（电力系统及其自动化专业论文）高压架空输电线路单端故障测距装置的研究.pdf

华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 第一章 绪论 1 . 1 输电 线路故障定位的 研究意义 自改革开放以来，我国电力事业得到了长足的发展。1 9 8 7 年我国发电装机容量 突破 1 0 0 吉瓦 ( t g瓦= 1 0 3 兆瓦) ，1 9 9 5 年突破2 4 0 吉瓦，到 1 9 9 7 年底达到2 5 0 吉 瓦， 居世界第二位。 5 0 0 千伏超高压输电线路总长度e超过1 3 0 0 0 千米。 到2 0 1 0 年， 随着三峡输电系统的建成，在我国中部将形成沿长a ,流域包括川渝、华中、华东电 网在内的三峡交直流电力系统，预计总容量将会接近2 0 4 吉瓦。与此同时，北方的 华北、东北、 西北电网将实现互联;南方电网将进一步加强。届时，全国将形成北、 中、南三大互联电网的格局。通过它们之间的互联，预期 0 2 0年左右将基本实现 全国联网。我ifl电力系统将进入大电网互联时代，同时所面临的大容量远距离输电 和大电网互联问题， 将是我们未来1 02 0 年内要解决的主要问 题川。 如上所述， 现代电力系统规模的不断扩大， 导致输电线路的电压等级一再提高， 长度也越来越长。作为能量传输的纽带，电力系统的重要组成部分，输电线的安全 与否直接关系到整个系统的安全稳定运行。 一般而言， 输电线路故障大致可以分为两大类型:瞬时故障和永久故障。瞬时 故障通过重合闸可以恢复供电，但是故障点往往是薄弱点，需要尽快找到加以处理 以免二次故障而危及电力系统的安全稳定运行。而当永久故障时，则需迅速查明故 障并及时排除， 排除时间的长短直接影响到输电系统送电保障和电力系统的安全运 行。排除时间越长，则停电所造成的损失越大，p 7 时对整个系统稳定运行的冲击也 越大。 简单来说， 一个输送功率为4 0 0 m w的5 0 0 k v输电线路， 若因为线路故障使 得输电中断 1 小时，据估计直接和间接经济损失达 1 2 4 万美元。因此，故障定位的 引入，不仅对及时修复线路和保证可靠供电至关重要，而且对电力系统的安全稳定 和经济运行都有十分重要的作用1 2 ) 高压和超高压架空输电线路有电压等级高，输送容量大，涉及范围广等特点， 这些特点决定了它路经各种复杂地形环境、多变气候条件，就很容易导致故障的发 生。尤其是闪络等瞬时性故障占 9 0 %- 9 5 %1 1 ，这类故障造成的局部绝缘损伤一般 没有明显的痕迹，给故障点查找带来困难。在国内外都曾发生过由于高压输电线路 故障而诱发的电力系统瓦解事故。因此，在高压输电线路发生故障后，快速、准确 地故障测距( 定位) ，可以大量节省查线的人力和物力， 减轻送电工人的劳动强度; 可以及时发现因瞬时故障造成的绝缘隐患， 及q 采取防范措施， 提高运行的可靠性: 可以快速修复线路，恢复供电，减少因停电造成的巨大综合损失。 在输电线路故障后的故障查找过程中，较为准确的故障测距具有十分重要的作 用。 能否迅速而精确地定位故障点， 始终是困扰电力系统安全稳定运行的一大难题。 华北电力人学( 北京) 硕士学位论文 故障测距装置又称为故障定位装置，是一种测定故障点位置的自 动装置，它能根据 不同的故障特征迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡线的艰辛劳动而 且能够查出人工难以发现的故障。 故障定位装置是在最短的时间内， 以 x 小的人力、 物力、 排除故障， 消除隐患的重要设备。 故障测距系统所提供的故障位置精确与w, 直接关系到故障排除的成败。对于确保整个电网的安全稳定运行，减少因输电线路 故障带来的经济损失，它有着显著的社会效益和经济效益。因此，故障定位装置的 研究，it是在电力系统的可靠性、安全性、经济性运行需求下应运而生的一个备受 重视的课题i rv s l 1 .2 输电线路的故障和对故障测距装置的基本要求 1 . 2 . 1输电线路的故障 输电线路的故障大致分为两类:横向故障和纵向故障。横向故障是指我们通常 所说的单相短路接地故障、 两相短路接地故障、 两相相间短路故障及三相短路故障。 纵向故障即断线故障，如一相断线、两相断线。除了这些故障类型外，还有转换性 故障等复杂类型。 单相短路接地故障的几率最大， 占输电线路故障总数的s () ;左右， 其次是两相短路接地故障。 两相相间短路故障儿率很小， 约占2 % y 3 %， 其原iq多 半是由于两相导线受欺吹摆动造成的。 三相短路故障都是接地的， 儿率也是最小的， 约占1 0 a 3 0o。绝大多数三相故障都是由单相和两相故障发展来的。 输电线路故障 f 外是绝缘击穿和雷击造成的。绝缘子表面的闪污、闪湿， 绝缘 内部击穿、雷电闪络、风刮导致的线间闪络、线路通过鸟兽或树木放电等都是造成 输电线路短路故障的原因。 输电线路发生纯金属性短路故障的儿率很少，大多数在 故障点是有过渡电阻的。过渡电阻一般包括电弧电阻和杆塔接地电阻。根据电弧情 况可以把短路故障分为两种。一是大电流电弧故障，闪络通过对地绝缘子或相间发 生，电弧通道较短。二是小电流电弧故障，如架空线通过树枝对地放电等，电弧通 道较长。研究表明，对大电流电弧故障，电弧电阻一般为 2 -2 0 0。但对输电线路 对外物放电的小电流电弧故障，则过渡电阻将很大，有几十欧姆甚至儿百欧姆。短 路过渡电阻的 存在是影响故障定 位精确度的一个重要因素t = . s l 1 . 2 . 2对故障测距装置的基本要求 1 可靠性: 可靠性有两方面的内容: 其一是指装置在故障发生后能n ( 靠地测定故 障点地位置， 不应由于测距原理、 方法或工艺等任何问题使装w拒绝动作: 其 二是指装置在需要测距以外地任何条件下不应错误地发出测距的指示或信号。 装置应既能测定永久性也能测定瞬时性故障。 2 准确性: 准确性是对故障测距装置的最重要的要求， 没有足够的准确性意味着 装置失效。 衡量准确性的标准是测距误差， 它可以用绝对误差和相对误差表示。 绝对误差以长度表示，如 5 0 m , 1 t )0 0 m等，而相对误差以被测线路的全长的百 分比来表示，如 1 0/ 0 . 2 % 等。 ， 2， 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 为了提高测距精度只要考虑下列w素: ( 1 ) 装置本身的误差。主要是指硬件引起的误差和软件中数学模型和算法的误 差。 ( 2 ) 故障点的过渡电阻。 故障点存在过渡电阻会给某些测距原理带来误差突出 表现在利用单端电气量实现测距的装置中。 ( 3 ) 对端系统阻抗。一些算法要涉及到线路两端系统的综合阻抗， 但是电力系 统的实际运行方式在不断变化， 所以给定的系统阻抗很难和故障时的实际 情况一致，这就会给测距装置带来误差。 ( ) 线路的分布电容。 高压输电线路实际上 是分布参数电路， 但是目 前仍有很 多的测距算法采用集中参数模型。对短线路来说这种模型是可行的， 但对 较长线路就会产生较大的误差。 ( 5 ) 线路不对称。 输电线的参数由其结构决定。 对于不完全换位的线路， 线路 不对称也将引入测距误差 3 .经济性:装置应当考虑其成本， 投入运行的经济性，包括制作、 运行、维护费 用。 4 方便性: 方便性主0表现在调试和使用上， 装置应当自 动给出测k结果， 不用 或尽量减少人的工作量(4 ) 0 1 . 3国内外故障定位研究的历史和现状 较准确故障定位是提高电网安全经济运行的重要措施。 长期以来，输电线路故 障定位课题一直是各国学者研究的热点。 7 0 年代以来， 随着计算机， 通讯， l i p s 等 技术在电力系统的应用，微机保护技术的发展和故障录波装置的开发及大量投运， 故障定位研究也取得了很多有突破性的成果。 由于传统阻抗法定位算法的研究时间最长， 解决方法最多。最早的阻抗法故障 定位研究方向是基于单端电气量的故障定位算法。1 9 7 9年，n l t .s a n t和 y g .p a it h a n k a r 首先提出了 利用一端测量所得的电压和电 流进行故障定位的方法， 但 其仅适用于单电 源线路，1 9 8 2 年 r a k a g i 和 1 9 8 3 年,a .% v i s i n i e w s k i 先后提出了考虑 负荷电流影响的单端相量算法，1 9 8 5 年f r i k s s o n 为考虑系统运行方式变化的影响， 提出远端馈入补偿算法。国内学者也较早开始了 利用计算机的单端故障定位算法的 研究， 1 9 8 2 年蔡德礼、 叶一麟首先提出了利用叠代计算修正电流相位从而消去过渡 电阻影响的单端相量算法，1 9 8 5年杨奇逊教授首先提出解微分方程的单端定位算 法，此后各学者纷纷在此基础上做了更深入的研究，在假设已知对端系统阻抗的情 况下，提出了各种修正算法来消除过渡电阻的影响阁。 尽管由于单端阻抗定位算法对于过渡电阻的处理上一 直没有比较完善的解决 方案，但由于其简易、快捷、易实现的特点，目 前运行于电力系统中的故障定位装 置绝大多数是用单端法实现的。但是由于单端法的固有缺陷，在需要较高定位精度 华北电力大散北京) 硕士 学位论文 的场合，单端定位法无法满足现场需要。利用双端电气量的故障定位方法不受故障 过渡电阻和系统参数的影响，相对单端法具有比 较明显的优势，因此近些年来双端 法成了国内外研究的一个重点方向。自 从加拿大学者s a c ll a c v 、 英国学者a g g a r w a l 和j o h n s 等人于1 9 8 8 , 1 9 9 0 年最早提出了 双端定位算法后， 关国c l e m s ,” 大学的学 者g i r i s , t e x a s a 电力系统 同步时钟， 已经在葛洲坝一 上海5 0 0 k v直流输电线路成功投运， 其定位精确度为i k z a 另外，电力科学研究院研制出测距误差小于5 0 0 米基于小波变换技术的输电线路故 障测距装置 ( wf l ,- 2 0 1 0 型) 也已经通过验收鉴定。 阻抗法与行波法故障定位算法各有利弊。 阻抗法简单可靠、 测量信号容易获得， 易于现场的微机保护和故障录波设备相结合，硬件投资小，容易实现，但阻抗法受 线路参数和线路换位情况以及电流互感器饱和等因素的影响，单端法还受到故障过 渡电fil l 的影响。行波法定位准确度则不受线路类型、线路参数、过渡电阻以及互感 饱和的影响，但行波法存在着准确分辨故障行波信号和高频干扰信号和准确提取行 波信号的问 题， 单端行波法还存在着反射波识别问 题和近距离有死r的问题a 1 j 时， 行波波速的不确定性和参数的频变问题也是限制行波定位精确度的重要因素。这两 种故障定位方法目 前还不是很完善， 有待于进一 步研究卜料 a 1 . 4 输电线路故障定位方法综述 目 前按照原理高压输电线路故障定位方法主要可分为两类:故障分析法 ( 包 括阻抗法)和行波法。故障分析法按照采用测量信息量来分，又可以分为单端数据 算法，和双端数据算法川6 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 1 . 4 . 1行波法 1 . 4 . 1 . 1行波法故障定位研究发展概倪 行波法故障定位算法提出之前，许多的故障定位方法大多都是利用故障前后工 频电气量进行定位计算，而故障时产生的非工频暂态分量则被视作干扰而被滤掉 了。如何将暂态分m的不利信息转化为有用信息而加以利用，逐渐引起了国内外学 者的重视，行波法故障定位正是在这样的一个背景下产生的。高压输电线路发生故 障后的暂态行波中包含着丰富的故障信息， 这些信息包括: 由故障点产生的初始行波 到达故障点标志着故障发生3 三相行波的幅值和相位包含着故障相信息; 初始行波和 随后的反射行波到达检测点的时间差代表着故障距离; 线路两端行波的极性可用于 区别区内和区外故障等等。正确识别和充分利用这些故障信息可以构成超高速动作 的行波保护和实现精确故障侧距。 在行波定位理论的发展过程中，相继出现了各种基于此探测行波时延原理的行 波定位装置， 大致可以分为a , b , c _=类4 1 o a型测距原理是利用故障点产生的行 波，根据测量点到故障点往返一次的时间和行波波速确定故障点的距离的。 这种测 距装置比较简单，只在线路一端装设，4 要求和线路对端有通信联系，不受过渡电 阻的影响，因此4以达到较高的精度。b型测距装置是利用故障点产生的行波到达 线路两端后借助通讯联系实现测距的。由于这种测 f 装置利用的是故障点产生的行 波第一次到达两端的信息，因此不受故障点透射波的影响，实现起来困难较小。 但 是这种装置要求两端有通信联系。c型测距装置是在故障发生后由装置发射高压高 频或直流脉冲，根据高频脉冲由装置到故障点往返时间进行测距。这种装置原理与 雷达原理相同，只是行波沿输电线传播而己。这种装w原理简单，精度高，但是要 附加高压脉冲发生器等部件比较复杂和昂贵，而且使用电力线载波通道，由于技术 条件，高压脉冲信号强度不可以太高，因此故障点的反射脉冲往往很难与干扰相区 别，在高压长距离输电线上这个困难尤其突出，使得装置可靠性低，而且还要三相 都加有高频载波通道设备。但它也有其独特之处，可以 在线路断开的条件下，检查 出线路是否有故障存在， 利用c型测距装置可以防止手动或自动重合闸到故障线路 上。以上三种类型装置中a , c为单端定位，b为双端定位， a , b适用于瞬时和永 久故障，而c只适用子永久故障川。 6 0 年代中期以来，人们对 1 9 2 6 年提出的输电线路行波传输理论进行了深入研 究， 在相模变换、参数频变和暂态数值计算等方面做了大量的工作， 进一步加深了 对行波法测距及诸多相关因素的认识。随着电子技术和计算机技术的发展，数字滤 波、相关技术、谱分析和压缩编码等新技术相继引入行波测距;高速采样芯片的出 现使准确记录故障后行波电流和电压更容易实现，这使得行波法测距再次显示出f 大的优越性，引起了人们的广泛关注。近年来出现的小波理论和 g p s g l o b a l p o s i t i o n i n g 御s t e 叫不仅使b 型测距的两端数据同步大大简化， 也使得暂态行波这类 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 信号的抽取得到较好的解决。 g p s 做为双端法的同步时间单元， 可以提供1 / i s 的绝 对时间精度以 保证测距误差在数百 米以内。小波变换的最显著特点时它润时具有时 域局部化和频域局部化性质，很适合检测故障行波这样的突变信号。基于这些新技 术的新一代b型测距装置已被开发出来并投入运行c s ,s 1 0 1 . 4 . 1 . 2行波法故障定位的问题 ( 1 ) 故障产生的行波的不确定性。 ( 2 ) 故障点反射波的识别。 ( ) 母线接线方式的不确定性。 ( 4 ) 行波信号提取比 较困难。 ( 5 ) 行波信号的采集与处理。 ( 6 ) 参数的频变和波速的影响因素。 7 ) 陷波器的滤波 4 -8 1 。 1 . 4 .2 单端法 1 . 4 .2 . 1 基本思路 单端法是利用线路一侧的电压和电流以a必要的系统参数来计算故障点位置 的定位算法。目 前，系统中输电线路基本都是双电源系统，不失一般性，假定输电 线为均匀线，线路参数是恒定的，以图 a 一1所示的双电 源单回线单相接地故障来 介绍单端阻抗法故障定位的基本原理。 份 图1 _ 1双电 源单l? i线单相接地故障 x z r r i f f if , ( 乒 幻 氛n n ,t 吞凡 笼 三- - - 图卜 一2 与图 i 6， 1 对应的集中参数等效电路 华北电 力大学( 北京) 硕士学位论文 设m端为测量端， 已知量为 m端实测的电焦、 电流和线路参数。 线路全长为t , 单位长度的正 序 和零 序阻 抗分别 为z t , a z r o 0图1 - 2 是图t 一1 对应的 集中 参 数等 效电路，对图 1 -2 可以列出m端的电压和电流方程如下: u , , “ ( 几+ u iv o ) x z t , + 3 凡场 i f 。 = i/ 。 、。 i m “ 盯n r j / 2 ) ， ， ( 1 一1 ) ( 1 一2 ) ( 飞 一3 ) 式中， 是m端到 故 障点 的 距 离， 珍 、 ， 人 ， 是m端测 量 得到 故障 相的 相电 ft t, i i .w 电 流 。 x , 是 故 障 点 的 过 渡 电 阻 ， 人 是 故 障 点 的 短 路 电 流 ， i , 。 为 故 障 点 短 路 电 流 的 零 序 分 量 ， 凡 ， 为 故 障 点 短 路 电 流 的 正 序 分 量 ， 均 是 不 可 测 的 未 知 量 。 i , i 和 ix, 。 分 别为m端实 测的 正 序和零 序电 流， k 二 ( 2 ，。 一 2 ， 。 ) 1 z i、 为 零序电 流补偿 系数。 定 义7 ., i 和z h f 。 为n j 端的正 序和零 序的 系统阻 抗，z n ， 和2 、 。 为n端的正 序和零 序的系 统阻 抗， 可得 零 序分 布系 数d ,。 二 ( 1 一 二 ) z ,。 十 z ;v o 1 ( 1 x z ,。 十 2 、 。 + 2 、 。 ) 和 正 序电 流 分 布 系 数 d a z ” 份一 劝 乙 。 十 z , , /(!x 各 ， + 2 。 ，十 2 、 ， ) ， 它 们均与 对端系统阻 抗有关 若用微分方程表示则可列出如下方程: u a -r.4 ” x r , ( z 、十 凡 3 o ) 十 x i ,武 爪 。 + k , 3 t m o ) 1 d t 十 下 、 。 凡 叔二 ( r , 一 r , ) 1 3 r , , k ， 二 ( 1 - 1 , ) / 3 1 ,为零序补偿系数 与相量方程不同的 是。 离: : 钊呱一 0 , + l - ? , j , ) / , ( i ,v + i m ) 如果两端数据采样是不同步的则应a补偿一个相角差， 假定m端超前n端s 角: 上式变为: 认l e j j 一 o n + 1 z , i 、 二 二 2 ， ( 几 亡 isz , ( i a, e十 j n ) 式中 有两 个未 知数x 和8 不能直 接求解。 令式二 r + 厂， 两端电 压、电 流也按实部、 虚部分开得到 u a , , s i n 6 + u ti , c o s rs 一 u n 1 + i c , “ x . ( c , s in s + 认c o s 9 + c a ) u , c o s c 十 u . , s i n 8 一 u n r 、一 c a u a ir + c 3 u i , 上式中只有一个未知数(5 1可利用相应得数学方法求解，最常用的是牛顿一拉夫逊 法。求出6 后，就可以得到故障距离x : : “ ( u 。s i n t5 十 u a rr c o s 8 一 u 、十 、 ) /( 钱s i n 6 十 仇c o s 8 十 c o ， 8- 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 基于集中参数电路模型的其他常用双端测距方法都是上面所述方法的一种简 化或者深入。 1 . 4 . 2 . 2 双端法存在的问题 从现有的双端测距的参考文献来看， 、长期以来，人们己经对双端测距方法进行 了许多卓有成效的研究。这些研究已从采用较简单的集中参数电路模型，深入到了 采用精确的分布参数电路模型算法，这不仅为准确测距奠定了基础，对于高阻故障 测距也是必需的。 除此以外， 许多算法还考虑了线路参数不对称对测距精度的影响。 比较而言，双端法的准确性是较单 端法的最大优势，它完全可以克服短路过渡电阻 的影响。就测距算法来说，它的实现时间方面的要求比保护宽松的多，所以双端法 只要在保证线路参数和采样数据准确的前提下就可以 准确测距。但双端法相对而言 硬件成本较高， 需要通讯手段， 数据同步的双端定位法需要g p s 提供fl -i 步时钟。 但 电力系统自动化水平的提高和通讯技术的发展，为双端定位方法的实现与应用提供 了可能，双端定位法的优势将会得到更大的发展。 1 . 5各种测距算法比 较 1 1 ) 使用1 . 频量 ( 相量)与解微分方程的测距算法对比 在故障分析法的测ve算法中， 大部分使用工频量 ( 相量) 测pe,只有解微分方 程法使用瞬时电压和电流，但也要尽可能滤除高次谐波。解微分方程法的主要优点 是算法简单、计算量小、速度快，可以兼做保护和测距。其主要缺点是测距精度不 高，尽管可以采用解微分方程法的各种修正方法，但都没有计及分布电容的影响。 而采用工频量的其它各种测距方法，虽然也有相当多的算法采用集中参数电路，但 是可以通过在两端并联电容的方法补偿分布电容的影响。从原理上来看，工频测距 方法的测距精度比解微分方程法的侧距精度高。 ( ) 采用工频 11的单、双端测距算法对比 采用工频量的单端测y , 方法与双端测距方法相比，前者在测距原理上存在缺 陷，无法同时消除故障电阻和对端系统阻抗变化的影响，后者在原i t i无此误差。 前者实现比较简单，不依赖通信工具，不存在两端数据同步的问题，后者需要增加 部分硬件投入，需要通信工具交换双端信息，需要解决双端数据的fri 步问题;在测 距精度方面，后者比前者可以 达到更为准确的测距效果。目前，二者都得到了广泛 的应用，但因后者在测w精度方面的突出 优点，加之现在通信技术和计算机技术的 迅速发展、电力系统自 动化水平的日益提高，将为后者在电力系统中的广泛应用开 辟新的途径。 此外， 随着g p s时钟同步技术在电力系统中的广泛应用， 线路两端的 同步采样和同步相量测量已经成为现实，因此，双端数据同步的测c算法比不需要 数据同步的算法更为优越。 ( 3 ) 采用工频量与利用行波法测距的对比 采用工频量与利用行波法相比， 前者可以利用现在已经大量投入运行的微机保 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 护、录波装置和正在迅速发胀中的变电站综合自 动化系统，甚至与其融为一体，硬 件投资小，容易实现;后者则需要专门设备，硬件投入大，技术较为复杂;在成本 方面显然前者更为经济。在实现测距所需的信息处理时间方面，行波法明显优于a l ga 频法。这里所说的时间主要指抽取电1 r 、电流 ( 信号)的时间。随着电力系统综合 自 动化水平的提高，故障线路切除时间将大大缩短，但再短的故障切除时间也足够 采集行波法测距的信息。但对需要抽取幅值和相角的工频测距法来说，就必须在t, 足一周 ( 半周)甚至更短的时间内从复杂的暂态波形中获得所需信息，无疑增加了 滤波算法的难度。 1 . 6 本文的主v-内容 本论文作为对故障测距装置的研究工作主要包括0 4 , 方面的内容:算法和硬件。 算法上是研究一种改进的单端测距法，使其具有较高的测距精度，硬件 e 主要是针 对数据传输的可靠性，抗干扰性开发了一套基于以太网技术的人机接u插件 ( m m i ) a具体有以下儿个方面的内容: ( i )简单分析比较各单端测距方法。 ( 2 )提出一 种基于微分方程的改进的单端算法，具有较高的可靠性、准确性。 ( 3 )对算法进行e m t p 仿真、验证算法的r t 靠性。 ( 4 )研制了一 套人机接f 7 插件 ( mmi ) ， 具有友好的人机界面和基于以太附技术的 数据传输功能。 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 第二章 单端故障定位算法原理 2 注 概述 关于电力系统输电线故障定位的研究，迄今为止研究最充分、应用最广泛、 理 论最完善的两种算法就是行波法和阻抗法。考虑到我国电力系统的特征， 在目 前系 统内大量的实际工程应用中，故障定位算法一般都采用阻抗法。当输电线路发_ l 故 障时，线路两端的电压和电流值是故障距离的函数，因此通过求解包含故障距离的 电压和电流平衡方程式，就可以对故障点进行定位。 根据利用线路单侧还是双侧电气量的x 别，阻抗法可分为单端法和双端法。当 只利用线路单侧的电压电流值来进行定位式，由于过渡电阻不为零，定位方程数小 于未知数个数，理论上此算法无法克服过渡电阻的影响。故单端法需要在一些近似 处理的基础上来计算故障点的位置。 如假设:故障点接地阻抗只有实部、测量点的 短路电流与故障点处的短路电流同相、线路两侧系统阻抗已知等。这些假设影响了 定位的精确度，一些投入运行的定位装置在恶劣的故障情况下表现欠佳。围绕着消 除过渡电阻影响的目的，双端同步或不同步的些算法也相继被提出，这些算法从 原理上消除了过渡电阻的影响，改进了定位精确度。 然而，基于双端采样算法的定位装置由于需要对双端电气量进行采样，同时需 要硬件通信传递数据，因此装置运行维护相对比较复杂，而且成本高。对于a p t 端同 步采样， 更需要( b p s 给双端数据同步， 这就增加了定位系统的复杂性， fi 时影响了 定位系统的可靠性、灵活性。单端法只需利用线路一端的电气量，测量信号容易获 得有简单、方便、快速、易于实现的特点。这是很多继电保护所希望的，也使很多 继电保护装置更易于整合此功能，以提高设备的性价比，增强竞争力。我国目前电 力系统实际情况也促动着对单端法故障定位的深入研究，当前大部分输电线路的故 障定位功能就是整合在故障录波器当中的，而录波器性能的一个重要指标就是其故 障定位功能，国标就有对故障录波器的单端故障定位算法精确度的要求。因此，在 我国当前国情一下，单端法仍有其强大的生命力。对于单端法的研究，仍具有现实的 工程意义和应用价值，也是电力系统的实际需要1 6 1 2 .2 各种单端阻抗法的原理 式 ( 1 - 1 ) 是 t- 频量 单 相 接 地 故 障 测 距的 基 本 方 程， x , r f . 1 f 为 未 知 量 当刃 ， 二 0 时， 由 式 ( 1 - 1 ) 解得x 二 lxn u , / ( t +t1 + k i hf 0 ) - z 1i i i , 可以 准 确 测 距; 当r i * 0 时， 从 式 ( 1 - 1 ) 无法求得r 的定解，必须消去两个实型未知量;如采用式( 1 - 1 ) 联立式( 1 - 2 ) 或式 ( 1 - 3 进 行测 距， 将引 入 对 端 系 统的 零 序或 正 序阻 抗。 工 程实 际中r f ._ 般不为 零， 甚 至可达数百欧姆川，因此单端测距在原理上无法消除对端系统阻抗对测距精度的影 响，这也是单端测距算法的最大缺陷。为了消除多余未知量，求出故障距离，围绕 着i t o 与凡。 ( 或人 ， 、 ， 叮 、 ， ， i e rt ) 的 关 系 人 们 相 继 提出 了 许 多 不同 的 处 理 方 法， 形 成 华 北 电 力 大 学 ( 牛 序 严士 学 位 论 文. 卜 了各种测距算法。 2 . 2 . 1 测量阻 抗法f 2 ) 1 假设电流分布系数d d 0为实数，则从式 ( i 一1 )可以得出: _u_乙， 、 _ 乙、 “- 二 三 生“( k 十左 一 岁 二) i mi a ll - . x z a 十 3 r / 了 厂 。 i a-t . i . , _ ( 1 十左 书卫v t , 十3 k 了 ,b i k , 1 1 -_ 1 -1 - 山 七 - - : 竺 二 二x z十尺 ， 一 宁 乙 二 i m1 b 7 ( 2 一 1 ) 一 、， j ，。 、 _、 : ， . 、， ， 、_ _ _ i、 _。 上式甲 / = , l _n足侧黑限饥 ，x 刀故障 r i * ，r i f “3 w， 火 ， ，l=( 工 十k .少 石、 ，k , 足 1 ， 、 人 。 与i 、 0 的比 值， 为 实 数。 把 式( 2 - 1 ) 按 实 部一 虚 部 分 解 得 出 : x x“ x , f 一 r ! / x r 二 r , , 一 r + r ( 2 一2) ( 2 一3 ) 其中2 = r 十 i x ,2 。 二 r + j x a , 。 根据线路阻抗角pr.， 可得出下式: 够97 1. .i lk， 一 r r b 尺 ， ， 一 r f a ( 2 一4) 一一 工天 一一 _1 . ,_i , . 土式甲。“k e l - - i ，t) “ m l - - - ; 1 ,才 a l 。于是可得: x x二x . 一 r x r - fg (o 、 一 ,x ltt ( 2 一5 ) a - t g = gyp * 一 b 阻 抗ga!i的 最 大 特点 是 假定九 。 与i ;4f o 同 相 位。 但 实 际 情 况并 不 一 定 如 此， 有 些 情 况 下石 。 与j al (， 的 相 角 差 可 能 会 达 到 十 儿 度 ， 此 时 定 位 误 差 较 大 2 .2 , 2 故障分析法!4 1 如 果 用a i 、 取 代石 a f 得 : o a kt二 ( 与 十 k - 了 、) t z if . 二 + r. a a f ， 踢 ( 2 一6) 对式( 2 - - 6 ) 两 端分 别乘以盯 m 的 共 辘复数叮 、 可 得出 : 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 二，_.二c6 7 ., 1_ u m a / “ 一 at 十 “ .j aio ) a i a4 2 “ “ 十 七 茹 ( 2一 7 ) 对式 ( 2 -7 )两端取虚部，经过整理就可以求出故障践离: t 1n 1 从f l i b , 16 4 ( j a l + k i f f () 对 a r ( 2 一 8 ) 加灌 乌乙i f 设线路中的故障电 流增量与故障点得短路电 流同相 位， 则电 流分布系数氏 为 实数，式 ( 2 -8 )可以化简为: 二 二 i i l l ;,.i1 l e 一( 2 .2 - 9 ) i 11 7 1 ( i + k - i trf 0 ) 盯、 z 1 1 故 障 分 析 法 与 测 量 阻 抗 法 类 似， 其 误 差 来自 假 设右 与s i同 相 位 2 . 2 . 3 微分方程法!3 0 .3 1 1 当被测线路得对地分布电容被忽略后， 线路就可以 用电阻和电感串联电路来表 示。故障线路微分方程表示形式如下: u m“ c 。 1 1 1 丝x1 + k i 1h t业 十 、 d t r 11 ( i , + k k . 1 4 0 ) + r , * i f ( 2 一 i t ? ) 上式中无 ， 二 吞 。 一 l i t 4 1 天。 一天. 北 。二一 一， 友 i l 用故 障电 流的 正负 序和 代 替1 f ， 则 得到 : 凡. i / 0 凡 . k ( 1 , + i 2 ) = r , 1 a i m - i k , t7 ) ， 列出 两个 f p 1 时刻的电压方f: d i . , ( i ) +k r . z -( d l l_ ， .、 、. ， 八 、 * u , q二 x “ ， ，一一 d t f 一+ x t(tr 1 “ v ) + 尤 kr l u o ( 0 l + 式 “ 。 “ ( z， 一 “ ” 又 ， ， “ 。 ， ( i -f 1 ) ” x l i, l i i f.r ( i i 1 ) + k 1 编 。 ( i + 1 习 d t + 二 ， r f , e i m ( 1 + 1 ) + 无 * 了 、 ， 。 ( 万 + 1 ) 1 + r * f 奢 、 ( 矛 + 1 ) 一 iw 0 ( i 十 1 ) ) 两式联立， 只 有x 和天 * 未 知， 用差 分代替微分， 就可 解出 故障 l 离。 微分方程法也可用零序电流处理故障点电流，同用正负序和处理一样，同样 存在误差。另外该方法对噪声比较敏感。 以上三种方法都是只利用了 一端的电压、电流ie由于未知数的个数多于方 程的个数，由此提出了种种假设。假设与实际情况的不同带来了不同范围的误差。 因此人们有提出了各种修正方法以减小误差。 2 . 2 . 4 电流相位修正法j3 2 ( 如果j r.。 与爪 。 的 相 差 为“ ， 则 据图1 一1 的 线路 模 型， 画出 向 量脱 如下: 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 i 了 。 根据零序网络可得出: a r g二a r g 二 一; 厂，爪 万 ， -一 甲 刃一 t 厂 。了 乙 t o +乙 入 了 。 +乙 n q 4 1 o一 x ) z ro + 2 、 。 图中， ( 7 p 为实际故障距离， o q为计算所得的 故障距离， . i_ _ $ s “ a r g ( i + k - - ) - z j , 0 3 二 a r u 、 一 a r g i a f 0 ，0 4 = ? i 一 0 1 一 ( a r g i , ， 一 a r g 1 , 0 ) 。 l k tt 令之 ， 二 几+ k * i h , o ，由 正 弦定 理， 式 ( 1 一1 ) 和 ( 2 -1 9 )可 得如下 迭代式: s i n 队+ a ( i 一 1 ) s i n 8 , 一 a ( 卜1 a ( 2 一 1 2 ) 即一2 u.! ;了 一一 、.尹 .行声口 了、 x “ ( 0二 a r g ( 2 一 1 3 ) a ( 0 ) 二0 ， 1 i 一 x o a - z 1o + z n o r 乙 。 + z a i o + z n o i =0 ， 1 ， 2 ， 3 ， n ( 2 一 1 4 ) 随着迭代过程的进行， “ 将逐渐收敛到真值， 计算的故障sy f_ 离o q也将收敛到 实际故障yk离 o p 。 这种方法理论上可以消除故障电阻的影响，但要知道对端阻抗 的具体值。 2 . 2 . 5 电流修正法!3 3 1 联 o c. 式( i 一 1 ) 和 式( t 一 ? ， 并 令乙 。 的 初 值 人 。 ( 0) 二 几 。 ， 进 行 实 部 一 虚 部 分 解后，可得如下迭代公式: ur 4 n f 、 。 ， x ( i ) 二 : 下 一 二 一 u a i r 1 了 o f f f o t t i 一 i ) 一 u r ir f ，i f o l? ( i 一 1 ) ( 2一 1 s ) ( f 一 1 ) 一 u .4 ft 1 f ea r ( z 一 1 ) 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 i f o ( i ) = i m a z a4 0 十 z 1v o 十 z ， 乙 。 l 一 x wl z r o e z n o ( 2 一1 6 ) 1 1 1 ( 0 ) = i m o ，i 式中 : 口 、 ， = u n,、 十 j u m r i ( 二o , l , i 、 十 ， . . . n.( 2 一 1 7 ) 。 。 ) 乙 ; 二 u a ir + .体u a h ， i t o = i t o * 十 1 l f o f 2，3kl. 零序电流修正法虽然形式上与零序电流相位修t.法不同， 但实质是一样的，仍然是 用i a9 。 代 替i f 。 的 一 种 迭 代 过 程 。 2 . 2 . 6 基于微分方程的电流相位修正法13 4 1 对于基于微分方程的故障定位方法， 短路点的故障电流与测量端的电流同相位 的假设是影响定位准确性的一个因素，为了改善故障定位准确性，可对电流相位进 行修正。则: l i o = cm i m o ( 2 一 1 8 ) 其中: 令i l o “ ( 1 一 x ) ， z . + z r 、 1 . -t o材t )” ( ， _ ， ( i 一 x ) - z t 。 十 2 、 。 if=. 6; 一 一 乙 川十乙 m 。 十乙n o i fl s l n ( fij d g i p ) ? t m fl t ) - l ;la tt s 1 t i( t ly - 氏。 ) ， 这样式( 2 -1 8 ) 的瞬时值表 达式如下: i t o “ i .f o s i n ( u m + o j o ) = i x i o s i n ( a十 氏o + 0 飞一戈 “ k , r , o s i n ( c a 十 氏。 ) c o s o + 一上 1 11-f () c o s ( u x + 氏 ， 。、 ) s i n v ( 2 一1 9 ) 取t o ( t 一 t ，则: ito (t， 二 1 0k, 一 t，一 ， 一 一 (t) sin tp 2 一2 0 ) 把式 ( 2 -2 ? )代入 ( 2 -1 9 )得: u a i ( t ) 二 x l i t d i , , ( t ) + k , ， i , ( t ) + k 2 i , o ( t ) c o s (p 一 i , , d ( t ) s i n 4p ( 2 一2 1 ) r , w 3 r , 中 : ill, (t) 二 ht (t) + k c i i (t ) ， 2 () 一 、 (t) + k r isro (1) ， x , 一 l it k , = k 0 进一步推导，可得以下迭代公式: x ( i) 一 牛 与t ， “ 。 or ) b t 2 ,(p ( i 一 1 ) 一 u a r (t2) b t -p ( - i) 1 a ( t , ) 73 t , , tp ( i 一 1 ) j 一 ( t ) tf c , 9 ( i - 1 ) l ( 2 一2 2 ) 华北电力大学( 北京) 硕士学位论文 a ( t ) 二 d i . , ( t ) + k , 几 2 ( t ) ( 2 一2 3 ) b i t , -p ( ) 卜 瑞 o ( t ) - c o s lp ( i ) 一 i , , , ( t ) . s i n 诚i ) ( 2 一2 4 ) 诚0 ) “ 0 ，i 二 0 , 1 , 2 , 3 , 。 . i l ( 2 一2 5 ) 电流相位修正法、电流修正法和基于微分方程得电流相位修正法从原理上消除 了过渡电阻得影响，但要准确给出对端系统阻抗值。另外，由于求解采用迭代法， 迭代的收敛性就成了影响其定位结果准确性的重要因素。 2 .2 . 7 解二 次方 程法 13 5 1 把 式( 1 - - 2 ) 代 入 式( 1 一 。 ， 并 用几 。 取 代j o r ,( 得 如 下 二 次 复 数 方 程 : 尹一 p i * x 十 p 2 一 p 3 凡= 0 ( 2 一2 6 ) 其中，a . . u , 乙 。 十 乙 。 ( 乙 、， 十 z x t) ) ( i 、 十 肛i h # o ) 乙。 z , ( i 、十 k 1 . 0 ) “p o x + 1 p 1 i 尹2二 u h f * ( z i 4 + z n o z / t 乙 , ( i , + k i v o ) 二p 2 r 十/p2 1 -+ t rt +2、 。 +41 . 刀 ， 二s 一 了 ， ; 。 二p l u 十/ p i t z r n - 易0 ( i h t +l .0. t 0 ) 方 程( 2 - - 3 5 ) 是 含 有未知 数x , r t 的 复 数表 达式， 通过实一 虚 部 分 解、 联立 消去r 7 可得到关于x 的 一元二次方程: 二 ， 十 ，叠 t 丛 tr - a i? , p 3 t p , t - x + 二rz p s t p 2 1 a i r = 0 ( 2 一2 7 ) p 3 1 解式 阻的影响， ( 2 -3 7 )的二次方程即可得到故障距离，此方法可从原理上消除过渡电 而 且 很好的 处 理了t a i 。 和i t。 的 不同 相问 题。 2 . 2 . 8 基于电流相位修正的解二次方程法13 3 1 联立电流相位修正法中所述的两迭代公式 鸿执药鱿 方程: 式中: . x 2 十 p , - x 十 ( 几 二 4 ，经过复杂的化简，得到:一元二次 ( 2 一2 8 ) 二 d- ( x , 。 一 g r i o ) + c ( g x r a + r i o ) 二d 二 a a 二 万 n i 十 r , - ( f = g 一 e ) 一 1 3 . ( x ,。 一 g r io ) 一 c :. - ( g e + f 卜a ( g x io + r io ) _ ( g e 十 f ) 一 b . ( f g一 露 ) ， tg ,6 , b 二 凡 t 一 x a _r 仅 刀 ，c- 戈! 十 凡 厂 to刀二 凡 ! 一 x r1 t 9 刀 e 二 i . x , + r , , , f二 i - b