（机械电子工程专业论文）织物疵点检测算法及其基于dm642图象处理系统的软件实现.pdf

北京服装学院硕士学位论文 织物疵点检测算法及其基于d m 6 4 2 图象处理系统的软件实现 摘要 本文提出了基于二层自适应正交小波的织物疵点检测算法，阐明了基于二 层自适应正交小波的构造方法，然后对织物图象进行二层小波分解，分别比 较无缺陷标准织物图像与织物疵点图像二层分解后的纬向和经向子图像，得 到纬向和经向疵点信息，最后将两个方向上的疵点信息融合，得到检测结果。 实验证明该算法是有效的。 本文同时在d m 6 4 2 图像处理系统平台上完成了该织物疵点检测算法的软件 实现，编写了织物图像b m p 文件的获取程序，详细设计了织物疵点检测软件的 图像采集模块、处理模块和显示模块。实验结果表明该软件能够正确实现图 像采集、疵点检测和显示检测结果的功能。 关键词：小波变换；二层自适应小波；织物疵点检测；图像分解；d s p ；d m 6 4 2 北京服装学院硕士学位论文 e a j e i r i cd e f e c td e t e c t i o na i ；0 r m i ma n di t s s o f r w r a r er e a l i z a t i o no nd m 6 4 2i m a g ep r o c e s s i n g s y s t e m a b s t r a c t a na l g o r i t h mo ff a b r i cd e f e c td e t e c t i o nb a s e do nd o u b l o - d e c ko r t h o g o n a l w a v e l e t sh a sb e e nd e v e l o p e di nt h i sp e r n ed e t a i l so fc o n s t r u c t i o no f d o u b l e - d e c ka d a p t i v eo r t h o g o n a lw a v e l e t si si l l u m i n a t e d t h e nt h ed e f e c t i v ei m a g e i sd e c o m p o s e dd o u b l e - d e c l d yt oo b t a i nw a r pa n dw e f ts u b - i m a g e s ，a n dw a r pa n d w e f td e f e c t sa r eo b t a i n e db yc o m p a r i n gt h e s es u b - i m a g e so fn o n - d e f e c t i v ef a b r i c i m a g ea n dt h ed e f e c ti v ef a b r i ci m a g e t h ew a r pa n dw e f td e t e c t i n gr e s u l t sa r e f u s e da st h ef i n a lo n e t h ee x p e r i m e n tp r o v e st h em e t h o dt ob ee f f e c t i v e t h es o f t w a r er e a l i z a t i o no ff a b r i cd e f e c td e t e c t i o na l g o r i t h e mi sa c c o m p l i s h e d o nt h ed m 6 4 2i m a g ep r o c e s s i n gs y s t e m p r o g r a mo fo b t a i n i n gt h eb m pf i l eo f f a b r i ci m a g ei sa v a i l a b l e i m a g ec a p t u r em o d u l e ，p r o c e s s i n gm o d u l ea n dd i s p l a y m o d u l ew h i c hc o m p o s et h es o f t w a r eo ff a b r i cd e f e e td e t e c t i o na r ed e s i g n e di n d e t a i l t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i ss o f t w a r ec a nf i n i s hc a p t u r i n gi m a g e 。 l o c a t i n gd e f e c ti nt h ei m a g ea n dd i s p l a y i n gt h e mc o r r e c t l y k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；d o u b l e - d e c ka d a p t i v ew a v e l e t ； f a b r i cd e f e c t d e t e c t i o n ：d e c o m p o s i t i o no f i m a g e ) d s p ；d m 6 4 2 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担 学位论文储懿卑意屯签字吼1 年弓月二日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解北京服装学院有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京服装学院。学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅 和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 单京盘 签字日期：) 巾7 年月2 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名：茑匆洞萍 签字日期：鲫7 年月工日 电话 邮编 北京服装学院硕士学位论文 第一章绪论 随着计算机的发展，数字图像技术近年来得到极大的重视和长足的进展，从而基于图 象处理和模式识别的自动检测系统不断出现，并已在科学研究、工业生产、医疗卫生、气 象、交通、安全、地质、通信、军事等重要领域得到了广泛的应用。 在纺织行业，质量控制与检测是非常重要的，织物疵点的检测是其中重要的部分之一。 但是目前织物疵点检测一般由人工完成，按照检验人员的经验来对织物做出评定，填写织 物疵点报告这种方法劳动强度大、漏检率高、受主观因素影响大，难以得到准确的检验 结果。因此。提出了采用图像处理的方法实现织物疵点的智能检测，这种方法可以减少人 主观上的干扰，改变目测识别时的效率低下问题。为了用自动检测代替这种繁重的劳动， 就必须有具备高速运算能力的硬件设备，因为一般织造的速度比较高，c c d 摄取的织物图 像必须在极短的时间内完成一定的处理工作。近年来，以p c 机为主的计算机基本达到了 所要求的硬件水平，于是国内外的一些学者开始致力于疵点的自动检测算法的研究，如基 于马尔科夫随机场、自适应小波变换【2 l 、网格滤波器”1 等算法。利用图像处理及计算机 视觉技术进行检测的最大特点是能进行无损检测和测量，这对生产中成品质量检查尤为重 要，利用这一技术可以降低生产成本，提高产品质量及生产率，缓解劳动力昂贵等现实问 题。 疵点检测技术的核心内容是对采集的织物图像进行分析，将疵点从背景中分离出来。 按照图像处理的方法的不同，织物疵点自动检测的研究途径可分为两种一种是直接对图 像的灰度值在空间域进行计算，并提取特征值；另一种是通过快速傅立叶变换、g a b o r 变 换、小波变换等方法，先把图像转换到频域，再进行分析计算。小波变换以其多尺度、多 分辨率等诸多优点，日益受到重视。1 9 9 8 年d a u b e c h i e s 构造了紧支撑正交小波，为小波 理论分析和应用提供了良好的工具 为满足织物疵点检测系统对检测速度的要求，需寻求一种与其相匹配的软硬件平台， 数字信号处理( d s p ) 芯片由于其独特的设计结构，使得它不同于一般的微处理器。它是 一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，具有极高速的数字处理能力以其高 速可靠、灵活可编程、支持时分复用、易于模块化设计、抗环境干扰能力强、易于维护等 优点，被广泛应用于通信、语音、图像，雷达、工业控制、仪器仪表等许多领域。t m s 3 2 0 咖6 4 2 北京服装学院硕士学位论文 时钟高达6 0 0 砌z ，8 个并行运算单元，处理能力达4 8 0 叫i p s 因此，在d 舳4 2 图象处理系统 平台上进行织物疵点检测算法的研究与实现，具有一定的现实意义。 1 1 织物疵点检测系统的现状 1 1 1 织物疵点【4 由织物原料到最后制造成成品织物，需经过纺纱、织造、印染等工艺，且每种工艺中， 又需经过连续多个加工过程( p r o c e s s ) 才能完成在各层次的加工中，设定条件不当，人 员操作疏忽，机械故障等，均可能致使产品发生外观上的缺陷。就理论而言，加工层次越 多，则发生缺陷的机率也就愈高在织物外观所能见到的这种缺陷，称为织物疵点( f a b r i c d e f e c t ) 。但也有在坯布状态无异状，若经漂、染加工后则显著出现，此种一般称之为潜 隐疵点( l a t e n td e f e c t ) 或隐性疵点。 纺纱工程会使原纱产生疵点，例如棉粒( n e p ) 、粗结( s l u b ) 等；织造工程会使坯布产生 疵点，例如并纬( m i s p i c k s ) 、断经( b r o k e ne n d s ) 等；印染工程会使成品布产生疵点，例 如染料点( d y es p o t ) 、结尾色差( i i i n go re n d i n g ) 等。品质优良的成品织物，其疵点 应为极少，如果某种成品织物的疵点太多，无论是用作制衣、被服、或其他日用品及装饰 品，均会影响其美观，而降低其价值。 1 1 2 现有织物自动检测系统 目前，靠人工进行检验的验布机速度为1 5 2 0 m m i n ，而自动验布机的速度约为1 0 0 m m i n ，有的可达n 3 0 0m m i n 且检验效率比人工检验更高，原来要用2 0 多台验布机的 工作量，仅用2 3 套自动验布机即可完成，大大提高了劳动生产率和工作效率。目前世界 纺织业常见的自动验布系统的组成和特点如下： ( d u s t e r 公司的f a b r i s c a n 自动验布系统，在宽度方向装有2 8 只特制高分辨率线扫描 c c d 摄像机，检测织物幅宽范围为1 1 0 4 4 0 c m ，速度最高可达1 2 0 m m i n 。系统采用神经网 络技术，检测时首先是初始的学习阶段，获取织物正常外观特征参数，用时约l m i n ，然后 进入检测阶段，寻找与正常外观不同的局部异常，并对其分析、标记和记录。另外，检测 结果可输入集成的质量管理系统，以便对疵点分类，进一步对织物质量进行评价。 ( 2 ) 德国o b d i x 光电子技术公司开发的在线织物检验系统是把光学和力学结合在了一 起，在相关软件支持下，用传感器对正在织造的织物表面进行检测。这个装置能分类如下 疵点：污物、破洞、断经、断纬、跳纱、结子，接结疵和色疵。 ( 3 ) 以色列e v s 公司的坯布自动检测系统其核心装置i _ t e x 是一套观察检测系统，该系统 2 北京服装学院硕士学位论文 基于独立图象理解算法，其算法能模仿人类的视觉机制，可自动控制探测、保存、定位， 并进一步对布面上的疵点进行评估分析能检测出小至0 5 m m 的可见疵点，检测门幅达 3 3 0 c m 。该公司已向欧洲、美洲、亚i f i 和非洲的纺织印染企业出售了2 0 0 多套1 一t e x 系统 其数量占现有整个织物疵点自动检验系统市场份额的9 0 n 以上，在我国仅有极少数厂家引 进了该系统 在国内，一些大学和科技开发公司进行过探索和研发，发表过研究论文大学与研究 机构所发表的论文及研究成果，大部分集中于理论研究的初级阶段。而一些公司则进行了 实质性研发，其中具有使用价值的是由大连市贵友科技有限公司留学归国人员开发的“非 织造布疵点在线自动检测装置”2 0 0 2 年大连市部分纺织企业初步应用该装置。但该装置 检测出的疵点种类比较少，检出率仅7 0 左右，存在着许多不足。 1 2 课题研究的意义 织物疵点是影响织物品质的重要因素。迄今为止，在我国基本上是采用传统的由人工 视觉离线检测的方法实现。该方法存在检测速度低、验布结果受验布人员主观影响较大、 误检率和漏检率高等缺点。 国外一些公司在多年研究的基础上推出了新的信息技术下的自动验布系统。除此之外， 在织机上对织物质量进行在线检测也是织物疵点自动检测的重要领域，并开发了一些对疵 点进行在线检测的图像识别系统。 在国内对织物疵点进行检测的研究尚处于起步阶段，因而还没有较好的成果报道。根 据我国国情和纺织业的实际情况，研究并开发适合我国纺织工业情况的疵点自动检测系 统，对提高纺织品的质量、增强出口竞争力，兼具重要的社会和经济意义。 织物疵点检测系统对检测速度和漏误检率都有很高的要求。d s p 芯片以其特有的高速 度、高性能日益成为织物疵点检测系统的处理平台。根据我国国情，以较低成本的系统硬 件，配以高质量的检测软件，以微型计算机和数字信号处理芯片( d s p ) 为平台，以c c d 和 图像采集卡为图像捕获设备，采用小波分析技术和神经网络等新兴工具来研究开发织物疵 点自动检测系统应该是我国在这一领域的发展方向哪。因此本论文采用小波分析技术来研 究织物疵点检测算法，并尝试以北京瑞泰创新公司生产的d m 6 4 2 图象处理系统为平台，完 成织物疵点检测算法的程序设计 1 。3 论文的主要内容 本文旨在寻求理想的疵点检测算法，最大限度提高算法的准确度和算法的检测速度。 北京服装学院硕士学位论文 重点研究织物疵点的快速检测算法及其在d m 6 4 2 图象处理系统平台上的实现。 论文的主要内容如下： 第一章主要介绍了织物疵点的概念及检测系统的现状，介绍国内外现行的织物检测系 统的概要性能，并总结课题的意义和主要工作内容。 第二章简要介绍基于图像分析的疵点检测方法，并阐述各种方法的优点与不足。 第三章主要介绍小波分析的主要原理与应用。介绍了连续小波、离散小波、正交小波 的特点，并介绍一维、二维小波分解快速算法与相应滤波器的关系，详细讨论了自适应正 交小波基的构造方法 第四章讨论了织物自适应正交小波基的构造方法，通过遗传算法优化出与织物相适应 的正交小波滤波器系数，用所得到的滤波器对疵点图像进行正交小波分解，得到经、纬向 子图像，对子图像进行阈值和融合处理，获得了分割后的疵点图像。最后，本章给出了实 验结果及其分析。 第五章首先简要介绍d m 6 4 2 图像处理系统，然后介绍t m s 3 2 0 d m 6 4 2 的地址空间和三个 视频端口的分配情况。 第六章主要阐述d m 6 4 2 图像处理系统平台上的基于二层自适应小波的织物疵点检测算 法的程序实现，即织物疵点检测软件的程序设计。本章还介绍了t m s 3 2 0 d m 6 4 2 的集成开发 环境c c s 2 2 和软件的支持程序，分别对织物检测软件的采集模块、处理模块、显示模块 作了详细的说明。最后对织物检测软件在t m s 3 2 0 d m 6 4 2 平台上的运行流程作了详细说明， 实验结果验证了疵点检测软件的正确性。 第七章对全文作出总结和归纳，指出本文研究工作存在的问题和进一步研究的方向。 4 北京服装学院硕士学位论文 第二章基于图像分析的疵点检测方法 基于计算机视觉的疵点检测技术的核心内容是对采集的织物图像进行分析，将疵点从 背景中分离出来。疵点检测的图像分析方法一般有两类。一类是直接对图像的灰度值在空 间域进行计算，提取特征值，并加以分析和计算；另一类是通过快速傅立叶变换、g a b o r 变换、小波变换等方法，先把图像转换到频域，再进行分析计算。下面对基于图像分析的 检测方法做一概述。 2 1 在空间域进行图象分析的疵点检测方法 ( 1 ) 灰度匹配法1 它一般通过将待测织物与无疵点样布进行灰度比较，求出两者灰度的一种度量差，再 与设定阈值比较，对待测织物做出判断。这种方法比较简洁，但它对外界条件的要求高， 如恒定的照明条件等，且阙值的选取带有主观因素。 ( 2 ) 形态法7 】 该方法首先根据标准无疵点织物图像的自相关函数计算织物的基本重复单元，得到结 构元素，然后计算有疵点织物图像像素点的灰度均值以及标准差，并根据它们确定织物图 像疵点区域与无疵点区域的判别阈值。在实际检测时，首先将待测织物图像的像素值根据 该阈值二值化，用结构元素对二值图像进行腐蚀和膨胀后确定疵点的种类，这种方法能够 判断具体疵点的类别，但由于它要对像素点进行逐点二值化。因而受噪声的影响大，容易 引起错误检测。其次，因为这种检测方法的计算步骤多，所以处理速度较慢。 ( 3 ) 灰度统计量法。它包括矩阵法和灰度共生矩阵法 ( a ) 矩阵法7 l 首先根据标准无疵点的织物图像的自相关函数计算织物的基本重复单元，然后以基本 重复单元作为标准窗口大小，计算无疵点图像中每幅窗口像素点的平均灰度，求出这些平 均灰度的均值和标准差。然后确定无疵点窗口和有疵点窗口的判别阙值。实际检测时，依 次计算待检测织物图像中所有窗口像素点的平均灰度，与所得阙值比较来判断该窗口是否 带有疵点，进而对整幅待测织物图像进行判断这种方法关键在于选择标准窗口的大小 对结构周期明显的织物，选择织物基本重复单元作为标准窗口大小能得到较好的检测效 5 北京服装学院硕士学位论文 果但是，在实际检测中，经常会遇到结构周期不明显的织物。在这种情况下，很难确定 标准窗口的大小。窗口选择太大，虽然能降低窗口平均灰度的标准差，但是疵点对窗口平 均灰度的影响相对减弱，从而造成漏检；另一方面如果窗口选择偏小，标准差将会增加 而使判别阈值t 范围很大，也会引起漏检。 ( b ) 灰度共生矩阵法 灰度共生矩阵属于二阶统计量，它广泛地应用在诸如木材及金属表面缺陷的自动检测 中，也有学者将它用于织物疵点的自动检测。例如，采用灰度共生矩阵与神经网络或者专 家系统相结合对织物疵点进行自动检测，这些方法的优点在于其检测不受疵点种类的限制 且不需要选择阙值作为待检测织物最后判断的依据。但由于灰度共生矩阵本身的计算和相 应纹理特征的提取都需要进行大量计算，从而为实现实时检测带来了困难。 ( 4 ) 纹理模型法 美国d r e x e l 大学的c o h e n 等人将m a r k o v 随机场纹理模型应用于织物疵点的自动检测，取 得了良好的效果。他们首先根据无疵点样布的图像估计该随机场模型参数，并以此为匹配 模板。在实际检测时，将待检测织物的模型参数与模板进行对比，通过统计假设法对待检 织物做出判断该方法的最大优点在于采用较少的随机场模型参数表示一幅织物图像，同 时又因为其模型参数的估计算法的效率高，从而减少了织物图像分析的总体计算量。其次 由于该方法从图像时域信号统计的角度出发，它对织物疵点的检测不受疵点类别的限制， 这种方法的不足在于仅仅通过随机场模型并不能最大限度地降低图像分析的计算复杂度 和提高图像处理的速度，因而还不能实现织物疵点的快速自动检测。 2 2 在频域进行图象分析的疵点检测方法【。】 ( 1 ) 基于傅立叶变换的方法 ( a ) 基于傅立叶变换( f t ) 的检测方法 由于纹理信号的重复性使基于傅立叶变换的方法较适于采用频谱方法进行分析。但由 于f t 缺乏空域中的定位能力因此只适合于检测全局疵点( 如s h r i n k i n g 等) ，而不适合检 测局部疵点。 ( b ) 基于s h o r t - - t i m e 傅立叶交换( s t f t ) 的检测方法 通过傅立叶变换，可以获取信号所含的频率信息，但是并不知道这些频率信息出现在 那个时问段上。s t f t 较好地解决了这个问题。它可以描述某一局部时间段上的频率信息， 能反映出一个信号在任意局部范围的频率信息为了适应不同问题的需要，人们构造了多 种形式的窗口函数，如常用的矩形窗、汉明窗等。 6 北京服装学院硕士学位论文 这种方法具有空域定位能力，具有空频域结合( j o i n ts p a t i a l - - f r e q u e n e y ) 分析能力 它的缺点是对域值的选取很敏感，误检率较高，并且计算量很大。 ( 2 ) 基于小波变换的方法 该方法一般情况下对织物疵点图像作小波分解并对小波分解的纬向、经向输出进行检 测。该方法具有多分辨率的特点，以及在时、频两域表征信号局部特征的能力，非常适合 检测信号的奇异点，便于织物疵点检测，有利于织物疵点正确定位。 目前，织物疵点检测绝大多数采用频域内的图像分析法，这类方法总的特点是识别效 果和速度受计算机软硬件的影响较大，但灵活性较强由于对于给定图像，其二维傅立叶 变换能包括全部纹理信息。因此，如同从物体本身导出纹理特征一样，从傅立叶频谱导出 特征值也是非常有用的而小波变换则由于其检测奇变信号的优良特性，使之成为傅立叶 变换之后在信号检测中最具发展前途的研究工具之一小波变换是由短时傅立叶变换发展 起来的应用数学分支，具有多尺度( m u l t i - - s c a l e ) 的特点，以及在时、频两域表征信号局 部特征的能力，非常适合检测信号的瞬态或奇异点，所以应用于疵点的检测其优点是明显 的。 7 北京服装学院硕士学位论文 第三章小波变换 傅立叶变换是将一段信号的主要低频能量都集中在频率信号的前面几项，这种能量集 中性有利于进一步的处理但是通过傅里叶变换，我们虽然知道所含有的频率信息，却不 能知道这些频率信息究竟出现在哪些时问段上，因此，要提取局部时间段( 或瞬间) 的频 域特征信息，傅里叶变换已经不再适用。作为傅里叶变换的发展，短时傅立叶变换( s h o r t t i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简记为s t f t ) ，目前已在许多领域获得了广泛的应用尽管短 时傅里叶变换( s t f t ) 可运用一固定的时问窗，描述局部时间段上的频率信息，但在分析非 平稳信号时，由于不同时间段上的频率在变化，很难找到一个合适的时间窗口来适合不同 的时间段，这就使得s t f t 的应用受到了局限。 小波变换一i 与f o u r i e r 变换、视窗f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，能有效地从信 号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析 ( m u l t i s c a l ea n a l y s i s ) ，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困难问题，小波分析是时 间一尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机 视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用 价值的成果。 本章与第四章为理论与应用的关系，本章主要介绍小波理论知识和小波的构造方法。 在本章的基础上，第四章将主要阐述基于二层织物自适应正交小波的构造、以及基于自适 应正交小波的织物疵点检测。 3 1连续小波变换 3 1 1 连续小波基函数 假设矿( f ) 是一个平方可积函数，则有y ( f ) l 2 ( r ) ，若吵( f ) 的傅里叶变换l 王，( m ) 满足条 件 雄丛如 o ，f r ( 3 - 2 ) 口 其中a 、f 分别称为尺度因子和平移因子，把。( f ) 定义为基于参数口和f 的小波基函数， 不同的儿，( f ) 是同一母函数( f ) 经过伸缩和平移后得到的一组函数系列若尺度4 和时间 f 值连续变化，则称。( f ) 为连续小波基函数。 在时间域和频率域上，小波基函数都具有有限或近似有限的定义域，函数经过伸缩和 平移后在时、频域仍是局部性的。假设& 为小波母函数v ( t 1 时域窗口宽度，国为相应的 甲( 奶频域窗口宽度，连续小波基函数，( f ) 所对应的时、频域窗口中心和宽度均随尺度 因子a 的变化而伸缩，若称a t 为窗口函数的窗口面积，则其窗口面积并不随参数a 和f 变化而变化即 a t a e o = 虬，吃， ( 3 - 3 ) 1 a t 7 ：o a ( o 的大小是相互制约的，满足f m i 1 ，且只有当y ( f ) 为g a u s s i a n 函数时，等 二 式才成立。根据以上所述，可以得出以下结论： 1 1 ) 尺度的倒数二在一定意义上对应于频率，即尺度越小，对应频率越高。如果将尺 4 度理解为时间窗口的话，则小尺度信号为短时间信号，大尺度信号为长时间信号。这一点 同信号时频分布的自然规律是相符的，因为实际中高频信号必然持续时间很短，而低频信 号必然持续时阃很长 2 ) 由于小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一组带通 滤波器。 1 3 ) 在任何f 值上，小波的时、频域窗口大小f 和都随频率( 或者三) 的变化而 a 变化。在任何尺度d 或时间点f 上，窗口面积a t a e o 保持不变，即时间和尺度分辨率是相 互制约的，不可能同时得到提高。 3 1 2 连续小波变换 将任意l 2 ( r ) 空间中的函数，( f ) 在小波基下展开，称这种展开为函数，( f ) 的连续小波 变换，即有： 9 北京服装学院硕士学位论文 黟弓( 口，f ) = u ( f ) ，f ( f ) ) 2 去p 矽( 三手施 ( 3 - 4 ) f 盱? ( 4 ，f ) 为小波变换系数小波变换实质上是一种变分辨率的时频联合分析方法。当分析 低频( 对应大尺度) 信号时，其时间窗很大，而分析高频( 对应小尺度) 信号时，其时间 窗减小，这恰好符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间长的自然规律。 任何变换都必须存在逆变换才有实际意义。对于连续小波而言，若采用的小波满足可 容许行条件( 公式3 - i ) ，则逆变换存在，并满足下述连续小波逆变换公式： 邝) = 百i j 了d ae 吁( 叩耽，o ) 如 ( 3 5 ) 其中，g = r 削a 2 如 m 连续小波基函数在尺度a 和平移r 均连续变化的情况下，形成了一组非正交的过度完 全基，这使得任意函数的小波展开系数之间具有很大的相关性，因而连续小波变换系数具 有很大的冗余量。 3 2离散小波变换 由连续小波变换的概念知道，在连续变化的尺度a 及时间f 值下，小波基函数，( f ) 有 很大的相关性，信号f ( t ) 的连续小波变换系数阡口 ，f ) 的信息量是冗余的。 3 2 1 尺度与位移的离散化方法 将小波基函数的a 和f 限定在一些离散点上取值，可以减小连续小波变换系数的冗余 度。最通常的离散方法是将尺度按幂级数进行离散化，一般取2 的幂级数，而对于位移的 离散化通常是对f 进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴为了不丢失信息，要求采样间 隔f 应满足n y q u i s t 采样定理，即采样频率大于等于该尺度下频率通带的二倍。按照上述 离散方法并将时间轴归一化，可得小波基函数的离散化形式： j ( f ) = 22 缈( 2 。t d ， j , k z ( 3 6 ) 而任意函数f ( x ) 的离散小波变换式为 月f f l ( 工_ i ) = j ，( f ) 少肚( f 冲 ( 3 7 ) 虽然离散小波变换减小了小波变化系数的冗余量，但是它仍然具有冗余度。那么是否 l o 北京服装学院硕士学位论文 任意函数厂( 曲都可以表示为以y j o ) 为基本单元的加权和的形式此外离散小波变换 矽l u ，k ) 是否能完全表征函数，( 曲，或者说能否从函数的离散小波变换系数重建原函数 ，( 曲可以证明，只要找到合理的离散小波变换，满足以下条件： 彳堋2 茎乏k ，) 1 2 b h 2 ta , b r + ( 3 - 8 ) 则，( 曲可以用 ( f ) 加权和的形式表示，且离散小波变换就能完全表征函数，( x ) 将满 足式( 3 - 8 ) 的离散函数序列 妒j j ；，k z 在数学上成为“框架” 3 2 2 小波框架与离散小波的逆变换 ( i ) 小波框架的定义 由基本小波( f ) 经伸缩和位移引出的函数族 ( f ) = 2 i p ( a o t 一魍) ，k z ( 3 9 ) 其中，不等于1 ，般取= 2 。 具有下述性质时： _ n f 1 2 萎六吩- ) 1 2 b o ，2 ，o 4 b 。( 3 - 1 0 ) 便称虮。( f ) 。，构成了一个小波框架，称上式为小波框架条件 小波框架的优势在于它将连续小波变换的冗余性同离散小波变换的经济性结合起来， 以最大可能地减少冗余度。 ( 2 ) 离散小波的逆变换 若离散小波序列 蚧，。) 构成一个框架，其上下边界分为a 和b ，则当a = b 是( 紧框 架) ，由框架概念可知离散小波的逆变换为： ，( f ) = 多， ( f ) 一1 j 。w t ，。 ，| ) 蚧( f ) ( 3 1 1 ) 1 , 1 nj 3 3多分变率分析与小波变换 离散小波变换所表征的函数的信息量仍然是冗余的，我们希望能再进一步地减小小波 变化系数的冗余度，直至得到一组相互正交的小波基。我们称该正交基为正交小波基多 北京服装学院硕士学位论文 分辨率分析正是解决如何得到正交小波基，及如何构造其母函数问题的方法 3 3 1 多分辨率分析 多分辨率分析( m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s ，m r a ) ，多分辨率分析是信号处理特别是 图像处理的一种新的有效方法，可以在不同尺度上给出信号的信息。它是建立在函数空间 概念上的理论，但其思想的形成却来源于工程 m r a 不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算 法提供了理论依据。由于其思想又同多采样率滤波器组不谋而合，从而可将小波变换同数 字滤波器的理论结合起来，因此多分辨率分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地 位 3 3 1 1 尺度函数与尺度空间 假设尺度函数为函数庐( f ) e r ( 固，若其整数平移系列丸o ) = 妒o 一七) 满足： 仇( f ) ，以，( f ) ) = 以k , k z ( 3 1 2 ) 定义v o 为由九( f ) 在l 2 ( r ) 空间张成的闭子空间，称为零尺度空间： = 罚翮，k e z ( 3 - 1 3 ) t 则由函数序列张成的线性空间可知，对于任意f ( t ) ，有： 八f ) = 吼九( f ) ( 3 1 4 ) t 类似于小波函数，假设尺度函数妒( f ) 在平移的同时又进行了尺度的伸缩，这样可得到 了一个尺度和位移均为可变化的函数集合： ， n ( f ) = 22 妒( 2 - j t - k ) = d k ( 2 - j f ) ( 3 1 5 ) 则称每一固定尺度j 上的平移系列丸( 2 7 f ) 所张成的空问为巧尺度，的尺度空间： 巧= s p a n 妒k ( 2 - j t ) ，_ j z ( 3 1 6 ) 同样由函数序列张成的线性空间可知，对于任意，( f ) ，有： ， 几) = 吼# 1 ( 2 - j f ) = 2 1 以矿( 2 - 1 t 一| ) ( 3 1 7 ) k 所以，尺度函数( f ) 在不同尺度下伸缩后的平移系列张成一系列的尺度空间e k ： 由式( 3 1 5 ) ，函数办j ( f ) 的定义域随着尺度，的增大而变大，且实际的平移间隔( 2 a t ， 1 2 北京服装学院硕士学位论文 其中a r 为采样间隔) 也变大，则它的线性组合式( 3 - 1 7 ) 不能表示函数( 小于该尺度) 的细 微变化，因此其张成的尺度空间只能包括大尺度的缓变信号 相反地，函数声“( f ) 的定义域随着尺度，的减小而变小，且实际的平移间隔( 2 f ) 也 变小，则它的线性组合式( 3 1 7 ) 便能表示函数的更细微( 小尺度范围) 的变化，因此其张 成的尺度空间所包含的函数增多( 包括小尺度信号和大尺度缓变信号) ，尺度空间变大， 也即随着尺度的减小，其尺度空间增大。 3 3 1 2 多分辨率分析 多分辨率分析是小波分析的重要概念，在1 9 8 9 年首先用于小波分析一个信号在不 同尺度上的多分辨率分析，相当于对同一景物在不同距离上的摄影，因而能够以不同的层 次显示信号的特征“。多分辨率分析的实质就是把信号在一系列不同层次的空问上进行分 解的分析方法。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精的观察目标， 这就是多尺度( 即多分辨率) 分析的思想。 多分辨率分析( m r a ) 是指满足下述性质的一系列闭子空间e j 。： ( 1 ) 伸缩规则性：f ( t ) f ( 2 t ) ，j z ( 2 ) 平移不变性：( f ) j f ( t - n ) ，对所有以z ( 3 ) 渐进完全性：i 巧= o ky = r ( r ) “z 。 j g z 。 ( 4 ) 一致单调性：c c 巧c v oc e lc v _ 2c ( 5 ) 正交基存在性：存在尹，使得侈o n ) 。：是的正交基，即 = s p a n # ( t 一再) ) ， 【妒( f 一万) 尹( f m ) a t = a ， 其中任意函数函数f ( t ) l 2 ( r ) ，称一( f ) 为多分辨率分析的尺度函数。 若侈o n ) 。为空间z o 的正交基，则根据多分辨率分析的伸缩规则性可知， 九。( f ) = 22 # ( 2 - j t 一万) 。必为子空间巧的标准正交基 由多分辨率分析的定义可知，由同一尺度函数伸缩后的平移系列张成的尺度空间， 构成所有的闭予空间e j 。，它们之间具有包含关系。 3 3 1 3 小波空间 北京服装学院硕士学位论文 由以上分析可知，同一尺度函数在不同尺度下张成多分辨率分析的一系列尺度空间， 也即一个多分辨率分析e l ：对应一个尺度函数虽然有盖_ = l 2 ( r ) ，但由多分辨率分 析的性质( 4 ) 可知，e k 空间相互包含，不具有正交性因此它们的基 九j ( f ) = 22 ( 2 t 一七) 在不同尺度问不具有正交性，也就是说 办j ( f ) ) 以：不能作为r ( r ) 空间的正交基。 为了寻找一组r ( 回空问的正交基，我们定义尺度空间以l 的补空间如下： 设呢为圪在圪。中的补空间，即 1 = 吒。既，阡r _ 上( 3 一1 8 ) 任意子空间既与形是相互正交的( 空间不相交) ，并且既上，当m 打* 0 m ，行z 时， 由多分辨率分析的性质( 3 ) 和性质( 4 ) 知： r ( r ) = 9 盯 ( 3 1 9 ) ，e j 。 所以，慨 。：构成了的一系列正交子空间，由式( 3 1 7 ) 得： = 一，且= 巧一- 一 ( 3 2 0 ) 若，o ) w o ，则八f ) 一，多分辨率分析的性质( 3 ) ，f ( 2 7 f ) 。一匕，即 ，( f ) w o 营f ( 2 一f ) ( 3 2 1 ) 假设缈；| z ) 为空间的一组正交基，由式( 3 2 1 ) 对所有尺度- ，z ， 一z 缈肚= 22 v ( 2 7 t 一七) ；七z ) 必为空间彤的正交基由此再根据式( 3 1 9 ) ，妒j 的整个集 合缈似；，z ，k z ) 必然构成了r ( r ) 空间的一组正交基。 参照离散小波基的定义，此处的的( f ) 正是由同一母函数经伸缩平移得到的正交小波 基，因此我们可以称妒为小波函数，相应地我们称形是尺度为，的小波空间。 3 3 1 4 多分辨率分析与正交小波变换 由多分辨率分析的定义可知： = 巧。嘎= 匕o o 暇= 巧o 0 o 彤- - 对于任意函数厂，都可以将它分解为细节部分彬和大尺度逼近部分巧，随后可 北京服装学院硕士学位论文 以将大尺度逼近部分k 进一步分解，如此重复下去。我们便得到任意尺度( 或分辨率) 上 的细节部分和逼近部分，这就是多分辨率的框架。 下面我们讨论函数如何向尺度空间和小波空间投影的问题。 设( f ) 为函数，( f ) 向尺度空间匕投影后所得到尺度下的概貌信号，则 ( f ) = 妒k ( 2 - j o = 勺 办j ( f ) ， k z ( 3 2 2 ) kt 其中， = ( ，( f ) ，饥( f ) ) ( 3 2 3 ) 称勺为尺度展开系数 当函数，( f ) 向不同尺度的小波空间投影，则可得到不同尺度下的细节信号( f ) ： ( f ) = d ， 矿i ( 2 一o = = d 肚| l f ，毒o ) ， k z ( 3 2 4 ) tt 其中 d j = 仃( f ) ，y 肚( f ) ) ( 3 2 5 ) 称嘭j 为小波展开系数。 j 将函数( f ) e r ( r ) 按r ( r ) = e v ：空间组合展开： - o 其中，为任意设定的尺度，则 朋) = d j 。( f ) + c ， 九。( f ) ( 3 2 6 ) j t l i t l 当，斗时，上式变为 朋) = d j , t , y j , k ( f ) ( 3 2 7 ) - i 曲 式( 3 - 2 7 ) 即为对应于小波框架中a = b = 1 时的离散小波逆变换公式，当a = b = i 时的小波框 架为正交小波基，所以称式( 3 2 6 ) 和( 3 2 7 ) 为离散正交小波逆变换公式，称式( 3 - 2 3 ) 和 ( 3 - 2 5 ) 为正交小波变换的分解公式。 由此可知，多分辨率分析的思想同离散正交小波变换是一致的，多分辨率分析理论为 正交小波变换提供了数学上的理论基础。 3 3 1 5 尺度函数和小波函数的一些重要性质 北京服装学院硕士学位论文 1 ) 同一尺度下的尺度函数具有正交归一性，而不同尺度问的尺度函数不具有正交性； 在同一尺度下的小波函数之间必然满足正交归一性，并且不同尺度问也具有正交性： 2 ) 同一尺度之间，小波函数同尺度函数正交( 因为在同一尺度下上) 。 3 3 2 多分辨率滤波器组 3 3 2 1 二尺度方程 二尺度方程是多尺度分析赋予尺度函数( f ) 的最基本特征，它描述了两个相邻尺度空 间0 。和巧，或相邻的尺度空间巧。和小波空间乃的基函数九。 o ) ，缸o ) 和虹- ( f ) ， ，( f ) 之间的内在的本质联系 由多分辨率分析概念得知，矿o ) ，y ( f ) 分别为尺度空间及小波空间的一个标准正 交基函数。又由于c ，w oc ，所以矿( f ) ，( f ) 也必然属于e 空间，也即( f ) ，y ( f ) 可用空间的正交基九( f ) 线性展开： = _ j i o ( 栉) 九，i t ) = 一2 x h o ( 厅) ( 2 卜玎) ( f ) = 印) 丸( f ) = 压啊( 帕妒( 2 f n ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 - 2 9 ) 其中展开系数( r i ) 和 ( 而为： h o ( n ) = ( ，丸。，) 啊( 胛) = 舻，丸。，) ( 3 3 0 ) 由于式( 3 - 2 8 ) 和( 3 2 9 ) 描述的是相邻二尺度空间基函数之间的关系，所以称此二式为二尺 度方程。 需要说明的是，二尺度关系存在于任意相邻尺度j ，j - i 之间，即： 办。( f ) = ( 疗) 纵h i t ) 妒，t o o ) = ( n ) 九山( f ) ( 3 - 3 1 ) ( 3 - 3 2 ) 并且展开系数( 一) ，啊( n ) 不随尺度- 的变化而变化。h o ( n )啊( n ) 又称为滤波器组系数。 3 3 2 2 滤波器组系数( n ) 和 ( h ) 的主要性质 ( 1 ) ( n ) 和j j l i ( ) 的总和分别为 l j i i ( 捍) = o 1 6 ( 3 - 3 3 ) 北京服装学院硕士学位论文 ( 2 ) i | o ( 开) 和啊( 以) 的频域初值为 y a ( n ) = 4 2 日。 = o ) = 0 日。 = o ) = 1 ( 3 - 3 4 ) ( 3 - 3 5 ) ( 3 3 6 ) 其中日。( m ) = 去y a ( n 弦堋，( 回= 去 o 弦一胂a 由此性质可知，何。( 街) 二v 二。 为低通滤波器，马( 国) 为高通滤波器。 ( 3 ) h o ( 一) 和 ( 弹) 的正交性 由同一尺度间的尺度函数的平移正交性条件可推出 ( h o ( n 一2 的，h o ( n - 2 1 ) ) = 8 ( k - 1 ) ( 3 3 7 ) 此式说明( 以) 满足偶次移位正交性 同样，由同一尺度间的小波函数的平移正交性条件可推出 瓴( n - 2 k )