一象限，AB=3，OB=4，根据勾股定理得到AO=5cos=, 2. (20xx深圳) 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图2，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）【分析】如图，作ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC与ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长【解答】如图，作ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=ABsin30=16m，BD=ABcos30=16m，BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BCsin30=（8+8）m3. (20xx茂名) 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度 【分析】（1）根据题意得出ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，BAD=90，ADB=30，AB=4m，AD=4（m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，CD=ADtan60=4=12（m），答：旗杆CD的高度是12m4. (20xx广州) 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B, D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的