（电磁场与微波技术专业论文）阶梯阻抗双频滤波器的设计.pdf

摘要 摘要 本文以阶梯阻抗双频带通滤波器的综合与设计为主，并研究了与之相关的理 论和技术。 首先，给出了传统滤波器( b u t t e n o n h 、c h e b y s h e v 、c a u e r ) 的基本理论、频率 变换和设计方法，作为本文的理论基础：接着介绍了阶梯阻抗基本结构和特性， 并着重介绍了半波长阶梯阻抗谐振器的特性，以及其在带通滤波器设计中的应用， 从中引出了设计双频滤波器的理论依据。在此基础上，提出了用阶梯阻抗谐振器 综合设计双频滤波器的一般方法，并通过引入传输零点来提高滤波器的带外抑制 特性，通过对传输零点的分析，提出了一种能够产生可调传输零点的新结构，并 采用图形转换法对该结构进行分析，得到了其等效电路。最后，文中给出了基于 前面理论的双频滤波器的设计实例，证明了这些综合设计方法的有效性。 关键词：阶梯阻抗双频传输零点滤波器设计 a b s 嘶t a b s t r a c t 1 1 1t h i st h e s i s ，t h er e l a t e dt h e o r i e sa n dt e c h n o l o 百e so fm es t 印- i m p e d a l l c e d u a l - b a i l db a i l d p a s sf i l t e ra r es c i l d i e dm a i n l y ，w i t ha 1 1e m p h a s i so nt h es y n t h e s i sa n d d e s i 印o f t l l i sf i l t e f i r s t l y t h e s y r n h e s i s a l l d d e s i 班o f t h ec o n v e i l t i o n a l f i l t e r s ( b u t t e 聊o m l ， c h e b y s h e v ，c a u e r ) a n df e q u e i l c yt 啪s f o r n l a t i o na r e 百v e na st 1 1 ef h n d 锄e n t a lt h e o r y m o r e o v e r ，t h eb a s i cs 讯l c n l r e sa n dc h a r a c t 嘶s t i c so ft h es t e p - i m p e d a n c ea r ei 1 1 臼o d u c e d ， w i t ha ne i n p h a s i so nt h eh a l f _ w a v e l e i l g l t ls t 印一i m p e d a n c er e s o n a t o ra 1 1 di t s 印p l i c a t i o n i nb a l l d p a s sf i l t e r b a s e do nw l l i c hm en l e o r e t i c a lf o u n d a t i o no fd e s i 印i n gad u a l b a i l d f i l t e ri sd e r i v e d t h e nm eg e n e m lm e t h o dt od e s i 鲈t h ed u a l - b a n db a n d p a s sf i l t e rw i t h s t e p i m p e d a l l c er e s o n a t o ri sp r e s e i l t e d 圳t l i et r a i l s m i s s i o nz e r oi si n t r o d u c e dt o i m p r o v et h eo u t - o f 七a n ds u p p r e s s i o np e r f o r f n a n c eo ft h ef i l t e la tl a s t ，b ya na i l a l y s i so f t l l et r a n s m i s s i o nz e r o ，as p e c i a ls t m c t i l r ei sp r e s 锄t e dt og e n e r a t et u n a b l e 订a n s m i s s i o n z e m ，a 1 1 di t se q u i v a l e i l tc i r c l “ti so b t a i n e db y 也e 掣印h 仃a n s f o r n l a t i o n at y p i c a lm t e ri s d e s i g n e db a s e do nt l l es y n t h e s i st h e o r yo f n l ef i l t e rm e n t i o n e da b o v e ，a n dm es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w sag o o da 辨e i q c l l tw i mt l l e e x p e f i m e n to n e ，w h i c hd e m o n s t r a t e sm e v a l i d a t i o na 1 1 de f 石c i e i l c yo f t l l es v n t l l e s i sm e t l l o d k e y w o r d ：s t e p i m p e d 柚c e d u a l - b a n dt r a n s m i s s i 仰z e r o m t e r 幽塔蟾n 独创性( 或创新性) 声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位与 本人签名： 本人承担一切相关责任。 日期垒型：f ! ! 窆 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电予科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然是西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复印手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在年解密后适用本授权书。 本人签名：，墟一、 曰期2 型：坐 导师签名：童兰；! t日期2 塑臣：i 壁 矿p 一，、 j 第一章绪论 第一章绪论 1 1 微波滤波器的发展 按照i e e e 的频谱分段法，射频频率波段通常指从3 0 m h z 到4 g h z 的范围， 而微波频率波段指4 g h z 到3 0 0 g h z 的范围。 由于微波射频电路的频率较高，因此在材料、结构、电路的形式、元器件以 及设计方法等方面，与一般的低频电路和数字电路相比，有很多不同之处和许多 独特的地方。 作为一个独立的专业领域，微波电路技术无论是在理论上，还是在材料、工 艺、元器件以及设计技术等方面，都得到了极大的发展，应用领域也越来越广泛。 在实现各种微波射频部件时，谐振结构是广泛使用的网络元件。在低频，谐 振结构总是用集总元件组成，随着工作频率提高，射频谐振结构就由各种形式的 传输线来实现。它是一种具有选频和储能特性的射频谐振元件。采用传输线技术， 用一段纵向两端封闭的传输线或波导来实现高0 射频谐振电路。 射频滤波器是一种两端口互易、双端加载、无源线性、反射型的有耗器件。 互易是指信号在两端口之间传播与方向完全无关；无源是指没有内部能源，入射 信号功率被反射、吸收或传输但不会被放大：线性是指它的反射、吸收、传输功 率与入射功率成正比：反射是指通过反射入射功率达到抑制信号目的“3 。 射频滤波器是一个仅有集总元件( 电感、电容、电阻) 或者分布元件( 波导、 带状线、微带线等传输媒体) 或者二者兼有之并按特定拓扑结构排列而成的射频 器件。它具有选择频率的特性，即可以让某些频率顺利通过，而对其它频率则加 以阻拦。从广义的含义看，所有部件都可以看成是滤波器，因为每一种射频器件 总是呈现出某些频率特性。 滤波器在许多射频微波应用中具有重要的作用，每个领域的应用都有不同的 要求，高选择性、宽带波导滤波器，同轴谐振器和悬置多工器，以及电子可调滤 波器满足了军事应用对器件的宽带、可调性要求；卫星通讯工业要求滤波器小规 模、低损耗、窄带，且在幅度选择性和相位线性度上有特别的严格要求，多模波 导介质谐振器滤波器就是在这样的需求下发展起来的；移动通讯基站设备需要小 型化、低损耗、高功率传输的有选择性滤波器，而且成本低，达到规模化生产要 求，同轴谐振器，介质谐振器。超导滤波器以及诸如降低损耗的方法就是伴随着 这一需要而产生：与移动通讯基站相比，移动通讯手持设备需要尺寸更小、成本 更低、损耗低、高选择性和能够大规模生产的滤波器，从而驱动了表面声波滤波 阶梯阻抗双频滤波器的设计 器和微机电系统滤波器的发展”1 。近来，相比与其它领域，移动通讯技术得到了飞 速发展，不但增大了射频滤波器的需求，同时也对其提出了更高的要求高性 能、小型化、轻型化、低成本。新近涌现的新技术和新材料刺激了射频滤波器的 快速发展，这些新技术和新材料包括：高温超导技术、低温共烧技术、微波单片 集成电路、微机电系统技术和显微机械技术。同时，电子辅助设计工具如全波电 磁场仿真器简化了滤波器的设计，缩短了设计周期。1 。 在微波技术突飞猛进的发展中，微波滤波器主要的发展趋势可以概括为以下 几点： 1 从个别应用到一般应用 一个微波空腔谐振器就是一个微波滤波器的基本单位，早期它得到广泛的应 用，但是随着微波理论和技术的快速发展，特别是随着信息技术的快速发展，微 波波段中电子设备的增多、频谱的拥挤，促使微波滤波器在应用的广度和深度都 进展极大。 2 设计方法由繁到简、从粗略到精确 过去人们用场的方法对一些简单的微波滤波器结构进行分析和设计，已感到 相当的困难。而现在却可以成套的应用现代网络综合理论和功能强大的仿真软件 来分析和设计结构复杂的滤波器了。 3 型式多样和元件化、标准化 出于应用的广泛和设计制造工艺的进展，微波滤波器已从极少的几个产品中 发展到数以百计的类型。一些常见的结构已元件化和标准化。 4 与其它有源或无源微波元件的结合日益密切 现在，微波滤波器已成为微波元件的主角之一，它不仅能完成本身的功能， 而且还能替代其它一些微波元件的功能，或者把另外一些微波元件看成微波滤波 器结构来设计。随着半导体工艺的飞速进步及其向更高频率的发展，己使得微波 滤波器技术也用于各种半导体器件中，如倍频器、变频器、放大器以及二极管相 移器、丌关和调制器等，在微波集成电路中它们结合成为一个整体。 5 各种新材料、新工艺用于微波滤波器的设计和制造 微波材料的发展及其在微波滤波器中的应用，例如微波铁氧体、铁电体、等 离子体、陶瓷材料、超导体以及现在的一种新工艺、新材料一一低温烧结陶瓷 ( l t c c ) ，大大的提高了滤波器的性能。 6 向更高的频段发展 人们对毫米波和亚毫米波滤波器的兴趣日益增长，研制这一波段的滤波器除 了发展厘米波段已有的技术外，还有广泛引用光学上的成果。 7 体积越来越小、集成度越来越高 随着移动通信技术的快速发展，对适合移动通信的滤波器的需求也越来越大， 第一章绪论 这就要求滤波器在具有良好的性能之外，还得体积小巧、重量轻、易于布局装配。 1 2 研究的目的和意义 随着以蜂窝移动通信、无线局域网为代表的无线通信技术的发展，滤波器研 究不断地取得新进展。在所有现代无线通信设备的射频前端中，微型封装、性能 好、低成本、易于安装使用的带通滤波器，一直是相关器件小型化、微型化的重 点。目前有关滤波器研究的重点都是放在单频滤波器的新结构上，但是近几年， 双工器在无线通信技术中逐渐发挥了重要的作用，例如，全球移动通信系统( g s m l 是工作在9 0 0 m h z 和1 8 0 0 z 。为了达到双频的特性，可以分别设计两个相互独 立的在不同频率下工作的电路，用开关在两个电路之间进行切换“，但是这种电 路结构复杂，体积比较大。为了减小体积同时用一个电路满足双频特性，我们可 以通过阶梯阻抗谐振器来设计双频滤波器“1 。并且通过引入传输零点，提高滤波器 的带外抑止特性，改善了滤波器的性能。所以说阶梯阻抗双频滤波器要比传统的 双工器体积小、成本低，从而减轻系统的体积和重量。 1 - 3 本文的主要工作 本文的研究内容围绕着阶梯阻抗双频滤波器的设计展开，共分五章，具体的 内容安排如下： 第一章绪论。概述了微波滤波器的发展和本文的研究背景，介绍本文的研究内容。 第二章滤波器的基本理论。简要介绍传统滤波器( b u t t e n o n h 、c h e b y s h e v 和椭圆 函数) 的综合理论。 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器。通过介绍传输线阻抗比的概念，分析了 阶梯阻抗谐振器的基本结构和特性。详细介绍半波长阶梯阻抗谐振器的 基本特性和它在滤波器中的应用，由此引出了阶梯阻抗双频滤波器设计 的理论依据。 第四章双频滤波器的设计与传输零点的分析。提出了阶梯阻抗双频滤波器设计的 一般理论方法，并通过引入传输零点来提高滤波器的带外抑制特性，通 过对传输零点的分析，提出了一种产生可调传输零点的新结构，用图形 转换法对这种新结构进行分析，得到了其等效电路，并给出了相应的模 拟和实验结果。 第五章结论。给出了本文工作的结论以及有待进一步研究的部分。 阶梯阻抗双频滤波器的设计 第二章滤波器的基本理论 2 1 引言 设从一个端口输入一个具有均匀功率谱的信号，信号通过网络后，在另一端 口的负载上吸收的功率谱不再是均匀的，这便是一个滤波器。滤波器的指标包括 工作频率、插入损耗、通带纹波、带外抑制等等。 通常采用工作衰减来描述滤波器的幅值特性，即： d 三。= l o l g 詈 ( d b ) 吒 式中，已和只分别为输出端接匹配负载时滤波器输入功率和负载吸收功率，根据 衰减特性不同，滤波器通常可以大致分为四类：低通、高通、带通和带阻滤波器。 通带 j 二 出 ( a ) 理想将性 0 三 k 三血 o 功l 敛 ( b ) 最平坦型逼近 口l 峨 ? o d tq ( c ) 切t e 雪夫型逼近 ( d ) 椭圈函数型逼近 图2 1 低通原型的各种响应 理想的低通滤波器的衰减特性如图2 1 ( a ) 所示珊表示角频率，称为截止频 第二章滤波器的基本理论 率。显然，这种理想的滤波特性，用有限个元件的电抗网络是无法实现的，因为 有限元件数的电抗网络的衰减特性一定是连续函数，不可能在某一频率上突跳。 实际的滤波器只能逼近理想滤波器的衰减特性，因此，在综合设计滤波器时， 首先要确定一个逼近理想衰减特性的衰减函数j 已。( ) ，然后再根据这个逼近函数综 合具体的电路结构。 最广泛使用的逼近函数有三种，相应的滤波器称为：最平坦型、切比雪夫型 和椭圆函数型，它们的衰减特性如图2 1 ( b ) 、( c ) 、( d ) 所示。 2 2b u t t e n ) l ，o n l l 滤波器的基本理论 最平坦型低通原型的衰减函数为： 工。( 回= l o 趣1 + 劬“) 该函数的曲线如图2 1 ( b ) 所示，低通原型的指标有四个参数 三截止频率q ，阻带最小衰减三。以及阻带边频q 。 可以采用归一化频率，衰减函数为： ( ) = l o l g ( 1 十砌”4 ) ( 2 1 ) 通带内最大衰减 ( 2 2 ) 是出通带内最大衰减l 。， = l 决定的，即： ， s = 1 0 1 0 一1 ( 2 3 ) n 可以由带外最小衰减。( = 硝) 决定即。：1 0 l g ( 1 + s 哇2 ”) ，于是 l 。| 叫l g ( 坐) 2 2 蜘埘 ( 2 - 4 ) 式中， 表示对其中的数取整数。 根据，：，上。l 。确定了占和n 后，由双端口网络综合法，就可以综合出滤波 睫”) 2 蛳2 ) 丢a ，” 口s ， 2 3 c h e b y s h e v 滤波器的基本理论 切比雪夫低通原型的逼近衰减函数为： 上( 7 ) = 1 0 l g 1 + 砰 ) ( 2 6 ) 阶梯阻抗双频滤波器的设计 式中，t ( 7 ) 是n 阶第一类切比雪夫多项式，即： 嘲= 氍：f 嬲； 于是可得： 占：1 0 一l 设在阻带频率以上，阻带衰减为三。，则有 l m = 1 0 1 9 【1 + 妇：( q ) 】= 1 0 l g 【1 + e 幽2 ( n c 。q ) 由此可求得电抗元件数目n 为 叫孥 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 比较可知，在相同的s ，和”的条件，切比雪夫响应的阻带衰减比最平坦型响应 要陡。 己知s 和h 后，应用与最平坦型网络类似的方法，可以综合出梯形电路及其归 一化的值，综合结果如下： 式中 g i = 2 口1 ， g = 4 幺一，幺一g ( 七= 2 ，3 ，n )( 2 1 0 ) i l( n 为奇数) p = “ 【脯2 ( 卢4 )o 为偶数) 卢= 1 n ( c 历尚) y = 妇( 卢2 月) 铲s i n ( 掣万) 如 n ) 6 = y2 + s i n 2 ( 坚) 2 4 椭圆函数滤波器的基本理论 另有一种通带和阻带都具有等波纹型特性的滤波器，因为这种滤波器是用椭 圆函数来实现，故称为椭圆函数型滤波器，也称为“考尔( c a u e r ) 滤波器”。图2 1 ( d ) 示出这种滤波器的频率响应。由图可见，由于这种滤波器的阻带衰减极点不全在 无限远处，因而用这种滤波器可得到很陡的截止率。图中上。，是通带最大衰减，上。， 第一章滤波器的基本理论 是刚带最小衰减，m 是通带带边频率，；是阻带带边频率。考虑n 阶椭圆函数型 低通变换器功率增益特性： g ( 卜瓦高，h 。 ( 2 _ 1 1 ) 式中当n 为奇数时， 只( 叫q ) = 州警s n 1 ( 叫。，n 引 ( 2 一1 2 ) 当n 为偶数时， 只( 叫心) = 蹦蜀+ 警s n 。1 ( 叫铍，地钔 ( 2 一1 3 ) 其中 世。= 眉( 七1 ) ，k = k ( ) 分别是模为。和女的全椭圆积分。符号s n 。1 ( “，女) 表示反椭圆函数，其定义是：如果 y = s n ( “，a ) ，则“= 肋。( y ，女) 。实参数e ，七和毛之值介于o 和1 之间，它们由技 术指标决定。 s ，和女三个量不完全独立，而是由方程 善= 睾 弘 k 世 、7 联系起来的。式中 足：= 芷( ) ，足= k ( )( 2 - 1 5 ) 同时 k 卜l 一? 七= l 一后2 ( 2 1 6 ) 分别是女i 和的补模。式( 2 - 1 4 ) 这条限制是为了使得到的公式简单以及这些公式在 通带与阻带都呈现等波纹特性的要求而设立的。 2 5 频率变换 利用频率变换和阻抗变换可以从低通原型的元件值得到任何一种实际的滤波 器的结构和元件值。 为了从低通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 阶梯阻抗般频滤波器的改计 没信号源内阻为z 。， 真实值电阻r 。和电导g ， = 一 曲 实际滤波器元件真实值为。 可得： 上。= 乏z 。：叠z 。 以 c ，2q 去= 矗 月= g 。+ l z o g = g z o f 2 1 7 1 ( 电感) 、gt 电容) 、负载 为了从高通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ：堕 m 设源阻抗为z 。，实际滤波器的电路元件的真实值为 上：玉 q g ： r l h 一蕊 月= 占。+ 1 z o g l = g f z q ( 2 1 8 ) 为了从带通滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 ( 2 19 ) ( 2 2 0 ) 5 去c 云一2 专e 云一 弘z ， 奶一、钒7 、钒7 7 式中，= 厢称为中心频率，矽：竺二堕称为相对带宽。 得串联支路的电感和电容的实际滤波器元件值为： 并联支路的电感和电容为 驴_ z 。2 去矾 c t = 巧z 。2 志 ( 2 2 2 ) 第二章滤波器的基本理论 工，：i z 。：堕 o g i c ，= 虿z 。2 彘 负载阻抗和导纳为： i r = z o g 。( 电阻) 【g = g z o ( 电导) ( 2 2 3 ) 为了从带阻滤波器变换成低通原型的衰减特性，可以采用频率变换函数 矽 式中，= 厢称为中心频率，矽= 竺盥称为相对带宽。 仿前述方法，得带阻滤波器的电路中串联支路元件真实值为： k ：堕z 。 j i c t2 瓦去 并联支路： e = 袅 妒志z 。 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 负载： 】r = z o g 。+ l ( 电阻) l g = g 。z o ( 龟导) 通常的微波结构有波导、同轴线、带状线和微带等。因此，按结构分，滤波 器也可分为波导滤波器、同轴线滤波器、带状线滤波器和微带滤波器。 哥 | i 阶梯阻抗双频滤波器的设计 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 3 1 传输线谐振器和阶梯阻抗谐振器( s i r ) 利用横电磁模( t e m ) 或准横电磁模的典型的传输线谐振器是同轴谐振器和带 状线谐振器。这些谐振器没有很好的低损耗特性，也就是说和波导谐振器、介质 谐振器相比没有高的q 值，然而作为电磁波滤波器它们具有有利特性：简单的结 构、小的尺寸以及能应用于各种器件。微带线、带状线和共平面线谐振器的最大 特点是易于与有源电路如m m i c 相集成，因为它们是通过光刻在介质衬底上的金 属化薄膜来制作的。 图3 1 是两端开路的微带线半波长谐振器的基本结构，是在微波领域最常用的 传输线谐振器的一个典型例子。此图展示了谐振器的物理结构：在介质衬底上生 成总长度为半波长的均宽带状导体。这个结构的电学参数可用电学长度为石弧度 的，具有均匀特性阻抗的传输线来表达。这样的传输线谐振器就是均匀阻抗谐振 器( u i r ) 。对用于u 皿的介质衬底材料的一般要求是低的损耗因数、高的介电常数 和温度稳定性。如图3 1 所示，传输线谐振器由于其结构简单，并易于设计而被广 泛应用。许多科学家认为诸如u r 型的传统滤波器的设计方法已相当完善。然而， 在实际的设计中，这样的谐振器存在不少自身的缺陷，例如由于结构简单而使设 计参数有限。另外还存在的电缺陷是本振频率整数倍的杂散响应。 m 介质衬底 j 图3 1 微带线半波长谐振器的基本结构 为解决这些问题，在v h f 段最常用方法是在谐振器的两个开路端加上电容， 通过这种措施，谐振器长度被缩短，来自本振频率整数倍的杂散谐振频率被移开。 图3 2 ( a ) 是这种结构类型的半波长谐振器，图中加载电容的u 瓜特征阻抗为 z - ，电学长度为2 b ，当图3 2 ( a ) 所示的半波长u m 的角谐振频率为时，半波长 u 取，加载电容c 可表示如下： 第二章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 c ：、t 憾e ! ? ，o i2 毖 ( 3 * 1 ) 臼z = 一q 从另一方面看，同时将图3 2 ( a ) 中传输线长度口：与( b ) 中的集总元件c 相替换， 则两个电路图3 2 ( a ) 和( b ) 是等效的。加载了电容的u 墩具有小尺寸和抑制杂散口融 应两大优势。但是加载了电容的u 皿很难在1 g h z 以上的频率范围内使用，其原 因是随着谐振频率改变，含有集总元件电容c 的电路损耗明显增加，从而需要调 节频率。 加载的电容c 能被开路的传输线替代，而且，也不必去设计z ，处的传输线的 特征阻抗，图3 2 ( c ) 表示了传输线特征阻抗设于z ：( = 1 y 2 ) 点的一个例子。当 y 2 t a i l g = 一岛时所有三个谐振器将在同一频率上谐振。这样，如果z 2 z 。，那 么c 口：，谐振器长度能被缩短。另外，还有两个附加的特性即为低损耗和小的 谐振频率变化量。如果应用这种设计，新的模型将有效的解决前述的图3 2 ( b ) 中所 示的加载电容u 皿所存在的不足。 ( a ) r ( b )电容加载u i r ( c )s i r 0 0 塑毒鸟卜3 唧h 三巾_ i 厶ti l 堡 j z 2z l z ， c ：竺量 z 必 锄斟= 兰t 越良 7 。 z l 图32 半波长谐振器的结构变化 ( a ) 均匀阻抗谐振器( u 1 r ) ；( b ) 电容加载u i r ；( c ) 阶梯阻抗谐振器( s i r ) 这个例子同时也说明了对传输线谐振器而言没有必要保持均匀的特征阻抗， 同时谐振电路性能可以通过非均匀阻抗谐振器( 阶梯阻抗谐振器即s 服) 来实现。 虽然s i r 使用不足的原因很多，但一个最主要的原因是设计方便性，工程师 认为完成u i r 的电性能估算比s m 更现实。现在，在射频和微波领域，针对不同 应用对谐振器的不同要求，来选择最合适的谐振器成为必须。另外，设计过程中 阶梯阻抗烈频滤波器的殴计 的c a d 一具的使用已经普及，使得数据分析和优化计算的时间明显减少。将来， 实际应用将从各种，传输线谐振器中选出最为适用者，而拥有先进结构的s i r 谐振 器及将成为首选。 s i r 的典型特性”： ( 1 1 结构和设计上有很大的自由度； ( 2 ) 通过采用不同类型的传输线( 同轴的、带状线的、微带的、共平面的) 或 介质材料而使其有很大的应用频率范围； ( 3 1 是包括u 瓜的传输线谐振器一般概念的推演； ( 4 ) 是采用先进传输线结构和合成材料的非均匀阻抗谐振器概念的发展。 3 2s i r 的基本结构 s 双是由两个以上具有不同特征阻抗的传输线组合而成的横向电磁场或准横 向电磁场模式的谐振器。图3 3 给出采用带状线结构的典型例子“0 1 。虽然以带状线 结构作为例子说明，但同样也可采用微带、同轴或共平面线结构。同样，图3 - 3 ( b 1 中半波长s r 采用的是开放端点结构，短路结构也是可用的。 在图33 中，在传输线开路端和短路端之间的特征阻抗和等效电学长度分别为 z ，、z ，和q 、岛。 ( a ) 型 ( b ) 丑彳型 ( c ) _ ；型 2 圈3 3s i r 的基本结构 ( a ) 1 4 波长型；( b ) 、 波长型；( c ) 全波长型 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 所有以上三种类型的s 取基本结构的共同单元是：都包括开路端、短路端和 它们之间的阻抗阶梯接合面。在定义了这样的共同单元下，能分别被看成是由1 个、2 个、4 个基本结构单元所组成。表征s m 的电学参数的是两段传输线阻抗z 和z ：的比值，定义如下： 阻抗比丑：生 。 z 3 3 谐振条件和谐振器的电学长度 图3 4 所示为包含有开路面、短路面、阻抗阶梯的s 皿的基本单元。输入端的 阻抗和导纳分别定义为z ；和i ( = l z ，) 。如果忽视阶梯非连续性和开路端的边缘 电容，z 的表达式如下n 0 3 ： 这样 z i 喝筹镒 z ， 。z ，一z ，t a n 鼠t a n 只 开路面 短路面 l ! + 叫“ t 。口2 岛 。： 。易。，2 图3 4 单元s i r 的电学参数 设r = o ，那么谐振条件为： z 2 一z l t 瓤b t a n 目2 = o ( 3 3 ) t 孤b t a n 岛= 拿咄 ( 3 - 4 ) 从上面的公式，我们能理解s 取的谐振条件取决于q 、岛和阻抗比r ：。一股 的均匀阻抗谐振器( u 取) 谐振条件唯一的取决于传输线的长度，而对s 取则要同时 考虑长度和阻抗比。因此s m 比u 取多了一个设计的自由度。 s i r 两端之间的总电学长度，可表示为： 阶梯阻抗双频滤波器的设计 = b + 幺= a r c t 粕( 击) 相对于应用的u 双电学长度三，归一化谐振器长度由以下等式定义： 小袅= 争 图3 5 是以r 。作为变量的电学长度b 与归一化长度上之间的关系。 钐裂 随易歹 ， ， i - ( 3 5 ) f l 图3 5s m 的谐振条件 半波长和全波长s 取的总电学长度分别定义为和p 。，分别对长度石和2 疗 的u 瓜进行归一化得： 坠：鱼：工( 3 7 ) 冬：冬吐 ( 3 _ 8 ) 2 万2 石 ” 、 由上面的公式可知，三类s 取的谐振器条件可用一个表达式表示。从图3 5 可 知，谐振器长度归一化工。在矗：1 时有极大值，r ： l 时有极小值。下面我们可以 得到上述极大和极小值的条件。以嚷= 既一只代入式( 3 4 ) ： 驴等背 ( 3 - ， 1 + t a n 巩t a l l 只 狄吣埔，w 1 和要 图3 7 阻抗比和归一化杂散谐振频率的关系 图37 说明了上述关系。一般而言，基本谐振频率应和杂散频率尽可能离得远 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 3 5 半波长型s i r 下面将着重讨论以2 型s 瓜的基本结构和电特性。由于a 。2 s 取是由带状线 或微带线结构组成，允许有更广的几何结构形式，并且和有源器件有很好的兼容 性，实际中，a 。2s 取更多的用于射频器件。 图3 8 是a 。2s 的几种典型的不同结构。结构( a ) 、( b ) 、( c ) 虽然在结合形状 上分别为线状、u 形( 发夹) 和环状，但从电拓扑观点看，它们是等效的。图( d ) 中的谐振器具有和图( b ) 相似的u 形结构，但它具有内部耦合线，利用它们的开路 端，使之微型化。图( e ) 是图( d ) 的改进结构，为进一步微型化，间距因素被明显的 扩大了。该图显示出，a ，2 型s m 的电路版图和耦合电路集成化有很大的灵活性。 一 ( a ) 四 u 凹 ( c ) ( d )( e ) 图3 - 8t 2s 瓜的一些结构变化 ( a ) 直线型；( b ) 发夹型；( c ) 环型：( d ) 具有内部耦合的发夹型；( e ) 具有内部耦合的环型 在这一节，先介绍基于直线传输线疋2 s m 的基本特性。随后讨论用反相器 表示的平行耦合线组成的耦合电路，这对于实际应用是一个重要问题。基于这些 结果推导出了任意长度平行耦合阶梯阻抗带通滤波器( s 皿一b p f ) 的一般设计方法， 并列举了设计实例。从设计实例中，我们可以发现有杂散响应的存在，从而得到 了利用杂散响应设计双频滤波器的启发。 3 5 1 基本特性 以2 型s 取的基本结构如图3 9 所示，为了直接分析需要获得由开路端看去 的输入导纳，它由文献1 给出： h k 而等赛豢惫罴箍 p z ， 取r = 0 的谐振条件为： 1 8 阶梯阻抗双频滤波器的设计 耻佃口： z l互 ( a ) z i互 ( b ) 图3 9 半波氏型s m 基本结构 ( a ) 月2 = z 2 z l 岛 厅 如前所述，这公式是通用于所有s 破结构的，因此，谐振器电学长度、杂散 频率及电纳斜率系数，也能用式( 3 2 1 ) 同样的方法进行讨论。设已= 幺= 护。则式 ( 3 2 1 ) 简化为： h 圪警裟濡 p z z ， 谐振条件为： 目= 晚= a r c t a i l ( 如)( 3 2 3 ) 半波长型s 皿的杂散响应变得更关键，这要求设计者考虑更高谐振模式的杂散 响应。设杂散谐振频率为_ ，品、0 ：、 。，相应的口为臼旷如：、臼我们可以 从式( 3 2 2 ) 得到： 良。= 兰 靠2 = a r c t 甜一r z ) = 疗一鼠 侠，= 石 贶 鲁2 鲁。蠢 仔z 。的 兀 吼 2 a r c t a n r z 一 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 等鲁瑙争。 。9 0、扎一 等鲁叫争 n8 。? b j 3 5 2 用反相器实现的平行耦合线的等效表达式 1 9 ( 3 2 4 b ) ( 3 2 4 c ) 平行耦合的一端开路的 。2 u 碾被用来实现带通滤波器( b p f ) 。为推导出相关 的设计公式，一般把其中的耦台长度取允。4 ( 等效尝弧度的耦合夤) 。当采用s r z 作为单元谐振元件时，输入输出耦合和谐振器的级间耦合仍能通过相同的平行耦 合线实现，但耦合角并不限于兰弧度。这是因为对于s 瓜，如图3 9 所示，其平行 z 耦合线是从包括s 取开路端的z ，段来实现的。若采用s 取，设计者必须考虑相应 于这一s 取结构的z ，段相应线长的耦合角。 图3 1 0 是应用于平行耦合b p f 的分布式耦合电路。这一电路的电学参量由偶 模式和奇模式的阻抗z 。和z 。及电耦合角口来表示。 z 妇z “ 图3 1 0 平行耦合线 对于带状线结构，由于奇偶两模式相速度相同而使口也一样。对微带线结构， 由于奇偶两模式相速度不同，为了获得准确的分析而有必要区分耦合角吼。和岛。 然而这对耦合程度几乎没有影响，因而为了简化，我们在这里取岛。= 纯。= 铭。在 上述条件下，平行耦合线的阻抗矩阵z 为： z = 匮绊 一，半c o t 艮 一半c s c 艮 一孕c s c 铭 一，华c o t ( 3 2 5 ) 既然b p f 一般表示为谐振器和耦合线级联的形式，那么上面的阻抗矩阵z 可 通过简单的数学运算转化为基本矩阵只1 ； 4bi c 2 icdi ( 3 - 2 6 ) 2 0 阶梯阻抗双频滤波器的设计 其中 爿：d ：生：盘血c o s 口， z 2 lz o e z o 口 。 肚警= ，坠笔等半z 2 ， 。 2 ( z o 。一z o 。) s i n 铭 c ：土：，! 塑生 z 2 i。z o p z o 口 虽然平行耦合线的电路矩阵能表示成式( 3 - 2 5 ) 或( 3 2 6 ) ，但是要从这些式子直 接合成b p f 是相当困难的。为解决这一问题，我们介绍一个由两根单线和一个导 纳反相器组成的等效电路，该理想化的电路与频率无关，如图3 1 1 所示。 瓦z 。 j j i 卜一岛一i 卜一岛一 单线 一9 0 反相器单线 导纳反相器定义为输入导纳和负载导纳成反比例的两端口无源电路“。取导 纳反相器参量为j ，则导纳反相器的基本矩阵为： f ：。，爿p ：， f ：l o i( 3 - 2 7 ) l + o j 假设电路加载导纳为圪，那么x 为： y ：里望兰 由式( 3 2 7 ) 得： r ：旦： 由上面的等式可看到i 与圪成反比例。最为人知的导纳反相器例子是四分之 一波长传输线。假定无损耗传输线阻抗和线长为z 。和口，那么基本矩阵f 为： l c o s p 尼o s i n 口l ，= l ，型c o s 占i ( 3 - 2 8 ) l 百叫j 一 笫二章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 考虑护：翌叫我们得扣 惟钏 上面的等式满足了式( 3 2 7 ) 定义的导纳反相器的条件，导纳反相器参数为 ，：土 z o 接下来，参考式( 3 2 7 ) 和( 3 2 8 ) ，如图3 1 l ，总的基本矩阵吒3 为 r _ | 萼等一耻1 ，警c o s 铭b = 彪。+ 去) s i n 铭c 。s 良肥汹艮一半) ( j z 。+ 去) s i n 铭c o s 良 既然只= e ，通过等效相应的矩阵元素可得 ( 3 2 9 ) 糍c o s 州即去s i n 伽s 铭 ( 3 - 3 。) 盥每乒当警烨：瑶蜘：如一半 ( 3 _ 3 。) 2 ( z “一z ) s 蛔键 。 ， 。 差= 等砒嘶 p ，z ， 上面同时给出的公式并不是相互独立的。对于解决问题，以上( 3 3 0 ) ( 3 3 2 ) 三 个公式中的任意两个公式都是有效的从式( 3 3 0 ) 和式( 3 3 1 ) 得z 。和z 。为： 叠：! 亟竺壁! ：篓 z o 1 一，2 z ：c o t 2 以 叠：! 二堡竺鱼! ：益 z o1 一，2 z ：c o t 2 艮 掣雾芝罂 b ， 1 一( 纥) 2 c o t 2 吼 v “ ：笔蒜掣仔s 4 ， 1 一( 毵) 2 c 。t2 良 v “ 这些等式是任意耦合长度得平行耦合线的般表达式，对于四分之一波长耦合线 1j 啪铭 玩 嗽警 卅列咄 一艮 铭i堑 一2 o 瓦 “ 阶梯阻抗烈频滤波器的设计 则将或= 兰代入有 荨小专+ c 专，2z 。 y o。y 。 ( 3 - 3 5 ) 等小专+ c 旁2 仔s e ， z 。y o、y o 这些等式满足c o h n 的结论“。因此只要指定被设计的滤波器的反相器参数， 就可以通过我们上面讨论的结果确定任意耦合长度的平行耦合线的综合电学参 数。 3 5 _ 3 平行耦合阶梯阻抗带通滤波器( s i r - b p f ) 的合成 n 级b p f 的基本结构如图3 1 2 所示。组成这一滤波器的s m 可以有相同结构 也可以不同结构。上面讨论过的合成方法提供了一种平行耦合谐振滤波器的一般 设计技术，而在r z = 1 和& = 三特殊情况下，就能推导出一般的平行耦合u 皿- b p f 的设计方法。 黻默： 一立： 幽3 1 2 采用s i r 的n 级b p f 的一般结构 为了简化和易于理解，介绍一下设计条件： ( 1 ) s i r 结构：电学线长度固定为b = 吼= 口，第j 级谐振器的阻抗比和相应的 导纳斜率参数为r 。和扫。 ( 2 ) 耦合条件：输入输出耦合及级问耦合通过包括开路端的耦合线z ，实现。 ( 3 ) 输入和输出阻抗：为简化设计，输入输出阻抗均匀为z 。，单元s i r 的特 性阻抗为z ，。 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 这些条件的设置是为了简化设计，在分析时不是必须的。在设计耦合线时， 在满足s 浓结构要求的条件下使耦合线尽可能的长，这是为了保持耦合线之间 大的间距。特别对于b p f 的第一级和最后一级，因为要求这里的耦合强度至少 是级间耦合强度的l o 倍以上。于此，从实际电路版图来说，采用耦合长度为旯。2 的u r 是一个有效的解决办法。 s 己一b p f 的基本设计实际步骤为： ( 1 ) b p f 基本参数的计算 根据给出的指标( 中心频率、带宽、衰减等) 。在确定滤波器响应类型如切比 雪夫或巴特沃兹等之后，应确定b p f 的基本参数如级数、相对带宽和元件值。 f 2 ) s 浓基本结构的选择 在设计单元s 取时，首先必须根据b p f 的特定应用确定阻抗比r ，。例如，有 微型化要求时r ： 1 ，而且所有单元s r 的岛值可以 相同，也可以取不同值的组合。 ( 3 ) 反相器参数的计算 一旦基本的s 取结构被确定，导纳斜率参数6 ，( 6 = 2 虼) 也可以通过计算取 得，给出了相对带宽w 和元件值g f ，导纳反相器参数，+ ，“。为： 舻j 等2 刮等 p ，曲 v 岛g lvg o 自 以。= ：k 粤( j ：1 ，月一1 ) ( 3 3 7 b ) g i g i 。l 老2 叫羔v g 。g 。+ iv g 。g 。“ ( 3 3 7 c ) ( 4 ) 耦合线参数和结构的确定 随着导纳反相器参数的确定，耦合线电学参数z o 。和z 0 。能通过指定的耦合线 长或耦合角艮从式( 3 3 3 ) 和( 3 3 4 ) 求得。随后可以根据传输线结构确定耦合线线宽 w 和线间距s 。耦合线的合成能通过微波电路模拟器完成。这里，对线宽w 和线 间距s 分析推导如下： 所用微带线，衬底材料的介电常数、衬底厚度、线宽和线间距分别以s 。、席、 和s 表示，而单根线宽表示为，当中心导体厚度t 和衬底厚度日相比相当小 时( f 2 5 第三章阶梯阻抗谐振器及其带通滤波器 我们首先确定满足上面指标的滤波器基本参数： 滤波器响应类型：切比雪夫 级数： 月= 4 通带纹波： 只= o o l d b 相对带宽： w = o 0 4 这样元件值蜃为： g o = 1 o o o ；9 1 = o 7 1 2 9 ；9 2 = 1 2 0 0 4 ： 9 3 = 1 3 2 1 3 ；9 4 _ o 6 4 7 6 ；9 5 = 1 1 0 0 7 ； 指定基本参数之后，我们再确定实验性b p f 的物理参数。首先确定谐振器结 构，这要考虑在2 5 厶以上的杂散频率这一条件，线长q = 岛时 2 s 取最低杂散 谐振频率品，可由式( 3 2 4 a ) 求得为： 厶堕： ! 2 a r c t a n 吃 为满足兀= 厶。 2 5 五，吃的条件为： a r c t 纽压 孵。作为一种 规则，我们设计时最好使s 。= 1 0 蹄z ，这样就可以有效的避免谐振器中间的间隙过 小对整个滤波器性能的影响。 3 设计实例 阶梯阻抗双频滤波器的设计指标： 中心频率： l _ 2 4 5 g h z ，厶= 5 7 5 g h 2 通带宽度：矽2 0 m h z 衰减： 岛 2 0 d b 在五6 0 m h z 时 我们首先